CN111046484B - 考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法 - Google Patents

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CN111046484B CN201911025514.1A CN201911025514A CN111046484B CN 111046484 B CN111046484 B CN 111046484B CN 201911025514 A CN201911025514 A CN 201911025514A CN 111046484 B CN111046484 B CN 111046484B
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Abstract

本发明公开了一种考虑纵向振动的车辆‑轨道耦合动力学分析方法，该方法通过获取车辆参数、轨道参数和界面参数，以及读取不平顺样本，并基于初始条件，先计算出车辆‑轨道系统的位移和速度，进而计算出车辆的牵引力矩、扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力以及车辆子系统与轨道子系统的线性内力，最后计算出车辆子系统和轨道子系统的加速度，同时在循环分析过程中，利用车辆子系统和轨道子系统的加速度更新车辆‑轨道系统的位移和速度。本发明通过在车辆牵引加速运行时，记录动态响应数据，直接反应轨道结构之间的纵向相互作用，可方便分析列车动载荷作用下的轨道板和CA砂浆界面处损伤的萌生和演化过程。

Description

考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法
技术领域
本发明涉及铁路工程技术领域，尤其涉及考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法。
背景技术
现有的车辆-轨道动力学理论中，总是忽略轨道的纵向振动，更不会考虑轨道结构之间的纵向相互作用。实际上，在列车牵引/制动条件下，在轮轨界面之间存在大的纵向蠕滑力，将导致轨道纵向振动，并能够通过扣件传递到至轨道结构。特别是对于CRTS-II板式轨道系统而言，轨道板与CA砂浆之间的层间离缝已成为最常见的轨道病害之一，其中一个原因是温度荷载，另一个原因是在列车动荷载作用下，引起轨道结构层间更显著的剪切效应。
因此，有必要提出一种考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，能够反应出轨道结构之间的纵向相互作用，以及便于分析在列车动载荷作用下的轨道板和CA砂浆界面处损伤的萌生和演化过程。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于：提供一种考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，实现车辆在牵引工况下的加速运行，反应轨道结构之间的纵向相互作用，分析在列车动载荷作用下的轨道板和CA砂浆界面处损伤的萌生和演化。
为实现上述发明目的，本发明提供以下技术方案：
一种考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，其包括以下步骤：
S1：获取车辆参数、轨道参数和界面参数；
S2：设定积分步长、运行终止时间以及车辆-轨道系统的初始位移和速度，并读取不平顺样本；
S3：利用步骤S2中读取的不平顺样本，并基于快速显示积分方法计算出下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度；
S4：利用步骤S3中计算出的车辆-轨道系统的位移和速度，分别计算出车辆的牵引力矩、扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力以及车辆子系统与轨道子系统的线性内力；
S5：根据步骤S4计算出的牵引力矩、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力和车辆子系统的线性内力，计算出车辆子系统的加速度；根据步骤S4计算出的扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力和轨道子系统的线性内力，计算出轨道子系统的加速度；
S6：记录动态响应数据；
S7：判断分析时间是否达到设定的运行终止时间，若未达到，则继续执行步骤S3至步骤S7，并将步骤S5中计算出的车辆子系统和轨道子系统的加速度代入步骤S3中，用于计算下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度；若达到，则结束分析。
在本发明考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法的步骤S4中，根据车辆子系统的速度，计算出牵引力矩。
