CN1621803B - 一种测试脆性材料抗拉强度的方法 - Google Patents

Abstract

一种测试脆性材料抗拉强度的方法，本发明是一种采用平台巴西试样测试脆性材料抗拉强度的方法。通过三维弹性力学数值分析，得到试样在不同高径比和泊松比条件下的应力分布规律。选择适合于脆性材料的强度理论，并规定试样破坏从端面中心线起裂为有效破坏，可得到试样在不同高径比和泊松比条件下的抗拉强度计算公式。由抗拉强度计算公式可知，只需测试试样的尺寸、泊松比、破坏荷载、抗压强度，即可得到基于强度理论的材料抗拉强度。

Description

一种测试脆性材料抗拉强度的方法

技术领域

本发明涉及一种测试脆性材料抗拉强度的方法，即采用带平台的巴西圆盘试样测试脆性材料抗拉强度的方法。 

背景技术

抗拉强度作为材料的基本力学参数，在科学研究和生产实践中有着不可替代的作用，人们历来重视对材料抗拉强度测试方法的研究。然而，由于脆性材料(如岩石、混凝土)的特征，使得直接测量其抗拉强度变得十分困难，人们普遍采用间接方法来测试脆性材料的抗拉强度，其中最常用的方法就是圆盘巴西试验方法(以下简称巴西试验)。 

巴西试验是对圆盘试样进行径向加载，试验机的荷载通过紧贴试样上下端的两根垫条作用于圆盘，使其承受线载荷，依据下式计算试样的抗拉强度： 

${\mathrm{\σ}}_T=-\frac{2P}{\mathrm{\πdt}}---\left(1\right)$

式中P为作用于试样的最大载荷，d为圆盘直径，t为圆盘厚度。 

由于试样中各点处于复杂应力状态，哪一点最先进入破坏状态需由强度理论来确定。我们把试样中最先破坏的点称为起裂点。 

前人根据Griffith强度理论认为，巴西试验中试样的起裂点在圆盘的圆心处。 

巴西试验用于测试岩石类脆性材料的抗拉强度已经有40多年的历史，并在国内外诸多工程领域中得到了广泛的应用。1978年国际岩石力学学会将其作为测试岩石抗拉强度的推荐方法之一，它已被列入美国的ASTM、英国BS、国际ISO等标准中，1999年和2001年我国将这种方法正式列入岩石试验的国家标准和水利水电行业的规范中。 

然而，研究发现巴西试验存在几个较为严重的问题。 

这些问题是：第一，巴西试验拉伸强度公式来自二维弹性力学理论，只适合于平面应力或平面应变条件。实际试样是一个三维实体，平面应力条件要求试样的高度与直径之比(简称高径比)为非常小，平面应变条件要求试样的高径比非常大。目前常用的高径比范围为0.5～1.0(太大或太小的高径比都不便于实验测试)，显然这一范围内的高径比取值是不满足(1)式所遵从的前提条件的；第二，三维条件下，泊松比对试样的应力分布也有影响，但泊松比在(1)式中没有得到反映；第三，试样破坏的中心起裂条件无法满足。因为在加载点处存在应力集中现象，试样的破坏是必然从加载点起裂。以Griffith强度理论或Mohr强度理论为破坏准则，我们发现，无论是在二维还是三维条件下，最大等效应力不是出现在端面圆心处，而是出现在加载点处。这说明试样根本不可能从中心点起裂；第四，Griffith强度理论本身存在问题，由该理论可以推导出材料的抗压强度是其抗拉强度的8倍，显然这一比例关系并不具有普遍意义。 

上述问题的存在使得具有40多年历史的巴西试验的正确性受到怀疑，申请者认为巴西圆盘试样已不适合用于测试脆性材料的抗拉强度，应当寻找另外的试样形式及试验方法。 

岩石力学与工程学报2002年第9期介绍了一种平台巴西圆盘试样(简称平台试样)。将圆盘巴西试样的上下加载点部分水平地切掉相同的体积，使切割后的试样仍然上下、左右及前后均保持对称性。由此便可得到带有上下两个平台的试样。加载时，均布荷载作用在试样的上下平台上。从外形看，平台试样显然避免了圆盘试样在加载点处的应力集中效应。已有一些学者针对用这种试样测试岩石抗拉强度的课题进行了研究，但仅限于二维情况，其抗拉强度计算公式仅是在(1)式的基础增加一个修正系数，没有考虑高径比和泊松比的影响。 

