CN110716231A - 基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法及系统，该方法首先，将基于伪分离后的混合炮集，在炮集记录中选取若干条同相轴，提取对应的叠加速度和初至时间；然后，基于得到的时间‑速度对，计算进行聚焦变换所需的聚焦变换算子，并对时空域地震数据体进行聚焦正变换，将时空域地震记录变换到共聚焦域；然后，在共聚焦域建立稀疏约束反演目标函数，并采用谱投影梯度算法求解目标函数，得到共聚焦域的稀疏解；最后，在共聚焦域数据体的两端进行聚焦反变换，得到去除串扰噪声的时空域地震记录，从而达到混合源分离的目的。分离后的波场不仅有效地去除了串扰噪声，而且较好的保留了原始的振幅、相位等信息，有利于后续的处理。

Description

基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法及系统

技术领域

本发明涉及油气地球物理勘探领域，更具体地说，涉及一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法及系统。

背景技术

在传统的地震数据采集系统中，相邻两个震源之间要有一个较大的时间间隔，以避免地震记录存在混叠的现象，但是这个较大的时间间隔会大大降低采集效率，增加施工周期。目前处理多震源数据的思路主要有两种：一是直接成像法，即直接采用多震源高效采集的混叠数据进行偏移成像；二是分离法，即先对多震源数据进行分离，再对分离后的数据进行常规处理；其中，多震源混合采集技术的优势十分明显，一是缩减了勘探周期，节约了勘探成本；二是多震源混合采集获取的数据质量更高，并可结合高密度和宽方位采集方法，进一步提高数据质量。

然而，直接成像法的优势在于方便快捷，其劣势是偏移串扰噪声过强，影响了成像质量。分离法虽需要进行多震源数据分离才能用于其他后续处理，但由于许多地下介质属性反演方法，如AVO分析，自由界面多次波预测与压制(SRME)，全波形反演(FWI)，逆时偏移(RTM)等，仍然以单震源数据体为基础，分离后的数据可以直接用现有的方法进行处理。因此，分离处理是目前主流的多震源数据处理方法。

目前主流的多震源波场分离法有两种，一是基于去噪分离的方法，将次震源的干扰波场当作噪声处理以达到分离的目的，其主要思路来源于“域变换”思想：震源随机时间延迟激发采集得到的混合数据，去除主震源的延迟时间的影响后，在共炮道集中，主次级震源的同相轴均表现为连续，将道集分选到其他域(如共检波点、共中心点、共偏移距道集)中时，主震源波场仍然具有相干性，而其它次级震源由于随机时间延迟并未完全消除，波场表现为非相关性，近似表现为随机噪声。二是基于反演理论的分离方法，通常将多震源混合波场的分离当作反问题进行求解，但是在大多数情况下，该反演问题的求解是不适定的，必须在求解过程中进行正则化步骤处理。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的反演问题的求解是不适定的，必须在求解过程中进行正则化步骤处理的缺陷，提供一种基于共聚焦域稀疏约束反演的海上多震源混合采集波场分离方法及系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法，包括以下步骤：

S1、获取混合炮集P以及所述混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间；根据所述每个单震源的激发延迟时间，对所述混合炮集进行伪分离操作；

S2、在经伪分离处理后的混合炮集中选取若干条同相轴，提取每条同相轴对应的叠加速度和初至时间，得到若干个时间-速度对；

S3、先将混合炮集进行傅里叶正变换，再采用聚焦变换算子对混合炮集进行聚焦正变换操作后，得到若干个共聚焦子域；其中，聚焦正变换过程中需用到的聚焦算子均基于步骤S2处理得到的时间-速度对计算得到；

S4、基于步骤S3得到的所述若干个共聚焦子域，建立多震源波场分离的稀疏约束反演目标函数，其为：

其中，X_k表示了地下深度为k及其附近的反射波场在共聚焦子域压缩的信息；σ表示混合炮集中的噪声大小，ω表示角频率；对于元素为A_ij的矩阵A，||A||_S和||A||_F分别表示和范数以及弗罗贝尼乌斯范数，其中，||A||_S＝∑_i,j|A_ij|，

i,j分别表示元素A在矩阵中对应的行数、列数；K为聚焦算子的数量；

是将地表震源的波场外推到地下深度为z_k的正传算子，

是将地下深度为z_k的波场外推到地表检波点的反传算子；

S5、采用谱投影梯度算法对所述稀疏约束反演目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据；

S6、针对所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，采用聚焦变换算子对其进行聚焦反变换，再进行傅里叶反变换后，将其还原为时间-空间域的数据体，实现混合源波场分离。

