CN111049392B - 基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法，适用于双向直流变换领域。本发明针对输入输出电压不匹配时回流功率较大的问题，提出一种基于坐标变换的移相调制方法，使回流功率大幅降低，且在一定传输功率范围内使得回流功率为零，能够有效地提高变换器的效率。该方法按坐标变换后的外移相比分段选择最优运行轨迹，与常规调制方法按传输功率进行分段相比，不需检测传输功率所需的电流传感器，节省成本，应用前景较为广泛，易于推广。

Description

基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法

技术领域

本发明属于电气工程领域的双向直流变换器能量传输技术，具体涉及基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法。

背景技术

双有源桥(dual active bridge，DAB)变换器由于其较高的功率密度，双向能量传递以及易于实现软开关等特点，在分布式发电、智能电网中有着广泛的应用。常见的调制方法有传统移相、拓展移相、双重移相、三重移相。针对不同的调制方法，能量传输过程中都存在回流功率的问题，原边H桥的交流输出电压和电感电流方向在换流过程中存在相反的阶段，此阶段电感中的能量回馈至输入电源侧，这部分功率称为回流功率。

回流功率影响着变换器的传输效率，尤其当输入输出电压变换比不匹配时，回流功率更加严重。因此，如何实现最小回流功率运行受到越来越多的关注。这既有学术论文对此做了深入的理论分析，也有实际应用的工程方法。目前，针对DAB回流功率的优化主要是针对不同调制方法而言的。如发明专利申请《一种加装缓冲器的DC-DC变换器及减小回流功率的方法》(CN 107911028A)和发明专利申请《基于EPS控制的双有源桥变换器》(CN209593302U)。

其中，中国发明专利申请公开说明书CN 107911028A于2018年4月13日公开的《一种加装缓冲器的DC-DC变换器及减小回流功率的方法》就是针对拓展移相调制下减小回流功率的方法，其存在以下不足：

1、只考虑了内移相比D₁≤外移相比D₂条件下的回流功率优化，未对内移相比D₁≥外移相比D₂进行分析；当输入输出电压不匹配时，即K≠1时，不能在全功率传输范围内实现回流功率最优。

2、以传输功率标幺值进行分段，选择回流功率最优时的内移相比，需要电流传感器检测输出电流从而得到传输功率，成本较高。

中国发明专利申请公开说明书CN209593302U于2019年11月05日公开的《基于EPS控制的双有源桥变换器》就是针对拓展移相调制下的优化方法，其存在以下不足：

1、虽然重新定义了移相比，简化分析，给出了移相角优化选取范围，但未给出拓展移相调制下回流功率全局最优运行轨迹。

2、需要电流传感器检测输出电流计算传输功率，从而得到重新定义的移相比，成本较高。

题为“基于扩展移相控制的双向有源桥变换器回流功率优化”《中国电机工程学报》，2018,38(23):7004-7014)的文章提出了扩展移相调制下的回流功率优化方案，但最优移相比组合选取复杂，且需检测输出电流。

上述方法虽然能使回流功率得到优化，但都存在一定不足，因此为实现全功率传输范围内的回流功率优化，有必要对双有源桥直流变换器的调制方法进一步优化。

发明内容

本发明的目的是在已有的拓展移相调制方法的基础上，针对输入输出电压不匹配时回流功率较大的问题，提出一种基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法，使回流功率大幅降低且在一定传输功率范围内为零。

为解决本发明的技术问题，所采用的技术方案为：

一种基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法，本控制方法所涉及的双有源桥变换器的拓扑结构包括直流电压源V_dc、一个输入电容C₁、一个原边H桥、一个移相电感L、一个高频变压器T、一个副边H桥、一个输出电容C₂和一个负载电阻R；

所述直流电压源V_dc与输入电容C₁并联；所述原边H桥由四个开关管和四个反并联二极管组成，四个开关管分别记为开关管S₁、开关管S₂、开关管S₃和开关管S₄，四个反并联二极管分别记为二极管VD₁、二极管VD₂、二极管VD₃和二极管VD₄；原边H桥与输入电容C₁并联，即开关管S₁和开关管S₃的集电极并联后连接输入电容C₁的正端，开关管S₂和开关管S₄的发射极并联后连接输入电容C₁的负端；在原边H桥桥臂中，开关管S₁和开关管S₂串联，其连接点记为点a，开关管S₃和开关管S₄串联，其连接点记为点b；