扣件纵向阻力的计算方式为：
Figure BDA0002248494650000021
其中，FLm为扣件纵向阻力，x表示轨道紧固件的纵向位移，σ0为x＝0时Dahl摩擦模型的摩擦曲线的斜率，(xs,FLfs)被定义为参考状态，能够在运动过程中更新。
轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力的计算方式为：
Figure BDA0002248494650000022
Figure BDA0002248494650000023
其中，Ft为轨道的切向内聚力，Dt为损伤变量，δt为切向相对位移，δt0为损伤起始位移，δtf为完全失效位移，δtmax为加载历史中达到的最大相对位移，Ftm为界面剪切强度，kt为未发生损伤时界面剪切刚度。
轮轨垂向力和轮轨纵向蠕滑力的计算方式为：
Figure BDA0002248494650000024
Fwrxi(t)＝-μFwrzi(t)·sgn(vslip)
μ＝c·exp(-a·|vslip|)-d·exp(-b·|vslip|)
Figure BDA0002248494650000025
其中，Fwrzi(t)为第i个轮轨接触点的轮轨垂向力，kH表示非线性赫兹接触刚度，Fwrxi(t)为第i个轮轨接触点的纵向蠕滑力，vslip为第i个轮轨接触点的车轮与钢轨之间的蠕滑速度，μ为轮轨接触界面的黏着系数。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明公开了一种考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，该方法通过获取车辆参数、轨道参数和界面参数，以及读取不平顺样本，并基于初始条件，先计算出车辆-轨道系统的位移和速度，进而计算出车辆的牵引力矩、扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力以及车辆子系统与轨道子系统的线性内力，最后计算出车辆子系统和轨道子系统的加速度，同时在循环分析过程中，利用车辆子系统和轨道子系统的加速度更新车辆-轨道系统的位移和速度。本发明通过在车辆牵引加速运行时，记录动态响应数据，直接反应轨道结构之间的纵向相互作用，可方便分析列车动载荷作用下的轨道板和CA砂浆界面处损伤的萌生和演化过程。
附图说明
图1为车辆-CRTS II板式无砟轨道垂-纵向耦合动力学系统的结构示意图；
图2为CRTS II板式无砟轨道系统的结构示意图；
图3为扣件纵向阻力-位移曲线示意图；
图4为双线性内聚力本构曲线示意图；
图5为高速列车牵引特性曲线示意图；
图6为本发明的计算流程图；
图7为中国高速铁路2～200波长的轨道高低不平顺样本示意图；
图8为实测车轮多边形示意图；
图9为时域内轮轨垂向力示意图；
图10为频域内轮轨垂向力示意图；
图11为时域内轮轨纵向蠕滑力示意图；
图12为频域内轮轨纵向蠕滑力示意图；
图13为损伤变量时程和分布示意图；
图14为最大损伤变量演化过程的示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。
在文献《翟婉明.车辆-轨道耦合动力学(上册)[M].第四版，北京：科学出版社，2015》中介绍的经典的车辆-轨道垂向动力学基础上，通过引入车辆和轨道的纵向振动，以及钢轨-轨下胶垫和轨道板-CA砂浆切向界面相互作用，建立如图1所示的车辆-CRTS II板式轨道垂-纵向耦合动力系统。
图2为CRTSII型板式无砟轨道示意图，采用积分步长为1×10-4s的快速显式积分方法来求解该大型时变动力学方程。由于显式积分方法的优越性，仅需要整个系统的质量矩阵是对角的，因此非线性轮轨作用力，扣件纵向阻力和界面内聚力可以容易地处理。本发明采用的快速显示积分方法在文献《W.Zhai.Two simple fast integration methods forlarge-scale dynamic problems in engineering,Int.J.Numer.Meth.Eng.39(1996)4199-4214》中有详细记载，此处不再赘述。
本质上，扣件的纵向阻力是钢轨和轨下垫板接触界面产生的一种摩擦力，可以通过Dahl摩擦模型很好地表征其力学行为。Dahl摩擦模型属于最早的动摩擦模型；它能够捕获摩擦滞后和滑动过程。摩擦力表现出位移依赖性和相对速度依赖性的特性，可以描述为：
Figure BDA0002248494650000041
其中F是摩擦力，x是纵向位移，σ0是x＝0时摩擦曲线的斜率，Fc是库仑摩擦，v是接触表面的相对切向速度，α确定摩擦曲线的形状。
在本发明中，基于形状系数α＝1的Dahl摩擦模型，其纵向阻力与相对位移的关系如图3所示，给出了扣件纵向阻力FLf的显式表达式，其计算方式为：
Figure BDA0002248494650000042
