CN110912597B - 一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，包括以下步骤：步骤a，建立卫星通信网和地面蜂窝网频谱共享条件下的星地融合认知网络；步骤b，设定星地融合认知网络中次级用户信干噪比门限Γ_s，窃听用户信干噪比限制Γ_e，基站最大发射功率P^max以及基站对主用户的最大干扰功率

步骤c，建立次级用户可达安全速率最大化和基站发射功率最小化两个优化问题；步骤d，采用加权切比雪夫的方法，建立一个多目标优化问题；步骤e，采用连续凸估计、泰勒级数展开和内点法求解基站的发射波束成形权矢量以及施加的人工噪声矢量。本发明提供的一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，能够实现可达安全速率最大化与基站发射功率最小化问题之间的折中，从而有效提升星地融合认知网络的物理层安全传输性能。

Description

一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法

技术领域

本发明涉及一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，属于通信技术领域。

背景技术

卫星通信具有传输距离远、覆盖范围广、不受地域条件限制以及可实现高速率数据传输等优点，已广泛应用于广播、导航、国防、救援和救灾等众多领域中。然而，当卫星与地面用户之间存在障碍物时，会引起遮蔽效应。在卫星仰角较低或用户在室内时，遮蔽效应尤为严重。为了解决这个问题，有人提出了星地融合认知网络通信系统。在这个系统中，地面终端通过地面中继接收卫星信号。然而，卫星通信固有的广播性质使得信号在通信过程中极易被非法用户窃听，导致星地融合认知网络的物理层安全性能得不到保证。同时，星地融合认知网络可达安全速率最大化与基站发射功率最小化之间得不到折中。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的缺陷，提供一种能够有效提高星地融合认知网络系统中多个目标之间的物理层安全传输性能，并且实现星地融合认知网络中可达安全速率最大化与基站发射功率最小化问题之间的折中的基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，包括以下步骤：

步骤a，建立星地融合认知网络，包括通信卫星和地面主用户构成的主网络，以及一个基站，一个次级用户和K个窃听者构成的次级网络，主网络和次级网络频谱共享；

步骤b，设定星地融合认知网络中次级用户信干噪比门限Γ_s，窃听用户信干噪比限制Γ_e，基站最大发射功率P^max以及基站对主用户的最大干扰功率

步骤c，以次级用户信干噪比不小于门限，窃听用户信干噪比低于限制，基站最大发射功率以及基站对主用户的干扰功率受限为约束条件，分别建立次级用户可达安全速率最大化和基站发射功率最小化两个优化问题；

步骤d，采用加权切比雪夫的方法，同时考虑次级用户可达安全速率最大化和基站发射功率最小化，建立一个多目标优化问题；

步骤e，利用连续凸估计和泰勒级数展开的方法将原始的非凸问题转化为凸优化问题，采用内点法求解基站的发射波束成形权矢量以及施加的人工噪声矢量。

步骤a中，次级网络的基站采用人工噪声技术提升系统的安全性能，此时基站的发射信号为：

x＝ws₁+v (1)

其中s₁为基站发送给次级用户的私密信号；

为基站发射波束成形权矢量；

为人工噪声矢量，其中

表示复数域的N维列矢量；

假设人工噪声矢量v服从零均值的复高斯分布，且与权矢量w相互独立，则基站发射功率为：

P_B＝w^Hw+v^Hv (2)

考虑到主网络和次级网络频谱共享，则次级用户接收到的信号为：

其中h_s为基站到次级用户的信道矢量；P₂为卫星发射功率；s₂为卫星发送给主用户的信号；g_s为卫星到次级用户的信道系数；n_s为次级用户均值为0，方差为

的加性高斯白噪声；

同时，K个地面窃听者窃听基站的发送信号，则第i个窃听者所接收的信号为：

其中

表示基站到第i个窃听者的信道矢量；

为卫星到第i个窃听者的信道系数；

为第i个窃听者均值为0，方差为

的加性高斯白噪声；则次级用户和第i个窃听者的输出信干噪比为：

主用户受到基站的干扰，则主用户接收到的信号为：

其中g_p为卫星到主用户的信道系数；h_p为基站到主用户的信道矢量；n_p为主用户均值为0，方差为

的加性高斯白噪声，则主用户接收到来自基站的干扰功率为：

I_p＝w^HH_pw+v^HH_pv (8)