进一步的，步骤S1中，所述伪分离操作具体为：

将获取到的混合炮集，按照混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间，对其进行时间校正，从而将把混合炮集校正到主震源零延迟的炮集记录。

进一步的，步骤S3中，所述聚焦算子通过相移算子

和

计算得到，其中，将所述聚焦算子定义为：

上述表达式中，

为经过傅里叶反变换后得到的聚焦算子；Δz＝|z_n-z_m|，其中，z_i为炮点或检波点与焦点在垂直方向上的距离，c、t为基于同相轴得到的对应时间-速度对；

其中，k是定义为k＝ω/c的波数，ω和c分别代表角频率和时间-速度对中对应的纵波速度；k_z是纵向波数，k_x是横向波数，

表示对“·”进行傅里叶反变换。

进一步的，步骤S3中，首先，采用聚焦变换算子对混合炮集进行反褶积操作，将混合炮集由时间-空间域转变为共聚焦域的数据体X(t)，其由公式(1)所示：

X(t)＝W^-T(t)*^-1P(t)*^-1W⁺(t)；

其中,P(t)为时间-空间域的数据体，W⁺是将地表震源的波场外推到地下深度为z_k的正传算子，W^-是将地下深度为z_k的波场外推到地表检波点的反传算子；“*”表示将聚焦变换数据体应用到地震数据体，即时间和空间的双重褶积，“*^-1”表示运用聚焦变换算子对地震数据体进行反褶积计算，T表示转置；

其次，通过傅里叶变换，将公式(1)变换到频率域，使得时间域的褶积变成频率域的乘积，得到公式(2)：

X_k＝W_k ^-HPW_k ^+H,k＝1,2,...,K；

其中，共有K级聚焦算子W⁺和W^-,W⁺表示频率域的正传算子，W^-表示频率域的反传算子，且每一级的正传和反传算子相对应，在得到每一级的聚焦算子并将其进行组合后，进一步得到相应的共聚焦子域X_k；P表示频率域的混合炮集数据。

进一步的，步骤S5中，为了实现随机源数据的分离，将伪分离后的混合地震数据体P_bl应用到步骤S4中建立的稀疏约束反演目标函数，将其进一步转化为：

其中，Γ是混合算子，随后采用谱投影梯度算法对上述转化后的目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据。

进一步的，步骤S6中，在基于步骤S5得到的去除串扰噪声后的共聚焦域数据体的两端，利用聚焦变换算子对其进行褶积计算，得到分离后的地震数据体P_debl(t)，其由公式(3)所示：

P_debl(t)＝W^-T(t)*X(t)*W⁺(t)；

将公式(3)变换到频率域后，在频率域对P_debl(t)进行聚焦反变换，其中，聚焦反变换的数学计算公式由公式(4)所示：

公式(4)中，共有K对聚焦变换算子

和

为将波场从地表外推到第k个深度为z_k的位置，

为将波场外推到地表检波点的位置；X_k表示第k个共聚焦子域；P_debl为分离后的频率域地震数据体，其中，在对P_debl进行傅里叶反变换即得到分离后的时空域地震数据。

本发明公开的一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离系统，包括以下模块：

伪分离模块，用于获取混合炮集以及所述混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间；根据所述每个单震源的激发延迟时间，对所述混合炮集进行伪分离操作；

同相轴选取模块，用于从伪分离模块获取在经伪分离处理后的混合炮集，并从其中选取若干条同相轴，提取每条同相轴对应的叠加速度和初至时间，得到若干个时间-速度对；

聚焦正变换模块，用于采用聚焦变换算子对混合炮集进行反褶积操作即聚焦正变换，得到若干个共聚焦子域；其中，从同相轴选取模块获取到时间-速度对数据，计算得到聚焦正变换过程中需用到的聚焦算子；

目标函数建立、求解模块，用于从聚焦正变换模块得到的共聚焦子域数据，基于获取到的数据建立多震源波场分离的稀疏约束反演目标函数，并基于谱投影梯度算法对所述目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据；

