CN110598593B - 基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，首先使用共振稀疏分解方法将振动信号分解成高共振分量和低共振分量，剔除含有宽带信号的低共振分量；将含有行星齿轮箱振动信号的高共振分量作为观测信号，再对观测信号进行一次共振稀疏分解，构成虚拟通道信号；利用快速独立分量分析算法对观测信号和虚拟通道信号进行处理，分离出有效的故障特征分量，从而识别故障类型。本发明能够有效的提取行星齿轮箱的故障特征频率，解决经验模态分解EMD去噪过程中故障信息丢失、模态混叠的问题，同时也可以解决ICA中源信号数与观察信号数不同所带来的分解不准确的问题，还能准确清晰的提取出行星齿轮箱的故障特征频率。

Description

基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断 方法

技术领域

本发明属于旋转机械故障诊断领域，尤其涉及一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法。

背景技术

行星齿轮箱在航空、工程机械、风力发电等各类传动系统中应用较为广泛，其工作环境复杂，表面承受交变载荷，对行星齿轮箱进行故障诊断和监测，对于确保机械系统正常工作和安全运行具有重要的意义。

而在实际工程应用中，行星齿轮箱的振动信号是多种激励因素的耦合，其频率成分十分复杂，不仅包含各部件的旋转频率，齿轮副啮合频率及其倍频，还含有设备被激起的固有频率；行星轮既与太阳轮啮合，又与其他行星轮啮合，这种啮合方式导致某些特征频率很低；行星轮与传感器相对位置随着运转而变化，振动传递路径也不断变化，安装和制造误差、行星轮通过效应等都会引起信号的幅值或频率调制，导致边频带复杂，再加上环境噪声影响，故障频率容易被淹没，给振动分析带来很大困难。

针对行星齿轮箱故障信号的强背景噪声、非线性、非平稳的特点，利用时频分析提取故障特征的方法广泛发展。一种阶比分析和独立成分分析ICA(Independent ComponentCorrelation Algorithm)相结合的方法，成功提取转子的故障特征信息。但是ICA方法要求传感器通道数目不少于独立振源数目，而在实际工程应用中，由于各振源信号卷积混合，实验设备安装误差、背景噪声干扰严重等原因，使得实际振源数目远大于传感器通道数目，以致ICA分离失效。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术由于实验设备安装误差、背景噪声干扰严重导致独立成分分析(ICA)分离失效的问题，本发明提供一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，能准确提取行星齿轮箱的故障特征频率。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，包括如下步骤：

步骤1：利用振动传感器获得行星齿轮箱的振动信号；

步骤2：对振动信号进行共振稀疏分解(RSSD)，得到高共振分量和低共振分量，所述高共振分量含有行星齿轮箱振动信号；所述低共振分量含有宽带信号；剔除含有宽带信号的低共振分量；

步骤3：将含有行星齿轮箱振动信号的高共振分量信号作为观测信号，对观测信号进行共振稀疏分解，得到二阶高共振分量，即虚拟通道信号；

步骤4：基于步骤3构建的虚拟通道信号，利用快速独立分量分析(FastICA)算法对观测信号进行独立分量分解，得到故障特征分量；

步骤5：在步骤4分离出的故障特征分量中，选择峭度值最大的分量进行分析；对筛选出的故障特征分量进行包络谱分析，提取故障特征频率，从而识别故障类型。

进一步，所述共振稀疏分解采用形态分量分析法，具体如下：

行星齿轮箱故障信号x是由包含持续振荡信号的高共振分量x₁和包含瞬态冲击的低共振分量x₂组成，表示如下：

x＝x₁+x₂x,x₁,x₂∈R^N

信号x₁和x₂可分别用基函数库S₁和S₂表示；S₁、S₂表示高、低品质因子可调小波的滤波器组，是由品质因子可调小波变换(TQWT)方法获得，相关性小；

建立形态分量的目标函数，如下所示：

其中S₁、S₂分别表示含有高品质因子、低品质因子变换的基函数库；W₁、W₂分别表示信号x₁、x₂在基函数库S₁、S₂下的变换系数；m和n分别为高、低共振分量的个数，λ_1,i为高共振分量中第i个分量的正则化参数，λ_2,j为低共振分量中第j个分量的正则化参数；W_1,i为高共振分量中第i个分量的变换系数，W_2,j为低共振分量中第j个分量的变换系数。

