CN111010063A - 一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及设备控制领域，尤其涉及一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：检测永磁同步电机的三相电流、转速及转子角位置，以永磁同步电机的d轴电流环PI控制器得出d轴电压；建立预测模型，将永磁同步电机的速度环和q轴电流环合并为单控制环结构并采用MPC控制形成单环MPC控制器，将速度参考信号的前馈控制量考虑进预测模型中并对反馈控制量进行优化，形成单环MPC与参考信号前馈的复合控制器得出q轴电压；根据d轴电压和q轴电压计算三相逆变器的开关信号实现电机控制。本发明通过将速度参考信号的前馈控制量嵌入到预测模型中，实现对永磁同步电机伺服系统速度环带宽的提升。

Description

一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控 制方法

技术领域

本发明涉及设备控制领域，尤其涉及一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法。

背景技术

近年来，永磁同步电机因其结构简单、体积小、功率因数高、惯性小等优点，在机器人、交通运输、航空航天、生产加工等行业得到了广泛应用。然而，由于永磁同步电机伺服系统中存在的参数不确定性和负载扰动，传统的线性控制方法，如比例积分(PI)控制不能保证其具有足够高的性能，很难满足实际工业应用的高精度需求。随着微电子技术和集成电路技术的发展，伺服系统硬件设备的计算能力大幅度提高，许多先进的非线性控制算法得以研究并在运动控制领域成功应用，例如自适应控制、有限时间控制、滑模控制、自抗扰控制等。这些算法都从不同方面提高了永磁同步电机伺服系统的性能。

模型预测控制(MPC)是工业应用中最实用的先进控制技术之一，作为一种优化控制算法，其主要思想是：利用系统的动态模型预测状态的未来行为，并通过在每次采样时优化一个性能指标函数以确定未来最合适的控制量。模型预测算法应用在永磁同步电机伺服系统中的主要原因包括：(1)利用分析方法和成熟的参数辨识技术，永磁同步电机系统的数学模型可以精确地建立；(2)电流和电压约束在电机控制中是必不可少的，MPC可以有效地解决这一问题。因此，模型预测控制算法在运动控制和电力电子领域得到广泛研究。文献(S.Chai,L.Wang, and E.Rogers,A cascade MPC control structure for a PMSM withspeed ripple minimization[J], IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(8):2978-2987)基于传统的矢量控制策略，内部电流环采用MPC提供了快速的反馈控制动作，以减少干扰和非线性的影响，外部速度环也采用MPC并嵌入了零频率启动模式和一个额外的频率模式，以最小化稳态运行时的速度波动。但由于该方法采用传统的串级控制结构，在一定程度上限制了系统的动态响应性能。文献(Z.Fan,S.Li,Model predictivecontrol method based on permanent magnet synchronous motor speed regulationsystem,in Proceedings of the 31st Chinese Control Conference,2012:4412-4417)中用单控制环代替速度环和电流环级联的双控制环结构，并且针对惯量大范围变化的情况，设计了自适应模型预测控制算法，提升了伺服系统的动态性能和抗扰动性能。但该方法并未考虑当参考速度为时变信号的情况下，永磁同步电机伺服系统的速度响应性能，尤其是速度环带宽还有进一步提升的空间。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，该方法通过将速度参考信号的前馈控制量嵌入到预测模型中，实现对永磁同步电机伺服系统速度环带宽的提升。

为解决以上技术问题，本发明的技术方案为：一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：

步骤1：检测永磁同步电机的三相电流i_a、i_b和i_c，检测永磁同步电机的实际转速ω，转子角位置θ，三相电流i_a、i_b和i_c经过Clarke变换得到α、β坐标系下的电流i_α和i_β，将i_α、i_β结合角位置θ并经过Park变换得出d、q坐标系下的定子电流i_d和i_q；

步骤2：将i_d ^*＝0作为d轴电流给定，i_d ^*-i_d作为d轴电流环PI控制器的输入量，输出为d轴电压u_d；

步骤3：根据永磁同步电机的机理模型，建立其预测模型，将永磁同步电机的速度环和q轴电流环合并为单控制环结构并采用MPC控制，将速度参考信号的前馈控制量考虑到预测模型中并对反馈控制量进行优化，形成单环MPC与参考信号前馈的复合控制器，将给定的电机转速ω^*、光电编码器测得的实际转速ω、定子电流i_q作为模型预测复合控制器的输入，经计算得到q轴电压u_q；

