CN110851973B - 一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法。该方法从齿坯参数和机床加工参数中，计算出齿轮副在关键设计点的小轮转角和传动误差幅值。确定一个啮合周期内的简谐函数表达式，满足在进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差要求；分别计算简谐函数两侧传动误差曲线的高阶抛物线表达式，从而形成复合传动误差设计。在小轮加工过程中，通过改变滚比系数，使得齿轮副按照预置的复合传动误差曲线进行啮合传动；采用逆轮齿接触分析方法，获得离散后的小轮滚比系数和摇台转角，再拟合出基本滚比和高阶变性系数，最终实现复合传动误差函数的加工。该方法实现该类型复合传动误差的加工，达到降低齿轮副的振动噪声的目的。
Description
技术领域
本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法。
背景技术
传动误差是影响弧齿锥齿轮传动质量和振动的关键因素。二阶抛物线传动误差能够自动吸收由安装误差产生的线性误差，降低齿轮副的振动和冲击；在一个啮合周期内，二阶抛物线传动误差的一阶导数在啮入和啮出转换点的符号是相反的，加速度在啮合转换点处形成冲击力，严重影响了齿轮副的动态特性。另一方面，采用抛物线传动误差设计的弧齿锥齿轮，其承载传动误差的高阶频次幅值较大，在高速运转时，易产生刺耳的噪声，影响工作的舒适性和噪声污染。因此，传统的弧齿锥齿轮抛物线传动误差设计，存在着换齿冲击力大和承载传动误差高频阶次幅值大的问题。
发明内容
为了解决弧齿锥齿轮抛物线传动误差设计中，在啮合转换点处存在换齿冲击力大和承载传动误差频谱中高阶频次分量大等引起齿轮副振动、噪声不利因素，本发明提供了一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法，在单齿啮合区内传动误差曲线为简谐函数，而在其它啮合区域为高阶抛物线的设计方法，并通过分区间的高阶变性法，实现该类型复合传动误差的加工，达到降低齿轮副的振动噪声的目的。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法，包括以下步骤：
S100，从弧齿锥齿轮副的齿坯参数、刀具参数和机床调整参数中，计算出齿轮副在关键设计点的小轮转角和传动误差幅值；
S200，确定一个啮合周期内的简谐函数表达式，使其满足进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差要求；计算出简谐函数两侧传动误差曲线的高阶抛物线表达式，从而形成复合传动误差设计；
S300，在小轮加工过程中，通过改变滚比，使得齿轮副按照预置的复合传动误差曲线进行啮合传动；采用逆轮齿接触分析方法，获得离散后的小轮滚比和摇台转角，再拟合出基本滚比和高阶变性系数，最终实现复合传动误差函数的加工。
作为本发明的进一步改进，S100中是从弧齿锥齿轮副的尺寸卡和调整卡中，获得齿坯参数、刀具参数和机床调整参数；根据齿面接触分析方程和几何约束条件，分别计算出单齿对啮合齿轮副的进入啮合点、进入啮合转换点、设计参考点、退出啮合转换点和退出啮合点5个关键设计点的小轮转角和传动误差幅值。
作为本发明的进一步改进，所述齿坯参数包括：小轮齿数、大轮齿数、小轮齿顶高、小轮节锥角、小轮面锥角、小轮中点锥距和大轮齿顶高、大轮节锥角、大轮面锥角、大轮中点锥距；刀具参数包括：内、外刀刀尖半径和齿形角，机床调整参数包括：凹、凸面的刀倾角、刀转角、径向刀位、摇台转角、垂直轮位、轴向轮位、床位、轮坯安装角、滚比和二、三阶变性系数。
作为本发明的进一步改进，已知刀具参数和机床调整参数，结合齐次坐标变换和空间啮合原理，推导出大、小轮齿面的位置矢量、单位法向矢量和齿面接触分析的基本方程。
