CN110948481B - 基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法，该方法是采用绳牵引并联机器人末端执行器的位姿、处于当前位姿的最小绳索张力阈值以及当前位姿的刚度矩阵最小奇异值作为评价末端执行器稳定性的因素，并对应设置位姿因子、索力因子和刚度因子；通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，实现根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估。本发明稳定性评价方法填补了目前绳牵引并联机器人稳定性评价指标和评价方法的缺陷与不足,奠定了绳牵引并联机器人稳定性的研究基础。

Description

基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法

技术领域

本发明涉及绳牵引并联机器人稳定性研究领域，更具体地说，涉及一种基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法。

背景技术

绳牵引并联机器人以绳索作为驱动元件，具有结构简单、承载比大、惯性小等优点，在高速运动场合得到了应用。但是，由于绳索的单向受力性易造成末端执行器失稳。因此，如何用一种量化的评价指标对末端执行器在整个工作空间内的稳定性进行评价是十分必要的。

Svinin等人通过建立Gough-Stewart平台的刚度模型，分析了刚度的一些特性，讨论了刚性连接的并联机构的刚度矩阵和稳定性间的关系。其研究表明，当所有柔性关节产生的刚度矩阵系数是正定时，完全约束并联机器人是稳定的。当末端执行器受到外界干扰时，完全约束并联机器人的运动有可能失稳，因为内力所产生的刚度矩阵为非对称矩阵。尽管该方法从刚度矩阵方面对完全约束的刚性并联机器人的稳定性进行了分析。但该方法考虑的因素比较单一，仅从刚度约束的方面对稳定性进行了分析，没有考虑末端执行器位姿和约束力等因素对稳定性的影响。Behzadipour等人对柔索牵引并联机器人总刚度矩阵的求解提出了一种新的方法。并利用该方法求解得到的总刚度矩阵对绳牵引并联机器人的稳定性进行了评价。其把一根柔索等效为四个没有预紧力的弹簧建立了柔索牵引并联机器人的刚度模型。分析了刚度矩阵与机构的稳定性关系，证明了刚度矩阵的正定与系统稳定性的充分必要条件。通过平面的绳牵引并联机器人进行了数值仿真说明其方法的有效性。但是，四个弹簧的刚度代替一根柔索的刚度在矩阵形式上有区别，弹簧与实际的柔索模型误差较大，其求解的刚度矩阵存在一定的误差，因此，它们的近似程度需要商榷。Bosscher等人提出了一种基于斜率的稳定性评估方法，通过该方法可以定量的研究欠约束的柔索牵引并联机器人的稳定性。但是，该方法没有综合考虑刚度、索力等其他因素对稳定性的影响。Carricato等人针对柔索牵引并联起重机的静态平衡点的稳定性进行评估。根据几何约束条件推导出Hessian矩阵，并分析了矩阵的所有特征值为正是平衡构型为稳定性的充要条件。Jiang等人根据Hessian矩阵对应用在直升机吊装上的柔索牵引并联机器人的所有平衡构型的稳定性进行了分析，其认为只要Hessian矩阵是正定的，那么该构型就是稳定的。Korayem等人考虑柔索弹性和下垂建立了基于柔索弹性悬链线模型的刚度矩阵模型。提出了一种以四元数为基础的刚度矩阵，分析了刚度与系统稳定性间的关系。但文中只是论述了柔索牵引并联机构的稳定性与刚度矩阵有关，没有提出评价指标量化表明这种影响有多大。刘鹏等人对绳牵引并联机器人提出了位置性能因子和索力性能因子，并利用其对末端执行器的稳定性进行评价。但他没有考虑柔索刚度对末端执行器稳定性的影响。Wei等人对绳牵引并联机器人提出了索力刚度混合评价指标，但其未考虑位姿对稳定性的影响。

绳牵引并联机器人采用受力单向性的绳索作为驱动元件，刚度差、末端执行器稳定性差等弱点成为了制约其广泛应用的瓶颈。目前的现状是，绳牵引并联机器人稳定性的评价指标和评价方法并没有全面考虑影响末端执行器稳定性的因素，而是从单一或者其中两个影响因素对末端执行器的稳定性进行分析。因此，对绳牵引并联机器人末端执行器的稳定性研究需有待完善。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺点与不足，提供一种基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法，该稳定性评价方法填补了目前绳牵引并联机器人稳定性评价指标和评价方法的缺陷与不足,奠定了绳牵引并联机器人稳定性的研究基础。

