CN110018072A - 超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及材料力学性能测试理论与方法，旨在解决现有技术中的测定方法不能很好地适用于超弹性材料本构模型参数的测定的问题，提供一种超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，将半锥角为θ₁、θ₂的两种圆锥形压头分别压入超弹性材料表面，得到两条压载荷P‑深度h曲线，并分别从两条曲线中分别得到半锥角角度θ₁的圆锥形角度压入下的加载曲率L_θ1的值，以及半锥角角度θ₂的圆锥形角度压入下的加载曲率L_θ2的值；通过，推理计算得到超弹性材料的Mooney‑Rivlin模型参数。本发明的有益效果是能够很好地适用于超弹性材料的本构模型参数的测定，能够得到精确度高的可用的结果。

Description

超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能测试理论与方法，具体而言，涉及超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法。

背景技术

超弹性材料因具有可恢复的高延展性，被广泛应用于国防、交通等各行业的减震、吸能器件。

与其他种类的材料不同，超弹性材料本构关系呈现较明显的非线性，是对超弹性材料或结构进行力学分析的核心基础，在工程构件的完整性和安全评价中起着重要的作用。

现有存在对其他类型的材料进行测定的方法。然而，申请人在研究中发现，现有技术中的测定方法，如对金属材料的测定方法在用于超弹性材料时具有极大的误差，导致结果不可用。

发明内容

本发明旨在提供一种超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，以解决现有技术中的测定方法不能很好地适用于超弹性材料本构模型参数的测定的问题。

本发明的实施例是这样实现的：

一种超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，包括以下步骤：

1)令所测超弹性材料满足Mooney-Rivlin模型，即

u＝C₁(I₁-3)+C₂(I₂-3) (1)

式中，C₁和C₂为材料参数，I₁为左柯西-格林变形张量的第一不变量，I₁＝λ₁ ²+λ₂ ²+λ₃ ²，I₂为左柯西-格林变形张量的第二不变量，I₂＝λ₁ ²λ₂ ²+λ₂ ²λ₃ ²+λ₃ ²λ₁ ²，其中λ₁、λ₂、λ₃为主伸长比；考虑与复杂应力状态应变能等效的单轴应力状态，即λ₁＝λ，λ₂＝λ₃＝1/λ^0.5，应变能密度函数变为

有效变形域内的总应变能为

U＝uV＝(α_{1_θ}C₁+α_{2_θ}C₂)D³(h/D)³ (3)

式中，V为有效变形域的体积，α_{1_θ}和α_{2_θ}为半锥角为θ确定时对应确定的常数；

2)令超弹性材料锥压载荷P-深度h满足基克定律P＝L_θh²，其中L_θ为加载曲率，结合式(3)将P-h关系显式表示为

P＝3(α_{1_θ}C₁+α_{2_θ}C₂)h² (4)

3)将半锥角为θ₁、θ₂(θ₁≠θ₂)的两种圆锥形压头分别压入超弹性材料表面，得到两条压载荷P-深度h曲线，并分别从两条曲线中分别得到半锥角角度θ₁的圆锥形角度压入下的加载曲率L_θ1的值，以及半锥角角度θ₂的圆锥形角度压入下的加载曲率L_θ2的值；另外，根据式(4)可得

式中，α_{1_θ1}、α_{2_θ1}和α_{1_θ2}、α_{2_θ2}分别为两种角度下的常数；由此可求解出材料本构模型参数为

4)根据3)得到的C₁、C₂结果，代入式(1)得到超弹性材料的Mooney-Rivlin模型参数。

本实施例中的超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法能够很好地适用于超弹性材料的本构模型参数的测定，能够得到精确度高的可用的结果。

在一种实施方式中：当材料C₂接近或者等于0时，在步骤4)中根据3)得到的C₁、C₂结果代入式(1)得到超弹性材料的Neo-Hookean模型参数。

在一种实施方式中：对于被测对象为宏观结构时，对被测对象表面进行表面处理，使表面粗糙度低于1μm后以准静态压入试验的方法进行压入试验，并且压入深度h的范围为200μm-1000μm。

在一种实施方式中：对于纳米尺度的对象进行测试时，对相应的对象表面进行平滑处理，确保被侧对象相对均匀和具有符合要求的压入深度。

在一种实施方式中：圆锥形压头采用金刚石材料制成。

在一种实施方式中：半锥角θ₁、θ₂分别取值60°和70.3°，对应的α1_θ1＝2.865，α2_θ1＝3.160，α1_θ2＝4.750，α2_θ2＝5.057。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为实施例采用的圆锥形压入方式的示意图；

图2为典型的圆锥压入载荷-深度曲线图；

图3为实施例中的两种半锥角下的压入试验载荷-深度曲线图；

图4为实施例中的材料的本构关系预测结果图。

图标：11-压头；12-被侧对象。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明的描述中，需要说明的是，若出现术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，本发明的描述中若出现术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

此外，本发明的描述中若出现术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，若出现术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例

本实施例拟采用本方案对一种轮胎的橡胶材料进行本构模型参数测定。所采用的压头为金刚石压头(在其他实施例中也可采用其他金属、合金或非金属材料制成的压头)，两种压头的半锥角分别为：θ₁＝60°和θ₂＝70.3°。压入方法参见图1。对于常用宏观压入，为了获取足够的材料变形信息，压入深度范围一般可选用200μm-1000μm(图示压入最大深度约800μm)。