以目标函数最小化为目的，利用分裂增广拉格朗日搜索算法求解目标函数，得到W₁和W₂的最优解

和

从而得到高共振分量和低共振分量的估计值

表示如下：

进一步，所述基函数库S₁和S₂是利用品质因子可调小波变换对行星齿轮箱振动信号进行分解得到。

进一步，所述步骤4中，FastICA算法采用基于负熵最大的FastICA算法。

进一步，所述步骤4中，基于构建的虚拟通道信号，利用FastICA算法对观测信号进行独立分量分解，得到故障特征分量，具体方法为：

步骤4.1：观测信号和虚拟通道信号组成信号X_a，对信号X_a进行归一化和白化处理，得到信号X；

步骤4.2：设置迭代次数t＝1,2,...,P；P为总的迭代次数；

步骤4.3：初始化随机向量即独立成分W；

步骤4.4：进行第t次迭代计算，利用牛顿法计算E{Xg(W^TX)}+βW＝0；其中β＝E{W^TXg(W^TX)}；得到W的值W^*，并保存该W的值；

其中E[*]为均值运算，g(*)为非线性函数；

步骤4.5：对W进行标准化，令

步骤4.6：判断W是否收敛，如果不收敛则返回步骤4.4，否则转入步骤4.7；

步骤4.7：判断t是否达到最大迭代次数P；如果t小于P，则t＝t+1，并转入步骤4.4；否则，停止迭代计算，得到P个独立成分W，计算该P个独立成分W与信号X的线性组合W^TX，选择负熵最大的线性组合作为故障特征分量。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：

本发明既可以结合共振稀疏分解和快速独立分量分析两种算法的优势，同时也能够解决独立分量分析中传感器数目不大于独立振源数目的问题；可以有效的判断行星齿轮箱的故障类型，提取行星齿轮箱故障特征；且不存在端点效应以及模态混叠现象，有坚实的理论基础和完备的数学模型。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的实验示意图；

图3为FastICA处理后仿真信号波形图；

图4为FastICA处理后仿真信号的包络谱图；

图5为RSSD和FastICA联合方法处理后的仿真信号波形图；

图6为RSSD和FastICA联合方法处理后的仿真信号包络谱图；

图7为600r/min行星齿轮箱故障状态下振动信号波形图；

图8为600r/min行星齿轮箱故障状态下振动信号包络谱图；

图9为RSSD和FastICA联合方法处理后的行星齿轮箱断齿故障信号波形图；

图10为RSSD和FastICA联合方法处理后的行星齿轮箱断齿故障信号包络谱图；

其中：1、负载电机；2、转矩转速传感器；3、联轴器；4、滚动轴承A；5、行星齿轮箱；6、圆柱齿轮箱；7、滚动轴承B；8、驱动电机。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本实施例提供一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，流程如图1所示。本实施例的模拟试验台示意图如图2所示。驱动电机8模拟风轮转矩输入，经过二级齿轮传动后连接负载电机1。为模拟风轮转速的时变特性，采用变频器对电机转速进行控制。通过人工加工缺陷方式制备行星齿轮箱各类型故障，该试验台可模拟滚动轴承和行星齿轮箱和圆柱齿轮箱常见故障时轴承、主轴和齿轮箱的振动状况。本文研究的行星轮断齿故障也由人工制备，在行星齿轮箱5两侧安装振动传感器。行星齿轮箱5断齿故障的制备是通过电火花加工技术将行星轮上的某个齿的0.5倍齿长度磨平。行星齿轮箱5的部分参数如表1所示。

表1行星齿轮箱参数

参数	数值
		太阳轮齿数/个	33
行星轮齿数/个	19
		齿圈齿数/个	72
输入功率/kw	3
		实际速比	1/3.1875

行星齿轮箱的试验中，设置电动机转速为600r/min，即行星轮转频为10Hz，行星架的旋转频率为3.137Hz，太阳轮旋转频率为10Hz，采样频率为3140，采样点数为8192。

