CN111044220B - 无人机质心惯量集成测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人机质心惯量集成测试方法，该方法包括如下步骤：建立测试坐标系；分别建立下框架坐标系和上框架坐标系；将待测产品安装在调姿设备上；质量特性测试设备测量水平姿态下产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量；质量特性测试设备测量第一倾斜姿态下产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量；质量特性测试设备测量第二倾斜姿态下产品绕旋转轴的转动惯量；质量特性测试设备测量第三倾斜姿态下产品绕旋转轴的转动惯量；质量特性测试设备测量第四倾斜姿态下产品绕旋转轴的转动惯量；根据集成测试算法得到产品的3轴质心、3轴转动惯量和2个惯性积。本发明解决了现有技术中难以满足质量特性的自动化集成测试的要求的问题。

Description

无人机质心惯量集成测试方法

技术领域

本发明属于航空航天、武器装备等领域中的多种产品的质量、质心、转动惯量等质量特性参数的集成测试技术领域，尤其涉及一种无人机质心惯量集成测试方法。

背景技术

产品的质量特性参数包括质量、质心、转动惯量和惯性积。飞行器或高速运动产品的操纵稳定性、运行安全性、姿态准确性等均与其质量特性有关，质量特性参数的准确测量是实现运动精确控制的前提。质量直接决定飞行器等产品所受到的重力，质量测量不准确将会直接影响飞行器的受力分析，进而使得对飞行器动力学建模产生一定影响。质心位置的偏差会导致与飞行器轨迹相关坐标系位置产生偏差，因此建立的运动学和动力学标量方程就会不准确，最终影响飞行器的飞行轨迹。转动惯量和惯性积对于飞行器在空中的姿态控制起关键性作用。飞行器姿态控制过程就是飞行器借助于外力矩调整自身姿态角度的过程。其外力矩通过转动惯量、惯性积以及飞行器转动角速度计算得到。因此如果转动惯量和惯性积测量不准，就难以施加合适的外力矩来控制飞行器姿态。

目前测量方法分为两种，第一种是天平测量，第二种是称重传感器测量；质心测量方法总体上分为静态测量法和动态测量法。静态测量法包括不平衡力矩法和多点称重法；动态测量法分为旋转平衡法和转动惯量法。转动惯量最常见的测试方法有落体法、悬线扭摆法、复摆法、扭摆法等。惯性积测量方法主要是动平衡法、柯西惯性椭球法等。质量特性的集成测试系统一般是由测试设备和姿态调整设备共同组成。姿态调整方式一般为将几个姿态调整为过统一点(一般为理论质心)，以便建立集成测试矩阵，求解转动惯量和惯性积。但对于无人机、导弹等必须横向放置的大型产品，其纵向质心较低，姿态调整时需调整的幅度较大，所需空间较大也易发生干涉，难以满足质量特性的自动化集成测试的要求。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术不足，提供了一种无人机质心惯量集成测试方法，解决了现有技术中难以满足质量特性的自动化集成测试的要求的问题。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种无人机质心惯量集成测试方法，所述方法包括如下步骤：(1)在质量特性测试设备上建立测试坐标系；(2)在质量特性测试设备的上平台上安装两轴异面的调姿设备，并分别建立下框架坐标系和上框架坐标系；(3)将待测产品安装在调姿设备上；(4)调姿设备将产品姿态调整为水平姿态，质量特性测试设备测量此时产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量；(5)调姿设备将产品姿态调整为第一倾斜姿态即绕下框架坐标系的O₁Y₁轴顺时针旋转α角，质量特性测试设备测量此时产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量；(6)调姿设备将产品姿态调整为第二倾斜姿态即绕下框架坐标系的O₁Y₁轴逆时针旋转α角，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量；(7)调姿设备将产品姿态调整为第三倾斜姿态即绕上框架坐标系的O₂X₂轴顺时针旋转β角，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量；(8)调姿设备将产品姿态调整为第四倾斜姿态即绕上框架坐标系的O₂X₂轴逆时针旋转β角，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量；(9)根据集成测试算法，计算产品的3轴质心、3轴转动惯量和2个惯性积。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(1)中，质量特性测试设备具备测量所有质量特性参数的功能，即在一台设备上完成质量、水平方向质心和绕其旋转轴的转动惯量，采用三点称重法，根据力平衡和力矩平衡测量产品的质量和水平方向的2质心坐标，采用扭摆法测量绕旋转轴的转动惯量；测试坐标系建立如下：以3个传感器所在圆的圆心为坐标原点O，以传感器P₁方向为X+，以竖直向上为Z+，Y轴均由右手坐标系确定。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(2)中，调姿设备可带动产品绕分别与X轴和Y轴平行的两异面垂直的轴双向旋转，即分别顺时针和逆时针旋转；其中，两旋转轴的交点在测试坐标系下的投影与步骤(1)中所述的坐标原点O重合；上框架坐标系O₂-X₂Y₂和下框架坐标系O₁-X₁Y₁分别与测试坐标系O-XY平行，下框架坐标系的O₁Y₁轴与调姿设备的下端旋转轴重合；上框架坐标系的O₂X₂轴与调姿设备的上端旋转轴重合。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(4)中，水平姿态是指调姿设备的两旋转轴分别和测试坐标系的X轴和Y轴平行，质量特性测试设备测量此时产品的水平方向质心坐标(X_c,Y_c)和绕旋转轴的转动惯量I₀。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(5)中，第一倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的Y轴平行的旋转轴顺时针旋转α角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品的质量m、水平方向质心坐标(X_c1,Y_c)和绕旋转轴的转动惯量I₁。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(6)中，第二倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的Y轴平行的旋转轴逆时针旋转α角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量I₂。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(7)中，第三倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的X轴平行的旋转轴顺时针旋转β角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量I₃。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，在步骤(8)中，第四倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的X轴平行的旋转轴逆时针旋转β角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量I₄。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，根据集成测试算法，计算产品的3轴质心、3轴转动惯量和2个惯性积包括如下步骤：