需要说明的是，在压入之前对被测超弹性材料表面需进行打磨、抛光，使表面粗糙度低于1μm后，再采用准静态压入试验的方法压入，以避免由于超弹性材料自身非线性性质对表面光滑度的加强影响，导致测试结果误差过大。

对于本发明其他实施方式中，需对纳米尺度或更大尺度材料进行测试的情形，只要超弹性材料满足相对均匀，深度或载荷测试可以实现，则压入深度没有严格限制。但相应地材料表面也需满足一定的相对平滑度。

上述操作方法的提出基于申请人对各种材料的持续研究中的发现：由于超弹性材料的应变上限较高，锥形压入测试具有明显的应力集中效应，能保证在较小的变形范围内达到足够的测试应变量。并且，由于超弹性材料变形可完全恢复的特点与金属等弹塑性材料具有明显差别，因而导致金属等弹塑性材料的测试及建模计算方法基本无法适用于超弹性材料。强行适用的结果往往误差极大，使结果不具有可靠性、可用性。

根据图2给出了超弹性材料圆锥压入试验载荷P-深度h关系，变形曲线满足Kick定律。根据得到的图3的两条p-h曲线，得出两种圆锥形角度下的加载曲率L_θ1和L_θ2，其与材料本构模型参数C1、C2满足如下方程：

式中，α1_θ1、α2_θ1和α1_θ2、α2_θ2分别为两种角度锥形压入下通过有限元计算确定的常数，具体值列于表1；

表1

将得到的L_θ1和L_θ2、α1_θ1、α2_θ1和α1_θ2、α2_θ2的值代入式(5)即可得出被测材料或构件的本构模型参数C₁、C₂，进而由式(1)确定其超弹性本构关系。

u＝C₁(I₁-3)+C₂(I₂-3) (1)

图4为本发明实施例确定的轮胎橡胶本构关系曲线(一维等效情况下)同标准拉伸/压缩试验结果曲线的比较。结果表明，两曲线基本重合，证明本测定方法得到的结论准确性很高，误差范围在0.1％之内，具有可用性。

当材料C₂接近或者等于0时，将得到的C₁、C₂结果代入式(1)可得到超弹性材料的Neo-Hookean模型参数。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，其特征在于：

1)令所测超弹性材料满足Mooney-Rivlin模型，即

u＝C₁(I₁-3)+C₂(I₂-3) (1)

式中，C₁和C₂为材料参数，I₁为左柯西-格林变形张量的第一不变量，I₁＝λ₁ ²+λ₂ ²+λ₃ ²，I₂为左柯西-格林变形张量的第二不变量，I₂＝λ₁ ²λ₂ ²+λ₂ ²λ₃ ²+λ₃ ²λ₁ ²，其中λ₁、λ₂、λ₃为主伸长比；考虑与复杂应力状态应变能等效的单轴应力状态，即λ₁＝λ，λ₂＝λ₃＝1/λ^0.5，应变能密度函数变为

有效变形域内的总应变能为

U＝uV＝(α_{1_θ}C₁+α_{2_θ}C₂)D³(h/D)³ (3)

式中，V为有效变形域的体积，α_{1_θ}和α_{2_θ}为半锥角为θ确定时对应确定的常数；

2)令超弹性材料锥压载荷P-深度h满足基克定律P＝L_θh²，其中L_θ为加载曲率，结合式(3)将P-h关系显式表示为

P＝3(α_{1_θ}C₁+α_{2_θ}C₂)h² (4)

3)将半锥角为θ₁、θ₂(θ₁≠θ₂)的两种圆锥形压头分别压入超弹性材料表面，得到两条压载荷P-深度h曲线，并分别从两条曲线中分别得到半锥角角度θ₁的圆锥形角度压入下的加载曲率L_θ1的值，以及半锥角角度θ₂的圆锥形角度压入下的加载曲率L_θ2的值；另外，根据式(4)可得

式中，α_{1_θ1}、α_{2_θ1}和α_{1_θ2}、α_{2_θ2}分别为两种角度下的常数；由此可求解出材料本构模型参数为

4)根据3)得到的C₁、C₂结果，代入式(1)得到超弹性材料的Mooney-Rivlin模型参数。

2.根据权利要求1所述的超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，其特征在于：

当材料C₂接近或者等于0时，在步骤4)中根据3)得到的C₁、C₂结果代入式(1)得到超弹性材料的Neo-Hookean模型参数。

3.根据权利要求1所述的超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，其特征在于：

对于被测对象为宏观结构时，对被测对象表面进行表面处理，使表面粗糙度低于1μm后以准静态压入试验的方法进行压入试验，并且压入深度h的范围为200μm-1000μm。

4.根据权利要求1所述的超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，其特征在于：

对于纳米尺度的对象进行测试时，对相应的对象表面进行平滑处理，确保被侧对象相对均匀和具有符合要求的压入深度。

5.根据权利要求1所述的超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，其特征在于：

圆锥形压头采用金刚石材料制成。

6.根据权利要求1-5任一项所述的超弹性材料本构模型参数锥形压入测定方法，其特征在于：半锥角θ₁、θ₂分别取值60°和70.3°，对应的α1_θ1＝2.865，α2_θ1＝3.160，α1_θ2＝4.750，α2_θ2＝5.057。