CN110717354B - 基于半监督k-svd与多尺度稀疏表示的超像元分类方法 - Google Patents

基于半监督k-svd与多尺度稀疏表示的超像元分类方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于半监督K‑SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，首先，对高光谱图像的训练样本进行半监督K‑SVD字典学习，得到过完备字典；其次，将所述训练样本和所述过完备字典作为输入，进行超像元多尺度稀疏求解，得到训练样本的稀疏表示系数矩阵；最后，以求得的所述稀疏表示系数矩阵和所述过完备字典通过残差法和超像元投票机制得到超像元分类结果。本发明具有良好的去除椒盐噪声，丰富训练样本的能力。可以在各种样本数量条件下达到十分稳定的分类结果。本发明的提出对于解决高光谱图像分类领域的椒盐噪声问题，高维度小样本问题以及基于稀疏表示的分类算法如何有效利用空间信息上都有着十分重要的意义。

Description

基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法
技术领域
本发明涉及高光谱图像分类技术领域，更具体的说是涉及一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法。
背景技术
多年来，遥感图像分类在环境损害评估、作物生长调节、土地利用监测、城市规划和侦察等多种应用中发挥了至关重要的作用。与单波段全色图像、多光谱图像相比，高光谱图像(HSI)因为具有更高的光谱分辨率，所以可以以更高的准确度检测和区分物体。
在高光谱图像中，每个像素的光谱数据都是一个高维向量，数百个数据维度表示着数百个波段的光谱响应。高光谱图像分类主要就是依据光谱信息把每个像元进行分类。为了实现这一目标，已经开发了许多像元级分类器，包括支持向量机(SVM)，支持向量条件随机分类器，神经网络等。尽管这些分类器可以充分利用HSI的光谱信息，但它们并没有考虑空间上下文，所以分类结果中经常出现噪音。为了解决这个问题，又由于局部区域内的像素通常表示相同的材料并且具有相似的光谱特性，产生了诸多整合临近空间信息获取分类效果的做法。但由于临近区域地物的未知性，这种粗糙的临近区域的选择存在着一定的风险。所以之后出现了对象级分类，虽然在对象级分类中地物被预先分割了，但由于欠分割问题的存在分类效果并不理想。
受到人类视觉系统的稀疏编码机制的启发，Bruckstein最早提出了稀疏表示的概念，在高光谱图像分类领域，稀疏表示的研究主要集中在获取过完备字典和稀疏求解两个方面：
在稀疏表示领域，原始信号稀疏表示的完备性由过完备字典保证。过完备字典的获取方式主要分为基于数学模型和基于训练样本两类，其中基于训练样本的字典获取方式先天包含丰富的原始信号特征，将原始信号直接拼接是基于训练样本的最经典过完备字典，但是由于训练样本的随机性与字典的死板，字典的完备性无法得到验证也无法得到改良，因此提出了字典学习方法，其中K-SVD字典学习方法以尽量减少信号重建误差为目标，通过正交匹配追踪(OMP)和通过奇异值分解(SVD)进行字典更新和稀疏编码交替进行。虽然K-SVD方法有着很强的通用性与普及性，但该方法在分类应用过程中没有强调不同类之间的特性。
关于求解原始信号稀疏表示的研究，最为经典的有匹配追踪(MP)和正交匹配追踪(OMP)。在MP和OMP中，稀疏表示的求解均是基于一个信号(像元)的，并且没有考虑过空间上下文的影响。基于此，之后出现了联合稀疏模型(JSM)和同步正交匹配追踪(SOMP)。但在这两个算法中，临近空间的选择依旧存在着许多问题：一方面临近空间的形状是矩形的，矩形窗内的地物是未知的，算法只是假设这个矩形窗口中的地物是统一的，当尺度较大时，这个假设便变得十分危险；另一方面临近空间区域的尺度是单一且需要事先设置的，不同的应用环境有着不同的最佳尺度，所以如何去配置这个尺度存在着诸多困难。
因此，如何提供一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明采用基于超像元的训练样本扩充和基于联合稀疏模型的系数求解，引入超像元空间信息，选择更加贴合真实地物的临近空间区域，更好的消除了同一地物内噪声，有效提高了分类效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：提供一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，软件测试结果通过监视器显示，包括如下步骤：
步骤1：对高光谱图像的训练样本进行半监督K-SVD字典学习，得到过完备字典；
步骤2：将所述训练样本和所述过完备字典作为输入，进行超像元多尺度稀疏求解，得到训练样本的稀疏表示系数矩阵；
步骤3：以求得的所述稀疏表示系数矩阵和所述过完备字典通过残差法和超像元投票机制得到超像元分类结果。
优选的，所述步骤1具体包括：
1)将高光谱图像的训练样本作为初始字典，所述训练样本xp所在的超像元记为
Figure GDA0004074160930000031
其中Sp代表所述超像元
Figure GDA0004074160930000032
