CN113093529B - 一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法及其控制器 - Google Patents
一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法及其控制器 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,包括对荧光素进行更新、在决策半径内找到更好的位置、计算出每个位置被选中的概率,计算移动步并更新萤火虫位置和设置最大迭代次数并更新决策域范围四个步骤,本发明还公开了一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制器,包括参考轨迹模块、滚动优化模块、反馈校正模块和预测模型模块。本发明可以在不同的工况下获得最合适的权重系数,从而获得高性能的速度控制。仿真和实验表明,本发明解决了控制器权重系数难以调整的问题以及固定参数导致的控制器性能不佳的问题,权重系数的实时变化使控制器具有良好的动态响应能力和鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及模型预测速度控制器领域,特别是涉及一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法及其控制器。
背景技术
随着永磁制造技术的发展,永磁同步电动机(PMSM)越来越受到关注。表贴式永磁同步电动机(SPMSM)广泛用于新能源汽车,机器人,数控机床等领域,其特点是速度响应快,功率密度高、效率高。对于SPMSM,目前使用的主要控制策略是磁场定向控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)。这些控制方法不可避免地使用到比例积分(PI)控制器。PI控制器的主要问题是没有良好的参数整定方法,动态响应缓慢,鲁棒性差。
在微控制器性能得到提升后,非线性控制方法得到更多关注,特别是模型预测控制(MPC),已被学界认为是代替PI控制的理想方法。MPC有两个主要控制策略:有限控制集模型预测控制(FCS-MPC)和连续控制集模型预测控制(CCS-MPC)。MPC的不同策略的基本操作是相似的。通过逆变器固有的离散切换开关性质,罗列可能的电压矢量,预测模型预测了每个可能的电压矢量对系统输出的影响并且通过最小化成本函数来选择最佳电压矢量。学者使用了各种策略来优化MPC控制方法。例如,一些学者通过两级鲁棒比较控制器间接确定参考电压矢量,以抑制电流谐波和扭矩纹波。一些学者使用电流测量误差观测器和干扰观测器来观测和补偿模型参数失配和电流测量误差引起的预测电流误差,从而提高了控制的鲁棒性。有些学者在一个周期内输出三个参考电压以获得最优的合成电压矢量从而减小转矩纹波,提高控制性能。一些学者提出了一种基于FCS-MPC的恒定开关频率控制方案,可以抑制电流谐波。然而,上述MPC控制策略仍然使用速度转矩控制方案或速度控制方案,这导致速度环中依然存在PI控制器,PI参数的设置对控制性能产生了很大的影响。不正确的PI参数会导致动态性能低,速度超调和转矩纹波。少数学者提出了一种新颖的模型预测直接速度控制方法。该方法介绍了可以同时控制机械和电气变量的控制律来克服PI控制器的缺点。实验结果表明,该方法具有比PI控制器更好的动态性能。但是,由于机械变量和电气变量的单位不同,必须设置权重系数。这个系数用于平衡速度和电流之间的控制性能,但是该方法没有成熟的手段来确定权重系数,其权重系数设置往往依靠经验和试错。设计单独的模型预测速度控制器似乎是解决PI控制器问题的好方法。然而权重系数的设置将不可避免的出现在预测模型或成本函数中。为了解决这个问题,有必要寻求新的优化方法。
许多优化技术都是受到自然的启发。群体智能算法是一种解决优化问题的技术。它可以利用群体优势和分布式搜索获得最优解,而无需集中控制和全局模型。这给了一些学者优化电机控制的启示。有学者提出了使用粒子群优化算法(PSO)来在线估计感应电机的定子和转子电阻,并通过实验验证了算法的可靠性、快速性和准确性。一些学者还使用粒子群算法跟踪时变定子电阻和负载转矩等参数,这种方法可用于抵消控制系统中的参数不确定性。一些学者使用粒子群算法通过评估任意工作点的最佳磁通量来获得最大效率,并将优化方法应用于速度控制器。一些学者提出了一种利用粒子群算法在线自适应调整DC电机控制系统参数的方案。仿真验证了该方法的有效性,然而,这钟算法需要很长时间才能收敛,需要将采样时间调整到5毫秒以上。
萤火虫群优化(GSO)算法是Krishnanand开发的一种新的群智能算法,它是从蚁群算法发展而来的。该算法一经提出,就引起了广泛的关注。与其他群体智能算法相比,GSO快速、高效、鲁棒性强,但存在陷入局部最优的问题。一种更简单有效的解决方法是使用自适应步长来提高算法的后期收敛速度,避免陷入局部最优。经过优化后的该算法具有应用于电机速度控制的潜力。
发明内容
