CN110674752A - 一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，包括步骤：提取信号特征；筛选得到41个信号特征量；将刀具磨损阶段分为初期磨损、平稳磨损、快速磨损、严重磨损、磨坏阶段；构建磨损阶段识别模型；构建刀具剩余使用寿命预测模型；在线磨损阶段识别与剩余使用寿命预测，在线环节实时采集刀具加工过程信号并按照模型训练过程提取特征量，将特征量作为观测序列分别输入到磨损阶段识别模型、剩余使用寿命预测模型中进行阶段识别与剩余使用寿命预测；模型训练更新，随着监测数据累积，将新信号与刀具磨损状态数据重复步骤S1～S6，更新磨损阶段识别模型、剩余使用寿命预测模型。本发明为刀具磨损状态在线识别与预测提供参考。

Description

一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法

技术领域

本发明涉及刀具智能状态监测领域，具体涉及一种基于扩展优化隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法。

背景技术

机械加工质量有赖于加工装备性能，刀具作为影响机械加工质量的最直接影响因素，其磨损状态在线监测对日益复杂的生产系统稳定生产有着重要意义。刀具在使用过程中必然存在着性能衰退，轻者影响加工精度与产品质量一致性，严重则直接导致产品质量不合格与设备停机。目前通常采用定期或定加工量的方式进行计划换刀，如此导致刀具的使用效率较低，大大增加了生产成本。近年来，随着智能传感、信号采集与处理技术的发展，机械加工可以保留下大量加工参数、加工质量结果等过程数据，以及外加多类型传感器获取的多物理场数据，海量的加工状态数据推动刀具状态监测技术进入到数据时代，继而借助多种人工智能模型以及优化算法使得刀具智能状态监测中状态在线识别与预测部分衍生出多种混合智能状态监测技术。

刀具智能状态监测技术作为一门跨传感技术、信号处理技术、数据挖掘技术、智能算法与优化等多领域的学科，强综合性、强实用性促使其随着各种相关技术的发展不断发展出新的应用理论与方法。总结而言，刀具智能状态监测系统主要由三个环节组成，a)反映刀具状态的多源响应信号获取：通常有振动信号、力信号、声发射信号、温度信号等多物理监测信号；b)多源信号特征提取、筛选与融合：从多物理监测信号提取可表征刀具磨损状态与故障信息的特征量；c)刀具状态在线识别、剩余使用寿命预测与刀具管理决策：基于提取到的信号特征量，通过智能模型与方法对刀具磨损状态进行识别与寿命预测，并结合成本与风险分析采取响应到刀具管理策略。

上述各技术环节都不断有新的方法出现，但是多是基于人工智能模型与机器学习方法的理论研究与实验测试，实际应用存在困难。实际应用中仍然以定期停机检测计划换刀，或者在线健康指标监测，实施效率与准确度有待提高。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明提供了一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法。

为了解决上述技术问题，本发明采取以下技术方案：

一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，包括以下步骤：

S1：信号特征提取，监测刀具加工过程中X、Y、Z轴三项力信号、振动信号以及声发射信号，分别提取时域特征量、频域特征量、时频域特征量；

S2：特征量筛选，以0.6～0.8的相关度设定筛选标准，最终筛选得到41个信号特征量；

S3：通过对步骤S2中筛选得到的41个特征量进行聚类分析，将刀具磨损阶段划分为初期磨损、平稳磨损、快速磨损、严重磨损、磨坏共5个阶段；

S4：构建磨损阶段识别模型；

S5：构建剩余使用寿命预测模型，采用基于时变转移概率的隐马尔科夫预测模型；

S6：在线磨损阶段识别与剩余使用寿命预测，在线环节实时采集刀具加工过程信号并按照模型训练过程提取特征量，将特征量作为观测序列输入到磨损阶段识别模型，输出观测序列的似然概率值,选择似然概率高的阶段作为识别结果，然后输入到剩余使用寿命预测模型中，预测刀具的剩余使用寿命；