所述负载电阻R与输出电容C₂并联；所述副边H桥由四个开关管和四个反并联二极管组成，四个开关管分别记为开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇和开关管S₈，四个反并联二极管分别记为二极管VD₅、二极管VD₆、二极管VD₇和二极管VD₈；副边H桥与输出电容C₂并联，即开关管S₅、开关管S₇的集电极并联后连接输出电容C₂的正端，开关管S₆、开关管S₈的发射极并联后连接输出电容C₂的负端；在副边H桥桥臂中，开关管S₅和开关管S₆串联，其连接点记为点c，开关管S₇和开关管S₈串联，其连接点记为点d；

所述高频变压器T原边同名端记为点a₁、非同名端记为点b₁，高频变压器T副边同名端记为点c₁、非同名端记为点d₁；移相电感L一端与点a相连接，另一端与点a₁相连接，点b₁与点b相连接，点c₁与点c相连接，点d₁与点d相连接；

所述控制方法包括如下步骤：

步骤1，采样双有源桥变换器的输入电压V₁和输出电压V₂，计算电压转换比K和传输功率标幺值P^*；

式中，P为传输功率、P_b为传输功率基准值，n为变压器变比，V_2ref为输出电压给定值，f为开关频率；

步骤2，将输出电压给定值V_2ref与步骤1采样得到的双有源桥变换器输出电压V₂做差，得到电压误差信号ΔV，ΔV＝V_2ref-V₂，将电压误差信号ΔV经PI控制器调节得到双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂'；

其中，s为拉普拉斯算子，K_P为PI控制器比例项系数，K_I为PI控制器积分项系数；

步骤3，根据步骤1得到的电压转换比K计算得到第一临界外移相比D′_2lim1和第二临界外移相比D′_2lim2，然后结合步骤2得到的双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂'，确定双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'；

第一临界外移相比D′_2lim1和第二临界外移相比D′_2lim2的计算公式如下：

双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'的计算公式如下：

若0≤D₂'≤D′_2lim1，

若D′_2lim1＜D₂'＜D′_2lim2，

若D′_2lim2≤D₂'≤0.5，

步骤4，根据步骤2得到的双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂'、步骤3得到的双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'，经坐标反变换得到双有源桥变换器实际内移相比D₁和双有源桥变换器实际外移相比D₂；

步骤5，根据双有源桥变换器实际内移相比D₁和双有源桥变换器实际外移相比D₂，基于拓展移相调制方法，以开关管S₁的驱动信号G_S1为基准，分别生成开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄、开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇和开关管S₈对应的驱动信号G_S2、G_S3、G_S4、G_S5、G_S6、G_S7、G_S8，并驱动各个开关管，使得输出电压V₂维持稳定；

所述拓展移相调制方法的具体内容包括：

(1)原边H桥的开关管S₁、开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄的驱动信号G_S1、G_S2、G_S3、G_S4与副边H桥的开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇、开关管S₈的驱动信号G_S5、G_S6、G_S7、G_S8频率相同；开关管S₈的驱动信号G_S8与开关管S₅的驱动信号G_S5相同，开关管S₇的驱动信号G_S7开关管S₆的驱动信号G_S6相同；开关管S₁与开关管S₂互补导通，开关管S₃与开关管S₄互补导通，开关管S₅与开关管S₆互补导通，开关管S₇与开关管S₈互补导通；

