CN115811734B - 混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法 - Google Patents

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CN115811734B CN202310043799.1A CN202310043799A CN115811734B CN 115811734 B CN115811734 B CN 115811734B CN 202310043799 A CN202310043799 A CN 202310043799A CN 115811734 B CN115811734 B CN 115811734B
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Abstract

本发明公开了一种混合卫星‑地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，以卫星网络作为主网络，地面蜂窝网络作为次级网络；在混合网络中假设所有节点的信道状态信息完全已知，同时卫星主网络与存在地面窃听用户的地面次级网络频谱共享。首先基于安全速率最大化准则，以卫星主用户安全速率最大化为目标函数，地面次级用户的信干噪比门限和地面基站的发射功率满足要求为约束条件建立优化问题。其次，利用了基于变量替换和泰勒估计的迭代算法将原始非凸的优化问题转化为便于求解的半正定规划且满足凸形式的优化问题，并通过标准的数学工具包得到优化问题的最优解。最后，计算机仿真结果证实了所提算法的有效性及可行性。

Description

混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大 化方法
技术领域
本发明涉及一种混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，属于存在地面窃听用户时的卫星主网络与地面次级网络的频谱资源共享技术。
背景技术
众所周知，卫星通信系统在世界范围内以其通信距离远和覆盖范围广等特点被广泛应用，在军事和民用领域都有卫星通信的身影。卫星通信是军事通信中的重要手段，同时在广播、导航和救援等很多民用领域也大放异彩，是多个国家重点关注的技术。由于目前卫星频谱资源日益紧缺，地面通信频谱资源未被充分利用，为了提高频谱利用率，混合卫星-地面无线网络中的物理层安全问题变得火热起来，拥有广阔的发展前景。
虽然卫星通信因其通信距离远和广播特性等优势应用广泛，但其通信过程中的安全问题仍是不容忽视的，卫星通信中的安全问题是近些年的研究热点。文献LU Weixin, ANKang, LIANG Tao. Robust beamforming design for sum secrecy ratemaximizationin multibeam satellite systems [J]. IEEE Transactions on AerospaceandElectronic Systems, 2019, 55(3): 1568-1572.研究了多波束卫星通信下行链路中的安全传输问题，优化问题的目标函数是在窃听信道条件未准确已知的情况下最大化系统的安全速率。文献LEI Jiang, HAN Zhu, et al. Secure satellite communication systemdesign withindividual secrecy rate constraints [J]. IEEE Transactions onInformationForensics and Security, 2011, 6(3): 661-671.基于功率控制方案研究了卫星通信系统中的发射功率最小化问题，针对建立的优化问题提出对应的波束形成方案进行求解，约束条件为每个用户的安全速率满足限制。文献ZHENG Gan, ARAPOGLOU P D,OTTERSTEN B. Physical layer security in multibeam satellitesystems [J]. IEEETransactions on Wireless Communications, 2012, 11(2):852-863.中，作者提出四种波束形成方案来研究卫星通信系统下行链路安全问题，优化问题的目标函数是卫星系统发射功率最小化，同时假设窃听用户的信道信息完全已知和部分已知。文献LU Weixin, ANKang, LIANG Tao, et al. Robust Beamforming in Multibeam SatelliteSystems WithNon-Orthogonal Multiple Access [J]. IEEE Wireless CommunicationsLetters,2020, 9(11): 1889-1893.重点研究了基于非正交多址（NOMA）的多波束卫星通信系统鲁棒波束形成优化问题，在信道状态信息（CSI）已知和不完全已知两种情况下以每个用户的服务质量满足要求为约束条件优化卫星总发射功率。在文献LIN Zhi, LIN Min, WANGJunbo. Robust secure beamforming for 5G cellular networkscoexisting withsatellite networks [J]. EEE Journal on Selected Areas inCommunications, 2018,36(4): 932-945.中，作者研究了认知卫星-地面无线网络中的安全问题，通过产生绿色干扰的方式减弱窃听用户的窃听效率，从而提升系统的防窃听能力。文献LI Bin, FEIZesong, CHU Zheng, et al. Robust chance-constrained securetransmission forcognitive satellite-terrestrial networks [J]. EEE Transactionson VehicularTechnology, 2018, 67(5): 4208-4219.研究了混合卫星-地面无线网络中的传输功率最小化问题，约束条件为卫星和地面次级用户满足中断概率的限制。