其中

为基站到主用户的信道协方差矩阵。

步骤c中，次级用户的可达安全速率C_s为：

其中[x]⁺表示取正数；H_s和

分别为基站到次级用户和基站到第i个窃听者的信道协方差矩阵。

步骤c中，基站的下行链路采用基于用户角度不确定的信道模型，即

其中L为基站至用户的非直达径数目；ρ₀和ρ_l分别表示直达径和第l条非直达径的衰落系数；θ₀和θ_l是直达径和第l条非直达径的到达角，并且在基站配置了均匀线性阵列的情况下，α(θ₀)和α(θ_l)可以统一表示为

其中d_e表示天线阵相邻单元之间的间距，λ为载波的波长。此外，直达径的到达角通常满足

θ₀∈Δθ:{[θ_L,θ_U]} (12)

其中θ_L,θ_U为到达角误差范围的边界角度，Δθ表示到达角误差范围。

步骤c中，次级用户可达安全速率最大化优化问题可以表述为：

其中Γ_s为次级用户的信干噪比门限，Γ_e为窃听用户的信干噪比限制，

为主用户的干扰门限值，P^max为基站总的最大发送功率。

步骤c中，基站发射功率最小化优化问题可以表述为：

步骤d中，采用加权切比雪夫的方法，同时考虑次级用户可达安全速率最大化与基站发射功率最小化的多目标优化问题可以表述为：

其中

和F₂(w,v)＝w^Hw+v^Hv；

是第j个问题的最优解；λ_j是施加在第j个目标上的正加权因子且满足∑λ_j＝1，它表示第j个目标函数在系统设计中的优先级情况，上述优化问题可以通过变化λ_j的值来获得相应的帕累托解的集合；

当满足λ_j＝1和λ_i＝0，

情况时，系统多目标优化问题可以表述为：

其中W＝ww^H，V＝vv^H。

针对问题(13)，对存在误差的信道进行离散化，即

θ⁽ⁱ⁾＝θ_L+(i-1)Δ_θ,i＝1,…,M (17)

其中Δ_θ＝(θ_U-θ_L)/(M-1)，定义估计信道

和

其中

和μ_i＝1/M。将优化问题(13)中的信道信息替换成

和

且基于信道角度误差的最大化

和最小化

条件可移除；接着，在问题(13)中引入以下等式

其中{x,y,p_i,q_i}为引入的松弛变量，则优化问题(13)可以进一步表示为：

针对非凸限制

和

采用基于一阶泰勒展开逼近的方式，将

和

限制条件变换为对应变量的线性约束

其中

和

分别是指数函数e^y和

在点

和

处一阶泰勒展开逼近；最后，使用标准凸优化工具包CVX对以上问题进行求解，得到最优的问题(11)的最优解F₁ ^*(w,v)；

针对问题(14)，采用基于角度误差的离散化方法，可将该非凸问题转换成

使用标准凸优化工具包CVX对问题(21)进行求解，得到问题(14)的最优解；

将问题(13)和(14)的最优解代入多目标优化问题(16)中，则该优化问题可以写为：

其中τ为约束变量，最后使用标准凸优化工具包CVX进行求解波束成形权矢量，得到不同加权因子λ_j的帕累托最优集。

本发明提供一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，用于星地融合认知网络，保证信息可靠传输，同时考虑实际应用时窃听者的信道状态信息很难准确已知的条件下，提出了星地融合认知网络中一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，实现了次级用户可达安全速率最大化与基站发射功率最小化之间的折中。同时考虑非完美的信道状态信息，更切合实际情况，

附图说明

图1是本发明星地融合认知网络中一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法的系统模型图；

图2是本发明一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法的流程图；

图3是本发明一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法的不同策略下可达安全速率与最小传输功率的均衡区域图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示的星地融合认知网络中，我们将卫星通信网络作为初级网络，该网络中包含了卫星101，一个地面主用户102。另一方面将地面蜂窝网络看作次级网络，该网络中包含一个地面基站201，一个次级用户202和K个窃听者203。在本发明中，假设地面基站201配置具有N个天线阵元的均匀直线天线，卫星101、地面主用户102、次级用户202和窃听者203均配置单天线。

