CN110570016B - 一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法。该方法针对节点重要度定义了节点潮流通量、节点凝聚度变化率、节点功率集中度和节点电气介数；针对线路重要度指标定义了连接重要度，线路脆弱性，线路潮流介数；采用核主元法，整合电力系统中的节点和线路重要度指标，以解决多个指标直接的非线性相关性并降低数据的维数，根据灾害发生时保障负荷供电，网架受损时维持系统稳定运行，灾后恢复速度快的多阶段抗灾需求，综合考虑基于失负荷损失的网架抗灾性优化目标、基于网络自然连通性的网架抗毁性优化目标以及基于网架覆盖率的系统可恢复性优化目标，对骨干网架进行多目标优化，满足抗灾各个阶段的需求，使得计算结果更加贴近工程实际。

Description

一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统应急领域，特别是涉及一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法。

背景技术

近年来，极端自然灾害导致影响电网安全运行的事故时有发生。事故发生的根本原因是电力设施现有的设防标准无法抵御日趋恶劣的自然灾害。因此，有必要根据“普遍提高，重点加强”的原则，加强对电网运行和结构重要的节点和线路，提高整体网架的稳定性，减少灾害对电力系统破坏带来的损失。

现有的骨干网架的规划原则是以差异化规划为基础，用相对经济的方式，保证电力网架中相对重要的部分，包括重要负荷、重要电源、重要线路等在灾害天气下可以安全稳定运行，未能考虑骨干网架对全网的覆盖效果以及灾后恢复全网的作用。另一方面采用单一指标的重要节点和线路识别方式，不全面且存在很大的差异性，而采用多种指标及常权重方法的分析方式，各指标之间大多存在冗余关系，造成数据的重复使用。

由此可见，现有的骨干网架规划还存在着改进的空间。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，该方法是一种计及多阶段性能，对关键节点和线路进行重点加固的抗灾型骨干网架优化方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，包含以下步骤：

步骤1.输入电力系统拓扑结构参数、电气特性参数；

步骤2.计算各节点和线路的评价指标值，所述的节点评价指标包括节点潮流通量、节点凝聚度变化率、节点功率集中度、节点电气介数；所述的线路评价指标包括线路连接重要度、线路脆弱性、线路潮流介数；

步骤3.根据各个节点和线路的评价指标值，得到节点和线路的重要度矩阵；

步骤4.根据步骤3所得各项指标值，采用核主元法分析各指标之间的冗余关系并确定指标综合权重，得到节点和线路的综合重要度；

步骤5.基于失负荷损失，确定网架抗灾性优化目标，以最大化期望负荷保障率作为抗灾型骨干网架的抗灾性目标函数；

步骤6.基于网络自然连通性，确定网架抗毁性优化目标，以最大化自然连通度C₂(G^b)作为抗灾型骨干网架的抗毁性目标函数；

步骤7.基于网架覆盖率，确定系统可恢复性优化目标，以最大化网架覆盖度C₃(G^b)作为系统可恢复性的目标函数；

步骤8.基于步骤5～7提出的骨干网架优化多目标，采用遗传算法进行求解pareto最优解，约束条件有重要线路、节点保留约束，网络连通性约束和潮流约束；

步骤9.基于步骤8求解的骨干网架优解集，采用理想点法评估方案并确定最优方案。

上述技术方案中，进一步地，所述的步骤1中，将发电机、负荷和变电站母线设为节点；除并联电容支路外，包括输电线和变压器支路的每一电力线路均设为以线路电抗为权值的无向有权边，且同杆并架的输电线合并。

进一步地，所述的步骤2中，各节点和线路的评价指标值的计算方法如下：

1)计算节点潮流通量

式中：Ω_i为与节点i的直接相连的节点集合；P_i-j、Q_i-j为正常运行时，线路i-j上传输的有功功率和无功功率。节点潮流通量考虑了节点流入和流出的功率大小，反映了节点在电能传输中作用的大小。

2)计算节点凝聚度变化率(Rate of Node Contraction,RNC)

电力网络的凝聚度可以定义为所有节点对之间最短电气距离之和的倒数，其表达式为：

式中，d(i,j)表示节点i和j间的最短电气距离，N_E为网络的节点数量。在电力网络中，一个节点的连接度越大，经过该节点最短路径的数目越多，则该节点收缩后网络的凝聚度就越大，故节点i的重要度可以通过节点i及其相邻节点收缩成一个节点后，电力网络的凝聚度变化率来衡量。因此节点凝聚度变化率可表示为：