包含的像元数量，
Figure GDA0004074160930000033
(1≤s≤Sp)表示所述超像元
Figure GDA0004074160930000034
中的无标签样本；将每一个所述训练样本xp进行扩充，得到新的训练样本集合
Figure GDA0004074160930000035
其中
Figure GDA0004074160930000036
为新的样本总数量；
2)每一个所述训练样本xp有对应的标签lp(1≤lp≤U)，U为类的数量，除了所述训练样本xp有标签lp之外，将所述超像元
Figure GDA0004074160930000037
内其他样本的标签均视作lp。
优选的，所述步骤2采用联合稀疏模型进行字典学习过程中的稀疏求解，具体包括：
1)将所述新的训练样本集合Xex中所有标签为u的样本设为一个集合，其中1≤u≤U，
Figure GDA0004074160930000038
Xu是一个B×Cu矩阵，表示一个由Cu个像元组成的集合，并且所述集合是Xex中所有标签为u的样本集合，每个像元xc包含的B个光谱层，其中1≤c≤Cu；所述集合满足
Figure GDA0004074160930000039
其中，L(Xu)表示求的Xu标签的函数；
4)对于地物材料类别基本一致的若干像元，将所述若干像元视作局部平滑和稀疏的区域；
5)将同一类别标签的Xu共享一个公共稀疏模式，那么Cp个像元通过所述过完备字典的原子组合来近似稀疏表示：
Figure GDA00040741609300000310
其中
Figure GDA00040741609300000311
是带有ND个原子与每个原子对应标签的所述过完备字典，原子是过完备字典D中的列向量；
Figure GDA0004074160930000041
是稀疏系数
Figure GDA0004074160930000042
的矩阵；由于局部平滑性和稀疏性，假设在Au中只有LC(LC＜＜ND)非零行，则所有稀疏系数向量
Figure GDA0004074160930000043
都有着相同的非零行位置；
4)通过解决联合稀疏恢复问题来求解Au：
Figure GDA0004074160930000044
||Au||row,0≤LC
其中||Au||row,0是按行求得的l0范数，是Au的非零行数。
优选的，联合稀疏恢复问题通过正交匹配追踪算法求解，此时，过完备字典D按列进行归一化使得l2范数单位化。
优选的，所述步骤3具体包括：
1)给定高光谱图像中的一个测试像素y1，选择T个不同尺度/尺寸的相邻区域，排列选定区域内的像素以构建相应的多尺度矩阵Ymultiscale＝[Y1,…,Yt,…,YT]，其中Yt包括来自第t个尺度区域的像素；
Figure GDA0004074160930000045
其中[A1,…,At,…,AT]是[Y1,…,Yt,…,YT]的稀疏系数，并构成多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale；
3)创建适应集Lh，h＝1,2,…表示为一组非零标量系数的索引，且属于多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale中的同一类；对于Amultiscale中每个尺度内的列，适应集合Lh的索引在同一行；
4)基于最低总表示误差对测试像素y1作出分类判定
Figure GDA0004074160930000046
Figure GDA0004074160930000047
表示在
Figure GDA0004074160930000048
中与第c类相对应的行。
优选的，T个尺度的稀疏表示问题采用正交匹配追踪算法求解。
优选的，步骤3)中选择适应集的步骤如下：
(1)为每个尺度每个类分别找到残差最小的表示原子；
(2)将每个类的所有尺度的最佳原子合并成一个集群；
(3)从所有类的集群中选择最佳集群并将所述集群中原子的索引记录为适应集合。
8、优选的，为了将不同尺度的信息结合起来进行分类，联合稀疏约束lrow，0应用于多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale的求解，用于不同尺度的稀疏系数共享相同的稀疏模式，即选择相同的原子集合来代表不同尺度的像元；此时，Amultiscale通过解决以下问题共同恢复：
Figure GDA0004074160930000051
满足||Amultiscale||adaptive,0≤K。
优选的，多尺度高光谱图像像素所需的稀疏系数需要有利于相同的类级稀疏模式，但同时在每个类内允许不同的尺度级稀疏模式。
优选的，步骤4)对测试像素y1作出分类判定之后还包括，以最小尺度超像元再进行一次超像元投票处理。
经由上述的技术方案可知，本发明提供一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，具体有益效果如下：
具有良好的去除椒盐噪声，丰富训练样本的能力；
可以在各种样本数量条件下达到十分稳定的分类结果，并且随着样本数量的丰富，本发明提供的分类方法有着越来越高的分类性能；
