CN110784274B - 一种针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法，依次包括以下步骤：A：进行大规模多输入多输出系统建模；B：利用酉变换对步骤A中的信道矩阵进行酉变换；C：建立因子图模型；D：根据步骤C得到的因子图模型，利用消息传递规则得到针对大规模多输入多输出的接收机算法。本发明对相关信道和信道均值非零等典型病态信道表现出较强鲁棒性，能够解决大规模MIMO信道矩阵中存在的病态问题。

Description

一种针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法

技术领域

本发明涉及通信接收机领域，尤其涉及一种针对大规模多输入多输出(MIMO)的接收机算法的确定方法。

背景技术

目前,大规模多输入多输出(MIMO)是同时在用户和基站端架设多支天线，能够充分挖掘空间资源，提升频谱利用效率。针对MIMO系统的最佳接收机需要求解系统中所有变量的全局最大后验概率，具有极高的复杂度。自从因子图——消息传递算法被提出以来，这种通过迭代的方式求解近似最优解的方法在接收机设计、无线定位、稀疏信道估计等领域得到了广泛的应用。此方法首先利用系统中变量间的马尔科夫特性进行因式分解并建立因子图，然后由消息传递算法计算每个连接线上的消息，最后通过设计合理的消息传递策略(如消息的初始化、迭代顺序等)构造适用于特定场景的迭代算法。现阶段广泛应用的消息传递规则有置信传播规则(BP)、期望传播规则(EP)、平均场规则(MF)和一些近似规则如近似消息传递(AMP)等。

近年来基于消息传递的MIMO接收机算法也被相继提出。但是现有的接收机均假设信道矩阵中每个元素均服从独立零均值高斯分布，即信道矩阵不存在病态问题(具有列相关、低秩、均值非零和条件数过大等特征)。但在实际环境下，受天线阵列尺寸所限，天线之间的间距不能过大，再加上传播过程中散射体重复，导致信道矩阵存在一定的相关性。除上述相关性，MIMO信道矩阵也存在例如非零均值、条件数过大等一些病态特征，这些病态特征在基于消息传递的接收机算法中会导致较大的性能损失，甚至不收敛。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法，对相关信道和信道均值非零等典型病态信道表现出较强鲁棒性，能够解决大规模MIMO信道矩阵中存在的病态问题。

本发明采用下述技术方案：

一种针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法，依次包括以下步骤：

A：进行大规模多输入多输出系统建模；

针对一个大规模多输入多输出上行链路，设系统中存在一个配置有M根天线的基站同时服务N个单天线用户，其中第n个用户发送的数据符号为b_n，经过卷积编码得到编码符号c_n，再经过阶数为Q的正交幅度调制得到发送数据x_n；x_n∈[α₁,...,α_Q]，[α₁,...,α_Q]表示阶数为Q的正交幅度调制的取值空间；

设第n个用户到基站第m个天线的信道衰落系数为h_mn，将信道矩阵写为如下形式

设已经通过导频对信道进行估计并获得了上述信道矩阵H；在接收端，由于存在多用户干扰，将第m个接收天线的接收数据y_m写为

y_m＝∑_nh_mnx_n+ω_m， (1)

其中，ω_m为精度为λ的白高斯噪声；

将(1)式写为如下向量形式

y＝Hx+w， (2)

其中，y＝[y₁,…,y_M]^T表示接收端所有天线接收数据向量，x＝[x₁,…,x_M]^T表示所有用户发送数据向量，w＝[ω₁,…,ω_M]^T表示白高斯噪声向量，H表示信道矩阵；

B：利用酉变换对步骤A中的信道矩阵H进行酉变换：

H＝UΛV^T；

其中，U和V分别为维度为M和N的标准正交矩阵，即酉矩阵，Λ为对角阵，M≠N时并非方阵，Λ矩阵的对角线元素为H矩阵的奇异值；

C：建立因子图模型；

D：根据步骤C得到的因子图模型，利用消息传递规则得到针对大规模多输入多输出的接收机算法；

所述的针对大规模多输入多输出的接收机算法包括如下具体步骤：

D1：初始化变量

对任意m∈[1:M]初始化变量s_m＝0，对任意n∈[1:N]初始化变量

和

其中，变量

表示噪声精度λ的估计值，变量s_m和

均表示中间变量，变量

表示发送数据x_n的估计值；

D2：对信道矩阵H进行酉变换,H＝UΛV^T，并得到向量r＝U^Ty和矩阵A＝ΛV；

D3：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

其中，A_mn表示矩阵A的第m行第n列元素；

D4：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D5：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D6：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