为了达到上述目的，本发明通过下述技术方案予以实现：一种基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法，其特征在于：采用绳牵引并联机器人末端执行器的位姿、处于当前位姿的最小绳索张力阈值以及当前位姿的刚度矩阵最小奇异值作为评价末端执行器稳定性的因素，并对应设置位姿因子、索力因子和刚度因子；

通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，实现根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估。

所述采用绳牵引并联机器人末端执行器的位姿、处于当前位姿的最小绳索张力阈值以及当前位姿的刚度矩阵最小奇异值作为评价末端执行器稳定性的因素，并对应设置位姿因子、索力因子和刚度因子；

通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，实现根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估包括以下步骤：

S1：在研究绳牵引并联机器人末端执行器静力平衡基础上，提出位姿因子描述末端执行器在整个工作空间内处于静力平衡时的位置和姿态；位姿因子量化描述了末端执行器当前位姿对其稳定性的影响，用位姿函数f(x,y,z,α,β,γ)表示，其中x,y,z是末端执行器当前位姿在笛卡尔坐标系中的XYZ三个方向上的位移，α,β,γ是末端执行器当前位姿在笛卡尔坐标系中的XYZ三个方向上的倾角；

S2：在研究绳牵引并联机器人索力优化求解的基础上，以柔索最小张力阈值定义的索力因子描述末端执行器在该位姿时约束最弱方向上的索力对稳定性的影响，该索力因子表示为：

其中

是工作空间内当前位姿m根柔索中的柔索最小张力阈值，

是整个工作空间内m根柔索中最大的柔索最小张力阈值；

S3：在研究绳牵引并联机器人刚度矩阵基础上，以刚度矩阵最小奇异值定义的刚度因子描述末端执行器在该位姿时约束最弱方向上的柔索刚度对稳定性的影响；该刚度因子表示为：

式中，

是工作空间内当前位置点的最小奇异值；

是整个工作空间内的最大的最小奇异值；

S4：在上述位姿因子、索力因子和刚度因子基础上，通过以下稳定度公式定义绳牵引并联机器人的稳定性评价指标：

其中，Ω称为稳定度，Ω取值的范围为Ω∈[0,1]；b₁，b₂，b₃加权系数，且有b₁+b₂+b₃＝1。

在步骤S1中，当绳牵引并联机器人末端执行器在工作空间内的位姿为α＝0,β＝0,γ＝0且x＝y＝z，末端执行器的稳定性最好，处于工作空间的中心点；α_max,β_max,γ_max且|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max时，末端执行器的稳定性最差。

在步骤S4中，所述稳定度公式Ω具备如下性质：

1)Ω的值域在[0,1]区间内；

2)当绳牵引并联机器人末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，其稳定性随着倾角的增大而减弱；

3)当绳牵引并联机器人末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，其稳定性随着XYZ三个方向上位移绝对值之差的增大而减弱；

4)需考虑以下两种极端情况：

(1)末端执行器所处当前位置点的倾角为α＝0,β＝0,γ＝0且x＝y＝z，绳牵引并联机器人的稳定性最强，称之为正位，即末端执行器倾角对其稳定性无影响；

(2)末端执行器所处当前位置点α_max,β_max,γ_max且|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max时，绳牵引并联机器人的稳定性最弱；其中，倾角α_max,β_max,γ_max为末端执行器能够稳定的最大临界倾角；|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max称为末端执行器能够稳定的最大位移绝对值之差；

当末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，三个倾角中任一个大于最大临界倾角时，末端执行器将不能达到稳定；或当末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，三个差值|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max中任一个大于最大临界值时，末端执行器将不能达到稳定。

