CN110795879A - 一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及钢管混凝土构件受力安全技术领域，尤其是一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，包括获取钢管混凝土构件中钢管的截面面积、钢管的屈服强度、混凝土的轴心抗压强度及混凝土的截面面积，以计算出钢管混凝土构件的套箍系数，结合套箍系数，通过钢管混凝土构件轴力与弯矩的相关关系表示所述钢管混凝土构件压弯承载力，本发明提供一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法能够进行钢管混凝土构件压弯承载力的评估和校核，且能够准确反映钢管混凝土构件力学性能的连续变化规律。

Description

一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法

技术领域

本发明涉及钢管混凝土构件受力安全技术领域，尤其是一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法。

背景技术

钢管混凝土构件由钢管和混凝土组合而成，是一种性能优良的组合材料，混凝土的支撑延缓了钢管发生局部屈曲，能够充分发挥钢管的受力性能，钢管的约束有效提高了混凝土的强度和延性，根据钢管和混凝土几何特性与材料特性，钢管混凝土构件又可以细分为薄壁钢管混凝土构件、高强钢管混凝土构件、钢管高强混凝土等类别，由于钢管混凝土构件涉及钢管外径、壁厚、钢管强度、混凝土强度等众多指标，各个参数均对钢管混凝土构件的受力特性产生影响，同时构件大小偏心情况下的受力性能差异显著，因此建立统一的钢管混凝土构件压弯承载力相关方程并非易事，这里所指压弯承载力相关方程是指钢管混凝土构件在压弯荷载共同作用下构件两端轴力和弯矩的相关关系。

关于钢管混凝土构件压弯承载力相关方程，在我国涉及钢管混凝土构件的国家标准、行业标准、各地方标准中均有涉及，例如国家标准《钢管混凝土构件结构设计规范》GB50936-2014中给出了轴力和弯矩的相关关系为：

由公式可以看出，公式为分段函数，方程存在间断点N/N_u＝0.255，即N/N_u取不同值时，采用不同的公式进行计算。

这种间断的函数形式被广泛应用与各个国家规范中，但仍存在以下几点问题：1)当前研究对于曲线的分段点定义并不一致，不可避免地产生计算误差，且分段点前后曲线斜率不同，这与构件受力性能连续变化的物理特性不一致；2)承载力相关方程中系数相对固定，无法体现几何参数和材料参数对承载力相关方程函数形式的影响。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法能够进行钢管混凝土构件压弯承载力的评估和校核，且能够准确反映钢管混凝土构件力学性能的连续变化规律。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，包括根据钢管混凝土构件的套箍系数，并通过钢管混凝土构件轴力与弯矩的相关关系表示所述钢管混凝土构件压弯承载力：

式中，n为钢管混凝土构件中轴力的无量纲内力，m为钢管混凝土构件中弯矩的无量纲内力，f(n，m)为n-m相关曲线，以表示所述钢管混凝土构件的压弯承载力，ξ为钢管混凝土构件的套箍系数，M为套箍系数ξ的高阶多项式最高幂次，k₀-k_M+1为套箍的待定系数，f(ξ)为套箍系数的影响系数。

进一步地，当f(n，m)＜1时，所述钢管混凝土构件压弯承载力满足受力的要求。

进一步地，所述钢管混凝土构件的套箍系数通过钢管混凝土构件中钢管的截面面积、钢管的屈服强度、混凝土的轴心抗压强度及混凝土的截面面积计算得到，所述套箍系数按照如下公式计算：

ξ＝A_sf_y/(f_cA_c) 公式(2)