其中，FLm为扣件件的纵向阻力极限值，x表示纵向位移，σ0为x＝0时Dahl摩擦模型的摩擦曲线的斜率，(xs,FLfs)被定义为参考状态，能够在运动过程中更新。
同时，在本发明中通过采用一系列非线性弹簧，其本构关系遵循双线性内聚力模型，以模拟轨道板与CA砂浆在纵向上的界面粘结滑移行为。在图4中绘制了双线性内聚力本构模型曲线，其中切向力(Ft)取决于滑动方向上的相对位移(δt)。当界面相对位移达到损伤临界位移时(δt0)，界面剪切力达到峰值(Ftm)，在此之后随着相对位移的继续增大，剪切力经历软化过程，并且到达当最大相对位移(δtf)时，界面粘结完全失效。
轨道板与CA砂浆界面处的切向内聚力的计算方式为：
Figure BDA0002248494650000051
Figure BDA0002248494650000052
其中，Ft为界面切向内聚力，D为损伤变量，δt为切向相对位移，δtf为损伤起始位移，δtf为完全失效位移，δtmax为加载历史中达到的最大相对位移，Ftm为界面剪切强度，kt为未发生损伤时界面剪切刚度。
车辆子系统由车体，两个转向架和四个轮对所组成的七个刚性部件组成的。其中每一个刚性部件具有三个自由度，包括纵向位移X，垂直位移Z和点头角β。因此，车辆子系统总共具有21个自由度。通过应用达朗贝尔原理可以推导出车辆的振动方程，如下所示：
车体的纵向，沉浮和点头运动：
Figure BDA0002248494650000053
Figure BDA0002248494650000054
Figure BDA0002248494650000055
转向架的纵向，沉浮和点头运动(i＝1,2)：
Figure BDA0002248494650000056
Figure BDA0002248494650000057
Figure BDA0002248494650000058
轮对的纵向，沉浮和旋转运动(i＝1,2,3,4)：
Figure BDA0002248494650000059
Figure BDA00022484946500000510
Figure BDA00022484946500000511
其中Rw0表示车轮的滚动半径，mc、mt、mw分别为车体、构架和轮对的质量，Jc、Jt、Jw分别为车体、构架和轮对的转动惯量，lt为构架定距之半，lc为车辆定距之半，Hcb为车体质心到二系悬挂上平面的垂直距离，Hbt为二系悬挂下平面到构架质心的垂直距离，Htw为构架质心到轮对质心的垂直距离，Fwrzi和Fwrxi分别是轮轨垂向力和切向力，Twi是作用在轮轴上的牵引力矩，可以通过车轮半径Rw0和列车牵引力来计算，如图5所示为中国典型高速列车的牵引特性曲线；F1xi和F2xi是纵向一系悬挂力和二系悬挂力，F1zi和F2zi是垂向一系悬挂力和二系悬挂力。它们可以通过计算：
Figure BDA0002248494650000061
Figure BDA0002248494650000062
Figure BDA0002248494650000063
Figure BDA0002248494650000064
Frc为车辆运行中受到的阻力，可以通过下式计算：
Figure BDA0002248494650000065
其中k2x和c2x分别为二系悬挂的刚度和阻尼，k1x和c1x分别为一系悬挂的刚度和阻尼，a0，a1，a2为从现场试验得到的阻力系数，mT是车辆的总质量；
Figure BDA0002248494650000066
车辆行驶速度。在发明中，三个阻力系数分别指定为0.79,0.0064和0.000115。
CRTSII型板式无砟轨道系统由钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆和底座混凝土组成，再如图2所示。在工程实践中几乎所有的界面裂缝都存在于轨道和砂浆层之间，表明CA砂浆与混凝土底座之间的切向界面相互作用比CA砂浆与轨道板之间的相互作用弱得多。因此，这里仅考虑混凝土底座的垂向运动方程，鉴于在文献《翟婉明.车辆-轨道耦合动力学(上册)[M].第四版，北京：科学出版社，2015》中已经详细阐述了轨道子系统的垂向振动方程，此处不再赘述。
当计算长度足够长时，将钢轨和轨道板视的纵向运动视为两端具有固定约束的杆，相应的振动方程由下式给出：
Figure BDA0002248494650000067
Figure BDA0002248494650000068
其中Xr和Xs分别是轨道和轨道板的纵向位移；mr和ms是单位长度的钢轨和轨道板的质量；EsAs和ErAr分别是钢轨和轨道板的拉伸刚度；Fwrxi(t)是第i个轮轨切向力；xwi是第i个轮对的位置；FLi(t)是由轨道和轨道垫相互作用的第i纵向阻力；N1是扣件的总数；xfi是第i个紧固件的位置；Fti(t)分别是由轨道板和CA砂浆相互作用的第i切向内聚力；N2是模拟粘性元素的非线性弹簧的总数；xsi是第i个非线性弹簧的位置；δ是狄利克雷函数。
引入模态叠加法：