在步骤S4中，加权系数b₁，b₂，b₃的取值表示侧重各因素的稳定性评估：

当b₁>b₂>b₃时，表明位姿因子对末端执行器稳定性影响最大，其次是索力因子，最后是刚度因子；

当b₁＝b₂＝b₃时，表明位姿因子、索力因子和刚度因子三者对末端执行器稳定性的影响是相同的；

当b₁<b₂<b₃时，表明刚度因子对末端执行器稳定性影响最大，其次是索力因子，最后是位姿因子。

本发明中，绳牵引并联机器人的稳定性是指在任意广义外力旋量干扰作用下，其末端执行器都能够维持在期望的工作位置X的能力，也就是当末端执行器位于工作空间内的任意点时，在受到外界干扰力螺旋的作用，其能够保持不偏离，就可以认为绳牵引并联机器人在该点是稳定的。绳牵引并联机器人末端执行器的稳定性既取决于末端执行器在整个工作空间内的位姿、也取决于绳索的索力配置，同时还取决于绳索的刚度，三者密不可分，相互影响。

由于绳索的弹性和柔性，在末端执行器负荷比较大时会产生绳索的弹性变形，此时绳牵引并联机器人的刚度比较小，抵抗外界干扰能力较差。对于工作空间内的任意点，绳牵引并联机器人的刚度越大，结构的弹性形变越小，末端执行器动平台偏离期望工作位置X的可能性越低，则认为该点的稳定性越高。因此，本发明引入刚度因子评价绳牵引并联机器人的稳定性是十分必要的。本发明的稳定性评价方法增加刚度因子后，与位姿因子和索力因子相结合，既考虑了位姿对末端执行器的影响，又考虑了索力的优化配置，同时还考虑了表征绳索弹性变形的刚度对末端执行器的影响，可以达到对工作空间内的点的稳定性进行位姿、索力和刚度全方位的评价的有益效果。

另外，本发明增加了加权系数b₁，b₂，b₃，反应了位姿因子、索力因子和刚度因子对系统稳定性的贡献。对于b₁，b₂，b₃的具体取值取决于位姿因子、索力因子和刚度因子对系统稳定性的影响，应该根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标确定。本发明通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，该方法通用性强，可根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估。当权重不同取值时，表示侧重因素不同的稳定性评估。

与现有技术相比，本发明具有如下优点与有益效果：本发明基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法填补了目前绳牵引并联机器人结构稳定性评价指标和评价方法的缺陷与不足，奠定了绳牵引并联机器人的研究基础，促进了绳牵引并联机器人稳定性研究的发展，为绳牵引并联机器人的稳定性研究提供了一个全面的定量分析的方法，为绳牵引并联机器人的稳定性研究奠定了坚实的基础。

具体实施方式

下面的具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

实施例

本发明基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法是这样的：采用绳牵引并联机器人末端执行器的位姿、处于当前位姿的最小绳索张力阈值以及当前位姿的刚度矩阵最小奇异值作为评价末端执行器稳定性的因素，并对应设置位姿因子、索力因子和刚度因子；

通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，实现根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估。

具体地说，该稳定性评价方法包括以下步骤：

S1：在研究绳牵引并联机器人末端执行器静力平衡基础上，提出位姿因子描述末端执行器在整个工作空间内处于静力平衡时的位置和姿态；位姿因子量化描述了末端执行器当前位姿对其稳定性的影响，用位姿函数f(x,y,z,α,β,γ)表示，其中x,y,z是末端执行器当前位姿在笛卡尔坐标系中的XYZ三个方向上的位移，α,β,γ是末端执行器当前位姿在笛卡尔坐标系中的XYZ三个方向上的倾角。

当三个倾角α＝0,β＝0,γ＝0时，称为绳牵引并联机器人末端执行器的正位；若三个倾角中有一个不为0，称为斜位。当绳牵引并联机器人末端执行器在工作空间内的位姿确定时，α＝0,β＝0,γ＝0且x＝y＝z，此时末端执行器的稳定性最好，处于工作空间的中心点；α＝0,β＝0,γ＝0但x,y,z三个值相差很大时，末端执行器的稳定性越差，因为此时的末端执行器处于工作空间的边界或者某个方向上的位移已经超于了工作空间；α_max,β_max,γ_max且|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max时，末端执行器的稳定性最差。总之，不为0的倾角越多，稳定性越差，x,y,z三个值的一致性越差，稳定性越差。