式中，A_s钢管的截面面积，f_y为钢管的屈服强度，A_c为混凝土的截面面积，f_c为混凝土的轴心抗压强度。

进一步地，所述套箍的待定系数的计算方法为：首先利用有限元法或纤维模型法计算钢管混凝土构件在不同套箍系数下的多组极限轴力及极限弯矩的数据，以计算获得钢管混凝土构件的数据点(n_j，m_j)j＝1，2，…，A，A为拟合配点个数；再利用最小二乘法在所述数据点(n_j，m_j)中获得与所述数据点(n_j，m_j)吻合的待定系数，并利用残差平方和及均方差检验拟合误差，以获得套箍待定系数k₀-k_M+1的值。

进一步地，当钢管混凝土构件的细长比大于或等于20时，在公式(1)中引入稳定系数影响参数

以表示稳定性对所述钢管混凝土构件压弯承载力的影响：

其中，

为稳定系数，a₁至a₄为细长比的待定系数。

进一步地，所述细长比待定系数a₁至a₄的获取方法为：根据管混凝土构件只受到轴力的情况下，通过回归分析，拟合得到细长比待定系数a₁至a₄的值。

本发明的有益效果是：

1.通过对轴压承载力和抗弯承载力将轴力和弯矩进行无量纲化处理，得到无量纲轴力n和弯矩m，进而便于对不同材料和几何参数的钢管混凝土构件进行分析；由于钢管壁厚还是钢管和混凝土强度以及钢管套箍系数都对n-m曲线有影响，而利用套箍系数能够反映出组成钢管混凝土构件截面的钢材和核心混凝土的几何特征和物理特征的影响，确保了本发明的准确性；在公式(1)中采用一阶非线性连续函数表示钢管混凝土构件压弯承载力相关方程，与钢管混凝土构件受力性能连续变化的物理意义一致，无需进行曲线的分段，避免计算误差的出现，准确反映构件力学性能的连续变化规律，实现对钢管混凝土构件压弯承载力的评估和校核。

2.套箍的待定系数k₀-k_M+1是利用有限元法或纤维模型法计算管混凝土构件在不同套箍系数下的多组极限轴力及极限弯矩的数据，以经过计算分析而获得的，使得套箍的待定系数k₀-k_M+1根据不同的套箍系数作出对应的变化，而公式(5)中承载力相关方程中系数是相对固定的，因此本发明能够体现几何参数和材料参数对承载力的影响，使得计算数据更准确；当构件细长比较大，需要考虑稳定性因素影响，本发明通过引入稳定系数影响参数g(ξ，

)以表示稳定性对所述钢管混凝土构件压弯承载力的影响，根据钢管混凝土构件只受到轴力的情况下，分析钢管混凝土构件轴心受压的构件力学性能，从而在计算时考虑到钢管混凝土构件偏压承载力所出现稳定性问题。

3.由于所需计算的参数只有套箍的待定系数k₀-k_M+1和细长比的待定系数a₁至a₄，通过两个待定参数反映套箍系数和稳定系数对承载力相关方程函数形式的影响，能够综合体现构件几何尺寸和材料特性对构件压弯力学性能的影响，且方程较为简洁，待定参数少，一旦确定表达式计算方便。

附图说明

图1是本发明一较佳实施方式的连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法的钢管混凝土构件压弯承载力示意图。

图2本发明一较佳实施方式的连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法的钢管混凝土构件示意图。

图3本发明一较佳实施方式的连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法的计算结果与试验结果对比示意图。

图中，1-钢管混凝土构件，11-钢管，12-混凝土，F1-压弯承载力，F2-轴力，F3-弯矩。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

请同时参见图1至图3，本发明一较佳实施方式的连续的钢管混凝土12构件压弯承载力F1计算方法，包括获取钢管混凝土构件1中钢管11的截面面积、钢管11的屈服强度、混凝土12的轴心抗压强度及混凝土12的截面面积，以计算出钢管混凝土构件1的套箍系数，结合套箍系数，通过钢管混凝土构件1轴力F2与弯矩F3的相关关系表示钢管混凝土构件1压弯承载力F1：

