CN115292795B - 无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模 - Google Patents

无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模 Download PDF

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Abstract

无砟轨道‑路基‑地基耦合系统垂向动力学系统建模，属于铁路工程及计算机辅助设计技术领域，本发明包括以下步骤：S1.分析轨道模型中的参量单元；S2.根据分析参量结构特点及荷载传递特点，将轨道子系统的各层近似处理为“耦合梁”进行分析，将路基子系统和地基子系统近似处理为“振动体”进行分析，S3.根据有阻尼结构的受迫振动方程，建立轨道子系统和路基子系统中各结构对应的垂向动力学振动微分方程。本发明先将板式无砟轨道各部件分开考虑，建立多层轨道模型，再对轨道中部分结构进行一定耦合处理，大大减小了仿真所需的计算时间和存储空间，适用于高速铁路板式无砟轨道受力分析与计算。

Description

无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模
技术领域
本发明属于铁路工程及计算机辅助设计技术领域，涉及动力学方程的建立及耦合层方程的简化分析技术领域，具体涉及一种基于CRTSⅠ型板式无砟轨道-路基-地基耦合系统的垂向动力学系统建模及简化分析方法。
背景技术
随着客运的日益高速化和货运的日益重载化，铁路运输在交通运输体系中的地位越来越重要，路基是上部轨道结构所传递来的动力荷载的直接承载体，在大周次的列车荷载作用下，路基的性能会不可避免的被弱化，所以建立一个稳定的路基结构是列车快速平稳运行的基础。
列车轨下系统每层的厚度和填充材料均不同。基床表层是路基结构中承受动力荷载最大的区域，基床表层填料的质量最好。与基床表层相比，基床底层受到的荷载较小，但随着运行要求的变高，基床底层与路堤所承受的荷载也越来越大，随之带来的影响仍不可忽视，所以亟待寻求一种用来详尽分析列车运行轨下系统的方法。
发明内容
为了解决列车轨下系统已有分析模型存在的不足，本发明提供一种无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模方法。
合理的动力学计算模型是轨道结构振动分析的关键，其模型应该计算方便、考虑全面﹐并能够充分地考虑部件所受作用力的影响因素，从而保证计算结果的可靠性和精确性，因此，本发明在建立无砟轨道轨下系统动力学模型时，遵循了以下原则：
1、模型考虑理想情况，暂时不考虑破坏工况，以降低计算难度，否则计算占用资源过大，不符合经济性；
2、将问题所涉及子系统的部件附近的结构也进行较详细的模拟，对易出问题的地方进行进一步的精确分析。
本发明通过以下技术方案予以实现。
无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模方法，包括以下步骤：
S1.分析轨道模型中的参量单元，分析参量包括轨道子系统、路基子系统和地基子系统；
所述轨道子系统包括钢轨（rail）、扣件（fastening）、轨道板（Track plate）、CA砂浆层（mortar layer）、底座板（Concrete base plate）、沥青混凝土层（Asphaltconcrete）；
所述路基子系统包括基床表层（surface layer of subgrade bed）、基床底层（bottom layer of subgrade）、路堤本体（subgrade bed）；
所述地基子系统包括褥垫层、桩基础、岩石持力层；
S2.根据分析参量结构特点及荷载传递特点，将轨道子系统的各层近似处理为“耦合梁”进行分析，并且将钢轨﹑扣件合并为1#刚度阻尼层进行分析，将轨道板、CA砂浆层合并为2#刚度阻尼层进行分析，将底座板、沥青混凝土层合并为3#刚度阻尼层进行分析；
将路基子系统和地基子系统近似处理为“振动体”进行分析，并且将基床表层作为一个具有刚度阻尼的4#振动体进行分析，将基床底层作为一个具有刚度阻尼的5#振动体进行分析，将路堤本体作为一个具有刚度阻尼的6#振动体进行分析；
将地基子系统中的褥垫层、桩基础、岩石持力层近似处理为“半空间无限大弹性体”进行分析；
根据分析参量结构特点及荷载传递特点近似作为“梁”和“体”两种情况进行分析；
分析轨道子系统的结构特点，钢轨﹑轨道板、底座板结构可看作一无限长弹性梁，扣件及垫板为钢轨提供刚度及阻尼特性，CA砂浆层为轨道板提供阻尼特性，沥青混凝土层则分别为底座板提供阻尼特性，轨道板与混凝土底座板本体提供给自身刚度特性；即轨道部分则可分为三层耦合梁，分别为：钢轨-扣件及垫板层、轨道板-CA砂浆层、底座板-沥青混凝土层；分析路基子系统的结构特点，基床表层、基床底层、路堤本体三部分可当作振动体来分析；
分析地基子系统的结构特点，当上部的动力荷载传递至地基部分已经很微弱，造成的变形很小，所以可以将地基部分作为一半空间无限大的弹性体，垂向上仅有刚度作用。
综上所述，轨道为三层耦合梁模型，路基为振动体模型，按照各结构的特点，进行“耦合梁”振动方程的建立和“振动体”振动方程的建立；
S3.根据有阻尼梁体结构的受迫振动方程，以质量m、阻尼c以及刚度k作为变量，结合梁体振动方程各自的特点，建立步骤S2中轨道子系统和路基子系统中各结构对应的垂向动力学振动微分方程：
所述钢轨-扣件层的振动微分方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
；(1)
式(1)中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
为钢轨的抗弯刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
为钢轨的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
为扣件的阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
为扣件 的刚度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
为钢轨的挠度变形，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，此处为一耦合梁，根据梁振动方 程的特点，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
均是与坐标自变量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
假设车体共M个轮对，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
为第
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
个轮对的轴重，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
为轮对质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
为不平顺引起的垂 向位移变化，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