1)三点称重法解算质量m和平面内质心坐标(X_c，Y_c)：

根据3个传感器同时测得的重量值F₁、F₂、F₃及3个传感器之间的几何关系，由力平衡和力矩平衡分别计算出被测件质量m和在测试坐标系下产品水平面内的质心坐标X_c和Y_c。

经解算：

其中3个传感器在同一水平面内，3者组成等边三角形，其外接圆的半径为R。传感器1到其对边中点的距离为L，传感器2和3之间的距离为D。

2)根据2种姿态下测得的平面内质心，解算纵向质心：

在下框架坐标系O₁-X₁Y₁的X₁O₁Y₁面内产品绕其O₁Y₁轴逆时针旋转α角后，质心位置由点C旋转至C’，旋转前和旋转后分别测得水平面内质心的投影为X_c和X_c1。设|OC|＝|OC′|＝l，产品在水平姿态下时质心C与下框架坐标系的坐标原点O₁的连线为O₁C，O₁C与下框架坐标系的X+方向之间的夹角为γ，解算水平姿态下产品质心在下框架坐标系下的纵坐标(纵向质心)Z_c1的解算过程如下：

建立方程组

将sinγ、cosγ分别代入X_c1，得：

则有：

Z_c1＝(X_c1-X_c cosα)/sinα

则产品水平姿态下在下框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)。

3)解算转动惯量和惯性积：

根据上述产品的质量、三轴质心坐标及1个水平姿态及4个倾斜姿态下测得的绕回转轴的转动惯量，解算产品在下框架坐标系中的3轴转动惯量和2个惯性积。

上述无人机质心惯量集成测试方法中，解算转动惯量和惯性积包括如下步骤：

a)绕下框架坐标系O₁Y₁轴顺时针旋转α角后，在测试坐标系下转动惯量为I₁，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(sinα,0,cosα)，带入上述定理有

I₁＝I_x sin²α+I_zcos²α-2I_xzsinα·cosα

b)绕下框架坐标系O₁Y₁轴逆时针旋转α角后，在测试坐标系下转动惯量为I₂，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(-sinα,0,cosα)，带入上述定理有