文献LI Bin, FEIZesong, XU Xiaoming, et al. Resource allocations for securecognitivesatellite-terrestrial networks [J]. IEEE Communications Letters,2018, 7(1):78-81.提出了一种联合优化算法来研究认知星地融合网络中的功率优化问题，同时保证用户的安全速率和传输速率以及系统的发射功率满足要求。文献Vassaki S,Poulakis M I, Panagopoulos A D, et al. Power allocation in cognitivesatelliteterrestrial networks with QoS constraints [J]. IEEE CommunicationsLetters,2013, 17(7): 1344-1347.中在考虑了卫星主用户干扰门限受约束情况下，基于最优的功率分配方案来研究认知星地融合网络中的传输速率最大化问题。文献WEN Xiting, RUANYuhan，LI Yongzhao，et al. Optimal Cooperative Transmission for OverlayCognitive Satellite Terrestrial Networks [J]. IEEE Communications Letters,2022,26(2) :419-423.提出了一种通过优化时间分割因素的最佳合作传输方案使得认知卫星地面网络的频谱效率最大化，在叠加式认知卫星地面网络中二级地面网络以时间分割的方式与一级卫星网络合作进行频谱接入。为了将卫星通信与LTE/5G服务相结合，文献YANSu, WANG Xinyi, LI Zongling, et al. Cooperative jamming for physical layersecurity in hybrid satellite terrestrial relaynetworks [J].ChinaCommunications, 2019, 16(12): 154-164.研究了混合卫星地面中继网络（HSTRN）中的安全传输问题，其中窃听者可以窃听来自卫星和中继的传输信息，为了有效地保护信息在这两个阶段不被窃听，考虑了中继的合作干扰，在中继的总功率约束下，干扰信号被优化为最大保密速率。混合卫星-地面无线网络既结合了卫星通信网络和地面无线网络的优势，也弥补了两个网络各自的不足，具有巨大的研究价值。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，能在保证地面次级用户正常通信的前提下，通过地面基站对窃听用户形成一定的干扰来提升卫星通信主网络的安全速率。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为。
一种混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，所述混合卫星-地面无线网络包括卫星通信主网络和地面蜂窝次级网络，卫星通信主网络主要由通信卫星、卫星主用户和地面窃听用户构成，地面蜂窝次级网络主要由地面基站和地面次级用户构成，卫星通信主网络和地面蜂窝次级网络共享频谱资源；在保证地面次级用户正常通信的前提下，通过地面基站对窃听用户形成一定的干扰来提升卫星通信主网络的安全速率，具体是以卫星主用户的可达安全速率最大化为目标函数建立优化问题，约束条件为地面次级用户的信干噪比和地面基站的发射功率满足要求，在混合卫星-地面无线网络中各节点间的信道状态信息已知的条件下，采用包括变量替换、泰勒展开和迭代求解在内的方法将非凸的优化问题转化为标准凸形式的优化问题，并通过凸优化数学工具包对满足标准凸形式的优化问题进行求解，得出地面基站发射信号的最优波束形成权矢量。
具体的，所述目标函数和约束条件数学表达式为：
Figure SMS_1
其中：Cp为卫星主用户的可达安全速率，SINRp、SINRe和SINRs分别为卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的接收信号信干噪比，R为地面次级用户的信干噪比最小门限值，w为地面基站发射信号的波束形成权矢量，P 2为地面基站的发射功率最大门限值；
Figure SMS_2
其中：
Figure SMS_3
，P 1为通信卫星的发射功率，h 1、h 2和h 3分别为通信卫星与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量，/>
Figure SMS_4
的共轭转置，
Figure SMS_5
分别为地面基站与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量，/>
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维复矢量，N 2为地面基站装备的天线数量，
Figure SMS_7
分别为卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户接收信号时在自身处产生的加性高斯白噪声的方差；
将对应的数学表达式代入目标函数和约束条件数学表达式，得到优化问题：
Figure SMS_8
得到的优化问题为一个非凸的优化问题。
具体的，将非凸的优化问题转换为标准凸形式的优化问题，具体包括如下步骤：
（1）引入波束形成矩阵变量
Figure SMS_9
和信道矩阵/>
Figure SMS_10
，其中：i=1,2,3，/>
Figure SMS_11
为
Figure SMS_12
的共轭转置；
（2）将波束形成矩阵变量W带入优化问题，将优化问题重新表示为：
Figure SMS_13
其中：Tr(X)表示矩阵X的迹；
此时，优化问题的目标函数是非凸的，优化问题的约束条件都是标准凸形式的；
（3）将非凸的目标函数表示为：
Figure SMS_14
（4）采用变量替代的方法，引入四个松弛变量x,y,q,p，具体替换方式如下：
Figure SMS_15
其中：
Figure SMS_16
表示意思为、可视为；
（5）采用指数函数替代的方法，经过变量替代后的优化问题表示为：
Figure SMS_17
此时，优化问题的目标函数是标准凸形式的，优化问题的约束条件除C4和C6外也都是满足标准凸形式的；
