CN110851975B - 一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法 - Google Patents

一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法 Download PDF

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CN110851975B CN201911076340.1A CN201911076340A CN110851975B CN 110851975 B CN110851975 B CN 110851975B CN 201911076340 A CN201911076340 A CN 201911076340A CN 110851975 B CN110851975 B CN 110851975B
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Abstract

本发明公开了一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，该方法通过证据理论对齿轮传动装置可靠性评估过程中的不确定性因素进行描述，并建立齿轮传动装置的极限状态函数；为了提升计算效率，通过径向基函数来构建真实极限状态函数的近似模型，并利用样本点局部加密来提高近似模型的拟合精度，同时基于一阶近似可靠性分析方法对近似可靠性评估问题进行求解，从而获得衡量齿轮传动装置可靠性的可信度和似真度；本发明不但能有效构建齿轮传动装置设计过程中的不确定性变量，而且可从本质上提高求解可信度和似真度的计算效率和求解质量，在齿轮传动装置可靠性评估领域具有广泛的工程应用价值。

Description

一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法
技术领域
本发明涉及齿轮传动装置可靠性评估领域，具体涉及一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法。
背景技术
齿轮传动装置是机械传动系统中最常见的传动形式之一。齿轮传动装置的可靠性将直接影响到机械系统的传动效率，而在齿轮传动装置的设计过程当中，齿轮所承受的最大应力必须小于其最大许用应力。
针对齿轮传动装置的可靠性评估与设计，现有的方法存在以下问题：
1、现有针对齿轮传动装置的设计方法，大部分是在系统参数模型处于确定性条件下展开研究的，但在实际的齿轮传动装置设计过程中，由于边界条件、初始条件、测量条件存在误差或不确定性，如果仍把这些因素看作确定性因素来对待，则将导致系统响应与实际响应产生较大的偏差。
2、针对齿轮传动装置的可靠性评估方法，现有的一些方法采用概率模型来描述不确定性设计变量，如公开号为CN105138794A的专利“一种直齿轮传动系统可靠性评估方法”，但实际的设计过程中，许多不确定变量因缺乏足够的样本数据而致使概率分布密度未知，从而导致很难精确地获得不确定性设计变量的概率分布。
3、针对齿轮传动装置的可靠性评估方法，现有的一些方法采用非概率凸集模型来描述不确定性设计变量，如公开号为CN102446239A的专利“考虑认知和随机不确定性的齿轮传动多学科可靠性分析方法”，该专利依据设计参数不确定性数据的完备性，通过概率模型和非概率凸集模型来描述不确定性设计参数，虽然描述不确定性设计参数的非概率凸集模型并不需要精确的概率分布，但由于非概率凸集模型过多的强调极端工况，从而将会造成保守设计。
4、对于齿轮传动装置这类复杂的可靠性评估问题而言，往往涉及非常耗时的数值分析模型。因此，为了克服优化效率低下的缺点，少部分现有技术使用了近似模型技术，但部分专利只是对近似模型进行了一次构建，而针对齿轮传动装置这类复杂的工程问题而言，一次近似模型的建立是无法保证可靠性评估的精度的；虽然公开号为CN107273609A的专利“一种基于Kriging模型齿轮传动可靠性评估方法”通过Kriging模型实现了对齿轮传动装置多次近似模型的重构，但该专利的设计参数均采用随机变量来描述，即随机变量分布类型需通过数据收集和假设检验得到，这将导致很难精确地获得随机变量的概率分布，其次该专利无论是构建近似模型还是对结构功能函数进行可靠性评估都用到了蒙特卡罗方法，这都需要采集大量的样本点，从而致使计算效率的下降。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有齿轮传动装置可靠性评估方法存在的上述问题，提出了一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，包括如下步骤：
步骤1：对齿轮传动装置设计过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息确定证据变量的识别框架与基本可信度分配，然后根据实际问题构建如公式(1)所示的针对齿轮传动装置可靠性评估的极限状态函数g(X)：
g(X)＝g0 公式(1)
Figure BDA0002262575130000031
公式(1)中，g0为许可响应值，证据变量
Figure BDA0002262575130000032
由公式(2)中的n个焦元所构成：
Figure BDA0002262575130000033