表示轮对因轨道不平顺对钢轨造成的附加冲击；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
为狄拉克函数，狄拉克函数表示在当前点的一个无穷大力，在此处表示车轮作用 在钢轨上的轮载力为理想轮载力，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
表示t=0时第
Figure 534524DEST_PATH_IMAGE012
个轮对距原点的距离，其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
表示
Figure 466708DEST_PATH_IMAGE012
号轮对随运行距离
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
不同在坐标轴上的距离，此处狄拉克函数的物理意义表示钢 轨在当前坐标处承受的轮载轴重及不平顺造成的理想冲击力，将其求和即为所有轮对的影 响；
所述轨道板-CA砂浆层的振动微分方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
；(2)
式(2)中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
为轨道板的抗弯刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
为轨道板的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
为CA砂浆层的阻 尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
为CA砂浆层的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
为扣件的阻尼，
Figure 386602DEST_PATH_IMAGE005
为扣件的刚度；
Figure 979519DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，
Figure 485587DEST_PATH_IMAGE006
为钢轨的挠度变形，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
均是与坐标自变量
Figure 639488DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 259344DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
所述底座板-沥青混凝土层的振动微分方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
； (3)
式(3)中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
为底座板的抗弯刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
为底座板的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
为混凝土沥青层的 阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
为混凝土沥青层的刚度，
Figure 159298DEST_PATH_IMAGE023
为CA砂浆层的阻尼，
Figure 836267DEST_PATH_IMAGE024
为CA砂浆层的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
为基床 表层的阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
为基床表层的刚度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
为底座板的挠度变形，
Figure 680726DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，
Figure 570184DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 777175DEST_PATH_IMAGE007
均是与坐标自变量
Figure 625045DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 19117DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
所述基床表层的振动微分方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
；(4)
式(4)中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
为基床表层的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
为基床表层的阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
为基床表层的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
为基床底层的阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE041
为基床底层的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
为基床表层土体的剪切模量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
为基床 表层土体的剪应变；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
为基床表层的挠度变形，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
为仅与时间
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
有关的变量；
所述基床底层的振动微分方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
；(5)
式(5)中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
为基床底层的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
为基床底层的阻尼，
Figure 397753DEST_PATH_IMAGE041
为基床底层的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
为路堤本体的阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE051
为路堤本体的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