作为本发明的进一步改进，S200中，根据设计要求，计算出齿轮副在一个啮合周期内的简谐函数参数，使得该函数满足进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差幅值要求；根据在啮入和啮出转换点的连续性和一阶可导条件，分别计算单齿啮合区两侧传动误差曲线的多项式表达式，形成由高阶抛物线和简谐函数组成的复合传动误差。
作为本发明的进一步改进，S300中，采用逆轮齿接触分析方法，获得三个传动区域内一系列的小轮滚比和摇台转角的离散值。
作为本发明的进一步改进，由预置的复合传动误差曲线，将大、小轮啮合转角进行离散化，获得一系列的小轮啮合转角及相应的大轮啮合转角。以小轮滚比为参数，通过逆轮齿接触分析的方法，求出一系列满足大、小轮啮合转角关系的小轮滚比和小轮摇台转角，进而拟合成多项式形式，最终获得高阶变性系数。
与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
本发明是将传动误差曲线分为进入啮合、单齿啮合和退出啮合三部分，单齿啮合部分设计为简谐函数，啮入和啮出部分为高阶抛物线传动误差函数。因此，简谐函数在啮合转换点能够保证不同啮合齿对的平稳过渡，降低啮合冲击力；简谐函数所产生的承载传动误差的形状仍为近似简谐函数，有利于降低高阶频次对齿轮副振动噪声的影响；两侧的高阶抛物线传动误差设计有利于降低齿轮副对安装误差的敏感性，提高传动啮合质量。采用分区域高阶变性法的弧齿锥齿轮，在现有的螺旋锥齿轮数控机床是非常容易实现加工的，且精度有保证。通过在单齿啮合区内传动误差曲线为简谐函数，而在其它啮合区域为高阶抛物线的设计方法，并通过分区间的高阶变性法，实现该类型复合传动误差的加工，达到降低齿轮副的振动噪声的目的。
附图说明
图1复合传动误差设计流程；
图2是本发明的抛物线传动误差关键设计点；
图3是本发明的预置复合传动误差；
图4是本发明的预置复合传动误差与实际复合传动误差；
图5是本发明的小轮复合传动误差的滚比系数。
具体实施方式
为使本发明的特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计及加工实现，包括以下步骤：
(1)从弧齿锥齿轮副的尺寸卡和调整卡中，获得齿坯参数、刀具参数和机床调整参数；根据齿面接触分析方程和几何约束条件，分别计算出在单齿对啮合时齿轮副的进入啮合点、进入啮合转换点、设计参考点、退出啮合转换点和退出啮合点5个关键设计点的小轮转角和传动误差幅值。
(2)根据设计要求，计算出在一个啮合周期内齿轮副的简谐函数参数，使得该函数满足进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差幅值要求；根据在啮入和啮出转换点的连续性和一阶可导条件，分别计算单齿啮合区两侧传动误差曲线的多项式表达式，形成由高阶抛物线和简谐函数组成的复合传动误差。
(3)在小轮加工过程中，通过不断改变的滚比，使得齿轮副按照预置的复合传动误差曲线进行啮合传动；采用逆轮齿接触分析方法，获得三个传动区域内一系列的小轮滚比和摇台转角的离散值，由此拟合出基本滚比和高阶变性系数，从而实现复合传动误差函数的加工。
本发明的原理是：从齿坯参数和机床加工参数中，计算出齿轮副在关键设计点的小轮转角和传动误差幅值。确定一个啮合周期内的简谐函数表达式，满足进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差要求；分别计算简谐函数两侧传动误差曲线的高阶抛物线表达式，从而形成复合传动误差设计。在小轮加工过程中，通过改变滚比，使得齿轮副按照预置的复合传动误差曲线进行啮合传动；采用逆轮齿接触分析方法，获得离散后的小轮滚比和摇台转角，再拟合出基本滚比和高阶变性系数，最终实现复合传动误差函数的加工。
