CN111055650A - 磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖h∞鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于车辆磁流变半主动悬架减振器响应时滞控制的粒子群‑时滞依赖H∞鲁棒控制器设计方法，属于车辆悬架控制领域。根据含减振器响应时滞的1/4车辆磁流变半主动悬架模型，构建系统运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程；从而，构建时滞独立H∞鲁棒控制器及时滞依赖H∞鲁棒控制器；以相对时滞独立H∞鲁棒控制器综合性能改善最大化为目标，建立粒子群‑时滞依赖H∞鲁棒控制器，并进行求解；进而获得悬架系统的理想可变控制力，实现对含减振器响应时滞的车辆磁流变半主动悬架的控制。本发明设计的控制器鲁棒性能高，抗外界干扰能力强，能准确控制含减振器时滞的磁流变半主动悬架系统，可保证悬架系统性能指标最大程度改善。

Description

磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制方法

技术领域

本发明属于车辆悬架控制领域，尤其涉及一种用于车辆磁流变半主动悬架减振器响应时滞控制的粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器设计方法。

背景技术

由于磁流变半主动悬架系统中传感器信号测量、信号获取、信号处理、控制力计算和电磁响应等模块会产生一定的时延，从而造成磁流变半主动悬架系统的时滞现象，时滞问题对磁流变半主动悬架系统低频振动特性有严重的影响，从而不利于乘车舒适体验，一定程度上甚至会导致闭环控制系统的失稳。因此，如何抑制甚至消除时滞对悬架性能品质的影响成为磁流变半主动悬架控制的关键问题之一。

针对磁流变半主动悬架的减振器响应时滞，目前研究大多集中于对于磁流变半主动悬架的减振器响应时滞进行补偿，所提出的控制器鲁棒性较低，易受到外界干扰；同时，现有研究中所提出的鲁棒控制器存在两点不足，一方面，所设计的鲁棒控制器对于磁流变半主动悬架的减振器响应时滞不具有针对性，对于含时滞的磁流变半主动悬架系统不能准确控制或补偿；另一方面，未考虑鲁棒控制中抗干扰系数对悬架系统的控制效果的影响，未选取最优抗干扰系数进行控制。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提出一种粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制方法，以实现粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器能准确有效地对磁流变半主动悬架减振器响应时滞进行控制。

为实现上述目的，本发明具体技术方案如下：磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于包括如下步骤：

1)根据车辆磁流变半主动悬架系统的结构，构建含减振器响应时滞的1/4车辆磁流变半主动悬架模型，所述模型如下：

其中，

m_s为簧载质量；m_u为簧下质量；k_s为螺旋弹簧刚度；k_t为轮胎刚度；c_t为轮胎阻尼系数； c_e为磁流变减振器粘滞阻尼系数；x_s为簧载质量位移；x_u为簧下质量位移；x_r为路面输入；u(t-τ)为磁流变时滞可变控制力；v(t)为磁流变减振器活塞杆相对缸体的运动速度；F_MR(t-τ)为含时滞的磁流变减振器的库伦阻尼力；sgn(·)为符号函数；

2)确定磁流变半主动悬架模型的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程；所述运动状态方程为

所述输出方程为 Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)，所述状态反馈测量方程为Z(t)＝GX(t)；其中， X(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t)]^T为状态向量，Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),y₃(t)]^T为输出向量，Z(t)＝[z₁(t),z₂(t),z₃(t),z₄(t)]^T为测量向量，U(t-τ)＝u(t-τ)为控制向量，

为输入向量；x₁(t)＝x_s(t)-x_u(t)，x₂(t)＝x_u(t)-x_r(t)，

y₂(t)＝x_s(t)-x_u(t)，y₃(t)＝x_u(t)-x_r(t)，z₁(t)＝x₁(t)， z₂(t)＝x₂(t)，z₃(t)＝x₃(t)，z₄(t)＝x₄(t)；

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵G 为4×4单位矩阵I；

3)构建时滞独立H∞鲁棒控制器，并计算对应的磁流变理想可变控制力 U_i1(t)；

4)构建时滞依赖H∞鲁棒控制器，并计算对应的磁流变理想可变控制力 U_i2(t)；

5)运用二分法，确定时滞依赖H∞鲁棒控制器有解情况下抗干扰系数γ的取值范围；

6)根据已知的减振器响应时滞，在抗干扰系数γ的取值范围内对时滞依赖 H∞鲁棒控制器中抗干扰系数进行优化；

7)将优化后的抗干扰系数代入时滞依赖H∞鲁棒控制器中，构建粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器，求解该控制器的状态反馈增益K₂及悬架系统的理想可变控制力U_i；