式中：G_i为节点i收缩后的网络；Ψ_NC(G_i)为电力网络G_i的凝聚度。节点凝聚度变化率越大，表明新电力网络G_i的凝聚度增加得越多，则该节点的重要性程度就越大。

3)计算节点功率集中度

综合电力网络的拓扑特性及其电气特性，定义节点的功率集中度指标(PowerConcentration Degree,PCD)为：

式中：a_ij为电力网络邻接矩阵A的第i行第j列元素；P_G,max为全部节点中连接发电机容量最大的有功出力上限；P_G,i和P_L,i分别为节点i上所连接的发电机有功出力和重要有功负荷。

4).计算节点电气介数

将节点电气介数B_i定义为网络中所有节点对的最短路径中通过该节点的数目，其表达式为

式中：σ_jk为节点j到节点k的最短路径数目，σ_jk(i)为经过节点i的最短路径数目。

5)计算线路连接重要度

首先定义节点的加权度值K_i作为线路连接节点的重要度：

式中p_ij为与节点i相连的线路i-j的传输功率。

线路的重要度在一定程度上由两端连接的节点决定，故定义线路的连接重要度为：

式中K_i和K_j为线路两端所连接节点的度。

6)计算线路脆弱性

首先将电力系统中所有节点对间的平均最短电气距离的倒数的总和定义为电网传输效率E₀：

将线路脆弱性V_i定义为断开线路j后网络传输效率的变化量，即：

式中E_j为移除线路j后的网络传输效率。

7)计算线路潮流介数，其表达式为：

式中：Y_ij0为连接节点i和j的线路的潮流介数值；min(S_g,S_d)为该发电负荷对的权重，用节点g的有功出力S_g和节点d的有功负荷S_d两者中的较小值表示；P_ij(g,d)为P(g,d)在连接节点i和j的线路上的分量；V_G和V_D分别为该线路功率来源的发电机节点集合与功率流向的负荷节点集合。其中，P(g,d)和P_ij(g,d)的值可通过潮流追踪算法求取。

更进一步地，所述的步骤3具体为：将节点和线路的重要度指标写成重要度矩阵X^Ω，即：

式中：Ω∈{E,L}，X^E表示节点重要度矩阵，X^L表示线路重要度矩阵，n∈{N_E,N_L}，N_E和N_L分别为网络的节点和线路数目，m∈{m_E,m_L}，m_E和m_L分别为节点和线路的重要度指标数目；

为节点或线路的第i项重要度指标向量，

为第j个节点或线路的第i项重要度指标数值。

更进一步地，所述的步骤4中，通过核主元分析方法，得到节点和线路的相对重要度排序，计算方法如下：

1)确定节点或线路多指标重要度矩阵的核矩阵：给定节点或线路重要度矩阵X^Ω∈R^n×m，为n个节点或线路在m维数据空间的矩阵，并采用支持向量较常用的高斯径向基函数为核函数，得到核矩阵K＝[k_ij]_n×n，其中：

式中σ为基函数参数，通常以降维数据最大可分性确定，即选取降维后的综合重要度Z^Ω方差最大对应的σ；

对核矩阵K中心化，可得中心化以后的核矩阵K^*，中心化的公式为：

式中L_one为元素全为1的n×n矩阵；

2)求解特征值和特征向量：求解中心化核矩阵K^*的特征值[λ₁,λ₂,...,λ_n]和特征向量[α¹,α²,...,αⁿ]，并对特征向量进行归一化，即：

式中：λ_r为特征向量α^r的特征值；α^r*为归一化后的特征向量。

3)确定特征空间上的投影：当求解得中心化的核矩阵以及归一化的特征向量后，则高维特征空间的点在各主元上的投影为：

式中R^r为从特征空间中的点到F中第r个特征向量的投影，

为第r个归一化特征向量α^r*的第i个元素，

为中心化核矩阵K^*中的元素；

对于核主元分析方法来说，要实现在高维分类、低维降维，仅需要取在前z个最大特征值对应的特征向量上的投影即可，故节点或线路重要度在特征空间中的样本最具代表性的z维特征的表达式为：