S2：在研究绳牵引并联机器人索力优化求解的基础上，以柔索最小张力阈值定义的索力因子描述末端执行器在该位姿时约束最弱方向上的索力对稳定性的影响，该索力因子表示为：

其中

是工作空间内当前位姿m根柔索中的柔索最小张力阈值，

是整个工作空间内m根柔索中最大的柔索最小张力阈值。

S3：在研究绳牵引并联机器人刚度矩阵基础上，以刚度矩阵最小奇异值定义的刚度因子描述末端执行器在该位姿时约束最弱方向上的柔索刚度对稳定性的影响；该刚度因子表示为：

式中，

是工作空间内当前位置点的最小奇异值；

是整个工作空间内的最大的最小奇异值。

S4：在上述位姿因子、索力因子和刚度因子基础上，通过以下稳定度公式定义绳牵引并联机器人的稳定性评价指标：

其中，Ω称为稳定度，Ω取值的范围为Ω∈[0,1]；b₁，b₂，b₃加权系数，且有b₁+b₂+b₃＝1。

当Ω＝0时，对应于工作空间外的位置点；当Ω＝1时，对应于工作空间中稳定性最好的点，也就是末端执行器在工作空间的中心点且处于正位，工作空间中柔索最小张力阈值最大和静刚度最大，稳定度取值为1；工作空间内其他位置点的稳定度的取值介于0和1之间。

加权系数的取值都是小于1的正数，其反应了位姿因子、索力因子和刚度因子对系统稳定性的贡献。对于b₁，b₂，b₃的具体取值取决于位姿因子、索力因子和刚度因子对系统稳定性的影响，应该根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标确定。通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，该方法通用性强，可根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估。当权重不同取值时，表示侧重因素不同的稳定性评估。例如，当b₁>b₂>b₃时，表明位姿因子对末端执行器稳定性影响最大，其次是索力因子，最后是刚度因子；当b₁＝b₂＝b₃时，表明位姿因子、索力因子和刚度因子三者对末端执行器稳定性的影响是相同的；当b₁<b₂<b₃时，表明刚度因子对末端执行器稳定性影响最大，其次是索力因子，最后是位姿因子。对于小尺寸小负载的绳牵引并联机器人，忽略绳索弹性变形，也就是不考虑刚度对末端执行器稳定性的影响，此时有b₁≠0,b₂≠0,b₃＝0。

在步骤S4中，上述稳定度公式Ω具备如下性质：

1)Ω的值域在[0,1]区间内；

2)当绳牵引并联机器人末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，其稳定性随着倾角的增大而减弱；

3)当绳牵引并联机器人末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，其稳定性随着XYZ三个方向上位移绝对值之差的增大而减弱；

4)需考虑以下两种极端情况：

(1)末端执行器所处当前位置点的倾角为α＝0,β＝0,γ＝0且x＝y＝z，绳牵引并联机器人的稳定性最强，称之为正位，即末端执行器倾角对其稳定性无影响；

(2)末端执行器所处当前位置点α_max,β_max,γ_max且|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max时，绳牵引并联机器人的稳定性最弱；其中，倾角α_max,β_max,γ_max为末端执行器能够稳定的最大临界倾角；|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max称为末端执行器能够稳定的最大位移绝对值之差；

当末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，三个倾角中任一个大于最大临界倾角时，末端执行器将不能达到稳定；或当末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，三个差值|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max中任一个大于最大临界值时，末端执行器将不能达到稳定。

本发明从绳牵引并联机器人末端执行器的位姿、处于当前位姿的最小绳索张力阈值以及当前位姿的刚度矩阵最小奇异值对末端执行器的稳定性进行深入研究。提出了一种基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人稳定性评价方法，用于衡量绳牵引并联机器人末端执行器在整个工作空间内的结构稳定性。该发明填补了目前绳牵引并联机器人结构稳定性评价指标和评价方法的缺陷与不足，奠定了绳牵引并联机器人的研究基础，促进了绳牵引并联机器人稳定性研究的发展，为绳牵引并联机器人的稳定性研究提供了一个全面的定量分析的方法，为绳牵引并联机器人的稳定性研究奠定了坚实的基础。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法，其特征在于：采用绳牵引并联机器人末端执行器的位姿、处于当前位姿的最小绳索张力阈值以及当前位姿的刚度矩阵最小奇异值作为评价末端执行器稳定性的因素，并对应设置位姿因子、索力因子和刚度因子；

