CN110750947A - 一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路设计与实现 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路设计与实现方法，属于非线性电子电路领域。本发明首先基于三次型忆阻器模型，并根据经典的蔡氏混沌电路结构设计了一个一阶四维混沌系统；然后在此基础上对电路进行了优化设计，在保护其电路结构不变的条件下将所需接地电感等效替代，最终构建一种可实现的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路。本发明的混沌系统结构简单，电路实现稳定可靠，其相关变量具有丰富的非线性混沌动力学的特点。由于忆阻器的带记忆性非线性性质以及系统电路的无感特性，因此能够满足在各种环境下数据信息加密和保密通信等方面的功能需求。

Description

一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路设计与实现

技术领域

本发明属于非线性电子电路领域，其中包含忆阻器模型设计、混沌系统模型设计及相应的电路设计等，特别提供一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路设计与实现方法。

背景技术

简单来讲，忆阻器是一种具有记忆性能力的非线性电阻类器件，其物理量通常代表电荷与磁通量间的关系。由于其具有记忆性能力的非线性性质，且容易构建混沌系统，而被相关学者广泛应用。目前忆阻器的研究虽取得一些成果，但大多价格昂贵，仍主要采用等效模型构建的方法来进行相应的应用。

混沌系统电路是现代非线性电路的一个重要研究内容，其在保密通信及扩频通信等领域已有广泛的应用。蔡氏电路就是一种有代表性的混沌系统电路，其结构简单且相关变量具有丰富的非线性混沌动力学的特点。但是蔡氏电路对其所需电感的要求性较高，在实际电路中较难实现。为解决此问题，多数学者依据其状态方程将系统模块化后再进行相关电路设计。虽然这样也能实现相应的电路设计，但其改变了电路的结构本质，增大了误差及成本。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路设计方法，并通过电路相关原理实现相应实际电路。本发明首先基于三次型忆阻器模型，根据经典的蔡氏混沌电路结构，设计一个一阶四维混沌系统；并在此基础上对电路进行了优化设计，将所需电感等效替代，最终设计一种易于实现的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路。电路仿真与搭接测试证实了本发明的可行性及可用性。

本发明的一个方面是提供一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路的设计方法，其特征在于：所述混沌系统电路包括忆阻器模型电路、等效电感电路、RC电路三部分；所述设计方法包括以下步骤：

S1.基于三次型忆阻器模型，根据经典的蔡氏混沌电路设计一个一阶四维非线性动力学混沌系统；

S2.优化设计电路，根据电路原理利用电阻、电容和模拟运放器将所需接地电感等效替代；

S3.根据所设计的所述一阶四维非线性动力学混沌系统及所优化的电路，设计一种可实现的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，并进行实际电路搭接与测试分析，以验证可行性和可用性。

优选的，所述三次型忆阻器函数模型为：

其中系数a和b为常数，q为通过忆阻器的电荷量，

代表忆阻器磁场的磁通量。其特征在于其输入电压与输入电流的相平面图，如同一个倾斜的“8”字型。

优选的，所述接地电感等效替代模型电路包括两个模拟运放器、四个电阻和一个电容；所述接地电感等效替代模型与电感元器件的模型阻抗相等、S域特性相同。

优选的，所述一阶四维非线性动力学混沌驱动系统为：

其中x₁,x₂,x₃和x₄为状态变量，α,β,γ,δ,ε和δ为实常数，并定义：

X＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T. (3)

搭建相应电路后可观察状态变量所形成丰富的混沌现象。

本发明的另一方面是提供一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，所述混沌系统电路由忆阻器模型电路、等效电感电路和RC电路组成；其中所述一阶四维非线性动力学混沌系统是基于三次型忆阻器模型，并根据经典的蔡氏混沌电路构建的；其中所述等效电感电路是根据电路原理利用电阻、电容和模拟运放器元器件将所需接地电感等效替代而成；所述的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，需要进行实际电路搭接与测试分析，以验证所述无感四维混沌系统电路可行性和可用性。

