CN110794459B - 一种海底近断层地震动的拟合方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种海底近断层地震动的拟合方法，包括以下步骤：步骤S1：计算近海场地的地震动传递函数；步骤S2：拟合海底地震动的高频成分，得到近海域近断层地震动的高频加速度时程分量；步骤S3：拟合海底地震动的低频脉冲成分，得到地震动的低频脉冲型加速度时程；步骤S4：将高频加速度时程分量与平移后的低频脉冲型加速度时程叠加，得到海底近断层地震动。本发明能够切实地解决目前跨海结构抗震分析缺乏地震动记录的瓶颈，为海底近断层结构的抗震性能分析提供更为准确合理的地震动输入，有助于推动和提高海洋结构的抗震性能评估。
Description
技术领域
本发明涉及近断层地震动评估领域，特别是一种海底近断层地震动的拟合方法。
背景技术
近断层地震动特性的研究表明，近断层地震动具有区别于远场地震动的两个显著特征：一个是速度时程包含长周期、大峰值的脉冲；另一个是位移时程中可能包含永久地面位移引起的阶跃型脉冲。因此，位于近断层附近的结构会产生更为严重的地震破坏。
由于目前已有的近断层地震动记录十分有限，为解决近断层地震动记录十分有限的问题，有关学者提出近断层地震动的拟合方法，基本思路为：高频成分的加速度时程与低频成分的脉冲成分进行叠加。以上人工近断层地震动拟合方法的出现，使得工程师能更准确地评估位于近断层附近的建筑结构的抗震性能，避免了以往仅以远场地震动来评估抗震性能而带来的危险低估。
然而，已有的近断层地震动拟合方法是基于陆地场地近断层地震动记录而提出的拟合方法。由于海水层的存在，处于海域环境的地震传播规律显著不同于陆地场地：(1)海水层不仅会直接影响地震波在近海场地中的传播；(2)海水层还会增大近海场地土层的饱和度和孔隙水压力，进而影响地震动的场地放大效应。因此，目前针对陆地场地的近断层地震动拟合方法不能适用于拟合海底近断层地震动。
随着我国沿海经济的飞速发展，在海域、滨海地区的地震断裂带附近或穿越断裂带修建大跨交通工程以及大型海洋工程等生命线工程的需求越来越大。例如刚刚建好的海文大桥即受活动断层影响十分严重。另一方面，目前已有的海底近断层地震动记录还较少，无法满目前海洋工程抗震分析的需求。
目前尚无适用于海底近断层地震动的拟合方法，因此，亟需提出适用于海底近断层地震动的拟合方法，以便为跨海结构的抗震分析提供合适的地震动输入，以提高位于近断层附件的跨海结构抗震安全性。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种海底近断层地震动的拟合方法，为对海底近断层结构的抗震性能分析提供更为准确合理的地震动输入。
本发明采用以下方案实现：一种海底近断层地震动的拟合方法，包括以下步骤：
步骤S1：计算近海场地的地震动传递函数H(ω)；
步骤S2：拟合海底地震动的高频成分，得到近海域近断层地震动的高频加速度时程分量a3(t)；
步骤S3：拟合海底地震动的低频脉冲成分，得到地震动的低频脉冲型加速度时程a5(t)；
步骤S4：将高频加速度时程分量a3(t)与低频脉冲型加速度时程a5(t)叠加，得到海底近断层地震动。
进一步地，所述步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：求基岩的动力刚度矩阵[SR]；
步骤S12：求海底土层的动力刚度矩阵[SL]；
步骤S13：求海水层的动力刚度矩阵[SW]；
步骤S14：通过海水层动力刚度矩阵[SW]、海底土层动力刚度矩阵[SL]和基岩动力刚度矩阵[SR]组合得到海底场地的动力刚度矩阵；通过场地的动力刚度矩阵、场地位移向量和场地荷载向量确定场地动力平衡方程，求解方程得到海底层底部位移和基岩自由表面处位移之比即近海场地传递函数H(ω)。
进一步地，所述步骤S11具体包括以下内容：
根据场地中基岩的参数取值，计算基岩中地震波的传播速度；
基岩中S波的传播速度表示为：
式中，G为基岩的剪切模量，ρ为基岩的密度；
基岩中P波的传播速度表示为：
式中，G为基岩的剪切模量，ρ为基岩的密度，υ为基岩的泊松比；
考虑了迟滞阻尼的S波波速计算公式如下：
式中，Vp为S波波速，ξ为阻尼比；
考虑了迟滞阻尼的P波波速计算公式如下：
式中，Vp为P波波速，ξ为阻尼比；
提供基岩中P波的入射角度，则通过相位速度的计算公式计算出相位速度；确定了相位速度，通过相位速度的计算公式陆续推导出其他介质中不同地震波的入射角度；
相位速度的计算公式如下：
式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
利用相位速度、基岩中地震波传播速度和基岩的参数取值，得到基岩的动力刚度矩阵；
平面外SH波作用下基岩的动力刚度矩阵如下：
