CN111076791A - 一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统及其工作方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字信号处理及抗干扰技术领域，提供一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统及其工作方法，包含信号切换单元和数字滤波及主控制单元，所述信号切换单元输入侧连接传感器信号源，所述信号切换单元输出侧连接传感器发射器，所述数字滤波及主控制单元输入侧连接传感器接收器，所述数字滤波及主控制单元通过控制端口连接信号切换单元；其中主控制单元对传感器发射信号进行断续切换控制，数字滤波单元对传感器接收器采集的信号进行记录与处理。本发明提供的传感器发射信号的切换控制只需对传感器发射器接线进行调整，安装便捷；本发明对强干扰信号有着强力的滤波效果；同时，可以精确提取微弱有用信号的幅值。

Description

一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统及其工作 方法

技术领域

本发明属于数字信号处理及抗干扰技术领域，更具体地，涉及一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统及其工作方法。

背景技术

反射式/透射式传感器广泛应用于检测和自动控制等领域，然而在不少应用场景中，干扰信号比反射式/透射式传感器的发射信号强很多，且其频率与反射式/透射式传感器发射信号的频率非常接近。比如，在钢铁厂的上端电搅连铸系统的钢水液面检测传感器接收到的信号中，干扰信号幅值比传感器发射信号幅值高达40倍以上，且干扰信号的频率几乎与传感器发射信号的频率相同。这就要求反射式/透射式传感器必须具备独特的抗同频(或曰几乎同频)的强抗干扰能力。但是，目前已有的抗干扰方法无法满足这一要求。

发明内容

针对现有技术存在的不足和实际应用需求，本发明提供了一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统及其工作方法，本发明解决了噪声信号幅值远大于有用信号幅值且频率非常接近有用信号情况下常规方法无法提取有用信号的技术难题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案。

一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统，整体设计方案(分别应用于反射式传感器和透射式传感器)如图1所示，包含信号切换单元和数字滤波及主控制单元，所述信号切换单元输入侧(端口AB)连接传感器信号源，所述信号切换单元输出侧(端口CD)连接传感器发射器，所述数字滤波及主控制单元输入侧(端口EF)连接传感器接收器，所述数字滤波及主控制单元通过控制端口(端口G)连接信号切换单元；其中主控制单元对传感器发射信号进行断续切换控制，数字滤波单元对传感器接收器采集的信号进行记录与处理。

在上述技术方案中，所述主控制单元断续控制所述信号切换单元分别处于导通/断开状态，使所述传感器发射器工作在有/无信号发射的状态；所述数字滤波单元采用基于信号对称性的数字滤波算法对传感器接收器采集的信号进行记录与处理，利用在无传感器发射信号时采集的数据，拟合求取与噪声信号对应的微差频信号(其幅值与噪声信号几乎相等，频率非常接近噪声信号频率)，采用相同采样频率求取微差频信号数据，并与有传感器发射信号时采集的数据进行逐点相减运算，利用奇函数在纵坐标对称区间积分为零的原理对减运算后的数据实现数字滤波，求得有用信号的幅值。

在上述技术方案中，本发明提供的传感器发射信号的切换控制与波形采样时序如图2所示。所述主控制单元控制所述信号切换单元依次处于“导通-关断-导通”状态，在信号切换单元处于导通状态时，传感器发射器有信号发射，接收器采集的信号包含噪声信号与有用信号，选取其中一段时间录制信号波形，如图2中阶段Ⅰ、阶段Ⅲ，当信号切换单元关断时，传感器发射器无信号发射，接收器采集的信号仅包含噪声信号，选取其中一段时间录制信号波形，如图2中阶段Ⅱ。

在上述技术方案中，所述基于信号对称性的数字滤波算法如图3所示，具体如下

(1)拟合求取微差频信号

按图2中传感器发射信号的切换控制时序控制信号切换单元，并将阶段Ⅰ、阶段Ⅲ有传感器发射信号时采集的数据(以下简称为“带噪波形”)存为S₁与S₂，将阶段Ⅱ无传感器发射信号时采集的数据(以下简称为“纯噪声波形”)存为N；在阶段Ⅱ纯噪声波形N中选取一极大值点，即此时刻带内干扰信号相位接近