(2)开关管S₄的驱动信号G_S4滞后于开关管S₁的驱动信号G_S1，开关管S₃的驱动信号G_S3滞后于开关管S₂的驱动信号G_S2，滞后时间

T_s为开关管驱动信号周期；

(3)开关管S₅的驱动信号G_S5滞后于开关管S₁的驱动信号G_S1，开关管S₆的驱动信号G_S6滞后于开关管S₂的驱动信号G_S2，滞后时间

优选地，所述坐标变换指的是针对平面直角坐标系下以实际外移相比D₂为横轴，实际内移相比D₁为纵轴的实际移相比组合(D₂，D₁)进行坐标变换，得到以外移相比D₂为横轴，D₁＝2D₂为纵轴下经坐标变换后的移相比组合(D₂'，D₁')，其中，

所述坐标反变换指的是根据坐标变换后的移相比组合(D₂'，D₁')得到实际的移相比组合(D₂，D₁)，其中，

本发明公开的基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流控制方法，在全功率范围内能实现最小回流功率运行，其有益效果具体体现在：

1、在拓展移相调制的基础上，使得不同传输功率下都能实现最小回流功率运行，特别在输出功率标幺值P^*≤第二临界输出功率P^* _lim2时，即D₂'≤D′_2lim2时理论回流功率为零。输出功率标幺值P^*＞第二临界输出功率P^* _lim2时，即D₂'＞D′_2lim2时，回流功率无法避免，可以在满足传输功率要求的条件下实现最小回流功率运行。

2、基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法，可以按坐标变换后的外移相比D₂'分段选择回流功率最优运行轨迹，与传统优化调制方法相比，节省了检测输出电流所需的电流传感器。

3、坐标变换后，传输功率及回流功率形式简单统一，满足传输功率随坐标变换后的外移相比单调增加，可以在负载突变时稳定运行。

附图说明

图1是双有源桥变换器拓扑示意图。

图2是拓展移相调制原理图。

图3是坐标变换下的内外移比最小回流功率运行轨迹图。

图4是本发明方法的控制结构图。

图5是采用本发明方法时负载为60Ω时传输功率波形P的仿真图。

图6是采用本发明方法时负载为30Ω时传输功率波形P的仿真图。

图7是采用本发明方法时负载为20Ω时传输功率波形P的仿真图。

具体实施方式

图1是本发明所涉及的双有源桥变换器拓扑示意图。由图1可见，本发明控制方法所涉及的双有源桥变换器的拓扑结构包括直流电压源V_dc、一个输入电容C₁、一个原边H桥、一个移相电感L、一个高频变压器T、一个副边H桥、一个输出电容C₂和一个负载电阻R。

所述直流电压源V_dc与输入电容C₁并联；所述原边H桥由四个开关管和四个反并联二极管组成，四个开关管分别记为开关管S₁、开关管S₂、开关管S₃和开关管S₄，四个反并联二极管分别记为二极管VD₁、二极管VD₂、二极管VD₃和二极管VD₄；原边H桥与输入电容C₁并联，即开关管S₁和开关管S₃的集电极并联后连接输入电容C₁的正端，开关管S₂和开关管S₄的发射极并联后连接输入电容C₁的负端；在原边H桥桥臂中，开关管S₁和开关管S₂串联，其连接点记为点a，开关管S₃和开关管S₄串联，其连接点记为点b；

所述负载电阻R与输出电容C₂并联；所述副边H桥由四个开关管和四个反并联二极管组成，四个开关管分别记为开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇和开关管S₈，四个反并联二极管分别记为二极管VD₅、二极管VD₆、二极管VD₇和二极管VD₈；副边H桥与输出电容C₂并联，即开关管S₅、开关管S₇的集电极并联后连接输出电容C₂的正端，开关管S₆、开关管S₈的发射极并联后连接输出电容C₂的负端；在副边H桥桥臂中，开关管S₅和开关管S₆串联，其连接点记为点c，开关管S₇和开关管S₈串联，其连接点记为点d。

所述高频变压器T原边同名端记为点a₁、非同名端记为点b₁，高频变压器T副边同名端记为点c₁、非同名端记为点d₁；移相电感L一端与点a相连接，另一端与点a₁相连接，点b₁与点b相连接，点c₁与点c相连接，点d₁与点d相连接。