步骤4：将得到的d、q轴电压u_d、u_q结合位置角θ经过反Park变换得到α、β坐标系下的电压u_α、u_β，再进行电压空间矢量脉宽调制，得到三相逆变器的开关信号，三相逆变器的输出用于控制电机。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤1中，Clarke变换为：

其中，i_a+i_b+i_c＝0；

Park变换为：

其中，θ代表转子的角位置。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤2的具体过程为：

在d、q坐标系中，电机的动态方程为：

其中，R_s为定子电阻，L为定子电感，ψ_f为转子磁链，n_p为极对数，B为摩擦系数，J 为转动惯量，T_L为负载力矩。

将d轴电流环作为一个独立的控制回路，采用PI控制器控制，其中，PI控制器的输入为 d轴电流误差i_d ^*-i_d，输出为d轴电压u_d，即：

u_d＝k_p(i_d ^*-i_d)+k_i∫(i_d ^*-i_d)dt (2-2)

由于d轴电流通过闭环控制使得i_d＝0，实现近似解耦，因此可以不考虑式(2-1)中的

项，由此可得单环MPC的状态空间方程：

作为本发明的一种优选方案，所述步骤3的具体方法为：

步骤31，建立预测模型：

取速度环及q轴电流环的动态方程并对其进行离散化：

其中，u_q为q轴电压总控制量，T为采样时间；

设计前馈控制律：

其中，

u_qff为前馈控制量，u_qfb为反馈控制量；

将以上式(3-2)离散化：

u_q(k)＝u_qfb(k)+u_qff(k) (3-4)

将(3-3)、(3-4)代入到(3-1)所示的状态空间方程中：

其中，d(k)＝ω^*(k)-2ω^*(k-1)+ω^*(k-2)；

令状态变量

因此可得表达式：

其中，系数矩阵

C_m＝[0 1]，

当采样周期很短时，可认为在两个采样周期内负载没有变化，因此可得增量式表达式：

其中，Δx_m(k)＝x_m(k)-x_m(k-1)，

Δu_qfb(k)＝u_qfb(k)-u_qfb(k-1)，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)；

令状态变量

则系统的增广状态空间模型为：

其中，

C_e＝[0 0 1]，

预测未来输出：

第一步预测：

第二步预测：

第N_p步预测：

预测输出序列Y、控制输入增量序列ΔU、给定速度增量序列Δd被定义为如下向量形式：

因此预测输出可重新表达为：

Y＝Fx_e(k)+ΦΔU+MΔD (3-13)

其中，

步骤32，反馈校正：

由于实际情况中，伺服电机受参数变化、外部负载扰动、非线性项等影响，因而基于电机机理模型预测得到的电机转速与实际的电机转速存在误差，此时，可定义预测误差e如下：

e(k)＝y(k)-y(k|k-1) (3-14)

其中，

为当前时刻的预测转速；

因当前采样周期时刻无法确定未来的输出，故作出如下假设：

e(k+N_p)＝L＝e(k+1)＝e(k) (3-15)

即N_p步模型预测误差向量：

E＝[1 L 1]^Te(k) (3-16)

步骤33，滚动优化：

设采样时刻k时，N_p步模型预测内速度的参考轨迹向量为：

Y_r＝[ω*(k+1) ω*(k+2) L ω*(k+N_p)]^T (3-17)

其中，ω^*是速度给定值；

定义性能指标函数：

J＝(Y_r-Y-E)^TQ(Y_r-Y-E)+ΔU^TRΔU (3-18)

其中，

分别为误差权系数矩阵和控制量权系数矩阵；

将式(3-13)代入到(3-18)中，性能指标函数可以整理成：

J＝Θ+ΔU^T(Φ^TQΦ+R)ΔU-2ΔU^TΦ^TQ(Y_r-E-Fx(k)-MΔD) (3-19)