式中,GR为基岩剪切模量，ξR为基岩阻尼比，tR为平面外SH波在基岩处入射角度的正切值，ω为角频率，c为相位速度；
平面内P波和SV波作用下基岩的动力刚度矩阵如下：
其中，
式中，
为考虑了迟滞阻尼的基岩剪切模量，t'R为平面内SV波在基岩处入射角度的正切值，s'R为平面内P波在基岩处入射角度的正切值，ω为角频率，c为相位速度。
进一步地，所述步骤S12具体包括以下内容：
通过近海场地的海底土层饱和度计算含水土体的泊松比，含水土体的泊松比表达式如下：
式中，υ'、G分别为土骨架的泊松比和剪切模量，α、M分别为与土颗粒和孔隙流体压缩性相关的系数，通过土体孔隙率n和土体饱和度Sr计算；
用含水土体泊松比计算海底土层P波传播速度，海底土层P波传播速度表达式如下：
式中，G为土骨架的剪切模量，α、M分别为与土颗粒和孔隙流体压缩性相关的系数，λ为土骨架的拉梅常数，ρ＝(1-n)ρs+nρf为含水土体的密度，ρs和ρf分别为土颗粒和孔隙流体的密度；
根据场地中海底土层的参数取值，计算海底土层中S波的传播速度，S波波速计算公式表示为：
式中，G为土骨架的剪切模量，ρ为含水土体的密度；
考虑了迟滞阻尼的S波波速计算公式如下：
式中，Vp为S波波速，ξ为阻尼比；
考虑了迟滞阻尼的P波波速计算公式如下：
式中，Vp为P波波速，ξ为阻尼比；
通过相位速度计算公式，求出各自的入射角；相位速度的计算公式如下：
式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
利用海底土层中地震波的入射角和海底土层的参数取值，得出海底土层的动力刚度矩阵；某一土层的动力刚度矩阵如下：
其中，每一个kL与角频率、相位速度、地震波入射角度及场地参数相关；
将每一个土层的动力刚度矩阵组合得到海底整个土层的动力刚度矩阵。
进一步地，所述步骤S13具体包括以下内容：根据海水层的参数取值计算海水层中P波传播速度，海水层中P波传播速度表达式为：
式中，K为海水体积模量，ρ为海水密度；
通过公式
求得的相位速度求出海水层P波入射角，式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
再结合海水层深度和海水层阻尼比，得出海水层的动力刚度矩阵，见公式(20)。
其中，每一个kW与角频率、相位速度、地震波入射角度及地震波传播速度、海水层剪切模量、海水层厚度、海水层阻尼比等参数相关。
进一步地，所述步骤S14具体包括以下内容：
在平面内P波和SV波共同作用下的场地动力平衡方程表示为：
[SP-SV]{uP-SV}＝{PP-SV} (21.1)
式中，[SP-SV]为海底场地平面内方向的动力刚度矩阵，{uP-SV}为P波和SV波共同作用下的场地位移，{PP-SV}为P波和SV波共同作用下的荷载向量；
在平面外SH波作用下的场地动力平衡方程表示为：
[SSH]{uSH}＝{PSH} (21.2)
式中，[SSH]为海底场地平面外方向的动力刚度矩阵，{uSH}为SH波作用下的场地位移，{PSH}为SH波作用下的荷载向量；
通过公式(21.1)和公式(21.2)的两个场地动力平衡方程，求得近海场地地震动的三个方向的传递函数；近海场地地震动传递函数一般表达式如下：
式中，ub为海水层底部位移幅值，uo为基岩自由表面处位移幅值。
进一步地，所述步骤S2的具体包括以下步骤：
步骤S21：计算海底土层表面的幅值谱；
采用修正Tajimi-Kanai功率谱密度模型对基岩自由表面处三个方向的地震动功率谱密度函数进行模拟，表达式如下：
式中，Sbr(ω)为基岩自由表面地震动功率谱密度函数；|Hp(ω)|为高通滤波函数；Sg(ω)为Tajimi-Kanai功率谱密度函数；ωf和ξf分别为高通滤波函数的中心频率和阻尼比；ωg和ξg分别Tajimi-Kanai功率谱密度函数的中心频率和阻尼比；
由基岩自由表面功率谱Sbr(ω)计算基岩自由表面傅里叶幅值谱Ar(ω)，表达式如下：
Abr(ω)＝[4Sbr(ω)Δω]1/2 (24)
式中，Δω为频率间隔，Δω＝2π×采样频率/FFT长度；
确定基岩自由表面处幅值谱后，通过近海场地传递函数H(ω)，求得近海场地海底土层表面的幅值谱As1(ω)表达式如下：
As1(ω)＝|H(ω)|Abr(ω) (25)
式中，Abr(ω)、As1(ω)分别表示基岩自由表面、近海场地海底土层处地震动的傅里叶幅值谱，H(ω)表示计算得出的近海场地地震动传递函数；
步骤S22：通过matlab的rand函数生成[0,2π]间均匀分布的随机相位谱φ1(ω)；
步骤S23：基于式(26)进行傅里叶逆变换，得到高频加速度时程a1(t)。
步骤S24：对求得的高频加速度时程a1(t)乘以强度包络线g(t)，得到非平稳加速度时程a2(t)，表达式如下：
a2(t)＝a1(t)g(t) (27.1)
