CN111030134A - 一种基于圆盘定理的次/超同步振荡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明具体涉及一种基于圆盘定理的次/超同步振荡控制方法，针对圆盘定理要求系统矩阵对角元素全部处于虚轴左侧。本发明创造性地提出针对系统状态矩阵进行一次特征向量矩阵计算形成过渡矩阵，而后对过渡矩阵结合圆盘定理以及李雅普诺夫稳定条件推导了满足稳定约束的主导控制参数的可行域，并从数学上证明了该方法的可行性；相较于特征值逐点计算求解稳定域方法具有突出的快速性，便于在线安全稳定防控；本发明结合工程实际，可适应于新能源发电场站经直流输电馈入电网引发次/超同步振荡背景下控制器参数的合理选取以及根据当下运行方式在线刷新控制参数的需要。

Description

一种基于圆盘定理的次/超同步振荡控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于圆盘定理的次/超同步振荡(Subsynchronous /Super-synchronous Oscillation，SSO/SupSO)主导控制参数稳定域构建方法。

背景技术

在大规模新能源并网发电、直流输送的时代背景下，一类与电力电子变换器控制作用紧密联系的次/超同步振荡问题即次/超同步控制相互作用 (SSCI)已受到广泛关注。源端和送端不同控制器参数的不匹配可能会诱发系统的次/超同步振荡，并且振荡模式间存在阻尼耦合现象；不同控制器参数对振荡模式间阻尼耦合的影响呈现复杂的特征，认为有必要进行参数优化或者建立参数稳定域评价控制器参数组合的合理性。虽然通过参数优化可以提高系统稳定性，但是优化方法计算效率低，常见于离线应用。参数稳定域便于实现在线应用，可快速而直观地判断控制器参数对系统稳定状态的影响，对参数的合理选取和根据现下运行方式在线刷新控制参数提供指导，保障系统安全稳定运行。

参数稳定域的构建分为特征值逐点计算和特征值估计两种方法。特征值逐点计算法通过构建某一运行方式下的系统状态空间模型和特征值计算，寻找相应频段参数稳定域的边界。由于实际电网状态矩阵维数高，基于精确特征值计算的逐点计算法来构造参数稳定域计算量巨大、耗时长，难以满足在线构建稳定域的要求，对于具有多变运行方式的新能源电力系统存在应用层面的困难。

特征值估计法基于李雅普诺夫稳定理论和盖尔圆盘定理进行了动态系统稳定性充分条件的推导，该过程可避免特征值计算而提高分析效率；该方法与特征值逐点计算法进行对比，具有快速性和简洁性，便于在线安全防控。然而传统特征值估计思路，利用盖尔圆盘定理结合李雅普诺夫稳定理论进行的参数稳定域构建，要求矩阵对角元全为负值，而实际电力系统的状态矩阵难以满足此要求，所以该方法存在严重适用性缺陷。

因此，本方法提出了基于系统状态矩阵的过渡矩阵进行特征值估计，即基于某个参数初值对系统状态矩阵进行一次特征值计算，用特征向量矩阵对原始状态矩阵进行修正形成过渡矩阵。如果原始状态矩阵满足稳定条件，则过渡矩阵的对角元素全部为负。在此基础上，提出了对过渡矩阵应用圆盘定理进行主导参数稳定域的构建方法，并从矩阵分析理论角度对方法的可行性进行了数学证明。

发明内容

一种基于圆盘定理的次/超同步振荡主导控制参数稳定域构建方法，其针对特征值逐点计算法计算次数较多，且传统的特征值估计法要求系统状态矩阵对角元全为负值的必要条件，创造性地提出针对某个参数初值组合条件下的系统状态矩阵对其进行一次特征向量矩阵计算，而后用特征向量矩阵对原始状态矩阵进行修正形成过渡矩阵，进而利用过渡矩阵结合圆盘定理进行稳定域构建的方法，并利用矩阵分析理论证明了过渡矩阵的对角元素全部小于零，且原始矩阵的特征值全部处于过渡矩阵的圆盘内，说明了所提方法的可行性。