为基床底层土体的剪切模量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE053
为基 床底层土体的剪应变；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
为基床底层的挠度变形，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE055
为仅与时间
Figure 537878DEST_PATH_IMAGE046
有关的变量；
所述路堤本体的振动微分方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
； (6)
式(6)中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE057
为路堤本体的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE058
为路堤本体的阻尼，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE059
为路堤本体的刚度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE060
为路堤本体土体的剪切模量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE061
为路堤本体土体的剪应变；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062
为路堤本体的挠度变 形，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE063
为仅与时间
Figure 564172DEST_PATH_IMAGE010
有关的量。
进一步地，在所述步骤S2中，分析参量直接由经验数据获得，或者通过实地取样进行土工试验得到。
与现有技术相比本发明的有益效果为：
一方面，轨下系统各组成部件在实现轨道功能的过程中所起的作用不同，从轨道子系统到地基子系统，从上至下刚度越来越小，上层部件的高刚度可保证不被破坏，下层的低刚度可保证振动能被良好的吸收。另一方面，从动力作用的模拟分析角度来看，将各部件作为独立的单元与其他部件耦合考虑，可以获得每个部件各自的振动响应，能更全面的了解轨下系统的振动规律。
综上所述，本发明在分析系统动力响应时，先将板式无砟轨道各部件分开考虑，建立多层轨道模型，再为了简化计算过程，优化计算时间，对轨道中部分结构进行一定耦合处理，大大减小了仿真所需的计算时间和存储空间，适用于高速铁路板式无砟轨道受力分析与计算。
附图说明
图1为CRTSⅠ型无砟轨道轨下系统结构示意图；
图2为本发明所述方法对应的步骤流程图；
图3为本发明所述方法对应的轨下系统物理模型示意图。
图中，1为钢轨，2为扣件及垫板，3为轨道板，4为CA砂浆层，5为底座板，6为混凝土沥青层，7为基床表层，8为基床底层，9为路堤，10为褥垫层（双层土工+栅格及填料），11为填土，12为CFG桩（地基加固基础，水泥+粉煤灰桩），13为岩石/持力层；Ⅰ为轨道，Ⅱ为路基，Ⅲ为地基。
具体实施方式
以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。若未特别指明，实施例均按照常规实验条件。
如图2所示的无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模方法，包括以下步骤：
S1.分析轨道模型中的参量单元，分析参量包括轨道子系统、路基子系统和地基子系统（如图1所示）；
所述轨道子系统包括钢轨（rail）、扣件（fastening）、轨道板（Track plate）、CA砂浆层（mortar layer）、底座板（Concrete base plate）、沥青混凝土层（Asphaltconcrete）；
所述路基子系统包括基床表层（surface layer of subgrade bed）、基床底层（bottom layer of subgrade）、路堤本体（subgrade bed）；
所述地基子系统包括褥垫层、桩基础、岩石持力层；
S2.如图3所示，根据分析参量结构特点及荷载传递特点，将轨道子系统的各层近似处理为“耦合梁”进行分析，并且将钢轨﹑扣件合并为1#刚度阻尼层进行分析，将轨道板、CA砂浆层合并为2#刚度阻尼层进行分析，将底座板、沥青混凝土层合并为3#刚度阻尼层进行分析；
将路基子系统和地基子系统近似处理为“振动体”进行分析，并且将基床表层作为一个具有刚度阻尼的4#振动体进行分析，将基床底层作为一个具有刚度阻尼的5#振动体进行分析，将路堤本体作为一个具有刚度阻尼的6#振动体进行分析；
将地基子系统中的褥垫层、桩基础、岩石持力层近似处理为“半空间无限大弹性体”进行分析；
根据分析参量结构特点及荷载传递特点近似作为“耦合梁”和“振动体”两种情况进行分析；
分析轨道子系统的结构特点，钢轨﹑轨道板、底座板结构可看作一无限长弹性梁，扣件及垫板为钢轨提供刚度及阻尼特性，CA砂浆层为轨道板提供阻尼特性，沥青混凝土层则分别为底座板提供阻尼特性，轨道板与混凝土底座板本体提供给自身刚度特性；即轨道部分则可分为三层耦合梁，分别为：钢轨-扣件及垫板层、轨道板-CA砂浆层、底座板-沥青混凝土层；分析路基子系统的结构特点，基床表层、基床底层、路堤本体三部分可当作振动体来分析；
分析地基子系统的结构特点，当上部的动力荷载传递至地基部分已经很微弱，造成的变形很小，所以可以将地基部分作为一半空间无限大的弹性体，垂向上仅有刚度作用。
综上所述，轨道为三层耦合梁模型，路基为振动体模型，按照各结构的特点，进行“耦合梁”振动方程的建立和“振动体”振动方程的建立；
S3.根据有阻尼结构的受迫振动方程，以质量m、阻尼c以及刚度k作为变量，建立步骤S2中轨道子系统和路基子系统中各结构对应的垂向动力学振动微分方程：
所述钢轨-扣件层的振动微分方程为：
Figure 445541DEST_PATH_IMAGE001
；(1)
式(1)中，
Figure 207960DEST_PATH_IMAGE002
为钢轨的抗弯刚度，
Figure 123964DEST_PATH_IMAGE003
为钢轨的质量，
Figure 48057DEST_PATH_IMAGE004
为扣件的阻尼，
Figure 416722DEST_PATH_IMAGE005
为扣件 的刚度；
Figure 451674DEST_PATH_IMAGE006
为钢轨的挠度变形，
Figure 487763DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，此处为一耦合梁，根据梁振动方 程的特点，
Figure 582758DEST_PATH_IMAGE008
均是与坐标自变量
Figure 438719DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 542941DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
假设车体共M个轮对，
Figure 167957DEST_PATH_IMAGE011
为第
Figure 699433DEST_PATH_IMAGE012
个轮对的轴重，
Figure 777110DEST_PATH_IMAGE013
为轮对质量，
Figure 419444DEST_PATH_IMAGE014
为不平顺引起的垂 向位移变化，
