CN112115961B - 一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法 - Google Patents

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CN112115961B CN202010634170.0A CN202010634170A CN112115961B CN 112115961 B CN112115961 B CN 112115961B CN 202010634170 A CN202010634170 A CN 202010634170A CN 112115961 B CN112115961 B CN 112115961B
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Abstract

本发明涉及一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，在稀疏图正则化方法SGR中，首先对字典使用有效的稀疏表示算法获得分数矩阵，然后通过优化一个典型的基于图的正则化问题来估计预测函数，最后基于分数矩阵和预测函数传播大量未知数据的标签，实现分类；此外，引入总变差稀疏图正则化方法和加权联合稀疏图正则化方法，总变差稀疏表示分类TV‑SGR是SGR在模型方面的扩展，它在稀疏表示过程中引入了利用总变差建模的空间信息，加权稀疏图正则化分类WSGR是SGR在特征方面的扩增，它把基于高斯核的自适应加权方法引入到SGR模型中；本发明设计方法在计算效率、分类准确性和对噪声的鲁棒性方面，都有非常突出的表现。

Description

一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法
技术领域
本发明涉及一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，属于遥感影像分类技术领域。
背景技术
高光谱传感器能够捕获大量电磁波段中的连续光谱曲线，所谓高光谱指得就是其具有纳米级的光谱分辨率，范围可以覆盖紫外光，可见光，近红外，中红外和热红外。高光谱遥感影像(Hyperspectral Remote Sensing Image,HSI)是具有“立方体”结构的数据。与传统的遥感影像不同，高光谱遥感具有①波段小而众多，②光谱精细连续，③谱像合一，④数据量大等优点。因此，结合光谱学和成像技术的高光谱遥感影像能通过光谱空间、影像空间和特征空间三种方式进行信息表达，在准确描述地表物体方面具有强大能力。
然而，随着高光谱遥感技术的发展，高光谱数据的高维、数据量大、信息冗余和非线性数据结构等特性将进一步凸显，这将对特征提取和分类方法的稳健性、有效性和计算效率提出新的要求。同时，高光谱遥感影像处理技术的发展跟不上高光谱数据获取技术的发展，使得目前大部分高光谱遥感影像数据尚未得到有效处理和应用，造成资源浪费。因此，有必要针对行业应用的迫切需求和高光谱遥感影像分类的难题发展新的更有效的特征提取和分类方法。
近年来，基于图半监督学习受到很多研究学者的关注，它能够捕获隐藏在高维数据空间中的流形结构，同时将标签从有限的标记样本传播到大量的未标记样本，这非常适用于高光谱遥感影像。图半监督学习首先通过将标记和未标记的样本视为顶点并将点之间的成对相似性视为边来构建无向加权图，然后用少数带有类标签信息的顶点通过标签传播来预测其他顶点的标签。通常，经典的图半监督学习模型分为两类：归纳模型和归纳模型。
前者因为没有开发出明确的分类器，通常无法预测未知数据，例如图最小切、图转导和基于图的随机游走等。后者由于可以训练显式分类器，可以预测未知数据，例如非参数函数归纳、谐波混合、流形正则化和锚图正则化等。
尽管图半监督学习方法获得了很好的分类性能，但也存在计算复杂度高，大多数模型的数据规模伸缩性差等问题，制约其在高光谱遥感影像上的使用。
优化图半监督分类的可扩展性和计算效率对于大型数据集的分类非常重要。Liu等构造了具有数据点和锚点的新型图，提出了锚图正则化方法(Anchor GraphRegularization,AGR)，降低计算成本。Wang等又在AGR基础上进行了改进，提出了高效的锚图正则化(Efficient AGR,EAGR)和具有层次结构的锚图正则化(Hierarchical AGR,HAGR)两种方法，进一步提高了分类精度，但AGR方法尚且没有直接用于高光谱分类的研究。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，执行全新设计策略，在计算效率、分类准确性和对噪声的鲁棒性方面，都有非常突出的表现。
本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，用于获得高光谱遥感影像中全部像素对应目标数据集各类别的类别标记结果，包括如下步骤：
步骤a’.根据高光谱遥感影像中各像素分别对应的各波段光谱向量
Figure GDA0003725828470000021
构建高光谱遥感影像所对应的像素波段光谱矩阵
Figure GDA0003725828470000022