为了解决上述问题,本发明基于模型预测控制,提供了一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法及其控制器,获得了高性能的电机调速,证明了群体智能算法在电机控制领域的可行性,为电机的智能控制提供了一种新思路。
一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,包括以下步骤:
S1:对荧光素进行更新:首先要确定变量的取值范围,也称为可行域,在可行域中随机放置萤火虫n,萤火虫初始荧光素l0,萤火虫初始动态决策域r0,初始化步长s,邻域阈值nt(邻域中萤火虫的数量),荧光素消失率ρ,荧光素更新率γ,动态决策域更新率δ,萤火虫感知域rs,迭代次数M。荧光素的浓度与前一迭代周期的荧光素浓度、萤火虫所在的解空间位置、荧光素发散的速度有关。在确定前一周期荧光素的浓度和荧光素的发散速度时,解越好,荧光素的浓度越高。具体公式如下:
li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ(xi(t))
式中,J(xi(t))表示萤火虫i在时间t的位置的目标函数值,li(t)表示萤火虫i在时间t的荧光素值;
S2:在决策半径内找到更好的位置:萤火虫将在算法的每次迭代中移动它的位置,以增加它的荧光素;
S3:计算出每个位置被选中的概率,计算移动步并更新萤火虫位置:每只萤火虫成为邻域的概率是:
式中,s代表萤火虫运动的步长,本发明设置一个新的可变步长来代替原来的固定步长,这样随着迭代次数的增加,步长将继续减小,以避免步长过大导致在最优解附近的振荡;
S4:设置最大迭代次数并更新决策域范围:可变步长还可以减少收敛时间,避免由于预设步长太小而陷入局部最优:
式中,t是当前迭代次数,而iterMAX是最大迭代次数;设置最大迭代次数,避免在最优解附近振荡导致时间浪费,每次位置更新时,个体萤火虫的决策域也会更新,公式如下:
ri d(t+1)=min{rs,max{0,ri d(t),δ(nt-|Ni(t)|)}}。
进一步地,S1中所述目标函数采用了类似于滑模控制理论中滑模面的设计方法来设定。
进一步地,所述S2中的萤火虫位置变化的规律是向荧光强度高于自己的个体移动。
进一步地,所述S2中具体过程是S1找出决策域中所有荧光素值高的个体,然后通过轮盘赌选择要转移到的个体。
进一步地,所述轮盘赌算法是一个群体中的个体被选中的概率与其适合度成正比;对于萤火虫,邻域的集合可以表示为:
Ni(t)={j:||xj(t)-xi(t)||<rd i(t);li(t)<lj(t)}
式中,Ni(t)表示萤火虫i在时间t内的邻域集合;rd i(t)表示萤火虫i在时间上的动态决策域;||xj(t)-xi(t)||代表个体萤火虫之间的欧几里得距离。
本发明还公开一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制器,包括参考轨迹模块、滚动优化模块、反馈校正模块和预测模型模块,其特征在于:所述速度参考值通过参考轨迹模块增强控制器的鲁棒性和稳态性能,通过与反馈校正模块共同作用,输出参数通过滚动优化模块进行优化,将输出的定子电流分别通过预测模型模块和受控对象,定子电流通过预测模型模块部分进行反馈调整,作用给反馈校正模块;定子电流通过受控对象部分输出速度优化值反馈给参开轨迹模块和反馈校正模块进行优化,形成闭环。
如上所述,本发明提供的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,具有如下效果:
1、本发明提供的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,可以在不同的工况下获得最合适的权重系数,从而获得高性能的速度控制;
2、本发明提供的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,解决了控制器权重系数难以调整的问题,以及固定参数导致的控制器性能不佳的问题;
3、本发明提供的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,权重系数的实时变化使控制器具有良好的动态响应能力和鲁棒性。
附图说明
图1为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法流程图;
图2为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制器结构框图;
图3为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制器GSO-MPSC结构框图;
图4为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法无负载启动速度响应曲线;
图5为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法两种控制器的速度响应;
图6为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法MPSC和GSO-MPSC转矩波形图;