强度包络线由上升时间段、延续时间段和下降时间段的包络线组成。延续时间段包络线的线形是幅值为1的水平线，上升时间段和下降时间段包络线的线形可以是直线、抛物线或指数曲线。
上升时间段直线、抛物线或指数曲线的包络线函数的表达式分别为：
直线：
抛物线：
指数曲线：
式中，t为时间变量；T1为上升时间长度；c1为上升时间段指数曲线包络线的线形参数。
下降时间段直线、抛物线或指数曲线的包络线函数的表达式分别为：
直线：
抛物线：
指数曲线：
式中，t为时间变量；T2为0时刻至延续时间段结束时刻的时间长度；c2为下降时间段指数曲线包络线的线形参数；T为地震波总的时间长度。
步骤S25：对非平稳加速度时程a2(t)进行傅里叶变换，得到幅值谱As2(ω)和相位谱φ2(ω)。将低于临界频率的幅值设为0，得到调整后的幅值谱As3(ω)。基于式(27.8)进行傅里叶逆变换，得到海域近断层地震动的高频加速度时程分量a3(t)。
进一步地，所述步骤S3的具体包括以下步骤：
步骤S31：通过等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程，对等效速度脉冲时程求导数得到等效加速度时程：
等效速度脉冲模型如下：
v(t)＝vp·ω(t)·cos[2πfp(t-t1)] 0≤t≤T (28)
式中，vp为速度脉冲的峰值，fp是速度脉冲的频率，速度脉冲的周期是Tp＝1/fp，-2πfPt1是速度脉冲的相位角，T是速度时程的持续时间，速度时程的包络函数ω(t)按下式取值：
式中，t0是包络函数的峰值发生时刻，γ表示峰值衰减速率；
根据速度脉冲周期的统计公式，得到速度脉冲的周期TP和频率fP,统计公式如下：
logTp＝-2.9+0.5Mw (30)
式中，Mw为矩震级；
fP＝1/TP (31)
根据速度脉冲峰值的统计公式，得到速度脉冲的峰值vP，统计公式如下：
log10vp＝-2.22+0.69Mw-0.58log10R (32)
式中，Mw为矩震级,R为场地到断层的最短距离；
根据具体的脉冲型记录确定形状参数γ、t0和t1的取值；将参数TP、fP、vP、γ、t0和t1代入等效速度脉冲模型，由等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程；对等效速度时程求导得到等效加速度时程；
步骤S32：初步得到低频脉冲型加速度时程：
将等效加速度时程进行傅里叶变换，得到低频加速度时程的幅值谱As4(ω)和相位谱φ4(ω)；通过近海场地传递函数H(ω)，求得海底土层表面的幅值谱如下：
As5(ω)＝|H(ω)|As4(ω) (33)
式中，As4(ω)、As5(ω)分别表示基岩自由表面、近海场地海底土层处地震动的傅里叶幅值谱，H(ω)表示计算得出的近海场地地震动传递函数；
经过式(34)的傅里叶逆变换，最终得到地震动的低频脉冲型加速度时程a4(t)；
进一步地，所述步骤S4的具体包括以下步骤：
步骤S41：重新生成低频脉冲型加速度时程；
定义低频脉冲加速度峰值的到达时刻与高频加速度峰值的到达时刻相同；根据这一定义，在时间轴上平行移动低频加速度时程，使得低频加速度时程的峰值时刻与高频加速度时程的峰值时刻相重合；
在时间轴上平移加速度时程a4(t)，得到低频脉冲成分的加速度时程a5(t)；
步骤S42：将平移后的低频脉冲型加速度时程分量a5(t)与高频加速度时程分量a3(t)进行叠加，得到近海域近断层地震动加速度时程a(t)，公式如下:
a(t)＝a5(t)+a3(t) (35)
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明能够切实地解决目前跨海结构抗震分析缺乏的近断层地震动记录的瓶颈，为位于海底断层附近的海洋结构抗震性能分析提供更为准确合理的地震动输入，有助于推动和提高海洋结构的抗震性能评估。
附图说明
图1为本发明实施例的流程图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
如图1所示，本实施例提供一种海底近断层地震动的拟合方法，包括以下步骤：
步骤S1：计算近海场地的地震动传递函数H(ω)；
(1)计算海水层的动力刚度矩阵
考虑海水层的存在会影响地震动的场地放大效应，根据海水层的参数取值计算海水层中P波传播速度。
通过已求得的相位速度求出海水层P波入射角，再结合海水层深度和海水层阻尼比，可以得出海水层的动力刚度矩阵。
(2)计算海底土层的动力刚度矩阵
考虑到海底多孔土层的存在会影响地震动的场地放大效应，通过近海场地的海底土层饱和度计算含水土体的泊松比，进一步用含水土体泊松比计算海底土层P波传播速度；
根据近海场地海底土层参数，计算海底土层中SH波和SV波的传播速度，通过对应的相位速度求出各自的入射角；
利用海底土层中地震波的入射角和海底土层的参数取值，可以得出海底土层的动力刚度矩阵。