聚焦反变换模块，用于从目标函数建立、求解模块中获取所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，针对所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，采用聚焦变换算子对其进行褶积操作即聚焦反变换，将其还原为时间-空间域的数据体，实现混合源波场分离。

进一步的，所述聚焦正变换模块中还包括聚焦算子求解模块，其用于通过相移算子

和

计算得到对应的聚焦算子。

进一步的，聚焦正变换模块中还包括共聚焦子域建立模块，用于在频率域进行共聚焦正变换，其中，聚焦变换算子包括K级正传、反传算子，且每一级的正传和反传算子相对应，在得到每一级的聚焦算子并将其进行组合后，进一步得到相应的共聚焦子域X_k：

X_k＝W_k ^-HPW_k ^+H,k＝1,2,...,K；

其中，共有K对聚焦算子W⁺和W^-，W⁺表示频率域的正传算子，W^-表示频率域的反传算子，P表示频率域混合炮集数据。

在本发明所述的一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法及系统中，基于聚焦正变换，将把信号映射到共聚焦域，即数据进行一定的卷积操作，当选择合适的正传算子和反传算子时，信号在共聚焦域会聚焦到一个焦点周围，从而减少或者移除反射波的空间相位，使得反射波能量在共聚焦域变的聚焦。

实施本发明的一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法及系统，具有以下有益效果为，不仅能有效地去除了串扰噪声，而且分离后主源的同相轴连续且具有较高的分辨率，因此该方法能够在海上多震源高效采集和处理中发挥重要作用。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明提供的基于共聚焦域的多震源波场分离方法流程图；

图2是本发明提供的基于共聚焦域的多震源波场分离系统结构图；

图3是原始未混合数据的第50个共炮集记录；

图4是混合数据的第50个共炮集记录；

图5a伪分离之后的第50个共炮集记录；

图5b是伪分离之后的第50个共检波点记录；

图6是三个地震反射波同向轴分别在3个共聚焦子域的聚焦记录；

图7是分离后得到的第50个单炮记录；

图8是分离后的第50个炮集记录与原始为混合记录的残差。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

请参考图1，其为本发明提供的基于共聚焦域的多震源波场分离方法流程图，本发明提供的一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法，该方法，包括以下步骤：

S1、获取混合炮集以及所述混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间；根据所述每个单震源的激发延迟时间，对所述混合炮集进行伪分离操作；其中：

所述伪分离操作是将获取到的混合炮集，按照混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间，对其进行时间校正，从而将把混合炮集校正到主震源零延迟的炮集记录；具体为：

S11、将采集到的多震源混采地震数据即混合炮集，表示为公式(5)：

P_bl＝PΓ；

其中，P_bl表示多震源混合数据，P表示混合炮中各个震源激发产生的单震源数据，Γ表示震源编码算子，它所包含的元素为

τ_kl表示该混合炮集第l个混合炮记录中第k个单炮的延迟激发时间；

S12、对于公式(5)，采用最小二乘反演方法求解，得公式(6)：

Γ^-1＝(Γ^HΓ)^-1Γ^H；

S13、若编码算子采用相位编码，则上述变换相当于做复共轭变换，则公式(5)可进一步写为公式(7)：

P^*＝P_blΓ^-1＝P_blΓ^H；

式中，P^*即为分离后的炮集记录，由于其并非准确的各个单炮记录，因此称之为伪分离记录。

从公式(7)可以看出，伪分离就是将混合数据分别按照每个单震源的激发延迟时间将其进行时间校正。

由于在混合波场中包含各个单震源的波场，且震源编码并不正交，伪分离得到的单震源波场往往存在来自其他次级震源的波场成分，也叫做混叠噪声。

S2、在经伪分离处理后的混合炮集中选取若干条同相轴，提取每条同相轴对应的叠加速度和初至时间，得到若干个时间-速度对。

S3、用得到的时间-速度对计算进行聚焦变换所需的正传算子和反传算子，且在多震源混采地震数据的两端用聚焦反传算子和正传算子进行反褶积操作后，得到若干个共聚焦子域；其中：