次级网络的基站201采用人工噪声技术提升系统的安全性能，此时基站201的发射信号为：

x＝ws₁+v (1)

其中s₁为基站201发送给次级用户202的私密信号；

为基站201发射波束成形权矢量；

为人工噪声矢量，其中

表示复数域的N维列矢量。

假设人工噪声矢量v服从零均值的复高斯分布，且与权矢量w相互独立。则基站201发射功率为：

P_B＝w^Hw+v^Hv (2)

考虑到主网络和次级网络频谱共享，则次级用户202接收到的信号为：

其中h_s为基站201到次级用户202的信道矢量；P₂为卫星101发射功率；s₂为卫星发送给主用户102的信号；g_s为卫星101到次级用户202的信道系数；n_s为次级用户202均值为0，方差为

的加性高斯白噪声。

同时，K个地面窃听者203窃听地面基站201的发送信号。则第i个窃听者203_i所接收的信号为：

其中

表示基站201到第i个窃听者203_i的信道矢量；

为卫星101到第i个窃听者203_i的信道系数；

为第i个窃听者203_i均值为0，方差为

的加性高斯白噪声。则次级用户202和第i个窃听者203_i的输出信干噪比为：

主用户102受到地面基站201的干扰。则主用户102所接收到的信号为：

其中g_p为卫星101到主用户102的信道系数；h_p为基站201到主用户102的信道矢量；n_p为主用户102均值为0，方差为

的加性高斯白噪声。则主用户102接收到来自基站201的干扰功率为：

I_p＝w^HH_pw+v^HH_pv (8)

其中

为基站201到主用户102的信道协方差矩阵。

如图2所示，本发明提供了星地融合认知网络中一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，具体包括以下步骤：

步骤一，设定星地融合认知网络中次级用户信干噪比门限Γ_s，窃听用户信干噪比限制Γ_e，基站最大发射功率P^max以及基站对主用户的最大干扰功率

步骤二，以次级用户信干噪比不小于门限，窃听用户信干噪比低于限制，基站最大发射功率和基站对主用户的干扰功率受限为约束条件，分别建立以次级用户可达安全速率最大化为目标函数，以及以基站发射功率最小化为目标函数的两个优化问题。

次级用户202的可达安全速率为：

其中[x]⁺表示取正数；H_s和H_ei分别为基站201到次级用户202和基站201到第i个窃听者203_i的信道协方差矩阵。

步骤三，接下来在约束条件不变的情况下，为了实现次级用户可达安全速率最大化与基站发射功率最小化之间的很好折中，采用加权切比雪夫的方法，建立一个多目标优化问题。

基站的下行链路采用基于用户角度不确定的信道模型，即

其中L为基站至用户的非直达径数目；ρ₀和ρ_l分别表示直达径和第l条非直达径的衰落系数；θ₀和θ_l是直达径和第l条非直达径的到达角，并且在基站配置了均匀线性阵列的情况下，α(θ₀)和α(θ_l)可以统一表示为

其中d_e表示天线阵相邻单元之间的间距，λ为载波的波长。此外，直达径的到达角通常满足

θ₀∈Δθ:{[θ_L,θ_U]} (12)

其中θ_L,θ_U为到达角误差范围的边界角度，Δθ表示到达角误差范围。

则次级用户可达安全速率最大化优化问题可以表述为：

其中Γ_s为次级用户的信干噪比门限，Γ_e为窃听用户的信干噪比限制，

为主用户的干扰门限值，P^max为基站总的最大发送功率。

基站发射功率最小化优化问题可以表述为：

为了获得两者之间的均衡，以次级用户可达安全速率最大化和基站发射功率最小化为优化目标，则次级用户可达安全速率最大化与基站发射功率最小化多目标优化问题可以表述为：

其中

和F₂(w,v)＝w^Hw+v^Hv；

是第j个问题的最优解；λ_j是施加在第j个目标上的正加权因子且满足∑λ_j＝1，它表示第j个目标函数在系统设计中的优先级情况。上述优化问题可以通过变化λ_j的值来获得相应的帕累托解的集合。