该方法的提出对于解决高光谱图像分类领域的椒盐噪声问题，高维度小样本问题以及基于稀疏表示的分类算法如何有效利用空间信息上都有着十分重要的意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1(a)附图为本发明SOMP模型解决多尺度稀疏表示矩阵效果图；
图1(b)附图为本发明严格联合稀疏模型解决多尺度稀疏表示矩阵效果图；
图1(c)附图为本发明灵活联合稀疏模型解决多尺度稀疏表示矩阵效果图；
图2附图为实施例Salinas数据集地物真实标记；
图3附图为实施例Indian pines数据集地物真实标记；
图4附图为实施例Pavia University数据集地物真实标记；
图5附图为本发明SK-MSR算法在Salinas上的实际分类结果示意；
图6附图为本发明SK-MSR算法在Indian Pines上的实际分类结果示意；
图7附图为本发明SK-MSR算法在Pavia University上的实际分类结果示意。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本文算法包括半监督K-SVD字典学习算法和基于超像元的多尺度稀疏表示求解两部分。首先把高光谱图像的训练样本给到半监督K-SVD字典学习，得到特征明确的过完备字典；再将测试样本和过完备字典作为输入给予引入超像元空间信息的多尺度稀疏表示求解算法得到测试样本的稀疏表示系数矩阵，最后以求得的稀疏表示系数矩阵和过完备字典通过残差法和超像元投票机制得到最终的超像元分类结果。
1.1传统的K-SVD字典学习方法
在K-SVD算法的中，我们需要由单位化原子组成的字典D，还需要信号相对于当前字典的稀疏表示系数，每次更新都希望最大限度地减少重建误差：
Figure GDA0004074160930000061
p＝1,…,P,
其中
Figure GDA0004074160930000062
是要学习的带有ND个原子的字典；
Figure GDA0004074160930000063
Figure GDA0004074160930000064
是包含P个训练样本的训练样本集；
Figure GDA0004074160930000065
Figure GDA0004074160930000066
是Xtrain对应的稀疏表示矩阵；LD(LD＜＜ND)是模型稀疏度的上界。K-SVD由一个稀疏编码阶段和一个字典更新阶段组成：它首先通过固定字典D，通过OMP算法求解公式(1)中的稀疏表示矩阵Atrain。
一旦获得Atrain，则进行第二阶段，固定字典中其他所有原子，以误差项SVD分解的方法更新当前原子，当字典所有原子更新一遍后结束。假设当前更新第k列原子，令其为dk，稀疏矩阵Atrain中相应第k行为
Figure GDA0004074160930000071
那么抽离了
Figure GDA0004074160930000072
之后，样本矩阵和字典逼近误差为
Figure GDA0004074160930000073
得到当前误差Ek后，我们只需要调整dk与
Figure GDA0004074160930000074
使之乘积与Ek的误差够小。为了保证稀疏性，我们只提取
Figure GDA0004074160930000075
中非0项构成列向量
Figure GDA0004074160930000076
并记下
Figure GDA0004074160930000077
非0项所在列的索引，并按照这个索引从Ek提取相应的列向量构成矩阵
Figure GDA0004074160930000078
将
Figure GDA0004074160930000079
进行SVD分解，得到
Figure GDA00040741609300000710
由U的第一列更新dk，由Δ(1,1)×V的结果更新
Figure GDA00040741609300000711
这两个阶段迭代执行，直到满足某些停止标准。
1.2半监督K-SVD字典学习方法
将传统的K-SVD算法用于高光谱图像分类存在着两方面问题：一方面，K-SVD算法中，训练样本局限于原始样本的总量，对于小样本类别无法获得充分的信息，但带标签样本数量有限，如何有效的增加训练样本数量值得研究；另一方面，K-SVD算法中，没有类别的概念，而在稀疏表示分类领域中，如何通过稀疏表示扩大每一类的特性是一大主要研究问题。
为了解决这两个问题，我们对K-SVD算法进行了基于超像元的训练样本扩充，将无监督学习的K-SVD算法扩展为半监督学习的半监督K-SVD算法；并把字典更新过程中的OMP求解方法优化为基于联合稀疏模型(JSM)的求解方法。
1.2.1基于超像元的训练样本扩充
对于K-SVD方法，其训练样本和初始字典均为原始训练样本。但对于高光谱图像而言，不同类别的有标签样本数是不一样的甚至数量差距会很大，所以小样本类别通常会存在着样本数量不够的问题。为了避免这个问题，又不增加带标签训练样本，我们以半监督策略对训练样本进行基于超像元的扩充。
超像元分割尺度与传统的对象级分割尺度不同，相对于捕捉完整地物的目标，超像元更加着重于精准覆盖地物的一个部分，然后通过若干个超像元的组合去完整的覆盖一整个地物。这样的过度分割尺度使得单个分割区域(超像元)在局部上可以更准确的吻合地物边界。所以，对于一个理想的超像元而言，我们可以认为其中的所有像元都是属于同一个地物的。