具体地，结合具体实施例和附图对本发明进行详细说明：
(1)从弧齿锥齿轮副的尺寸卡和调整卡中，获得齿坯参数：小轮齿数、大轮齿数、小轮齿顶高、小轮节锥角、小轮面锥角、小轮中点锥距和大轮齿顶高、大轮节锥角、大轮面锥角、大轮中点锥距，刀具参数：内、外刀刀尖半径和齿形角，机床调整参数：凹、凸面的刀倾角、刀转角、径向刀位、摇台转角、垂直轮位、轴向轮位、床位、轮坯安装角、滚比和二、三阶变性系数；已知刀具参数和机床调整参数，结合齐次坐标变换和空间啮合原理，推导出大、小轮齿面的位置矢量分别为r2＝r2(θ2,φ2)和r1＝r1(θ1,φ1)，单位法向矢量分别为n2＝n2(θ2,φ2)和n1＝n1(θ1,φ1)，齿面接触分析的基本方程为
式中：θ1，φ1为小轮齿面参数，为小轮啮合转角；θ2，φ2为大轮齿面参数，/>为大轮啮合转角。
图2中，抛物线传动误差的5个关键设计点分别为进入啮合点A、进入啮合转换点B、设计参考点M、退出啮合转换点C和退出啮合点D。在设计参考点M处，应满足的传动条件为
其中，z1，z2分别为小轮齿数和大轮齿数；齿轮副在进入啮合点A啮合时的几何条件为大轮齿顶线与小轮齿根接触，即接触点在大轮面锥上，满足如下几何关系：
式中：δa2为大轮面锥角，x2,y2,z2分别为大轮位置矢量的三个坐标分量。联立TCA基本方程和大轮面锥啮合的几何条件，获得进入啮合点的小轮转角大轮转角/>及传动误差/>
从图2传动误差曲线中可知，啮入转换点定义为当前齿对(曲线2)和前齿对(曲线1)的传动误差曲线交点，，该点的小轮转角超前于设计参考点且其中Tm＝2π/z1。将小轮转角/>带入TCA基本方程中，求得大轮转角/>及传动误差/>
啮出转换点是当前齿对(曲线2)和后齿对(曲线3)的传动误差曲线交点，该点的小轮转角滞后于设计参考点且同理，带入TCA基本方程中，求得大轮转角/>及传动误差/>
退出啮合点定义为小轮齿顶与大轮齿根的啮合，接触点在小轮齿顶线上，其几何条件为
式中：δa1为大轮面锥角，x1,y1,z1分别为小轮位置矢量的三个分量。联立TCA基本方程和小轮面锥啮合的几何条件，获得进入啮合点的小轮转角大轮转角/>及传动误差
(2)如图3所示，在单齿啮合区内，将传动误差曲线设计为正弦函数，其表达式为
式中：Am＝δ2B/2或者Am＝δ2C/2。将单齿啮合区内的传动误差曲线设计为正弦曲线，在啮入和啮出转换点处于波谷，因此当前齿对与前、后齿对传动误差曲线的夹角等于180°，使得前后啮合齿对能够平稳地换齿，不会产生换齿冲击。
左侧AB段传动误差曲线设计为k＝2,4,6,…次抛物线，其表达式为
该传动误差曲线能够保证在B处k-1阶连续可导。根据在啮入转换点的连续性条件，计算抛物线系数
右侧CD段传动误差曲线，同样设计为k＝2,4,6,…次抛物线，其表达式为
该传动误差曲线能够保证在C处的k-1阶连续可导。根据在啮出转换点的连续性条件，计算抛物线系数
因此，在整个啮合过程中，一对啮合齿轮副从进入啮合到退出的传动误差曲线表达式为
(3)由预置的复合传动误差曲线，将大、小轮啮合转角进行离散化，获得一系列的小轮啮合转角和相应的大轮啮合转角。以小轮滚比为参数，通过逆轮齿接触分析的方法，求出满足大、小轮啮合转角关系的一系列小轮滚比和小轮摇台转角，进而拟合成多项式形式，最终获得高阶变性系数。
对于AB段抛物线传动误差(k＝2),将小轮转角划分为n1-1个等份，小轮啮合转角/>代入AB段传动误差表达式，获得对应的大轮啮合转角/>以小轮滚比为参数，采用逆轮齿接触分析的方法，计算出一系列对应的小轮滚比/>和小轮摇台转角/>将其拟合成多项式表达式为
其中，为N1+1个多项式系数，N1为多项式的幂次。
对于BC段正弦函数的传动误差，将小轮转角划分为n2-1个等份代入BC段传动误差的表达式，获得对应的大轮转角以小轮滚比为参数，采用逆轮齿接触分析的方法，计算出给定大、小轮转角/>所对应一系列的小轮滚比/>和小轮摇台转角/>将其拟合成多项式表达式为