S7：模型训练更新，随着监测数据累积，将新信号与刀具磨损状态数据重复步骤S1S6，更新磨损阶段识别模型、剩余使用寿命预测模型。

所述步骤S2中，通过皮尔逊系数进行相关性分析，设定0.6～0.8相关度的筛选标准，再通过近似冗余概念与算法进行分析，筛选得到41个特征量。

所述步骤S4中，在划分好的5个刀具磨损阶段中分别对应训练构建混合高斯隐马尔可夫模型，该隐状态数目通过BIC贝叶斯信息准则计算得到。

所述利用天牛须-粒子群混合优化算法对混合高斯隐马尔科夫模型迭代求解初值进行优化，通过选择初始状态转移矩阵和初始状态概率进行寻优，具体如下：

传统粒子群算法中速度更新规则为：

其中

表示粒子群中第i个粒子k+1搜索时的速度，w_k>0为惯性因子为学习因子，c₁，c₂取[0,4]为随机数，为第k次迭代粒子的速度大小，取随机值或固定值，

为k次迭代后粒子i的最优解，

为第k次迭代后粒子i的位置，

为k次迭代后粒子群的最优解。

在天牛须-粒子群混合优化算法中将传统粒子群算法中粒子用具有随机、快速迭代性能的天牛须粒子替代，得到天牛须粒子种群，在数学表达中为粒子群粒子位置与速度更新算法的变动：

其中，c₃为天牛速度权重因子，

表示引入天牛须算法后速度更新中的天牛速度更新，

sign为符号函数，当f^k(x_left)-f^k(x_right)为正则符号函数取正反之取负号，等于零则取0值，天牛须粒子搜索如上式，根据天牛方向相反的两个须适应度值大小决定天牛须搜索方向，直至搜索得到最优解。

所述剩余使用寿命预测模型构建中，将时间成分引入隐马尔科夫模型的状态转移概率中，即在当前识别预测中融入历史状态信息，得到时变转移概率的隐马尔科夫预测模型，具体数学表达为：

a_ij(d)＝P(s_t+1＝j|s_t＝i,d_t(i)＝d),1≤i,j≤N,1≤d≤D_i

其中，a_ij(d)表示系统处于状态i持续时间为d时转移到状态j的概率，D_i为系统处于状态i的最大时间单位，s_t表示为系统t时刻所处的状态，d_t(i)＝d表示系统t时处于状态i且停留时间数为d，如此在时变转移概率的隐马尔科夫预测模型中系统下一时刻状态不仅取决于当前状态，也取决于系统在当前状态的持续时间。

本发明具有以下有益效果：

1、以天牛须-粒子群混合优化算法优化模型求解初值，提高建模求解准确度。

2、基于时变转移概率的扩展隐马尔可夫模型更符合实际加工生产，使得识别与预测模型在当前识别预测中融入系统历史状态信息，识别效果更好，准确度更高。

3、模型可更新性，充分利用实际生产过程累积的过程信号数据，通过较为方便的训练数据集更新即可完成系统核心部分模型的更细。

附图说明

图1为本发明刀具智能状态监测系统试验平台一般结构示意图；

图2为本发明的时变转移概率隐马尔科夫模型原理解说图；

图3为本发明的基于扩展优化隐马尔可夫模型刀具磨损状态在线识别与寿命预测系统构建方法图；

图4为本发明的隐马尔可夫过程示意图；

图5为本发明的模型拓扑结示意图；

图6为本发明的天牛须-粒子群混合优化隐马尔可夫模型求解流程图；

图7为刀具全寿命周期磨损退化过程；

图8为刀具第200次铣削后检测到的信号时域图；

图9为特征量提取示意图；

图10为不同铣削循环下的磨损示意图；

图11为预测结构示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的特征、技术手段以及所达到的具体目的、功能，下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明揭示了一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，主要基于扩展优化隐马尔可夫模型对刀具加工过程响应信号数据的学习与建模，学习刀具磨损退化模式，并应用于刀具磨损状态在线实时识别与预测系统。扩展隐马尔可夫模型是指将时间成分引入到传统隐马尔可夫模型的状态转移概率矩阵中，状态转移矩阵分别对应当前状态持续时间。同时考虑到模型迭代求解时随机或者经验给定迭代初值造成的求解结果局部最优问题化问题，使用天牛须-粒子群混合优化算法进行初值寻优，提高模型求解准确度。