其中，Θ＝(Y_r-E-Fx(k)-MΔD)^TQ(Y_r-E-Fx(k)-MΔD)；

二次规划问题(3-19)中，ΔU为决策变量，对性能指标函数J取最小值，因此上式(3-19) 等价于：

其中，H＝2(Φ^TQΦ+R)，G＝-2Φ^TQ(Y_r-E-Fx(k))；

令

可解得：

ΔU＝-H^-1G-2H^-1Φ^TQMΔD (3-21)

其中，

表示性能指标函数J对决策变量ΔU的偏导数；

根据滚动优化原理，只有ΔU的第一个元素作用到系统中，即：

u_qfb(k)＝u_qfb(k-1)+[1 0 L 0]ΔU (3-22)

因此，q轴的总电压控制量：

u_q(k)＝u_qfb(k)+u_qff(k) (3-23)

作为本发明的一种优选方案，所述步骤4的具体过程为：

步骤41，在得到d、q轴电压的基础上，通过Park逆变换计算出αβ坐标系下的定子电压u_α和 u_β：

其中，θ代表转子的角位置；

步骤42，u_α和u_β经过SVPWM模块计算出驱动装置中每个开关管所对应的PWM信号，控制开关管的通断以达到调节电机转速的目的。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下优势：

本发明将模型预测算法应用在永磁同步电机伺服系统中，将速度环和q轴电流环合并为单控制环结构，提升了系统的动态响应性能。在单环MPC控制器的优化求解过程中，考虑速度参考信号的前馈控制量u_qff的影响，即求解出伺服系统在前馈控制作用下最优的反馈控制量 u_qfb，通过基于模型的设计，实现单环MPC与参考信号前馈的复合控制方法，在兼顾合理超调的同时，提升伺服系统速度环带宽。相比于传统的模型预测控制算法，具有一定的创新优势，且在电机控制领域具有较好的应用前景。

附图说明

图1是本发明单环MPC与参考信号前馈的复合控制结构框图；

图2是本发明单环MPC的内部细化图；

图3是本发明方法测试速度环带宽时给定的chirp激励信号的时域波形图；

图4是本发明方法测试速度环带宽时给定的chirp激励信号的频谱图；

图5是永磁同步电机在单环MPC控制下的速度频响实验图；

图6是永磁同步电机在本发明方法控制下的速度频响实验图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

参阅图1，本发明公开的一种基于永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，对于永磁同步电机实现该控制方法的控制系统包括反馈装置、功率驱动装置和控制模块，反馈装置包括编码器和电流传感器，功率驱动装置包括IPM模块，控制模块包括单环MPC、PI、前馈控制、坐标变换模块和SVPWM模块。具体的复合控制方法包含以下步骤：

步骤1，检测永磁同步电机的三相电流i_a、i_b和i_c，检测永磁同步电机的实际转速ω，转子角位置θ，三相电流i_a、i_b和i_c经过Clarke变换得到α、β坐标系下的电流i_α和i_β，将i_α、i_β结合角位置θ并经过Park变换得出d、q坐标系下的定子电流i_d和i_q；

步骤2，将i_d ^*＝0作为d轴电流给定，i_d ^*-i_d作为d轴电流环PI控制器的输入量，输出为 d轴电压u_d；

步骤3，根据永磁同步电机的机理模型，建立其预测模型，并设计MPC与参考信号前馈的复合控制器，将给定的电机转速ω^*、光电编码器测得的实际转速ω、定子电流i_q作为模型预测控制器的输入，经计算得到q轴电压u_q；

步骤4，将得到的d、q轴电压u_d、u_q结合位置角θ经过反Park变换得到α、β坐标系下的电压u_α、u_β，再进行电压空间矢量脉宽调制，得到三相逆变器的开关信号，三相逆变器的输出用于平稳地控制电机。

步骤1具体为：

如图1中所示，使用电流传感器采集功率驱动装置的三相输出电流i_a、i_b和i_c，其中i_c＝-i_a-i_b，并通过式(1-1)所示的Clarke变换转化为两相静止坐标系下的电流i_α、i_β；接着通过Park变换转化为旋转坐标系下的交、直轴电流i_d、i_q，反馈给控制器的输入，从而实现矢量控制。