I₂＝I_x sin²α+I_z cos²α+2I_xz sinα·cosα

c)绕上框架坐标系的O₂X₂轴顺时针旋转β角后，在测试坐标系下转动惯量为I₃，解算此姿态下绕下框架的O₁X₁轴顺时针旋转β角后的转动惯量I′₃，将各姿态下的转动惯量转换为过同一点。假设绕上框架坐标系X轴顺时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离为d₁，绕下框架坐标系X轴顺时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离d₂，过质心且与回转轴平行的轴的转动惯量为I_c3。下框架坐标系下质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)，则上框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c2)，绕上框架坐标系O₂X₂轴顺时针旋转β后的质心坐标为(x′，y′，z′)，计算步骤如下：

绕X轴旋转矩阵为：

则旋转后的质心在上、下框架坐标系中的坐标为：

[x′ y′ z′]＝[x_c y_c z_c]·R_x(β)

即上框架坐标下中的坐标分别为

和

质心与回转轴(Z轴)距离

且顺时针旋转时β为负值，则有：

产品分别绕上框架坐标系O₂X₂轴和下框架坐标系的O₁X₁轴顺时针旋转β角的姿态下，有

I_c3+md₁ ²＝I₃

I_c3+md₂ ²＝I₃′

则绕下框架的O₁X₁轴顺时针旋转β角后的转动惯量为：I₃-md₁ ²+md₂ ²＝I′₃。

绕下框架的O₁X₁轴顺时针旋转β角，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(0,-sinβ,cosβ)，带入上述定理有

I′₃＝I₃-md₁ ²+md₂ ²＝I_y sin²β+I_z cos²β+2I_yz sinβ·cosβ

d)绕上框架坐标系O₂X₂轴逆时针旋转β角后，在测试坐标系下转动惯量为I₄，解算此姿态下绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角后的转动惯量I′₄，将各姿态下的转动惯量转换为过同一点。假设绕上框架坐标系O₂X₂轴逆时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离为d₃，绕下框架坐标系O₁X₁轴逆时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离d₄，过质心且与回转轴平行的轴的转动惯量为I_c4。下框架坐标系下质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)，则上框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c2)，绕上框架坐标系X轴顺时针旋转β后的质心坐标为(x′，y′，z′)，与c)中所述同理可得：

产品分别绕上框架坐标系的O₂X₂轴和下框架坐标系的O₁X₁轴逆时针旋转β角的姿态下，有

I_c4+md₃ ²＝I₄

I_c4+md₄ ²＝I₄′

则绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角后的转动惯量为：I₄-md₃ ²+md₄ ²＝I₄′。

绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(0,sinβ,cosβ)，带入上述定理有

I′₄＝I₄-md₃ ²+md₄ ²＝I_y sin²β+I_z cos²β-2I_yz sinβ·cosβ

e)由上述各式建立方程组，解算转动惯量和惯性积如下：

为使解算简便，使α和β相同，经解算产品在下框架坐标系下的转动惯量和性性积分别为：

其中，斜轴转动惯量定理为：

I＝I_x cos²α+I_y cos²β+I_z cos²γ-2I_xy cosαcosβ-2I_xz cosαcosγ-2I_yz cosβcosγ；

其中，I为通过坐标原点的斜轴转动惯量；I_x、I_y、I_z分别为产品对X、Y、Z三个坐标轴的转动惯量；cosα、cosβ、cosγ分别为斜轴与坐标系的各坐标轴间的方向余弦；I_xy、I_xz、I_yz分别为产品在坐标系中的三个惯性积。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明中将质量特性测试设备与姿态调整设备相结合，对产品的质量、质心、转动惯量等质量特性进行一体化测试，实现产品的一次安装完成质量特性参数测量。避免多次安装带来的产品定位误差。