Figure BDA0002262575130000034
公式(2)中，xi表示第i个焦元，
Figure BDA0002262575130000035
表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，
Figure BDA0002262575130000036
表示第i个焦元的质量；
步骤2：基于拉丁超立方采样技术在证据变量的识别框架内获得“构建组”和“测试组”两组样本点，并给定近似模型的允许误差ε＞0，置加密次数s＝0；
步骤3：利用“构建组”样本点构建极限状态函数的近似模型
Figure BDA0002262575130000037
步骤4：基于“构建组”获得的近似模型
Figure BDA0002262575130000038
计算“测试组”每个样本点Xz(z＝1,2,...,T)的近似函数值
Figure BDA0002262575130000039
同时，计算“测试组”每个样本点的真实函数值g(Xz)；
步骤5：计算误差
Figure BDA00022625751300000310
若误差ω＜ε则近似模型
Figure BDA0002262575130000041
满足精度要求，并进行下一步骤；若ω＞ε则将不满足精度误差的“测试组”样本点添加至“构建组”样本点中去，置加密次数s＝s+1，并返回第(3)步；
步骤6：将
Figure BDA0002262575130000042
在最大可能失效点X*处进行一阶泰勒展开：
Figure BDA0002262575130000043
公式(3)中，
Figure BDA0002262575130000044
表示近似模型
Figure BDA0002262575130000045
在点X*处的一阶泰勒展开函数，
Figure BDA0002262575130000046
为近似模型
Figure BDA0002262575130000047
在点X*处的响应值，
Figure BDA0002262575130000048
为近似模型
Figure BDA0002262575130000049
在点X*处的梯度；
步骤7：应用一阶近似可靠性分析方法对每个联合焦元在一阶泰勒展开函数
Figure BDA00022625751300000410
上进行焦元极值分析，从而获得安全域G的可信度Bel(G)和似真度Pl(G):
Figure BDA00022625751300000411
Figure BDA00022625751300000412
公式(4)中，AX为联合焦元，m(AX)为联合焦元AX的基本可信度分配，
Figure BDA00022625751300000413
表示焦元完全位于安全域G内，而AX∩G≠φ则表示焦元部分或者完全处于安全域G内。
优选的，所述步骤3中用径向基函数来构造极限状态函数的近似模型。
优选的，所述步骤7中极值分析过程如下式所示：
Figure BDA00022625751300000414
在进行上述极值分析时，若
Figure BDA00022625751300000415
和
Figure BDA00022625751300000416
则
Figure BDA00022625751300000417
表示焦元AX完全处于安全域，其联合基本可信度分配应同时计入Bel(G)和Pl(G)，若
Figure BDA0002262575130000051
和
Figure BDA0002262575130000052
表示焦元AX完全处于失效域，则联合基本可信度分配既不记入Bel(G)也不记入Pl(G)，若
Figure BDA0002262575130000053
且
Figure BDA0002262575130000054
则AX∩G≠φ，表示焦元AX部分处于安全域中，其联合基本可信度分配计入Pl(G)当中。
本发明的有益效果是：
1、针对背景技术提出的第1点，本发明采用证据理论对齿轮传动装置的不确定性设计变量进行建模，从而考虑了不确定性因素对设计结果的影响。
2、针对背景技术第2点，本发明采用的证据理论对齿轮传动装置的不确定性设计变量进行建模，在建模过程中仅需要知道每个不确定性变量所包含焦元(基本可信度，类似于概率理论中的概率密度函数)的区间与质量，这些焦元的区间和质量可通过有限的样本来获得，而并不需要大量的样本点来构建精确的概率模型，从而大大降低了不确定性设计变量模型构建的难度。
3、针对背景技术提出的第3点，本发明采用的证据变量对齿轮传动装置的不确定性设计变量进行建模，因每个不确定性变量所包含的焦元因具备区间和质量两个要素，而非概率凸集模型仅用区间来描述，因此采用的证据变量进行可靠性评估时能有效避免保守设计。
4、针对背景技术提出的第4点，本发明将局部加密近似模型方法引入齿轮传动装置的可靠性评估，通过大幅度减少实际模型的计算次数来提高求解效率，同时对近似模型进行多次重构来保证近似模型和可靠性分析的精度；另外本发明采用一阶近似可靠性分析方法对近似极限状态函数进行求解，从而获得衡量齿轮传动装置可靠性的可信度和似真度，从本质上提高可靠性评估的计算效率和求解质量，从而真正发挥非概率可靠性评估方法在齿轮传动装置应用方面的优势。
注：上述设计不分先后，每一条都使得本发明相对现有技术具有区别和显著的进步。
附图说明
图1是本发明齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法的流程图