Clarke变换：

其中，i_a+i_b+i_c＝0。

Park变换：

其中，θ代表转子的角位置。

步骤2：

在d、q坐标系中，电机的动态方程为：

其中，R_s为定子电阻，L为定子电感，ψ_f为转子磁链，n_p为极对数，B为摩擦系数，J 为转动惯量，T_L为负载力矩。

如附图1中所示，将d轴电流环作为一个独立的控制回路，采用i_d ^*＝0控制，d轴电流环控制器为传统的线性PI，这种控制方法具有转矩波动小、简单易实现、调速范围宽等优点。其中，PI控制器的输入为d轴电流误差i_d ^*-i_d，输出为d轴电压u_d，即：

u_d＝k_p(i_d ^*-i_d)+k_i∫(i_d ^*-i_d)dt (2-2)

由于d轴电流通过闭环控制使得i_d＝0，实现近似解耦，因此可以不考虑式(2-1)中的

项，由此可得单环MPC的状态空间方程：

步骤3：

如附图1所示，将永磁同步电机的速度环和q轴电流环用一个单控制环代替，因此被控系统是一个二阶模型。其中，控制器采用模型预测算法，输入为给定速度ω^*、反馈速度ω、反馈电流i_q，输出为q轴电压u_q。由附图2可知，MPC控制器的实现分三个步骤：预测模型、反馈校正、滚动优化。

步骤31，建立预测模型：

取速度环及q轴电流环的动态方程并对其进行离散化：

其中,u_q为q轴电压总控制量,T为采样时间。

设计前馈控制律：

其中，

u_qff为前馈控制量，u_qfb为反馈控制量。

将以上(3-2)两式离散化：

u_q(k)＝u_qfb(k)+u_qff(k) (3-4)

如附图1、图2所示，在单环MPC控制器的优化求解过程中，将速度参考信号的前馈控制量u_qff考虑进去，即求解出最优的反馈控制量u_qfb，即将(3-3)、(3-4)代入到(3-1)所示的状态空间方程中：

其中，d(k)＝ω^*(k)-2ω^*(k-1)+ω^*(k-2)。

令状态变量

因此可得表达式：

其中，系数矩阵

C_m＝[0 1]，

当采样周期很短时，可认为在两个采样周期内负载没有变化，因此可得增量式表达式：

其中，Δx_m(k)＝x_m(k)-x_m(k-1)，

Δu_qfb(k)＝u_qfb(k)-u_qfb(k-1)，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)。

令状态变量

则系统的增广状态空间模型为：

其中，

C_e＝[0 0 1]，

预测未来输出：

第一步预测：

第二步预测：

第N_p步预测：

预测输出序列Y、控制输入增量序列ΔU、给定速度增量序列Δd被定义为如下向量形式：

因此预测输出可重新表达为：

Y＝Fx_e(k)+ΦΔU+MΔD (3-13)

其中，

步骤32，反馈校正：

由于实际情况中，伺服电机受参数变化、外部负载扰动、非线性项等影响，因而基于电机机理模型预测得到的电机转速与实际的电机转速肯定存在误差。此时，可定义预测误差e如下：

e(k)＝y(k)-y(k|k-1) (3-14)

其中，

为当前时刻的预测转速。

因当前采样周期时刻无法确定未来的输出，故作出如下假设：

e(k+N_p)＝L＝e(k+1)＝e(k) (3-15)

即N_p步模型预测误差向量：

E＝[1 L 1]^Te(k) (3-16)

步骤33，滚动优化：

设采样时刻k时，N_p步模型预测内速度的参考轨迹向量为：

Y_r＝[ω*(k+1) ω*(k+2) L ω*(k+N_p)]^T (3-17)

其中，ω^*是速度给定值。

定义性能指标函数：

J＝(Y_r-Y-E)^TQ(Y_r-Y-E)+ΔU^TRΔU (3-18)

其中，

分别为误差权系数矩阵和控制量权系数矩阵。

将式(3-13)代入到(3-18)中，性能指标函数可以整理成：

J＝Θ+ΔU^T(Φ^TQΦ+R)ΔU-2ΔU^TΦ^TQ(Y_r-E-Fx(k)-MΔD) (3-19)