其中，N表示高光谱遥感影像中的像素数量，B表示高光谱遥感影像所具有的波段数，1≤b≤B，
Figure GDA0003725828470000023
表示高光谱遥感影像中第n个像素对应第b波段的光谱值，xn表示高光谱遥感影像中第n个像素对应各波段的光谱向量；
同时，定义高光谱遥感影像中各像素的类别标记向量
Figure GDA0003725828470000024
并据此进一步定义高光谱遥感影像所对应的像素类别标记矩阵
Figure GDA0003725828470000025
其中，L表示类别数，1≤l≤L，
Figure GDA0003725828470000026
表示第n个像素对应第l个类别的标记，yn表示第n个像素对应的标记向量；然后进入步骤b’；
步骤b’.分别针对各个类别，选取类别中预设数量ml的训练样本，构成该类别所对应的字典子集，进而获得各类别分别所对应的字典子集，并对其顺序叠加获得字典D，其中，ml表示第l个类别所对应字典子集中训练样本的数量，字典D中训练样本的数量为
Figure GDA0003725828470000027
然后进入步骤c’；
步骤c’.根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，构建分数矩阵
Figure GDA0003725828470000028
求解模型，并求解获得分数矩阵Z，然后进入步骤d’；
步骤d’.根据分数矩阵Z，构建稀疏图的邻接矩阵W，然后进入步骤e’；
步骤e’.根据邻接矩阵W、以及分数矩阵Z关于字典D的稀疏表示系数矩阵Zm，构建表示字典D类别标记概率的预测函数矩阵A模型，并求解获得预测函数矩阵A的解A*，即字典D的类别标记概率A*，然后进入步骤f’；
步骤f’.应用分数矩阵Z，将字典D的类别标记概率A*传递给每个像素，得到全部像素的类别标记概率矩阵
Figure GDA0003725828470000031
然后进入步骤g’；
步骤g’.针对全部像素的类别标记概率矩阵F进行归一化处理，然后针对归一化结果进行正则化处理，获得全部像素的平滑分类结果
Figure GDA0003725828470000032
然后进入步骤h’；
步骤h’.针对各个像素分别对应各波段的光谱向量xn，结合全部像素的平滑分类结果
Figure GDA0003725828470000033
获得全部像素对应各类别的类别标记结果
Figure GDA0003725828470000034
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤c’包括如下步骤c’1至步骤c’2；
步骤c’1.根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，构建分数矩阵
Figure GDA0003725828470000035
求解模型如下：
Figure GDA0003725828470000036
其中，λ用于平衡损失项和正则项，|| ||2表示2-范数，|| ||1表示1-范数，然后进入步骤c’2；
步骤c’2.通过交替方向乘子法针对分数矩阵Z求解模型进行优化求解，首先将分数矩阵Z求解模型转化为如下：
Figure GDA0003725828470000037
s.t.v1＝Du；v2＝u；v3＝u；v4＝u
然后迭代求解得到分数矩阵Z，u,v1,v2,v3,v4分别表示求解因子，lR+( )表示非负约束，l{1}( )表示和为1约束。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤c’1中，根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，利用全约束的变量分离和增广拉格朗日SUnSAL算法，构建分数矩阵
Figure GDA0003725828470000038
求解模型；
或者根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，利用全约束的总变差的变量分离和增广拉格朗日SUnSAL-TV算法，构建分数矩阵
Figure GDA0003725828470000041
求解模型。
作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤d’中，根据分数矩阵Z，按如下公式：
W＝ZmTΔ-1Zm
构建目标高光谱遥感影像所对应稀疏图的邻接矩阵W，其中，Zm表示分数矩阵Z关于字典D的稀疏表示系数矩阵，Δ-1表示邻接矩阵W的行和矩阵的逆矩阵。
作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤e’包括步骤e’1至步骤e’4如下；
步骤e’1.根据邻接矩阵W，按如下公式：
L＝I-W＝I-ZmTΔ-1Zm
应用矩阵运算得到高光谱遥感影像所对应稀疏图的拉普拉斯矩阵L，其中，I表示单位矩阵，然后进入步骤e’2；
步骤e’2.根据拉普拉斯矩阵L、分数矩阵Z关于字典D的稀疏表示系数矩阵Zm，构建表示字典D类别标记概率的预测函数矩阵A模型如下：
Figure GDA0003725828470000042
其中，
Figure GDA0003725828470000043
