CN111080715A - 三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法 - Google Patents

Abstract

三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，对于针孔摄像机采集的任意空间三个球做标定物的三幅图像分别做如下处理：提取每一幅图像的图像边缘点的像素坐标，基于提取的数据，计算出对应的球像方程；对于每幅图像，基于其球像方程，计算出对应的消失点，计算出消失线；对于每幅图像，确定正交消失点；基于所有图像的正交消失点，计算出对应的二次曲线方程，计算出摄像机的内参数。本发明的有益效果为该靶标制作简单，任意找三个球；对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道球心在世界坐标系下的坐标；该靶标的图像边界点可以全部提取，提高曲线拟合的精确度，提高标定精度；该方法计算简单，只需要对球像方程特征值分解即可完成标定。

Description

三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉领域，尤其是一种利用空间中的无穷远点的极线的性质求解针孔摄像机内参数的方法。

背景技术

计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

针孔摄像机成像模型简单，几何原理清晰，不需要一些特殊的镜面，在视觉领域中有重要的应用。文献“An algorithm for self calibration from several views”，(R.Hartley,In Proc.IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition,pages 908–912,June 1994.)提出了一种针孔摄像机自标定方法，这类方法的优点是不需要使用标定块，缺点是必须获得图像之间的对应点。而在计算机视觉中，实现一个十分有效的寻找对应点的方法是很困难的。文献“Camera calibration by a singleimage of balls:From conics to the absolute conic”，(Teramoto H.and Xu G.,InProc.of 5th ACCV,2002,pp.499–506.)研究了在针孔摄像机下球像和绝对二次曲线的关系，通过最小化重投影误差非线性的标定内参数。而该方法需要一个好的初始化步骤，不然在最小化过程时会得到一个局部最小值。文献“Camera Calibration from Images ofSpheres”,(Hui Zhang and Kwan-Yee K.,IEEE Transactions on Pattern Analysis&Machine Intelligence.2007,29(3):499-502)研究了球像的对偶和绝对二次曲线的像的关系，并将该关系应用于摄像机的标定。文献“Interpreting Sphere Images Using theDouble-Contact Theorem”,(X.Ying,H.Zha,Springer Berlin Heidelberg,2006,3851(91):724-733)介绍了双接触原理，利用双接触原理可以确定三个球像与绝对二次曲线的像的关系，使用这个关系建立了针孔摄像机内参数的线性约束，通过此线性约束即可获得针孔摄像机的内参数。

球作为一种常见的几何体，其最重要的优点在于无自身遮挡，从任何一个方向看空间中一个球的封闭轮廓线是一个圆，并且它的投影轮廓线可全部提取。由于球具的视觉几何特性，因此利用球进行摄像机标定已成为近年来的一个研究方向。文献“Cameracalibration:a quick and easy way to determine the scale factor”,(M.A.Penna,IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence,vol.13,no.12,pp.1240-1245,Dec.1991.)首次提出了利用球像计算，通过在像平面上最小二乘拟合球像估计纵横比，但该方法的误差较大，不能得到精确解。文献“Camera calibration using spheres:Asemi-definite programming approach”，(Agrawal M.and Davis L.S.,In Proc.of IEEEInternational Conf.on Computer Vision,2003,pp.782–789.)研究了球图像的对偶形式与绝对二次曲线投影的对偶之间的代数关系，通过半正定规划算法确定摄像机内参数，但该方法计算复杂，且在边界拟合或椭圆提取不够好的情况下，该方法存在退化的情况。文献“Camera calibration from spheres images”，(Daucher D.,Dhome M.,in Proc.ECCV,1994,pp.449–454.)提出了一种非线性的估计摄像机的内参数的方法，且该方法需要经过多个步骤，首先，利用椭圆的两个主要轴的交点确定主点和纵横比，接下来，根据椭圆的系数方程确定焦距。然而，该方法会造成误差累计且只能估计部分摄像机内参数。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，通过该方法对摄像机内参数进行标定的方法制作简单，适用广泛，且稳定性好。