发明内容

本发明提供了一种测试脆性材料抗拉强度的方法。即在三维弹性力学数值计算的指导下进行平台巴西试验的方法。这一方法解决了高径比k、泊松比μ等因素对试样应力分布的影响问题，并且可以采用比Griffith强度理论更为合理的强度理论，如Mohr强度理论、俞茂宏统一强度理论等，可以满意地测量出材  料的抗拉强度。 

采用的试样形式为平台巴西圆盘试样。 

由于试样中各点处于三维应力状态，可通过强度理论来确定试样的破坏条件。 

根据强度理论，在试样即将发生破坏的临界状态，试样中的最大等效应力出现的位置就是试样破坏的起裂点，而起裂点处的等效应力总是与材料的抗拉强度直接相关的。例如，在Mohr强度理论中，起裂点的等效应力就是材料的抗拉强度。又由弹性力学理论可知，在不计重力影响的条件下，试样中各点的应力大小与试样所受外力成正比。于是，我们可以通过三维有限元弹性分析，得到各种高径比和泊松比条件下试样中最大等效应力与外力之间的关系。当作用在试样上的外力达到极限时，试样中的最大等效应力也达到极限。由此，可得到材料的抗拉强度。 

在强度理论中，往往涉及到材料的抗拉强度σ_T与抗压强度σ_C的比值β(简称拉压强度比)。例如，Mohr强度理论的数学形式如下： 

σ₁-βσ₃＝σ_T    (2) 

式中，σ₁和σ₃分别为最大主应力和最小主应力(以拉应力为正)。对于试样中的任一点，上式中的(σ₁-βσ₃)被定义为Mohr等效应力。Mohr强度理论说明，当试样中的最大等效应力σ_M达到材料的抗拉强度σ_T时，试样发生破坏。在(2)式中，σ₁和σ₃可由三维弹性力学数值计算得到，可作为已知数；β和σ_T都是未知数，但由于抗压强度σ_C可由实验测出，故β和σ_T可看作是同一个未知数。将(2)式改写成(3)式： 

σ_M＝βσ_C        (3) 

由(3)式可知，若能求出β，便可求出抗拉强度σ_T。 

由现有的实验数据可知，对于岩石类脆性材料而言，β值一般为0.05～0.2。中请者的三维有限元分析表明，泊松比μ、高径比k及拉压强度比β这几个因素，对平台试样的最大等效应力的大小及出现位置均有影响。我们发现，当上述变量在合理、适当的范围内取值时，平台巴西试样中的最大等效应力在多数情况下出现在试样端面的竖直中心线上，只在少数情况下出现在试样平台及平台附近的表面上。为方便起见，我们规定试样起裂点在端面竖直中心线的破坏为有效破坏，其它情况为无效破坏。 

三维有限元分析结果表明，若采用Mohr强度理论，对于有效破坏，当k、μ保持不变时，β越大，起裂点距端面中心越远，并且β与最大等效应力σ_M之间呈高度线性的关系，即： 

σ_M＝p(aβ+b)    (4) 

式中p是作用在试样平台上的压强，a，b是无量纲的线性回归系数。显然a、b与试样的高径比和泊松比有关。 

如果我们采用统一强度理论，即起裂点的三个主应力σ₁、σ₂、σ₃须满足如下关系式： 

${\mathrm{\σ}}_1-\frac{\mathrm{\β}}{1+\mathrm{\α}}(\mathrm{\α}{\mathrm{\σ}}_2+{\mathrm{\σ}}_3)={\text{\σ}}_T---\left(5\right)$

式中，α为中间主应力影响系数，其它变量与(2)式相同。α的取值不同，该理论就适用于不同性质的材料。对于脆性材料，可取α＝0.5。通过有限元分析，同样可以发现：多数情况下试样的破坏是从端面竖直中心线上起裂，并且拉压强度比β与该中心线上的最大等效应力呈高度的线性关系。 

因此，采用统一强度理论与采用Mohr强度理论得出的结论完全一致。 

其实，Mohr强度理论是包含在统一强度理论中的。这是因为，若令统一强度理论中的中间主应力影响系数α为0，则得到Mohr强度理论。 

进一步研究可以发现，在统一强度理论中，当α在合理的范围内取其它值时，在有效破坏试样的起裂点上，(3)、(4)两式均能同时满足，于是可得到β的表达式： 

$\mathrm{\β}=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}---\left(6\right)$

进一步，得到抗拉强度的表达式为： 

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C---\left(7\right)$

式中，σ_C为材料的单轴抗压强度，a、b取值与试样的高径比k和泊松比μ有关。σ_C、k、μ均可通过常规试验测得，而从三维有限元分析结果可以得出a、b在不同情况下的取值表。 