8)磁流变减振器输入电流求解器将理想可变控制力信号U_i转化为相应的控制电流I_i，经数控电流源得到实际输出电流I_a；

9)将实际输出电流I_a输入至磁流变减振器线圈中，以获得悬架系统实际可变控制力U_a，进而实现对含有减振器响应时滞的车辆磁流变半主动悬架系统的控制。

进一步的，上述步骤3)包括如下步骤：

3.1)根据磁流变半主动悬架模型的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程，构建时滞独立H∞鲁棒控制器，所述时滞独立H∞鲁棒控制器满足以下矩阵不等式：

其中，γ为抗干扰系数，矩阵V为4×4维正定对称矩阵，矩阵O为1×4维矩阵；

3.2)计算给定时滞τ下时滞独立H∞鲁棒控制器的磁流变理想可变控制力 U_i1(t)，计算公式如下：

U_i1(t)＝K₁X(t)

其中，K₁为时滞独立H∞鲁棒控制器的状态反馈增益，K₁＝OV^-1。

进一步的，上述步骤4)包括如下步骤：

4.1)根据磁流变半主动悬架模型的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程构建时滞依赖H∞鲁棒控制器，所述时滞依赖H∞鲁棒控制器满足以下矩阵不等式：

其中，矩阵L、M、N均为4×4维正定对称矩阵，矩阵R为1×4维矩阵；

4.2)将非线性项

进行线性化处理，转化为以下矩阵不等式：

其中，矩阵S、T、J、R均为正定对称矩阵；

4.3)求解给定抗干扰系数γ下时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益K₂；

4.4)根据状态反馈增益K₂，计算任意时滞τ下的时滞依赖H∞鲁棒控制器的磁流变理想可变控制力为U_i2(t)，其中，0<τ<τ₀，τ₀为被控系统的临界时滞，U_i2(t)＝ K₂X(t)。

进一步的，上述步骤6)包括如下步骤：

6.1)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下车身加速度均方根值的最大改善程度α_1max；

6.2)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下悬架动扰度均方根值的最大改善程度α_2max；

6.3)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下轮胎动载荷均方根值最大改善程度α_3max；

6.4)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用综合性能最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统综合性能改善程度最优的抗干扰系数γ₀。

进一步的，上述步骤4.3)包括如下步骤：

4.3.1)迭代次数k＝0，通过线性矩阵不等式可行性问题求解方法，求得一组可行解：S₀、T₀、J₀、R₀、K₀、L₀、M₀、N₀、Q₀、P₀，作为一组初始解，所述可行解满足的条件如下：

条件1：步骤4.1)中的线性矩阵不等式；

条件2：步骤4.2)中的四个线性矩阵不等式；

4.3.2)迭代次数k＝k+1，通过线性矩阵不等式线性目标最小化问题求解方法，求解一组最优解：S、T、J、R、K、L、M、N、Q、P，所述最优解满足的条件如下：

条件1：tr(S_k T+T_k S+L_k J+J_k L+M_k H+H_kM)最小；

条件2：满足步骤4.1)中的线性矩阵不等式；

条件3：满足步骤4.2)中的四个线性矩阵不等式；

4.3.3)将最优解中S、T、J、R、K、L分别赋值给S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、 H_k+1；

4.3.4)对S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1进行验证以确定控制器的最终迭代解，所述验证方法如下：

若S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1不满足非线性矩阵不等式

和

转步骤4.3.2)；

若S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1满足非线性矩阵不等式

和

且迭代次数在最大迭代次数以内，S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、 H_k+1即为控制器的最终迭代解，转步骤4.3.5)；

4.3.5)将控制器的最终迭代解代入时滞依赖H∞鲁棒控制器中，计算时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益K₂，具体计算公式如下：

K₂＝RL^-1。

进一步的，上述步骤6.1)中，所述性能指标最大改善优化方法包括如下步骤：

6.1.1)设定粒子群算法中粒子位移的取值范围为γ_down≤γ≤γ_up，设定粒子初始位置和初始速度，初始化种群数目，设定迭代精度；

6.1.2)将粒子的位移数值作为抗干扰系数代入时滞独立H∞鲁棒控制器获得磁流变理想可变控制力；

6.1.3)将磁流变理想可变控制力代入车辆磁流变半主动悬架模型中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₂和ZS₁；

6.1.4)将ZS₁和ZS₂代入适应度函数function1中，计算每个粒子的函数适应度值，并获得粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置，所述适应度函数形式如下：

function1＝(ZS₂-ZS₁)/ZS₁；

6.1.5)根据前一次粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置更新粒子的位置和速度，转步骤6.1.2)，更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置；