将该时刻作为0时刻，即此点表示为参考点N[0]，采样信号在任意时刻数值表示为式一，其中N(t)为纯噪声波形任意时刻的值，S_q(t)为带噪波形任意时刻的值，q为带噪波形采样阶段计数

将上述信号表达式离散化为式二，其中N[k]为纯噪声波形任意采样点时刻的值，S_q[k]为带噪波形任意采样点时刻的值，T_S为采样时间

对阶段Ⅱ内采集的纯噪声波形数据使用梯度下降拟合噪声信号的幅值、频率和相位；首先等间隔选取N[0]及关于该点对称的两点N[n_g]与N[-n_g]，三点数值可表示为式三，其中n_g为选取点关于极大值点间隔采样点数，初步按式四估计干扰波形参数作为迭代初值

选用最小二乘拟合正弦干扰波形，拟合选用的样本为阶段Ⅱ纯噪声波形关于N[0]对称的长度为2M的波形数据，设立拟合目标函数为式五

目标函数的梯度矩阵如式六，梯度矩阵各元素表达式如式七，

由于模数转换中引入的量化误差等因素对于不同幅值范围的干扰信号影响不同，通过梯度下降法迭代拟合的精度和速度也会因此发生变化。为确保滤波算法在各种干扰条件下均可快速准确工作，本发明中采用调整学习率的AMSGrad梯度下降算法，人工设置初始学习率矩阵，如式八所示

幅值差异对频率的求解影响最显著，而对幅值及相位的影响有限，故在学习过程中固定幅值学习率

与相位学习率

如式九所示

故对幅值和相位的修正写作式十

频率的修正需考虑学习率对梯度的适应，以确保迭代求解结果为最优；修正过程如式十一：通过计算该点处的梯度，更新有偏一阶矩估计V⁽ⁱ⁾和有偏二阶矩估计S⁽ⁱ⁾，并修正二阶矩始终不小于前一次迭代中其数值，V⁽⁰⁾与S⁽⁰⁾均初始化为0，

β₁、β₂均为人工设置的固定超参数

当迭代满足式十二收敛条件，认为迭代收敛并退出计算进入相关性计算环节，将幅值、频率和相位的计算结果分别记为A'_n、Ω'_n及

以上迭代求解计算中，幅值与相位收敛速度快，且其数值与实际包含的噪声信号的幅值相位误差几乎为0；同时频率收敛慢，与实际包含的噪声信号存在微小误差，通过迭代求解的关于N[0]对称的估计阶段Ⅰ与阶段Ⅲ所包含微差频噪声信号N'_q[k]在各采样点的数值如式十三所示

(2)逐点相减运算

用拟合求解的微差频噪声信号波形与阶段Ⅰ及阶段Ⅲ带噪波形按式十四进行逐点相减运算，如式十五所示，进行减运算后的波形数据表示为有用信号与噪声残差波形的叠加

S_rq[k]＝S_q[k]-N'_q[k]q＝1,2k∈Z式十四

对阶段Ⅰ与阶段Ⅲ的噪声残差波形表达式做展开变换并提取差频分量、和频分量和相位变量可变换为式十六：

上式进一步改写为式十七求和形式

由于微差频信号的幅值、相位与实际包含的噪声信号的幅值、相位几乎相等，近似认为：

故做减运算处理后的带噪波形包含的噪声残差近似表达式为写作式十九

(3)利用信号对称性的数字滤波

关于参考点N[0]按式构造与发射信号同频率的正弦参考信号：

R[k]＝sin(Ω_rk) 式二十

用参考信号对阶段Ⅰ与阶段Ⅲ经减运算处理后的带噪信号波形逐点调制并求和，其离散化表达如式二十一，其中I为求和起始下标，L为求和数据长度

根据式十九可知噪声残差关于参考点为偶函数，通过式二十可知虚拟参考波形关于参考点为奇函数，故其相乘结果式二十一关于参考点为奇函数，根据奇函数在纵坐标对称区间积分为零的原理可以消除噪声残差，如式二十二、式二十三所示：