当满足λ_j＝1和λ_i＝0，

情况时，系统多目标优化问题可以表述为：

其中W＝ww^H，V＝vv^H。

步骤四，进一步利用连续凸估计和泰勒级数展开的方法将原始的非凸问题转化为凸优化问题，采用内点法求解基站的发射波束成形权矢量以及施加的人工噪声矢量，实现次级用户可达安全速率最大化与基站发射功率最小化之间的折中。

针对问题(13)，由于该优化问题目标是非理想信道状态信息条件下的安全速率最大化，因此问题是非凸优化问题。为解决此非凸优化问题，本文采用基于角度误差的离散化方法和连续凸估计方法。首先，对存在误差的信道进行离散化，即

θ⁽ⁱ⁾＝θ_L+(i-1)Δ_θ,i＝1,…,M (17)

其中Δ_θ＝(θ_U-θ_L)/(M-1)，定义估计信道

和

其中

和μ_i＝1/M。将优化问题(13)中的信道信息替换成

和

且基于信道角度误差的最大化

和最小化

条件可移除。接着，在问题(13)中引入以下等式

其中{x,y,p_i,q_i}为引入的松弛变量。则优化问题(13)可以进一步表示为：

针对非凸限制

和

采用基于一阶泰勒展开逼近的方式，将

和

限制条件变换为对应变量的线性约束

其中

和

分别是指数函数e^y和

在点

和

处一阶泰勒展开逼近。最后，使用标准凸优化工具包CVX对以上问题进行求解，得到最优的问题(11)的最优解F₁ ^*(w,v)。

针对问题(14)，采用基于角度误差的离散化方法，可将该非凸问题转换成

使用标准凸优化工具包CVX对问题(21)进行求解，得到问题(14)的最优解。

将问题(13)和(14)的最优解代入多目标优化问题(16)中，则该优化问题可以写为：

其中τ为约束变量，最后使用标准凸优化工具包CVX进行求解波束成形权矢量，得到不同加权因子λ_j的帕累托最优集。

如图3所示，通过与非鲁棒方法和无人工噪声方案相比，一方面，本发明所提出的多目标鲁棒波束成形算法具有优越的性能，验证了该算法在相同的功率下可以有效地提高次级用户的可达安全速率。另一方面，当次级用户在相同的次级用户信干噪比门限和窃听用户信干噪比限制下，基站将消耗更低的功率，即实现可达安全速率最大化与基站发射功率最小化之间的折中。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于多目标优化的鲁棒安全波束成形方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤a，建立星地融合认知网络，包括通信卫星和地面主用户构成的主网络，以及一个基站，一个次级用户和K个窃听者构成的次级网络，主网络和次级网络实现频谱共享，次级网络的基站采用人工噪声技术提升系统的安全性能，此时基站的发射信号为：

x＝ws₁+v (1)

其中s₁为基站发送给次级用户的私密信号；

为基站发射波束成形权矢量；

为人工噪声矢量，其中

表示复数域的N维列矢量；

假设人工噪声矢量v服从零均值的复高斯分布，且与权矢量w相互独立，则基站发射功率为：

P_B＝w^Hw+v^Hv (2)

考虑到主网络和次级网络频谱共享，则次级用户接收到的信号为：

其中h_s为基站到次级用户的信道矢量；P₂为卫星发射功率；s₂为卫星发送给主用户的信号；g_s为卫星到次级用户的信道系数；n_s为次级用户均值为0，方差为

的加性高斯白噪声；

同时，K个地面窃听者窃听基站的发送信号，则第i个窃听者所接收的信号为：

其中

表示基站到第i个窃听者的信道矢量；

为卫星到第i个窃听者的信道系数；

为第i个窃听者均值为0，方差为

的加性高斯白噪声；则次级用户和第i个窃听者的输出信干噪比为：

主用户受到基站的干扰，则主用户接收到的信号为：

其中g_p为卫星到主用户的信道系数；h_p为基站到主用户的信道矢量；n_p为主用户均值为0，方差为

的加性高斯白噪声，则主用户接收到来自基站的干扰功率为：

I_p＝w^HH_pw+v^HH_pv (8)