6.1.6)判断群体的全局最优位置是否满足迭代精度要求，如果不满足，转步骤6.1.5)，否则输出群体的全局最优位置，即为车身加速度改善程度最优时抗干扰系数γ₁；

6.1.7)将优化得到的抗干扰系数γ₁代入时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₁₂和 ZS₁₁，从而计算车身加速度均方根值最大改善程度α_1max，计算公式如下：

α_1max＝(ZS₁₁-ZS₁₂)/ZS₁₁。

进一步的，上述步骤6.4)中，所述综合性能最大改善优化方法包括如下步骤：

6.4.1)设定粒子群算法中粒子位移的取值范围为γ_down≤γ≤γ_up，设定粒子初始位置和初始速度，初始化种群数目，设定迭代精度；

6.4.2)将粒子的位移数值作为抗干扰系数代入时滞独立H∞鲁棒控制器获得磁流变理想可变控制力；

6.4.3)将磁流变理想可变控制力代入车辆磁流变半主动悬架模型中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₀₂和ZS₀₁、悬架动扰度均方根值f₀₂和 f₀₁、轮胎动载荷均方根值F₀₂和F₀₁；

6.4.4)将ZS₀、ZS₀₁、f₀₂、f₀₁、F₀₂和F₀₁代入适应度函数function2中，计算每个粒子的函数适应度值，并获得粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置，所述适应度函数形式如下：

6.4.5)根据前一次粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置更新粒子的位置和速度，转步骤6.4.2)，更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置；

6.4.6)判断群体的全局最优位置是否满足迭代精度要求，如果不满足，转步骤6.4.5)，否则输出群体的全局最优位置，即为车身加速度改善程度最优时抗干扰系数γ₀。

与现有技术相比，本发明设计的粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器，鲁棒性能高，抗外界干扰能力强，能够很好地适用含减振器时滞的磁流变半主动悬架系统；

本发明所设计的粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器能够使得控制器更具有针对性，从而能准确控制含减振器时滞的磁流变半主动悬架系统；

本发明考虑了所设计的粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器能够实现控制器的优化设计，进而实现对含减振器时滞的磁流变半主动悬架系统优化控制；

本发明中针对优化算法提出的优化函数既能实现悬架各性能指标改善程度趋近最大改善程度，又能实现综合性能改善程度最大，因此，可保证悬架系统性能指标最大程度改善。

附图说明

图1为车辆磁流变半主动悬架系统的结构图。

图2为磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制原理图。

图3为磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制方法流程图。

图4为时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益求解方法流程图。

图5为减振器时滞为28.9ms情况下综合性能改善程度随抗干扰系数γ的变化曲线图。

图6为减振器时滞为28.9ms情况下系统各性能指标频域响应对比分析图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，需要指出的是，下面仅以一种最优化的技术方案对本发明的技术方案以及设计原理进行详细阐述，但本发明的保护范围并不限于此。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

图1为本发明的车辆磁流变半主动悬架系统的结构图示意图，包括簧载质量模块、螺旋弹簧、磁流变减振器、簧下质量模块、轮胎刚度模块、轮胎阻尼模块、簧载质量加速度传感器、簧下质量加速度传感器、簧载质量相对路面位移传感器、磁流变半主动悬架控制器和数控电流源。其中，螺旋弹簧和磁流变减振器分别并联在簧载质量模块和簧下质量模块之间；轮胎刚度模块和轮胎阻尼模块分别并联在簧下质量模块和路面两端；簧载质量加速度传感器和簧载质量相对路面位移传感器安装在簧载质量模块上，簧下质量加速度传感器安装在簧下质量模块上，簧载质量加速度传感器与簧载质量相对路面位移传感器通过信号线连接于磁流变半主动悬架控制器；磁流变减振器通过信号线与数控电流源相连；数控电流源通过信号线与磁流变半主动悬架控制器相连。

图2为本发明的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制方法原理图，磁流变半主动悬架控制器由粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器和磁流变减振器输入电流求解器组成。粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器根据当前的悬架运动状态向量X(t)和减振器响应时滞τ及优化得到的抗干扰系数γ，求取下一时刻含减振器响应时滞的磁流变半主动悬架系统的理想可变控制力U_i，悬架系统运动状态向量X(t)以簧载质量加速度传感器、簧下质量加速度传感器和簧载质量相对路面位移传感器采集的信号通过常规技术卡尔曼滤波器求取得到。磁流变减振器输入电流求解器将理想可变控制力信号U_i转化为相应的控制电流I_i，经数控电流源得到实际输出电流I_a，从而输入至磁流变减振器线圈中，以获得悬架系统实际可变控制力U_a，进而实现对含有减振器响应时滞的车辆磁流变半主动悬架系统的控制。