计算行星齿轮箱在600r/min下的啮合频率f_m：

f_m＝f_cZ_r＝3.137×72＝225.8Hz

式中，f_c表示行星架的旋转频率；Z_r表示齿圈齿数；

行星轮故障特征频率：

式中，f_m为行星齿轮箱啮合频率，z_p为行星轮的齿数。

本实施例的具体方法包括如下步骤：

步骤1：利用振动传感器获得行星齿轮箱的振动信号；

步骤2：对振动信号进行共振稀疏分解(RSSD)，得到高共振分量和低共振分量，所述高共振分量含有行星齿轮箱振动信号；所述低共振分量含有宽带信号；剔除含有宽带信号的低共振分量；

步骤3：将含有行星齿轮箱振动信号的高共振分量作为观测信号，对观测信号进行共振稀疏分解，得到二阶高共振分量，即虚拟通道信号；

步骤4：基于步骤3构建的虚拟通道信号，利用快速独立分量分析(FastICA)算法对观测信号进行独立分量分解，得到故障特征分量；

步骤5：在步骤4分离出的故障特征分量中，选择峭度值最大的分量进行分析；对筛选出的故障特征分量进行包络谱分析，提取故障特征频率，从而识别故障类型。

所述共振稀疏分解根据持续振荡信号和瞬态冲击信号品质因子Q的不同，将复杂信号分解为以持续振荡信号为主的高共振分量和以瞬态冲击信号为主的低共振分量。

行星齿轮箱的故障信号是调频调幅的窄带信号，属于高共振分量。

本发明方法能够有效的减少包含瞬态冲击的宽带信号(如轴承故障信号、偏心)的影响，实现信号中振源信号数目的降维。

信号的共振稀疏分解方法采用形态分量分析(Morphological componentanalysis，MCA)对信号进行分解，设待处理信号是由多种形态特征存在明显差别的分量线性叠加组成，根据不同组成成分的特征，分别选取不同的过完备字典对各成分进行稀疏表示，通过T次分解迭代，最终将信号分解为形态特征各异的分量。

将行星齿轮箱故障信号作为输入信号x，设输入信号x是由多个不同形态分量线性组合而成的，而每个分量x_k都对应着一个过完备的字典S_k，则信号x可被分解为：

在共振稀疏分解中，设输入信号x表示为两个信号x₁、x₂之和，x₁包括持续振荡信号的高共振分量，x₂包括瞬态冲击的低共振分量，表示如下：

形态分量分析的目的即是从输入信号x中分别估计出共振属性不同的源信号x₁和x₂，并且分离的两部分的耦合程度越小越好。

信号x₁和x₂分别用基函数库S₁和S₂稀疏表示，S₁、S₂表示高、低品质因子可调小波的滤波器组，是由品质因子可调小波变换(TQWT)方法获得；

形态分量的目标函数设定为：

其中，S₁、S₂分别表示含有高品质因子、低品质因子变换的基函数库；W₁、W₂分别为表示信号x₁、x₂在基函数库S₁、S₂下的变换系数；m和n分别为高、低共振分量的个数，本实施例中根据经验设定m＝28，n＝11；λ_1,i为高共振分量中第i个分量的正则化参数，λ_2,j为低共振分量中第j个分量的正则化参数；λ_1,i和λ_2,j的取值对分解出的高低共振分量的能量分配有影响，如果同时增大两者的值，则会使残余信号能量增大。

由于上式中的范数不可微且参数较多，因此共振稀疏分解方法利用分裂增广拉格朗日搜索算法，通过迭代更新变换系数W₁、W₂，使目标函数最小化，最终实现高共振分量和低共振分量的有效分离。

当目标函数最小时，对应的高共振分量和低共振分量变换系数分别为W₁*和W₂*，则求取的高共振分量和低共振分量的估计值分别为：

本实施例中利用品质因子可调小波变换得到S₁、S₂；二进制小波变换能够有效地对分段光滑信号进行稀疏表示，但因其品质因子低，导致信号分析时频率分辨率较低。相对于二进制小波，品质因子可调小波变换具有概念简单、完全离散、完美重构、适度完备的特点，并且其利用基为2的快速傅里叶变换，计算更加高效，品质因子和冗余度也更容易量化。因此共振稀疏分解方法利用品质因子可调小波变换分别获取高品质因子和低品质因子变换的基函数库，并计算其相应的变换系数。品质因子可调小波变换利用分解滤波器组和合成滤波器组组成的两通道分解滤波器组以迭代的方式实现信号分解；分解层数的计算公式如下所述：