本发明提出的用平台巴西试样测试脆性材料抗拉强度的方法，是一种间接测量方法，该方法基于材料破坏的强度理论。因此，采用不同的强度理论会得到不同的抗拉强度。但是，我们发现，只要所选取的强度理论适合于脆性材料，由这些强度理论得到的结果是十分接近的。例如，当高径比k＝0.6、泊松比μ＝0.1时，若β的值分别取0.1、0.05，同时采用Mohr强度理论和统一强度理论，取中间主应力影响系数α为0.5，可知两种强度理论的最大等效应力之比分别为92.1％、95.6％。 

经过长期的实践验证，某些强度理论如Mohr强度理论、统一强度理论已得到广泛的认可，表明它与脆性材料真实破坏规律之间的误差在工程所允许的范围内。因此，只要我们选择适合于脆性材料的强度理论，采用本发明提出的方法得到的抗拉强度，其误差也在工程允许范围内。 

具体实施方式

以下以Mohr强度理论为例说明本发明的具体实施方式。 

若测试某一脆性材料的抗拉强度，需事先知道这种材料的单轴抗压强度σ_C和泊松比μ。可通过现有的测试方法得到这两个参数。 

在平台试样的横截面上，平台两端点与截面圆心连线的夹角称为中心角。选择中心角为30度的平台试样，试样直径可取50mm，试样高径比范围为0.1～1.0。将试样安放于压力机上，使试样的上下平台受力，加载使试样破坏。观察试样中最先破坏的起裂点，若起裂点在试样端面的受压中心线上则为有效破坏，否则为无效破坏。记录破坏荷载，算出破坏时压力机作用在平台上的压强p，再按下式计算抗拉强度： 

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C$

式中，a、b是与试样高径比k和泊松比μ有关的两个常数，由事先进行的三维有限元分析得到，a、b值可查相应表格得出，若在表中不能直接查出可由表格中相近数据插值得到。 

当试样的中心角为30度时，基于Mohr强度理论的a、b取值见表1、表2。表1、表2也可由相应的回归公式代替。 

现举一例说明测试方法。试样平台中心角为30度，直径为50mm，高度为30mm，泊松比为μ＝0.2，则由表1、2可查出(7)式中的a、b分别为0.6332、0.1676，若试样的抗压强度σ_C＝100MPa，试样破坏时作用在试样平台上的压强p＝10MPa，则由(7)式可算出基于Mohr强度理论的试样抗拉强度为σ_T＝1.79MPa. 

需要说明的是，本发明中所采用的数值计算方法不限于三维有限元，也可采用有限差分、边界元等数值计算方法。试验中所采用平台试样的中心角也不限于30度，试样高径比不限于0.1～1.0。另外，试样形状也不限于完整的平台试样，由于对称性可知，还可采用完整试样的一半，即只有一个平台的试样。总之，只要是采用数值计算方法，对平台巴西试验中试样的应力分布进行三维弹性力学数值计算，并结合强度理论推导出平台巴西试验的抗拉强度计算公式，由此得到的脆性材料抗拉强度测试方法，均落在本发明的保护范围内。 

表1  平台中心角为30度时，基于Mohr强度理论的(7)式中系数a的取值 

表2  平台中心角为30度时，基于Mohr强度理论的(7)式中系数b的取值 

Claims (2)

1.一种采用平台巴西圆盘试样测试脆性材料抗拉强度的方法，其特征在于：按下式计算抗拉强度σ_T：

${\mathrm{\σ}}_T=\frac{\mathrm{pb}}{{\mathrm{\σ}}_C-\mathrm{pa}}{\mathrm{\σ}}_C$

式中：p为作用在试样表面均布荷载的压强值，σ_c为被测材料的抗压强度，a、b为两个无量纲线性回归系数，与试样的高径比、平台的圆心角及材料泊松比有关；系数a、b由如下方法确定：选择Mohr强度理论或统一强度理论，用三维弹性力学数值计算方法分析试样内部的应力分布，根据数值计算结果并结合强度理论，计算出被测材料抗拉强度与抗压强度之比β对最大等效应力σ_M的影响，当p为单位压强，且β为自变量σ_M为因变量时，a、b分别为关于σ_M与β之线性回归方程中的斜率和截距。

2.权利要求1所述的测试方法，其特征在于：试样形状是一个完整的平台巴西圆盘，或者是一个完整平台巴西圆盘的一半，即试样只有一个平台。