表示像素类别标记矩阵Y关于字典D的稀疏表示系数矩阵，F表示目标函数，|| ||F表示F-范数，tr( )表示求迹函数，γ表示预设第二正则化参数，然后进入步骤e’3；
步骤e’3.针对表示字典D类别标记概率的预测函数矩阵A模型，按如下公式：
Figure GDA0003725828470000044
Figure GDA0003725828470000045
计算F对于A的偏微分
Figure GDA0003725828470000046
其中，
Figure GDA0003725828470000047
表示高光谱遥感影像所对应稀疏缩减图的拉普拉斯矩阵，然后进入步骤e’4；
步骤e’4.令
Figure GDA0003725828470000048
按如下公式：
Figure GDA0003725828470000049
求解获得预测函数矩阵A的解A*，即字典D的类别标记概率A*。
作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤f’中，应用分数矩阵Z，按如下公式：
F＝ZTΑ*
将字典D的类别标记概率A*传递给高光谱遥感影像的每个像素，得到高光谱遥感影像中全部像素的类别标记概率矩阵F。
作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤g’中，按如下公式：
Figure GDA0003725828470000051
针对高光谱遥感影像中全部像素的类别标记概率矩阵F进行归一化处理，然后基于MRF能量方程的Graph cuts算法，针对归一化结果进行正则化处理，获得全部像素的平滑分类结果
Figure GDA0003725828470000052
其中，Z·n表示分数矩阵Z的第n列。
作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤h’中，针对各个像素分别对应各波段的光谱向量xn，结合全部像素的平滑分类结果
Figure GDA0003725828470000053
按如下公式：
Figure GDA0003725828470000054
获得高光谱遥感影像中全部像素对应各类别的类别标记结果
Figure GDA0003725828470000055
其中，class( )表示xn的类别，
Figure GDA0003725828470000056
表示高光谱遥感影像中全部像素的平滑分类结果
Figure GDA0003725828470000057
的第n列。
作为本发明的一种优选技术方案：还包括步骤a’b’和步骤b’c’如下，执行完步骤a’之后进入步骤a’b’，执行完步骤a’b’之后进入步骤b’，执行完步骤b’之后进入步骤b’c’，执行完步骤b’c’之后进入步骤c’；
步骤a’b’.分别针对高光谱遥感影像中各像素分别对应各波段的光谱向量xn，执行如下操作：
首先设
Figure GDA0003725828470000058
为xn邻域空间中的高光谱像素向量，pn表示xn邻域空间中像素的个数；
然后按如下公式：
Figure GDA0003725828470000059
Figure GDA00037258284700000510
获得xn所对应邻域空间中各邻域像素
Figure GDA00037258284700000511
相对xn的权重值
Figure GDA00037258284700000512
其中，exp( )表示指数函数，|| ||表示2-范数，
Figure GDA0003725828470000061
表示xn所对应邻域空间中邻域像素
Figure GDA0003725828470000062
的平均值；
接下来按如下公式：
Figure GDA0003725828470000063
针对各个
Figure GDA0003725828470000064
分别进行标准化，获得各个
Figure GDA0003725828470000065
并按如下公式：
Figure GDA0003725828470000066
获得
Figure GDA0003725828470000067
并应用
Figure GDA0003725828470000068
的数据针对xn进行更新，即更新高光谱遥感影像所对应的像素波段光谱矩阵X，然后进入步骤b’；
步骤b’c’.按步骤a’b’的方法，针对字典D进行更新，进入步骤c’。
本发明所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明为一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，在稀疏图正则化方法SGR中，首先对字典使用有效的稀疏表示算法获得分数矩阵，然后通过优化一个典型的基于图的正则化问题来估计预测函数，最后基于分数矩阵和预测函数传播大量未知数据的标签，实现分类；此外，还引入总变差稀疏图正则化方法和加权联合稀疏图正则化方法，总变差稀疏表示分类TV-SGR是SGR在模型方面的扩展，它在稀疏表示过程中引入了利用总变差建模的空间信息，加权稀疏图正则化分类WSGR是SGR在特征方面的扩增，它把基于高斯核的自适应加权方法引入到SGR模型中，使其能够自适应地对邻域信息进行建模，生成的自适应补丁特征能够很好地表示空间信息；本发明设计方法在计算效率、分类准确性和对噪声的鲁棒性方面，都有非常突出的表现。