式中，β_h为高通尺度因子，α_l为低通尺度因子，N为信号尺度，分解层数越大，分解就越细微，计算时间也随之变大，根据工程经验，本实施例选择高共振分量的层数为28，低共振分量的层数为11。

所述步骤4中，FastICA是一种快速寻找迭代算法，利用目标函数控制算法收敛而估计出非高斯的独立分量，包括基于峭度的FastICA算法、基于最大似然估计的FastICA算法、基于负熵最大的FastICA算法；本实施例采用基于负熵最大的FastICA算法。

根据中心极限定理，多个变量之和的分布要比其中任一变量的分布更接近高斯分布。因此可以用变量的高斯性来间接衡量变量的独立性。由信息论可知，在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，所以可以用熵来度量非高斯性，采用熵的修正形式：负熵，负熵越大，非高斯性越强。负熵的定义如下：

N_g(Y)＝H(Y_Gauss)-H(Y)

其中，N_g(Y)表示随机变量Y的负熵，Y_Gauss是与Y具有相同方差的高斯随机变量，H(Y_Gauss)、H(Y)分别为高斯随机变量Y_Gauss、随机变量Y的微分熵，ξ表示信号；

H(Y)＝-∫p_Y(ξ)lgp_Y(ξ)d_ξ

采用负熵定义求解需要计算概率密度函数，为了简化计算，提出如下公式：

Ng(Y)＝{E[g(Y)]-E[g(Y_Gauss)]}²

其中E[*]为均值运算，g(*)为非线性函数；g(*)可取g₁(y)＝tanh(a₁y)或g₂(y)＝yexp(-y²/2)或g₃(y)＝y³，这里1≤a₁≤2，通常取a₁＝1。

目标函数等价于寻找信号X的线性组合W^TX的最大负熵(W为变换系数)，要使W^TX的负熵Ng(W^TX)最大，只需使E[g(W^TX)]最大，根据Kuhn-Tucker条件，在E[(W^TX)²]＝||W||²＝1的约束下，E[g(W^TX)]最大化时满足：

E{Xg(W^TX)}+βW＝0

其中β＝E{W^TXg(W^TX)}是一个恒定值。FastICA利用经典牛顿法对E[g(W^TX)]求极值，得到W的值W*：

所述步骤4中，基于构建的虚拟通道信号，利用FastICA算法对观测信号进行独立分量分解，得到故障特征分量，具体方法为：

步骤4.1：观测信号和虚拟通道信号组成信号X_a，对信号X_a进行归一化和白化处理，得到信号X；

步骤4.2：设置迭代次数t＝1,2,...,P；P为总的迭代次数；

步骤4.3：初始化随机向量即独立成分W；

步骤4.4：进行第t次迭代计算，利用牛顿法计算E{Xg(W^TX)}+βW＝0；其中β＝E{W^TXg(W^TX)}；得到W的值W*，并保存该W的值；

其中E[*]为均值运算，g(*)为非线性函数；

步骤4.5：对W进行标准化，令

步骤4.6：判断W是否收敛，如果不收敛则返回步骤4.4，否则转步骤4.7；

步骤4.7：判断t是否达到最大迭代次数P；如果t小于P，则t＝t+1，并转入步骤4.4；否则，停止迭代计算，得到P个独立成分W，计算该P个独立成分W与信号X的线性组合W^TX，选择负熵最大的线性组合作为故障特征分量。

图3为仿真信号快速独立分量分析后的时域波形，图4为仿真信号快速独立分量分析后的信号频谱图，图5为仿真信号经共振稀疏分解和快速独立分量分析的波形图，图6为仿真信号经共振稀疏分解和快速独立分量分析的波形。将基于FastICA处理的信号波形图3和基于RSSD和FastICA处理的信号波形图5对比可以看出，直接使用FastICA处理后，信号冲击分量较多，波形周期不明显。而经过RSSD降维后的信号冲击更加突出，波形的周期性也更加明显。如图4和图6所示，两种方法都能够提取出仿真信号的故障特征频率，但是基于RSSD和FastICA方法能够有效的改善在故障特征频率处频率调制。