本发明采用如下技术方案如下：

三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.对于针孔摄像机采集的任意以空间三个球做标定物的三幅图像分别做如下处理：提取每一幅图像的图像边缘点的像素坐标，基于提取的像素坐标，计算出对应的球像方程；所述球像为空间中的一个球与摄像机坐标系原点形成的正圆锥在垂直于Z轴平面的投影；

B.对于每幅图像，通过特征值分解得到轮廓圆所在支撑平面上的第一无穷远点与第二无穷远点，基于球像方程，计算出第一消失点与第二消失点，连接第一消失点和第二消失点，获得消失线；所述轮廓圆为空间中的一个球与摄像机坐标系原点形成的正圆锥，与空间中这个球的截交线形成的圆；

C.对于每幅图像，利用无穷远点关于圆的极限方向与该无穷远点的方向是正交的性质，获得两组正交消失点；

D.对于所有图像获得的正交消失点，通过SVD方法求解正交消失点对绝对二次曲线的像ω的线性约束获得ω，对ω进行分解再求逆，计算出摄像机的内参数。

更进一步的，所述步骤A具体方法包括：所述提取每幅图像的图像边缘点的像素坐标的方法为通过Matlab中的Edge函数提取。

更进一步的，所述步骤A中，根据像素坐标计算出球像方程的方法为：采用最小二乘法对像素坐标进行拟合，获得球像方程。

更进一步的，所述步骤B具体包括：

对于每幅图像，通过特征值分解得到轮廓圆所在支撑平面上的第一无穷远点与第二无穷远点，取一组球像方程构成矩阵方程，通过矩阵方程的特征向量确定第一无穷远点的像和第二无穷远点的像，所述第一无穷远点的像为第一消失点；所述第二无穷远点的像为第二消失点；连接第一消失点和第二消失点，获得消失线

更进一步的，所述一组球像方程为一幅图像中的两个球像方程。

的，所述步骤C具体方法如下：对于每幅图像，确定第一消失点与第二消失点关于第一球像的第一极线与第二极线，利用无穷远点关于圆的极线方向与该无穷远直线方向是正交的性质，获得第一极线方向上的消失点和第二极线方向上的消失点，获得第一正交消失点与第二正交消失点。

更进一步的，所述步骤D具体中，对绝对二次曲线像ω的线性约束获得ω的具体方法为：通过SVD方法计算正交消失点对绝对二次曲线的像ω的线性约束获得ω。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明采用的三个球和无穷远点的极线的性质标定摄像机内参数的方法中，该靶标制作简单，只需任意找三个球；

2、本发明采用的三个球和无穷远点的极线的性质标定摄像机内参数的方法中，对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道球心在世界坐标系下的坐标；

3、本发明采用的三个球和无穷远点的极线的性质标定摄像机内参数的方法中，该靶标的图像边界点几乎可以全部提取，这样可以提高曲线拟合的精确度，从而提高标定精度；

4、本发明采用的三个球和无穷远点的极线的性质标定摄像机内参数的方法中，该方法是一个线性的算法，计算简单，仅仅只需要对球像方程特征值分解即可完成标定。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是用于求解针孔摄像机内参数的靶标示意图。

图2是靶标在图像平面上的投影。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书(包括任何附加权利要求、摘要)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

实施列一

本实施列公开了一种利用靶标求解针孔摄像机内参数的方法，该靶标是由空间中的球构成的，如图1所示，用此靶标完成针孔摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：从图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像。根据球像的射影不变量的性质获得消失点，从而估计消失线。在获得消失线的基础上，因为无穷远点关于圆的极线方向与该无穷远点的方向是正交的，从而确定该平面上两组正交消失点。利用正交消失点对摄像机内参数的约束求解摄像机内参数。具体的步骤包括：拟合靶标投影方程，估计消失线，确定正交消失点，求解针孔摄像机的内参数。利用本发明中的方法对针孔摄像机进行标定，具体步骤如下：