其中r_m为接收向量r的第m个元素，

表示变量ξ_m的估计值；

D7：更新噪声精度的估计值

D8：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D9：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D10：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D11：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D12：对任意n∈[1:N]，利用

软解码得到中间变量β_nα，并判决得到发送的符合数据符号b_n的估计结果

其中β_nα表示第n个用户的发送符号x_n取值为α的概率，α的取值空间为α∈[α₁,...,α_Q]；

D13：对任意n∈[1:N]，更新发送符号x_n的估计值

D14：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D15：按照设定的迭代次数重复执行步骤D3至D15。

所述的步骤C包括以下步骤：

C1：将步骤B中所使用的酉变换H＝UΛV^T代入到步骤A的(2)式中，得到

y＝UΛV^Tx+w；

对上式进行等效变换，即等式两侧均左乘矩阵U^T，得到

其中，r＝U^Ty为新的接收向量；A为字典矩阵，定义为

ω'＝S^Tω为新的噪声向量即r＝Ax+ω'；中间变量

ω'在概率分布上等效于ω，中间变量

将(3)式可以重写为

r＝Ax+ω＝ξ+ω (4)；

根据上述定义和矩阵变换，(4)式所示的表达式可以进行如下因式分解，

其中，标量符号和向量符号具有如下对应关系：r＝[r₁...r_M]，ξ＝[ξ₁...ξ_M]，x＝[x₁...x_N]，c＝[c₁...c_M]，b＝[b₁...b_M]；条件概率p(r/ξ,λ)表示中间变量ξ和接收向量r的似然函数，p(ξ/x)表示中间变量ξ和发送数据x间的约束关系；条件概率p(x/c)表示发送数据与编码符号之间的约束关系，p(c/b)表示编码符号与数据符号之间的约束关系，p(b)表示数据符号的先验概率，p(λ)表示噪声精度的先验概率，λ表示噪声精度，将p(x/c)、p(c/b)、p(r/ξ,λ)、p(ξ/x)和p(λ)重新因式分解并简记为符号

和f_λ(λ)；

C2：根据(5)式的因式分解，得到对应的因子图模型。

所述的步骤D15中，迭代次数为20次。

本发明对相关信道和信道均值非零等典型病态信道表现出较强鲁棒性，能够解决大规模MIMO信道矩阵中存在的病态问题，具有很高的应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为ρ为0时BER性能随信噪比变化曲线；

图3为ρ为0.1时BER性能随信噪比变化曲线；

图4为ρ为0.2时BER性能随信噪比变化曲线；

图5为ρ为0.3时BER性能随信噪比变化曲线；

图6为EbN0＝5dB时BER随相关系数变化曲线；

图7为μ＝5时BER随信噪比变化曲线；

图8为EbN0＝6,ρ＝0.1时BER随迭代次数变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作以详细的描述：

如图1所示，本发明所述的针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法，包括以下步骤：

A：进行大规模多输入多输出系统建模；

针对一个大规模多输入多输出上行链路，假设系统中存在一个配置有M根天线的基站同时服务N个单天线用户，其中第n个用户发送的数据符号为b_n，经过卷积编码得到编码符号c_n，再经过阶数为Q的正交幅度调制(QAM调制)，得到发送数据x_n。由于采用QAM调制，发送数据x_n的取值限定于QAM调制的取值空间，即x_n∈[α₁,...,α_Q]，其中[α₁,...,α_Q]代表QAM调制的取值空间。假设第n个用户到基站第m个天线的信道衰落系数为h_mn，将信道矩阵写为如下形式

假设已经通过导频对信道进行估计并获得了上述信道矩阵H。在接收端，由于存在多用户干扰，将第m个接收天线的接收数据y_m写为

y_m＝∑_nh_mnx_n+ω_m， (1)

其中，ω_m为精度(方差的倒数)为λ的白高斯噪声。

将(1)式写为如下向量形式

y＝Hx+w， (2)

上式中y＝[y₁,…,y_M]^T表示接收端所有天线接收数据向量，x＝[x₁,…,x_M]^T表示所有用户发送数据向量，w＝[ω₁,…,ω_M]^T表示白高斯噪声向量，H表示信道矩阵。