Figure 161617DEST_PATH_IMAGE015
表示轮对因轨道不平顺对钢轨造成的附加冲击；
Figure 863993DEST_PATH_IMAGE016
为狄拉克函数，狄拉克函数表示在当前点的一个无穷大力，在此处表示车轮作用 在钢轨上的轮载力为理想轮载力，
Figure 694546DEST_PATH_IMAGE017
表示t=0时第
Figure 874992DEST_PATH_IMAGE012
个轮对距原点的距离，其中
Figure 474600DEST_PATH_IMAGE018
表示
Figure 347878DEST_PATH_IMAGE012
号轮对随运行距离
Figure 665727DEST_PATH_IMAGE019
不同在坐标轴上的距离，此处狄拉克函数的物理意义表示钢 轨在当前坐标处承受的轮载轴重及不平顺造成的理想冲击力，将其求和即为所有轮对的影 响；
轨道板与CA砂浆层耦合在一起考虑，因为砂浆层远比轨道板薄，所以可以将砂浆层的位移与轨道板的位移合并处理，下部的底座板与混凝土层也可同样处理，外源激振力为上部钢轨在扣件作用下挤压轨道板的力，则所述轨道板-CA砂浆层的振动微分方程为：
Figure 118705DEST_PATH_IMAGE020
；(2)
式(2)中，
Figure 572820DEST_PATH_IMAGE021
为轨道板的抗弯刚度，
Figure 617000DEST_PATH_IMAGE022
为轨道板的质量，
Figure 156565DEST_PATH_IMAGE023
为CA砂浆层的阻 尼，
Figure 678814DEST_PATH_IMAGE024
为CA砂浆层的刚度，
Figure 253015DEST_PATH_IMAGE025
为扣件的阻尼，
Figure 468095DEST_PATH_IMAGE005
为扣件的刚度；
Figure 963799DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，
Figure 555317DEST_PATH_IMAGE006
为钢轨的挠度变形，
Figure 984024DEST_PATH_IMAGE026
均是与坐标自变量
Figure 370006DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 884164DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
底座板与沥青混凝土层耦合在一起考虑，外源激振力为上部轨道板在砂浆层作用下挤压底座板的力及下部沥青混凝土层受压缩对底座板的力，下方的基床表层假定为一具有刚度与阻尼性质的物体，对上部的底座板同样有支承力，则所述底座板-沥青混凝土层的振动微分方程为：
Figure 13794DEST_PATH_IMAGE027
Figure 297008DEST_PATH_IMAGE028
； (3)
式(3)中，
Figure 119470DEST_PATH_IMAGE029
为底座板的抗弯刚度，
Figure 858275DEST_PATH_IMAGE030
为底座板的质量，
Figure 526017DEST_PATH_IMAGE031
为混凝土沥青层的 阻尼，
Figure 663737DEST_PATH_IMAGE032
为混凝土沥青层的刚度，
Figure 391522DEST_PATH_IMAGE023
为CA砂浆层的阻尼，
Figure 880272DEST_PATH_IMAGE024
为CA砂浆层的刚度，
Figure 86125DEST_PATH_IMAGE033
为基床 表层的阻尼，
Figure 343931DEST_PATH_IMAGE034
为基床表层的刚度；
Figure 242617DEST_PATH_IMAGE035
为底座板的挠度变形，
Figure 953084DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，
Figure 228208DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 340520DEST_PATH_IMAGE007
均是与坐标自变量
Figure 410107DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 873450DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
所述基床表层由级配碎石组成，基床表层看作一个振动体，在振动时，外源激振力 包括上部底座板挤压基床表层产生的力、下部基床底层受压缩对基床表层的反力及基床表 层土体在动荷载作用下的剪切力
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，则所述基床表层的振动微分方程为：
Figure 155526DEST_PATH_IMAGE036
；(4)
式(4)中，
Figure 387925DEST_PATH_IMAGE037
为基床表层的质量，
Figure 628413DEST_PATH_IMAGE038
为基床表层的阻尼，
Figure 313472DEST_PATH_IMAGE039
为基床表层的刚度，
Figure 930398DEST_PATH_IMAGE040
为基床底层的阻尼，
Figure 17303DEST_PATH_IMAGE041
为基床底层的刚度，
Figure 694272DEST_PATH_IMAGE042
为基床表层土体的剪切模量，
Figure 601048DEST_PATH_IMAGE043
为基床 表层土体的剪应变；
Figure 756086DEST_PATH_IMAGE044
为基床表层的挠度变形，
Figure 963077DEST_PATH_IMAGE045
为仅与时间
Figure 276859DEST_PATH_IMAGE046
有关的变量；
所述基床底层在振动时，外源激振力包括上部基床表层挤压基床底层产生的力、下部路堤受压缩对基床底层的反力以及基床底层土体在动荷载作用下的剪切力，则所述基床底层的振动微分方程为：
Figure 936510DEST_PATH_IMAGE047
；(5)
式(5)中，
Figure 895239DEST_PATH_IMAGE048
为基床底层的质量，
Figure 691157DEST_PATH_IMAGE049
为基床底层的阻尼，
Figure 709928DEST_PATH_IMAGE041
为基床底层的刚度，
Figure 856876DEST_PATH_IMAGE050
为路堤本体的阻尼，
Figure 353716DEST_PATH_IMAGE051
为路堤本体的刚度，
Figure 4140DEST_PATH_IMAGE052
为基床底层土体的剪切模量，
Figure 193813DEST_PATH_IMAGE053
为基 床底层土体的剪应变；
Figure 828057DEST_PATH_IMAGE054
为基床底层的挠度变形，
Figure 863009DEST_PATH_IMAGE055
为仅与时间
Figure 367940DEST_PATH_IMAGE046
有关的变量；
所述路堤本体在振动时，外源激振力包括上部基床底层挤压路堤产生的力以及路堤土体在动荷载作用下的剪切力，则所述路堤本体的振动微分方程为：