若原始训练样本为
Figure GDA0004074160930000081
它包含着P个训练样本(像元)xp(1≤p≤P)，每个像元xp包含的B个光谱层由B维向量表示。每个训练样本有着对应的标签lp(1≤lp≤U)，U为类的数量，所以我们的标签集为
Figure GDA0004074160930000082
训练样本及其标签是我们实现最终分类的依据，也可以说，如何在有限数量的带标签的训练样本基础上得到更好的分类结果就是我们研究的目标。
为了避免字典原子数量不受控制，我们依旧将原始训练样本作为初始字典。但会扩充新的训练样本作为最终训练样本。我们将训练样本xp所在的超像元记为
Figure GDA0004074160930000083
其中Sp代表超像元
Figure GDA0004074160930000084
包含的像元数量，
Figure GDA0004074160930000085
Figure GDA0004074160930000086
表示该超像元中的无标签样本(像元)。那么将每一个训练样本xp进行扩充之后便得到了我们的新的训练样本集合
Figure GDA0004074160930000087
其中
Figure GDA0004074160930000088
为新的样本总数量。由于之前所描述的，除了原训练样本xp有标签lp之外，我们可以将超像元内其他样本的标签均视作lp。这样我们便在没有增加带标签训练样本的情况下，通过引入大量不带标签但可推断类别的样本的半监督策略，大大丰富了训练样本的数量。
1.2.2基于联合稀疏模型的稀疏求解
在K-SVD算法中，每次字典更新完成后，我们都需要根据新字典求得新的稀疏表示，但K-SVD采用的OMP算法并没有类别的概念，同一类别样本的稀疏求解过程是相互孤立的。然而在稀疏表示分类领域中，理想的同一类别样本的稀疏表示应当是高度相似的，所以我们引入了联合稀疏模型(JSM)进行字典学习过程中的稀疏求解，求解过程如下。
以类u(1≤u≤U)为例，我们将Xex中所有标签为u的样本设为一个集合
Figure GDA0004074160930000091
Xu是一个B×Cu矩阵，表示一个由Cu个像元组成的集合，并且该集合是训练样本Xex中所有标签为u的样本集合，每个像原xc(1≤c≤Cu)包含的B个光谱层。所以该集合满足
Figure GDA0004074160930000092
其中，L(Xu)表示求的Xu标签的函数。在HSI中，当若干像元的地物材料类别基本一致时，可以将该若干像元视作局部平滑和稀疏的区域。利用JSM的思想，我们让同一类别标签的Xu共享一个公共稀疏模式。那么Cp个像元可以通过给定字典的原子组合来近似稀疏表示：
Figure GDA0004074160930000093
其中
Figure GDA0004074160930000094
是带有ND个原子与每个原子对应标签的字典，原子是过完备字典D中的列向量，例如公式(6)中a1＝[1,0,0,0,0…,1]，那么x1，就是过完备字典D里第一个原子，和最后一个原子的组合。
Figure GDA0004074160930000095
是稀疏系数
Figure GDA0004074160930000096
的矩阵。由于局部平滑性和稀疏性，我们可以假设在Au中只有LC(LC＜＜ND)非零行。而我们的联合稀疏模型(JSM)就是指我们的所有稀疏系数向量
Figure GDA0004074160930000097
都有着相同的非零行位置。
JSM求解Au是通过解决联合稀疏恢复问题来实现的：
Figure GDA0004074160930000098
满足||Au||row,0≤LC
其中||Au||row,0是按行求得的l0范数，是Au的非零行数。该问题可以通过正交匹配追踪算法(SOMP)。当由SOMP解决时，字典D应该按列进行归一化使得l2范数单位化。
1.2.3半监督K-SVD实现流程
在传统K-SVD算法中，训练样本的标签是不被使用的，字典的更新只专注于在每一列如何获得更小的误差。而本文半监督K-SVD算法采用半监督学习策略，首先在基本训练样本之上以同一个超像元标签相同的假设得到了扩展后的训练样本；然后，在字典学习过程中，对扩展后的训练样本实行每一类分别求取联合稀疏表示矩阵的手段利用上了训练样本的标签与大量不带标签样本。
此处我们以伪代码的形式给出了完整的半监督K-SVD字典学习过程：
算法1：
Figure GDA0004074160930000101
2多尺度稀疏表示超像元分类算法
与字典学习过程中对训练样本的稀疏求解不同，对测试样本的稀疏求解应当更加谨慎，稳定，需要更有目的性的设计。之前介绍过的实用的SOMP算法，就是在稀疏求解的过程中考虑了目标像元临近空间的像元(事先设置好的3×3、5×5或者7×7等区域)，而现有技术中针对SOMP区域固定单一的问题进行了改进，提出了多尺度SOMP方法。该方法联合考虑了目标像元多个尺度临近空间的像元(比如联合使用3×3、5×5和7×7三个尺度的临近空间)使之有着更加稳定丰富的空间上下文信息。但临近空间选择过于死板的问题依旧没有得到解决，所以我们设计了更加贴合实际地物、噪声更小的利用超像元空间信息的多尺度稀疏表示超像元分类算法。