其中，Θ＝(Y_r-E-Fx(k)-MΔD)^TQ(Y_r-E-Fx(k)-MΔD)。

二次规划问题(3-19)中，ΔU为决策变量，对性能指标函数J取最小值，因此上式等价于：

其中，H＝2(Φ^TQΦ+R)，G＝-2Φ^TQ(Y_r-E-Fx(k))。

令

可解得：

ΔU＝-H^-1G-2H^-1Φ^TQMΔD (3-21)

其中，

表示性能指标函数J对决策变量ΔU的偏导数。

根据滚动优化原理，只有ΔU的第一个元素作用到系统中，即：

u_qfb(k)＝u_qfb(k-1)+[1 0 L 0]ΔU (3-22)

因此，q轴的总电压控制量：

u_q(k)＝u_qfb(k)+u_qff(k) (3-23)

步骤4：

步骤41，在得到d、q轴电压的基础上，通过Park逆变换计算出αβ坐标系下的定子电压u_α和u_β：

其中，θ代表转子的角位置。

步骤42，u_α和u_β经过SVPWM模块计算出驱动装置中每个开关管所对应的PWM信号，控制开关管的通断以达到调节电机转速的目的。

为了进一步验证本发明所设计的单环MPC与参考信号前馈的复合控制方法的有效性，进行了实验。实验中的永磁同步电机采用EMJ08A型号，其参数见下表1。为了测试速度环带宽，给定速度信号选择chirp激励信号，其时域波形图、频域图分别如图3、4所示，值得注意的是，为了描述chirp信号的特征，图3、图4仅用于展示。实验时间实际为1s，频率变化率为1000Hz/s，即chirp信号扫频范围是1-1000Hz，幅值为额定转速的0.01倍，另外，为了防止转速频繁过零对电机造成损害，因此叠加了50rpm的直流分量，即

ω^*＝(30sin(2π*1000t²)+50)rpm。

表1电机参数表

实验结果如图5、图6中所示，其中图5为单环MPC控制下的速度频响曲线，图6为单环MPC与参考信号前馈复合控制下的速度频响曲线，可以看出，本发明所提出的方法提高了速度幅频带宽约100hz，相频带宽约60hz。

本实施例将单环模型预测与参考信号前馈的复合控制技术应用在永磁同步电机伺服系统中，实验结果表明本方法适用性强，在速度参考信号为时变的周期性信号的情况下，能够有效地提高伺服系统的带宽。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：

步骤1：检测永磁同步电机的三相电流i_a、i_b和i_c，检测永磁同步电机的实际转速ω，转子角位置θ，三相电流i_a、i_b和i_c经过Clarke变换得到α、β坐标系下的电流i_α和i_β，将i_α、i_β结合角位置θ并经过Park变换得出d、q坐标系下的定子电流i_d和i_q；

步骤2：将i_d ^*＝0作为d轴电流给定，i_d ^*-i_d作为d轴电流环PI控制器的输入量，输出为d轴电压u_d；

步骤3：根据永磁同步电机的机理模型，建立其预测模型，将永磁同步电机的速度环和q轴电流环合并为单控制环结构并采用MPC控制，将速度参考信号的前馈控制量考虑到预测模型中并对反馈控制量进行优化，形成单环MPC与参考信号前馈的复合控制器，将给定的电机转速ω^*、光电编码器测得的实际转速ω、定子电流i_q作为模型预测复合控制器的输入，经计算得到q轴电压u_q；

步骤4：将得到的d、q轴电压u_d、u_q结合位置角θ经过反Park变换得到α、β坐标系下的电压u_α、u_β，再进行电压空间矢量脉宽调制，得到三相逆变器的开关信号，三相逆变器的输出用于控制电机。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：所述步骤1中，Clarke变换为：

其中，i_a+i_b+i_c＝0；

Park变换为：

其中，θ代表转子的角位置。

3.根据权利要求1所述的永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：所述步骤2的具体过程为：

在d、q坐标系中，电机的动态方程为：

其中，R_s为定子电阻，L为定子电感，ψ_f为转子磁链，n_p为极对数，B为摩擦系数，J为转动惯量，T_L为负载力矩；

将d轴电流环作为一个独立的控制回路，采用PI控制器控制，其中，PI控制器的输入为d轴电流误差i_d ^*-i_d，输出为d轴电压u_d，即：

u_d＝k_p(i_d ^*-i_d)+k_i∫(i_d ^*-i_d)dt (2-2)