（6）采用一阶泰勒展开的方式将约束条件C4和C6转化为标准凸形的约束条件，首先定义：
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其中：
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为初始随机形成的波束形成矩阵变量，/>
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为根据/>
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所表示出的一阶泰勒函数展开的初始点；/>
然后使用一阶泰勒展开方法，在初始点
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处开始对约束条件C4和C6进行逐次的迭代处理，第n次迭代处理是在/>
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处对约束条件C4和C6进行一阶泰勒展开，
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的估计方法为：
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此时，非凸的约束条件C4和C6转化为标准凸形式的约束条件。
具体的，标准凸形的优化问题的数学表达式为：
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通过凸优化数学工具包对满足标准凸形式的优化问题进行求解，随着n的增大，
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和/>
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无限接近最优的一阶泰勒展开点，当前后两次的一阶泰勒展开点满足下列条件时，迭代过程停止，此时的/>
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为最优解：
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其中：
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为迭代的收敛门限；
对
Figure SMS_32
进行特征分解，得到地面基站发射信号的最优波束形成权矢量/>
Figure SMS_33
。
具体的，所述混合卫星-地面无线网络中，通信卫星装备有N 1=1根天线，地面基站装备有N 2根天线，卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户均安装N 1=1根天线。
具体的，考虑雨衰和波束增益的影响对卫星通信主网络的下行链路进行信道建模；
雨衰矢量的数学估计为：
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其中：
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为雨衰矢量，/>
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为在/>
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区间中均匀分布的N 1×1相位矢量，功率增益/>
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的单位用dB表示，/>
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服从对数随机正态分布变量
Figure SMS_40
分别为取决于卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的位置、工作频率、极化方式和各自接收端朝向卫星的设定值；
波束增益的数学估计为：
Figure SMS_41
其中：i=1,2,3分别表示卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户，b(i)表示通信卫星对用户i接收端的波束增益，
Figure SMS_42
表示用户i对应的贝塞尔函数变量，/>
Figure SMS_43
表示用户i的接收端与通信卫星波束中心相对卫星的角度，/>
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对应的3dB角，J 1和J 3分别表示第1阶和第3阶的贝塞尔函数；
接收用户的卫星信道的数学估计为：
Figure SMS_45
其中：h表示用户i接收端的信道矢量，b表示N 1×1的波束增益矢量。
具体的，地面蜂窝次级网络无线衰落信道服从瑞利衰落，地面基站与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量为：
Figure SMS_46
其中：i=1,2,3分别表示卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户，L i 表示对应用户i的地面基站路径的数目，
Figure SMS_47
表示用户i接收端与地面基站第l条路径的信道衰落系数，/>
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表示地面基站信号第l条路径的到达角，/>
Figure SMS_49
表示地面基站信号平均簇到达角，/>
Figure SMS_50
表示地面基站信号散射角；根据地面基站所采用的均匀线阵天线结构，将阵元导引矢量/>
Figure SMS_51
表示为：
Figure SMS_52
其中：N表示均匀线阵天线结构中的阵元数量，d表示均匀线阵天线结构中的阵元间距，
Figure SMS_53
表示地面基站的信号波长。
具体的，定义混合卫星-地面无线网络中，通信卫星发送给卫星主用户的信号为s 1，通信卫星的发射功率为P 1，通信卫星发送的信号s 1满足归一化条件
Figure SMS_54
；地面基站发送给地面次级用户的信号为s 2，信号发送前，地面基站先采用波束形成权矢量/>