本发明实施时的有关电气参数设置如下：输入电压V₁＝150V，输出电压额定值V_2ref＝100V，输出电压V₂通过电压环，经PI调节稳定在100V，变压器变比n＝1，电压转换比K＝1.5，移相电感L＝150uH、输入电容C₁＝110uF、输出电容C₂＝110uF，开关频率f＝20kHz。

图4是本发明方法的控制结构图。本发明所述控制方法包括采样输出电压V₂和输入电压V₁，步骤如下：

步骤1，采样双有源桥变换器的输入电压V₁和输出电压V₂，计算电压转换比K和传输功率标幺值P^*；

式中，P为传输功率、P_b为传输功率基准值，n为变压器变比，V_2ref为输出电压给定值，f为开关频率。在本实施例中，变压器变比n＝1，移相电感L＝150uH，输入电压V₁＝150V，输出电压给定值V_2ref＝100V，开关频率f＝20kHz，则电压转换比K＝1.5，传输功率基准值为P_b＝625w。

步骤2，将输出电压给定值V_2ref与步骤1采样得到的双有源桥变换器输出电压V₂做差，得到电压误差信号ΔV，ΔV＝V_2ref-V₂，将电压误差信号ΔV经PI控制器调节得到双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂'；

其中，s为拉普拉斯算子，K_P为PI控制器比例项系数，K_I为PI控制器积分项系数。在本实施例中，K_P＝0.5，K_I＝10。

步骤3，根据步骤1得到的电压转换比K计算得到第一临界外移相比D′2_lim1和第二临界外移相比D′2_lim2，然后结合步骤2得到的双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂'，确定双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'。

第一临界外移相比D′_2lim1和第二临界外移相比D′_2lim2的计算公式如下：

双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'的计算公式如下：

若0≤D₂'≤D′_2lim1，

若D′_2lim1＜D₂'＜D′_2lim2，

若D′_2lim2≤D₂'≤0.5，

引入第一临界传输功率P^* _lim1和第二临界传输功率P^* _lim2，

则双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'的计算公式又可以表达为：

若0≤P^*≤P^* _lim1，

若P^* _lim1＜P^*＜P^* _lim2，

若P^* _lim2≤P^*≤1，

拓展移相调制原理见图2。其中，V_ab是原边H桥交流输出电压，V_cd是副边H桥交流输入电压，i_L是电感电流，P是传输功率。本发明采用基于坐标变换的拓展移相调制方法，以正向功率传输为例，当

时，经坐标变换后传输功率标幺值

当

时，传输功率标幺值

以回流功率为优化目标即可求得回流功率最优运行轨迹。该方法传输功率形式简单，且能保证在全功率范围内，传输功率P^*随坐标变换后的外移相比D₂'单调增加。

在本实施例中，功率正向传输，坐标变换后的外移相比D₂'＞0，坐标变换后的内移相比D₁'＞0，第一临界传输功率

第二临界传输功率

此时分别对应的坐标变换后的第一临界外移相比

第二临界外移相比

若传输功率标幺值

即

此时理论上回流功率为零；若输出功率标幺值

即

此时理论上回流功率为零；若输出功率标幺值

即

此时回流功率最小。图3是坐标变换下的内外移比最小回流功率运行轨迹图。在图3中，虚线为传输功率P^*等高线，实线为坐标变换下的最小回流功率移相比运行轨迹，可知当变换器按最优运行轨迹工作时，满足传输功率P^*随坐标变换后的外移相比D₂'单调增加。

步骤4，根据步骤2得到的双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂'、步骤3得到的双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁'，经坐标反变换得到双有源桥变换器实际内移相比D₁和双有源桥变换器实际外移相比D₂。

步骤5，根据双有源桥变换器实际内移相比D₁和双有源桥变换器实际外移相比D₂，基于拓展移相调制方法，以开关管S₁的驱动信号G_S1为基准，分别生成开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄、开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇和开关管S₈对应的驱动信号G_S2、G_S3、G_S4、G_S5、G_S6、G_S7、G_S8，并驱动各个开关管，使得输出电压V₂维持稳定。