式中，n为钢管混凝土构件1中轴力F2的无量纲内力，m为钢管混凝土构件1中弯矩F3的无量纲内力，f(n，m)为n-m相关曲线，以表示钢管混凝土构件1的压弯承载力，ξ为钢管混凝土构件1的套箍系数，M为套箍系数ξ的高阶多项式最高幂次，k₀-k_M+1为套箍的待定系数，f(ξ)为套箍系数的影响系数。钢管混凝土构件1的压弯承载力F1的受力示意图如图1所示。

其中，通过对钢管混凝土构件1的中轴力F2进行无量纲化处理钢管混凝土构件1以获得n的值；通过对钢管混凝土构件1的弯矩F3进行无量纲化处理钢管混凝土构件1以获得m的值；通过n-m相关曲线表示钢管混凝土构件1压弯承载力F1。

套箍系数按照如下公式计算：

ξ＝A_sf_y/(f_cA_c) 公式(2)

式中，A_s钢管的截面面积(mm²)，f_y为钢管的屈服强度(MPa)，A_c为混凝土的截面面积(mm²)，f_c为混凝土的轴心抗压强度(MPa)。钢管混凝土构件1的截面结构如图2所示。

当f(n，m)＜1时，钢管混凝土构件1压弯承载力F1满足受力的要求。

本实施例中，通过对轴压承载力和抗弯承载力将轴力F2和弯矩F3进行无量纲化处理，得到无量纲轴力n和弯矩m，进而便于对不同材料和几何参数的钢管混凝土构件1进行分析。

根据试验情况，无论是钢管11壁厚还是钢管11和混凝土12强度以及套箍系数都对n-m曲线有较大影响，曲线的形状也有较大不同，有些曲线会出现m＞1的情况，有些不会，这给建立具有普适性的钢管11混凝土12构件压弯承载力F1相关方程带来较大困难。由于钢管11壁厚还是钢管11和混凝土12强度以及钢管11套箍系数都对n-m曲线有影响，本实施例利用套箍系数能够反映出组成钢管混凝土构件1截面的钢材和核心混凝土的几何特征和物理特征的影响，并通过回归分析，确保了本发明计算结果的准确性。

在公式(1)中采用一阶非线性连续函数表示钢管混凝土构件1压弯承载力F1相关方程，与钢管混凝土构件1受力性能连续变化的物理意义一致，无需进行曲线的分段，避免计算误差的出现，准确反映构件力学性能的连续变化规律，实现对钢管混凝土构件1压弯承载力F1的评估和校核。

套箍的待定系数的计算方法为：首先利用有限元法或纤维模型法计算钢管混凝土构件在不同套箍系数下的多组极限轴力F2及极限弯矩F3的数据，以计算获得钢管混凝土构件的数据点(n_j，m_j)j＝1，2，…，A，A为拟合配点个数；再利用最小二乘法在所述数据点(n_j，m_j)中获得与所述数据点(n_j，m_j)吻合的待定系数，并利用残差平方和及均方差检验拟合误差，以获得套箍待定系数k₀-k_M+1的值。

本实施例中有限元法或纤维模型法均是将钢管混凝土构件1的材料和几何参数，确定单元离散的方案后对钢管混凝土构件1施加逐渐增大的外荷载，直至外荷载满足收敛条件，利用对钢管混凝土构件1所施加的外荷载和承载力的数据，以获得钢管混凝土构件在不同套箍系数下的多组极限轴力F2及极限弯矩F3的数据。

本实施例中，由于套箍的待定系数k₀-k_M+1是利用有限元法或纤维模型法计算管混凝土12构件在不同套箍系数下的多个荷载力数据，以经过计算分析而获得的，使得套箍的待定系数k₀-k_M+1根据不同的套箍系数作出对应的变化，而公式(5)中承载力相关方程中系数是相对固定的，因此本发明能够体现几何参数和材料参数对承载力的影响，使得计算数据更准确。