图1所示平台采集信号，图示使用对象刀具进行铣削加工，实验参数设置如表1所示，将Kistler三维测力仪、加速度传感器、声发射传感器安装于工件夹具上分别测量铣削加工过程中X轴、Y轴、Z轴方向的切削分力信号、振动信号以及声发射信号，实验总计采集7个信道传感信号。实验过程中每完成一个铣削循环是指刀具在工件表面完成一个切深的加工，从刀具切入工件到完全切出过程，每个铣削循环后使用高清显微镜对刀具每个刀刃后刀面磨损量进行测量，直至刀具达到磨损极限0.165mm，采集整个加工过程的传感监测信号，记录每次铣削循环后刀具后刀面磨损量，完成针对该刀具实验过程。

表1实验加工参数表

得到刀具全寿命周期磨损退化过程曲线，如图7所示，包含315次铣削循环，采集得到每个铣削循环种力、振动、声发射信号，图8所示。

如附图1-6所示，本方法具体包括以下步骤：

S1,信号特征提取。从采集的若干信号中选取一个方向力信号、一个方向振动信号和声发射信号，分别提取时域特征量、频域特征量、时频域特征量，各特征量的具体提取如下所示。

a)时域特征提取：时域分析方法基于统计学原理对力、振动、声发射等状态响应信号的时域波形进行描述，得到的一系列统计学描述量就是提取的时域特征值，本实施方案介绍中选择时域特征量有均值、峰值、均方根、方根幅值、歪度、翘度、峰值因子、波形因子、脉冲因子、裕度因子、歪度因子、峭度因子共计12个时域特征量。

b)频域特征提取：通过傅里叶变换过程，将时间-幅值信号转换成频率-幅值/功率信号，考察信号能量、功率等在频率区间的分布情况，本实施说明中选择功率谱中中心频率、频率均方、均方根频率、频率方差、频率标准差共计5个频域特征量。

c)时频域特征提取：选用小波分解进行时频域联合分析，选用db4，6层分解，选取不同信号带内能量值作为信号特征值，6层分解得到26＝64个节点能量特性，即64个时频特性的特征值。

S2，特征量筛选。涉及的3种响应信号分别从时域特征量、频域特征量、时频域特征量中提取得到特征总计：243个特征量＝3种信号×(12时域特征+5频域特征+64时频域特征)，通过去不相关、去冗余两个步骤完成特征筛选，最终筛选得到41个特征量。具体为：

a)通过皮尔逊系数法去除不相关特征。计算各个特征量与刀具磨损状态之间的皮尔逊系数，设定最低相关限度为ρ_XY≥0.8，即

1≤i≤243，设定0.6-0.8的相关度筛选范围标准，筛选结果如下附图9所示。

b)通过近似冗余方法去除冗余特征。标记原始特征集合S中与目标变量相关性最大的特征量ρ_i,y为ρ_max，特征F_i和特征F_j,i≠j,ρ_j,y≥ρ_i,y。

当

当

其中

其中，F_i表示原始特征集合S中的特征量i，ρ_i,y表示特征量i与目标变量的相关性，以皮尔逊系数作为相关度值，ρ_i,j表示两个特征量之间的相关度值。近似冗余算法基于特征集合中所有特征量两相比较操作，特征F_i和特征F_j,(i≠j)，ρ_j,y≥ρ_i,y，认为特征量F_j包含了更多目标变量信息，如果同时两者与ρ_max的差值在预定范围内，两者相关性高于ρ_max则认为特征F_i冗余。如果两者与ρ_max的差值超出预定范围，且两者相关性不低于所有特征量相关度均值时同样认为特征F_i冗余。最终从力、振动、声发射信号种筛选出41个特征量。

S3，刀具磨损阶段划分，对提取得到的所有特征量以kmeans方法聚类操作，共划分为初期磨损、平稳磨损、快速磨损、严重磨损、磨坏共5个阶段，如下表所示，不同的铣削循环次数对应不同的磨损阶段。

表2基于特征聚类的刀具磨损状态划分

此外，如图10所示，为不同铣削循环次数的磨损曲线图。

S4，构建磨损阶段识别模型，为刀具各个磨损阶段分别建立混合高斯隐马尔可夫识别模型，该隐状态数目通过BIC贝叶斯信息准则计算得到。具体步骤如下：

其中以混合高斯函数拟合连续观测变量，并在模型求解时采用天牛须-粒子群算法进行混合优化。具体操作如下：

a)隐马尔可夫模型：经典隐马尔可夫模型由初始状态概率π，状态转移矩阵A，观测概率矩阵B三个元素组成，表示为λ＝(π,A,B)，描述了一个双随机过程，其中隐藏层状态序列为马尔可夫链，隐藏层每个状态以一定概率生成可见的观测组成的序列作为观测层，两者共同组成双随机过程。其中π＝{π_i}表示系统初始状态处于状态i的概率，A＝{a_ij}表示状态在时刻t处于状态i、t+1时刻处于状态j的概率。B＝{b_j(v_k)}表示状态处于j时系统观测为v_k的概率。其中v_k表示有限观测结果中的第k个。