(3)计算基岩的动力刚度矩阵
根据场地中基岩的参数取值，计算基岩中地震波的传播速度；
假设基岩中地震波的入射角度，通过地震波的传播速度计算出相位速度；
利用相位速度、基岩中地震波传播速度和基岩的参数取值，可以得出基岩的动力刚度矩阵。
(4)计算近海场地传递函数
海底场地的动力刚度矩阵可通过以上求得的基岩动力刚度矩阵、海底土层动力刚度矩阵和海水层动力刚度矩阵组合得出，然后采用场地动力平衡方程，可求得近海场地传递函数。
步骤S2：拟合海底地震动的高频成分，得到近海域近断层地震动的高频加速度时程分量a3(t)；
(1)计算海底土层表面的幅值谱
采用功率谱密度函数模型对基岩自由表面处地震动功率谱进行模拟，通过功率谱与傅里叶幅值谱的关系式求出基岩自由表面处傅里叶幅值谱。
确定基岩自由表面处幅值谱后，通过近海场地传递函数，求得海底土层表面的幅值谱。
(2)由随机相位差谱模型计算随机相位谱。
(3)基于求得的幅值谱和相位谱，采用傅里叶逆变换，得到海底近断层地震动的高频加速度时程分量，并乘上包络函数，得到非平稳的高频加速度时程。
步骤S3：拟合海底地震动的低频脉冲成分，得到地震动的低频脉冲型加速度时程a5(t)；
(1)通过等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程，对等效速度脉冲时程求导数得到等效加速度时程。
(2)考虑海水层对低频成分的影响
对等效加速度时程进行傅里叶变换，得到低频加速度时程的相位谱和基岩处幅值谱。
基于基岩处幅值谱与近海场地的传递函数，求得海底土层表面的幅值谱。
基于傅里叶变换得到的相位谱与海底土层表面的幅值谱，经过傅里叶逆变换，得到低频脉冲型加速度时程。
步骤S4：将高频加速度时程分量a3(t)与低频脉冲型加速度时程a5(t)叠加，得到海底近断层地震动。
(1)重新生成低频脉冲型加速度时程
在时间轴上平移低频加速度时程，使得低频加速度时程的峰值时刻与高频加速度时程的峰值时刻相重合。重新生成速度脉冲加速度时程，即得到海底近断层地震动的低频脉冲型加速度时程分量。
(2)将低频脉冲型加速度时程分量与高频加速度时程分量进行叠加，得到海底近断层地震动加速度模拟时程。
在本实施例中，所述步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：求基岩的动力刚度矩阵[SR]；
步骤S12：求海底土层的动力刚度矩阵[SL]；
步骤S13：求海水层的动力刚度矩阵[SW]；
步骤S14：通过海水层动力刚度矩阵[SW]、海底土层动力刚度矩阵[SL]和基岩动力刚度矩阵[SR]组合得到海底场地的动力刚度矩阵；通过场地的动力刚度矩阵、场地位移向量和场地荷载向量确定场地动力平衡方程，求解方程得海底层底部位移和基岩自由表面处位移之比即近海场地传递函数H(ω)。
在本实施例中，所述步骤S11具体包括以下内容：
根据场地中基岩的参数取值，计算基岩中地震波的传播速度；
基岩中S波的传播速度表示为：
式中，G为基岩的剪切模量，ρ为基岩的密度；
基岩中P波的传播速度表示为：
式中，G为基岩的剪切模量，ρ为基岩的密度，υ为基岩的泊松比；
考虑了迟滞阻尼的S波波速计算公式如下：
式中，Vp为S波波速，ξ为阻尼比；
考虑了迟滞阻尼的P波波速计算公式如下：
式中，Vp为P波波速，ξ为阻尼比；
提供基岩中P波的入射角度，则通过相位速度的计算公式计算出相位速度；确定了相位速度，通过相位速度的计算公式陆续推导出其他介质中不同地震波的入射角度；
相位速度的计算公式如下：
式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
利用相位速度、基岩中地震波传播速度和基岩的参数取值，得到基岩的动力刚度矩阵；
平面外SH波作用下基岩的动力刚度矩阵如下：
式中,GR为基岩剪切模量，ξR为基岩阻尼比，tR为平面外SH波在基岩处入射角度的正切值，ω为角频率，c为相位速度；
平面内P波和SV波作用下基岩的动力刚度矩阵如下：
其中，
式中，
为考虑了迟滞阻尼的基岩剪切模量，t'R为平面内SV波在基岩处入射角度的正切值，s'R为平面内P波在基岩处入射角度的正切值，ω为角频率，c为相位速度。
在本实施例中，所述步骤S12具体包括以下内容：通过近海场地的海底土层饱和度计算含水土体的泊松比，含水土体的泊松比表达式如下：
式中，υ'、G分别为土骨架的泊松比和剪切模量，α、M分别为与土颗粒和孔隙流体压缩性相关的系数，通过土体孔隙率n和土体饱和度Sr计算；
用含水土体泊松比计算海底土层P波传播速度，海底土层P波传播速度表达式如下：
式中，G为土骨架的剪切模量，α、M分别为与土颗粒和孔隙流体压缩性相关的系数，λ为土骨架的拉梅常数，ρ＝(1-n)ρs+nρf为含水土体的密度，ρs和ρf分别为土颗粒和孔隙流体的密度；