由于d轴电流通过闭环控制使得i_d＝0，实现近似解耦，因此可以不考虑式(2-1)中的

项，由此可得单环MPC的状态空间方程：

。

4.根据权利要求1所述的永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：

步骤31，建立预测模型：

取速度环及q轴电流环的动态方程并对其进行离散化：

其中，u_q为q轴电压总控制量，T为采样时间；

设计前馈控制律：

其中，

u_qff为前馈控制量，u_qfb为反馈控制量；

将以上式(3-2)离散化：

u_q(k)＝u_qfb(k)+u_qff(k) (3-4)

将(3-3)、(3-4)代入到(3-1)所示的状态空间方程中：

其中，d(k)＝ω^*(k)-2ω^*(k-1)+ω^*(k-2)；

令状态变量

因此可得表达式：

其中，系数矩阵

C_m＝[01]，

当采样周期很短时，可认为在两个采样周期内负载没有变化，因此可得增量式表达式：

其中，Δx_m(k)＝x_m(k)-x_m(k-1)，

Δu_qfb(k)＝u_qfb(k)-u_qfb(k-1)，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)；

令状态变量

则系统的增广状态空间模型为：

其中，

C_e＝[0 0 1]，

预测未来输出：

第一步预测：

第二步预测：

第N_p步预测：

预测输出序列Y、控制输入增量序列ΔU、给定速度增量序列Δd被定义为如下向量形式：

因此预测输出可重新表达为：

Y＝Fx_e(k)+ΦΔU+MΔD (3-13)

其中，

步骤32，反馈校正：

由于实际情况中，伺服电机受参数变化、外部负载扰动、非线性项等影响，因而基于电机机理模型预测得到的电机转速与实际的电机转速存在误差，此时，可定义预测误差e如下：

e(k)＝y(k)-y(k|k-1) (3-14)

其中，

为当前时刻的预测转速；

因当前采样周期时刻无法确定未来的输出，故作出如下假设：

e(k+N_p)＝L＝e(k+1)＝e(k) (3-15)

即N_p步模型预测误差向量：

E＝[1 L 1]^Te(k) (3-16)

步骤33，滚动优化：

设采样时刻k时，N_p步模型预测内速度的参考轨迹向量为：

Y_r＝[ω*(k+1) ω*(k+2) L ω*(k+N_p)]^T (3-17)

其中，ω^*是速度给定值；

定义性能指标函数：

J＝(Y_r-Y-E)^TQ(Y_r-Y-E)+ΔU^TRΔU (3-18)

其中，

分别为误差权系数矩阵和控制量权系数矩阵；

将式(3-13)代入到(3-18)中，性能指标函数可以整理成：

J＝Θ+ΔU^T(Φ^TQΦ+R)ΔU-2ΔU^TΦ^TQ(Y_r-E-Fx(k)-MΔD) (3-19)

其中，Θ＝(Y_r-E-Fx(k)-MΔD)^T Q(Y_r-E-Fx(k)-MΔD)；

二次规划问题(3-19)中，ΔU为决策变量，对性能指标函数J取最小值，因此上式(3-19)等价于：

其中，H＝2(Φ^TQΦ+R)，G＝-2Φ^TQ(Y_r-E-Fx(k))；

令

可解得：

ΔU＝-H^-1G-2H^-1Φ^TQMΔD (3-21)

其中，

表示性能指标函数J对决策变量ΔU的偏导数；

根据滚动优化原理，只有ΔU的第一个元素作用到系统中，即：

u_qfb(k)＝u_qfb(k-1)+[1 0 L 0]ΔU (3-22)

因此，q轴的总电压控制量：

u_q(k)＝u_qfb(k)+u_qff(k) (3-23) 。

5.根据权利要求1所述的永磁同步电机的单环模型预测与参考信号前馈的复合控制方法，其特征在于：所述步骤4的具体过程为：

步骤41，在得到d、q轴电压的基础上，通过Park逆变换计算出αβ坐标系下的定子电压u_α和u_β：

其中，θ代表转子的角位置；

步骤42，u_α和u_β经过SVPWM模块计算出驱动装置中每个开关管所对应的PWM信号，控制开关管的通断以达到调节电机转速的目的。

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