A.拟合靶标投影方程

利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得球像的方程。

B.确认消失点，估计消失线

以空间中的三个球为标定物体，由于球的投影过程同构于球面轮廓的成像过程，而球面轮廓从不同的方向观察都是一个圆。如图1所示，若以空间中任意一点O_w为原点建立世界坐标系O_w-X_wY_wZ_w，其中Z_w经过其中一个球S₁的中心O₁。那么三个球S₁，S₂和S₃的轮廓圆C₁，C₂和C₃与点O_w形成三个正圆锥Q₁，Q₂和Q₃。若假设在世界坐标系下三个球的球心的齐次坐标分别是O₁＝[0 0 d₁ 1]^T，O₂＝[n_x n_y n_z 1]^T和O₃＝[m_x m_y m_z 1]^T，由于Q₁，Q₂和Q₃是正圆锥，则三个轮廓圆C₁，C₂和C₃的支撑平面π₁，π₂和π₃的方程为：

Z₁-d₁＝0，(1)

其中|d₁|，

和

分别表示是世界坐标系原点O_w到平面π₁，π₂和π₃之间的距离。

假设三个球S₁，S₂和S₃的半径分别是r₁，r₂和r₃，则三个球的方程可以写成：X₁ ²+Y₁ ²+(Z₁-d₁)²＝r₁ ²，(4)

因为轮廓圆C₁，C₂和C₃分别是三个球S₁，S₂和S₃与平面π₁，π₂和π₃相截的截口圆，则联立(1-6)式，三个正圆锥Q₁，Q₂和Q₃在世界坐标系O_w-X_wY_wZ_w下可以分别表示为：

其中

一般来说，两个正圆锥的广义特征值分解满足下式：

Q₁u₁＝λQ₂u₁，(10)

联立(7)式和(8)式，则通过Maple不难计算出Q₁和Q₂的其中一个广义特征值λ₁及其对应的广义特征向量V₁为：

又因为在世界坐标系下，平面O_wX_wY_w的单位法向量为[0 0 1]^T，则点V₁＝[-n_y/n_x 10]^T是平面O_wX_wY_w上的无穷远点。而平面O_wX_wY_w平行于平面π₁。因此，根据射影空间的性质，V₁＝[-n_y/n_x 1 0]^T也是平面π₁上的无穷远点。同理的，两个正圆锥Q₁和Q₃的广义特征向量中也封装了平面π₁上的另外一个无穷远点V₂＝[-m_y/m_x 1 0]^T。

用Matlab中的Edge函数提取3幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程，这里用c_ni表示第n(n＝1,2,3)幅图像中的第i(i＝1,2,3)个球像的系数矩阵。

给定一个点

在正圆锥Q₁上，则有下式成立：

这里

从图1可以看出，若以三个正圆锥Q₁，Q₂和Q₃的顶点作为原点建立摄像机坐标系O_c-X_cY_cZ_c。因此，摄像机坐标系和世界坐标系之间仅仅只有旋转变换，即T_n＝[000]^T。则

的像点有下式成立：

若假设球S₁在垂直于Z_c轴的图像平面π上的投影为c_n1，根据射影变换的同素性，则图像点m_n在球像c_n1上，即有：m_n ^Tc_n1m_n＝0。(14)

因为KR_n是3×3阶可逆矩阵，则联立(12-14)式，我们可得：

其中λ_cn1是非零比例因子。

同理的，若空间中球S₂和S₃的在图像平面π上的投影分别为c_n2和c_n3，则有下面的式子成立：

其中λ_cn2，λ_cn3是非零比例因子。

首先考虑矩阵对(c_n1,c_n2)，代数上地，因为矩阵对(c_n1,c_n2)的广义特征向量等价于矩阵c_n2 ^-1c_n1的特征向量，从(15)和(16)式可知，下面的等式满足：