Figure 728514DEST_PATH_IMAGE056
； (6)
式(6)中，
Figure 850054DEST_PATH_IMAGE057
为路堤本体的质量，
Figure 423117DEST_PATH_IMAGE058
为路堤本体的阻尼，
Figure 48134DEST_PATH_IMAGE059
为路堤本体的刚度，
Figure 579609DEST_PATH_IMAGE060
为路堤本体土体的剪切模量，
Figure 922866DEST_PATH_IMAGE061
为路堤本体土体的剪应变；
Figure 565200DEST_PATH_IMAGE062
为路堤本体的挠度变 形，
Figure 310302DEST_PATH_IMAGE063
为仅与时间
Figure 12679DEST_PATH_IMAGE010
有关的量。
上述步骤S2中，分析参量直接由经验数据获得，或者通过实地取样进行土工试验得到。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模，其特征在于，包括以下步骤：
S1.分析轨道模型中的参量单元，分析参量包括轨道子系统、路基子系统和地基子系统；
所述轨道子系统包括钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆层、底座板、沥青混凝土层；
所述路基子系统包括基床表层、基床底层、路堤本体；
所述地基子系统包括褥垫层、桩基础、岩石持力层；
S2.根据分析参量结构特点及荷载传递特点，将轨道子系统的各层近似处理为“耦合梁”进行分析，并且将钢轨﹑扣件合并为1#刚度阻尼层进行分析，将轨道板、CA砂浆层合并为2#刚度阻尼层进行分析，将底座板、沥青混凝土层合并为3#刚度阻尼层进行分析；
将路基子系统和地基子系统近似处理为“振动体”进行分析，并且将基床表层作为一个具有刚度阻尼的4#振动体进行分析，将基床底层作为一个具有刚度阻尼的5#振动体进行分析，将路堤本体作为一个具有刚度阻尼的6#振动体进行分析；
将地基子系统中的褥垫层、桩基础、岩石持力层近似处理为“半空间无限大弹性体”进行分析；
S3.根据有阻尼梁体结构的受迫振动方程，以质量m、阻尼c以及刚度k作为变量，结合梁体振动方程各自的特点，建立步骤S2中轨道子系统和路基子系统中各结构对应的垂向动力学振动微分方程：
所述钢轨-扣件层的振动微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；(1)
式(1)中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
为钢轨的抗弯刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为钢轨的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
为扣件的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为扣件的刚 度；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为钢轨的挠度变形，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，此处为一耦合梁，根据梁振动方程的 特点，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
均是与坐标自变量
Figure DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
假设车体共M个轮对，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE012
个轮对的轴重，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为轮对质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为不平顺引起的垂向位 移变化，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示轮对因轨道不平顺对钢轨造成的附加冲击；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为狄拉克函数，狄拉克函数表示在当前点的一个无穷大力，在此处表示车轮作用在钢 轨上的轮载力为理想轮载力，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
表示t=0时第
Figure 437313DEST_PATH_IMAGE012
个轮对距原点的距离，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE018
表示
Figure 823295DEST_PATH_IMAGE012
号轮对随运行距离
Figure DEST_PATH_IMAGE019
不同在坐标轴上的距离，此处狄拉克函数的物理意义表示钢轨在 当前坐标处承受的轮载轴重及不平顺造成的理想冲击力，将其求和即为所有轮对的影响；
所述轨道板-CA砂浆层的振动微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
； (2)
式(2)中，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为轨道板的抗弯刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为轨道板的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为CA砂浆层的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为CA砂浆层的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为扣件的阻尼，
Figure 947240DEST_PATH_IMAGE005
为扣件的刚度；
Figure 811291DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，
Figure 360084DEST_PATH_IMAGE006
为钢 轨的挠度变形，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
均是与坐标自变量
Figure 651388DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 387263DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
所述底座板-沥青混凝土层的振动微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
Figure DEST_PATH_IMAGE028
； (3)
式(3)中，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为底座板的抗弯刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为底座板的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为混凝土沥青层的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为混凝土沥青层的刚度，
