CN110598225B - 一种改进的分裂场时域有限差分算法 - Google Patents

一种改进的分裂场时域有限差分算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种改进的分裂场时域有限差分算法，包括以下步骤：在麦克斯韦中，以矢量P和Q代替矢量电场E和矢量磁场H，建立分裂场时域有限差分方程；计算n△t整数时刻矢量P的"a"分量值和"b"分量值；计算(n+1/2)△t半整数时刻矢量Q的"a"分量值和"b"分量值；检测是否完成既定时间步的计算，若完成则停止计算，若未完成则循环上述步骤。本发明在传统的分裂场时域有限差分算法中，对分裂出来的场直接利用平均值近似差分，这样对引入的电场和磁场的新变量只需要每半个时间步进行交替迭代，不仅可以节省内存而且可以节省计算时间。

Description

一种改进的分裂场时域有限差分算法
技术领域
本发明涉及周期目标电磁特性的快速计算技术，具体涉及一种改进的分裂场时域有限差分算法。
背景技术
随着计算电磁学领域研究的深入，在时域有限差分算法的众多电磁应用领域中，周期结构有着广泛的应用，例如频率选择表面(FSS)、周期阵列天线、随机粗糙表面等。
在平面波斜入射时，电磁场空间存在相位的延迟，在使用周期边界条件时存在未来时间刻的场值，所以诸多学者广泛采用分裂场时域有限差分算法来解决相位延迟问题。但是传统的分裂场时域有限差分算法需要对引入的消除相位差的两个变量每半个时间步都需要进行计算，这样不仅消耗内存而且消耗时间。
发明内容
本发明的目的在于提供一种更省内存、更省计算时间的改进的分裂场时域有限差分算法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种改进的分裂场时域有限差分算法，包括以下步骤：
步骤1，在麦克斯韦中，以矢量P和Q代替矢量电场E和矢量磁场H，建立分裂场时域有限差分方程；
步骤2，计算n△t整数时刻矢量P的"a"分量值和"b"分量值；
步骤3，计算(n+1/2)△t半整数时刻矢量Q的"a"分量值和"b"分量值；
步骤4，检测是否完成既定时间步的计算，若完成则停止计算，若未完成则循环至步骤2。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)同传统的分裂场时域有限差分算法相比，占用内存减少，计算时间更快；(2)仅需要对引入的变量每半个时间步交替迭代，编程相对简单易于实现。
附图说明
图1为三维空间周期结构示意图。
图2为本发明改进的分裂场时域有限差分算法迭代流程图。
图3(a)和图3(b)分别为FSS模型的侧视图和俯视图。
图4为斜入射时FSS反射系数对比图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
本发明提供一种改进的分裂场时域有限差分算法，如图2所示为其迭代流程示意图，具体步骤如下：
步骤1，在麦克斯韦中，以矢量P和Q代替矢量电场E和矢量磁场H，建立分裂场时域有限差分方程。
如图1所示的三维结构模型。图中x和y方向是周期边界，z方向利用UPML进行截断。入射场沿图中所示的方向传播，入射波与z轴的夹角为θ，与x轴的夹角为
Figure BDA0001694007150000028
平面波的电磁场表示形式如下：
Figure BDA0001694007150000029
Figure BDA00016940071500000210
其中
Figure BDA0001694007150000021
kz＝kcosθ；k＝ω/c为波数；θ为平面波入射方向与z轴的夹角，/>
Figure BDA0001694007150000022
为平面波入射方向与x轴的夹角，ω为角频率，c为光速， E0(t)为矢量电场幅值，H0(t)表示矢量磁场幅值。
定义两个新变量，这两个新的变量可以消除斜入射时周期结构边界上的相移，从而将斜入射等效为垂直入射的效果；新的变量为
Figure BDA0001694007150000023
上式中，
Figure BDA0001694007150000024
和/>
Figure BDA0001694007150000025
为引入的新变量，/>
Figure BDA0001694007150000026
和/>
Figure BDA0001694007150000027
为电场和磁场，“～”表示变量为频域内的变量。
将引入的新变量代入频域麦克斯韦方程，并转换为时域形式后，P和Q的分裂场时域有限差分算法方程：
Figure BDA0001694007150000031
Figure BDA0001694007150000032
式中Px、Py、Pz分别表示矢量P在直角坐标系中的3个分量，Qx、Qy、Qz分别表示矢量Q在直角坐标系中的3个分量。ε0为真空中的介电常数，εr分别为相对介电常数，
Figure BDA0001694007150000033
μ0为真空中的磁导率系数，μr为直角相对磁导率系数，/>
Figure BDA0001694007150000034
分离式(4)和式(5)中含P和Q的分裂场时域麦克斯韦方程中对时间的偏导数项以及不含时间的偏导数项，对引入的新变量进行分解，定义
Figure BDA0001694007150000035
Figure BDA0001694007150000036
式中Pxa、Pya、Pza分别表示矢量P的"a"分量在直角坐标系中的3个分量，Qxa、 Qya、Qza分别表示矢量Q的"a"分量在直角坐标系中的3个分量。Pxb、Pyb、Pzb分别表示矢量P的"b"分量在直角坐标系中的3个分量，Qxb、Qyb、Qzb分别表示矢量Q的 "b"分量在直角坐标系中的3个分量。
步骤2，计算n△t整数时刻矢量P的"a"分量值和"b"分量值。
n△t时刻矢量P的"a"分量利用中心差分以及平均值近似求解，即
Figure BDA0001694007150000041
"b"分量的求解直接取平均值差分近似，即
Figure BDA0001694007150000042
步骤3，计算(n+1/2)△t半整数时刻矢量Q的"a"分量值和"b"分量值；
(n+1/2)△t半整数时刻矢量Q的"a"分量利用中心差分以及平均值近似求解，即
Figure BDA0001694007150000043
"b"分量的求解直接取平均值差分近似，即
Figure BDA0001694007150000051
步骤4，检测是否完成既定时间步的计算，若完成则停止计算，若未完成则循环至步骤2。
传统的分裂场时域有限差分算法对引入的电场和磁场的新变量每半个时间步都需要进行迭代，不仅消耗内存而且消耗时间。本发明是在传统的分裂场时域有限差分算法中，对分裂出来的场直接利用平均值近似差分，这样对引入的电场和磁场的新变量只需要每半个时间步进行交替迭代，不仅可以节省内存而且可以节省计算时间。编程相对简单易于实现，具有很强的实际工程应用价值。
为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析平面波斜入射时频率选择表面(FSS) 的反射系数。
实施例
频率选择表面(FSS)如图3(a)和图3(b)所示。介质的介电参数εr＝2，中间放置金属贴片，入射波为调制高斯脉冲，中心频率为15GHz，计算频段为6～20GHz；Yee元胞的剖分尺寸为△x＝△y＝△z＝0.25mm，PML层设置为20层，总的网格数为 40×40×106，计算平面波的入射角与z轴方向偏离30°时的反射系数。图4给出了本发明提出的方法与传统的分裂场时域有限差分算法的计算结果对比，表1统计了在迭代相同时间的情况下，本发明提出的方法与传统的分裂场时域有限差分算法消耗时间以及内存的对比。
表1.计算时间和内存消耗对比
方法 运行时间 峰值内存
传统的分裂场时域有限差分算法 1650s 136.7M
本发明方法 814s 88.5M
从图4中可以看出本发明方法计算的频率选择表面的反射系数与传统的分裂场时域有限差分算法计算的结果十分吻合，证明了本发明方法的精确性。从表1看出，采用本发明方法相比传统的分裂场时域有限差分算法需要更少的计算内存和计算时间。进一步证明了本发明方法的有效性。