附图说明
图1是本发明所设计基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法的流程示意图；
图2是本发明所设计实施例中WSGR参数敏感性分析(正则化参数)；
图3是本发明所设计实施例中WSGR参数敏感性分析(窗口大小)；
图4是本发明所设计实施例中不同加权方法的分类结果对比；
图5是本发明所设计实施例中AVIRIS Indian Pines数据集自适应加权方法在Band 10影像上的降噪效果；
图6是本发明所设计实施例中ROSIS University ofPavia数据集自适应加权方法在Band 10影像上的降噪效果；
图7是本发明所设计实施例中不同分类方法对噪声的鲁棒性；
图8是本发明所设计实施例中不同分类方法的分类精度对比；
图9是本发明所设计实施例中不同方法在AVIRIS Indian Pines数据集上的分类图；
图10是本发明所设计实施例中不同方法在ROSIS University ofPavia数据集上的分类图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
相比传统的图构建方法，利用l1-范数优化求解得到的稀疏系数来表示样本点间的相似程度，即利用稀疏系数矩阵表示图的边权重矩阵，构建得到的稀疏图不仅能够同时获得图的拓扑关系和边权重关系，还能够利用稀疏特性更好地反映局部信息，突出有利于分类的样本。
因此，本发明受AGR的启发，专注于利用可扩展和归纳稀疏的图正则化模型进行HSI分类，提出稀疏图正则化分类模型，然后一方面使用具有全变差的变量分裂和增广拉格朗日(SUnSAL-TV)算法在稀疏表示中引入空间信息来进一步扩展稀疏图正则化分类，提出具有全变差的稀疏图正则化分类；另一方面将能够对邻域信息进行自适应建模的高斯核自适应加权方法引入到原始SGR模型中，进而提出了加权稀疏图正则化分类方法。
将本发明所设计一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，在实际当中，如图1所示，执行设计步骤a’至步骤h’，并作用于具体实施例，使用AVIRIS IndianPines和ROSIS University of Pavia两组有代表性的高光谱遥感数据对提出稀疏图正则化分类模型及其扩展进行有效性验证。
1实验设置
(1)字典容量
字典容量与从每个类别随机选择的训练样本数量(5,10,…,50)有关，同时与数据集的类别数目(AVIRIS数据集16类，ROSIS数据集9类)有关。例如，从AVIRIS的每个类别随机选择10个训练样本作为字典，则字典容量为160，即字典共包含160个有标记的训练样本。
对于ROSIS数据集来说，地物真实数据中每个类别的样本数量都大于50个，直接应用介绍的字典选取方法没有问题，但对于AVIRIS数据集来说，某些类别的样本数量较少，不足以满足构建字典需要的样本数目，如苜蓿草(Alfalfa)46个，修剪过的草地(Grass/pasture-mowed)28个和燕麦(Oats)20个，因此，对于这些类别来说，如果需要从中选择的训练样本等于或多于其本身样本数，则只选其本身样本数量的50％加入字典进行训练。
(2)对比方法
验证模型有效性用到的对比方法有：
一种基准方法：由LIBSVM实现的支持向量机(SVMs)；
两种先进的光谱空间分类方法：通过变量分裂和增强拉格朗日算法与多级逻辑先验优化的多项式逻辑回归方法(Multinomial Logistic Regression Optimized via aVariable Splitting and Augmented Lagrange Algorithm With a MultilevelLogistic Prior,LORSAL-MLL)[124]和广义复合核框架的多项式逻辑回归方法(GeneralizedComposite Kernel Framework Using Multinomial Logistic Regression,MLR-GCK)；
四种近期提出的基于稀疏表示的方法：联合稀疏表示方法(JSR)，多尺度自适应稀疏表示方法(MASR)，形状自适应联合稀疏表示方法(SAJSRC)和结合相关系数的联合稀疏表示方法(CCJSR)；
一种密切相关的方法(原型算法)：稀疏图正则化分类(SGR)。
(3)评价指标
分类结果通过统计和对比总体精度(OA)，类别精度(CA)，平均精度(AA)，Kappa系数(κ)和运行时间(t)来定量评估。对于所有用到的分类算法，所有评价指标为10次随机初始化训练样本独立运行的实验结果的平均值。
2实验结果
(1)正则化参数影响
根据原理可知，WSGR算法受到两个正则化参数的影响，分别是用于求解稀疏表示系数的正则化参数λ和用于求解字典的类别标记矩阵的稀疏图正则化参数γ。图2分别给出了两个数据集上，字典容量为每类随机50个训练样本的情况下，对WSGR两个正则化参数采用交叉验证得到的三维分类精度曲面，其中，图2中的(a)为AVIRIS Indian Pines，图2中的(b)为ROSIS University of Pavia。