b)实际应用中观测量是连续值，故而利用混合高斯函数拟合各个隐状态的对应输出分布，则观测概率为：

其中，O为观测序列，K为混合高斯模型中高斯元数目，c_jk表示状态j下对应第k个高斯元的权重，b_jk为第k高斯元在状态j下输出观测O的概率。N(O,μ_jk,U_jk)表示第k高斯元函数表示，μ_jk为函数标均值，U_jk为高斯函数标准差。那么混合高斯隐马尔可夫模型表示为λ′＝(π,A,c_jk,μ_ik,U_jk)，由此可知：

c_jk≥0,1≤j≤N,1≤k≤K

c)模型拓扑结构选择。刀具磨损过程属不可逆过程，在应用隐马尔可夫模型进行刀具磨损退化建模时，模型隐藏每个状态的物理意义表示刀具不同磨损程度，即模型隐状态只能保持当前状态或者向磨损程度更严重状态转移，不存在逆向状态转移。则有j<i时有a_ij＝0。

d)隐状态数目确定。隐马尔可夫模型训练效果与隐藏状态数的选择密切相关，本发明中借助BIC贝叶斯信息准则为依据进行判断，BIC定义为：

其中，

表示模型对数似然概率，k表示模型中独立变量个数，T表示观测序列的长度。在混合高斯隐马尔可夫模型中k计算方法为

n表示隐含状态数目。

e)模型求解。天牛须-粒子群混合优化算法用于混合高斯隐马尔可夫模型求解过程，用于搜索模型迭代求解初值优化，操作流程如图6示，其中适应度函数值即为模型求解对数似然概率值。Baum-Welch求解算法为经典求解算法，将观测概率部分以混合高斯函数代替进行求解。

f)利用天牛须-粒子群混合优化算法对混合高斯隐马尔科夫模型迭代求解初值进行优化，通过选择初始状态转移矩阵和初始状态概率进行寻优，具体如下：

传统粒子群算法中速度更新规则为：

其中

表示粒子群中第i个粒子k+1搜索时的速度，w_k>0为惯性因子为学习因子，c₁，c₂取[0,4]为随机数，为第k次迭代粒子的速度大小，取随机值或固定值，

为k次迭代后粒子i的最优解，为第k次迭代后粒子i的位置，

为k次迭代后粒子群的最优解。

粒子群算法具有全局搜索能力，天牛须算法有很高的随机搜索效率，本发明将天牛须算法与粒子群算法结合，以天牛须作为粒子群算法中单个粒子，进而得到天牛须粒子群混合优化算法，数学表达核心在于对PSO算法中粒子运动速度的更新算法：

其中，

表示引入天牛须算法后速度更新中的天牛速度更新，

表示符号函数，当f^k(x_left)-f^k(x_right)为正则符号函数取正反之取负号，等于零则取0值，c₃为天牛速度权重因子。

sign为符号函数，当f^k(x_left)-f^k(x_right)为正则符号函数取正反之取负号，等于零则取0值，天牛须粒子搜索如上式，根据天牛方向相反的两个须适应度值大小决定天牛须搜索方向，直至搜索得到最优解。

天牛粒子群算法本质是将普通粒子群算法中各个粒子以天牛粒子代替，同时保留粒子群算法中对全局信息共享与个体信息分析的种群特性，所得算法中单个粒子相较传统粒子群算法中粒子搜索能力更强。

S5，构建磨损剩余使用寿命预测模型，采用基于时变转移概率的隐马尔科夫预测模型；建立基于时变转移概率隐马尔可夫模型的剩余使用寿命预测算法。模型求解算法如下：

a)前后向算法：

前向概率定义为：给定模型λ^dynamic与观测序列(o₁,o₂,…,o_t)，且t时刻系统状态在i，持续时间为d_t(i)＝d的概率称之为前向概率，表示为：α_t(i,d)＝P(o₁,o₂,…,o_t,s_t＝i,d_t(i)＝d|λ^dynamic)，前向概率通过递推求得，递推式如下：