式中，[α^1*,α^2*,...,α^z*]为根据特征值从大到小重新排序后的前z个特征向量，其中z的值根据特征向量的累计方差贡献率确定，其表达式为：

式中T_save为设定的信息贡献保留阈值。

4)确定降维后的节点或线路综合重要度：在求得节点或线路重要度在特征空间中样本的最具代表性的z维特征矩阵后，以累计方差贡献率，即特征向量对应的特征值作为降维权重，故节点或线路综合重要度的表达公式为：

式中[λ₁,λ₂,...,λ_z]^T为从大到小重新排序后的前z个特征值。

进一步地，所述的步骤5具体包括以下步骤：首先结合区域历年灾害记录，提出灾害分布的多个典型场景，然后根据输电线路物理承受特性及故障计算方法，确定各场景下自然灾害造成的线路损毁概率，其表达式为：

式中：x_D为整条输电线路上的最大灾害强度；d_P为线路设计的防灾能力；λ_L(x_D)为线路的损毁概率，λ_L(x_D)＝0代表不会损毁，λ_L(x_D)＝1代表必然损毁。

再抽样(抽样方法有多种选择，如超立方抽样、蒙特卡洛抽样法等)确定每一个典型灾害场景下的失负荷期望，以此为骨干网架的抗灾性优化目标，即：

式中：P^all为全网架用电负荷之和；

为在第r个典型灾害场景下第i次抽样时的失负荷量；N_LHS为抽样收敛的迭代次数；p_r为第r个灾害场景发生的概率，N_r为设置的典型灾害场景数目。

进一步地，所述的步骤6具体包括以下步骤：为了衡量网络中各节点的连通性，首先定义加权封闭环数为：

式中，n_k为网络中路径长度为k的有向有序闭环的数量，由复杂网络理论可知，网络中路径长度为k的闭环的数量n_k可由网络的邻接矩阵计算获得，即：

式中：A为网络G的邻接矩阵；T(A)为矩阵A的迹运算公式；A^k为邻接矩阵A的k次幂；λ_j为邻接矩阵A的第j个特征值，

为矩阵A^k的第j个特征值，进一步考虑网络的规模效应，定义网络的自然连通度C₂(G^b)为：

式中：G^b为保留的骨干网架；

为骨干网架保留的节点数；

为骨干网架邻接矩阵A(G^b)的第j个特征值；S^b为骨干网架G^b的加权封闭环数；e为自然常数；n_k为骨干网架中路径长度为k的有向有序闭环的数量。

这里以最大化自然连通度C₂(G^b)作为抗灾型骨干网架的抗毁性目标函数。

进一步地，所述的步骤7具体包括以下步骤，定义网架覆盖度C₃(G^b)为

式中，Z^E*和Z^L*分别为归一化后的节点和线路综合重要度，由步骤4中由核主元分析法得到的权重确定；V_E和V_L分别为节点和线路的保留决策向量，共同组成骨干网架；d(j,G^b)为节点j到骨干网架G^b的最短电气距离；β为比例参数，用于调整d(j,G^b)对网架覆盖度C₃(G^b)的贡献大小，

为第j个节点的综合重要度。

进一步地，所述的步骤8中，综合步骤5～7的3个优化目标，通过遗传算法进行多目标优化求解，得到互相不支配的pareto优解集。

进一步地，所述的步骤9中，基于遗传求解算法获得的pareto优解集，采用理想点法评估优解集并确定最优方案，理想点法的评估步骤为

1)确定pareto优解集评估问题的理想解

和反理想解

其中理想解是期望的多目标性能最优的骨干网架方案，该方案的各个指标值都比pareto优解集中其它各个方案的相应目标的值都好，即

反理想解是假想的最不理想的骨干网架方案，该方案的各个指标值都比pareto优解集中其它各个方案的相应目标的值都差，即

2)计算pareto优解集各方案分别与理想解和反理想解的欧氏距离

和

式中：C_i＝(C_i1,C_i2,…,C_iM)为pareto优解集的第i个方案的多目标优化向量值。

3)计算优解集中各个pareto优解与理想解的相对逼近度

pareto优解与理想解的相对逼近度的取值范围为[0,1]，该值愈逼近1，则表明该优解越好；反之，该值愈逼近0，则表明该优解越不好。

4)按照各个pareto优解与理想解的相对逼近度大小，对所有的优解进行排序，从而获得最理想的优解作为最优方案。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明的一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法克服了单一指标识别与规划的不足。采用核主元法，整合电力系统中的节点和线路重要度指标，以解决多个指标直接的非线性相关性并降低数据的维数。同时，该方法根据灾害发生时保障负荷供电，网架受损时维持系统稳定运行，灾后恢复速度快的多阶段抗灾需求，综合考虑区域自然灾害典型分布、网络拓扑结构(自然连通度)对网架运行的影响以及骨干网架对整体的恢复能力，提出了网架抗灾性、系统抗毁性和可恢复性优化目标。

