CN110703436B - 一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法 - Google Patents

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Abstract

一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法，首先，定义系统直角坐标系,以每个涡旋的中心为坐标点，得到阵列的位置矩阵，然 后以位置矩阵中的坐标点为原点为每个光学涡旋分别定义一个极坐标系，在其角向坐标中增加一旋转角度，得到具有一定角度的直角坐标系；后进行非对称变换，实现光学涡旋的拉伸或压缩，将直角坐标系进行变换得到具有不同方向的椭圆坐标系，通过上述的位置矩阵和椭圆坐标系代入公式可获得方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的复透过率函数，本发明获得的掩模板在远场产生长轴方向可控的椭圆光学涡旋阵列。每个椭圆光学涡旋的长轴方向可由相应的极坐标系角向分量变化得到，在光诱导材料定向成型领域具有重要的应用价值。

Description

一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法
技术领域
本发明涉及光诱导材料定向成型领域，具体说的是一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法。
背景技术
在过去的十几年中，光学涡旋在光通信、光学显微、手性微结构成型等领域具有重要的应用。光学涡旋阵列因其具有多个光学涡旋而具有多通道同步处理能力，提高了上述领域的应用维度。关于光学涡旋阵列的产生与调控，研究者们提出了多种方式来获得更具通用模式的阵列。2015年Changhe Zhou课题组[Opt.Lett.40,2513(2015)]根据衍射级的不同，利用一种二维编码连续相位光栅产生了方形“准完美”光学涡旋阵列，该阵列中涡旋的拓扑荷可以根据衍射级的不同而进行变化。在随后的研究中，为了避免衍射级对光学涡旋阵列结构的影响，Yan Li课题组[Opt.Express 24,28270(2016)]在2016年通过一种特殊设计的混合相位板实验产生了一种三维多焦阵列，实现了阵列结构的多样性及可调节性。然而对于光诱导材料成型来说，其阵列存在方向性，且子区方向分布较为多样化。为响应涡旋阵列方向性调控，迫切需要一种方向可控的光学涡旋阵列。
综上所述，在光诱导材料定向成型领域，尚缺少一种方向可控的光学涡旋阵列，用以应对该领域对不同方向阵列的需求。
发明内容
为解决上述技术问题的不足，本发明的目的是提供了一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法，可通过该掩模板产生具有方向可控的椭圆光学涡旋阵列，在光诱导成型、微纳光敏材料成型和自组装手性元结构设计等领域具有非常重要的应用价值。
该发明以椭圆长轴具有方向性为基础，结合多坐标变换技术设计并实验验证了该掩模板的实用性。在具体设计过程中，利用晶格坐标系、极坐标系、直角坐标系和椭圆坐标系之间的变换关系实现单个光学涡旋的方向选择与半径拉伸或压缩；然后通过计算全息技术得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板，从而利用该掩模板实验产生了该涡旋阵列。这种方向型的阵列具有椭圆涡旋方向可控的特点，在光诱导材料定向成型领域具有重要的应用价值。
本发明所采用的技术方案是：一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法，步骤如下：
步骤一、定义系统直角坐标系(x，y),以每个涡旋的中心为坐标点，得到阵列的位置矩阵PN；
步骤二、以位置矩阵PN中的坐标点为原点为每个光学涡旋分别定义一个极坐标系(rn，θn)，n表示该阵列中第n个涡旋；根据极坐标系的旋转对称性，在每个极坐标的角向坐标中增加一个旋转角度θ0,n，取值范围为0≤θ0,n＜π，实现该极坐标系下的光学涡旋的旋转；将旋转后的极坐标进行坐标变换得到具有一定角度的直角坐标系(xn，yn)；
步骤三、将步骤二中变换得到的直角坐标系坐标轴进行非对称变换，比例因子为m，实现光学涡旋的拉伸或压缩，再次将直角坐标系进行变换得到具有不同方向的椭圆坐标系(ξn，ηn)；
步骤四、将步骤一和步骤三得到的阵列位置矩阵和椭圆坐标系一起代入公式：
Figure BDA0002239368540000031
得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板复透过率函数t；其中，N为光学涡旋总数，i为虚数单位，D为闪耀光栅周期，l为光学涡旋的拓扑荷，(ξn，ηn)为椭圆坐标系，(x，y)对应系统坐标系，M为常数，用来统一系统坐标系与物平面坐标系，Pn表示该阵列中第n个涡旋的坐标点，各元素分别表示傅里叶变换中x方向和y方向的相移因子；
步骤五、根据步骤四中得到的掩模板的复透过率函数可以得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板表达式T＝|t|2；将该表达式T通过计算机加载到空间光调制器中，即可产生所述的方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板。