首先，通过现有的超像元分割算法，我们通常可以得到每个超像元平均包含大约16个像元、64个像元、256个像元三个尺度的超像元分割图像。这些图像中，超像元小(像元数少)的图像有着对地物更准确的局部覆盖，超像元大(像元数多)的图像可以包含更丰富的空间上下文。通过实验发现，超像元的尺度跨度大于矩形窗口，单独使用超像元作为空间信息由于辅助区域过少而导致实际效果并不那么理想，单独使用矩形窗口又会带来地物未知的风险，所以我们决定交叉使用这两种空间尺度，得到最准确丰富的空间信息。
给定HSI中的一个测试像素y1，选择T个不同尺度(尺寸)的相邻区域。可以排列选定区域内的像素以构建相应的多尺度矩阵Ymultiscale＝[Y1,…,Yt,…,YT]，其中Yt包括来自第t个尺度区域的像素。在高光谱图像中，不同规模的地区通常表现出不同的空间结构和特征。尽管如此，由于所有不同的尺度对应于相同的测试像素y1，它们应提供补充且相关的信息来更准确地对y1进行分类。
假设对于测试像素y1，我们有一个结构字典D和多尺度矩阵[Y1,…,Yt,…,YT]。然后，T个尺度的稀疏表示问题可以重写为
Figure GDA0004074160930000111
满足
Figure GDA0004074160930000112
其中[A1,…,At,…,AT]是[Y1,…,Yt,…,YT]的稀疏系数，其可以构成多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale。说明书附图1给出了三种稀疏模型原理示意图，这个问题可以通过分别在每个尺度上应用SOMP算法来解决如图1(a)。但是，这种单独的策略并没有考虑不同尺度之间的强相关性。为了将不同尺度的信息结合起来进行分类，联合稀疏约束lrow，0也可以应用于多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale，这保证了不同尺度的稀疏系数共享相同的稀疏模式，即选择相同的原子集合来代表不同尺度的像元如图1(b)。在这个假设下，Amultiscale可以通过解决以下问题共同恢复：
Figure GDA0004074160930000121
满足||Amultiscale||row,0≤K
上述联合方法可以融合来自不同尺度的信息进行分类。尽管如此，假设所有尺度的像素都具有相同的稀疏模式，但由于HSI不同尺度的结构特征各不相同，因此限制性太强。换句话说，为了获得更好的表示，来自每个尺度的像元必须有“自由度”来选择适合它们的不同原子。此外，由于所有多尺度信息对应于相同的测试像素y1，所以选择原子时的“自由度”应限制在一个等级内。因此，多尺度像素所需的稀疏系数应该有利于相同的类级稀疏模式，但同时在每个类内允许不同的尺度级稀疏模式。
根据上述思想，这里采用一种灵活模型。模型通过引入适应稀疏策略实现了对原子的灵活选择过程。这一策略的一个重要组成部分是采用适应集合。每个适应集Lh，h＝1,2,…表示为一组非零标量系数的索引，它们属于多尺度稀疏矩阵Amultiscale中的同一类。对于Amultiscale中每个尺度内的列，适应集合Lh的索引在同一行。这是通过对每个比例内的像素应用联合稀疏正则化来实现的。另外，不同尺度下的Lh可以在不同的行中。这意味着不同尺度的像素可以自由选择每个类别中的不同原子。这样，不同尺度的稀疏系数可以变化，但仍属于同一类，如图1(c)所示。
通过将适应集与lrow，0范数相结合，在Amultiscale上创建了一个新的适应范数ladaptive，0，它可用于从Amultiscale中选择少量适应集。然后，通过适应范数ladaptive，0，可以得到Amultiscale矩阵，即，
Figure GDA0004074160930000122
满足||Amultiscale||adaptive,0≤K
为了解决公式(10)中的问题，我们采用多尺度SOMP算法。
而多尺度SOMP算法与OMP和SOMP最大的不同在于如何选择新的适应集合。在多尺度SOMP算法中，我们希望我们选择的适应集合应该满足：1.同一尺度的适应子集合每一列非零项所在行的序数应当相同；2.不同尺度的适应子集合在同一类里非零行的数量应当相同。总体如图1(c)所示。
为了达到这个目的，参考图1(c)，我们选择新的适应集的步骤如下：1)为每个尺度每个类分别找到残差最小的表示原子；2)将每个类的所有尺度的最佳原子合并成一个集群；3)从所有类的集群中选择最佳集群并将该集群中原子的索引记录为新的适应集合。
在得到多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale之后，可以基于最低总表示误差对测试像素y1作出分类判定
Figure GDA0004074160930000131
Figure GDA0004074160930000132
表示在
Figure GDA0004074160930000133
中与第c类相对应的行。
到此为止，我们便可以得到以像元为分类单位的高光谱图像稀疏表示分类结果。但是，像元级别的分类由于光谱信息数据维度过高的原因，通常存在着一定的椒盐噪声的干扰，为了进一步平滑分类结果，提高分类精度，本算法会以最小尺度超像元再进行一次超像元投票处理。