聚焦算子的计算公式如公式(8)所示：

公式(8)中，W_i,j(z_m；z_n)表示聚焦算子(正传算子与反传算子)，G(x_j,z_m；x_i,z_n)代表(x_i,z_n)处的原始波场和(x_j,z_m)处的外推波场的格林函数，sign()为符号函数；本实施例中，在基于时间-速度对来计算聚焦算子时，首先假设满足“二维的均匀层状介质”的条件，此时可将公式(8)简化为公式(9)，在公式(9)的基础上来计算聚焦算子；其中，对于二维的均匀层状介质而言，矩阵W表现为托普里茨(Toeplitz)结构,因此本实施例中所述聚焦算子通过相移算子

和

计算得到，将所述聚焦算子定义为公式(9)：

其中：

Δz＝|z_n-z_m|；

上述公式中，k是定义为k＝ω/c的波数，ω和c分别代表角频率和纵波速度；k_z是纵向波数，k_x是横向波数，

表示对“·”进行傅里叶反变换。

所述聚焦正变换是在多震源混采地震数据的两端用聚焦反传算子和正传算子进行反褶积的过程，具体可以表述为公式(10)：

X(t)＝W^-T(t)*^-1P(t)*^-1W⁺(t)；

其中,X(t)为共聚焦域的数据体,P(t)为时间-空间域的数据体，W⁺是将地表震源的波场外推到地下某一的深度的正传算子，W^-是将地下某一深度的波场外推到地表检波点的反传算子。星号(*)表示的是把聚焦变换数据体应用到地震数据体，即时间和空间的双重褶积,星号加负号(*^-1)表示运用聚焦变换算子对地震数据体进行反褶积；当选择合适的正传算子W⁺和反传算子W^-时，当前聚焦变换能够减少或者移除反射波的空间相位，从而使反射波能量在时间-焦点域变的聚焦。

为了对公式(10)进行简化运算，本实施例中，考虑到时间域的褶积变换到频率域，将变成频率域的乘积，因此，将公式(10)变换到频率域得到公式(11)；另外，本实施例中，运用到的正传和反传算子可以有多级，且每一级的正传和反传算子相对应，在将每一级的聚焦算子进行组合后，进一步得到相应的共聚焦子域X_k，其由公式(11)所示：

X_k＝W_k ^-HPW_k ^+H,k＝1,2,...,K；

其中，共有K对聚焦算子W⁺和W^-,W⁺表示将地表震源的波场外推到地下某一的深度z_k的正传算子，W^-表示将地下某一深度z_k的波场外推到地表检波点的反传算子。正传和反传算子可以有多级，每一级的W⁺和W^-定义了一个共聚焦子域X_k，X_k表示了地下z_k深度及其附近的反射波场在共聚焦域压缩的信息。

S4、基于步骤S3得到的所述若干个共聚焦子域，建立多震源波场分离的稀疏约束反演目标函数；

由于聚焦变换不是完全正交变换，本实施例中采用约束反演的方法，得到近似正交的聚焦变换，所述稀疏约束反演目标函数由公式(12)所示：

其中，σ表示数据中的噪声大小(其根据实际数据噪声等级的大小改变σ的值，从而对约束项进行调整)，ω表示角频率，对于元素为A_ij的矩阵A，||A||_S和||A||_F分别表示和范数(sum norm)以及弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)，其中，||A||_S＝∑_i,j|A_ij|，

S5、采用谱投影梯度算法对所述稀疏约束反演目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据；其中：

本实施例中，为了便于随机源数据的分离，在共聚焦子域X_k应用稀疏度提升算法，从而可以在后期处理过程中，得到去除串扰噪声的稀疏解，考虑将伪分离后的混合地震数据体P_bl，应用到先前定义好的稀疏约束反演目标函数，将公式(12)进一步转变为公式(13)：

其中，Γ是混合算子。公式(13)可以看成基追踪去噪问题，可以通过谱投影梯度算法(SPGL1)进行求解后，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据。

S6、针对所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，采用聚焦变换算子对其进行褶积操作即聚焦反变换，将其还原为时间-空间域的数据体，实现混合源波场分离；其中：

在基于步骤S5得到的去除串扰噪声后的共聚焦域数据体的两端，利用正传和反传算子进行褶积计算，得到分离后的时间域地震数据体P_debl(t)：

P_debl(t)＝W^-T(t)*X(t)*W⁺(t)；

为了简化计算，将上述公式变换到频率域，得到如下公式：

其中，K为聚焦算子

和的总个数，

为波场从地表外推到第k个深度为z_k的位置，

又将波场外推到地表检波点；X_k表示将频率域聚焦算子组合后，进一步得到的共聚焦子域；P_debl为分离后的频率域地震数据体，对P_debl进行傅里叶反变换即得到分离后的时空域地震数据。