其中

为基站到主用户的信道协方差矩阵；

步骤b，设定星地融合认知网络中次级用户信干噪比门限Γ_s，窃听用户信干噪比限制Γ_e，基站最大发射功率P^max以及基站对主用户的最大干扰功率

步骤c，以次级用户信干噪比不小于门限，窃听用户信干噪比低于限制，基站最大发射功率以及基站对主用户的干扰功率受限为约束条件，分别建立次级用户可达安全速率最大化和基站发射功率最小化两个优化问题，次级用户的可达安全速率C_s为：

其中[x]⁺表示取正数；H_s和

分别为基站到次级用户和基站到第i个窃听者的信道协方差矩阵，

基站的下行链路采用基于用户角度不确定的信道模型，即

其中L为基站至用户的非直达径数目；ρ₀和ρ_l分别表示直达径和第l条非直达径的衰落系数；θ₀和θ_l是直达径和第l条非直达径的到达角，并且在基站配置了均匀线性阵列的情况下，α(θ₀)和α(θ_l)可以统一表示为

其中d_e表示天线阵相邻单元之间的间距，λ为载波的波长，此外，直达径的到达角满足

θ₀∈Δθ:{[θ_L,θ_U]} (12)

其中θ_L,θ_U为到达角误差范围的边界角度，Δθ表示到达角误差范围，

次级用户可达安全速率最大化优化问题可以表述为：

其中Γ_s为次级用户的信干噪比门限，Γ_e为窃听用户的信干噪比限制，

为主用户的干扰门限值，P^max为基站总的最大发送功率，

基站发射功率最小化优化问题可以表述为：

步骤d，采用加权切比雪夫的方法，同时考虑次级用户可达安全速率最大化和基站发射功率最小化，建立一个多目标优化问题，采用加权切比雪夫的方法，同时考虑次级用户可达安全速率最大化与基站发射功率最小化的多目标优化问题可以表述为：

其中

和F₂(w,v)＝w^Hw+v^Hv；

是第j个问题的最优解；λ_j是施加在第j个目标上的正加权因子且满足∑λ_j＝1，它表示第j个目标函数在系统设计中的优先级情况，上述优化问题可以通过变化λ_j的值来获得相应的帕累托解的集合；

当满足λ_j＝1和λ_i＝0，

情况时，系统多目标优化问题可以表述为：

其中W＝ww^H，V＝vv^H，

针对问题(13)，对存在误差的信道进行离散化，即

θ⁽ⁱ⁾＝θ_L+(i-1)Δ_θ,i＝1,…,M (17)

其中Δ_θ＝(θ_U-θ_L)/(M-1)，定义估计信道

和

其中

和μ_i＝1/M，将优化问题(13)中的信道信息替换成

和

且基于信道角度误差的最大化

和最小化

条件可移除；接着，在问题(13)中引入以下等式

其中{x,y,p_i,q_i}为引入的松弛变量，则优化问题(13)可以进一步表示为：

针对非凸限制

和

采用基于一阶泰勒展开逼近的方式，将

和

限制条件变换为对应变量的线性约束

其中

和

分别是指数函数e^y和

在点

和

处一阶泰勒展开逼近；最后，使用标准凸优化工具包CVX对以上问题进行求解，得到最优的问题(15)的最优解F₁ ^*(w,v)；

针对问题(14)，采用基于角度误差的离散化方法，可将非凸问题转换成

使用标准凸优化工具包CVX对问题(21)进行求解，得到问题(14)的最优解；

将问题(13)和(14)的最优解代入多目标优化问题(16)中，则该优化问题可以写为：

其中τ为约束变量，最后使用标准凸优化工具包CVX进行求解波束成形权矢量，得到不同加权因子λ_j的帕累托最优集；

步骤e，利用连续凸估计和泰勒级数展开的方法将原始的非凸问题转化为凸优化问题，采用内点法求解基站的发射波束成形权矢量以及施加的人工噪声矢量。

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