由图2可知，正则化参数的设置范围分别是λ∈{1×10-10,1×10-8,…,1×10-2}和γ∈{1×10-2,1×10-1,…,1×102}。对于λ而言，IndianPines数据集上，参数λ设置的差异对OA的影响不大，即WSGR对λ不敏感；UniversityofPavia数据集上，参数λ设置相对较小时，得到的OA更加理想。对于γ而言，两个数据集上，参数γ的设置都对OA具有显著影响，当γ的设置小于等于1时，它们都能得到一个较为理想的分类精度。因此，根据实验结果，为了达到较高的分类精度和便于对分类器进行操作和控制，在AVIRIS和ROSIS两个数据集上，统一设置λ＝1×10-4和γ＝1。
(2)窗口大小影响
如图3所示，分别评估了两个数据集上，WSGR的不同窗口大小对分类精度的影响。由图可知，窗口大小的设置范围均为3×3,5×5,7×7,9×9,11×11。与预期一样，两种数据集上，在不同字典容量的情况下，OA都会随着窗口的增大而提高，这是因为表示中心像素时，更大的邻域空间能够融合更为详细的信息，提升分类精度。但是，窗口的设置无需过大，如图所示，当窗口大于9×9时，OA的上升态势趋于饱和，根据这一实验结果，在AVIRIS和ROSIS两个数据集上，统一设置窗口大小为9×9。此外，通过曲线图还可以明显看出，OA随字典容量的增大而增加，这也说明WSGR具有不错的泛化能力，其中，图3中的(a)为AVIRISIndian Pines，图3中的(b)为ROSIS University of Pavia。
(3)自适应加权方法有效性分析
如图4所示，分别展示了两个数据集上，本文使用的自适应加权方法(Adaptiveweighting)与使用原始光谱特征的无滤波器(None filter)、计算窗口内平均值的均值滤波器(Mean filter)和使用高斯核函数来确定滤波模板并将其应用于影像每个像素的高斯滤波器(Gaussian filter)对分类精度的提升情况。实验中统计的加权方法的分类结果均基于SGR分类器得到，字典容量为每类随机50个训练样本。注意，自适应加权方法与高斯滤波器不同，在自适应加权方法中，可以根据中心像素本身所在窗口内的邻域像素来调整方差σ和滤波模板，而高斯滤波器中的方差σ和滤波模板是固定的。在这种情况下，自适应加权方法理论上更为有效。其中，图4中的(a)为AVIRIS Indian Pines，图3中的(b)为ROSISUniversity of Pavia。
显然，与无滤波器的结果相比，不同种类的滤波器都对分类性能产生了不同程度的提升作用。对于Indian Pines数据集，自适应加权方法对分类精度的提高最为明显，均值滤波次之；而对于University of Pavia数据集，虽然自适应加权方法的分类精度依然最高，但与均值滤波方法相比，优势不是很明显，例如，就OA而言，仅增加了1％～2％。这可能是因为，University of Pavia数据集上的地物形态上更为复杂，高异质性一定程度上削弱了加权方法的性能。
(4)噪声鲁棒性分析
实际获得的影像可能面对各种噪声，这要求算法具有良好的噪声鲁棒性，通过与其他几种分类方法的对比来分析所提方法WSGR对噪声的鲁棒性。值得注意的是，提出的WSGR方法是一种分类算法，出发点和落脚点都是实现对影像的有效分类，而不是纯粹的降噪算法，因此，这里我们不关注专业的降噪方法。
为了获取噪声污染影像，对两种数据集添加不同信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)的高斯随机噪声(Gaussian Random Noise)：
Figure GDA0003725828470000101
其中，e是噪声。具体而言，设置SNR＝{5,10,…,50}。
如图5和图6给出了两个数据集上第10个波段(band 10)的灰度影像通过自适应加权方法的降噪效果，其中，图5中第一行为受不同程度SNR噪声污染的影像，第二行为自适应加权方法处理后的降噪影像，图6中第一行为受不同程度SNR噪声污染的影像，第二行为自适应加权方法处理后的降噪影像。可以看出，自适应加权方法极大地减少了该波段影像的噪声，增强了类内区域的平滑，保持了类间边界的清晰。说明自适应加权方法具有不错的对空间信息的建模能力，这很可能有助于改进分类性能。
如图7显示了字典容量为每类随机50个训练样本时，两个数据集上OA随SNR的变化曲线，可以看出，本章提出的WSGR方法在抗噪能力上明显优于其他方法，特别是在高斯随机噪声较多的低信噪比情况下，WSGR方法的抗噪表现更加突出；其中，图7中的(a)为AVIRISIndian Pines，图7中的(b)为ROSIS University of Pavia。
(5)不同算法的分类表现分析
在分类精度方面将WSGR与前面提到的其他对比方法进行对比。图8描绘了通过不同方法获得的分类精度随字典容量变化(具体表现为每类随机选择训练样本数量的变化)而变化的曲线，其中，图8中的(a)为AVIRIS IndianPines，图8中的(b)为ROSIS UniversityofPavia。在各种不同的字典容量情况下，所提方法WSGR得到的分类精度都高于其他对比方法，IndianPines数据集上的分类优势更为显著。并且，在每类随机选择20个标记样本作为字典的情况下，WSGR在两个数据集上的OA都高于90％。此外，OA始终随字典内有标记样本数量的增加而提高，说明WSGR算法具有很好的泛化能力。