(2)本发明中采用绕两垂直异面轴调姿的方式，解决无人机、导弹等不规则产品姿态调整时占用空间大且易发生干涉的问题。

(3)本发明中设计一种基于非共点旋转的质量特性集成测试算法，实现平面内质心和绕单一回转轴的转动惯量测量后对空间立体质心和3轴转动惯量的自动解算。实现测量过程自动化。

(4)本发明中可根据实际需要，自行设置姿态调整的角度和方式，可实现不同尺寸多种产品的质量特性测试，提高质量特性测试系统的通用性和灵活性。

(5)本发明中，通过对姿态调整精度的控制和测试精度的控制，直接提高了产品质量特性测量的精度，提高了产品本身的性能，增加了产品的附加价值。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1本发明实施例所述的三点称重法建立的坐标系与三个传感器的关系示意图；

图2本发明实施所述的各坐标系关系示意图；

图3本发明实施例所述的纵向质心解算原理示意图；

图4本发明实施所述的绕下框架坐标系Y轴顺时针旋转α角后，下框架坐标系的坐标轴与惯量旋转轴的关系示意图；

图5本发明实施所述的绕下框架坐标系Y轴逆时针时针旋转α角后，下框架坐标系的坐标轴与惯量旋转轴的关系示意图；

图6本发明实施所述的绕上框架坐标系X轴逆时针时针旋转β角后，上框架坐标系的坐标轴与惯量旋转轴的关系示意图；

图7本发明实施所述的绕上框架坐标系X轴顺时针时针旋转β角后，上框架坐标系的坐标轴与惯量旋转轴的关系示意图；

图8(a)本发明实施所述的水平姿态示意图

图8(b)本发明实施所述的第一倾斜姿态示意图；

图8(c)本发明实施所述的第二倾斜姿态示意图；

图8(d)本发明实施所述的第三倾斜姿态示意图；

图8(e)本发明实施所述的第四倾斜姿态示意图；

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

本实施例提供了一种无人机质心惯量集成测试方法，该方法包括如下步骤：

(1)在质量特性测试设备上建立测试坐标系O-XY，如图1所示为三点称重法建立的坐标系与三个传感器的关系示意图；其中坐标系为空间右手直角坐标系，其坐标原点为传感器所在外接圆的圆心，X+方向指向传感器1，竖直向上为Z+，Y轴方向由右手坐标系确定。质量特性测试设备是指自动测量产品的水平面内2轴质心和绕竖直轴旋转的转动惯量的一体化自动测量设备，其精度根据产品测量精度各有不同。

(2)经调平后，质量特性测试设备的上平台与水平面平行，且设备的上平台上有精确的安装定位孔，保证安装在上台面的调姿设备与质量特性测试设备间的定位关系精确。调姿设备分为下框架部分和上框架部分，其中下框架部分的旋转轴可带动产品绕下框架坐标系的O₁Y₁轴顺时针和逆时针旋转相同的角度，上框架部分的旋转轴可带动产品绕上框架坐标系的X轴顺时针和逆时针旋转相同的角度。调姿设备的两个旋转轴相互异面垂直。如图2所示为测试坐标系与下框架坐标系和上框架坐标系的关系示意图。调姿设备的上、下框架均处于水平位置时，上框架坐标系和下框架坐标系的各坐标轴均与测试坐标系的对应坐标轴平行，此时两旋转轴投影到测试坐标系下后的交点与测试坐标系的坐标原点O重合。下框架坐标系的X轴与调姿设备的下端旋转轴重合；上框架坐标系的Y轴与调姿设备的上端旋转轴重合。

(3)将调姿设备的上下框架均调整至水平状态，如图8(a)所示，将此状态记为水平姿态0，质量特性测试设备测量此时工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量。

(4)使调姿设备的下框架部分绕其旋转轴(下框架坐标系的O₁Y₁轴)顺时针旋转α角,如图8(b)所示，将此状态记为第二倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量。

(5)使调姿设备的下框架部分恢复至水平状态后绕其旋转轴(下框架坐标系的O₁Y₁轴)逆时针旋转α角,如图8(c)所示，将此状态记为第一倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)绕旋转轴的转动惯量。