本发明结合工程实际，可适应于新能源发电场站大量馈入电网背景下电力电子变换器的控制参数合理选取以及根据当下运行方式在线刷新控制参数的需要。

本发明的技术方案如下：

一种基于圆盘定理的次/超同步振荡控制方法，其特征在于：基于一个直驱风电场经VSC-HVDC并网外送系统，其中D-PMSG换流控制器包括：

机侧控制器参数d轴比例系数k_p1、d轴积分系数k_i1、q轴外环比例系数 k_p2、q轴外环积分系数k_i2、q轴内环比例系数k_p3、q轴内环积分系数k_i3；

网侧控制器参数d轴外环比例系数h_p1、d轴外环积分系数h_i1、d轴内环比例系数h_p2、d轴内环积分系数h_i2、q轴比例系数h_p3、q轴积分系数h_i3；

VSC-HVDC换流控制器参数包括：

送端控制器参数d轴外环比例系数b_p1、d轴外环积分系数b_i1、d轴内环比例系数b_p2、d轴内环积分系数b_i2、q轴外环比例系数b_p3、q轴外环积分系数b_i3、q轴内环比例系数b_p4、q轴内环积分系数b_i4；

受端控制器参数d轴外环比例系数c_p1、d轴外环积分系数c_i1、d轴内环比例系数c_p2、d轴内环积分系数c_i2、q轴外环比例系数c_p3、q轴外环积分系数c_i3、q轴内环比例系数c_p4、q轴内环积分系数c_i4；

上述参数取值范围由厂家给出；在模型运行参数下建立系统线性化方程：

其中状态变量为：

X＝[Δi_q,Δu_dc,Δi_sd,Δi_sq,Δw₃,Δx₁,Δx₃,Δy₄]^T；

A为8*8的状态矩阵，控制器参数组合情况为A0；

对A0进行特征值计算，得到各振荡模式对应的特征根以及各振荡模式频率及阻尼比，若要对状态矩阵A使用圆盘定理求解稳定域，要求矩阵A 的对角元实部全部为负，这在实际电网情况下较难满足；

为保障圆盘定理在参数稳定域构建中的应用，针对系统状态矩阵对角元素非负的要求，对状态矩阵进行一定变换后再采取圆盘定理构建参数稳定域，其具体方法如下：

定义在参数组合初值(记为a0，b0)情况下，此时记状态矩阵为A0，计算一次矩阵特征值和特征向量，记为特征值对角阵D0和右特征向量矩阵 P，则此时D0和P为已知；

当参数组合变化时(记为a，b)，新的状态矩阵A的特征值对角阵为D (矩阵A和D均为未知)：

λ₁…λ_n为新参数组合下的A矩阵特征值，其特征向量矩阵记为X， X＝[x₁,x₂,…,x_n]，其中，x_i为列向量；对于新的状态矩阵A有如下关系：

在新的状态矩阵A的两边乘以初始的特征向量矩阵P和P的逆来构建过渡矩阵：

记

P1＝[x₁,…x_n]^-1P，B＝P1^-1*D*P1，命名B为过渡矩阵，方法具体包括：

步骤1，输入控制器参数缺省值，建立系统线性化方程，得到初始系统状态矩阵A；

步骤2，形成过渡矩阵：对系统状态矩阵A在平衡点进行一次特征向量矩阵计算后形成过渡矩阵，具体如下；

步骤2.1，获取全系统状态矩阵，并记在参数初值(设为a0，b0)情况下状态矩阵为A0，计算一次矩阵特征值和特征向量，记为特征值对角阵D0 和右特征向量矩阵P；

步骤2.2，当参数变化(记为a，b)时，获取含参的状态矩阵A；

步骤2.3，在新的状态矩阵A的两边乘以初始的特征向量矩阵P和P 的逆形成过渡矩阵B，其对角元始终为负，且其圆盘并集包含所有状态矩阵A的特征根；

步骤3，求取主导控制器参数稳定域：对过渡矩阵结合圆盘定理以及李雅普诺夫稳定条件建立了满足稳定约束的主导控制参数的稳定域；

其中，圆盘定理结合李雅普诺夫稳定条件得到稳定域构建的稳定约束条件具体为：

李雅普诺夫稳定条件要求状态矩阵的所有特征根均位于虚轴左侧，而圆盘定理则保证了所有特征根均位于由状态矩阵元素形成的圆盘并集中，当所有圆盘均位于虚轴左侧时，可满足李雅普诺夫稳定条件，即求取稳定域的稳定约束条件为所有圆盘圆心位于虚轴左侧，圆盘半径均小于圆心到虚轴的距离；