初值：t＝1

α₁(1,d₁)＝1

α₁(j,1)＝α₁(1,d₁)a_1j(d₁)b_j(o₁)

递推：t＝2,3,…,T

α_t(j,d)＝α_t-1(j,d-1)b_j(o_t)

其中，b_j(o₁)表示系统处于状态j时输出观测o₁的概率，a_iN(1)表示系统由状态i停留时间d＝1后转至状态N的概率，P_i(1)表示系统在状态i停留时间为1的概率。

后向概率定义为：给定模型λ^dynamic，t时刻系统状态处于状态i且持续时间状态为d_t(i)＝d时，T-t观测序列为(o_t+1,o_t+2,…,o_T)的概率，表示为β_t(i,d)＝P(o_t,o_t+1,…,o_T,s_t＝i,d_t(i)＝d|λ^dynamic)，后向概率递推式如下：

初值：t＝T

β_T(N,d_N)＝1

β_T(i,d)＝P_i(d)a_iN(d)

递推：0<t<T

通过前后向概率可得到给定模型λ″时，观测序列(o₁,o₂,…,o_T)出现概率表示为：

b)改进的Baum-Welch算法。基于改进的前后向算法得到的模型参数重估公式如下，分别表示为时变转移概率重估公式，状态持续时间以一维高斯分布拟合时高斯函数参数更新方式。

其中，

为时变状态转移概率迭代求解式，

与

分别为混合高斯函数均值与方差的迭代求解式子。ξ_t(i,j,d)表示给定模型λ^dynamic与观测O＝(o₁,o₂,…,o_T)时，系统在状态i停留d_t(i)＝d后转移到状态j的概率如式

i＝1

2≤i,j<N

2≤i,j<N,j＝N

γ_t(i,d)表示系统在状态i停留时间d_t(i)＝d的概率如式

以所给新的模型求解方法，训练得到刀具磨损剩余使用寿命预测。

S6：在线磨损阶段识别与剩余使用寿命预测，在线环节实时采集刀具加工过程信号并按照模型训练过程提取特征量，将特征量作为观测序列分别输入到磨损阶段识别模型、剩余使用寿命预测模型中进行阶段识别与剩余使用寿命预测。

以50组样本信号种30组用于模型训练，10组用于模型测试，另10组进行样本验证。

a)在线信号特征提取。在验证样本种取连续3个铣削循环信号进行特征提取，以步骤一所述方法，步骤二所选定的有效特征量提取在线信号的41个特征量；

b)磨损阶段识别。特征量即为观测序列，输入到各磨损阶段建立的识别模型种，输出5个模型对观测序列的似然概率值，取似然概率最大者作为识别结果。

c)识别结果：以测试信号数据进行测试，随机取其中100个点，每个点取观测长度为3的观测序列进行测试，测试结果如表3。

表3基于BSO-GMHMM模型的刀具磨损状态在线识别准确率

S7：模型训练更新，随着监测数据累积，将新信号与刀具磨损状态数据重复步骤S1S6，更新磨损阶段识别模型、剩余使用寿命预测模型。可以将积累的数据重新输入到模型训练阶段，得到更新后的模型，包含更多的刀具加工过程与状态信息。

时变转移概率隐马尔可夫模型对设备全寿命周期进行建模，每个隐含状态表示一个退化阶段N＝5，每个状态持续时间给出显示时间分布表示，其期望视为该状态估算的驻留时间，如式子：

D(i)＝μ(i)+ρσ²(i)

其中，T为全寿命周期平均时间单位长度，进行寿命预测首先判断刀具当前阶段i及当前阶段估计持续时间d，以前向概率最大为判定准则，求解所给序列出现概率最大时系统所在阶段i即当前最佳持续时间d。进而求解当前阶段剩余寿命

及其后各个阶段状态持续寿命期望值D(j),j＝i+1,…,N-1，以得到预测剩余使用寿命记为

求解：

其中，

表示状态处于i且持续时间为d时该阶段剩余寿命期望值。

识别结果，取测试集中一组测试数据，每隔6个铣削循环取出T＝3的观测序列，输入预测模型中对当前测试点的剩余使用寿命值，预测结果及所有50个测试点的测试结果，如图11所示。