传统计算管混凝土12构件在不同套箍系数下的多组极限轴力F2及极限弯矩F3数据的方法，需要取用不同的截面尺寸和材料参数，套箍系数不断变化，通过试验能够得到构件承受的极限承载力以及对应轴力F2及弯矩F3进而得到数据点(n_j，m_j)，只要数据量足够多拟合得到的系数精度是能够满足要求的，但是实际情况试验成本高周期长，而本实施例通过有限元法或纤维模型法能够快速计算多组极限轴力F2及极限弯矩F3的数据，而且数据准确度高。

由于利用最小二乘法中采用不同的函数计算会得到不同的误差，通过残差平方和及均方差检验拟合误差，选择最小的函数，以获得准确的计算结果。

本实施例中，当钢管混凝土构件1的细长比大于或等于20时，在公式(1)中引入稳定系数影响参数

以表示稳定性对钢管混凝土构件1压弯承载力F1的影响：

其中，

为稳定系数，a₁至a₄为细长比的待定系数。

本实施例中，细长比待定系数a₁至a₄的获取方法为：根据管混凝土构件12只受到轴力F2的情况下，通过回归分析，拟合得到细长比待定系数a₁至a₄的值。

在钢管混凝土构件1的细长比大于或等于20时，通过在公式(3)入稳定系数影响参数

以表示稳定性对钢管混凝土构件1压弯承载力F1的影响，根据钢管混凝土构件1只受到轴力F2的情况下，分析钢管混凝土构件1轴心受压的构件力学性能，从而在计算时考虑到钢管混凝土构件1偏压承载力所出现稳定性问题，保证在钢管混凝土构件1的细长比较大的情况时，也能够确保钢管混凝土构件1n-m相关曲线的准确度。

由于所需计算的参数只有套箍的待定系数k₀-k_M+1和细长比的待定系数a₁至a₄，通过两个待定参数反映套箍系数和稳定系数对承载力相关方程函数形式的影响，能够综合体现构件几何尺寸和材料特性对构件压弯力学性能的影响，且方程较为简洁，待定参数少，一旦确定表达式计算方便。

本实施例计算钢管混凝土构件1压弯承载力F1的步骤包括

S1：将测量到的钢管混凝土1中的轴力F2和弯矩F3进行无量纲化处理，获得钢管混凝土构件1中轴力F2的的无量纲内力n和钢管混凝土构件1中弯矩F3的的无量纲内力弯矩m。

S2：获取钢管混凝土构件1中钢管11的截面面积、钢管11的屈服强度、混凝土12的轴心抗压强度及混凝土12的截面面积，根据公式(2)计算套箍系数ξ的值。

S3：利用有限元法或纤维模型法计算管混凝土12构件在不同套箍系数下的多组极限轴力F2及极限弯矩F3的数据，以计算获得钢管混凝土构件1的数据点(n_j，m_j)，j＝1，2，…，A，A为拟合配点个数；利用最小二乘法在数据点(n_j，m_j)中获得与数据点(n_j，m_j)吻合的待定系数，并利用残差平方和及均方差检验拟合误差，以获得套箍的套箍的待定系数k₀-k_M+1的值。

S4：将步骤S1、S2及S3中获得数值代入公式(1)中进行计算，当公式(1)中f(n，m)＜1时，钢管混凝土构件1压弯承载力F1满足受力的要求。

S5：当钢管混凝土构件1的细长比大于或等于20时，通过回归分析，拟合得到细长比待定系数a₁至a₄的值，并将细长比待定系数a₁至a₄的值通过公式(4)获得稳定系数影响参数

最后通过公式(3)判断钢管混凝土构件1压弯承载力F1是否满足受力的要求，当公式(3)中f(n，m)＜1时，钢管混凝土构件1压弯承载力F1满足受力的要求。

为了验证本发明钢管混凝土构件1压弯承载力F1计算的准确性，设置实验例1、实验例2、对比例1及对比例2，使得实施例1、实施例2、对比例1及对比例2的套箍系数相同，并套箍系数ξ＝0.5。