Figure SMS_55
对信号s 2进行加权处理，地面基站发送的信号满足归一化条件/>
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；通信卫星和地面基站的发送信号/>
Figure SMS_57
分别表示为：
Figure SMS_58
根据通信卫星和地面基站的发送信号的表示，将地面卫星主用户、窃听用户和地面次级用户的接收信号分别表示为：
Figure SMS_59
其中：y 1、y 2和y 3分别表示地面卫星主用户、窃听用户和地面次级用户的接收信号；n i 满足高斯正态分布，表示为
Figure SMS_60
分别为卫星主用户、窃听用户和地面次级用户接收信号时在自身处产生的加性高斯白噪声，均值为0，方差为/>
Figure SMS_61
。
有益效果：本发明提供的混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，研究了混合卫星-地面无线网络下的物理层安全问题，所提出的波束形成算法具有一定的有效性及可行性。本案先假设混合卫星-地面无线网络中各节点的信道状态信息完全已知，以卫星主用户可达安全速率最大化为目标函数建立优化问题，约束条件为地面次级用户的信干噪比受限以及地面基站的发射功率满足要求；在算法上采用变量替换、泰勒展开和迭代搜索等方式对所提出的波束形成算法进行求解，通过将原始非凸的优化问题转化为便于求解的半正定规划满足凸形式的优化问题进行求解得到最优波束形成权矢量；最后，通过计算机仿真证实本案的波束形成算法的有效性和可行性。
附图说明
图1为混合卫星-地面无线网络系统。
图2为归一化的信号方向图。
图3为卫星主用户安全速率随卫星总发射功率变化情况。
图4为卫星主用户安全速率随地面基站最大发射功率门限变化情况。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
一、系统模型
本案研究了一个混合卫星-地面无线网络中的安全速率最大化方法，如图1所示，该混合网络由卫星通信主网络和地面蜂窝次级网络两个子网络构成，卫星通信主网络主要由通信卫星、卫星主用户（primary user，PU）和地面窃听用户（eavesdropper，Eve）构成，地面蜂窝次级网络主要由地面基站（base station，BS）和地面次级用户（secondary user，SU）构成。为了提高频谱利用率，假设卫星通信主网络和地面蜂窝次级网络共享频谱，同时由于共享频谱会存在两个网络间的干扰情况，卫星通信主网络在进行通信时卫星所发射的信号会干扰地面次级用户，地面基站所发送的信号也会对卫星主用户进行干扰，地面窃听用户能够同时接收到通信卫星和地面基站发出的信号。本案所研究的混合卫星-地面无线网络中，通信卫星装备有N 1=1根天线，地面基站装备有N 2根天线，卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户均安装N 1=1根天线。
卫星通信网络下行链路信道建模
卫星通信主网络下行链路信道传输的特性与地面蜂窝次级网络的信道传输不同，本案主要考虑雨衰和波束增益的影响对卫星通信主网络信道进行建模，所以卫星通信主网络信道可以按如下方式建模。
首先考虑大气层中雨衰造成的影响，当信号频率在10GHz以上时，在传输过程中受到大气、环境、衍射、电离层等影响较大。在本案中，我们用log函数和指数函数对信道衰减函数部分进行数学估计，应用ITU-R P.618-10材料中的内容将雨衰造成的影响准确地进行信道建模（参考文献ITU-R Recommendation P.618-10. Propagation data andprediction methods required forthe design of Earth-space telecommunicationsystems [P]. Geneva 2009.）。根据预设条件和参考文献中的内容，我们可以通过数学建模方法估计出雨衰系数的数学估计表达式为：
Figure SMS_62
（1）
其中：
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为雨衰矢量，/>
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为在/>
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区间中均匀分布的N 1×1相位矢量，功率增益/>
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的单位用dB表示，/>
Figure SMS_67
服从对数随机正态分布变量
Figure SMS_68
分别为取决于卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的位置、工作频率、极化方式和各自接收端朝向卫星的设定值。
其次考虑波束增益，波束增益与信号接收端的位置角和卫星天线工作模式有关（参考文献Chatzinotas S, Zheng Gan, Ottersten B. Energy-efficient MMSEbeamforming and power allocation in multibeam satellite systems [C]. IEEEAsilomar 2011 USA, 2011:1081-1085.），通过计算用户接收端的波束增益的表达式为：
Figure SMS_69
（2）
Figure SMS_70
（3）
其中：i=1,2,3分别表示卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户，b(i)表示通信卫星对用户i接收端的波束增益，u i 表示用户i对应的贝塞尔函数变量，
Figure SMS_71
表示用户i的接收端与通信卫星波束中心相对卫星的角度，/>
Figure SMS_72
对应的3dB角，J 1和J 3分别表示第1阶和第3阶的贝塞尔函数。
定义N 1×1的波束增益矢量b为用户i的波束增益矢量，根据式（2）和（3）的内容，则相对应的接收用户的卫星信道的数学估计为：
Figure SMS_73
（4）
1.2地面蜂窝次级网络无线信道建模