优选的，所述三次型忆阻器函数模型为：

其中系数a和b为常数，q为通过忆阻器的电荷量，

代表忆阻器磁场的磁通量；其特征在于其输入电压与输入电流的相平面图，如同一个倾斜的“8”字型。

优选的，所述接地电感等效替代模型电路包括两个模拟运放器、四个电阻和一个电容；所述接地电感等效替代模型与电感元器件的模型阻抗相等、S域特性相同。

优选的，所述一阶四维非线性动力学混沌驱动系统为：

其中x₁,x₂,x₃和x₄为状态变量，α,β,γ,δ,ε和δ为实常数，并定义：

X＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T. (3)

搭建相应电路后可观察状态变量所形成丰富的混沌现象。

附图说明

图1为三次型忆阻器模型的电路原理图；

图2为忆阻器电路仿真波形图及相平面图；

图3为蔡氏电路的电路原理图；

图4为等效电感的电路原理图；

图5为基于忆阻器的无感四维混沌系统的电路原理图；

图6为所设计混沌系统的电路仿真波形图及相平面图；

图7为基于忆阻器的无感四维混沌系统电路实物图；

图8为所设计混沌系统的实际电路波形图及相平面图。

具体实施方式

下面将结合本发明的附图，通过以下具体的实施方式对本发明作进一步的详细说明及论证。

步骤1：本发明是基于三次型忆阻器所构建的，其模型为：

其中系数a和b为常数，q为通过忆阻器的电荷量，

代表忆阻器磁场的磁通量。

该忆阻器的电流i及两端电压v为：

基于此函数模型构建三次型忆阻器电路模型，如图1所示。其电路模型的输入电压和输入电流为：

其中在电路模型中用运放U4的输出电压等效表示，选取参数a＝-0.667×10^-3，参数b＝0.029×10^-3。利用电路仿真观察其输入电压及输入电流的波形，其仿真结果如图2所示。图2中(a)为电路仿真波形图，其中1通道为输入电压波形，2通道为输入电流波形；(b)为输入电压与输入电流的相平面图。所述忆阻器模型具有电阻可记忆性特点，较易于形成混沌模型。

蔡氏混沌电路如图3所示，其电路系统为：

其中G为蔡氏电路中非线性电阻器的电导，V₁代表电容C₃两端的电压，V₂代表电容C₂两端的电压，i_L代表自上而下通过电感L₁的电流。

因此，基于三次型忆阻器模型并结合蔡氏混沌电路，可以构建一个一阶四维非线性动力学混沌系统：

其中x₁,x₂,x₃和x₄为状态变量，α,β,γ,δ,ε和δ为实常数。

步骤2：优化设计电路，根据电路原理利用电阻、电容和模拟运放器等元器件将图3中的所需接地电感等效替代。

在图4的电路模型中，分别设电阻R1上端的电压为u1、电阻R2上端的电压为u2、电阻R3上端的电压为u3，电容C1上端的电压为u4及电阻R4右端的电压为u5。

根据运放的“虚短、虚断”特性可知：

u1(s)＝u3(s)＝u5(s)＝V_i(s), (7)

I_i(s)＝(u1(s)-u2(s))/Z_R1, (8)