以超像元S1为例，由于训练样本和测试样本分配的随机性，每个超像元里都有包含这两种样本的可能性，所以包含M个训练样本N个测试样本的超像元S1可以表示为
Figure GDA0004074160930000134
其中si(1≤i≤M+N)是超像元中的某一个像元，当si为训练样本时
Figure GDA0004074160930000135
Figure GDA0004074160930000136
当si为测试样本时
Figure GDA0004074160930000137
那该超像元的标签集为
L1＝[l1,…,lM,lM+1,…,lN]∈RN  (13)
同理，li(1≤i≤M+N)是像元si的标签，且当si为训练样本时，li为
Figure GDA0004074160930000138
的真实地物标签；当si为测试样本时，li为
Figure GDA0004074160930000139
的原分类结果。
基于超像元内部的所有像元均属于同一地物的假设，我们通过投票的方式重新求得所有测试样本的分类结果，方法如下
Figure GDA00040741609300001310
其中maxnum(L1)函数用于求得L1向量中出现次数最多的标签值lmaxnum。到此为止我们便得到最终的多尺度稀疏表示超像元分类算法。
此处我们以伪代码的形式给出了本文包括字典学习的完整超像元分类的过程：
算法2
Figure GDA0004074160930000141
Figure GDA0004074160930000151
3.实验与结果分析
为了验证算法的有效性与通用性，我们在Salinas、Indian Pines、PaviaUniversity三个数据集上进行了性能对比实验。通过客观度量指标OA、AA和Kappa系数，把目标算法与本文所提到的诸多经典或先进算法的性能进行对比最终得到对本文算法的客观评价。
实验的硬件平台为：Intel core i5-6300HQ CPU、4GB内存，目标算法、比对算法、OA、AA和Kappa系数计算均在在matlab 2014a社区版上代码实现。
3.1数据集
Salinas数据集是由AVIRIS传感器在加州萨利纳斯山谷采集。图像尺寸为512×217×224，空间分辨率为每像素3.7米。与Indianpines数据集类似，去除了20个水体吸收的光谱带(编号108-112,154-167和224)，并且参考图像具有16个不同类别。地物真实信息如图2所示。
Indianpines数据集，为机载可见/红外成像光谱仪(AVIRIS)传感器系统在美国印第安纳州西北部的Indian Pines测试站的上空拍摄获取的，数据大小为145×145像元，除去噪声波段后，图像包含200个波段光谱信息，分辨率为20m。真实地物标记区域为16个，地物真实信息如图3所示。
ROSIS-03传感器记录了PaviaUniversity数据集，该图像捕获了意大利帕维亚大学周围的城区。图像尺寸为610×340×115，空间分辨率为每像素1.3米，光谱覆盖范围为0.43至0.86微米。数据集放弃了12个非常嘈杂的通道，并且为这个图像标记了9个信息类别。地物真实信息如图4所示。
3.2算法评价指标
在这些实验中采用三个客观指标(即总体准确度(OA)，平均准确度(AA)和Kappa系数)来评估分类结果的质量。OA测量正确分类的像素百分比。AA表示每个类的正确分类像素的百分比的平均值。Kappa系数通过混淆矩阵来估计正确分类像素的比例。
3.3性能对比实验
在三个数据集的对比实验中，目标算法都需要设置尺度分配标准，我们最终设定Ymultiscale包含8层尺度空间，从小到大分别为3×3矩形框，平均16个像元的超像元、7×7矩形框、平均64个像元的超像元、11×11矩形框、13×13矩形框、15×15矩形框、平均256个像元的超像元。稀疏程度S＝10，学习程度K＝5。而关于参考对比算法我们均按照算法推荐参数设置。
为了充分验证算法的有效性，我们选择的对比算法有JSM,非局部加权稀疏表示(NLW-SR)，单尺度适应稀疏表示(SASR)，多尺度分离稀疏表示(MSSR)，多尺度严格联合稀疏表示(MJSR)和多尺度灵活联合稀疏表示(MASK)。其中SASR、MSSR和MJSR算法是在MASK算法文献中所提到的多种联合稀疏模型的稀疏求解算法。
为了验证算法在不同样本数量上的表现，我们将Salinas、Indian Pines、PaviaUniversity三个数据集分别用于模仿正常样本数量、样本数量较少、样本数量充足的情况进行实验。
在Salinas数据集中，由于其丰富的样本数量，我们只随机选择所有标记像元的1％的像元作为训练样本，剩余99％的像元作为测试样本，实际样本数量分配如表1。
表1 Salinas样本分配
Figure GDA0004074160930000161
Figure GDA0004074160930000171
从表1中，我们可以看出Salinas数据集中，不同类的样本数量不大，样本分布较为均衡，为了验证本发明提供的SK-MSR算法在小样本上的优势，我们取了较少的训练样本去测试。
表2Salinas分类结果