本发明提出的方法符合电网低于自然灾害的过程需要，所得结果有助于指导电力系统运维人员制定抗击自然灾害的应急预案。该方法适用于不同气候，不同结构的区域电网，可以根据历史数据确定电网差异化规划方案，并根据实时气象预报及电网运行情况进行线路专项巡视检修，对提高电网综合抗灾能力并减少极端自然灾害带来的经济损失具有重大意义。

附图说明

图1是本发明整体流程图；

图2是本发明广东某区域电网拓扑图；

图3是本发明根据综合重要度大小排序所得的重要节点和线路辨识结果(红色部分)；

图4是本发明基于本发明的广东某区域电网节点的优化结果对比图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。显然，所描述的实施例仅是本发明某一实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1为本发明一种基于节点重要度的电网关键节点评估方法的计算流程图，所述方法包括如下步骤：

步骤1.输入电力系统拓扑结构参数、电气特性参数；

步骤2.计算各节点和线路的评价指标值，所述的节点评价指标包括节点潮流通量、节点凝聚度变化率、节点功率集中度、节点电气介数；线路评价指标包括线路连接重要度、线路脆弱性、线路潮流介数；

步骤3.根据各个节点和线路的评价指标值，得到节点和线路的重要度矩阵；

步骤4.根据步骤3所得各项指标值，采用核主元法分析各指标之间的冗余关系并确定指标综合权重；

步骤5.基于失负荷损失，确定网架抗灾性优化目标，以最大化期望负荷保障率作为抗灾型骨干网架的抗灾性目标函数；

步骤6.基于网络自然连通性，确定网架抗毁性优化目标，以最大化自然连通度C2(G^b)作为抗灾型骨干网架的抗毁性目标函数；

步骤7.基于网架覆盖率，确定系统可恢复性优化目标，以最大化网架覆盖度C₃(G^b)作为系统可恢复性的目标函数；

步骤8.基于步骤5～7提出的骨干网架优化多目标，采用遗传算法进行求解pareto最优解，约束条件有重要线路、节点保留约束，网络连通性约束和潮流约束；

步骤9.基于步骤8求解的骨干网架优解集，采用理想点法评估方案并确定最优解。

所述的步骤1中，将发电机、负荷和变电站母线设为节点；除并联电容支路外，包括输电线和变压器支路的每一电力线路均设为以线路电抗为权值的无向有权边，且同杆并架的输电线合并。

所述的步骤2中，各节点和线路的评价指标值的计算方法如下：

1)计算节点潮流通量

式中：Ω_i为与节点i的直接相连的节点集合；P_i-j、Q_i-j为正常运行时，线路i-j上传输的有功功率和无功功率。

2)计算节点凝聚度变化率(Rate of Node Contraction,RNC)

电力网络的凝聚度可以定义为所有节点对之间最短电气距离之和的倒数，其表达式为：

式中，d(i,j)表示节点i和j间的最短电气距离，N_E为网络的节点数量。节点i的重要度可以通过节点i及其相邻节点收缩成一个节点后，电力网络的凝聚度变化率来衡量。因此节点凝聚度变化率可表示为：

式中：G_i为节点i收缩后的网络；Ψ_NC(G_i)为电力网络G_i的凝聚度。节点凝聚度变化率越大，表明新电力网络G_i的凝聚度增加得越多，则该节点的重要性程度就越大。

3)计算节点功率集中度

综合电力网络的拓扑特性及其电气特性，定义节点的功率集中度指标(PowerConcentration Degree,PCD)为：

式中：a_ij为电力网络邻接矩阵A的第i行第j列元素；P_G,max为全部节点中连接发电机容量最大的有功出力上限；P_G,i和P_L,i分别为节点i上所连接的发电机有功出力和重要有功负荷。