所述拓展移相调制方法的具体内容包括：

(1)原边H桥的开关管S₁、开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄的驱动信号G_S1、G_S2、G_S3、G_S4与副边H桥的开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇、开关管S₈的驱动信号G_S5、G_S6、G_S7、G_S8频率相同；开关管S₈的驱动信号G_S8与开关管S₅的驱动信号G_S5相同，开关管S₇的驱动信号G_S7开关管S₆的驱动信号G_S6相同；开关管S₁与开关管S₂互补导通，开关管S₃与开关管S₄互补导通，开关管S₅与开关管S₆互补导通，开关管S₇与开关管S₈互补导通；

(2)开关管S₄的驱动信号G_S4滞后于开关管S₁的驱动信号G_S1，开关管S₃的驱动信号G_S3滞后于开关管S₂的驱动信号G_S2，滞后时间

T_s为开关管驱动信号周期；

(3)开关管S₅的驱动信号G_S5滞后于开关管S₁的驱动信号G_S1，开关管S₆的驱动信号G_S6滞后于开关管S₂的驱动信号G_S2，滞后时间

在上述控制方法中，所述坐标变换指的是针对平面直角坐标系下以实际外移相比D₂为横轴，实际内移相比D₁为纵轴的实际移相比组合(D₂，D₁)进行坐标变换，得到以外移相比D₂为横轴，D₁＝2D₂为纵轴下经坐标变换后的移相比组合(D₂'，D₁')，其中，

所述坐标反变换指的是根据坐标变换后的移相比组合(D₂'，D₁')得到实际的移相比组合(D₂，D₁)，其中，

下面通过仿真对该方法进行进行验证。

图5是采用本发明方法时负载电阻为60Ω，即传输功率标幺值为0.267时仿真波形图，此时回流功率为0，坐标变换后的移相比工作点(D₂',D₁')为(0.1280,0.5455)，经验证在第一段零回流功率运行轨迹上。图6是采用本发明方法时负载电阻为30Ω，即传输功率标幺值为0.533时仿真波形图，此时回流功率为0，坐标变换后的移相比工作点(D₂',D₁')为(0.2085,0.4101),经验证在第二段零回流功率运行轨迹上。图7是采用本发明方法时负载电阻为20Ω，即传输功率标幺值分别为0.8时仿真波形图，此时回流功率不可避免，只能在该传输功率下实现回流功率最小，如图7所示，此时坐标变换后的移相比工作点(D₂',D₁')为(0.4168,0.4651)，经验证在第三段最小回流功率运行轨迹上。

Claims (2)

1.一种基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法，其特征在于，本控制方法所涉及的双有源桥变换器的拓扑结构包括直流电压源V_dc、一个输入电容C₁、一个原边H桥、一个移相电感、一个高频变压器T、一个副边H桥、一个输出电容C₂和一个负载电阻R；

所述直流电压源V_dc与输入电容C₁并联；所述原边H桥由四个开关管和四个反并联二极管组成，四个开关管分别记为开关管S₁、开关管S₂、开关管S₃和开关管S₄，四个反并联二极管分别记为二极管VD₁、二极管VD₂、二极管VD₃和二极管VD₄；原边H桥与输入电容C₁并联，即开关管S₁和开关管S₃的集电极并联后连接输入电容C₁的正端，开关管S₂和开关管S₄的发射极并联后连接输入电容C₁的负端；在原边H桥桥臂中，开关管S₁和开关管S₂串联，其连接点记为点a，开关管S₃和开关管S₄串联，其连接点记为点b；

所述负载电阻R与输出电容C₂并联；所述副边H桥由四个开关管和四个反并联二极管组成，四个开关管分别记为开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇和开关管S₈，四个反并联二极管分别记为二极管VD₅、二极管VD₆、二极管VD₇和二极管VD₈；副边H桥与输出电容C₂并联，即开关管S₅、开关管S₇的集电极并联后连接输出电容C₂的正端，开关管S₆、开关管S₈的发射极并联后连接输出电容C₂的负端；在副边H桥桥臂中，开关管S₅和开关管S₆串联，其连接点记为点c，开关管S₇和开关管S₈串联，其连接点记为点d；