Figure GDA0003725828470000102
Figure GDA0003725828470000111
表1
如上表1所示不同方法在AVIRIS Indian Pines数据集上的分类精度与运行时间，详细给出了字典容量为每类随机50个训练样本的情况下，不同方法在AVIRIS IndianPines数据集上得到的分类精度和运行时间的具体结果。本章提出的WSGR方法取得了最好的分类效果。就OA而言，WSGR的OA为96.47％，比经典的SVM提高23.15％，比空谱分类方法LORSAL-MLL和MLR-GCK分别提高8.98％和8.58％，比四种稀疏表示方法JSR、MASR、SAJSRC、CCJSR分别提高8.89％、1.82％、1.99％和7.26％，比原型方法SGR提高6.98％。就AA和Kappa系数而言，WSGR的AA为98.19％，Kappa系数为0.960，分别比其他方法高3.35％～25.46％和0.019～0.261。就CA而言，在16种不同的地物类别中，WSGR在10种地物中都取得了最高精度，特别是在C2未耕玉米(Corn-notill)、C3略耕玉米(Corn-mintill)和C10未耕大豆(Soybeans-notill)三类上的分类表现，相比其他分类器的分类结果尤为突出，分别达到95.89％、95.06％和94.63％。
就运行时间而言，WSGR完成一次分类实验的运行时间平均为53s，比JSR、MASR、CCJSR等方法快得多，说明图正则化方法在提高计算效率方面具有优势。而大多数比WSGR的运行时间更快的方法，其分类精度并不理想。SAJSRC算法虽然综合表现不错，时间上也比WSGR略具优势，但WSGR方法得到的分类精度更高，原理上也更加清晰简单。
如图9所示，对应给出了不同分类方法得到的分类图，每类随机选择50个训练样本作为字典，其中，(a)SVM,(b)LORSAL-MLL,(c)MLR-GCK,(d)JSR,(e)MASR,(f)SAJSRC,(g)CCJSR,(h)SGR,(i)WSGR,(j)ground truth；可以直观地看出，本章提出的WSGR方法得到的分类图整体效果最好，空间连续性强，类别区域内的分类结果最为平滑，对于前文提到的未耕玉米、略耕玉米、未耕大豆三类，分类图上的优势也十分明显。
Figure GDA0003725828470000121
表2
如上表2所示，详细给出了字典容量为每类随机50个训练样本的情况下，不同方法在ROSIS University ofPavia数据集上得到的分类精度和运行时间的具体结果。本章提出的WSGR方法同样取得了最好的分类结果。就OA而言，WSGR的OA为95.01％，比经典的SVM提高11.26％，比两种空谱分类方法LORSAL-MLL和MLR-GCK分别提高0.39％和1.24％，比四种稀疏表示方法JSR、MASR、SAJSRC、CCJSR分别提高8.89％，13.94％、7.35％、8.23％和18.51％，比原型方法SGR提高10.03％。就Kappa系数而言，WSGR为0.934，比其他对比方法高出0.006～0.239。在9种地物类别中，WSGR在4种地物上分类精度最高，尤其是C6裸地(Bare soil)和C2草地(Meadows)两类，总体精度分别达到99.92％和98.61％，远高于其他方法。
对于运行时间，WSGR方法完成一次分类实验运行时间平均为322s，其他四种稀疏表示相关方法的运行时间都比较长，CCJSR不但需要4000s以上的运行时间，且分类结果很不理想。LORSAL-MLL和MLR-GCK两种方法运行时间快，得到的结果也不错，但WSGR在分类精度上还是略胜一筹。对比两个数据集上算法的运行时间，虽然University of Pavia的数据量要远远多于Indian Pines，但从增加的时间负担上看，WSGR比四种稀疏表示相关方法少，说明处理大型数据时WSGR更有优势，图正则化方法在计算效率上是具有竞争力的。
如图10所示，对应地给出了不同方法得到的分类图。由图10可知，本章提出的WSGR方法产生了更好的结果，特别是对于C6裸地和C2草地两类，WSGR明显产生了更加平滑和准确的分类结果，这也与表2中给出的分类精度情况一致。
由上述实施例可见本发明为一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，在稀疏图正则化方法SGR中，首先对字典使用有效的稀疏表示算法获得分数矩阵，然后通过优化一个典型的基于图的正则化问题来估计预测函数，最后基于分数矩阵和预测函数传播大量未知数据的标签，实现分类；此外，还引入总变差稀疏图正则化方法和加权联合稀疏图正则化方法，总变差稀疏表示分类TV-SGR是SGR在模型方面的扩展，它在稀疏表示过程中引入了利用总变差建模的空间信息，加权稀疏图正则化分类WSGR是SGR在特征方面的扩增，它把基于高斯核的自适应加权方法引入到SGR模型中，使其能够自适应地对邻域信息进行建模，生成的自适应补丁特征能够很好地表示空间信息；本发明设计方法在计算效率、分类准确性和对噪声的鲁棒性方面，都有非常突出的表现。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (9)