C₁＝A_rLcosφ₁ 式二十三

移动参考点至临近极值点，与N[0]间隔m个采样点，重复以上步骤，可求解出式二十四

联立式二十三与式二十四可求解出有用信号幅值如式二十五：

通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提供的传感器发射信号的切换控制安装无需改变传感器结构及信号源，只需对传感器发射器接线进行调整，安装便捷；在不影响传感器信号源的情况下，通过关断信号切换单元，可以使发射器不发射信号，此时可以通过接收器采集噪声波形，并对主干扰的特性进行分析。

(2)本发明提供的数字滤波算法可以抑制幅值比传感器发射信号幅值高达40倍以上、且频率与与传感器发射信号频率非常接近甚至相等的强干扰信号，对广泛频率范围内的强干扰信号也有着强力的滤波效果；同时，所述算法可以精确提取微弱有用信号的幅值。

附图说明

图1(a)是本发明实施例提供的适用于反射式传感器的强抗干扰系统的设计方案图。

图1(b)是本发明实施例提供的适用于透射式传感器的强抗干扰系统的设计方案图。

图2是本发明实施例提供的传感器发射信号切换控制与波形采样时序图。

图3是本发明实施例提供的基于信号对称性的数字滤波算法原理图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面将结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。附图给出了本发明的一个实施方式，应当理解，此实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。提供此实施例的目的是使对本发明的公开内容理解的更加透彻全面。

本发明提供一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统，整体设计方案(分别应用于反射式传感器和透射式传感器)如图1所示，包含信号切换单元和数字滤波及主控制单元，所述信号切换单元输入侧(端口AB)连接传感器信号源，所述信号切换单元输出侧(端口CD)连接传感器发射器，所述数字滤波及主控制单元输入侧(端口EF)连接传感器接收器，所述数字滤波及主控制单元通过控制端口(端口G)连接信号切换单元；其中主控制单元对传感器发射信号进行断续切换控制，数字滤波单元对传感器接收器采集的信号进行记录与处理。

在上述实施例中，所述主控制单元断续控制所述信号切换单元分别处于导通/断开状态，使所述传感器发射器工作在有/无信号发射的状态；所述数字滤波单元采用基于信号对称性的数字滤波算法对传感器接收器采集的信号进行记录与处理，利用在无传感器发射信号时采集的数据，拟合求取与噪声信号对应的微差频信号(其幅值与噪声信号几乎相等，频率非常接近噪声信号频率)，采用相同采样频率求取微差频信号数据，并与有传感器发射信号时采集的数据进行逐点相减运算，利用奇函数在纵坐标对称区间积分为零的原理对减运算后的数据实现数字滤波，求得有用信号的幅值。

在上述实施例中，本发明提供的传感器发射信号的切换控制与波形采样时序如图2所示。所述主控制单元控制所述信号切换单元依次处于“导通-关断-导通”状态，在信号切换单元处于导通状态时，传感器发射器有信号发射，接收器采集的信号包含噪声信号与有用信号，选取其中一段时间录制信号波形，如图2中阶段Ⅰ、阶段Ⅲ，当信号切换单元关断时，传感器发射器无信号发射，接收器采集的信号仅包含噪声信号，选取其中一段时间录制信号波形，如图2中阶段Ⅱ。

以下以单一强干扰成分为例对本发明提供的基于信号对称性的数字滤波算法进行说明，如图3所示，具体如下

(1)拟合求取微差频信号

按图2中传感器发射信号的切换控制时序控制信号切换单元，并将阶段Ⅰ、阶段Ⅲ有传感器发射信号时采集的数据(以下简称为“带噪波形”)存为S₁与S₂，将阶段Ⅱ无传感器发射信号时采集的数据(以下简称为“纯噪声波形”)存为N；在阶段Ⅱ纯噪声波形N中选取一极大值点，即此时刻带内干扰信号相位接近

将该时刻作为0时刻，即此点表示为参考点N[0]，采样信号在任意时刻数值表示为式一，其中N(t)为纯噪声波形任意时刻的值，S_q(t)为带噪波形任意时刻的值，q为带噪波形采样阶段计数