Figure 593686DEST_PATH_IMAGE023
为CA砂浆层的阻尼，
Figure 996985DEST_PATH_IMAGE024
为CA砂浆层的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为基床表层 的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为基床表层的刚度；
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为底座板的挠度变形，
Figure 209923DEST_PATH_IMAGE007
为轨道板的挠度变形，
Figure 433094DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 904526DEST_PATH_IMAGE007
均是与坐标自变量
Figure 162332DEST_PATH_IMAGE009
及时间自变量
Figure 323668DEST_PATH_IMAGE010
相关的变量；
所述基床表层的振动微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
； (4)
式(4)中，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为基床表层的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为基床表层的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为基床表层的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为基 床底层的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为基床底层的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为基床表层土体的剪切模量，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为基床表层土 体的剪应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
为基床表层的挠度变形，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为仅与时间
Figure DEST_PATH_IMAGE046
有关的变量；
所述基床底层的振动微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
； (5)
式(5)中，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为基床底层的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为基床底层的阻尼，
Figure 253709DEST_PATH_IMAGE041
为基床底层的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为 路堤本体的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为路堤本体的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为基床底层土体的剪切模量，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为基床底层 土体的剪应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为基床底层的挠度变形，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为仅与时间
Figure 138619DEST_PATH_IMAGE046
有关的变量；
所述路堤本体的振动微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
； (6)
式(6)中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为路堤本体的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为路堤本体的阻尼，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为路堤本体的刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
为路堤本体土体的剪切模量，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为路堤本体土体的剪应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为路堤本体的挠度变形，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
为仅与时间
Figure 332490DEST_PATH_IMAGE010
有关的量。
2.根据权利要求1所述的无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向动力学系统建模，其特征在于：在所述步骤S2中，分析参量直接由经验数据获得，或者通过实地取样进行土工试验得到。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN102108656B (zh) * 2010-12-18 2012-05-09 浙江大学 高速铁路无砟轨道路基动力学模型试验系统
CN108228945A (zh) * 2016-12-21 2018-06-29 大连理工大学 铁路运输用列车荷载仿真方法
CN107368634B (zh) * 2017-06-27 2018-04-24 东南大学 一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法
CN107742018B (zh) * 2017-09-30 2020-08-21 交通运输部公路科学研究所 基于路面材料模量应力和应变依赖模型的沥青路面结构分析增量方法
CN110188442B (zh) * 2019-05-23 2023-04-21 南京金蓝智慧城市规划设计有限公司 高铁无砟轨道路基基础耦合动力有限元仿真分析方法
CN111339628B (zh) * 2019-10-24 2022-07-15 北京交通大学 基于流固耦合的高速铁路轮轨区域振动及噪声分析方法
CN111046484B (zh) * 2019-10-25 2023-06-23 西南交通大学 考虑纵向振动的车辆-轨道耦合动力学分析方法

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