1.一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，用于获得高光谱遥感影像中全部像素对应目标数据集各类别的类别标记结果，其特征在于，包括如下步骤：
步骤a’.根据高光谱遥感影像中各像素分别对应的各波段光谱向量
Figure FDA0003725828460000011
构建高光谱遥感影像所对应的像素波段光谱矩阵
Figure FDA0003725828460000012
其中，N表示高光谱遥感影像中的像素数量，B表示高光谱遥感影像所具有的波段数，1≤b≤B，
Figure FDA0003725828460000013
表示高光谱遥感影像中第n个像素对应第b波段的光谱值，xn表示高光谱遥感影像中第n个像素对应各波段的光谱向量；
同时，定义高光谱遥感影像中各像素的类别标记向量
Figure FDA0003725828460000014
并据此进一步定义高光谱遥感影像所对应的像素类别标记矩阵
Figure FDA0003725828460000015
其中，L表示类别数，1≤l≤L，
Figure FDA0003725828460000016
表示第n个像素对应第l个类别的标记，yn表示第n个像素对应的标记向量；然后进入步骤b’；
步骤b’.分别针对各个类别，选取类别中预设数量ml的训练样本，构成该类别所对应的字典子集，进而获得各类别分别所对应的字典子集，并对其顺序叠加获得字典D，其中，ml表示第l个类别所对应字典子集中训练样本的数量，字典D中训练样本的数量为
Figure FDA0003725828460000017
然后进入步骤c’；
步骤c’.根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，构建分数矩阵
Figure FDA0003725828460000018
求解模型，并求解获得分数矩阵Z，然后进入步骤d’；
步骤d’.根据分数矩阵Z，构建稀疏图的邻接矩阵W，然后进入步骤e’；
步骤e’.根据邻接矩阵W、以及分数矩阵Z关于字典D的稀疏表示系数矩阵Zm，构建表示字典D类别标记概率的预测函数矩阵A模型，并求解获得预测函数矩阵A的解A*，即字典D的类别标记概率A*，然后进入步骤f’；
步骤f’.应用分数矩阵Z，将字典D的类别标记概率A*传递给每个像素，得到全部像素的类别标记概率矩阵
Figure FDA0003725828460000019
然后进入步骤g’；
步骤g’.针对全部像素的类别标记概率矩阵F进行归一化处理，然后针对归一化结果进行正则化处理，获得全部像素的平滑分类结果
Figure FDA0003725828460000021
然后进入步骤h’；
步骤h’.针对各个像素分别对应各波段的光谱向量xn，结合全部像素的平滑分类结果
Figure FDA0003725828460000022
获得全部像素对应各类别的类别标记结果
Figure FDA0003725828460000023
2.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于：所述步骤c’包括如下步骤c’1至步骤c’2；
步骤c’1.根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，构建分数矩阵
Figure FDA0003725828460000024
求解模型如下：
Figure FDA0003725828460000025
其中，λ用于平衡损失项和正则项，|| ||2表示2-范数，|| ||1表示1-范数，然后进入步骤c’2；
步骤c’2.通过交替方向乘子法针对分数矩阵Z求解模型进行优化求解，首先将分数矩阵Z求解模型转化为如下：
Figure FDA0003725828460000026
s.t.v1＝Du；v2＝u；v3＝u；v4＝u
然后迭代求解得到分数矩阵Z，u,v1,v2,v3,v4分别表示求解因子，lR+()表示非负约束，l{1}()表示和为1约束。
3.根据权利要求2所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于：所述步骤c’1中，根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，利用全约束的变量分离和增广拉格朗日SUnSAL算法，构建分数矩阵
Figure FDA0003725828460000027
求解模型；
或者根据X、D、以及预设第一正则化参数λ，利用全约束的总变差的变量分离和增广拉格朗日SUnSAL-TV算法，构建分数矩阵
Figure FDA0003725828460000028
求解模型。
4.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于：所述步骤d’中，根据分数矩阵Z，按如下公式：
W＝ZmTΔ-1Zm
构建目标高光谱遥感影像所对应稀疏图的邻接矩阵W，其中，Zm表示分数矩阵Z关于字典D的稀疏表示系数矩阵，Δ-1表示邻接矩阵W的行和矩阵的逆矩阵。