4)计算节点电气介数

将节点电气介数B_i定义为网络中所有节点对的最短路径中通过该节点的数目，其表达式为

式中：σ_jk为节点j到节点k的最短路径数目，σ_jk(i)为经过节点i的最短路径数目。

5)计算线路连接重要度

首先定义节点的加权度值K_i作为线路连接节点的重要度：

式中p_ij为与节点i相连的线路i-j的传输功率。

线路的重要度在一定程度上由两端连接的节点决定，故定义线路的连接重要度为：

式中K_i和K_j为线路两端所连接节点的度。

6)计算线路脆弱性

首先将电力系统中所有节点对间的平均最短电气距离的倒数的总和定义为电网传输效率E₀：

将线路脆弱性V_i定义为断开线路j后网络传输效率的变化量，即：

式中E_j为移除线路j后的网络传输效率。

7)计算线路潮流介数，其表达式为：

式中：Y_ij0为连接节点i和j的线路的潮流介数值；min(S_g,S_d)为该发电负荷对的权重，用节点g的有功出力S_g和节点d的有功负荷S_d两者中的较小值表示；P_ij(g,d)为P(g,d)在连接节点i和j的线路上的分量；V_G和V_D分别为该线路功率来源的发电机节点集合与功率流向的负荷节点集合。其中，P(g,d)和P_ij(g,d)的值可通过潮流追踪算法求取。

所述的步骤3具体为：将节点和线路的重要度指标写成重要度矩阵X^Ω，即：

式中：Ω∈{E,L}，X^E表示节点重要度矩阵，X^L表示线路重要度矩阵，n∈{N_E,N_L}，N_E和N_L分别为网络的节点和线路数目，m∈{m_E,m_L}，m_E和m_L分别为节点和线路的重要度指标数目；

为节点或线路的第i项重要度指标向量，

为第j个节点或线路的第i项重要度指标数值。

所述的步骤4中，通过核主元分析方法，得到节点和线路的相对重要度排序，计算方法如下：

1)确定节点或线路多指标重要度矩阵的核矩阵：给定节点或线路重要度矩阵X^Ω∈R^n×m，为n个节点或线路在m维数据空间的矩阵，并采用支持向量较常用的高斯径向基函数为核函数，得到核矩阵K＝[k_ij]_n×n，其中：

式中σ为基函数参数，通常以降维数据最大可分性确定，即选取降维后的综合重要度Z^Ω方差最大对应的σ；

对核矩阵K中心化，可得中心化以后的核矩阵K^*，中心化的公式为：

式中L_one为元素全为1的n×n矩阵；

2)求解特征值和特征向量：求解中心化核矩阵K^*的特征值[λ₁,λ₂,...,λ_n]和特征向量[α¹,α²,...,αⁿ]，并对特征向量进行归一化，即：

式中：λ_r为特征向量α^r的特征值；

为归一化后的特征向量。

3)确定特征空间上的投影：当求解得中心化的核矩阵以及归一化的特征向量后，则高维特征空间的点在各主元上的投影为：

式中R^r为从特征空间中的点到F中第r个特征向量的投影，

为第r个归一化特征向量α^r*的第i个元素，

为中心化核矩阵K^*中的元素；

节点或线路重要度在特征空间中的样本最具代表性的z维特征的表达式为：

式中，[α^1*,α^2*,...,α^z*]为根据特征值从大到小重新排序后的前z个特征向量，其中z的值根据特征向量的累计方差贡献率确定，其表达式为：

式中T_save为设定的信息贡献保留阈值。

4)确定降维后的节点或线路综合重要度：在求得节点或线路重要度在特征空间中样本的最具代表性的z维特征矩阵后，以累计方差贡献率，即特征向量对应的特征值作为降维权重，故节点或线路综合重要度的表达公式为：

式中[λ₁,λ₂,...,λ_z]^T为从大到小重新排序后的前z个特征值。

所述的步骤5具体包括以下步骤：首先结合区域历年灾害记录，提出灾害分布的多个典型场景，然后根据输电线路物理承受特性及故障计算方法，确定各场景下自然灾害造成的线路损毁概率，其表达式为：

式中：x_D为整条输电线路上的最大灾害强度；d_P为线路设计的防灾能力；λ_L(x_D)为线路的损毁概率，λ_L(x_D)＝0代表不会损毁，λ_L(x_D)＝1代表必然损毁。