通过数学加权方法建立起融合了位姿因子、索力因子和刚度因子的混合评价指标，实现根据绳牵引并联机器人的构型和索力优化目标设置不同权值，得到侧重因素方面的稳定性评估；

包括以下步骤：

S1：在研究绳牵引并联机器人末端执行器静力平衡基础上，提出位姿因子描述末端执行器在整个工作空间内处于静力平衡时的位置和姿态；位姿因子量化描述了末端执行器当前位姿对其稳定性的影响，用位姿函数f(x,y,z,α,β,γ)表示，其中x,y,z是末端执行器当前位姿在笛卡尔坐标系中的XYZ三个方向上的位移，α,β,γ是末端执行器当前位姿在笛卡尔坐标系中的XYZ三个方向上的倾角；

S2：在研究绳牵引并联机器人索力优化求解的基础上，以柔索最小张力阈值定义的索力因子描述末端执行器在该位姿时约束最弱方向上的索力对稳定性的影响，该索力因子表示为：

其中

是工作空间内当前位姿m根柔索中的柔索最小张力阈值，

是整个工作空间内m根柔索中最大的柔索最小张力阈值；

S3：在研究绳牵引并联机器人刚度矩阵基础上，以刚度矩阵最小奇异值定义的刚度因子描述末端执行器在该位姿时约束最弱方向上的柔索刚度对稳定性的影响；该刚度因子表示为：

式中，

是工作空间内当前位置点的最小奇异值；

是整个工作空间内的最大的最小奇异值；

S4：在上述位姿因子、索力因子和刚度因子基础上，通过以下稳定度公式定义绳牵引并联机器人的稳定性评价指标：

其中，Ω称为稳定度，Ω取值的范围为Ω∈[0,1]；b₁，b₂，b₃加权系数，且有b₁+b₂+b₃＝1；

在步骤S4中，所述稳定度Ω具备如下性质：

1)Ω的值域在[0,1]区间内；

2)当绳牵引并联机器人末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，其稳定性随着倾角的增大而减弱；

3)当绳牵引并联机器人末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，其稳定性随着XYZ三个方向上位移绝对值之差的增大而减弱；

4)需考虑以下两种极端情况：

(1)末端执行器所处当前位置点的倾角为α＝0,β＝0,γ＝0且x＝y＝z，绳牵引并联机器人的稳定性最强，称之为正位，即末端执行器倾角对其稳定性无影响；

(2)末端执行器所处当前位置点α_max,β_max,γ_max且|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max时，绳牵引并联机器人的稳定性最弱；其中，倾角α_max,β_max,γ_max为末端执行器能够稳定的最大临界倾角；|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max称为末端执行器能够稳定的最大位移绝对值之差；

当末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，三个倾角中任一个大于最大临界倾角时，末端执行器将不能达到稳定；或当末端执行器处于工作空间某一确定位置点时，三个差值|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max中任一个大于最大临界值时，末端执行器将不能达到稳定。

2.根据权利要求1所述的基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法，其特征在于：在步骤S1中，当绳牵引并联机器人末端执行器在工作空间内的位姿为α＝0,β＝0,γ＝0且x＝y＝z，末端执行器的稳定性最好，处于工作空间的中心点；α_max,β_max,γ_max且|x-y|_max,|x-z|_max,|y-z|_max时，末端执行器的稳定性最差。

3.根据权利要求1所述的基于位姿索力刚度的绳牵引并联机器人的稳定性评价方法，其特征在于：在步骤S4中，加权系数b₁，b₂，b₃的取值表示侧重各因素的稳定性评估：

当b₁>b₂>b₃时，表明位姿因子对末端执行器稳定性影响最大，其次是索力因子，最后是刚度因子；

当b₁＝b₂＝b₃时，表明位姿因子、索力因子和刚度因子三者对末端执行器稳定性的影响是相同的；

当b₁<b₂<b₃时，表明刚度因子对末端执行器稳定性影响最大，其次是索力因子，最后是位姿因子。