在本案中，假设地面蜂窝次级网络无线衰落信道服从瑞利衰落（参考文献LUWeixin, AN Kang, LIANG Tao, et al. Secure beamforming and artificialnoisealgorithms in cognitive satellite-terrestrial networks with multipleeavesdroppers [J]. IEEE Access, 2018, 6: 65760-65771.），地面基站与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量为：
Figure SMS_74
（5）/>
其中：i=1,2,3分别表示卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户，L i 表示对应用户i的地面基站路径的数目，
Figure SMS_75
表示用户i接收端与地面基站第l条路径的信道衰落系数，/>
Figure SMS_76
表示地面基站信号第l条路径的到达角，/>
Figure SMS_77
表示地面基站信号平均簇到达角，/>
Figure SMS_78
表示地面基站信号散射角；根据地面基站所采用的均匀线阵天线结构，将阵元导引矢量/>
Figure SMS_79
表示为：
Figure SMS_80
（6）
其中：N表示均匀线阵天线结构中的阵元数量，d表示均匀线阵天线结构中的阵元间距，
Figure SMS_81
表示地面基站的信号波长。
信号模型建立
在这一部分中，根据前面系统模型和信道模型介绍的内容我们可以建立地面各个接收用户处所接收到的信号模型。本案所研究的混合卫星-地面无线通信网络中，假设通信卫星发送给卫星主用户的信号为s 1，通信卫星的发射功率为P 1，通信卫星发送的信号s 1满足归一化条件
Figure SMS_82
；地面基站发送给地面次级用户的信号为s 2，信号发送前，地面基站先采用波束形成权矢量/>
Figure SMS_83
对信号s 2进行加权处理，地面基站发送的信号满足归一化条件/>
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；通信卫星和地面基站的发送信号/>
Figure SMS_85
分别表示为：
Figure SMS_86
（7）
根据通信卫星和地面基站的发送信号的表示，将地面卫星主用户、窃听用户和地面次级用户的接收信号分别表示为：
Figure SMS_87
（8）
其中：y 1、y 2和y 3分别表示地面卫星主用户、窃听用户和地面次级用户的接收信号；h 1、h 2和h 3分别为通信卫星与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量；
Figure SMS_88
的共轭转置；/>
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分别为地面基站与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量，/>
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维复矢量；n i 满足高斯正态分布，表示为/>
Figure SMS_91
分别为卫星主用户、窃听用户和地面次级用户接收信号时在自身处产生的加性高斯白噪声，均值为0，方差为/>
Figure SMS_92
。
根据卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的接收信号模型，将卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的接收信号信干噪比表示为：
Figure SMS_93
（9）
根据各接收端信干燥比表达式的内容（参考文献YUAN Can, LIN Min, OUYANGJian, et al. Joint security beamforming in cognitive hybridsatellite-terrestrial networks [C]. 2016 IEEE 83rd Vehicular TechnologyConference (VTCSpring), 2016: 1-5.），可以得出卫星主用户的可达安全速率为：
Figure SMS_94
（10）
其中：
Figure SMS_95
。
二、优化文件建立及波束形成算法设计
本节首先根据所研究的混合卫星-地面无线网络中的安全速率最大化问题建立优化问题，假设完全已知各个节点的信道状态信息，以卫星主用户的可达安全速率最大化为目标函数建立优化问题，约束条件为地面次级用户的信干噪比和地面基站的发射功率满足要求。接下来采用变量替换、泰勒展开和迭代求解的方法将原始非凸的优化问题转化为标准凸形式的优化问题，并进行求解得出最优波束形成权矢量，最后分析所提波束形成算法的性能。
本小节所研究的优化问题是混合卫星-地面无线系统中卫星通信系统的安全性能优化问题，优化问题的目标函数为卫星主用户的可达安全速率最大化，约束条件分别为地面次级用户的信干噪比和地面基站的发射功率满足要求，优化问题的数学表达式如下：
Figure SMS_96
（11）
其中：为地面次级用户的信干噪比最小门限值，P 2为地面基站的发射功率最大门限值。
该优化问题的设计核心是通过地面基站信号对窃听用户形成一定的干扰来提升卫星通信系统的安全性能，同时，保证地面用户的正常通信不受到影响。接下来，针对所提出的优化问题，应用具体的方法求解。
将对应的数学表达式带入优化问题（11），原始优化问题（11）可以表示为：
Figure SMS_97
（12）
通过观察我们可以很容易发现优化问题（12）是一个非凸的优化问题，接下来重点是将这个非凸的优化问题转化为标准的凸优化形式的问题；具体包括如下步骤：
（2.1）引入波束形成矩阵变量
Figure SMS_98
和信道矩阵/>
Figure SMS_99
，其中：i=1,2,3，/>
Figure SMS_100
为/>
Figure SMS_101
的共轭转置。
（2.2）将波束形成矩阵变量W带入优化问题（12），将优化问题重新表示为：
Figure SMS_102
（13）
其中：Tr(X)表示矩阵X的迹。
此时，优化问题的目标函数是非凸的，优化问题的约束条件都是标准凸形式的。