这里∝表示相差一个非零比例因子。由于二次曲线对(c_n1,c_n2)和正圆锥对

由一个非奇异的单应H_n＝KR_n所关联，即

从文献“EuclideanStructure form Confocal Conics:Theory and Aplication to Camera Calibration”,(P.Gurdjos,J.-S.Kim,and I.-S.Kweon,In Proceeding of IEEE Conference onComputer Vision and Pattern Recognition,2006，pp.1214-1221.)可知，两个正圆锥Q₁和Q₂的广义特征分解是射影不变量,即若w_k(k＝1,2,3)是矩阵Q₁和Q₂的广义特征向量，那么

一定是矩阵c_n1和c_n2的广义特征向量。则矩阵c_n2 ^-1c_n1的其中一个特征向量对应于无穷远点V₁的像v_n1。因为V₁是平面π₁上的无穷远点，则其像点v_n1就是平面π₁上消失点。同理的，对于二次曲线对(c_n1,c_n3)，其广义特征向量对应于平面π₁上的另外一个消失点v_n2。

在图像平面上，连接两个消失点v_n1和v_n2可以获得消失线l_n∞，即：

λ_nll_n∞＝v_n1×v_n2，(19)

其中λ_nl是非零比例因子，×表示叉积。

C.确定正交消失点

如图2所示，已知平面π₁上的两个消失点v_n1和v_n2，那么消失点v_n1和v_n2关于球像c_n1的极线l_n1和l_n2可以被确定，即有：

λ_l1l_n1＝c_n1·v_n1，(20)

λ_l2l_n2＝c_n1·v_n2，(21)

其中λ_l1和λ_l2是非零比例因子。因为给定了消失线l_n∞，那么直线l_n1和l_n2方向的消失点可以被获得：

λ_v1v_n1′＝l_n1×l_n∞，(22)

λ_v2v_n2′＝l_n2×l_n∞，(23)

其中λ_v1和λ_v2是非零比例因子。从文献“Calibrating a paracatadioptriccamera by the property of the polar of a point at infinity with respect to acircle”，(Zhao Y,Li Y,and Zheng B，Applied Optics,2018,57(15):4345–4352)可知，无穷远点V₁和V₂关于圆C₁的极线方向与该无穷远直线的方向是正交的，那么{v_n1,v_n1′}，{v_n2,v_n2′}是两组正交消失点(图2)。

D.求解摄像机的内参数

三幅透视图像可以获得六组正交消失点{v₁₁,v₁₁′}，{v₁₂,v₁₂′}，{v₂₁,v₂₁′}，{v₂₂,v₂₂′}，{v₃₁,v₃₁′}，{v₃₂,v₃₂′}。其次，绝对二次曲线的像ω＝K^-TK^-1,由正交消失点对绝对二次曲线的像ω的线性约束有：

通过SVD方法求解方程组(24)获得ω。最后，对ω进行Cholesky分解再求逆便可获得K，即获得了针孔摄像机的内参数。

实施列二

本实施列公开了一种利用空间三个球作为靶标线性确定针孔摄像机内参数的方法，如图1所示，包括以下步骤：

针对每一幅图像，执行以下操作：

基于空间中球的针孔摄像机标定采用的实验模板是空间中的球，如图1所示，三个球分别记为S₁，S₂和S₃。利用本发明中的方法对用于实验的针孔摄像机进行标定，具体步骤如下：

A.拟合图像边界及靶标曲线方程

本发明采用的图像大小为1038×1048。用针孔摄像机拍摄靶标的3幅实验图像，读入图像，利用Matlab中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得球像的方程。第n(n＝1,2,3)幅图像中第i(i＝1,2,3)个球像的方程的系数矩阵分别为c_ni，结果如下：

A.确认消失点，估计消失线

因为任意两幅球像方程c_ni,c_nj(i,j＝1,2,3,i≠j)，矩阵对(c_ni,c_nj)的广义特征向量等价于矩阵c_nj ^-1c_ni的特征向量。因此，我们计算矩阵c₁₂ ^-1c₁₁,c₁₃ ^-1c₁₁,c₂₂ ^-1c₂₁,c₂₃ ^-1c₂₁,c₃₂ ^-1c₃₁,c₃₃ ^-1c₃₁，结果如下：