Figure BDA0002248494650000071
Figure BDA0002248494650000072
通过应用模态的正交性，可以将偏微分方程转换为广义坐标中的一组二阶常微分方程：
Figure BDA0002248494650000073
Figure BDA0002248494650000074
式中，
Figure BDA0002248494650000075
Figure BDA0002248494650000076
其中Xrs表示钢轨和轨道板之间的纵向相对位移，Xsb表示轨道板下表面的纵向位移，Zs是轨道板的垂向位移，qrxk(t)和qsxk(t)分别是描述钢轨和轨道板纵向振动的广义坐标；l是轨道的计算长度，Nrx和Nsx分别是钢轨和轨道板模态的截断数；hs是轨道板的厚度。
在文献《翟婉明.车辆-轨道耦合动力学(上册)[M].第四版，北京：科学出版社，2015》中在动力学模型中指出轮轨垂向接触力可通过非线性赫兹接触理论计算：
Figure BDA0002248494650000077
其中kH表示非线性赫兹接触刚度，Zwi(t)，Zr(t)和Z0(t)分别表示第i个车轮的垂向位移，第i个车轮位置处钢轨的垂向位移和轨道高低不平顺。
在文献《Z.Chen,W.Zhai,K.Wang.Dynamic investigation of a locomotivewith effect of gear transmission under tractive conditions,J.Sound Vib.408(2017)220-233》中指出轮轨纵向蠕滑力可以通过下式预测：
Fwrxi(t)＝-μFwrzi(t)·sgn(vslip)
μ＝c·exp(-a·|vslip|)-d·exp(-b·|vslip|)
其中μ是轮轨接触界面的附着系数，由轨道表面不平整度，列车运行速度和天气条件决定；确定粘附系数的参数分别为：c＝0.53，a＝0.12，d＝0.53，b＝2.40，用于中国铁路线路干燥钢轨表面；vslip表示在接触点处车轮和钢轨之间的蠕滑速度，由下式给出：
Figure BDA0002248494650000081
其中，
Figure BDA0002248494650000082
和/>
Figure BDA0002248494650000083
分别表示轮对平动速度和旋转速度；/>
Figure BDA0002248494650000084
表示钢轨的纵向振动速度。
基于上理论基础，将其编译为程序代码在MATLAB平台上运行。如图6所示，本发明考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法包括以下步骤：
S1：获取车辆参数、轨道参数和界面参数；
S2：设定积分步长、运行终止时间以及车辆-轨道系统的初始位移和速度，并读取不平顺样本；
S3：利用步骤S2中读取的不平顺样本，并基于快速显示积分方法计算出下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度；
S4：利用步骤S3中计算出的车辆-轨道系统的位移和速度，分别计算出车辆的牵引力矩、扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力以及车辆子系统与轨道子系统的线性内力；
S5：根据步骤S4计算出的牵引力矩、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力和车辆子系统的线性内力，计算出车辆子系统的加速度；根据步骤S4计算出的扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力和轨道子系统的线性内力，计算出轨道子系统的加速度。具体的，基于步骤S4计算出的多个力，分别计算车辆子系统和轨道子系统的加速度的方式，属于车辆-轨道耦合动力学领域的技术常识，此处不再赘述。
S6：记录动态响应数据；具体的，以数据存储的方式，将循环分析过程中，尤其每执行一次步骤S3～S5时产生的数据。
S7：判断分析时间是否达到设定的运行终止时间，若未达到，则继续执行步骤S3至步骤S7，并将步骤S5中计算出的车辆子系统和轨道子系统的加速度代入步骤S3中，用于计算下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度；若达到，则结束分析。具体的，基于步骤S5计算出的车辆子系统和轨道子系统的加速度，计算下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度，属于车辆-轨道耦合动力学领域的技术常识，此处不再赘述。