（2.3）将非凸的目标函数表示为：
Figure SMS_103
（14）
（2.4）采用变量替代的方法，引入四个松弛变量x,y,q,p，具体替换方式如下：
Figure SMS_104
（15）
其中：
Figure SMS_105
表示意思为、可视为；这样目标函数中采用替代部分的值都大于零。
（2.5）采用指数函数替代的方法，经过变量替代后的优化问题表示为：
Figure SMS_106
（16）
此时，优化问题的目标函数是标准凸形式的，优化问题的约束条件除C4和C6外也都是满足标准凸形式的，需要将约束条件C4和C6转化为满足标准凸形式的才可以求解优化问题。
（2.6）采用一阶泰勒展开的方式将约束条件C4和C6转化为标准凸形的约束条件，首先定义：
Figure SMS_107
（17）
其中：
Figure SMS_108
为初始随机形成的波束形成矩阵变量，/>
Figure SMS_109
为根据/>
Figure SMS_110
所表示出的一阶泰勒函数展开的初始点。
接下来使用一阶泰勒展开方法，在初始点
Figure SMS_111
处开始对约束条件C4和C6进行逐次的迭代处理，第n次迭代处理是在/>
Figure SMS_112
处对约束条件C4和C6进行一阶泰勒展开，
Figure SMS_113
的估计方法为：
Figure SMS_114
（18）
此时，非凸的约束条件C4和C6转化为标准凸形式的约束条件，优化问题（16）也就转变为标准凸形式的了，标准凸形的优化问题的数学表达式为：
Figure SMS_115
（19）/>
通过凸优化数学工具包对满足标准凸形式的优化问题进行求解，随着n的增大，
Figure SMS_116
和/>
Figure SMS_117
无限接近最优的一阶泰勒展开点，当前后两次的一阶泰勒展开点满足下列条件时，迭代过程停止，此时的/>
Figure SMS_118
为最优解：
Figure SMS_119
（20）
其中：
Figure SMS_120
为迭代的收敛门限。
对
Figure SMS_121
进行特征分解，得到地面基站发射信号的最优波束形成权矢量/>
Figure SMS_122
。
优化算法的具体过程如表1所示。
表1：优化算法
Figure SMS_123
三、计算机仿真
本节通过计算机仿真对混合卫星-地面无线通信系统的安全性能进行分析。假设通信卫星的天线数目为N 1=1，地面蜂窝次级网络中地面基站的天线数目为N 2=8。卫星通信主网络与地面蜂窝次级网络共享频谱，地面蜂窝次级网络中的基站装备均匀线性阵列天线，卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户与地面基站的相对位置角分别为
Figure SMS_124
。卫星信道衰减函数部分用log函数进行数学估计，对数参数值如表2所示，地面次级用户的信干噪比最小门限值/>
Figure SMS_125
，搜索容限值/>
Figure SMS_126
和/>
Figure SMS_127
，表2还罗列了仿真过程中所使用的一些其它参数（参考文件ZHENG Gan, CHATZINOTAS S, OTTERSTEN,B. Generic optimization of linear precoding inmultibeam satellite systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2012, 11(6): 2308–2320.）。另外，/>
Figure SMS_128
分别代表卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户本身产生的均值为零的加性高斯白噪声，仿真过程中假设/>
Figure SMS_129
。
表2：混合网络中的系统参数
Figure SMS_130
图2描绘了地面基站发射功率波束形成权矢量对角度变化情况。具体仿真参数分别为：地面次级用户信干噪比最小门限值为
Figure SMS_131
，通信卫星的发射功率为P 1=50W，地面基站的发射功率最大门限值为P 2=50W。从归一化的信号图中我们标出了卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的位置，图上对应的角度与我们仿真前设置的参数相同，可以发现波束主瓣对准地面次级用户、旁瓣对准窃听用户、零点对准卫星主用户，物理意义上可以解释为地面基站通过地面对窃听用户产生较大的干扰，同时对卫星主用户产生较小的干扰来提升卫星通信系统的安全性能。
图3显示了卫星主用户安全速率随卫星总发射功率变化情况。考虑地面次级用户信干噪比为3dB、4dB、5dB三种情况，地面基站最大发射功率门限值为P 2=50W。从图中我们可以清晰地看出，相对三条曲线而言，卫星主用户安全速率随卫星总发射功率的增加而增加，当卫星总发射功率固定时，地面次级用户的信干噪比需求越大，卫星主用户的安全速率值越低，此时系统牺牲一部分性能来提升地面次级用户的通信性能导致卫星主用户的安全性能稍有降低。随着卫星总发射功率的不断增加，三条曲线的间隔逐渐增大，可以得出结论当卫星总发射功率增加时，地面次级用户的信干噪比需求对卫星通信系统的安全性能影响越来越明显。
图4展示了卫星主用户安全速率随地面基站最大发射功率门限变化情况。同样考虑地面次级用户信干噪比为3dB、4dB、5dB三种情况，地面基站最大发射功率门限值为P 2=50W。如图所示，随着地面基站最大发射功率门限值的增加，卫星主用户安全速率的值也随之增加，当地面基站最大发射功率门限值固定时，地面次级用户的信干噪比门限值越大，卫星主用户的安全速率值越低。当地面基站最大发射功率门限值逐渐增加时，三条曲线的差距越来越小，可以说明当地面基站最大发射功率门限值越来越大时，地面次级用户的信干噪比门限需求对系统的安全性能影响越来越小。
四、结论