B：利用酉变换对步骤A中的信道矩阵H进行酉变换：

H＝UΛV^T

其中，U和V分别为维度为M和N的标准正交矩阵，即酉矩阵，Λ为对角阵，M≠N时并非方阵，Λ矩阵的对角线元素为H矩阵的奇异值。

由于接收天线距离较近，用户到不同天线的信道矩阵H可能具有一些如低秩、相关和均值非零等病态特征，而病态矩阵将会对消息传递算法的收敛性造成严重的影响，进而导致估计错误。由此本发明中利用酉变换对步骤A中(2)式的信道矩阵H进行酉变换。

以下分别针对非零均值、低秩和病态条件数三种病态矩阵说明酉变换的必要性：

(1)针对非零均值矩阵进行酉变换的必要性说明：

矩阵的非零均值对近似消息传递算法的收敛性具有很大影响。酉变换消息传递由于引入了酉变换，分解得到两个酉矩阵和一个对角阵。分解得到的酉矩阵中每个元素的取值经过统计，近似服从高斯分布。例如当信道矩阵均值不为零时，对其进行酉变换H＝UΛV^T，其中Λ为对角阵，对角线元素为对应酉矩阵U、V的奇异值。酉矩阵U、V的元素取值近似服从正态分布，而新生成的信道矩阵

的均值可以看作为酉矩阵V^T相对于对角阵Λ的加权和。从统计意义上说，当信道矩阵维度较大时，会使得新生成的A矩阵满足0均值。

(2)针对低秩矩阵进行酉变换的必要性说明：

低秩矩阵经过酉变换后，奇异值矩阵Λ对角线有0元素(不满秩)，从而新的信道矩阵

矩阵有全0行。例如非满秩矩阵

当R(A)＝N-2时，奇异值矩阵Λ对角线有两个元素为0，新的信道矩阵A＝ΛV^T矩阵最后2行全为0。在线性模型中，全0行相当于没有连接，等效于只用到了前面的满秩矩阵部分，从而避免了由于不满秩引起的不收敛问题。

(3)针对病态条件数和相关矩阵进行酉变换的必要性说明：

相关矩阵是指矩阵的行/列相关性过大，在线性恢复问题中相关矩阵会导致初值敏感和发散。矩阵的相关程度可以由相关系数ρ∈[0,1]表示，ρ越大则矩阵的相关度越高。通常定义条件数为矩阵的最大和最小奇异值的比值。条件数和相关系数存在关联，较大的ρ会导致较大的条件数。本发明所使用的酉变换在分解的同时能够将矩阵的奇异值进行排序，找到最小奇异值(标志着相关性最强的列，类似于矩阵的主成分析)。在消息传递过程中可以将较小奇异值取零处理，从而避免了矩阵相关性引起的不稳定和发散问题。

C：建立因子图模型；

C1：将步骤B中所使用的酉变换H＝UΛV^T代入到步骤A的(2)式中，得到

y＝UΛV^Tx+w；

对上式进行等效变换，即等式两侧均左乘矩阵U^T，得到

其中，r＝U^Ty为所定义的新的接收向量；A为字典矩阵，定义为

ω'＝S^Tω为新的噪声向量即r＝Ax+ω'；为了方便描述，本发明定义中间变量

由于高斯白噪声ω在左乘酉矩阵S^T后仍然为白噪声，并且方差不变，即ω'在概率分布上等效于ω，所以本发明仍采用符号ω表示噪声向量。

因此(3)式可以重写为

r＝Ax+ω＝ξ+ω (4)；

根据上述定义和矩阵变换，(4)式所示的表达式可以进行如下因式分解，

其中，标量符号和向量符号具有如下对应关系：r＝[r₁...r_M]，ξ＝[ξ₁...ξ_M]，x＝[x₁...x_N]，c＝[c₁...c_M]，b＝[b₁...b_M]；条件概率p(r/ξ,λ)表示中间变量ξ和接收向量r的似然函数，p(ξ/x)表示中间变量ξ和发送数据x间的约束关系；条件概率p(x/c)表示发送数据与编码符号之间的约束关系，p(c/b)表示编码符号与数据符号之间的约束关系，p(b)表示数据符号的先验概率，p(λ)表示噪声精度的先验概率，λ表示噪声精度，为了在因子图中表示方便，本发明将p(x/c)、p(c/b)、p(r/ξ,λ)、p(ξ/x)和p(λ)重新因式分解并简记为符号