图2是具体实施例中齿轮传动装置的模型示意图
图中，附图标记如下：
1、大齿轮 2、小齿轮 3、轮辐厚度 4、轮辐宽度 5、轴孔半径
具体实施方式
下面结合附图对本发明的通用方法进行说明：
如图1所示，一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，包括如下步骤：
步骤1：对齿轮传动装置设计过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息确定证据变量的识别框架与基本可信度分配，然后根据实际问题构建如公式(1)所示的针对齿轮传动装置可靠性评估的极限状态函数g(X)：
g(X)＝g0 公式(1)
Figure BDA0002262575130000061
公式(1)中，g0为许可响应值，证据变量
Figure BDA0002262575130000062
由公式(2)中的n个焦元所构成：
Figure BDA0002262575130000063
Figure BDA0002262575130000071
公式(2)中，xi表示第i个焦元，
Figure BDA0002262575130000072
表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，
Figure BDA0002262575130000073
表示第i个焦元的质量；
步骤2：基于拉丁超立方采样技术在证据变量的识别框架内获得“构建组”和“测试组”两组样本点，并给定近似模型的允许误差ε＞0，置加密次数s＝0；
步骤3：利用“构建组”样本点和径向基函数构建极限状态函数的近似模型
Figure BDA0002262575130000074
步骤4：基于“构建组”获得的近似模型
Figure BDA0002262575130000075
计算“测试组”每个样本点Xz(z＝1,2,...,T)的近似函数值
Figure BDA0002262575130000076
同时，计算“测试组”每个样本点的真实函数值g(Xz)；
步骤5：计算误差
Figure BDA0002262575130000077
若误差ω＜ε则近似模型
Figure BDA0002262575130000078
满足精度要求，并进行下一步骤；若ω＞ε则将不满足精度误差的“测试组”样本点添加至“构建组”样本点中去，置加密次数s＝s+1，并返回第(3)步；
步骤6：将
Figure BDA0002262575130000079
在最大可能失效点X*处进行一阶泰勒展开：
Figure BDA00022625751300000710
公式(3)中，
Figure BDA00022625751300000711
表示近似模型
Figure BDA00022625751300000712
在点X*处的一阶泰勒展开函数，
Figure BDA00022625751300000713
为近似模型
Figure BDA00022625751300000714
在点X*处的响应值，
Figure BDA00022625751300000715
为近似模型
Figure BDA00022625751300000716
在点X*处的梯度；
步骤7：应用一阶近似可靠性分析方法对每个联合焦元在一阶泰勒展开函数
Figure BDA0002262575130000081
上进行焦元极值分析，从而获得安全域G的可信度Bel(G)和似真度Pl(G):
Figure BDA0002262575130000082
Figure BDA0002262575130000083
公式(4)中，AX为联合焦元，m(AX)为联合焦元AX的基本可信度分配，
Figure BDA0002262575130000084
表示焦元完全位于安全域G内，而AX∩G≠φ则表示焦元部分或者完全处于安全域G内；上述其极值分析过程如下式所示：
Figure BDA0002262575130000085
在进行上述极值分析时，若
Figure BDA0002262575130000086
和
Figure BDA0002262575130000087
则
Figure BDA0002262575130000088
表示焦元AX完全处于安全域，其联合基本可信度分配应同时计入Bel(G)和Pl(G)，若
Figure BDA0002262575130000089
和
Figure BDA00022625751300000810
表示焦元AX完全处于失效域，则联合基本可信度分配既不记入Bel(G)也不记入Pl(G)，若
Figure BDA00022625751300000811
且
Figure BDA00022625751300000812
则AX∩G≠φ，表示焦元AX部分处于安全域中，其联合基本可信度分配计入Pl(G)当中。
为了进一步的对本发明做进一步详细说明，下面再结合一具体实施例对本发明的方案做一个说明。本实施例以齿轮传动装置的可靠性评估为实施例，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图2所示，为本发明方法所针对的齿轮传动装置的模型示意图。按照图1所示的流程进行实施。一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，针对如图2所示的齿轮传动装置，其具体步骤为：