根据场地中海底土层的参数取值，计算海底土层中S波的传播速度，S波波速计算公式表示为：
式中，G为土骨架的剪切模量，ρ为含水土体的密度；
考虑了迟滞阻尼的S波波速计算公式如下：
式中，Vp为S波波速，ξ为阻尼比；
考虑了迟滞阻尼的P波波速计算公式如下：
式中，Vp为P波波速，ξ为阻尼比；
通过相位速度计算公式，求出各自的入射角；相位速度的计算公式如下：
式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
利用海底土层中地震波的入射角和海底土层的参数取值，得出海底土层的动力刚度矩阵。某一土层的动力刚度矩阵如下：
其中，每一个kL与角频率、相位速度、地震波入射角度及场地参数相关；
将每一个土层的动力刚度矩阵组合得到海底整个土层的动力刚度矩阵。
在本实施例中，所述步骤S13具体包括以下内容：根据海水层的参数取值计算海水层中P波传播速度，海水层中P波传播速度表达式为：
式中，K为海水体积模量，ρ为海水密度；
通过公式(5)
求得的相位速度求出海水层P波入射角，式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
再结合海水层深度和海水层阻尼比，得出海水层的动力刚度矩阵，见公式(20)。
其中，每一个kW与角频率、相位速度、地震波入射角度及地震波传播速度、海水层剪切模量、海水层厚度、海水层阻尼比等参数相关。
在本实施例中，所述步骤S14具体包括以下内容：
在平面内P波和SV波共同作用下的场地动力平衡方程表示为：
[SP-SV]{uP-SV}＝{PP-SV} (21.1)
式中，[SP-SV]为海底场地平面内方向的动力刚度矩阵，{uP-SV}为P波和SV波共同作用下的场地位移，{PP-SV}为P波和SV波共同作用下的荷载向量；
在平面外SH波作用下的场地动力平衡方程表示为：
[SSH]{uSH}＝{PSH} (21.2)
式中，[SSH]为海底场地平面外方向的动力刚度矩阵，{uSH}为SH波作用下的场地位移，{PSH}为SH波作用下的荷载向量；
通过公式(21.1)和公式(21.2)的两个场地动力平衡方程，求得近海场地地震动的三个方向的传递函数；近海场地地震动传递函数一般表达式如下：
式中，ub为海水层底部位移幅值，uo为基岩自由表面处位移幅值。
在本实施例中，所述步骤S2的具体包括以下步骤：
步骤S21：计算海底土层表面的幅值谱；
采用修正Tajimi-Kanai功率谱密度模型对基岩自由表面处三个方向的地震动功率谱密度函数进行模拟，表达式如下：
式中，Sbr(ω)为基岩自由表面地震动功率谱密度函数；|Hp(ω)|为高通滤波函数；Sg(ω)为Tajimi-Kanai功率谱密度函数；ωf和ξf分别为高通滤波函数的中心频率和阻尼比；ωg和ξg分别Tajimi-Kanai功率谱密度函数的中心频率和阻尼比；
由基岩自由表面功率谱Sbr(ω)计算基岩自由表面傅里叶幅值谱Ar(ω)，表达式如下：
Abr(ω)＝[4Sbr(ω)Δω]1/2 (24)
式中，Δω为频率间隔，Δω＝2π×采样频率/FFT长度；
确定基岩自由表面处幅值谱后，通过近海场地传递函数H(ω)，求得近海场地海底土层表面的幅值谱As1(ω)表达式如下：
As1(ω)＝|H(ω)|Abr(ω) (25)
式中，Abr(ω)、As1(ω)分别表示基岩自由表面、近海场地海底土层处地震动的傅里叶幅值谱，H(ω)表示计算得出的近海场地地震动传递函数；
步骤S22：通过matlab的rand函数生成[0,2π]间均匀分布的随机相位谱φ1(ω)；
步骤S23：基于式(26)进行傅里叶逆变换，得到高频加速度时程a1(t)。
步骤S24：对求得的高频加速度时程a1(t)乘以强度包络线g(t)，得到非平稳加速度时程a2(t)，表达式如下：
a2(t)＝a1(t)g(t) (27.1)
强度包络线由上升时间段、延续时间段和下降时间段的包络线组成。延续时间段包络线的线形是幅值为1的水平线，上升时间段和下降时间段包络线的线形可以是直线、抛物线或指数曲线。
上升时间段直线、抛物线或指数曲线的包络线函数的表达式分别为：
直线：
抛物线：
指数曲线：
式中，t为时间变量；T1为上升时间长度；c1为上升时间段指数曲线包络线的线形参数。
下降时间段直线、抛物线或指数曲线的包络线函数的表达式分别为：
直线：
抛物线：
指数曲线：
式中，t为时间变量；T2为0时刻至延续时间段结束时刻的时间长度；c2为下降时间段指数曲线包络线的线形参数；T为地震波总的时间长度。
步骤S25：对非平稳加速度时程a2(t)进行傅里叶变换，得到幅值谱As2(ω)和相位谱φ2(ω)。将低于临界频率的幅值设为0，得到调整后的幅值谱As3(ω)。基于式(27.8)进行傅里叶逆变换，得到海域近断层地震动的高频加速度时程分量a3(t)。
在本实施例中，所述步骤S3的具体包括以下步骤：