图7为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法MPSC与GSO-MPSC的速度动态响应比较;
图8为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法MPSC和GSO-MPSC的扭矩动态响应比较;
图9为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法比例积分控制器的实验结果;
图10为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法MPSC控制器的实验结果;
图11为本发明实施例的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法GSO-MPSC控制器的实验结果。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式,本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用,本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用,在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是,在不冲突的情况下,以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是,以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想,遂图示中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制,其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变,且其组件布局型态也可能更为复杂。
本实施例包括模型预测速度控制器及GSO算法设计,首先建立PMSM的数学模型:
对于表贴式永磁同步电机,电压方程可以在(d-q)旋转坐标系中表示如下:
式中,ud和uq是定子d-q轴电压,id和iq是定子三相电流,在SPMSM中,Ld=Lq=Ls是定子d-q轴绕组电感,ω是转子电角速度,ψf是转子永磁磁链幅值。
采用常用的id=0控制策略,即电机无直轴电枢反应,所有电机电流用于产生电磁转矩。此时,PMSM的动态数学模型可以表示为:
其中J是转动惯量,ωr是机械角速度,Te是电磁转矩,TL是负载转矩,B是摩擦系数,np是极对数。
其次,对PMSM的MPSC控制器进行设计:
对于上图所示的传统FCS-MPC控制,设置模型预测速度控制器代替其速度环PI控制器。在本文中,不考虑负载扰动,等式(3)可以改为:
基于式(4)和(5),连续系统中ωr和iq的关系可以推导为:
拉普拉斯变换后,我们可以得到系统传递函数,其中iq(s)是输入,而ωr(s)是输出:
Km=1.5npψf (8)
预测控制的原理要求我们将连续时间系统演化为离散时间系统,因此做出以下假设:控制器数据采样周期等于控制器输出周期,两个采样开关同时工作。采样开关闭合时间太短,与采样周期相比可以忽略不计。为了离散化系统,我们增加了一个零阶保持器。零阶保持器的脉冲跃迁函数的拉普拉斯变换公式为:
然后,离散系统通过零阶保持器的拉普拉斯变换可以用Z变换表示:
α=Km(1-e-TB/J)/B (11)
β=-e-TB/J (12)
其中,T代表速度环的采样周期。然后,差分方程可以由系统传递函数的定义推导为:
ωr(k)+βωr(k+1)=αiq(k-1) (13)
从等式(13),可以导出:
ωr(k+1)=αiq(k)-βωr(k) (14)
从等式(13)和(14),我们可以得到具有iq增量的开环预测模型。速度环控制器需要输出iq,但由于控制增量大小会影响系统性能,因此这里导出了包含iq增量的开环预测模型:
ωp(k+1)=(1-β)ωr(k)+βωr(k-1)+αΔiq(k) (15)
Δiq(k)=iq(k)-iq(k-1) (16)
考虑建模中未涉及的因素和时变因素的影响,开环预测模型采用反馈修正,反馈项介绍如下:
e(k)=ωr(k)-ωp(k) (17)
也就是说,误差被设置为前一时刻的预测速度和当前速度之间的差。因此,闭环预测公式可以写成:
ωpc(k+1)=ωp(k+1)+e(k) (18)
在预测控制的期望输出中,要求输出在平滑曲线上达到给定值,这就需要设置参考轨迹来增强系统的鲁棒性和稳态性能。
yp(k+1)=μωr(k)+(1-μ)ωref(k) (19)
0<μ<1 (20)
在公式中,ωref(k)是速度的参考值,μ是柔性系数。该值越小,参考轨迹越快接近参考值。然而,如果μ值太小,系统可能会超调。
在控制过程中,一方面需要预测尽可能接近参考轨迹的速度。另一方面,希望控制量的增加不要太大。因此,有必要设置绩效指标。性能指标的设置使用二次性能指标函数。
J=[ωpc(k+1)-yp(k+1)]2+λ[Δiq(k)]2 (21)