本案重点研究了混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化问题，存在地面窃听用户的卫星主网络与地面次级网络共享频谱资源。优化问题的目标函数是卫星主用户可达安全速率最大化，约束条件为地面次级用户的信干噪比受限以及地面基站的发射功率满足要求。假设混合卫星-地面无线网络中各节点的信道状态信息完全已知，接下来我们利用变量替换、泰勒展开和迭代搜索等方法对所提出的波束形成算法进行求解，将原始非凸的优化问题转化为便于求解的半正定规划满足凸形式的优化问题，并通过标准的数学工具包求解出最优波束形成权矢量。最后，根据计算机仿真结果分析可知，本文所研究的波束形成算法具有一定的有效性和可行性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，所述混合卫星-地面无线网络包括卫星通信主网络和地面蜂窝次级网络，卫星通信主网络包括通信卫星、卫星主用户和地面窃听用户，地面蜂窝次级网络包括地面基站和地面次级用户，卫星通信主网络和地面蜂窝次级网络共享频谱资源；其特征在于：在保证地面次级用户正常通信的前提下，通过地面基站对窃听用户形成干扰来提升卫星通信主网络的安全速率，具体是以卫星主用户的可达安全速率最大化为目标函数建立优化问题，约束条件为地面次级用户的信干噪比和地面基站的发射功率满足要求，在混合卫星-地面无线网络中各节点间的信道状态信息已知的条件下，采用包括变量替换、泰勒展开和迭代求解在内的方法将非凸的优化问题转化为标准凸形式的优化问题，并通过凸优化数学工具包对满足标准凸形式的优化问题进行求解，得出地面基站发射信号的最优波束形成权矢量；
所述目标函数和约束条件数学表达式为：
Figure FDA0004216079570000011
s.t.SINRs≥R
||w||2≤P2
其中：Cp为卫星主用户的可达安全速率，SINRp、SINRe、SINRs分别为卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的接收信号信干噪比，R为地面次级用户的信干噪比最小门限值，w为地面基站发射信号的波束形成权矢量，P2为地面基站的发射功率最大门限值；
Cp＝[log2(1+SINRp)-log2(1+SINRe)]+
Figure FDA0004216079570000012
Figure FDA0004216079570000013
Figure FDA0004216079570000014
其中：[x]+＝max(x,0)，P1为通信卫星的发射功率，h1、h2和h3分别为通信卫星与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量，wH为w的共轭转置，
Figure FDA0004216079570000021
和/>
Figure FDA0004216079570000022
分别为地面基站与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量，/>
Figure FDA0004216079570000023
表示N2×1维复矢量，N2为地面基站装备的天线数量，/>
Figure FDA0004216079570000024
和
Figure FDA0004216079570000025
分别为卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户接收信号时在自身处产生的加性高斯白噪声的方差；
将对应的数学表达式代入目标函数和约束条件数学表达式，得到优化问题：
Figure FDA0004216079570000026
/>
Figure FDA0004216079570000027
||w||2≤P2
得到的优化问题为一个非凸的优化问题；
将非凸的优化问题转换为标准凸形式的优化问题，具体包括如下步骤：
(1)引入波束形成矩阵变量W＝wwH和信道矩阵
Figure FDA0004216079570000028
其中：i＝1,2,3，/>
Figure FDA0004216079570000029
为gi的共轭转置；
(2)将波束形成矩阵变量W带入优化问题，将优化问题重新表示为：
Figure FDA00042160795700000210
Figure FDA00042160795700000211
Tr(W)≤P2
Figure FDA00042160795700000213
其中：Tr(X)表示矩阵X的迹；
此时，优化问题的目标函数是非凸的，优化问题的约束条件都是标准凸形式的；
(3)将非凸的目标函数表示为：
Figure FDA00042160795700000212
(4)采用变量替代的方法，引入四个松弛变量x,y,q,p，具体替换方式如下：
Figure FDA0004216079570000031
Figure FDA0004216079570000032
Figure FDA0004216079570000033
Figure FDA0004216079570000034
其中：
Figure FDA0004216079570000035
表示意思为、可视为；
(5)采用指数函数替代的方法，经过变量替代后的优化问题表示为：
Figure FDA0004216079570000036
Figure FDA0004216079570000037
C2:Tr(W)≤P2
Figure FDA0004216079570000038
Figure FDA0004216079570000039
Figure FDA00042160795700000310
/>
Figure FDA00042160795700000311
Figure FDA00042160795700000324
此时，优化问题的目标函数是标准凸形式的，优化问题的约束条件除C4和C6外也都是满足标准凸形式的；
(6)采用一阶泰勒展开的方式将约束条件C4和C6转化为标准凸形的约束条件，首先定义：
Figure FDA00042160795700000312
Figure FDA00042160795700000313
其中：W[0]为初始随机形成的波束形成矩阵变量，
Figure FDA00042160795700000314
和/>
Figure FDA00042160795700000315
为根据W[0]所表示出的一阶泰勒函数展开的初始点；
然后使用一阶泰勒展开方法，在初始点
Figure FDA00042160795700000316
和/>
Figure FDA00042160795700000317
处开始对约束条件C4和C6进行逐次的迭代处理，第n次迭代处理是在/>
Figure FDA00042160795700000318
和/>
Figure FDA00042160795700000319