步骤1：对齿轮传动装置设计过程中的不确定性因素进行分析，同时考虑到齿轮传动结构的设计过程当中，齿轮所承受的最大应力必须小于其最大许用应力。因此，以大齿轮为设计对象，选取大齿轮轮辐的厚度X1、大齿轮轮辐的宽度X2和大齿轮轴孔的半径X3为证据变量，其相应的基本可信度分配如表1所示，从而构建如下所示的极限状态函数：
g(X)＝Fσ-Fmax(X) 公式(6)
X＝(X1,X2,X3)T
5mm≤X1≤10mm
20mm≤X2≤80mm
40mm≤X3≤65mm
公式(6)中：Fσ为最大许用应力，Fmax为大齿轮所承受的最大应力；
表1证据变量X1、X2、X3的基本可信度分配(BPA)
Figure BDA0002262575130000091
步骤2：基于拉丁超立方采样技术在证据变量X1、X2、X3的识别框架内获得“构建组”和“测试组”两组样本点，其中，“构建组”和“测试组”分别采样30个样本点，并给定近似模型的允许误差ε＝8％，置加密次数s＝0；
步骤3：利用“构建组”样本点和径向基函数构建极限状态函数的近似模型
Figure BDA0002262575130000101
步骤4：基于“构建组”获得的近似模型
Figure BDA0002262575130000102
计算“测试组”每个样本点的近似函数值
Figure BDA0002262575130000103
同时，计算“测试组”每个样本点的真实函数值g(Xz)；
步骤5：计算误差
Figure BDA0002262575130000104
若误差ω＜ε则近似模型
Figure BDA0002262575130000105
满足精度要求，并进行下一步；若ω＞ε则将不满足精度误差的“测试组”样本点添加至“构建组”样本点中去，置加密次数s＝s+1，重构近似模型并返回第(3)步；
本实施例通过2次样本点局部加密和50个样本点(30个初始样本点，20个局部加密样本点)，获得了满足精度要求的极限状态函数近似模型
Figure BDA0002262575130000106
具体样本点加密过程如表2所示。初始近似模型的误差达到12.47％，远远高于允许误差值。因此，为了提高近似模型的精度，故对近似模型进行样本点加密处理。第一次加密15个样本点后，近似模型的误差降为12.24％，仍未小于允许误差值。所以，需对近似模型进行第二次加密，其加密点的个数为5个。通过第二次样本点加密后，其近似模型的误差减少至6.52％，小于允许误差值ε＝8％，说明此时极限状态函数近似模型
Figure BDA0002262575130000107
已具备较高的精度。
表2样本点局部加密过程表
Figure BDA0002262575130000111
步骤6：将
Figure BDA0002262575130000112
在最大可能失效点X*处进行一阶泰勒展开：
Figure BDA0002262575130000113
公式(7)中，
Figure BDA0002262575130000114
表示近似模型
Figure BDA0002262575130000115
在点X*处的一阶泰勒展开函数，
Figure BDA0002262575130000116
为近似模型
Figure BDA0002262575130000117
在点X*处的响应值，
Figure BDA0002262575130000118
为近似模型
Figure BDA0002262575130000119
在点X*处的梯度；
步骤7：应用一阶近似可靠性分析方法对每个联合焦元在一阶泰勒展开函数
Figure BDA00022625751300001110
上进行焦元极值分析，从而获得安全域G的可信度Bel(G)和似真度Pl(G):
Figure BDA00022625751300001111
Figure BDA00022625751300001112
公式(8)中，AX为联合焦元，m(AX)为联合焦元AX的基本可信度分配，
Figure BDA00022625751300001113
表示焦元完全位于安全域G内，而AX∩G≠φ则表示焦元部分或者完全处于安全域G内；上述其极值分析过程如下式所示：
Figure BDA00022625751300001114
在进行上述极值分析时，若
Figure BDA00022625751300001115
和
Figure BDA00022625751300001116
则
Figure BDA00022625751300001117
表示焦元AX完全处于安全域，其联合基本可信度分配应同时计入Bel(G)和Pl(G)，若
Figure BDA00022625751300001118
和
Figure BDA00022625751300001119
表示焦元AX完全处于失效域，则联合基本可信度分配既不记入Bel(G)也不记入Pl(G)，若
Figure BDA0002262575130000121
且
Figure BDA0002262575130000122
则AX∩G≠φ，表示焦元AX部分处于安全域中，其联合基本可信度分配计入Pl(G)当中。
本实施例将大齿轮结构的近似极限状态函数与一阶近似可靠性分析方法相结合对其进行可靠性评估，最终得到的可靠性结果如表3所示。当大齿轮结构的屈服极限为200MP时，其可信度与似真度分别为0.5054和0.993，此时大齿轮结构的可靠性较差，不满足工程设计要求；而当大齿轮结构的屈服极限提高到287MP时，其可信度、似真度分别达到0.999和1，说明此时大齿轮结构已具有较高的可靠性，满足工程设计的要求。