其中，实验例1通过公式(3)分别计算细长比为60的钢管混凝土构件1轴力F2与弯矩F3的相关曲线，以表示钢管混凝土构件1压弯承载力F1。

实验例2通过公式(3)分别计算细长比为84的钢管混凝土构件1轴力F2与弯矩F3的相关曲线，以表示钢管混凝土构件1压弯承载力F1。

对比例1通过试验对细长比为60的钢管混凝土构件1分别施加多个轴力F2与弯矩F3，并分别测量钢管混凝土构件1施加轴力F2和弯矩F3后的压弯承载力，将获得的压弯承载力F1进行无量纲化处理，并将压弯承载力F1无量纲化后的数值绘制成曲线。

对比例2通过试验对细长比为80的钢管混凝土构件1分别施加多个轴力F2与弯矩F3，并分别测量钢管混凝土构件1施加轴力F2和弯矩F3后的压弯承载力，将获得的压弯承载力F1进行无量纲化处理，并将压弯承载力F1无量纲化后的数值绘制成曲线。

实验对比情况如图3所示，从图3中看出，实验例1与对比例1的曲线基本吻合，实验例2与对比例2的曲线基本吻合，证明了本发明的连续的钢管混凝土构件1压弯承载力F1计算方法是准确的。

Claims (6)

1.一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，其特征在于：包括根据钢管混凝土构件的套箍系数，并通过钢管混凝土构件轴力与弯矩的相关关系表示所述钢管混凝土构件压弯承载力：

式中，n为钢管混凝土构件中轴力的无量纲内力，m为钢管混凝土构件中弯矩的无量纲内力，f(n，m)为n-m相关曲线，以表示所述钢管混凝土构件的压弯承载力，ξ为钢管混凝土构件的套箍系数，M为套箍系数ξ的高阶多项式最高幂次，k₀-k_M+1为套箍的待定系数，f(ξ)为套箍系数的影响系数。

2.根据权利要求1所述的一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，其特征在于：当f(n，m)＜1时，所述钢管混凝土构件压弯承载力满足受力的要求。

3.根据权利要求1所述的一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，其特征在于：所述钢管混凝土构件的套箍系数通过钢管混凝土构件中钢管的截面面积、钢管的屈服强度、混凝土的轴心抗压强度及混凝土的截面面积计算得到，所述套箍系数按照如下公式计算：

ξ＝A_sf_y/(f_cA_e) 公式(2)

式中，A_s钢管的截面面积，f_y为钢管的屈服强度，A_c为混凝土的截面面积，f_c为混凝土的轴心抗压强度。

4.根据权利要求1所述的一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，其特征在于：所述套箍的待定系数的计算方法为：首先利用有限元法或纤维模型法计算钢管混凝土构件在不同套箍系数下的多组极限轴力及极限弯矩的数据，以计算获得钢管混凝土构件的数据点(n_j，m_j)j＝1，2，…，A，A为拟合配点个数；再利用最小二乘法在所述数据点(n_j，m_j)中获得与所述数据点(n_j，m_j)吻合的待定系数，并利用残差平方和及均方差检验拟合误差，以获得套箍待定系数k₀-k_M+1的值。

5.根据权利要求1所述的一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，其特征在于：当钢管混凝土构件的细长比大于或等于20时，在公式(1)中引入稳定系数影响参数

以表示稳定性对所述钢管混凝土构件压弯承载力的影响：

其中，

为稳定系数，a₁至a₄为细长比的待定系数。

6.根据权利要求5所述的一种连续的钢管混凝土构件压弯承载力计算方法，其特征在于：所述细长比待定系数a₁至a₄的获取方法为：根据管混凝土构件只受到轴力的情况下，通过回归分析，拟合得到细长比待定系数a₁至a₄的值。

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