Figure GDA0004074160930000172
从表2可以看出，在Salinas数据集上，SK-MSR算法总体上有着最为优异的分类准确率，而且无论样本数量的相对大小都表现出最为稳定状态，所以平均分类准确率也是最高的，通过混淆矩阵定量度量分类精度的Kappa系数上的优异表现更加充分说明了Salinas在大数据量上的稳定性，准确性。表2中的分类结果为各自算法运行10求得的平均数据。
在图5中我们可以看出，SK-MSR算法基本可以实现对Salinas数据集的正确分类，超像元的尺度保证了椒盐噪声的去除，且边界较为完好。
根据Indian pines数据集的特点，我们要通过该数据集验证当训练样本不那么充足时，比对算法与目标算法的性能。我们随机选择所有标记像元的10％的像元作为训练样本，剩余90％的像元作为测试样本，实际样本数量分配如表3。
表3indianpines样本分配
Figure GDA0004074160930000173
Figure GDA0004074160930000181
从表3中，我们可以看出Indian Pines数据集中，不同类的样本数量差距极大，存在着典型的高维小样本信号，在很多算法中，小样本的问题便凸显出了。
表4indianpines分类结果
Figure GDA0004074160930000182
从表4可以看出，本文算法SK-MSR由于存在一定的样本扩充，在小样本类别1、7、9上均有着不错的表现。但由于Indian Pines数据集样本之间相似度过高(基本均为植物样本)且不同类别镶嵌分布(如图3所示)，SK-MSR整体性能不如MASR算法优异，但也优于其他对比算法。可以说虽然SK-MSR算法不是那么适合于样本缺乏情况的分类，但也在该类数据集上有着比较良好稳定的表现并且相对擅长于处理高维小样本信号。表4中的分类结果为各自算法运行10求得的平均数据。
在图6中我们可以看出，由于Indian Pines数据集中存在相似样本镶嵌分布的问题，我们的SK-MSR算法在训练样本不足的情况下基本可以保证正确分类，但是相似样本的边界区域却无法最精准的分割出来。
为了证明SK-MSR算法在训练样本充足，测试样本数据量大的情况下的性能，我们又取了Pavia University数据集做验证，这次我们每一类标记像元随机选择300个作为训练样本，剩余的像元作为测试样本，实际样本数量分配如表5。
表5PaviaUniversity样本分配
Figure GDA0004074160930000191
在这种训练样本的选择情况下，所有算法都应该可以生成一个足够完备的字典，也足以充分验证对比算法和SK-MSR目标算法的性能。
表6Pavia University分类结果
Figure GDA0004074160930000192
通过表6我们可以看出，当数据集可以提取充足的训练样本时，SK-MSR算法与其他算法相比较有着明显更加优越的分类准确率。表6中的分类结果为各自算法运行10求得的平均数据。
通过图7，我们可以明确看出SK-MSR算法在PaviaUniversity上基本达到完全正确分割的程度，充足的训练样本使得算法有着优秀的正确分类结果。
通过对比在三个数据集上的性能比对我们可以看出，SK-MSR算法综合来讲是实验中算法性能最为稳定，分类准确度最高的。并且SK-MSR算法可以在正常样本数量、样本数量较少、样本数量充足三个情况下均有稳定高分类准确度的表现，尤其随着样本数量的丰富，SK-MSR算法的优势愈加的明显。
本实施例全面介绍了半监督K-SVD字典学习算法的实现流程，以及针对于高光谱图像的特点设计了利用超像元空间信息的多尺度稀疏表示超像元分类算法。同时在介绍了引入超像元空间信息的原因与方法后，描述了完整的算法实现流程。最后，在多个数据集上进行了对比实验，印证了本发明所产生的技术效果，即该算法的提出对于解决高光谱图像分类领域的椒盐噪声问题，高维度小样本问题以及基于稀疏表示的分类算法如何有效利用空间信息上都有着十分重要的意义。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，软件测试结果通过监视器显示，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对高光谱图像的训练样本进行半监督K-SVD字典学习，得到过完备字典，包括：
1)将高光谱图像的训练样本作为初始字典，所述训练样本xp所在的超像元记为
Figure FDA0004074160920000011
其中Sp代表所述超像元
Figure FDA0004074160920000012
包含的像元数量，
Figure FDA0004074160920000013
(1≤s≤Sp)表示所述超像元
Figure FDA0004074160920000014
中的无标签样本；将每一个所述训练样本xp进行扩充，得到新的训练样本集合
Figure FDA0004074160920000015
其中
Figure FDA0004074160920000016
为新的样本总数量；
2)每一个所述训练样本xp有对应的标签lp(1≤lp≤U)，U为类的数量，除了所述训练样本xp有标签lp之外，将所述超像元
Figure FDA0004074160920000017
