CN111400976B - 波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法，采用以下公式：

式中：F_x(j→k)表示第j柱的存在对第k柱产生的x方向激振力；

由等式

定义；

表示未知系数，可由下式求得：

Description

波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法

技术领域

本发明涉及海洋工程领域，特别涉及任意排布的穿透水面圆柱阵列在波浪作用下，基于线性势流理论计算任意j柱对k柱激振力影响的方法。

背景技术

圆柱阵列是一种常用的海上结构物，广泛应用于海洋石油平台、跨海大桥、波浪发电单元等。布置在海洋中的坐底圆柱阵列所承受的激振力是决定圆柱阵列设计方案，保证结构安全性的一个重要因素，为此需要掌握各柱激振力的具体组成成分。目前对该问题的研究主要采用势流理论和线性波理论假设下的特征函数展开法。该方法由Spring&Monkeyer(1974)首先提出，后来Linton&Evans(1990)又对该方法进行了简化。圆柱阵列中某一柱受到的激振力可以划分为两个部分：一部分是入射波对该柱的作用，另一部分是其他圆柱造成的波浪绕射对该柱的作用。运用现有的计算方法能够计算出阵列中各柱的激振力，但无法明确其组成成分，不利于对圆柱阵列进行优化设计。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种，波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法，该方法能够明确各柱所受激振力的具体组成成分。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法，采用以下公式：

式中：F_x(j→k)表示第j柱的存在对第k柱产生的x方向激振力；ρ表示流体密度，d表示水深，A表示入射波波幅，g表示重力加速度，κ是色散关系κtanh(κd)＝ω²/g的正实根，H_n+1、H_n-1分别表示阶数为n+1和n-1的第一类整数阶汉开尔函数，H_-1′、H₁′分别表示阶数为-1和1的第一类整数阶汉开尔函数的一阶导数；R_jk表示第j柱圆心和第k柱圆心的距离，α_jk表示第j柱圆心和第k柱圆心连线与x轴夹角；

由等式

定义，a表示圆柱半径；

表示未知系数，可由下式求得：

本发明具有的优点和积极效果是：明确了各柱所受激振力的具体组成成分，有利于对圆柱阵列排布的优化设计。例如，为了降低阵列中某一柱的激振力，可以首先计算出其激振力具体来源，通过改变阵列排布方式或者增减圆柱数量来达到目的。

附图说明

图1为本发明的圆柱阵列一般形式的坐标定义示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

一种波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法，采用以下步骤：

一)建立坐标系

请参见图1，圆柱阵列一般形式的坐标定义示意图。假设圆柱阵列共有N个圆柱，每个圆柱半径均为a。以迎浪侧首柱横截面圆心o为原点，建立总体平面直角坐标系xoy，该平面位于静止的自由表面上，原点o位于该面上x轴和y轴的交点处，z轴垂直向上。单个柱体的圆心o_j在总体直角坐标系下的坐标为(x_j,y_j)。建立N个原点在圆心o_j的局部极坐标系o_jr_jθ_j。这样，第k个柱体中心O_k在第j柱局部极坐标系中的坐标可记为(R_jk,α_jk)j,k＝1…N,其中R_jk表示第j柱圆心和第k柱圆心的距离，α_jk表示第j柱圆心和第k柱圆心连线与x轴夹角。图中β表示波浪的入射角度。

二)根据入射波频率ω，获得特征值κ

在线性波浪理论的假设下，流场内速度势可表示为如下形式：

Φ(x，y，z，t)＝Re[φ(x，y)f(z)e^-iωt]

式中，ω表示波浪运动的角频率，Re表示取复数的实部。f(z)有如下表达式：

上式中，d表示水深，A表示入射波波幅，g表示重力加速度，κ是色散关系中的正实根，色散关系表示如下：

κtanh(κd)＝ω²/g

根据入射波频率ω求解上述超越方程，得到特征值κ。

三)分解速度势

在圆柱阵列第k柱附近的速度势可进行如下分解：

φ(r_k，θ_k)＝φ_I+φ_Dk+φ_Ik2

＝φ_I+φ_Dk1+φ_Dk2+φ_Ik2

上式中：φ(r_k，θ_k)表示第k柱附近的总速度势；φ_Dk表示第k柱附近的总绕射速度势；φ_Dk1表示第k柱上由入射波作用引起的绕射速度势；φ_Dk2表示第k柱上由其他柱子的绕射速度势作为二次入射波作用到第k柱上引起的二次绕射势；φ_Ik2表示其他所有圆柱在第k柱附近产生的绕射势。φ_I+φ_Dk1表示入射波对孤立k柱的影响；φ_Dk2+φ_Ik2表示其他柱子的存在对第k柱的影响。

φ_I表示环境入射势，在局部极坐标系o_jr_jθ_j(j＝1，...，N)下，点(r_j，θ_j)的入射速度势可表示为：

上式中I_j表示相位因子，

J_n表示第一类整数阶贝塞尔函数，n表示阶数。

四)φ_Dk1的求解

φ_Dk1具有以下形式：

上式中，H_m表示第一类整数阶汉开尔函数，m表示阶数，c_m0表示未知系数。

根据柱面条件：

得到未知系数c_m0。

最终得到φ_Dk1的表达式如下：

五)φ_Ik2及φ_Dk2的求解

在第k柱极坐标系下，φ_Ik2有如下形式：

上式中，φ_Dj表示第j柱在第k柱附近产生的绕射势，

其中J_n′表示第一类整数阶贝塞尔函数的一阶导数，H_n′表示第一类整数阶汉开尔函数的一阶导数，

表示未知系数，可由下式求得：

(k＝1，...，N，-∞＜m＜∞)

φ_Dk2具有以下形式：

b_m0表示未知系数，根据柱面条件：

得到未知系数b_m0。

故得到φ_Dk2的表达式如下：

综上可得到其他柱子的存在对第k柱的影响φ_Dk2+φ_Ik2，其表达式如下：

六)第j柱的存在对第k柱激振力的影响

第j柱的存在对第k柱产生的速度势可表示为如下形式：

由P＝Re[pe^-iωt]，

其中P表示波动压力，p表示分离出时间因子的波动压力，以及F_x(j→x)＝∫∫_sp(r，θ，z)·(-cosθ)ds，利用三角函数的正交性和Wronkcy恒等式，可得：

上式中，F_x(j→k)表示第j柱的存在对第k柱产生的x方向激振力。

七)其余所有圆柱对第k柱的影响

除了第k柱，其余所有圆柱的存在对第k柱x方向激振力的影响可表示为下式：

Claims (1)

1.一种波浪作用下圆柱阵列中j柱对k柱激振力影响的计算方法，其特征在于，采用以下公式：

式中：F_x(j→k)表示第j柱的存在对第k柱产生的x方向激振力；a表示圆柱半径；ρ表示流体密度，d表示水深，A表示入射波波幅，g表示重力加速度，κ是色散关系κtanh(κd)＝ω²/g的正实根，H_n+1、H_n-1分别表示阶数为n+1和n-1的第一类整数阶汉开尔函数，H_-1′、H₁′分别表示阶数为-1和1的第一类整数阶汉开尔函数的一阶导数；R_jk表示第j柱圆心和第k柱圆心的距离，α_jk表示第j柱圆心和第k柱圆心连线与x轴夹角；

由等式

定义，J_n′表示第一类整数阶贝塞尔函数的一阶导数；

表示未知系数，可由下式求得：

k＝1，...，N，-∞＜m＜∞

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