处对约束条件C4和C6进行一阶泰勒展开，n＝1,2,3,…，/>
Figure FDA00042160795700000320
和/>
Figure FDA00042160795700000321
的估计方法为：
Figure FDA00042160795700000322
Figure FDA00042160795700000323
此时，非凸的约束条件C4和C6转化为标准凸形式的约束条件；
标准凸形的优化问题的数学表达式为：
Figure FDA0004216079570000041
Figure FDA0004216079570000042
C2:Tr(W)≤P2
Figure FDA0004216079570000043
Figure FDA0004216079570000044
Figure FDA0004216079570000045
Figure FDA0004216079570000046
Figure FDA00042160795700000412
通过凸优化数学工具包对满足标准凸形式的优化问题进行求解，随着n的增大，
Figure FDA0004216079570000047
和/>
Figure FDA0004216079570000048
无限接近最优的一阶泰勒展开点，当前后两次的一阶泰勒展开点满足下列条件时，迭代过程停止，此时的W[n]为最优解：
Figure FDA0004216079570000049
其中：ε1＞0和ε2＞0为迭代的收敛门限；
对W[n]进行特征分解，得到地面基站发射信号的最优波束形成权矢量w*。
2.根据权利要求1所述的混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，其特征在于：所述混合卫星-地面无线网络中，通信卫星装备有N1＝1根天线，地面基站装备有N2根天线，卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户均安装N1＝1根天线。
3.根据权利要求1所述的混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，其特征在于：考虑雨衰和波束增益的影响对卫星通信主网络的下行链路进行信道建模；
雨衰矢量的数学估计为：
Figure FDA00042160795700000410
其中：h为雨衰矢量，φ为在[0,2π)区间中均匀分布的N1×1相位矢量，功率增益β的单位用dB表示，βdB＝20log10(β)，βdB服从对数随机正态分布变量
Figure FDA00042160795700000411
μ和δ分别为取决于卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户的位置、工作频率、极化方式和各自接收端朝向卫星的设定值；
波束增益的数学估计为：
Figure FDA0004216079570000051
其中：i＝1,2,3分别表示卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户，b(i)表示通信卫星对用户i接收端的波束增益，ui＝2.07123sinθi/sin(θ3dB)i表示用户i对应的贝塞尔函数变量，θi表示用户i的接收端与通信卫星波束中心相对卫星的角度，(θ3dB)i为θi对应的3dB角，J1和J3分别表示第1阶和第3阶的贝塞尔函数；
接收用户的卫星信道的数学估计为：
Figure FDA0004216079570000052
其中：h表示用户i接收端的信道矢量，b表示N1×1的波束增益矢量。
4.根据权利要求1所述的混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，其特征在于：地面蜂窝次级网络无线衰落信道服从瑞利衰落，地面基站与卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户之间的信道矢量为：
Figure FDA0004216079570000053
其中：i＝1,2,3分别表示卫星主用户、地面窃听用户和地面次级用户，Li表示对应用户i的地面基站路径的数目，ρi,l表示用户i接收端与地面基站第l条路径的信道衰落系数，
Figure FDA0004216079570000054
表示地面基站信号第l条路径的到达角，/>
Figure FDA0004216079570000055
表示地面基站信号平均簇到达角，Δα表示地面基站信号散射角；根据地面基站所采用的均匀线阵天线结构，将阵元导引矢量ai(αl)表示为：
ai(αl)＝]1,exp(jkdsin(αl)),…,exp(j(N-1)kdsin(αl))]T
其中：N表示均匀线阵天线结构中的阵元数量，d表示均匀线阵天线结构中的阵元间距，
Figure FDA0004216079570000056
λ表示地面基站的信号波长。
5.根据权利要求1所述的混合卫星-地面无线网络中基于物理层安全的安全速率最大化方法，其特征在于：定义混合卫星-地面无线网络中，通信卫星发送给卫星主用户的信号为s1，通信卫星的发射功率为P1，通信卫星发送的信号s1满足归一化条件E[|s1|2]＝1；地面基站发送给地面次级用户的信号为s2，信号发送前，地面基站先采用波束形成权矢量
Figure FDA0004216079570000061
对信号s2进行加权处理，地面基站发送的信号满足归一化条件E[|s2|2]＝1；通信卫星和地面基站的发送信号x1和x2分别表示为：
Figure FDA0004216079570000062
x2＝ws2
根据通信卫星和地面基站的发送信号的表示，将地面卫星主用户、窃听用户和地面次级用户的接收信号分别表示为：
Figure FDA0004216079570000063
Figure FDA0004216079570000064
Figure FDA0004216079570000065
其中：y1、y2和y3分别表示地面卫星主用户、窃听用户和地面次级用户的接收信号；
Figure FDA0004216079570000066
分别为卫星主用户、窃听用户和地面次级用户接收信号时在自身处产生的加性高斯白噪声，均值为0，方差为/>
Figure FDA0004216079570000067
/>
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