本实施例中，步骤S1-S6中采用的是简单的三层层状模型合成模拟的地震混采炮集记录，对基于共聚焦域稀疏约束反演的海上多震源混合采集波场分离方法进行测试。请参考图3-图4，其分别为原始未混合数据、混合后的第50个共炮集记录；请参考图5a-图5b，其分别为伪分离之后的第50个共炮集记录、共检波点记录，从图5a-图5b中看出，伪分离之后的数据，在共炮域混叠噪声与有效信号具有很强的相关性，而在非共炮域混叠噪声表现为近似随机分布的特征。

由于在原始的地震单炮记录中，共有三个地震反射波同向轴，所以本实施例中，生成了三对聚焦变换正传算子和反传算子，以便使三个地震反射波同向轴分别在3个共聚焦子域X₁、X₂、X₃聚焦(如图6所示)。图7为分离后得到的第50个单炮记录，图8为分离后的第50个炮集记录与原始未混合记录的残差，将图3、图4、图7和图8对比后可以看出，本实施例所提出的波长分离方法能够较好的去除混叠噪声，达到混合源分离的目的，具有较高的应用价值。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (9)

1.一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取混合炮集P以及所述混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间；根据所述每个单震源的激发延迟时间，对所述混合炮集进行伪分离操作；

S2、在经伪分离处理后的混合炮集中选取若干条同相轴，提取每条同相轴对应的叠加速度和初至时间，得到若干个时间-速度对；

S3、先将混合炮集进行傅里叶正变换，再采用聚焦变换算子对混合炮集进行聚焦正变换操作后，得到若干个共聚焦子域；其中，聚焦正变换过程中需用到的聚焦算子均基于步骤S2处理得到的时间-速度对计算得到；

S4、基于步骤S3得到的所述若干个共聚焦子域，建立多震源波场分离的稀疏约束反演目标函数，其为：

其中，X_k表示了地下深度为k及其附近的反射波场在共聚焦子域压缩的信息；σ表示混合炮集中的噪声大小，ω表示角频率；对于元素为A_ij的矩阵A，||A||_S和||A||_F分别表示和范数以及弗罗贝尼乌斯范数，其中，||A||_S＝∑_i,j|A_ij|，

i,j分别表示元素A在矩阵中对应的行数、列数；K为聚焦算子的数量；

是将地表震源的波场外推到地下深度为z_k的正传算子，

是将地下深度为z_k的波场外推到地表检波点的反传算子；

S5、采用谱投影梯度算法对所述稀疏约束反演目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据；

S6、针对所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，采用聚焦变换算子对其进行聚焦反变换，再进行傅里叶反变换后，将其还原为时间-空间域的数据体，实现混合源波场分离。

2.根据权利要求1所述的海上多震源波场分离方法，其特征在于，步骤S1中，所述伪分离操作具体为：

将获取到的混合炮集，按照混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间，对其进行时间校正，从而将把混合炮集校正到主震源零延迟的炮集记录。

3.根据权利要求1所述的海上多震源波场分离方法，其特征在于，步骤S3中，所述聚焦算子通过相移算子

和

计算得到，其中，将所述聚焦算子定义为：

上述表达式中，为经过傅里叶反变换后得到的聚焦算子；Δz＝|z_n-z_m|，其中，

z_i为炮点或检波点与焦点在垂直方向上的距离，c、t为基于同相轴得到的对应时间-速度对；

其中，k是定义为k＝ω/c的波数，ω和c分别代表角频率和时间-速度对中对应的纵波速度；k_z是纵向波数，k_x是横向波数，

表示对“·”进行傅里叶反变换。

4.根据权利要求1或3所述的海上多震源波场分离方法，其特征在于，步骤S3中，首先，采用聚焦变换算子对混合炮集进行反褶积操作，将混合炮集由时间-空间域转变为共聚焦域的数据体X(t)，其由公式(1)所示：