步骤S31：通过等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程，对等效速度脉冲时程求导数得到等效加速度时程：
模拟低频脉冲型加速度时程分量时选取等效速度脉冲模型，因为该模型采用连续的单一函数形式表达速度时程，极大地方便了速度脉冲的曲线拟合以及其参数的确定，等效速度脉冲模型如下：
v(t)＝vp·ω(t)·cos[2πfp(t-t1)] 0≤t≤T (28)
式中，vp为速度脉冲的峰值，fp是速度脉冲的频率，速度脉冲的周期是Tp＝1/fp，-2πfPt1是速度脉冲的相位角，T是速度时程的持续时间，速度时程的包络函数ω(t)按下式取值：
式中，t0是包络函数的峰值发生时刻，γ表示峰值衰减速率；
根据速度脉冲周期的统计公式，得到速度脉冲的周期TP和频率fP,统计公式如下：
logTp＝-2.9+0.5Mw (30)
式中，Mw为矩震级；
fP＝1/TP (31)
根据速度脉冲峰值的统计公式，得到速度脉冲的峰值vP，统计公式如下：
log10vp＝-2.22+0.69Mw-0.58log10R (32)
式中，Mw为矩震级,R为场地到断层的最短距离；
根据具体的脉冲型记录确定形状参数γ、t0和t1的取值；将参数Tp、fp、vp、γ、t0和t1代入等效速度脉冲模型，由等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程；对等效速度时程求导得到等效加速度时程；
步骤S32：初步得到低频脉冲型加速度时程：
将等效加速度时程进行傅里叶变换，得到低频加速度时程的幅值谱As4(ω)和相位谱φ4(ω)；通过近海场地传递函数H(ω)，求得海底土层表面的幅值谱如下：
As5(ω)＝|H(ω)|As4(ω) (33)
式中，As4(ω)、As5(ω)分别表示基岩自由表面、近海场地海底土层处地震动的傅里叶幅值谱，H(ω)表示计算得出的近海场地地震动传递函数；
经过式(34)的傅里叶逆变换，最终得到地震动的低频脉冲型加速度时程a4(t)；
在本实施例中，所述步骤S4的具体包括以下步骤：
步骤S41：重新生成低频脉冲型加速度时程；
定义低频脉冲加速度峰值的到达时刻与高频加速度峰值的到达时刻相同；根据这一定义，在时间轴上平行移动低频加速度时程，使得低频加速度时程的峰值时刻与高频加速度时程的峰值时刻相重合；
在时间轴上平移加速度时程a4(t)，得到低频脉冲成分的加速度时程a5(t)；
步骤S42：将平移后的低频脉冲型加速度时程分量a5(t)与高频加速度时程分量a3(t)进行叠加，得到近海域近断层地震动加速度时程a(t)，公式如下:
a(t)＝a5(t)+a3(t) (35)
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。
Claims (8)
1.一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：计算近海场地的地震动传递函数H(ω)；
步骤S2：拟合海底地震动的高频成分，得到近海域近断层地震动的高频加速度时程分量a3(t)；
步骤S3：拟合海底地震动的低频脉冲成分，得到地震动的拟低频脉冲型加速度时程a5(t)；
步骤S4：将高频加速度时程分量a3(t)与地震动的拟低频脉冲型加速度时程a5(t)叠加，得到海底近断层地震动；
其中，所述步骤S2的具体包括以下步骤：
步骤S21：计算海底土层表面的幅值谱；
采用修正Tajimi-Kanai功率谱密度模型对基岩自由表面处三个方向的地震动功率谱密度函数进行模拟，表达式如下：
式中，Sbr(ω)为基岩自由表面地震动功率谱密度函数；|Hp(ω)|为高通滤波函数；Sg(ω)为Tajimi-Kanai功率谱密度函数；ωf和ξf分别为高通滤波函数的中心频率和阻尼比；ωg和ξg分别Tajimi-Kanai功率谱密度函数的中心频率和阻尼比；
由基岩自由表面地震动功率谱密度函数Sbr(ω)计算基岩自由表面傅里叶幅值谱Abr(ω)，表达式如下：
Abr(ω)＝[4Sbr(ω)Δω]1/2 (24)
式中，Δω为频率间隔，Δω＝2π×采样频率/FFT长度；
确定基岩自由表面处幅值谱后，通过近海场地传递函数H(ω)，求得近海场地海底土层表面的幅值谱As1(ω)表达式如下：
As1(ω)＝|H(ω)|Abr(ω) (25)
式中，Abr(ω)、As1(ω)分别表示基岩自由表面、近海场地海底土层处地震动的傅里叶幅值谱，H(ω)表示计算得出的近海场地地震动传递函数；
步骤S22：通过matlab的rand函数生成[0,2π]间均匀分布的随机相位谱φ1(ω)；
步骤S23：基于式(26)进行傅里叶逆变换，得到高频加速度时程a1(t)；其中，参数i为虚数，即取值等于