将上述信号表达式离散化为式二，其中N[k]为纯噪声波形任意采样点时刻的值，S_q[k]为带噪波形任意采样点时刻的值，T_S为采样时间

对阶段Ⅱ内采集的纯噪声波形数据使用梯度下降拟合噪声信号的幅值、频率和相位；首先等间隔选取N[0]及关于该点对称的两点N[n_g]与N[-n_g]，三点数值可表示为式三，其中n_g为选取点关于极大值点间隔采样点数，初步按式四估计干扰波形参数作为迭代初值

选用最小二乘拟合正弦干扰波形，拟合选用的样本为阶段Ⅱ纯噪声波形关于N[0]对称的长度为2M的波形数据，设立拟合目标函数为式五

目标函数的梯度矩阵如式六，梯度矩阵各元素表达式如式七，

由于模数转换中引入的量化误差等因素对于不同幅值范围的干扰信号影响不同，通过梯度下降法迭代拟合的精度和速度也会因此发生变化。为确保滤波算法在各种干扰条件下均可快速准确工作，本发明中采用调整学习率的AMSGrad梯度下降算法，人工设置初始学习率矩阵，如式八所示

幅值差异对频率的求解影响最显著，而对幅值及相位的影响有限，故在学习过程中固定幅值学习率

与相位学习率

如式九所示

故对幅值和相位的修正写作式十

频率的修正需考虑学习率对梯度的适应，以确保迭代求解结果为最优；修正过程如式十一：通过计算该点处的梯度，更新有偏一阶矩估计V⁽ⁱ⁾和有偏二阶矩估计S⁽ⁱ⁾，并修正二阶矩始终不小于前一次迭代中其数值，V⁽⁰⁾与S⁽⁰⁾均初始化为0，

β₁、β₂均为人工设置的固定超参数

当迭代满足式十二收敛条件，认为迭代收敛并退出计算进入相关性计算环节，将幅值、频率和相位的计算结果分别记为A'_n、Ω'_n及

以上迭代求解计算中，幅值与相位收敛速度快，且其数值与实际包含的噪声信号的幅值相位误差几乎为0；同时频率收敛慢，与实际包含的噪声信号存在微小误差，通过迭代求解的关于N[0]对称的估计阶段Ⅰ与阶段Ⅲ所包含微差频噪声信号N'_q[k]在各采样点的数值如式十三所示

(2)逐点相减运算

用拟合求解的微差频噪声信号波形与阶段Ⅰ及阶段Ⅲ带噪波形按式十四进行逐点相减运算，如式十五所示，进行减运算后的波形数据表示为有用信号与噪声残差波形的叠加

S_rq[k]＝S_q[k]-N'_q[k]q＝1,2k∈Z式十四

对阶段Ⅰ与阶段Ⅲ的噪声残差波形表达式做展开变换并提取差频分量、和频分量和相位变量可变换为式十六：

上式进一步改写为式十七求和形式

由于微差频信号的幅值、相位与实际包含的噪声信号的幅值、相位几乎相等，近似认为：

故做减运算处理后的带噪波形包含的噪声残差近似表达式为写作式十九

(3)利用信号对称性的数字滤波

关于参考点N[0]按式构造与发射信号同频率的正弦参考信号：

R[k]＝sin(Ω_rk) 式二十

用参考信号对阶段Ⅰ与阶段Ⅲ经减运算处理后的带噪信号波形逐点调制并求和，其离散化表达如式二十一，其中I为求和起始下标，L为求和数据长度

根据式十九可知噪声残差关于参考点为偶函数，通过式二十可知虚拟参考波形关于参考点为奇函数，故其相乘结果式二十一关于参考点为奇函数，根据奇函数在纵坐标对称区间积分为零的原理可以消除噪声残差，如式二十二、式二十三所示：

C₁＝A_rLcosφ₁ 式二十三

移动参考点至临近极值点，与N[0]间隔m个采样点，重复以上步骤，可求解出式二十四

联立式二十三与式二十四可求解出有用信号幅值如式二十五：

以下以实际应用场景为例对本发明抗干扰效果进行说明。

该应用场景为上端电搅连铸系统的钢水液面检测传感器。该场景的特点为：传感器发射信号频率为800Hz，接收信号有效成分幅值5mV～20mV；干扰信号幅值比传感器发射信号幅值高达40倍以上，且主干扰信号的频率几乎与传感器发射信号的频率非常接近。