在公式中,λ是表示控制量抑制程度的加权系数。
求解可以得到系统的最优控制率:
iq(k)=iq(k-1)+Δiq(k) (23)
本实施例还公开了一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,包括以下步骤:
S1:对荧光素进行更新:首先要确定变量的取值范围,也称为可行域,在可行域中随机放置萤火虫n,萤火虫初始荧光素l0,萤火虫初始动态决策域r0,初始化步长s,邻域阈值nt(邻域中萤火虫的数量),荧光素消失率ρ,荧光素更新率γ,动态决策域更新率δ,萤火虫感知域rs,迭代次数M。荧光素的浓度与前一迭代周期的荧光素浓度、萤火虫所在的解空间位置、荧光素发散的速度有关。在确定前一周期荧光素的浓度和荧光素的发散速度时,解越好,荧光素的浓度越高。具体公式如下:
li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ(xi(t)) (24)
式中,J(xi(t))表示萤火虫i在时间t的位置的目标函数值,li(t)表示萤火虫i在时间t的荧光素值;
S2:在决策半径内找到更好的位置:萤火虫将在算法的每次迭代中移动它的位置,以增加它的荧光素。萤火虫位置变化的规律是向荧光强度高于自己的个体移动。具体过程是第一步是找出决策域中所有荧光素值高的个体,然后通过轮盘赌选择要转移到的个体。轮盘赌算法的基本原理是,一个群体中的个体被选中的概率与其适合度成正比。对于萤火虫,邻域的集合可以表示为:
Ni(t)={j:||xj(t)-xi(t)||<rd i(t);li(t)<lj(t)} (25)
式中,Ni(t)表示萤火虫i在时间t内的邻域集合;rd i(t)表示萤火虫i在时间上的动态决策域;||xj(t)-xi(t)||代表个体萤火虫之间的欧几里得距离。
S3:计算出每个位置被选中的概率,计算移动步并更新萤火虫位置:每只萤火虫成为邻域的概率是:
式中,s代表萤火虫运动的步长,本发明设置一个新的可变步长来代替原来的固定步长,这样随着迭代次数的增加,步长将继续减小,以避免步长过大导致在最优解附近的振荡;
S4:设置最大迭代次数并更新决策域范围:可变步长还可以减少收敛时间,避免由于预设步长太小而陷入局部最优:
式中,t是当前迭代次数,而iterMAX是最大迭代次数;设置最大迭代次数,避免在最优解附近振荡导致时间浪费,每次位置更新时,个体萤火虫的决策域也会更新,公式如下:
ri d(t+1)=min{rs,max{0,ri d(t),δ(nt-|Ni(t)|)}} (29)
GSO优化算法需要设置一个目标函数。目标函数的最优解代表优化方向,目标函数与待优化值相关。对于速度控制器,本文创新性地采用了类似于滑模控制理论中滑模面的设计方法来设定目标函数。
ex=ωref(k)-ωr(k) (31)
公式(30)和(31)结合公式(5)可以得到:
将公式(4)代入其中,我们可以得到:
将公式(22)代入其中,我们可以得到:
yp(k+1)=μωr(k)+(1-μ)ωref(k) (35)
显然,在任何时候,当μ和λ被视为未知量时,可以通过采样或记录最后一个周期的输出来获得其他量。以公式(34)为目标函数,可以使用GSO算法进行优化,以获得当前时刻的最优值。显然,目标函数值越小,控制效果越好,但GSO算法要求目标函数趋于最大时目标函数最优。因此,对于实际编程,应该取公式(34)的倒数,并且应该将最小常数ε加到分母上来解决这个问题。
仿真结果分析:
为了验证该方案的有效性和可行性,并证明其相对于传统PI控制的优越性。基于Simulink/Matlab R2017b,分别建立了采用PI速度控制器的FCS-MPC模型和采用GSO-MPSC速度控制器的FCS-MPC模型。控制对象是表贴式PMSM,其参数如表1所示。GSO算法的相关参数如表2所示:
表1.PMSM的参数值
表2.GSO算法的参数值
仿真分为两部分。第一部分以比例积分控制器为对照组,证明了MPSC陀螺的高性能;第二部分通过比较GSO算法优化后的MPSC和固定参数MPSC的性能,证明了遗传算法参数在线调整的有效性。
仿真环境为2017matlab/simuink,仿真实验条件为空载启动和给定额定转速。将速度设置为n=1000(r/min)。电机的速度曲线如图4所示,从图4可以看出,GSO-MPSC的起步性能更好。电机转速上升时间约为0.01秒,无超调,电机转速在不到0.02秒内达到稳态值。在动态响应性能测试中,在0.2秒时,负载扭矩从零突然增加到10n·m,在0.3秒时,负载扭矩从10n·m·突然减少到零。使用两种不同速度环策略的PMSM速度响应曲线如图5所示。如图5所示,当负载转矩突然增加时,MPSC控制器的动态响应性能优于比例积分控制器。采用GSO-MPSC速度控制器的电机速度降低幅度相对较小,最小值约为985转/分钟,过渡时间短,转速在0.01秒内恢复到稳态值。当负载扭矩突然下降时,可以看出GSO-MPSC具有同样优异的动态响应性能。