所述高频变压器T原边同名端记为点a₁、非同名端记为点b₁，高频变压器T副边同名端记为点c₁、非同名端记为点d₁；移相电感一端与点a相连接，另一端与点a₁相连接，点b₁与点b相连接，点c₁与点c相连接，点d₁与点d相连接；

所述控制方法包括如下步骤：

步骤1，采样双有源桥变换器的输入电压V₁和输出电压V₂，计算电压转换比K和传输功率标幺值P^*；

式中，P为传输功率、P_b为传输功率基准值，n为变压器变比，V_2ref为输出电压给定值，f为开关频率，L为移相电感的电感值；

步骤2，将输出电压给定值V_2ref与步骤1采样得到的双有源桥变换器输出电压V₂做差，得到电压误差信号ΔV，ΔV＝V_2ref-V₂，将电压误差信号ΔV作为输入，经PI控制器调节输出即得到双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂′；

其中，G_PI(s)为PI控制器的传递函数，s为拉普拉斯算子，K_P为PI控制器比例项系数，K_I为PI控制器积分项系数；

步骤3，根据步骤1得到的电压转换比K计算得到第一临界外移相比D₂′_lim1和第二临界外移相比D₂′_lim2，然后结合步骤2得到的双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂′，确定双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁′；

第一临界外移相比D₂′_1im1和第二临界外移相比D₂′_lim2的计算公式如下：

双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁′的计算公式如下：

若0≤D₂′≤D₂′_lim1，

若D₂′_lim1＜D₂′＜D₂′_lim2，

若D₂′_lim2≤D₂′≤0.5，

步骤4，根据步骤2得到的双有源桥变换器坐标变换后的外移相比D₂′、步骤3得到的双有源桥变换器坐标变换后的内移相比D₁′，经坐标反变换得到双有源桥变换器实际内移相比D₁和双有源桥变换器实际外移相比D₂；

步骤5，根据双有源桥变换器实际内移相比D₁和双有源桥变换器实际外移相比D₂，基于拓展移相调制方法，以开关管S₁的驱动信号G_S1为基准，分别生成开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄、开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇和开关管S₈对应的驱动信号G_S2、G_S3、G_S4、G_S5、G_S6、G_S7、G_S8，并驱动各个开关管，使得输出电压V₂维持稳定；

所述拓展移相调制方法的具体内容包括：

(1)原边H桥的开关管S₁、开关管S₂、开关管S₃、开关管S₄的驱动信号G_S1、G_S2、G_S3、G_S4与副边H桥的开关管S₅、开关管S₆、开关管S₇、开关管S₈的驱动信号G_S5、G_S6、G_S7、G_S8频率相同；开关管S₈的驱动信号G_S8与开关管S₅的驱动信号G_S5相同，开关管S₇的驱动信号G_S7开关管S₆的驱动信号G_S6相同；开关管S₁与开关管S₂互补导通，开关管S₃与开关管S₄互补导通，开关管S₅与开关管S₆互补导通，开关管S₇与开关管S₈互补导通；

(2)开关管S₄的驱动信号G_S4滞后于开关管S₁的驱动信号G_S1，开关管S₃的驱动信号G_S3滞后于开关管S₂的驱动信号G_S2，滞后时间

T_s为开关管驱动信号周期；

(3)开关管S₅的驱动信号G_S5滞后于开关管S₁的驱动信号G_S1，开关管S₆的驱动信号G_S6滞后于开关管S₂的驱动信号G_S2，滞后时间

2.根据权利要求1所述的一种基于坐标变换的双有源桥拓展移相最小回流功率控制方法，其特征在于，所述坐标变换指的是针对平面直角坐标系下以实际外移相比D₂为横轴，实际内移相比D₁为纵轴的实际移相比组合(D₂，D₁)进行坐标变换，得到以外移相比D₂为横轴，D₁＝2D₂为纵轴下经坐标变换后的移相比组合(D₂′，D₁′)，其中，

所述坐标反变换指的是根据坐标变换后的移相比组合(D₂′，D₁′)得到实际的移相比组合(D₂，D₁)，其中，

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