和f_λ(λ)。

C2：根据(5)式的因式分解，得到对应的因子图模型。

D：根据步骤C得到的因子图模型，利用消息传递规则得到针对大规模多输入多输出的接收机算法；

所述的针对大规模多输入多输出的接收机算法包括如下具体步骤：

D1：初始化变量

对任意m∈[1:M]初始化变量s_m＝0，对任意n∈[1:N]初始化变量

和

其中，变量

表示噪声精度λ的估计值，变量s_m和

均为中间变量，变量

表示发送数据x_n的估计值；

D2：对信道矩阵H进行酉变换,H＝UΛV^T，并得到向量r＝U^Ty和矩阵A＝ΛV；

D3：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

其中，A_mn表示矩阵A的第m行第n列元素，

D4：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D5：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D6：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

其中r_m为接收向量r的第m个元素，

表示变量ξ_m的估计值。

D7：更新噪声精度的估计值

D8：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D9：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D10：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D11：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D12：对任意n∈[1:N]，利用中间变量q_n和

软解码得到中间变量β_nα，并判决得到发送的符合数据符号b_n的估计结果

其中β_nα表示第n个用户的发送符号x_n取值为α的概率，α的取值空间为α∈[α₁,...,α_Q]；

D13：对任意n∈[1:N]，更新发送符号x_n的估计值

D14：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D15：按照设定的迭代次数重复执行步骤D3至D15。

本发明中，步骤D1至步骤D15所示的接收机算法可以分为三个部分，其中步骤D1为初始化步骤，对首次用到且未定义的变量进行初始化；步骤D2为酉变换步骤，对信道矩阵进行酉变换，构造向量r和矩阵A；步骤D3至步骤D15为迭代步骤，需要反复迭代计算，每次迭代都判决得到发送的数据符号b_n的估计值

经过有限次迭代后，最终由估计结果

计算接收机的误码率(BER)，迭代次数可根据实际使用需求自行设定，如20次。

本发明中，通过建立仿真环境，可将本发明提出的针对大规模多输入多输出的接收机算法与现有算法进行对比。仿真中设置大规模多输入多输出系统接收端配置M＝128支接收天线，同时服务于N＝64个单天线用户，每个用户独立产生数据，采用(5,7)卷积编码和QPSK调制。为了模拟实际的病态信道，对于信道矩阵H，假设有3种病态场景：(1)理想的0均值独立高斯分布矩阵；(2)均值非零的独立高斯分布矩阵；(3)具有相关系数为ρ≠0的相关矩阵。仿真时将文献中经典的BP-MF、EP-GAMP算法作为对比，并引入理想条件下的LMMSE算法作为仿真的最优边界，本发明所提算法简写为Ut-AMP。

附图2至附图5展示了在不同信道相关系数ρ条件下接收机误码率(BER)随信噪比的变化曲线。从附图2中可以看出，当信道不相关(相关系数ρ＝0)时各种算法表现出几乎相同的BER性能，并且与LMMSE界也非常接近，说明因子图和消息传递算法能够以较低复杂度达到LMMSE的性能。但随着信道矩阵相关性的增强，每种算法(包括LMMSE)也都会出现一定的性能损失。从附图3至附图5中可以看出，BP-MF和EP-GAMP算法受相关系数ρ影响较大，说明这两种算法在相关信道环境下鲁棒性较差，而本发明所提Ut-AMP算法由于将信道矩阵进行了酉变换，去除相关性较强的元素，则表现出较强的鲁棒性。

附图6以相关系数为横坐标，展示了在相同信噪比条件下不同算法的BER性能随相关系数ρ的变化曲线，从中可以得出与附图2至附图5相同的结论，即本发明所提算法在相关信道条件下表现出更强的鲁棒性。

附图7为信道矩阵均值非零(μ＝5)条件下接收机BER性能随信噪比变换曲线。通过对附图2和附图7的比较可以看出，非零信道矩阵对MIMO接收机具有较大影响，特别是对BP-MF和EP-GAMP算法导致了明显的性能损失。根据B步骤的分析可知，酉变换能够解决信道矩阵的非零均值问题，从而在信道矩阵较差时相对于BP-MF和EP-GAMP能够表现出显著的性能增益。

附图8给出了各种算法的BER性能随迭代次数的变化曲线，可以看出从整体上各种算法具有接近的收敛速度，都能够在15次迭代以内实现收敛。

综上，从仿真结果中可以看出，通过本发明所述的确定方法得到的针对大规模多输入多输出的接收机算法，由于对信道矩阵进行了酉变换，对相关信道、信道均值非零等典型病态信道表现出较强鲁棒性，具有很高的应用价值。

Claims (2)