步骤S24：对求得的高频加速度时程a1(t)乘以强度包络线g(t)，得到非平稳加速度时程a2(t)，表达式如下：
a2(t)＝a1(t)g(t) (27.1)
强度包络线由上升时间段、延续时间段和下降时间段的包络线组成；延续时间段包络线的线形是幅值为1的水平线，上升时间段和下降时间段包络线的线形可以是直线、抛物线或指数曲线；
上升时间段直线、抛物线或指数曲线的包络线函数的表达式分别为：
直线：
抛物线：
指数曲线：
式中，t为时间变量；T1为上升时间长度；c1为上升时间段指数曲线包络线的线形参数；
下降时间段直线、抛物线或指数曲线的包络线函数的表达式分别为：
直线：
抛物线：
指数曲线：
式中，t为时间变量；T2为0时刻至延续时间段结束时刻的时间长度；c2为下降时间段指数曲线包络线的线形参数；T为地震动总的时间长度；
步骤S25：对非平稳加速度时程a2(t)进行傅里叶变换，得到幅值谱As2(ω)和相位谱φ2(ω)；将低于临界频率的幅值设为0，得到调整后的幅值谱As3(ω)；基于式(27.8)进行傅里叶逆变换，得到海域近断层地震动的高频加速度时程分量a3(t)；其中，参数i表示为虚数，即取值等于
2.根据权利要求1所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：求基岩的动力刚度矩阵[SR]；
步骤S12：求海底土层的动力刚度矩阵[SL]；
步骤S13：求海水层的动力刚度矩阵[SW]；
步骤S14：通过海水层动力刚度矩阵[SW]、海底土层动力刚度矩阵[SL]和基岩动力刚度矩阵[SR]组合得到海底场地的动力刚度矩阵；通过场地的动力刚度矩阵、场地位移向量和场地荷载向量确定场地动力平衡方程，求解方程得到海底层底部位移和基岩自由表面处位移之比即近海场地传递函数H(ω)。
3.根据权利要求2所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S11具体包括以下内容：
根据场地中基岩的参数取值，计算基岩中地震波的传播速度；基岩中S波的传播速度表示为：
式中，GR为基岩的剪切模量，ρR为基岩的密度；
基岩中P波的传播速度表示为：
式中，GR为基岩的剪切模量，ρR为基岩的密度，υR为基岩的泊松比；
考虑了迟滞阻尼的S波波速计算公式如下：
式中，Vs为S波波速，ξ为阻尼比，i为虚数，即取值等于
考虑了迟滞阻尼的P波波速计算公式如下：
式中，Vp为P波波速，ξ为阻尼比，i为虚数，即取值等于
提供基岩中P波的入射角度，则通过相位速度的计算公式计算出相位速度；确定了相位速度，通过相位速度的计算公式陆续推导出其他介质中不同地震波的入射角度；
相位速度的计算公式如下：
式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
利用相位速度、基岩中地震波传播速度和基岩的参数取值，得到基岩的动力刚度矩阵；
平面外SH波作用下基岩的动力刚度矩阵如下：
式中,GR为基岩剪切模量，ξR为基岩阻尼比，tR为平面外SH波在基岩处入射角度的正切值，ω为角频率，c为相位速度，i为虚数，即取值等于
平面内P波和SV波作用下基岩的动力刚度矩阵如下：
其中，
式中，
为考虑了迟滞阻尼的基岩剪切模量，t'R为平面内SV波在基岩处入射角度的正切值，s'R为平面内P波在基岩处入射角度的正切值，ω为角频率，c为相位速度，i为虚数，即取值等于
4.根据权利要求2所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S12具体包括以下内容：
通过近海场地的海底土层饱和度计算含水土体的泊松比，含水土体的泊松比υL表达式如下：
式中，υ'、GL分别为土骨架的泊松比和剪切模量，α、M分别为与土颗粒和孔隙流体压缩性相关的系数，通过土体孔隙率n和土体饱和度Sr计算；
用含水土体泊松比计算海底土层P波传播速度，海底土层P波传播速度表达式如下：
式中，GL为土骨架的剪切模量，α、M分别为与土颗粒和孔隙流体压缩性相关的系数，λ为土骨架的拉梅常数，ρL＝(1-n)ρs+nρf为含水土体的密度，ρs和ρf分别为土颗粒和孔隙流体的密度；
根据场地中海底土层的参数取值，计算海底土层中S波的传播速度，S波波速计算公式表示为：
式中，GL为土骨架的剪切模量，ρL为含水土体的密度；
考虑了迟滞阻尼的S波波速计算公式如下：
式中，Vs为S波波速，ξ为阻尼比，i为虚数，即取值等于
考虑了迟滞阻尼的P波波速计算公式如下：
式中，Vp为P波波速，ξ为阻尼比，i为虚数，即取值等于
通过相位速度计算公式，求出各自的入射角；相位速度的计算公式如下：
式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
利用海底土层中地震波的入射角和海底土层的参数取值，得出海底土层的动力刚度矩阵；某一土层的动力刚度矩阵如下：