图3为本发明一实施方式的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法流程图，具体包括如下步骤：

1)根据车辆磁流变半主动悬架系统的结构，构建含减振器响应时滞的1/4车辆磁流变半主动悬架模型，车辆磁流变半主动悬架系统的结构如图1所示，悬架模型如下：

其中，

m_s为簧载质量；m_u为簧下质量；k_s为螺旋弹簧刚度；k_t为轮胎刚度；c_t为轮胎阻尼系数； c_e为磁流变减振器粘滞阻尼系数；x_s为簧载质量位移；x_u为簧下质量位移；x_r为路面输入；u(t-τ)为磁流变时滞可变控制力；v(t)为磁流变减振器活塞杆相对缸体的运动速度；F_MR(t-τ)为含时滞的磁流变减振器的库伦阻尼力；sgn(·)为符号函数；

2)确定所述磁流变半主动悬架模型的运动状态方程

输出方程Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)和状态反馈测量方程Z(t)＝GX(t)，具体方法如下：

2.1)定义状态向量X(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t)]^T，输出向量 Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),y₃(t)]^T，测量向量Z(t)＝[z₁(t),z₂(t),z₃(t),z₄(t)]^T，控制向量 U(t-τ)＝u(t-τ)，输入向量

其中，x₁(t)＝x_s(t)-x_u(t)，x₂(t)＝x_u(t)-x_r(t)，

y₂(t)＝x_s(t)-x_u(t)，y₃(t)＝x_u(t)-x_r(t)， z₁(t)＝x₁(t)，z₂(t)＝x₂(t)，z₃(t)＝x₃(t)，z₄(t)＝x₄(t)；

2.2)构建所述磁流变半主动悬架模型的运动状态方程

输出方程Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)和状态反馈测量方程Z(t)＝GX(t)，具体形式如下：

其中，矩阵

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵 G为4×4单位矩阵I。

3)根据模型的运动状态方程

输出方程 Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)和状态反馈测量方程Z(t)＝GX(t)，构建时滞独立H∞鲁棒控制器，并计算对应的磁流变理想可变控制力U_i1(t)，具体包括以下步骤：

3.1)根据系统的运动状态方程

输出方程 Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)和状态反馈测量方程Z(t)＝GX(t)，构建时滞独立H∞鲁棒控制器，其中，时滞独立H∞鲁棒控制器应满足以下矩阵不等式：

其中，γ为抗干扰系数，矩阵V为4×4维正定对称矩阵，矩阵O为1×4维矩阵；

3.2)根据上述所构建的控制器，计算给定时滞τ下时滞独立H∞鲁棒控制器的磁流变理想可变控制力U_i1(t)，计算公式如下：

U_i1(t)＝K₁X(t)

其中，K₁为时滞独立H∞鲁棒控制器的状态反馈增益，K₁＝OV^-1；

4)根据系统的运动状态方程

输出方程 Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)和状态反馈测量方程Z(t)＝GX(t)，构建时滞依赖H∞鲁棒控制器，并计算对应的磁流变理想可变控制力U_i2(t)，具体包括以下步骤：

4.1)根据系统的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程构建时滞依赖H∞鲁棒控制器，控制器应满足以下矩阵不等式：

其中，矩阵L、M、N均为4×4维正定对称矩阵，矩阵R为1×4维矩阵；

4.2)将非线性项

进行线性化处理，转化为以下矩阵不等式：

其中，矩阵S、T、J、R均为正定对称矩阵；

4.3)求解给定抗干扰系数γ下时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益K₂，如图4所示，为本发明中时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益求解方法流程图，结合本图，进行详细叙述：

4.3.1)迭代次数k＝0，通过线性矩阵不等式可行性问题求解方法，求得一组可行解：S₀、T₀、J₀、R₀、K₀、L₀、M₀、N₀、Q₀、P₀，作为一组初始解，在本发明具体实施例中通过MATLAB中feasp函数进行求解，该组可行解满足的条件如下：

条件1：步骤4.1)中的线性矩阵不等式；

条件2：步骤4.2)中的四个线性矩阵不等式；

4.3.2)迭代次数k＝k+1，通过线性矩阵不等式线性目标最小化问题求解方法，求解一组最优解：S、T、J、R、K、L、M、N、Q、P，在本发明具体实施例中通过MATLAB中mincx函数进行求解，最优解满足的条件如下：