(6)使调姿设备的下框架部分恢复至水平状态，上框架部分绕其旋转轴(上框架坐标系的O₂X₂轴)顺时针旋转β角,如图8(d)所示，将此状态记为第三倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)绕旋转轴的转动惯量。

(7)使调姿设备的上框架部分恢复至水平状态，上框架部分绕其旋转轴(上框架坐标系的O₂X₂轴)逆时针旋转β角,如图8(e)所示，将此状态记为第四倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)绕旋转轴的转动惯量。

(8)调姿设备的上框架和下框架部分均恢复至水平状态，将待测产品安装在调姿设备上，调姿设备上配备的安装定位块、安装定位孔、锥销等保证待测产品与调姿设备的准确定位，从而保证产品与质量特性测试设备间的定位准确，保证测量数据的准确性。

(9)使调姿设备带动产品调整至如图8(a)所示的水平姿态，质量特性测试设备测量此时产品连同工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量，从而解算出该姿态下产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量。

(10)使调姿设备带动产品调整至如图8(b)所示的第一倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时产品连同工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量，从而解算出该姿态下产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量。

(11)使调姿设备带动产品调整至如图8(c)所示的第二倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时产品连同工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)绕旋转轴的转动惯量，从而解算出该姿态下产品绕旋转轴的转动惯量。

(12)使调姿设备带动产品调整至如图8(d)所示的第三倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时产品连同工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)绕旋转轴的转动惯量，从而解算出该姿态下产品绕旋转轴的转动惯量。

(13)使调姿设备带动产品调整至如图8(e)所示的第四倾斜姿态，质量特性测试设备测量此时产品连同工装(质量特性测试设备的上平台、调姿设备等)绕旋转轴的转动惯量，从而解算出该姿态下产品绕旋转轴的转动惯量。

(14)根据集成测试算法，计算产品的3轴质心、3轴转动惯量和2个惯性积。计算过程如下：

1)根据3个传感器同时测得的重量值F₁、F₂、F₃及3个传感器之间的几何关系，由力平衡和力矩平衡分别计算出被测件质量m和在测试坐标系下产品水平面内的质心坐标X_c和Y_c。

经解算：

其中3个传感器在同一水平面内，3者组成等边三角形，其外接圆的半径为R。传感器1到其对边中点的距离为L，传感器2和3之间的距离为D。

2)根据2种姿态下测得的平面内质心，解算纵向质心Z_c1

如图3所示在下框架坐标系的X₁O₁Y₁面内产品绕其O₁Y₁轴逆时针旋转α角后，质心位置由点C旋转至C’，旋转前和旋转后分别测得水平面内质心的投影为X_c和X_c1。设|OC|＝|OC′|＝l，产品在水平姿态下时质心C与下框架坐标系的坐标原点O₁的连线为O₁C，O₁C与下框架坐标系的X+方向之间的夹角为γ，解算水平姿态下产品质心在下框架坐标系下的纵坐标(纵向质心)Z_c1的解算过程如下：建立方程组

将sinγ、cosγ分别代入X_c1，得：

则有：

Z_c1＝(X_c1-X_c cosα)/sinα

则产品水平姿态下在下框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)。

3)根据上述产品的质量、三轴质心坐标及1个水平姿态及4个倾斜姿态下测得的绕回转轴的转动惯量，解算产品在下框架坐标系中的3轴转动惯量和2个惯性积。

根据斜轴转动惯量定理

I＝I_x cos²α+I_y cos²β+I_z cos²γ-2I_xy cosαcosβ-2I_xz cosαcosγ-2I_yz cosβcosγ

其中cosα、cosβ、cosγ分别为回转轴与坐标系的各坐标轴间的方向余弦。

a)绕下框架坐标系O₁Y₁轴顺时针旋转α角后，在测试坐标系下转动惯量为I₁，如图4所示，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(sinα,0,cosα)，带入上述定理有