本发明通过获取车辆参数、轨道参数和界面参数，以及读取不平顺样本，并基于初始条件，计算出车辆-轨道系统的位移和速度，再根据车辆-轨道系统的位移和速度，分别计算出车辆的牵引力矩、扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力以及车辆子系统与轨道子系统的线性内力，从而能够进一步计算出车辆子系统和轨道子系统的加速度，同时在循环检测分析过程中，利用车辆子系统和轨道子系统的加速度更新车辆-轨道系统的位移和速度。因此，本发明通过在车辆牵引加速运行时，记录动态响应数据，直接反应轨道结构之间的纵向相互作用，可方便分析列车动载荷作用下的轨道板和CA砂浆界面处损伤的萌生和演化过程。
在实施时，可选取车轮多边形和轨道随机不平顺两种典型激励模式。如图7和图8分别所示的中国高速铁路2～200m波长的轨道不平顺样本，以及高速列车车轮多边形实测样本。
如图9-12所示，C1表示车辆-轨道系统在牵引力矩和轨道随机不平顺作用下的计算工况，C2表示车辆-轨道系统在牵引力矩、轨道随机不平顺和车轮多边形共同作用下的计算工况。其中，图9为在C1和C2工况下，时域内轮轨垂向力对比示意图；图10为在C1和C2工况下，频域内轮轨垂向力对比示意图；图11为在C1和C2工况下，时域内轮轨纵向蠕滑力对比示意图；图12为在C1和C2工况下，频域内轮轨纵向蠕滑力对比示意图；图13表示在C2工况下，损伤变量时程和分布示意图；图14表示在C2工况下，最大损伤变量演化过程的示意图。

Claims (5)

1.一种考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取车辆参数、轨道参数和界面参数；
S2：设定积分步长、运行终止时间以及车辆-轨道系统的初始位移和速度，并读取不平顺样本；
S3：利用步骤S2中读取的不平顺样本，并基于快速显示积分方法计算出下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度；
S4：利用步骤S3中计算出的车辆-轨道系统的位移和速度，分别计算出车辆的牵引力矩、扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力以及车辆子系统与轨道子系统的线性内力；
S5：根据步骤S4计算出的牵引力矩、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力和车辆子系统的线性内力，计算出车辆子系统的加速度；根据步骤S4计算出的扣件纵向阻力、轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力、轮轨垂向力、轮轨纵向蠕滑力和轨道子系统的线性内力，计算出轨道子系统的加速度；
S6：记录动态响应数据；
S7：判断分析时间是否达到设定的运行终止时间，若未达到，则继续执行步骤S3至步骤S7，并将步骤S5中计算出的车辆子系统和轨道子系统的加速度代入步骤S3中，用于计算下一时刻车辆-轨道系统的位移和速度；若达到，则结束分析。
2.如权利要求1所述的考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，其特征在于，步骤S4中，根据车辆子系统的速度，计算出牵引力矩。
3.如权利要求1所述的考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，其特征在于，步骤S4中，扣件纵向阻力的计算方式为：
Figure FDA0002248494640000011
其中，FLm为扣件纵向阻力，x表示轨道紧固件的纵向位移，σ0为x＝0时Dahl摩擦模型的摩擦曲线的斜率，(xs,FLfs)被定义为参考状态，能够在运动过程中更新。
4.如权利要求1所述的考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，其特征在于，步骤S4中，轨道板与CA砂浆界面的切向内聚力的计算方式为：
Figure FDA0002248494640000021
Figure FDA0002248494640000022
其中，Ft为轨道的切向内聚力，Dt为损伤变量，δt为切向相对位移，δt0为损伤起始位移，δtf为完全失效位移，δtmax为加载历史中达到的最大相对位移，Ftm为界面剪切强度，kt为未发生损伤时界面剪切刚度。
5.如权利要求1所述的考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法，其特征在于，步骤S4中，轮轨垂向力和轮轨纵向蠕滑力的计算方式为：
Figure FDA0002248494640000023
Fwrxi(t)＝-μFwrzi(t)·sgn(vslip)
μ＝c·exp(-a·|vslip|)-d·exp(-b·|vslip|)
Figure FDA0002248494640000024
其中，Fwrzi(t)为第i个轮轨接触点的轮轨垂向力，kH表示非线性赫兹接触刚度，Fwrxi(t)为第i个轮轨接触点的纵向蠕滑力，vslip为第i个轮轨接触点的车轮与钢轨之间的蠕滑速度，μ为轮轨接触界面的黏着系数。
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