Claims (3)

1.一种改进的分裂场时域有限差分方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，在麦克斯韦中，以矢量P和Q代替矢量电场E和矢量磁场H，建立分裂场时域有限差分方程；具体为：
设x和y方向是周期边界，z方向利用UPML进行截断，平面波的电磁场表示形式如下：
Figure FDA0003892600740000019
Figure FDA00038926007400000110
其中
Figure FDA0003892600740000011
kz＝kcosθ；k＝ω/c为波数；θ为平面波入射方向与z轴的夹角，
Figure FDA0003892600740000012
为平面波入射方向与x轴的夹角，ω为角频率，c为光速，E0(t)为矢量电场幅值，H0(t)表示矢量磁场幅值；
定义两个新变量：
Figure FDA0003892600740000013
上式中，
Figure FDA0003892600740000014
和
Figure FDA0003892600740000015
为引入的新变量，
Figure FDA0003892600740000016
和
Figure FDA0003892600740000017
为电场和磁场，“～”表示变量为频域内的变量；
将引入的新变量代入频域麦克斯韦方程，并转换为时域形式后，P和Q的分裂场时域有限差分算法方程：
Figure FDA0003892600740000018
Figure FDA0003892600740000021
式中Px、Py、Pz分别表示矢量P在直角坐标系中的3个分量，Qx、Qy、Qz分别表示矢量Q在直角坐标系中的3个分量；ε0为真空中的介电常数，εr分别为相对介电常数，
Figure FDA0003892600740000022
μ0为真空中的磁导率系数，μr为直角相对磁导率系数；
分离式(4)和式(5)中含P和Q的分裂场时域麦克斯韦方程中对时间的偏导数项以及不含时间的偏导数项，对引入的新变量进行分解，定义
Figure FDA0003892600740000023
Figure FDA0003892600740000024
式中Pxa、Pya、Pza分别表示矢量P的"a"分量在直角坐标系中的3个分量，Qxa、Qya、Qza分别表示矢量Q的"a"分量在直角坐标系中的3个分量；Pxb、Pyb、Pzb分别表示矢量P的"b"分量在直角坐标系中的3个分量，Qxb、Qyb、Qzb分别表示矢量Q的"b"分量在直角坐标系中的3个分量；
步骤2，计算nΔt整数时刻矢量P的"a"分量值和"b"分量值；
步骤3，计算(n+1/2)Δt半整数时刻矢量Q的"a"分量值和"b"分量值；
步骤4，检测是否完成既定时间步的计算，若完成则停止计算，若未完成则循环至步骤2。
2.根据权利要求1所述的改进的分裂场时域有限差分方法，其特征在于，步骤2具体为：
nΔt时刻矢量P的"a"分量利用中心差分以及平均值近似求解，即
Figure FDA0003892600740000031
"b"分量的求解直接取平均值差分近似，即
Figure FDA0003892600740000032
式中，n为整数。
3.根据权利要求2所述的改进的分裂场时域有限差分方法，其特征在于，步骤3具体为：
(n+1/2)Δt半整数时刻矢量Q的"a"分量利用中心差分以及平均值近似求解，即
Figure FDA0003892600740000041
"b"分量的求解直接取平均值差分近似，即
Figure FDA0003892600740000042
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