5.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于，所述步骤e’包括步骤e’1至步骤e’4如下；
步骤e’1.根据邻接矩阵W，按如下公式：
L＝I-W＝I-ZmTΔ-1Zm
应用矩阵运算得到高光谱遥感影像所对应稀疏图的拉普拉斯矩阵L，其中，I表示单位矩阵，然后进入步骤e’2；
步骤e’2.根据拉普拉斯矩阵L、分数矩阵Z关于字典D的稀疏表示系数矩阵Zm，构建表示字典D类别标记概率的预测函数矩阵A模型如下：
Figure FDA0003725828460000031
其中，
Figure FDA0003725828460000032
表示像素类别标记矩阵Y关于字典D的稀疏表示系数矩阵，F表示目标函数，|| ||F表示F-范数，tr()表示求迹函数，γ表示预设第二正则化参数，然后进入步骤e’3；
步骤e’3.针对表示字典D类别标记概率的预测函数矩阵A模型，按如下公式：
Figure FDA0003725828460000033
Figure FDA0003725828460000034
计算F对于A的偏微分
Figure FDA0003725828460000035
其中，
Figure FDA0003725828460000036
表示高光谱遥感影像所对应稀疏缩减图的拉普拉斯矩阵，然后进入步骤e’4；
步骤e’4.令
Figure FDA0003725828460000037
按如下公式：
Figure FDA0003725828460000038
求解获得预测函数矩阵A的解A*，即字典D的类别标记概率A*。
6.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于：所述步骤f’中，应用分数矩阵Z，按如下公式：
F＝ZTΑ*
将字典D的类别标记概率A*传递给高光谱遥感影像的每个像素，得到高光谱遥感影像中全部像素的类别标记概率矩阵F。
7.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于，所述步骤g’中，按如下公式：
Figure FDA0003725828460000041
针对高光谱遥感影像中全部像素的类别标记概率矩阵F进行归一化处理，然后基于MRF能量方程的Graph cuts算法，针对归一化结果进行正则化处理，获得全部像素的平滑分类结果
Figure FDA0003725828460000042
其中，Z·n表示分数矩阵Z的第n列。
8.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于，所述步骤h’中，针对各个像素分别对应各波段的光谱向量xn，结合全部像素的平滑分类结果
Figure FDA0003725828460000043
按如下公式：
Figure FDA0003725828460000044
获得高光谱遥感影像中全部像素对应各类别的类别标记结果
Figure FDA0003725828460000045
其中，class()表示xn的类别，
Figure FDA0003725828460000046
表示高光谱遥感影像中全部像素的平滑分类结果
Figure FDA0003725828460000047
的第n列。
9.根据权利要求1所述一种基于稀疏图正则化的高光谱遥感影像分类方法，其特征在于：还包括步骤a’b’和步骤b’c’如下，执行完步骤a’之后进入步骤a’b’，执行完步骤a’b’之后进入步骤b’，执行完步骤b’之后进入步骤b’c’，执行完步骤b’c’之后进入步骤c’；
步骤a’b’.分别针对高光谱遥感影像中各像素分别对应各波段的光谱向量xn，执行如下操作：
首先设
Figure FDA0003725828460000048
为xn邻域空间中的高光谱像素向量，pn表示xn邻域空间中像素的个数；
然后按如下公式：
Figure FDA0003725828460000049
Figure FDA00037258284600000410
获得xn所对应邻域空间中各邻域像素
Figure FDA00037258284600000411
相对xn的权重值
Figure FDA00037258284600000412
其中，exp()表示指数函数，|| ||表示2-范数，
Figure FDA0003725828460000051
表示xn所对应邻域空间中邻域像素
Figure FDA0003725828460000052
的平均值；
接下来按如下公式：
Figure FDA0003725828460000053
针对各个
Figure FDA0003725828460000054
分别进行标准化，获得各个
Figure FDA0003725828460000055
并按如下公式：
Figure FDA0003725828460000058
获得
Figure FDA0003725828460000056
并应用
Figure FDA0003725828460000057
的数据针对xn进行更新，即更新高光谱遥感影像所对应的像素波段光谱矩阵X，然后进入步骤b’；
步骤b’c’.按步骤a’b’的方法，针对字典D进行更新，进入步骤c’。
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