I₁＝I_x sin²α+I_z cos²α-2I_xz sinα·cosα

b)绕下框架坐标系O₁Y₁轴逆时针旋转α角后，在测试坐标系下转动惯量为I₂，如图5所示，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(-sinα,0,cosα)，带入上述定理有

I₂＝I_x sin²α+I_z cos²α+2I_xz sinα·cosα

c)绕上框架坐标系O₂X₂轴顺时针旋转β角后，在测试坐标系下转动惯量为I₃，解算此姿态下绕下框架的X轴顺时针旋转β角后的转动惯量I′₃，将各姿态下的转动惯量转换为过同一点。假设绕上框架坐标系O₂X₂轴顺时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离为d₁，绕下框架坐标系O₁X₁轴顺时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离d₂，过质心且与回转轴平行的轴的转动惯量为I_c3。下框架坐标系下质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)，则上框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c2)，绕上框架坐标系X轴顺时针旋转β后的质心坐标为(x′，y′，z′)，计算步骤如下：

绕X轴旋转矩阵为：

则旋转后的质心在上、下框架坐标系中的坐标为：

[x′ y′ z′]＝[x_c y_c z_c]·R_x(β)

其中(x_c,y_c,z_c)为旋转前，质心分别在上下框架坐标系下的坐标，则旋转后质心在上下框架坐标系中的坐标分别为

和

质心与回转轴(Z轴)距离

且顺时针旋转时β为负值，则有：

产品分别绕上框架坐标系O₂X₂轴和下框架坐标系的O₁X₁轴顺时针旋转β角的姿态下，有

I_c3+md₁ ²＝I₃

I_c3+md₂ ²＝I₃′

则绕下框架的O₁X₁轴顺时针旋转β角后的转动惯量为：I₃-md₁ ²+md₂ ²＝I′₃。绕下框架的O₁X₁轴顺时针旋转β角，如图6所示，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(0,-sinβ,cosβ)，带入上述定理有

I′₃＝I₃-md₁ ²+md₂ ²＝I_y sin²β+I_z cos²β+2I_yz sinβ·cosβ

d)绕上框架坐标系O₂X₂轴逆时针旋转β角后，在测试坐标系下转动惯量为I₄，解算此姿态下绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角后的转动惯量I′₄，将各姿态下的转动惯量转换为过同一点。假设绕上框架坐标系O₂X₂轴逆时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离为d₃，绕下框架坐标系O₁X₁轴逆时针旋转β角后的质心与H轴(回转轴)距离d₄，过质心且与回转轴平行的轴的转动惯量为I_c4。下框架坐标系下质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)，则上框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c2)，绕上框架坐标系X轴顺时针旋转β后的质心坐标为(x′，y′，z′)，与c)中所述同理可得：

产品分别绕上框架坐标系O₁X₁和下框架坐标系的O₂X₂轴逆时针旋转β角的姿态下，有

I_c4+md₃ ²＝I₄

I_c4+md₄ ²＝I₄′

则绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角后的转动惯量为：I₄-md₃ ²+md₄ ²＝I₄′。绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角，如图7所示，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(0,sinβ,cosβ)，带入上述定理有

I′₄＝I₄-md₃ ²+md₄ ²＝I_y sin²β+I_z cos²β-2I_yz sinβ·cosβ

e)由上述各式建立方程组，解算转动惯量和惯性积如下：

为使解算简便，使α和β相同，经解算产品在下框架坐标系下的转动惯量和惯性积分别为：

本实施例将质量特性测试设备与姿态调整设备相结合，设计一种基于非共点旋转的质量特性集成测试算法，实现平面内质心和绕单一回转轴的转动惯量测量后对空间立体质心和3轴转动惯量的自动解算，对产品的质量、质心、转动惯量等质量特性进行一体化测试，实现产品的一次安装完成质量特性参数自动测量。避免多次安装带来的产品定位误差。通过对姿态调整精度的控制和测试精度的控制，直接提高了产品质量特性测量的精度，提高了产品本身的性能，增加了产品的附加价值。通过绕两垂直异面轴调姿的方式，解决无人机、导弹等不规则产品姿态调整时占用空间大且易发生干涉的问题，并可根据实际需要，自行设置姿态调整的角度和方式，可实现不同尺寸多种产品的质量特性测试，提高质量特性测试系统的通用性和灵活性。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (9)