现在该应用场景中，将传感器接收信号有效成分设置为频率800Hz，幅值10mV，相位随机的正弦信号；将接收信号中的干扰成分设置为频率0～2000Hz，幅值0.6V，相位随机的正弦信号；传感器接收器数据采样率为80kHz，模数转换选用16位双极性模数转换器。该实施例主要针对传统抗干扰方法无法应对的干扰信号频率与传感器发射信号频率极为接近甚至相等的强干扰场景。同时该方法应对低频和高频噪声的抗干扰效果也做了展示。下表中将展示本发明所述的抗干扰系统在上述干扰场景下对接收信号幅值的提取以及对干扰信号的衰减结果，用以分析本发明提供的抗干扰系统及其工作方法对广泛频率范围内的强干扰信号的抑制效果。

从上表结果可以得知，在干扰信号远强于传感器发射信号的极端场景中，本发明抗干扰系统及其工作方法对于广泛频段内的干扰信号都有着强力的抑制效果，而不会像传统滤波方式存在明显的通带和阻带；特别地，对于干扰信号幅值比有用信号幅值高达60倍、干扰信号频率与传感器发射信号幅值非常接近甚至相等的强干扰信号，本发明抗干扰系统及其工作方法同样可以消除噪声；同时本发明抗干扰系统及其工作方法也可以准确提取接收的有用信号幅值，误差控制在1％以内。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

最后，应当指出，以上实施例仅是本发明较有代表性的例子。显然，本发明不限于上述实施例，还可以有多种变形。凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应认为属于本发明的保护范畴。

Claims (4)

1.一种适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统，其特征在于：包含信号切换单元和数字滤波及主控制单元，所述信号切换单元输入侧连接传感器信号源，所述信号切换单元输出侧连接传感器发射器，所述数字滤波及主控制单元输入侧连接传感器接收器，所述数字滤波及主控制单元通过控制端口连接信号切换单元；其中主控制单元对传感器发射信号进行断续切换控制，数字滤波单元对传感器接收器采集的信号进行记录与处理。

2.一种如权利要求1所述的适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统的工作方法，其特征在于：所述主控制单元断续控制所述信号切换单元分别处于导通/断开状态，使所述传感器发射器工作在有/无信号发射的状态；所述数字滤波单元采用基于信号对称性的数字滤波算法对传感器接收器采集的信号进行记录与处理，利用在无传感器发射信号时采集的数据，拟合求取与噪声信号对应的微差频信号，采用相同采样频率求取微差频信号数据，并与有传感器发射信号时采集的数据进行逐点相减运算，利用奇函数在纵坐标对称区间积分为零的原理对减运算后的数据实现数字滤波，求得有用信号的幅值。

3.根据权利要求2所述的适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统的工作方法，其特征在于：所述主控制单元控制所述信号切换单元依次处于“导通-关断-导通”状态，在信号切换单元处于导通状态时，传感器发射器有信号发射，接收器采集的信号包含噪声信号与有用信号，选取其中一段时间录制信号波形，分别记为阶段Ⅰ、阶段Ⅲ，当信号切换单元关断时，传感器发射器无信号发射，接收器采集的信号仅包含噪声信号，选取其中一段时间录制信号波形，记为阶段Ⅱ。

4.根据权利要求3所述的适用于反射式/透射式传感器的强抗干扰系统的工作方法，其特征在于所述基于信号对称性的数字滤波算法具体如下

(1)拟合求取微差频信号

主控制单元控制信号切换单元依次处于“导通-关断-导通”状态，并将阶段Ⅰ、阶段Ⅲ有传感器发射信号时采集的数据，简称为“带噪波形”，存为S₁与S₂，将阶段Ⅱ无传感器发射信号时采集的数据，简称为“纯噪声波形”，存为N；在阶段Ⅱ纯噪声波形N中选取一极大值点，即此时刻带内干扰信号相位接近