图6显示了两个控制器作用下电机的不同转矩曲线。可以看出,当负载增加时,GSO-MPSC比PI控制器具有更快的动态响应和更小的超调量。而且GSO-MPSC即使在负载突然降低的情况下也有出色的性能。并且,采用GSO-MPSC作为速度控制器,电机的转矩脉动明显减小。
GSO算法调整每个采样周期的λ和μ值,以便每个采样周期改变实际误差和控制变量增量之间的权重以及参考轨迹的斜率。在起动阶段,当负载扭矩突然变化时,可以通过增加增量和修正参考轨迹来减小误差。当误差较小时,趋于逐渐控制增量,避免超调。从图7和图8可以看出,GSO算法的使用有效地提高了MPSC的动态性能。
实验结果分析:
在控制试验台上进行了验证试验。为了使所提出策略的优势更加明显,增加了传统PI策略作为对照组。图9显示了实验中常用速度环PI控制器的动态响应性能。图9(a)是速度曲线。从图中可以看出,增速过程中有一定量的超调,突然施加扭矩时速度存在振荡。图9(b)显示了d-q轴电流波形。由于使用id=0控制方式,q轴电流波形与转矩大致相同。可以看出,突然施加扭矩时,转矩有一定的超调。
图10是MPSC的实验波形图。可以看出,使用固定参数进行实验时仍然存在较大的超调,稳态波形相对较差,与PI控制器对比性能改善不大。
图11显示了采用GSO-MPSC作为速度环控制器时的实验波形。图11(a)是速度的波形。可以看出,转速升高时有一定的超调量,但超调量明显小于PI控制器,负载转矩突然增加时有一定的抖动,但过渡时间和偏差小于PI控制器。图11(b)是电流波形。可以看出,电机突然施加负载转矩时,电流波形基本没有超调,稳态时抖动较小。
对比实验表明,本文提出的速度控制器和优化算法是可行的,其性能在一定程度上优于PI速度控制器。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效,而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下,对上述实施例进行修饰或改变。因此,举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变,仍应由本发明的权利要求所涵盖。
Claims (5)
1.一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,其特征在于:包括以下步骤:
S1:对荧光素进行更新:首先要确定变量的取值范围,也称为可行域,在可行域中随机放置萤火虫n,萤火虫初始荧光素l0,萤火虫初始动态决策域r0,初始化萤火虫运动的步长s,邻域中萤火虫的数量,即邻域阈值nt,荧光素消失率ρ,荧光素更新率γ,动态决策域更新率δ,萤火虫感知域rs,迭代次数M;荧光素的浓度与前一迭代周期的荧光素浓度、萤火虫所在的解空间位置、荧光素发散的速度有关;在确定前一周期荧光素的浓度和荧光素的发散速度时,解越好,荧光素的浓度越高;具体公式如下:
li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ(xi(t))
式中,J(xi(t))表示萤火虫i在时间t的位置的目标函数值,li(t)表示萤火虫i在时间t的荧光素值;
S2:在决策半径内找到更好的位置:萤火虫将在算法的每次迭代中移动它的位置,以增加它的荧光素;
S3:计算出每个位置被选中的概率,计算移动步并更新萤火虫位置:每只萤火虫成为邻域的概率是:
式中,s代表萤火虫运动的步长,本发明设置一个新的可变步长来代替原来的固定步长,这样随着迭代次数的增加,步长将继续减小,以避免步长过大导致在最优解附近的振荡;
S4:设置最大迭代次数并更新决策域范围:可变步长还可以减少收敛时间,避免由于预设步长太小而陷入局部最优:
式中,t是当前迭代次数,而iterMAX是最大迭代次数;设置最大迭代次数,避免在最优解附近振荡导致时间浪费,每次位置更新时,个体萤火虫的决策域也会更新,公式如下:
2.根据权利要求1所述的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,其特征在于:S1中所述目标函数采用了类似于滑模控制理论中滑模面的设计方法来设定。
3.根据权利要求1所述的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,其特征在于:所述S2中的萤火虫位置变化的规律是向荧光强度高于自己的个体移动。
4.根据权利要求1所述的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,其特征在于:所述S2中具体过程是S1找出决策域中所有荧光素值高的个体,然后通过轮盘赌选择要转移到的个体。
5.根据权利要求4所述的一种使用萤火虫群优化的永磁同步电动机模型预测速度控制方法,其特征在于:所述轮盘赌算法是一个群体中的个体被选中的概率与其适合度成正比;对于萤火虫,邻域的集合可以表示为:
式中,Ni(t)表示萤火虫i在时间t内的邻域集合;表示萤火虫i在时间上的动态决策域;||xj(t)-xi(t)||代表个体萤火虫之间的欧几里得距离。
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