其中，每一个kL与角频率、相位速度、地震波入射角度及场地参数相关；
将每一个土层的动力刚度矩阵组合得到海底整个土层的动力刚度矩阵。
5.根据权利要求2所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S13具体包括以下内容：根据海水层的参数取值计算海水层中P波传播速度，海水层中P波传播速度表达式为：
式中，K为海水体积模量，ρW为海水密度；
通过公式
求得的相位速度求出海水层P波入射角，式中，c为相位速度；
和
分别为考虑了迟滞阻尼的P波和S波的波速；lx和mx分别为P波和S波入射角度的余弦值；上标W、L和R分别表示海水层、海底土层和基岩；
再结合海水层深度和海水层阻尼比，得出海水层的动力刚度矩阵，见公式(20)；
其中，每一个kw与角频率、相位速度、地震波入射角度及地震波传播速度、海水层剪切模量、海水层厚度、海水层阻尼比参数相关。
6.根据权利要求2所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S14具体包括以下内容：
在平面内P波和SV波共同作用下的场地动力平衡方程表示为：
[SP-SV]{uP-SV}＝{PP-SV} (21.1)
式中，[SP-SV]为海底场地平面内方向的动力刚度矩阵，{uP-SV}为P波和SV波共同作用下的场地位移，{PP-SV}为P波和SV波共同作用下的荷载向量；
在平面外SH波作用下的场地动力平衡方程表示为：
[SSH]{uSH}＝{PSH} (21.2)
式中，[SSH]为海底场地平面外方向的动力刚度矩阵，{uSH}为SH波作用下的场地位移，{PSH}为SH波作用下的荷载向量；
通过公式(21.1)和公式(21.2)的两个场地动力平衡方程，求得近海场地地震动的三个方向的传递函数；近海场地地震动传递函数一般表达式如下：
式中，ub为海水层底部位移幅值，uo为基岩自由表面处位移幅值。
7.根据权利要求1所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：通过等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程，对等效速度脉冲时程求导数得到等效加速度时程：
等效速度脉冲模型如下：
v(t)＝vp·ω(t)·cos[2πfp(t-t1)]0≤t≤T (28)
式中，vp为速度脉冲的峰值，fp是速度脉冲的频率，速度脉冲的周期是Tp＝1/fp，-2πfPt1是速度脉冲的相位角，T是地震动总的时间长度，t表示时间变量，t1表示速度脉冲的形状参数，速度时程的包络函数ω(t)按下式取值：
式中，t0是包络函数的峰值发生时刻，γ表示峰值衰减速率；t表示时间变量；
根据速度脉冲周期的统计公式，得到速度脉冲的周期TP和频率fP,统计公式如下：
logTp＝-2.9+0.5Mw (30)
式中，Mw为矩震级；
fP＝1/TP (31)
根据速度脉冲峰值的统计公式，得到速度脉冲的峰值vP，统计公式如下：
log10vp＝-2.22+0.69Mw-0.58log10R (32)
式中，Mw为矩震级,R为场地到断层的最短距离；
根据具体的脉冲型记录确定形状参数γ、t0和t1的取值；将参数Tp、fp、vp、γ、t0和t1代入等效速度脉冲模型，由等效速度脉冲模型生成等效速度脉冲时程；对等效速度时程求导得到等效加速度时程；
步骤S32：初步得到低频脉冲型加速度时程：
将等效加速度时程进行傅里叶变换，得到低频成分中基岩自由表面地震动的傅里叶幅值谱As4(ω)和相位谱φ4(ω)；通过近海场地传递函数H(ω)，求得海底土层表面的幅值谱如下：
As5(ω)＝|H(ω)|As4(ω) (33)
式中，As4(ω)、As5(ω)分别表示低频成分中基岩自由表面、海底土层表面地震动的傅里叶幅值谱，H(ω)表示计算得出的近海场地地震动传递函数；
经过式(34)的傅里叶逆变换，最终得到地震动的低频脉冲型加速度时程a4(t)；
8.根据权利要求1所述的一种海底近断层地震动的拟合方法，其特征在于：所述步骤S4的具体包括以下步骤：
步骤S41：重新生成低频脉冲型加速度时程；
定义低频脉冲加速度峰值的到达时刻与高频加速度峰值的到达时刻相同；根据这一定义，在时间轴上平行移动低频加速度时程，使得低频加速度时程的峰值时刻与高频加速度时程的峰值时刻相重合；
在时间轴上平移地震动的低频脉冲型加速度时程a4(t)，得到地震动的拟低频脉冲型加速度时程a5(t)；
步骤S42：将平移后的地震动的拟低频脉冲型加速度时程a5(t)与高频加速度时程分量a3(t)进行叠加，得到近海域近断层地震动加速度时程a(t)，公式如下:
a(t)＝a5(t)+a3(t) (35)。
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