条件1：tr(S_k T+T_k S+L_k J+J_k L+M_k H+H_kM)最小；

条件2：满足步骤4.1)中的线性矩阵不等式；

条件3：满足步骤4.2)中的四个线性矩阵不等式；

4.3.3)将步骤4.3.2)中求出的最优解中S、T、J、R、K、L分别赋值给S_k+1、 T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1；

4.3.4)对4.3.3)中S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1进行验证以确定控制器的最终迭代解，验证方法如下：

若S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1不满足非线性矩阵不等式

和

转步骤4.3.2)；

若S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1满足非线性矩阵不等式

和

且迭代次数在最大迭代次数以内，S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、 H_k+1即为控制器的最终迭代解，转步骤4.3.5)；

4.3.5)将控制器的最终迭代解代入时滞依赖H∞鲁棒控制器中，计算时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益K₂，具体计算公式如下：

K₂＝RL^-1

4.4)根据状态反馈增益K₂，计算任意时滞τ下的时滞依赖H∞鲁棒控制器的磁流变理想可变控制力为U_i2(t)，其中，0<τ<τ₀，τ₀为被控系统的临界时滞，U_i2(t)＝ K₂ X(t)；

5)运用二分法，确定时滞依赖H∞鲁棒控制器有解情况下抗干扰系数γ的取值范围；即运用二分法，对于一定减振器响应时滞，确定存在时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益情况下抗干扰系数γ的取值范围，即γ_down≤γ≤γ_up；

6)根据已知的减振器响应时滞，在抗干扰系数γ的取值范围内对时滞依赖H∞鲁棒控制器中抗干扰系数进行优化，具体包括以下步骤：

6.1)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下车身加速度均方根值的最大改善程度α_1max，性能指标最大改善优化方法具体如下：

6.1.1)设定粒子群算法中粒子位移的取值范围为γ_down≤γ≤γ_up，设定粒子初始位置和初始速度，初始化种群数目，设定迭代精度；

6.1.2)将粒子的位移数值作为抗干扰系数代入时滞独立H∞鲁棒控制器获得磁流变理想可变控制力；

6.1.3)将磁流变理想可变控制力代入步骤1)的含减振器响应时滞的1/4车辆磁流变半主动悬架模型中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₂和ZS₁；

6.1.4)将ZS₁和ZS₂代入适应度函数function1中，计算每个粒子的函数适应度值，并获得粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置，适应度函数形式如下：

function1＝(ZS₂-ZS₁)/ZS₁；

6.1.5)根据前一次粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置更新粒子的位置和速度，转步骤6.1.2)，更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置；

6.1.6)判断群体的全局最优位置是否满足迭代精度要求，如果不满足，转步骤6.1.5)，否则输出群体的全局最优位置，即为车身加速度改善程度最优时抗干扰系数γ₁；

6.1.7)将优化得到的抗干扰系数γ₁代入时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₁₂和 ZS₁₁，从而计算车身加速度均方根值最大改善程度α_1max，计算公式如下：

α_1max＝(ZS₁₁-ZS₁₂)/ZS₁₁；

6.2)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用步骤6.1)中的性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下悬架动扰度均方根值的最大改善程度α_2max；

6.3)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用步骤6.1)中的性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下轮胎动载荷均方根值最大改善程度α_3max；

6.4)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用综合性能最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统综合性能改善程度最优的抗干扰系数γ₀，综合性能最大改善优化方法具体如下：

6.4.1)设定粒子群算法中粒子位移的取值范围为γ_down≤γ≤γ_up，设定粒子初始位置和初始速度，初始化种群数目，设定迭代精度；

6.4.2)将粒子的位移数值作为抗干扰系数代入时滞独立H∞鲁棒控制器获得磁流变理想可变控制力；

6.4.3)将磁流变理想可变控制力代入步骤1)的含减振器响应时滞的1/4车辆磁流变半主动悬架模型中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₀₂和ZS₀₁、悬架动扰度均方根值f₀₂和f₀₁、轮胎动载荷均方根值F₀₂和F₀₁；

6.4.4)将ZS₀、ZS₀₁、f₀₂、f₀₁、F₀₂和F₀₁代入适应度函数function2中，计算每个粒子的函数适应度值，并获得粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置，适应度函数形式如下：

6.4.5)根据前一次粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置更新粒子的位置和速度，转步骤6.4.2)，更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置；