求解上述方程可得此等效模型的总阻抗为：

因此用图4的电路将图3中的所需的接地电感等效替代。

步骤3：结合电路原理构建一个一阶四维混沌电路如图5所示，其电路数学模型如下：

其中V₁代表电容C₃两端的电压，V₂代表电容C₂两端的电压，i_L代表自上而下通过电阻R₁的电流。

进行电路搭建，并使用示波器进行测量与验证如图6-8所示，观察所构建混沌系统的混沌特征。在电路中，电阻：

R₁＝264Ω,R₂＝R₃＝500Ω,R₄＝1KΩ,R₅＝R₉＝R₁₀＝2KΩ,R₆＝R₇＝8.2KΩ,R₈＝1.5KΩ；

电容：C₁＝C₂＝68nF,C₃＝6.8nF,C₄＝30μF,C₅＝47nF；运放选用AD711KN；模拟乘法器选用AD633。其中图6(a)为电路仿真波形图，其中1通道为状态变量x₁的波形图，2通道为状态变量x₂的波形图；(b)为状态变量x₁和x₂所形成的相平面图；(c)为电路仿真波形图，其中1通道为状态变量x₂的波形图，2通道为状态变量x₃的波形图；(d)为状态变量x₂和x₃所形成的相平面图；(e)为电路仿真波形图，其中1通道为状态变量x₁的波形图，2通道为状态变量x₃的波形图；(f)为状态变量x₁和x₃所形成的相平面图。图8(a)为电路波形图，其中1通道为状态变量x₁的波形图，2通道为状态变量x₂的波形图；(b)为状态变量x₁和x₂所形成的相平面图；(c)为电路波形图，其中1通道为状态变量x₃的波形图，2通道为状态变量x₂的波形图；(d)为状态变量x₃和x₂所形成的相平面图。

Claims (8)

1.一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路的设计与实现方法，其特征在于：所述混沌系统电路包括忆阻器模型电路、等效电感电路、RC电路三部分；所述方法包括以下步骤：

S1.基于三次型忆阻器模型，并根据经典的蔡氏混沌电路设计一个一阶四维非线性动力学混沌系统；

S2.优化设计电路，根据电路原理利用电阻、电容和模拟运放器将所需接地电感等效替代；

S3.根据设计的所述一阶四维非线性动力学混沌系统及所优化的电路，设计一种易于实现的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，并进行实际电路搭接与测试分析，以验证可行性和可用性。

2.根据权利要求1所述的设计与实现方法，所述三次型忆阻器函数模型为：

其中系数a和b为常数，q代表通过忆阻器的电荷量，

代表忆阻器磁场的磁通量；其特征在于其输入电压与输入电流的相平面图，如同一个倾斜的“8”字型。

3.根据权利要求1所述的设计与实现方法，所述接地电感等效替代模型电路包括两个模拟运放器、四个电阻、一个电容；所述接地电感等效替代模型与电感元器件的模型阻抗相等、S域特性相同。

4.根据权利要求1所述的设计与实现方法，所述一阶四维非线性动力学混沌驱动系统为：

其中x₁,x₂,x₃和x₄为状态变量，α,β,γ,δ,ε和δ为实常数，并定义：

X＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T. (3)

搭建相应电路后可观察状态变量所形成丰富的混沌现象。

5.一种基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，所述混沌系统电路由忆阻器模型电路、等效电感电路和RC电路组成；其中所述一阶四维非线性动力学混沌系统是基于三次型忆阻器模型，并根据经典的蔡氏混沌电路设计的；其中所述等效电感电路是根据电路原理利用电阻、电容和模拟运放器三种电子元器件将所需接地电感等效替代而成；所述的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，需要进行实际电路搭接与测试分析，以验证所述无感四维混沌系统电路可行性和可用性。

6.根据权利要求5所述的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，所述三次型忆阻器函数模型为：

其中系数a和b为常数，q代表通过忆阻器的电荷量，

代表忆阻器磁场的磁通量；其特征在于其输入电压与输入电流的相平面图，如同一个倾斜的“8”字型。

7.根据权利要求5所述的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，所述接地电感等效替代模型电路包括两个模拟运放器、四个电阻、一个电容；所述接地电感等效替代模型与电感元器件的模型阻抗相等、S域特性相同。

8.根据权利要求5所述的基于忆阻器的无感四维混沌系统电路，所述一阶四维非线性动力学混沌驱动系统为：

其中x₁,x₂,x₃和x₄为状态变量，α,β,γ,δ,ε和δ为实常数，并定义：

X＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T. (3)

搭建相应电路后可观察状态变量所形成丰富的混沌现象。

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