根据控制器参数和矩阵B元素的函数关系，可以根据以下两个约束构建参数稳定域；

约束条件(a)所有圆盘圆心位于虚轴左侧，由步骤1保证:

Re(b_ii)＜0,i＝1～n

Re为取实部操作，b_ii为过渡矩阵B的对角线元素，n为矩阵维度；

约束条件(b)圆盘半径均小于圆心到虚轴的距离：

R_i为第i个圆盘的半径，b_ij为B矩阵非对角线元素；

步骤4，得到主导控制器参数稳定域，对稳定域边界进行校验：采取阶梯式锯齿形选取稳定域边界上的点，将该点的控制器参数代入系统状态矩阵中，检查是否符合稳定约束(a)、(b)，如稳定则继续选取下个校验点进行校验；校验点选取时先取一个线条方向，得到一部分边界校验点，对取点稀疏的部分再以竖线取点补齐。

因此，本发明创造性地提出基于某个参数初值组合情况对系统状态矩阵其进行一次特征向量矩阵计算，而后用特征向量矩阵对原始状态矩阵进行修正形成过渡矩阵，进而利用过渡矩阵结合圆盘定理进行稳定域快速构建的方法，适应于新能源发电场站大量馈入电网背景下电力电子变换器的控制参数合理选取以及根据当下运行方式在线刷新控制参数的需要。

附图说明

附图1是直驱风电机组(Direct-Drive Permanent Magnet SynchronousGenerator，D-PMSG)经柔性高压直流输电(Voltage Source Converter-based HVDC，VSC-HVDC)并网外送系统结构模型。

附图2是边界校验示意图。

附图3是hp3-bp1稳定域。

附图4是hp3-bp1逐点计算稳定域。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

以直驱风电场经VSC-HVDC并网外送系统为例，其模型如附图1所示。

以1台“0.69kV,12MW”的直驱风机代表直驱风电场，其中D-PMSG换流控制器和VSC-HVDC换流控制器参数见表1、2，直驱风电机组的网侧控制器的q轴比例系数hp3，VSC-HVDC的送端控制器的d轴外环比例系数bp1 同时影响着13.24Hz的SSO模式与59.38Hz的SupSO模式，调节这两个控制器参数会对耦合模式的动态性能产生复杂的影响，建立稳定域可以为参数的合理设置提供指导。

表1 D-PMSG换流控制器参数及取值情况

表2 VSC-HVDC换流控制器参数及取值情况

在模型运行参数下建立系统线性化方程：

其中状态变量为：

X＝[Δi_q,Δu_dc,Δi_sd,Δi_sq,Δw₃,Δx₁,Δx₃,Δy₄]^T

A为8*8的状态矩阵，在上述控制器参数情况下进行特征值计算，得到各振荡模式对应的特征根如表2所示：

表2各振荡模式对应特征根

各振荡模式频率及阻尼比如表3所示：

表3各振荡模式对应的频率及阻尼比

在hp3＝1.1，bp1＝0.2的参数初值情况下状态矩阵为A0，如表4所示。并计算一次矩阵特征向量，记为右特征向量矩阵P。

表4给定参数下8*8矩阵

-24.6492	0	0	0	16264.0252	0	0	0
								41.1321	72.5033	70.1792	121.3059	-5218.7500	-6691.4139	-12895.0763	-218.6122
0	-1725.0528	-1569.0152	1.982e-12	0	156822.9775	-4.168e-11	-4.019e-12
								0	-7115.5521	-4036.3916	-547.7055	0	646868.3685	-10248.9129	-89.2518
-1	0	0	0	0	0	0	0
								0	-1	0	0	0	0	0	0
0	-4.962e-05	-0.00012	-1.0002	0	0.0045	0.0226	0.0004
								0	33.9179	18.6006	-0.4351	0	-3083.4415	3408.4334	-97.4803

当参数变化时，获取含参的状态矩阵A，如表5和表6所示。

表5状态矩阵A的1～4列元素关于HP3和BP1的函数关系

表6状态矩阵A的5～8列元素关于HP3和BP1的函数关系

在含参状态矩阵A的两边乘以特征向量矩阵P和P的逆，形成过渡矩阵B。

若要对状态矩阵A使用圆盘定理求解稳定域，要求矩阵A的对角元实部全部为负，这在实际电网情况下较难满足，如后文中具体实施方式中表 4所示。

为保障圆盘定理在参数稳定域构建中的应用，针对系统状态矩阵对角元素非负的要求，本文对状态矩阵进行一定变换后再采取圆盘定理构建参数稳定域，其具体方法如下：

假设在参数组合初值(记为a0，b0)情况下(为方便说明，以2参数情况为例)，此时记状态矩阵为A0，计算一次矩阵特征值和特征向量，记为特征值对角阵D0和右特征向量矩阵P，则此时D0和P为已知。