6.4.6)判断群体的全局最优位置是否满足迭代精度要求，如果不满足，转步骤6.4.5)，否则输出群体的全局最优位置，即为车身加速度改善程度最优时抗干扰系数γ₀；

7)将优化后的抗干扰系数代入时滞依赖H∞鲁棒控制器中，构建粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器，求解该控制器的状态反馈增益K₂及悬架系统的理想可变控制力U_i；

8)磁流变减振器输入电流求解器将理想可变控制力信号U_i转化为相应的控制电流I_i，经数控电流源得到实际输出电流I_a；

9)将实际输出电流I_a输入至磁流变减振器线圈中，以获得悬架系统实际可变控制力U_a，进而实现对含有减振器响应时滞的车辆磁流变半主动悬架系统的控制。

优选实施例：

本发明的一个最优具体实施方法：

实际应用时采用的参数：m_s＝317.5kg，m_u＝39.4kg，k_s＝22000N/m， k_t＝190000N/m，c_t＝50Ns/m。被动悬架的阻尼系数为c_p＝1000Ns/m，磁流变减振器粘滞阻尼系数c_e＝854.2Ns/m，所采用的磁流变减振器实际时滞为28.9ms。该车的名义工况为在C级公路上以72km/h的车速行驶，对应着路面不平度的系数为256×10^-6m³。时间T₀取10s。

在车身和车轮上安装相关传感器，在车身上安装加速度传感器和位移传感器，分别测得车身加速度和车身相对路面位移；在车轮上安装加速度传感器，测得轮胎加速度，测得的信号通过卡尔曼滤波器输出状态向量X(t)进入磁流变半主动悬架控制器。粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器根据当前的悬架运动状态向量 X(t)和减振器响应时滞τ及优化得到的抗干扰系数γ，求取下一时刻磁流变半主动悬架系统的理想可变控制力信号U_i，并传输给磁流变减振器输入电流求解器，磁流变减振器输入电流求解器将理想可变控制力信号U_i转化为相应的控制电流 I_i，经数控电流源得到实际输出电流I_a，从而输入至磁流变减振器线圈中，以获得悬架系统实际可变控制力U_a，进而实现对含有减振器响应时滞的车辆磁流变半主动悬架系统的控制。

在实施例中，抗干扰系数γ的取值范围为12.5≤γ≤110.9。10s内车身加速度均方根值最大改善程度α_1max＝8.29％，10s内悬架动扰度均方根值最大改善程度α_2max＝23.63％，10s内轮胎动载荷均方根值最大改善程度α_3max＝1.38％。图5为减振器时滞为28.9ms情况下综合性能改善程度随抗干扰系数γ的变化曲线图(综合性能改善程度即为function2的函数值)，从图中可以看出，存在一个抗干扰系数γ₀使得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统性能综合改善程度最大，经粒子群算法可得抗干扰系数γ₀＝104.5时，10s内磁流变半主动悬架系统综合性能改善程度最大，最大值为 97.13％。

表1为不同控制器下悬架系统各性能指标均方根值对比分析表(减振器时滞为28.9ms)，其中，控制器I、控制器II、控制器Ⅲ和控制器Ⅳ分别表示时滞依赖H∞鲁棒最优控制器(γ＝12.5)、时滞依赖H∞鲁棒最优控制器对应的时滞独立 H∞鲁棒控制器(γ＝12.5)、粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器(γ＝104.5)和粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器对应的时滞独立H∞鲁棒控制器(γ＝104.5)，表格如下：

从表中可以看出，相比被动悬架，粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器对磁流变半主动悬架系统各性能指标均有改善，车身加速度和悬架动扰度得以大幅度改善，验证了该控制器的有效性；相比时滞依赖H∞鲁棒最优控制器，粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器对磁流变半主动悬架系统各性能指标均有优化改善，车身加速度均方根值和轮胎动载荷均方根值改善程度接近各自的最大改善程度，悬架动行程均方根值改善程度最大，说明粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器能够有效地对磁流变半主动悬架系统各性能指标进一步进行优化改善，且既能实现悬架各性能指标改善程度趋近最大改善程度，又能实现综合性能改善程度最大。

图6为减振器时滞为28.9ms情况下磁流变半主动悬架系统各性能指标频域响应对比分析图，从图中可以看出，相比被动悬架，粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器能有效改善一阶共振峰(即车身振动)；相比时滞依赖H∞鲁棒最优控制器，粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器能优化改善一阶共振峰(即车身振动)。

Claims (7)