1.一种针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法，其特征在于，依次包括以下步骤：

A：进行大规模多输入多输出系统建模；

针对一个大规模多输入多输出上行链路，设系统中存在一个配置有M根天线的基站同时服务N个单天线用户，其中第n个用户发送的数据符号为b_n，经过卷积编码得到编码符号c_n，再经过阶数为Q的正交幅度调制得到发送数据x_n；x_n∈[α₁,...,α_Q]，[α₁,...,α_Q]表示阶数为Q的正交幅度调制的取值空间；

设第n个用户到基站第m个天线的信道衰落系数为h_mn，将信道矩阵写为如下形式

设已经通过导频对信道进行估计并获得了上述信道矩阵H；在接收端，由于存在多用户干扰，将第m个接收天线的接收数据y_m写为

y_m＝∑_nh_mnx_n+ω_m， (1)

其中，ω_m为精度为λ的白高斯噪声；

将(1)式写为如下向量形式

y＝Hx+w， (2)

其中，y＝[y₁,…,y_M]^T表示接收端所有天线接收数据向量，x＝[x₁,…,x_M]^T表示所有用户发送数据向量，w＝[ω₁,…,ω_M]^T表示白高斯噪声向量，H表示信道矩阵；

B：利用酉变换对步骤A中的信道矩阵H进行酉变换：

H＝UΛV^T；

其中，U和V分别为维度为M和N的标准正交矩阵，即酉矩阵，Λ为对角阵，M≠N时并非方阵，Λ矩阵的对角线元素为H矩阵的奇异值；

C：建立因子图模型；

所述的步骤C包括以下步骤：

C1：将步骤B中所使用的酉变换H＝UΛV^T代入到步骤A的(2)式中，得到

y＝UΛV^Tx+w；

对上式进行等效变换，即等式两侧均左乘矩阵U^T，得到

其中，r＝U^Ty为新的接收向量；A为字典矩阵，定义为

ω'＝S^Tω为新的噪声向量即r＝Ax+ω'；中间变量

ω'在概率分布上等效于ω，中间变量

将(3)式可以重写为

r＝Ax+ω＝ξ+ω (4)；

根据上述定义和矩阵变换，(4)式所示的表达式可以进行如下因式分解，

其中，标量符号和向量符号具有如下对应关系：r＝[r₁...r_M]，ξ＝[ξ₁...ξ_M]，x＝[x₁...x_N]，c＝[c₁...c_M]，b＝[b₁...b_M]；条件概率p(r/ξ,λ)表示中间变量ξ和接收向量r的似然函数，p(ξ/x)表示中间变量ξ和发送数据x间的约束关系；条件概率p(x/c)表示发送数据与编码符号之间的约束关系，p(c/b)表示编码符号与数据符号之间的约束关系，p(b)表示数据符号的先验概率，p(λ)表示噪声精度的先验概率，λ表示噪声精度，将p(x/c)、p(c/b)、p(r/ξ,λ)、p(ξ/x)和p(λ)重新因式分解并简记为符号

和f_λ(λ)；

C2：根据(5)式的因式分解，得到对应的因子图模型；

D：根据步骤C得到的因子图模型，利用消息传递规则得到针对大规模多输入多输出的接收机算法；

所述的针对大规模多输入多输出的接收机算法包括如下具体步骤：

D1：初始化变量

对任意m∈[1:M]初始化变量s_m＝0，对任意n∈[1:N]初始化变量

和

其中，变量

表示噪声精度λ的估计值，变量s_m和

均表示中间变量，变量

表示发送数据x_n的估计值；

D2：对信道矩阵H进行酉变换,H＝UΛV^T，并得到向量r＝U^Ty和矩阵A＝ΛV；

D3：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

其中，A_mn表示矩阵A的第m行第n列元素；

D4：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D5：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D6：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

其中r_m为接收向量r的第m个元素，

表示变量ξ_m的估计值；

D7：更新噪声精度的估计值

D8：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D9：对任意m∈[1:M]，更新中间变量

D10：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D11：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D12：对任意n∈[1:N]，利用q_n,

软解码得到中间变量β_nα，并判决得到发送的符合数据符号b_n的估计结果

其中β_nα表示第n个用户的发送符号x_n取值为α的概率，α的取值空间为α∈[α₁,...,α_Q]；

D13：对任意n∈[1:N]，更新发送符号x_n的估计值

D14：对任意n∈[1:N]，更新中间变量

D15：按照设定的迭代次数重复执行步骤D3至D15。

2.根据权利要求1所述的针对大规模多输入多输出的接收机算法的确定方法，其特征在于：所述的步骤D15中，迭代次数为20次。

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