将该时刻作为0时刻，即此点表示为参考点N[0]，采样信号在任意时刻数值表示为式一，其中N(t)为纯噪声波形任意时刻的值，S_q(t)为带噪波形任意时刻的值，q为带噪波形采样阶段计数

将上述信号表达式离散化为式二，其中N[k]为纯噪声波形任意采样点时刻的值，S_q[k]为带噪波形任意采样点时刻的值，T_S为采样时间

对阶段Ⅱ内采集的纯噪声波形数据使用梯度下降拟合噪声信号的幅值、频率和相位；首先等间隔选取N[0]及关于该点对称的两点N[n_g]与N[-n_g]，三点数值可表示为式三，其中n_g为选取点关于极大值点间隔采样点数，初步按式四估计干扰波形参数作为迭代初值

选用最小二乘拟合正弦干扰波形，拟合选用的样本为阶段Ⅱ纯噪声波形关于N[0]对称的长度为2M的波形数据，设立拟合目标函数为式五

目标函数的梯度矩阵如式六，梯度矩阵各元素表达式如式七，

为确保滤波算法在各种干扰条件下均可快速准确工作，采用调整学习率的AMSGrad梯度下降算法，人工设置初始学习率矩阵，如式八所示

幅值差异对频率的求解影响最显著，而对幅值及相位的影响有限，故在学习过程中固定幅值学习率

与相位学习率

如式九所示

故对幅值和相位的修正写作式十

频率的修正需考虑学习率对梯度的适应，以确保迭代求解结果为最优；修正过程如式十一：通过计算该点处的梯度，更新有偏一阶矩估计V⁽ⁱ⁾和有偏二阶矩估计S⁽ⁱ⁾，并修正二阶矩始终不小于前一次迭代中其数值，V⁽⁰⁾与S⁽⁰⁾均初始化为0，

β₁、β₂均为人工设置的固定超参数

当迭代满足式十二收敛条件，认为迭代收敛并退出计算进入相关性计算环节，将幅值、频率和相位的计算结果分别记为A'_n、Ω'_n及

以上迭代求解计算中，幅值与相位收敛速度快，且其数值与实际包含的噪声信号的幅值相位误差几乎为0；同时频率收敛慢，与实际包含的噪声信号存在微小误差，通过迭代求解的关于N[0]对称的估计阶段Ⅰ与阶段Ⅲ所包含微差频噪声信号N'_q[k]在各采样点的数值如式十三所示

(2)逐点相减运算

用拟合求解的微差频噪声信号波形与阶段Ⅰ及阶段Ⅲ带噪波形按式十四进行逐点相减运算，如式十五所示，进行减运算后的波形数据表示为有用信号与噪声残差波形的叠加

S_rq[k]＝S_q[k]-N'_q[k] q＝1,2 k∈Z 式十四

对阶段Ⅰ与阶段Ⅲ的噪声残差波形表达式做展开变换并提取差频分量、和频分量和相位变量可变换为式十六：

上式进一步改写为式十七求和形式

由于微差频信号的幅值、相位与实际包含的噪声信号的幅值、相位几乎相等，近似认为：

故做减运算处理后的带噪波形包含的噪声残差近似表达式为式十九

(3)利用信号对称性的数字滤波

关于参考点N[0]按式二十构造与发射信号同频率的正弦参考信号：

R[k]＝sin(Ω_rk) 式二十

用参考信号对阶段Ⅰ与阶段Ⅲ经减运算处理后的带噪信号波形逐点调制并求和，其离散化表达如式二十一，其中I为求和起始下标，L为求和数据长度

根据式十九可知噪声残差关于参考点为偶函数，通过式二十可知虚拟参考波形关于参考点为奇函数，故其相乘结果式二十一关于参考点为奇函数，根据奇函数在纵坐标对称区间积分为零的原理可以消除噪声残差，如式二十二、式二十三所示：

C₁＝A_rL cosφ₁ 式二十三

移动参考点至临近极值点，与N[0]间隔m个采样点，重复以上步骤，可求解出式二十四

联立式二十三与式二十四可求解出有用信号幅值如式二十五：

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