将(34)式特征值分解，则可得消失点v₁₁的齐次坐标矩阵，结果如下：

v₁₁＝[0.99450726301704894 -0.10465570799376767 0.0015768927234963]^T，(40)

将(35)式特征值分解，则可得消失点v₁₂的齐次坐标矩阵，结果如下：

v₁₂＝[0.9262349441317514 -0.3769428033206873 0.0017179330582914]^T，(41)

将(36)式特征值分解，则可得消失点v₂₁的齐次坐标矩阵，结果如下：

v₂₁＝[0.2819945161167738 -0.9594155250144900 0.0009712060734723]^T，(42)

将(37)式特征值分解，则可得消失点v₂₂的齐次坐标矩阵，结果如下：

v₂₂＝[0.4510826786451655 -0.8924809765054265 0.0014572584612350]^T，(43)

将(38)式特征值分解，则可得消失点v₃₁的齐次坐标矩阵，结果如下：

v₃₁＝[0.7952536542122716 -0.6062736106657554 0.0019835504371010]^T，(44)

将(39)式特征值分解，则可得消失点v₃₂的齐次坐标矩阵，结果如下：

v₃₂＝[0.5091979698043946 -0.8606476734258553 0.0017348699504062]^T。(45)

将(40)和(41)式带入(19)式，则可得消失线l_1∞的齐次线坐标矩阵，结果如下：

l_1∞＝[0.0004146068632293 -0.0002479237601985 -0.2779365817977542]^T，(46)

将(42)和(43)式带入(19)式，则可得消失线l_2∞的齐次线坐标矩阵，结果如下：

l_2∞＝[-0.0005313334468269 0.00002715534250533 0.1811009838442204]^T，(47)

将(44)和(45)式带入(19)式，则可得消失线l_3∞的齐次线坐标矩阵，结果如下：

l_3∞＝[0.0006553321999455 -0.0003696418120671 -0.3757199155842185]^T。(48)

B.确定正交消失点

已知消失点v₁₁和v₁₂，那么消失点v₁₁和v₁₂关于球像c₁₁的极线l₁₁和l₁₂可以被确定，即将(40)和(41)带入(20)和(21)式，结果如下：

l₁₁＝[0.0004854968561186 -0.0003956333974114 0.9396050608465065]^T，(49)

l₁₂＝[0.0003425390694950 -0.0005932493949851 1.0327684918371282]^T，(50)

已知消失点v₂₁和v₂₂，那么消失点v₂₁和v₂₂关于球像c₂₁的极线l₂₁和l₂₂可以被确定，即将(42)和(43)带入(20)和(21)式，结果如下：

l₂₁＝[-0.0000460957311525 -0.0015854653021968 1.3953687555875684]^T，(51)

l₂₂＝[-0.0000162164680849 -0.0011007100606612 1.2694611674730331]^T，(52)

已知消失点v₃₁和v₃₂，那么消失点v₃₁和v₃₂关于球像c₃₁的极线l₃₁和l₃₂可以被确定，即将(44)和(45)带入(20)和(21)式，结果如下：

l₃₁＝[0.0001265238012564 -0.0007046877083103 1.1285805070246859]^T，(53)

l₃₂＝[-0.00004129946513938 -0.0009505811324572 1.2413153114580466]^T，(54)

因为已知消失线l_1∞,将(46)，(49)和(50)式带入(22)和(23)式，那么直线l₁₁和l₁₂方向的消失点v₁₁′和v₁₂′可以被确定，结果如下：

v₁₁′＝[-0.0013130790783350 -0.0020084350016925 -0.0000001672066332]^T，(55)

v₁₂′＝[-0.0014664418874397 -0.0018234026129562 -0.0000005610345996]^T，(56)