从1组测试数据中随机抽取10个测试点，通过模型求解该点状态下，刀具剩余受用寿命时间单位，每个测试点的际剩余使用寿命已知。得到的预测结果与误差结果如表4。

表4基于DD-HSMM模型的RUL预测结果

需要说明的是，以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但是凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，包括以下步骤：

S1：信号特征提取，监测刀具加工过程中X、Y、Z轴三项力信号、振动信号以及声发射信号，分别提取时域特征量、频域特征量、时频域特征量；

S2：特征量筛选，以0.6～0.8的相关度设定筛选标准，最终筛选得到41个信号特征量；

S3：通过对步骤S2中筛选得到的41个特征量进行聚类分析，将刀具磨损阶段划分为初期磨损、平稳磨损、快速磨损、严重磨损、磨坏共5个阶段；

S4：构建基于混合高斯隐马尔可夫模型的磨损阶段识别模型，利用天牛须-粒子群混合优化进行模型优化；

S5：采用基于时变转移概率的隐马尔科夫预测模型，构建剩余使用寿命预测模型；

S6：在线磨损阶段识别与剩余使用寿命预测，在线环节实时采集刀具加工过程信号并按照模型训练过程提取特征量，将特征量作为观测序列输入到磨损阶段识别模型，输出观测序列的似然概率值,选择似然概率高的阶段作为识别结果，然后输入到剩余使用寿命预测模型中，预测刀具的剩余使用寿命；

S7：模型训练更新，随着监测数据累积，将新的刀具加工过程中X、Y、Z轴三项力信号、振动信号以及声发射信号与对应刀具磨损状态数据重复步骤S1～S6，更新磨损阶段识别模型、剩余使用寿命预测模型。

2.根据权利要求1所述的基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过皮尔逊系数进行相关性分析，设定0.6～0.8相关度的筛选标准，再通过近似冗余概念与算法进行分析，筛选得到41个特征量。

3.根据权利要求1所述的基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，在划分好的5个刀具磨损阶段中分别对应训练构建混合高斯隐马尔可夫模型，该隐状态数目通过BIC贝叶斯信息准则计算得到。

4.根据权利要求3所述的基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，其特征在于，所述利用天牛须-粒子群混合优化算法对混合高斯隐马尔科夫模型迭代求解初值进行优化，通过选择初始状态转移矩阵和初始状态概率进行寻优，具体如下：

传统粒子群算法中速度更新规则为：

其中

表示粒子群中第i个粒子k+1搜索时的速度，w_k>0为惯性因子为学习因子，c₁，c₂取[0,4]为随机数，

为第k次迭代粒子的速度大小，取随机值或固定值，

为k次迭代后粒子i的最优解，

为第k次迭代后粒子i的位置，

为k次迭代后粒子群的最优解。

在天牛须-粒子群混合优化算法中将传统粒子群算法中粒子用具有随机、快速迭代性能的天牛须粒子替代，得到天牛须粒子种群，在数学表达中为粒子群粒子位置与速度更新算法的变动：

其中，c₃为天牛速度权重因子，

表示引入天牛须算法后速度更新中的天牛速度更新，

sign为符号函数，当f^k(x_left)-f^k(x_right)为正则符号函数取正反之取负号，等于零则取0值，天牛须粒子搜索如上式，根据天牛方向相反的两个须适应度值大小决定天牛须搜索方向，直至搜索得到最优解。

5.根据权利要求1所述的基于隐马尔可夫模型的刀具磨损状态识别与预测方法，其特征在于，所述剩余使用寿命预测模型构建中，将时间成分引入隐马尔科夫模型的状态转移概率中，即在当前识别预测中融入历史状态信息，得到时变转移概率的隐马尔科夫预测模型，具体数学表达为：

a_ij(d)＝P(s_t+1＝j|s_t＝i,d_t(i)＝d),1≤i,j≤N,1≤d≤D_i

其中，a_ij(d)表示系统处于状态i持续时间为d时转移到状态j的概率，D_i为系统处于状态i的最大时间单位，s_t表示为系统t时刻所处的状态，d_t(i)＝d表示系统t时处于状态i且停留时间数为d，如此在时变转移概率的隐马尔科夫预测模型中系统下一时刻状态不仅取决于当前状态，也取决于系统在当前状态的持续时间。

Images