进一步的，所述的步骤一中，PN表示为N行2列的矩阵，其中第一列表示涡旋中心坐标点的x值，第二列表示坐标点的y值。
进一步的，所述的步骤二和步骤三中，子坐标系经旋转、拉伸或压缩操作后得到的椭圆坐标系表示为：
Figure BDA0002239368540000032
其中arg(.)表示复数的幅角。
本发明的有益效果是：本发明所设计的方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板在远场产生长轴方向可控的椭圆光学涡旋阵列。每个椭圆光学涡旋的长轴方向可由相应的极坐标系角向分量变化得到；阵列元素的位置可由相移因子决定。本发明提供了一种适用于光诱导材料定向成型的阵列光场。
附图说明
为了更清楚地说明发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明产生的方向可控的椭圆光学涡旋阵列的掩模板。实施例中所有光学涡旋参数(除长轴指向外)设定如下：m＝1.5，l＝1，D＝0.26mm。其中，图1(a)一维阵列调控；图1(b)二维阵列调控；图1(c)径向旋向联合调控。具体实施方式如下：图1(a)一维阵列中定义阵列左边第一个椭圆光学涡旋中心为系统直角坐标系原心，然后对每个涡旋中心进行坐标定位得到位置矩阵
Figure BDA0002239368540000041
图1(b)和图1(c)阵列以相同的方法进行中心定位，分别得到相应的坐标位置矩阵。其椭圆方向分别定义为：(a)θ0,1-θ0,9以π/8为间隔从0取到π；(b)θ0,1＝θ0,2＝θ0,5＝θ0,6＝θ0,9＝θ0,10＝θ0,13＝θ0,14＝π/2，θ0,3＝θ0,4＝θ0,7＝θ0,8＝θ0,11＝θ0,12＝θ0,15＝θ0,16＝0；(c)六芒星状椭圆光学涡旋阵列，由三个同心椭圆阵列组成，对应椭圆方向分别为θ0＝0、π/3、2π/3。
图2是图1中所展示掩模板生成的不同结构的椭圆光学涡旋阵列光束。(a)一维方向可控阵列；(b)二维方向区域可控阵列；(c)多维(径向和角向)方向可控阵列。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段，创作特征、达成目的以及有益效果易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
图1是本发明产生的方向可控的椭圆光学涡旋阵列的掩模板，该掩模板复透过率函数t具体表达式为：
Figure BDA0002239368540000051
其中，N为光学涡旋总数；i为虚数单位；D为闪耀光栅周期，D＝0.26mm；l为光学涡旋的拓扑荷，具体实施方式中l取值均为1；(ξn，ηn)为椭圆坐标系；(x，y)对应系统坐标系；M为常数，用来统一系统坐标系与物平面坐标系，具体实施方式中M取值1000；Pn表示该阵列中第n个涡旋的坐标点，各元素分别表示傅里叶变换中x方向和y方向的相移因子。
本发明掩模板的具体设计可以使用下述过程实现，具体步骤如下：
步骤一、定位：定义系统直角坐标系(x，y),以每个涡旋的中心为坐标点，得到阵列的位置矩阵PN。PN表示为N行2列的矩阵，其中第一列表示涡旋中心坐标点的x值，第二列表示坐标点的y值。
步骤二、旋转：以位置矩阵PN中的坐标点为原点为每个光学涡旋分别定义一个极坐标系(rn，θn)，n表示该阵列中第n个涡旋。根据极坐标系的旋转对称性，在每个极坐标的角向坐标中增加一个旋转角度θ0,n，取值范围为0≤θ0,n＜π，实现该极坐标系下的光学涡旋的旋转。将旋转后的极坐标进行坐标变换得到具有一定角度的直角坐标系(xn，yn)。
步骤三、拉伸(压缩)：将步骤二中变换得到的直角坐标系坐标轴进行非对称变换，比例因子为m，实现光学涡旋的拉伸或者压缩，拉伸或者压缩受m的取值来决定，0<m<1时定义为压缩，m>1时定义为拉伸。本实施例中：m取值均为1.5，实现光学涡旋的拉伸。再次将直角坐标系进行变换得到具有不同方向的椭圆坐标系(ξn，ηn)。结合步骤二，该椭圆坐标系可以表示为：
Figure BDA0002239368540000061
其中arg(.)表示复数的幅角。
步骤四、将步骤一和步骤三得到的阵列位置矩阵和具有一定角度的椭圆坐标一起代入公式(1)，得到涡旋方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板复透过率函数t。
步骤五、根据步骤四中得到的掩模板的复透过率函数可以得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板表达式T＝|t|2，将该表达式T通过计算机加载到空间光调制器中，即可产生所述的方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板。
在实验中首先按照设计要求确定部分参数取值，包括闪耀光栅周期(确定阵列中心位置)和M(确定相邻涡旋中心的间隔)，随后在该参数取值下编码所发明的相位掩模板并观察远场所生成的方向可控的椭圆光学涡旋阵列光束。后续实验可按照首次实验中得到的闪耀光栅周期及M，在该参数下，设计相应结构的光束并编码为掩模板。
实施例