同理的，将(47)，(51)和(52)式带入(22)和(23)式，l₂₁和l₂₂方向的消失点v₂₁′和v₂₂′可以被确定，结果如下：

v₂₁′＝[-0.0012861797722283 -0.0029008722120382 -0.0000033385580812]^T，(57)

v₂₂′＝[-0.0010170145715238 -0.0029211327221107 -0.0000025458144312]^T，(58)

将(48)，(53)和(54)式带入(22)和(23)式，l₃₁和l₃₂方向的消失点v₃₁′和v₃₂′可以被确定，结果如下：

v₃₁′＝[-0.0016082245879101 -0.0018563128495302 -0.0000009787889767]^T，(59)

v₃₂′＝[-0.0017496081726360 -0.00171093332519432 -0.0000013684184863]^T，(60)

C.求解针孔摄像机的内参数

将(44-45)和(55-60)式代入(24)得到ω中元素的线性方程组，使用SVD分解求解该线性方程组得到ω的系数矩阵。结果如下：

最后，对(61)中的ω进行Cholesky分解再求逆便可获得K，结果如下：

其中纵横比r_c＝K(1,1)/K(2,2)(K(1,1)表示矩阵K的第1行第1列的元素，K(2,2)表示矩阵K的第2行第2列的元素)，故＝针孔摄像机的5个内参数分别为：r_c＝0.9076073129680438，f_c＝880.0551116105875735，s＝0.9556989480694750，u₀＝320.8483611614465758，v₀＝239.9329598867570041。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (7)

1.三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.对于针孔摄像机采集的任意以空间三个球做标定物的三幅图像分别做如下处理：提取每一幅图像的图像边缘点的像素坐标，基于提取的像素坐标，计算出对应的球像方程；所述球像为空间中的一个球与摄像机坐标系原点形成的正圆锥在垂直于Z轴平面的投影；

B.对于每幅图像，通过特征值分解得到轮廓圆所在支撑平面上的第一无穷远点与第二无穷远点，基于球像方程，计算出第一消失点与第二消失点，连接第一消失点和第二消失点，获得消失线；所述轮廓圆为空间中的一个球与摄像机坐标系原点形成的正圆锥，与空间中这个球的截交线形成的圆；

C.对于每幅图像，利用无穷远点关于圆的极限方向与该无穷远点的方向是正交的性质，获得两组正交消失点；

D.对于所有图像获得的正交消失点，对绝对二次曲线的像ω线性约束获得ω，对ω进行Cholesky分解再求逆，计算出摄像机的内参数。

2.根据权利要求1所述的三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于：所述步骤A具体方法包括：

所述提取每幅图像的图像边缘点的像素坐标的方法为通过Matlab中的Edge函数提取。

3.根据权利要求1所述的三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于：所述步骤A中，根据像素坐标计算出球像方程的方法为：采用最小二乘法对像素坐标进行拟合，获得球像方程。

4.根据权利要求1所述的三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于：所述步骤B具体包括：

对于每幅图像，通过特征值分解得到轮廓圆所在支撑平面上的第一无穷远点与第二无穷远点，取一组球像方程构成矩阵方程，通过矩阵方程的特征向量确定第一无穷远点的像和第二无穷远点的像，所述第一无穷远点的像为第一消失点；所述第二无穷远点的像为第二消失点；连接第一消失点和第二消失点，获得消失线。

5.根据权利要求4所述的三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于：所述一组球像方程为一幅图像中的两个球像方程。

6.根据权利要求1所述的三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于：所述步骤C具体方法如下：

对于每幅图像，确定第一消失点与第二消失点关于第一球像的第一极线与第二极线，利用无穷远点关于圆的极线方向与该无穷远直线方向是正交的性质，获得第一极线方向上的消失点和第二极线方向上的消失点，获得第一正交消失点与第二正交消失点。

7.根据权利要求1所述的三个球和无穷远点的极线性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于：所述步骤D具体中，对绝对二次曲线的像ω的线性约束获得ω的具体方法为：通过SVD方法计算正交消失点对绝对二次曲线像ω的线性约束获得ω。

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