X(t)＝W^-T(t)*^-1P(t)*^-1W⁺(t)；

其中,P(t)为时间-空间域的数据体，W⁺是将地表震源的波场外推到地下深度为z_k的正传算子，W^-是将地下深度为z_k的波场外推到地表检波点的反传算子；“*”表示将聚焦变换数据体应用到地震数据体，即时间和空间的双重褶积，“*^-1”表示运用聚焦变换算子对地震数据体进行反褶积计算，T表示转置；

其次，通过傅里叶变换，将公式(1)变换到频率域，使得时间域的褶积变成频率域的乘积，得到公式(2)：

X_k＝W_k ^-HPW_k ^+H,k＝1,2,...,K；

其中，共有K级聚焦算子W⁺和W^-,W⁺表示频率域的正传算子，W^-表示频率域的反传算子，且每一级的正传和反传算子相对应，在得到每一级的聚焦算子并将其进行组合后，进一步得到相应的共聚焦子域X_k；P表示频率域的混合炮集数据。

5.根据权利要求1所述的海上多震源波场分离方法，其特征在于，步骤S5中，为了实现随机源数据的分离，将伪分离后的混合地震数据体P_bl应用到步骤S4中建立的稀疏约束反演目标函数，将其进一步转化为：

其中，Γ是混合算子，随后采用谱投影梯度算法对上述转化后的目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据。

6.根据权利要求1所述的海上多震源波场分离方法，其特征在于，步骤S6中，在基于步骤S5得到的去除串扰噪声后的共聚焦域数据体的两端，利用聚焦变换算子对其进行褶积计算，得到分离后的地震数据体P_debl(t)，其由公式(3)所示：

P_debl(t)＝W^-T(t)*X(t)*W⁺(t)；

将公式(3)变换到频率域后，在频率域对P_debl(t)进行聚焦反变换，其中，聚焦反变换的数学计算公式由公式(4)所示：

公式(4)中，共有K对聚焦变换算子

和

为将波场从地表外推到第k个深度为z_k的位置，

为将波场外推到地表检波点的位置；X_k表示第k个共聚焦子域；P_debl为分离后的频率域地震数据体，其中，在对P_debl进行傅里叶反变换即得到分离后的时空域地震数据。

7.一种基于共聚焦域稀疏反演的海上多震源波场分离系统，其特征在于，包括以下模块：

伪分离模块，用于获取混合炮集以及所述混合炮集中包括的每个单震源的激发延迟时间；根据所述每个单震源的激发延迟时间，对所述混合炮集进行伪分离操作；

同相轴选取模块，用于从伪分离模块获取在经伪分离处理后的混合炮集，并从其中选取若干条同相轴，提取每条同相轴对应的叠加速度和初至时间，得到若干个时间-速度对；

聚焦正变换模块，用于采用聚焦变换算子对混合炮集进行反褶积操作即聚焦正变换，得到若干个共聚焦子域；其中，从同相轴选取模块获取到时间-速度对数据，计算得到聚焦正变换过程中需用到的聚焦算子；

目标函数建立、求解模块，用于从聚焦正变换模块得到的共聚焦子域数据，基于获取到的数据建立多震源波场分离的稀疏约束反演目标函数，并基于谱投影梯度算法对所述目标函数进行求解，得到去除串扰噪声的共聚焦域数据；

聚焦反变换模块，用于从目标函数建立、求解模块中获取所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，针对所述去除串扰噪声的共聚焦域数据，采用聚焦变换算子对其进行褶积操作即聚焦反变换，将其还原为时间-空间域的数据体，实现混合源波场分离。

8.根据权利要求7所述的海上多震源波场分离系统，其特征在于，所述聚焦正变换模块中还包括聚焦算子求解模块，其用于通过相移算子

和计算得到对应的聚焦算子。

9.根据权利要求7或8所述的海上多震源波场分离系统，其特征在于，聚焦正变换模块中还包括共聚焦子域建立模块，用于在频率域进行共聚焦正变换，其中，聚焦变换算子包括K级正传、反传算子，且每一级的正传和反传算子相对应，在得到每一级的聚焦算子并将其进行组合后，进一步得到相应的共聚焦子域X_k：

X_k＝W_k ^-HPW_k ^+H,k＝1,2,...,K；

其中，共有K对聚焦算子W⁺和W^-，W⁺表示频率域的正传算子，W^-表示频率域的反传算子，P表示频率域混合炮集数据。

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