当参数组合变化时(记为a，b)，新的状态矩阵A的特征值对角阵为D (矩阵A和D均为未知)：

λ₁…λ_n为新参数组合下的A矩阵特征值，其特征向量矩阵记为X， X＝[x₁,x₂,…,x_n]，其中，x_i为列向量。对于新的状态矩阵A有如下关系：

在新的状态矩阵A的两边乘以初始的特征向量矩阵P和P的逆来构建过渡矩阵：

记

P1＝[x₁,…x_n]^-1P，B＝P1^-1*D*P1，命名B为过渡矩阵。

可认为在初始参数组合(a0，b0)邻域内随参数连续变化的矩阵A特征值变化幅度不大，A的特征值对角阵D近似D0。也正是由于在初始参数组合(a0，b0)处X＝P，P1为单位对角阵，所以矩阵B即为矩阵A的特征值对角阵D。如果系统稳定，状态矩阵A的特征值全位于虚轴左侧，则初始参数组合(a0，b0)处的矩阵B，其圆盘呈点状分布，各圆盘半径为0，圆心(为状态矩阵A的特征值λ₁…λ_n)全部处于虚轴左侧，即过渡矩阵B的对角元素为负值(或实部为负值)，从而满足圆盘定理应用的前提条件。进一步推广可知，当参数组合在满足条件的初始参数组合邻域内变化时，如系统满足李雅普诺夫稳定条件(其状态矩阵特征值全部处于虚轴左侧)，其过渡矩阵B的对角元素为负，即满足了所要求的矩阵圆盘圆心为负的要求，这是通过过渡矩阵B基于圆盘定理构建参数稳定域的一个方面。

另一方面，需要证明存在参数组合邻域满足矩阵A的特征值位于矩阵 B的圆盘内，即可利用矩阵B的圆盘全部在虚轴左侧来约束矩阵A的特征值，进而构建控制器参数稳定域。证明过程如下：

对于初始参数组合邻域内状态矩阵A的特征值位于过渡矩阵B的圆盘中的证明过程如下：

对于n阶矩阵。设

在参数邻域内P1^-1为严格对角占优矩阵且其对角元数量级相等，非对角元较元对角小得多。

其逆矩阵P1等于

伴随矩阵：

基于P1^-1元素的特征，所以其代数余子式的对角元也较非对角元大得多。

又由于矩阵性质：

P1^-1的行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

|P1^-1|＝y_i1A_i1+y_i2A_i2+…y_iiA_ii+y_inA_in(i＝1,2,…,n) (7)

由于P1^-1对角元较非对角元大得多，其代数余子式的对角元也较非对角元大得多，因此可得：

|P1^-1|≈y_iiA_ii≈A_ii (8)

所以P1^-1的行列式以及P1^-1的代数余子式的对角元数值上相当。

结合式(5)、(6)，(9)中第i项可以化简得：

以B的第一行分析为例,联立式(9)，可得：

由(10)，且由于P1^-1对角元较非对角元大得多，其代数余子式的对角元也较非对角元大得多，可化简得：

求取状态矩阵A的特征值与过渡矩阵B圆盘圆心的距离：

B的圆盘半径可表示为：

根据矩阵性质：行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于0，则有：

y₁₁A_i1+y₁₂A_i2+…+y_1nA_in＝0,i≠1 (15)

由于非对角项乘积量级小，所以上式近似等于

y₁₁A_i1+y_1iA_ii≈0,i≠1 (16)

所以有：

y₁₁A_i1≈-y_1iA_ii i≠1 (17)