1.一种无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)在质量特性测试设备上建立测试坐标系；

(2)在质量特性测试设备的上平台上安装两轴异面的调姿设备，并分别建立下框架坐标系和上框架坐标系；

(3)将产品安装在调姿设备上；

(4)调姿设备将产品姿态调整为水平姿态，质量特性测试设备测量此时产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量；

(5)调姿设备将产品姿态调整为第一倾斜姿态即绕下框架坐标系的O₁Y₁轴顺时针旋转α角，质量特性测试设备测量此时产品的水平方向质心坐标和绕旋转轴的转动惯量；

(6)调姿设备将产品姿态调整为第二倾斜姿态即绕下框架坐标系的O₁Y₁轴逆时针旋转α角，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量；

(7)调姿设备将产品姿态调整为第三倾斜姿态即绕上框架坐标系的O₂X₂轴顺时针旋转β角，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量；

(8)调姿设备将产品姿态调整为第四倾斜姿态即绕上框架坐标系的O₂X₂轴逆时针旋转β角，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量；

(9)根据集成测试算法，计算产品的3轴质心、3轴转动惯量和2个惯性积；

在步骤(9)中，根据集成测试算法，计算产品的3轴质心、3轴转动惯量和2个惯性积包括如下步骤：

1)根据3个传感器同时测得的重量值F₁、F₂、F₃及3个传感器之间的几何关系，由力平衡和力矩平衡公式分别计算出产品的质量m和在测试坐标系下产品水平面内的质心坐标X_c和Y_c；其中，力平衡和力矩平衡公式为

经解算：

其中，3个传感器在同一水平面内，3者组成等边三角形，其外接圆的半径为R，第一传感器到其对边中点的距离为L，第二传感器和第三传感器之间的距离为D；

2)在下框架坐标系O₁-X₁Y₁的X₁O₁Y₁面内产品绕其O₁Y₁轴逆时针旋转α角后，质心位置由点C旋转至C’，旋转前和旋转后分别测得水平面内质心的投影为X_c和X_c1，设|OC|＝|OC′|＝l，产品在水平姿态下时质心C与下框架坐标系的坐标原点O₁的连线为O₁C，O₁C与下框架坐标系的X+方向之间的夹角为γ，解算水平姿态下产品质心在下框架坐标系下的纵坐标即纵向质心Z_c1的解算过程如下：

建立方程组

将sinγ、cosγ分别代入X_c1，得：

则有：

Z_c1＝(X_c1-X_ccosα)/sinα

则产品水平姿态下在下框架坐标系下的质心坐标为(X_c1，Y_c1，Z_c1)；

3)根据产品的质量、三轴质心坐标及1个水平姿态和4个倾斜姿态下测得的绕回转轴的转动惯量，解算产品在下框架坐标系中的3轴转动惯量和2个惯性积。

2.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(1)中，质量特性测试设备具备测量所有质量特性参数的功能，即在一台设备上完成质量、水平方向质心和绕其旋转轴的转动惯量，采用三点称重法，根据力平衡和力矩平衡测量产品的质量和水平方向的2质心坐标，采用扭摆法测量绕旋转轴的转动惯量；

测试坐标系建立如下：以3个传感器所在圆的圆心为坐标原点O，以传感器P₁方向为X+，以竖直向上为Z+，Y轴由右手坐标系确定。

3.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(2)中，调姿设备可带动产品绕分别与X轴和Y轴平行的两异面垂直的轴双向旋转，即分别顺时针和逆时针旋转；其中，两旋转轴的交点在测试坐标系下的投影与步骤(1)中所述的坐标原点O重合；上框架坐标系O₂-X₂Y₂和下框架坐标系O₁-X₁Y₁分别与测试坐标系O-XY平行，下框架坐标系的O₁Y₁轴与调姿设备的下端旋转轴重合；上框架坐标系的O₂X₂轴与调姿设备的上端旋转轴重合。