内其他样本的标签均视作lp；
步骤2：将所述训练样本和所述过完备字典作为输入，进行超像元多尺度稀疏求解，得到训练样本的稀疏表示系数矩阵，包括：
1)将所述新的训练样本集合Xex中所有标签为u的样本设为一个集合，其中1≤u≤U，
Figure FDA0004074160920000018
Xu是一个B×Cu矩阵，表示一个由Cu个像元组成的集合，并且所述集合是Xex中所有标签为u的样本集合，每个像元xc包含的B个光谱层，其中1≤c≤Cu；所述集合满足
Figure FDA0004074160920000019
其中，L(Xu)表示求的Xu标签的函数；
2)对于地物材料类别基本一致的若干像元，将所述若干像元视作局部平滑和稀疏的区域；
3)将同一类别标签的Xu共享一个公共稀疏模式，那么Cp个像元通过所述过完备字典的原子组合来近似稀疏表示：
Figure FDA00040741609200000110
其中
Figure FDA00040741609200000111
是带有ND个原子与每个原子对应标签的所述过完备字典，原子是过完备字典D中的列向量；
Figure FDA0004074160920000021
是稀疏系数
Figure FDA0004074160920000022
的矩阵；由于局部平滑性和稀疏性，假设在Au中只有LC(LC＜＜ND)非零行，则所有稀疏系数向量
Figure FDA0004074160920000023
都有着相同的非零行位置；
4)通过解决联合稀疏恢复问题来求解Au：
Figure FDA0004074160920000024
||Au||row,0≤LC
其中||Au||row,0是按行求得的l0范数，是Au的非零行数；
步骤3：以求得的所述稀疏表示系数矩阵和所述过完备字典通过残差法和超像元投票机制得到超像元分类结果，包括：
1)给定高光谱图像中的一个测试像素y1，选择T个不同尺度/尺寸的相邻区域，排列选定区域内的像素以构建相应的多尺度矩阵Ymultiscale＝[Y1,…,At,…,YT]，其中Yt包括来自第t个尺度区域的像素；
2)T个尺度的稀疏表示问题重写为
Figure FDA0004074160920000025
其中[A1,…,At,…,AT]是[Y1,…,Yt,…,YT]的稀疏系数，并构成多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale；
3)创建适应集Lh，h＝1,2,…表示为一组非零标量系数的索引，且属于多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale中的同一类；对于Amultiscale中每个尺度内的列，适应集合Lh的索引在同一行；
4)基于最低总表示误差对测试像素y1作出分类判定
Figure FDA0004074160920000026
Figure FDA0004074160920000027
表示在
Figure FDA0004074160920000028
中与第c类相对应的行。
2.根据权利要求1所述一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，其特征在于，联合稀疏恢复问题通过正交匹配追踪算法求解，此时，过完备字典D按列进行归一化使得l2范数单位化。
3.根据权利要求1所述一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，其特征在于，T个尺度的稀疏表示问题采用正交匹配追踪算法求解。
4.根据权利要求1所述一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，其特征在于，步骤3)中选择适应集的步骤如下：
(1)为每个尺度和每个类分别找到残差最小的表示原子；
(2)将每个类的所有尺度的最佳原子合并成一个集群；
(3)从所有类的集群中选择最佳集群并将所述集群中原子的索引记录为适应集合。
5.根据权利要求1或3所述一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，其特征在于，为了将不同尺度的信息结合起来进行分类，联合稀疏约束lrow，0应用于多尺度稀疏表示矩阵Amultiscale的求解，用于不同尺度的稀疏系数共享相同的稀疏模式，即选择相同的原子集合来代表不同尺度的像元；此时，Amultiscale通过解决以下问题共同恢复：
Figure FDA0004074160920000031
满足||Amultiscale||adaptive,0≤K。
6.根据权利要求4所述一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，其特征在于，多尺度高光谱图像像素所需的稀疏系数需要有利于相同的类级稀疏模式，但同时在每个类内允许不同的尺度级稀疏模式。
7.根据权利要求1所述一种基于半监督K-SVD与多尺度稀疏表示的超像元分类方法，其特征在于，步骤4)之后还包括，以最小尺度超像元再进行一次超像元投票处理。
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