表3大齿轮可信度和似真度计算结果
Figure BDA0002262575130000123
上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (3)

1.一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对齿轮传动装置设计过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息确定证据变量的识别框架与基本可信度分配，然后根据实际问题构建如公式(1)所示的针对齿轮传动装置可靠性评估的极限状态函数g(X)：
g(X)＝g0 公式(1)
Figure FDA0002904896880000011
公式(1)中，g0为许可响应值，证据变量
Figure FDA0002904896880000012
由公式(2)中的n个焦元所构成：
Figure FDA0002904896880000013
Figure FDA0002904896880000014
公式(2)中，xi表示第i个焦元，
Figure FDA0002904896880000015
表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，
Figure FDA0002904896880000016
表示第i个焦元的质量；
步骤2：基于拉丁超立方采样技术在证据变量的识别框架内获得“构建组”和“测试组”两组样本点，并给定近似模型的允许误差ε＞0，置加密次数s＝0；
步骤3：利用“构建组”样本点构建极限状态函数的近似模型
Figure FDA0002904896880000017
步骤4：基于“构建组”获得的近似模型
Figure FDA0002904896880000018
计算“测试组”每个样本点Xz,z＝1,2,...,T的近似函数值
Figure FDA0002904896880000019
同时，计算“测试组”每个样本点的真实函数值g(Xz)；
步骤5：计算误差
Figure FDA0002904896880000021
若误差ω＜ε则近似模型
Figure FDA0002904896880000022
满足精度要求，并进行下一步骤；若ω＞ε则将不满足精度误差的“测试组”样本点添加至“构建组”样本点中去，置加密次数s＝s+1，并返回步骤3；
步骤6：将
Figure FDA0002904896880000023
在最大可能失效点X*处进行一阶泰勒展开：
Figure FDA0002904896880000024
公式(3)中，
Figure FDA0002904896880000025
表示近似模型
Figure FDA0002904896880000026
在点X*处的一阶泰勒展开函数，
Figure FDA0002904896880000027
为近似模型
Figure FDA0002904896880000028
在点X*处的响应值，
Figure FDA0002904896880000029
为近似模型
Figure FDA00029048968800000210
在点X*处的梯度；
步骤7：应用一阶近似可靠性分析方法对每个联合焦元在一阶泰勒展开函数
Figure FDA00029048968800000211
上进行焦元极值分析，从而获得安全域G的可信度Bel(G)和似真度Pl(G):
Figure FDA00029048968800000212
Figure FDA00029048968800000213
公式(4)中，AX为联合焦元，m(AX)为联合焦元AX的基本可信度分配，
Figure FDA00029048968800000214
表示焦元完全位于安全域G内，而AX∩G≠φ则表示焦元部分或者完全处于安全域G内。
2.根据权利要求1所述的一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤3中用径向基函数来构造极限状态函数的近似模型。
3.根据权利要求1所述的一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤7中极值分析过程如下式所示：
Figure FDA0002904896880000031
在进行上述极值分析时，若
Figure FDA0002904896880000032
和
Figure FDA0002904896880000033
则
Figure FDA0002904896880000034
表示焦元AX完全处于安全域，其联合基本可信度分配应同时计入Bel(G)和Pl(G)，若
Figure FDA0002904896880000035
和
Figure FDA0002904896880000036
表示焦元AX完全处于失效域，则联合基本可信度分配既不记入Bel(G)也不记入Pl(G)，若
Figure FDA0002904896880000037
且
Figure FDA0002904896880000038
则AX∩G≠φ，表示焦元AX部分处于安全域中，其联合基本可信度分配计入Pl(G)当中。
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