其中，为N2+1个多项式系数，N2为多项式的幂次。
对于DE段抛物线传动误差(k＝2),将小轮转角划分为n3-1个等份代入DE段传动误差表达式，获得对应的大轮转角以小轮滚比为参数，采用逆轮齿接触分析的方法，计算出给定大、小轮转角/>所对应一系列的小轮滚比/>和小轮摇台转角/>将其拟合成多项式表达式为
其中，为N3+1个多项式系数，N3为多项式的幂次。当两侧抛物线阶次越高表示，从啮合转换点到啮出或啮入点之间越陡峭，为满足连续光滑条件，幂次N1、N2和N3可取较大值。
综上，在加工过程中，为了获得复合传动误差，小轮齿面的滚比是不断变化的，将其分为三个区域，求出滚比与摇台转角的关系分别为
N1、N2和N3为各分段多项式的幂次，其取值应根据实际获得的传动误差曲线与预置复合传动误差曲线的误差来控制的。
实施例
螺旋锥齿轮副的基本参数分别为：模数3.9mm，小轮齿数z1＝23，大轮齿数z2＝65，压力角20°，螺旋角25°，轴交角90°，轴交角90°，齿宽37mm，中点锥距115.951mm，外锥距134.451mm，小轮右旋大轮右旋。小轮的几何参数包括外端齿顶高4.6455mm、外端齿根高2.7176mm，节锥角19.4861°，齿顶角2.2909°，齿根角1.1579°，顶隙0.7331mm；大轮的几何参数包括外端齿顶高1.9844mm，外端齿根高5.3787mm，节锥角70.5138°，齿顶角1.1579°，齿根角2.2909°，顶隙0.7331mm。
从格里森调整卡中获得大轮的刀具参数和机床调整参数：大轮刀盘参数分别为，外刀齿形角22.5°，内刀齿形角22.5°，内刀刀尖半径94.235mm，外刀刀尖半径96.265；大轮机床调整参数分别为，径向刀位114.7853mm，角向刀位48.7694°，滚比1.05991，垂直轮位0.0mm，轴向轮位0.0mm，床位0.0mm，轮坯安装角68.2229°。大轮采用双面法加工，即大轮的凹、凸面是由同一把铣刀或砂轮的外刀和内刀分别切出。
从格里森调整卡中获得小轮的刀具参数和机床调整参数：小轮刀盘参数分别为，外刀齿形角22.5°，内刀齿形角22.5°，内刀刀尖半径97.1182mm，外刀刀尖半径93.0806；小轮凹面机床调整参数分别为，径向刀位109.128mm，角向刀位48.2819°，滚比2.8621，垂直轮位-3.522mm，轴向轮位-2.1488mm，床位0.6757mm，轮坯安装角18.3282°，二阶变性系数0.0648，三阶变性系数0.1066。小轮凸面机床调整参数分别为，径向刀位118.0857mm，角向刀位47.5199°，滚比3.0701，垂直轮位1.7601mm，轴向轮位0.6754mm，床位-0.2123mm，轮坯安装角18.3282°，二阶变性系数-0.087741，三阶变性系数-0.080661。
5个关键设计点分别为：进入啮合点A(-0.2714,-3.8794×10-4)，啮合转换点B(-0.1060，-7.2417×10-4)，设计参考点M(0.0305,0.0)，啮出转换点C(0.1672，-7.2417×10-4)，退出啮合点D(0.3310，-3.8403×10-4)；啮合周期Tm＝0.2732弧度，频率wm＝23，相位差1.57079弧度；两侧高阶抛物线传动误差的系数取k＝2，幂次N1＝N2＝N3＝5。
图4为预置复合传动误差与根据齿面接触分析得到的实际复合传动误差的比较，从图中可以看出，两者基本吻合，误差不超过0.001角秒。图5为加工该复合传动误差时，小轮滚比随小轮转角的变换规律，两者之间存在复杂的数学关系式，实际加工中，将多项式表达式输入到控制器中，从而保证小轮转角和摇台转角的预置关系，获得复合传动误差曲线。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。