1.一种磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于包括如下步骤：

1)根据车辆磁流变半主动悬架系统的结构，构建含减振器响应时滞的1/4车辆磁流变半主动悬架模型，所述模型如下：

其中，

m_s为簧载质量；m_u为簧下质量；k_s为螺旋弹簧刚度；k_t为轮胎刚度；c_t为轮胎阻尼系数；c_e为磁流变减振器粘滞阻尼系数；x_s为簧载质量位移；x_u为簧下质量位移；x_r为路面输入；u(t-τ)为磁流变时滞可变控制力；v(t)为磁流变减振器活塞杆相对缸体的运动速度；F_MR(t-τ)为含时滞的磁流变减振器的库伦阻尼力；sgn(·)为符号函数；

2)确定磁流变半主动悬架模型的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程；所述运动状态方程为

所述输出方程为Y(t)＝CX(t)+DU(t-τ)，所述状态反馈测量方程为Z(t)＝GX(t)；其中，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t)]^T为状态向量，Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),y₃(t)]^T为输出向量，Z(t)＝[z₁(t),z₂(t),z₃(t),z₄(t)]^T为测量向量，U(t-τ)＝u(t-τ)为控制向量，

为输入向量；x₁(t)＝x_s(t)-x_u(t)，x₂(t)＝x_u(t)-x_r(t)，

y₂(t)＝x_s(t)-x_u(t)，y₃(t)＝x_u(t)-x_r(t)，z₁(t)＝x₁(t)，z₂(t)＝x₂(t)，z₃(t)＝x₃(t)，z₄(t)＝x₄(t)；

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵

矩阵G为4×4单位矩阵I；

3)构建时滞独立H∞鲁棒控制器，并计算对应的磁流变理想可变控制力U_i1(t)；

4)构建时滞依赖H∞鲁棒控制器，并计算对应的磁流变理想可变控制力U_i2(t)；

5)运用二分法，确定时滞依赖H∞鲁棒控制器有解情况下抗干扰系数γ的取值范围；

6)根据已知的减振器响应时滞，在抗干扰系数γ的取值范围内对时滞依赖H∞鲁棒控制器中抗干扰系数进行优化；

7)将优化后的抗干扰系数代入时滞依赖H∞鲁棒控制器中，构建粒子群-时滞依赖H∞鲁棒控制器，求解该控制器的状态反馈增益K₂及悬架系统的理想可变控制力U_i；

8)磁流变减振器输入电流求解器将理想可变控制力信号U_i转化为相应的控制电流I_i，经数控电流源得到实际输出电流I_a；

9)将实际输出电流I_a输入至磁流变减振器线圈中，以获得悬架系统实际可变控制力U_a，进而实现对含有减振器响应时滞的车辆磁流变半主动悬架系统的控制。

2.如权利要求1所述的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于所述步骤3)包括如下步骤：

3.1)根据磁流变半主动悬架模型的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程，构建时滞独立H∞鲁棒控制器，所述时滞独立H∞鲁棒控制器满足以下矩阵不等式：

其中，γ为抗干扰系数，矩阵V为4×4维正定对称矩阵，矩阵O为1×4维矩阵；

3.2)计算给定时滞τ下时滞独立H∞鲁棒控制器的磁流变理想可变控制力U_i1(t)，计算公式如下：

U_i1(t)＝K₁X(t)

其中，K₁为时滞独立H∞鲁棒控制器的状态反馈增益，K₁＝OV^-1。

3.如权利要求1所述的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于所述步骤4)包括如下步骤：

4.1)根据磁流变半主动悬架模型的运动状态方程、输出方程和状态反馈测量方程构建时滞依赖H∞鲁棒控制器，所述时滞依赖H∞鲁棒控制器满足以下矩阵不等式：

其中，矩阵L、M、N均为4×4维正定对称矩阵，矩阵R为1×4维矩阵；

4.2)将非线性项

进行线性化处理，转化为以下矩阵不等式：

其中，矩阵S、T、J、R均为正定对称矩阵；

4.3)求解给定抗干扰系数γ下时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益K₂；

4.4)根据状态反馈增益K₂，计算任意时滞τ下的时滞依赖H∞鲁棒控制器的磁流变理想可变控制力为U_i2(t)，其中，0<τ<τ₀，τ₀为被控系统的临界时滞，U_i2(t)＝K₂X(t)。

4.如权利要求1所述的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于所述步骤6)包括如下步骤：

6.1)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下车身加速度均方根值的最大改善程度α_1max；

6.2)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下悬架动扰度均方根值的最大改善程度α_2max；

6.3)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用性能指标最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下轮胎动载荷均方根值最大改善程度α_3max；

6.4)以抗干扰系数γ为变量，在γ_down≤γ≤γ_up范围内，运用综合性能最大改善优化方法，获得一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统综合性能改善程度最优的抗干扰系数γ₀。