以下以512×512大小的掩模板为例，针对工作波长为532nm的激光，根据具体实施方式中的掩模板复透过率函数及参数选取最终得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板，图1所示。这种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板可以在空间光调制器的远场实现。以德国Holoeye公司的PLUTO-VIS-016型号空间光调制器为例，对所提出的方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板进行实验验证。
图2所示，实验得到了这种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板在焦距200mm的透镜后焦平面上的光强分布。从(a)一维阵列中可以看出，椭圆光学涡旋的长轴方向满足0≤θ0＜π并可以连续变化；(b)对二维阵列的区域性方向调控进行说明；(c)对径向和旋向综合方向调控进行说明。综上，该实验表明，通过本发明提出的这种方向可控的椭圆光学涡旋阵列的掩模板，可以实现方向可控的椭圆光学涡旋阵列的产生。这将为光诱导材料定向成型领域提供更为丰富的编码方式。
综上所述，本发明提出了一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的具体设计方案及技术实施方案。并针对工作波长为532nm的激光，提出了一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的技术实施路线。
以上所述，一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方案仅表达了本发明的一种具体实施方式，并不能因此而理解为对本发明保护范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明基本思想的前提下，还可以对本专利所提出的具体实施细节做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一、定义系统直角坐标系(x，y),以每个涡旋的中心为坐标点，得到阵列的位置矩阵PN；
步骤二、以位置矩阵PN中的坐标点为原点为每个光学涡旋分别定义一个极坐标系(rn，θn)，n表示该阵列中第n个涡旋；根据极坐标系的旋转对称性，在每个极坐标的角向坐标中增加一个旋转角度θ0,n，取值范围为0≤θ0,n＜π，实现该极坐标系下的光学涡旋的旋转；将旋转后的极坐标进行坐标变换得到具有一定角度的直角坐标系(xn，yn)；
步骤三、将步骤二中变换得到的直角坐标系坐标轴进行非对称变换，比例因子为m，实现光学涡旋的拉伸或压缩，再次将直角坐标系进行变换得到具有不同方向的椭圆坐标系(ξn，ηn)；
步骤四、将步骤一和步骤三得到的阵列位置矩阵和椭圆坐标系一起代入公式：
Figure FDA0002239368530000011
得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板复透过率函数t；其中，N为光学涡旋总数，i为虚数单位，D为闪耀光栅周期，l为光学涡旋的拓扑荷，(ξn，ηn)为椭圆坐标系，(x，y)对应系统坐标系，M为常数，用来统一系统坐标系与物平面坐标系，Pn表示该阵列中第n个涡旋的坐标点，各元素分别表示傅里叶变换中x方向和y方向的相移因子；
步骤五、根据步骤四中得到的掩模板的复透过率函数可以得到方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板表达式T＝|t|2；将该表达式T通过计算机加载到空间光调制器中，即可产生所述的方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板。
2.根据权利要求1所述的一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法，其特征在于：所述的步骤一中，PN表示为N行2列的矩阵，其中第一列表示涡旋中心坐标点的x值，第二列表示坐标点的y值。
3.根据权利要求1所述的一种方向可控的椭圆光学涡旋阵列掩模板的设计方法，其特征在于：所述的步骤二和步骤三中，子坐标系经旋转、拉伸或压缩操作后得到的椭圆坐标系表示为：
Figure FDA0002239368530000021
其中arg(.)表示复数的幅角。
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Assignor: HENAN University OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

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Denomination of invention: A design method of direction controllable elliptical optical vortex array mask

Granted publication date: 20210810

License type: Exclusive License

Record date: 20211125

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