行星齿轮箱断齿故障的制备是通过电火花加工技术将行星轮上的某个齿的0.5倍齿长度磨平。采用本实施例方法对行星齿轮箱断齿故障信号进行处理，图9所示为本实施例方法处理后的断齿故障信号波形图，与图7相比，图9中的脉冲冲击和周期性更加明显；图10为利用本实施例处理后的断齿故障信号包络谱，其中峰值分量在行星架的旋转频率(A点)及其二倍频(B点)、太阳能的旋转频率(C点)、行星轮的故障特征频率(D点)可以得出，共振稀疏分解可以对原信号进行降维，使快速独立分量分析方法能够更加准确分解出各独立分量，有利于行星齿轮箱故障特征频率的提取。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (5)

1.一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤1：利用振动传感器获得行星齿轮箱的振动信号；

步骤2：对振动信号进行共振稀疏分解，得到高共振分量和低共振分量，所述高共振分量含有行星齿轮箱振动信号；所述低共振分量含有宽带信号；剔除含有宽带信号的低共振分量；

步骤3：将含有行星齿轮箱振动信号的高共振分量信号作为观测信号，对观测信号进行共振稀疏分解，得到二阶高共振分量，即虚拟通道信号；

步骤4：基于步骤3构建的虚拟通道信号，利用快速独立分量分析算法对观测信号进行独立分量分解，得到故障特征分量；

步骤5：在步骤4分离出的故障特征分量中，选择峭度值最大的分量进行分析；对筛选出的故障特征分量进行包络谱分析，提取故障特征频率，从而识别故障类型。

2.根据权利要求1所述的一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述共振稀疏分解采用形态分量分析法，具体如下：

行星齿轮箱故障信号x是由包含持续振荡信号的高共振分量x₁和包含瞬态冲击的低共振分量x₂组成，表示如下：

x＝x₁+x₂ x,x₁,x₂∈R^N

信号x₁和x₂分别用基函数库S₁和S₂表示；S₁、S₂表示高、低品质因子可调小波的滤波器组；

建立形态分量的目标函数，如下所示：

其中S₁、S₂分别表示含有高品质因子、低品质因子变换的基函数库；W₁、W₂分别表示信号x₁、x₂在基函数库S₁、S₂下的变换系数；m和n分别为高、低共振分量的个数，λ_1,i为高共振分量中第i个分量的正则化参数，λ_2,j为低共振分量中第j个分量的正则化参数；W_1,i为高共振分量中第i个分量的变换系数，W_2,j为低共振分量中第j个分量的变换系数；

利用分裂增广拉格朗日搜索算法求解目标函数，使目标函数最小化，得到W₁和W₂的最优解W₁ ^*和

从而得到高共振分量和低共振分量的估计值

表示如下：

3.根据权利要求2所述的一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述基函数库S₁和S₂是利用品质因子可调小波变换对行星齿轮箱振动信号进行分解得到。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4中，FastICA算法采用基于负熵最大的FastICA算法。

5.根据权利要求4所述的一种基于共振稀疏分解和FastICA算法的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4中，基于构建的虚拟通道信号，利用FastICA算法对观测信号进行独立分量分解，得到故障特征分量，具体方法为：

步骤4.1：观测信号和虚拟通道信号组成信号X_a，对信号X_a进行归一化和白化处理，得到信号X；

步骤4.2：设置迭代次数t＝1,2,...,P；P为总的迭代次数；

步骤4.3：初始化随机向量即独立成分W；

步骤4.4：进行第t次迭代计算，利用牛顿法计算E{Xg(W^TX)}+βW＝0；其中β＝E{W^TXg(W^TX)}；得到W的值W^*，并保存该W的值；

其中E{*} 为均值运算，g(*)为非线性函数；

步骤4.5：对W进行标准化，令

步骤4.6：判断W是否收敛，如果不收敛则返回步骤4.4，否则转入步骤4.7；

步骤4.7：判断t是否达到最大迭代次数P；如果t小于P，则t＝t+1，并转入步骤4.4；否则，停止迭代计算，得到P个独立成分W，计算该P个独立成分W与信号X的线性组合W^TX，选择负熵最大的线性组合作为故障特征分量。

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