式(16)可变形为：

矩阵A的特征值到矩阵B的圆心的距离小于矩阵B的圆盘半径，即矩阵A的特征值在矩阵B的圆盘中；同理其他各行也有如此特征。

由此证明，在参数组合邻域内，矩阵A的特征值位于过渡矩阵B的圆盘并集内。

通过以上证明过程，证明可以基于过渡矩阵B使用圆盘定理构建稳定域。

本发明具体实施步骤如下所示：

步骤1：对系统状态矩阵A在平衡点进行一次特征向量矩阵计算后形成过渡矩阵，具体为：

步骤1.1，获取全系统状态矩阵，并记在参数初值(设为a0，b0)情况下状态矩阵为A0，计算一次矩阵特征值和特征向量，记为特征值对角阵D0 和右特征向量矩阵P。

步骤1.2，当参数变化(记为a，b)时，获取含参的状态矩阵A。

步骤1.3，在新的状态矩阵A的两边乘以初始的特征向量矩阵P和P 的逆形成过渡矩阵B，其对角元始终为负。

步骤2：对过渡矩阵B结合圆盘定理以及李雅普诺夫稳定条件建立了满足稳定约束的主导控制参数的稳定域；其中，圆盘定理结合李雅普诺夫稳定条件得到稳定域构建的稳定约束条件具体为：

李雅普诺夫稳定条件要求状态矩阵的所有特征根均位于虚轴左侧，而圆盘定理则保证了所有特征根均位于由状态矩阵元素形成的圆盘并集中，当所有圆盘均位于虚轴左侧时，可满足李雅普诺夫稳定条件，即求取稳定域的稳定约束条件为所有圆盘圆心位于虚轴左侧，圆盘半径均小于圆心到虚轴的距离。

根据控制器参数和矩阵B元素的函数关系，可以根据以下两个约束构建参数稳定域。

约束条件(a)所有圆盘圆心位于虚轴左侧(由步骤1保证):

Re(b_ii)＜0,i＝1～n

Re为取实部操作，b_ii为过渡矩阵B的对角线元素，n为矩阵维度。

约束条件(b)圆盘半径均小于圆心到虚轴的距离：

R_i为第i个圆盘的半径，b_ij为B矩阵非对角线元素；

步骤3：由于无法确定满足要求的邻域大小，为确保构建的稳定域都满足稳定要求，需要进行校验。对形成的稳定域边界或整个稳定域进行稳定性校验。如果矩阵元素为关于稳定域坐标参数的连续函数，根据矩阵分析原理可知圆盘圆心半径以及特征值都是随参数而连续变化的，所以只需校验边界上的点满足稳定约束条件即可证明整个由该稳定边界包围的稳定域是满足稳定条件的。如边界上的点有不满足稳定条件的则需校验整个稳定域。

对稳定域边界进行校验时，采取阶梯式锯齿形选取稳定域边界上的点，将该点的控制器参数代入系统状态矩阵中，检查是否符合稳定约束(a)、 (b)，如稳定则继续选取下个校验点进行校验。校验点选取时先取一个线条方向(如横线)，得到一部分边界校验点，对取点稀疏的部分再以竖线取点补齐。边界校验示意图如附图2所示。

由上述约束条件构建得到的hp3-bp1稳定域如附图3中阴影所示。

经校验，边界满足稳定条件，即边界上的参数组合使得状态矩阵特征值均位于虚轴左侧。此处也给出逐点计算的稳定域(hp3属于0～5，bp1属于 0～5)如附图4所示，可见由所提方法得到的稳定域是位于逐点计算稳定域内的，由于逐点计算稳定域方法得到的稳定域非常准确，所以本方法所构建稳定域也必定可以确保稳定性的；并且从稳定域计算过程看，所提方法相较于特征值逐点计算的稳定域构建方法具有明显的快速性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于圆盘定理的次/超同步振荡控制方法，其特征在于：基于一个直驱风电场经VSC-HVDC并网外送系统，其中D-PMSG换流控制器包括：

机侧控制器参数d轴比例系数k_p1、d轴积分系数k_i1、q轴外环比例系数k_p2、q轴外环积分系数k_i2、q轴内环比例系数k_p3、q轴内环积分系数k_i3；

网侧控制器参数d轴外环比例系数h_p1、d轴外环积分系数h_i1、d轴内环比例系数h_p2、d轴内环积分系数h_i2、q轴比例系数h_p3、q轴积分系数h_i3；

VSC-HVDC换流控制器参数包括：

送端控制器参数d轴外环比例系数b_p1、d轴外环积分系数b_i1、d轴内环比例系数b_p2、d轴内环积分系数b_i2、q轴外环比例系数b_p3、q轴外环积分系数b_i3、q轴内环比例系数b_p4、q轴内环积分系数b_i4；