5.如权利要求3所述的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于所述步骤4.3)包括如下步骤：

4.3.1)迭代次数k＝0，通过线性矩阵不等式可行性问题求解方法，求得一组可行解：S₀、T₀、J₀、R₀、K₀、L₀、M₀、N₀、Q₀、P₀，作为一组初始解，所述可行解满足的条件如下：

条件1：步骤4.1)中的线性矩阵不等式；

条件2：步骤4.2)中的四个线性矩阵不等式；

4.3.2)迭代次数k＝k+1，通过线性矩阵不等式线性目标最小化问题求解方法，求解一组最优解：S、T、J、R、K、L、M、N、Q、P，所述最优解满足的条件如下：

条件1：tr(S_kT+T_kS+L_kJ+J_kL+M_kH+H_kM)最小；

条件2：满足步骤4.1)中的线性矩阵不等式；

条件3：满足步骤4.2)中的四个线性矩阵不等式；

4.3.3)将最优解中S、T、J、R、K、L分别赋值给S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1；

4.3.4)对S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1进行验证以确定控制器的最终迭代解，所述验证方法如下：

若S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1不满足非线性矩阵不等式

和

转步骤4.3.2)；

若S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1满足非线性矩阵不等式

和

且迭代次数在最大迭代次数以内，S_k+1、T_k+1、L_k+1、J_k+1、M_k+1、H_k+1即为控制器的最终迭代解，转步骤4.3.5)；

4.3.5)将控制器的最终迭代解代入时滞依赖H∞鲁棒控制器中，计算时滞依赖H∞鲁棒控制器的状态反馈增益K₂，具体计算公式如下：

K₂＝RL^-1。

6.如权利要求4所述的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于所述步骤6.1)中，所述性能指标最大改善优化方法包括如下步骤：

6.1.1)设定粒子群算法中粒子位移的取值范围为γ_down≤γ≤γ_up，设定粒子初始位置和初始速度，初始化种群数目，设定迭代精度；

6.1.2)将粒子的位移数值作为抗干扰系数代入时滞独立H∞鲁棒控制器获得磁流变理想可变控制力；

6.1.3)将磁流变理想可变控制力代入车辆磁流变半主动悬架模型中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₂和ZS₁；

6.1.4)将ZS₁和ZS₂代入适应度函数function1中，计算每个粒子的函数适应度值，并获得粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置，所述适应度函数形式如下：

function1＝(ZS₂-ZS₁)/ZS₁；

6.1.5)根据前一次粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置更新粒子的位置和速度，转步骤6.1.2)，更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置；

6.1.6)判断群体的全局最优位置是否满足迭代精度要求，如果不满足，转步骤6.1.5)，否则输出群体的全局最优位置，即为车身加速度改善程度最优时抗干扰系数γ₁；

6.1.7)将优化得到的抗干扰系数γ₁代入时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₁₂和ZS₁₁，从而计算车身加速度均方根值最大改善程度α_1max，计算公式如下：

α_1max＝(ZS₁₁-ZS₁₂)/ZS₁₁。

7.如权利要求4所述的磁流变半主动悬架粒子群-时滞依赖鲁棒H∞控制方法，其特征在于所述步骤6.4)中，所述综合性能最大改善优化方法包括如下步骤：

6.4.1)设定粒子群算法中粒子位移的取值范围为γ_down≤γ≤γ_up，设定粒子初始位置和初始速度，初始化种群数目，设定迭代精度；

6.4.2)将粒子的位移数值作为抗干扰系数代入时滞独立H∞鲁棒控制器获得磁流变理想可变控制力；

6.4.3)将磁流变理想可变控制力代入车辆磁流变半主动悬架模型中，分别计算一定时间T₀内时滞依赖H∞鲁棒控制器和相对时滞独立H∞鲁棒控制器下磁流变半主动悬架系统车身加速度均方根值ZS₀₂和ZS₀₁、悬架动扰度均方根值f₀₂和f₀₁、轮胎动载荷均方根值F₀₂和F₀₁；

6.4.4)将ZS₀、ZS₀₁、f₀₂、f₀₁、F₀₂和F₀₁代入适应度函数function2中，计算每个粒子的函数适应度值，并获得粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置，所述适应度函数形式如下：

6.4.5)根据前一次粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置更新粒子的位置和速度，转步骤6.4.2)，更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置；

6.4.6)判断群体的全局最优位置是否满足迭代精度要求，如果不满足，转步骤6.4.5)，否则输出群体的全局最优位置，即为车身加速度改善程度最优时抗干扰系数γ₀。

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