Claims (4)
1.一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S100，从弧齿锥齿轮副的齿坯参数、刀具参数和机床调整参数中，计算出齿轮副在关键设计点的小轮转角和传动误差幅值；
S200，确定一个啮合周期内的简谐函数表达式，使其满足进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差要求；计算出简谐函数两侧传动误差曲线的高阶抛物线表达式，从而形成复合传动误差设计；
S200中，根据设计要求，计算出齿轮副在一个啮合周期内的简谐函数参数，使得该函数满足进入啮合转换点、设计参考点和退出啮合转换点的传动误差幅值要求；根据在啮入和啮出转换点的连续性和一阶可导条件，分别计算单齿啮合区两侧传动误差曲线的多项式表达式，形成由高阶抛物线和简谐函数组成的复合传动误差；
S300，在小轮加工过程中，通过改变滚比，使得齿轮副按照预置的复合传动误差曲线进行啮合传动；采用逆轮齿接触分析方法，获得离散后的小轮滚比和摇台转角，再拟合出基本滚比和高阶变性系数，最终实现复合传动误差函数的加工；
S300中，采用逆轮齿接触分析方法，获得三个传动区域内一系列的小轮滚比和摇台转角的离散值；
由预置的复合传动误差曲线，将大、小轮啮合转角进行离散化，获得一系列的小轮啮合转角及相应的大轮啮合转角；以小轮滚比为参数，通过逆轮齿接触分析的方法，求出一系列满足大、小轮啮合转角关系的小轮滚比和小轮摇台转角，进而拟合成多项式形式，最终获得高阶变性系数。
2.如权利要求1所述的一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法，其特征在于，S100中是从弧齿锥齿轮副的尺寸卡和调整卡中，获得齿坯参数、刀具参数和机床调整参数；根据齿面接触分析方程和几何约束条件，分别计算出单齿对啮合齿轮副的进入啮合点、进入啮合转换点、设计参考点、退出啮合转换点和退出啮合点5个关键设计点的小轮转角和传动误差幅值。
3.如权利要求1或2所述的一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法，其特征在于，所述齿坯参数包括：小轮齿数、大轮齿数、小轮齿顶高、小轮节锥角、小轮面锥角、小轮中点锥距和大轮齿顶高、大轮节锥角、大轮面锥角、大轮中点锥距；刀具参数包括：内、外刀刀尖半径和齿形角，机床调整参数包括：凹、凸面的刀倾角、刀转角、径向刀位、摇台转角、垂直轮位、轴向轮位、床位、轮坯安装角、滚比和二、三阶变性系数。
4.如权利要求1或2所述的一种弧齿锥齿轮复合传动误差设计方法，其特征在于，已知刀具参数和机床调整参数，结合齐次坐标变换和空间啮合原理，推导出大、小轮齿面的位置矢量、单位法向矢量和齿面接触分析的基本方程。
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| CN108115217A (zh) * | 2017-12-13 | 2018-06-05 | 长安大学 | 一种基于高阶传动误差的螺旋锥齿轮加工方法 |
| CN109446710A (zh) * | 2018-11-12 | 2019-03-08 | 中南大学 | 一种弧齿锥齿轮载荷传动误差数值计算方法 |
Non-Patent Citations (11)
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| CN110851973A (zh) | 2020-02-28 |
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