受端控制器参数d轴外环比例系数c_p1、d轴外环积分系数c_i1、d轴内环比例系数c_p2、d轴内环积分系数c_i2、q轴外环比例系数c_p3、q轴外环积分系数c_i3、q轴内环比例系数c_p4、q轴内环积分系数c_i4；

上述参数取值范围由厂家给出；在模型运行参数下建立系统线性化方程：

其中状态变量为：

X＝[Δi_q,Δu_dc,Δi_sd,Δi_sq,Δw₃,Δx₁,Δx₃,Δy₄]^T；

A为8*8的状态矩阵，控制器参数组合情况为A0；

对A0进行特征值计算，得到各振荡模式对应的特征根以及各振荡模式频率及阻尼比，若要对状态矩阵A使用圆盘定理求解稳定域，要求矩阵A的对角元实部全部为负，这在实际电网情况下较难满足；

为保障圆盘定理在参数稳定域构建中的应用，针对系统状态矩阵对角元素非负的要求，对状态矩阵进行一定变换后再采取圆盘定理构建参数稳定域，其具体方法如下：

定义在参数组合初值(记为a0，b0)情况下，此时记状态矩阵为A0，计算一次矩阵特征值和特征向量，记为特征值对角阵D0和右特征向量矩阵P，则此时D0和P为已知；

当参数组合变化时(记为a，b)，新的状态矩阵A的特征值对角阵为D(矩阵A和D均为未知)：

λ₁…λ_n为新参数组合下的A矩阵特征值，其特征向量矩阵记为X，X＝[x₁,x₂,…,x_n]，其中，x_i为列向量；对于新的状态矩阵A有如下关系：

在新的状态矩阵A的两边乘以初始的特征向量矩阵P和P的逆来构建过渡矩阵：

记

P1＝[x₁,…x_n]^-1P，B＝P1^-1*D*P1，命名B为过渡矩阵，方法具体包括：

步骤1，输入控制器参数缺省值，建立系统线性化方程，得到初始系统状态矩阵A；

步骤2，形成过渡矩阵：对系统状态矩阵A在平衡点进行一次特征向量矩阵计算后形成过渡矩阵，具体如下；

步骤2.1，获取全系统状态矩阵，并记在参数初值(设为a0，b0)情况下状态矩阵为A0，计算一次矩阵特征值和特征向量，记为特征值对角阵D0和右特征向量矩阵P；

步骤2.2，当参数变化(记为a，b)时，获取含参的状态矩阵A；

步骤2.3，在新的状态矩阵A的两边乘以初始的特征向量矩阵P和P的逆形成过渡矩阵B，其对角元始终为负，且其圆盘并集包含所有状态矩阵A的特征根；

步骤3，求取主导控制器参数稳定域：对过渡矩阵结合圆盘定理以及李雅普诺夫稳定条件建立了满足稳定约束的主导控制参数的稳定域；

其中，圆盘定理结合李雅普诺夫稳定条件得到稳定域构建的稳定约束条件具体为：

李雅普诺夫稳定条件要求状态矩阵的所有特征根均位于虚轴左侧，而圆盘定理则保证了所有特征根均位于由状态矩阵元素形成的圆盘并集中，当所有圆盘均位于虚轴左侧时，可满足李雅普诺夫稳定条件，即求取稳定域的稳定约束条件为所有圆盘圆心位于虚轴左侧，圆盘半径均小于圆心到虚轴的距离；

根据控制器参数和矩阵B元素的函数关系，可以根据以下两个约束构建参数稳定域；

约束条件(a)所有圆盘圆心位于虚轴左侧，由步骤1保证:

Re(b_ii)＜0,i＝1～n

Re为取实部操作，b_ii为过渡矩阵B的对角线元素，n为矩阵维度；

约束条件(b)圆盘半径均小于圆心到虚轴的距离：

R_i为第i个圆盘的半径，b_ij为B矩阵非对角线元素；

步骤4，得到主导控制器参数稳定域，对稳定域边界进行校验：采取阶梯式锯齿形选取稳定域边界上的点，将该点的控制器参数代入系统状态矩阵中，检查是否符合稳定约束(a)、(b)，如稳定则继续选取下个校验点进行校验；校验点选取时先取一个线条方向，得到一部分边界校验点，对取点稀疏的部分再以竖线取点补齐。

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