4.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(4)中，水平姿态是指调姿设备的两旋转轴分别和测试坐标系的X轴和Y轴平行，质量特性测试设备测量此时产品的水平方向质心坐标(X_c,Y_c)和绕旋转轴的转动惯量I₀。

5.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(5)中，第一倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的Y轴平行的旋转轴顺时针旋转α角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品的质量m、水平方向质心坐标(X_c1,Y_c)和绕旋转轴的转动惯量I₁。

6.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(6)中，第二倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的Y轴平行的旋转轴逆时针旋转α角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量I₂。

7.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(7)中，第三倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的X轴平行的旋转轴顺时针旋转β角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量I₃。

8.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤(8)中，第四倾斜姿态是指产品绕调姿设备中的与测试坐标系的X轴平行的旋转轴逆时针旋转β角后的姿态，质量特性测试设备测量此时产品绕旋转轴的转动惯量I₄。

9.根据权利要求1所述的无人机质心惯量集成测试方法，其特征在于：在步骤3)中，根据产品的质量、三轴质心坐标及1个水平姿态和4个倾斜姿态下测得的绕回转轴的转动惯量，解算产品在下框架坐标系中的3轴转动惯量和2个惯性积包括如下步骤：

a)绕下框架坐标系O₁-X₁Y₁的O₁Y₁轴顺时针旋转α角后，在测试坐标系下转动惯量为I₁，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(sinα,0,cosα)，带入斜轴转动惯量定理有

I₁＝I_xsin²α+I_zcos²α-2I_xzsinα·cosα；

b)绕下框架坐标系O₁-X₁Y₁的O₁Y₁逆时针旋转α角后，在测试坐标系下转动惯量为I₂，回转轴与此姿态下下框架坐标系的各坐标轴间的方向余弦为(-sinα,0,cosα)，带入斜轴转动惯量定理有

I₂＝I_xsin²α+I_zcos²α+2I_xzsinα·cosα；

c)绕上框架坐标系O₂-X₂Y₂的O₂X₂轴顺时针旋转β角后，在测试坐标系下转动惯量为I₃，此姿态下绕下框架的X轴顺时针旋转β角后的转动惯量I′₃为：

I′₃＝I₃-md₁ ²+md₂ ²＝I_ysin²β+I_zcos²β+2I_yzsinβ·cosβ

其中，绕上框架坐标系O₂X₂轴顺时针旋转β角后的质心与H轴即回转轴距离为d₁，绕下框架坐标系的O₁X₁轴顺时针旋转β角后的质心与H轴即回转轴距离为d₂；

d)绕上框架坐标系O₂-X₂Y₂的O₂X₂轴逆时针旋转β角后，在测试坐标系下测试坐标系下转动惯量为I₄，得到此姿态下绕下框架的O₁X₁轴逆时针旋转β角后的转动惯量I′₄为：

I′₄＝I₄-md₃ ²+md₄ ²＝I_ysin²β+I_zcos²β-2I_yzsinβ·cosβ；

其中，绕上框架坐标系O₂X₂轴逆时针旋转β角后的质心与H轴即回转轴距离为d₃，绕下框架坐标系O₁X₁轴逆时针旋转β角后的质心与H轴即回转轴距离为d₄；

e)由上述各式建立方程组，得到产品在下框架坐标系下的转动惯量I_x、I_y、I_z和惯性积I_xz、I_yz如下：

其中，斜轴转动惯量定理为：

I＝I_xcos²α+I_ycos²β+I_zcos²γ-2I_xycosαcosβ-2I_xzcosαcosγ-2I_yzcosβcosγ；

其中，I为通过坐标原点的斜轴转动惯量；I_x、I_y、I_z分别为产品对X、Y、Z三个坐标轴的转动惯量；cosα、cosβ、cosγ分别为斜轴与坐标系的各坐标轴间的方向余弦；I_xy、I_xz、I_yz分别为产品在坐标系中的三个惯性积。

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