再抽样确定每一个典型灾害场景下的失负荷期望，以此为骨干网架的抗灾性优化目标，即：

式中：P^all为全网架用电负荷之和；

为在第r个典型灾害场景下第i次抽样时的失负荷量；N_LHS为抽样收敛的迭代次数；p_r为第r个灾害场景发生的概率，N_r为设置的典型灾害场景数目。

所述的步骤6具体包括以下步骤：为了衡量网络中各节点的连通性，首先定义加权封闭环数为：

式中，n_k为网络中路径长度为k的有向有序闭环的数量，由复杂网络理论可知，网络中路径长度为k的闭环的数量n_k可由网络的邻接矩阵计算获得，即：

式中：A为网络G的邻接矩阵；T(A)为矩阵A的迹运算公式；A^k为邻接矩阵A的k次幂；λ_j为邻接矩阵A的第j个特征值，

为矩阵A^k的第j个特征值，进一步考虑网络的规模效应，定义网络的自然连通度C₂(G^b)为：

式中：G^b为保留的骨干网架；

为骨干网架保留的节点数；

为骨干网架邻接矩阵A(G^b)的第j个特征值；S^b为骨干网架G^b的加权封闭环数；e为自然常数；n_k为骨干网架中路径长度为k的有向有序闭环的数量。

所述的步骤7具体包括以下步骤，定义网架覆盖度C₃(G^b)为

式中，Z^E*和Z^L*分别为归一化后的节点和线路综合重要度，由步骤4中由核主元分析法得到的权重确定；V_E和V_L分别为节点和线路的保留决策向量，共同组成骨干网架；d(j,G^b)为节点j到骨干网架G^b的最短电气距离；β为比例参数，用于调整d(j,G^b)对网架覆盖度C₃(G^b)的贡献大小。

所述的步骤8中，综合步骤5～7的3个优化目标，通过遗传算法进行多目标优化求解，得到互相不支配的pareto优解集。

所述的步骤9中，基于遗传求解算法获得的pareto优解集，采用理想点法评估优解集并确定最优方案，理想点法的评估步骤为

1)确定pareto优解集评估问题的理想解

和反理想解

其中理想解是期望的多目标性能最优的骨干网架方案，该方案的各个指标值都比pareto优解集中其它各个方案的相应目标的值都好，即

反理想解是假想的最不理想的骨干网架方案，该方案的各个指标值都比pareto优解集中其它各个方案的相应目标的值都差，即

2)计算pareto优解集各方案分别与理想解和反理想解的欧氏距离S_i ^*和S_i-

式中：C_i＝(C_i1,C_i2,…,C_iM)为pareto优解集的第i个方案的多目标优化向量值。

3)计算优解集中各个pareto优解与理想解的相对逼近度

4)按照各个pareto优解与理想解的相对逼近度大小，对所有的优解进行排序，从而获得最理想的优解作为最优方案。

为了进一步理解本发明，采用广东某区域输电网进行模型验证。该电网包含9个500kV节点，50个220kV节点和66个110kV节点，共计155条线路，其拓扑图如图2所示。

首先根据第1节所提出的节点和线路重要度指标，并采用KPCA分析法获得的该区域电网的节点和线路重要度指标部分结合节点和线路重要度指标，采用KPCA法得到各节点和线路的加权综合重要度，根据综合重要度大小排序所得的重要节点和线路辨识结果如图3所示，红色为重要的节点和线路。

为了比较多目标优化所得骨干网架与其他单目标优化骨干网架的性能，本发明采用模拟灾害对网架进行攻击测试，并分别采用模拟极端天气下的停电负荷、网架运行潮流熵以及单位负荷抢修线路长度衡量网架的抗灾性能、抗毁性能以及灾后恢复性能，其计算公式为

式中：N_loss为失电节点的数量；P_i ^loss为第i个失电节点上停电负荷；P(k)为负载率在(U_k,U_k+1]区间的线路数在总线路数的比例，其中U_k＝{0,0.2,0.4,…,1.8,2}；

为为恢复负荷P_i ^loss需要抢修的线路长度。系统运行潮流熵反映了电网在遭到部分破坏后，承受小干扰以及避免连锁故障的能力，其值越小越好。极端自然灾害对电力系统的线路破坏与电网自身运行故障引起的线路跳闸不同，需要人工现场抢修才可以恢复运行，故灾后的电网恢复的速度主要由抢修线路的长度决定。单位负荷抢修线路长度既考虑了恢复每一个失电负荷需要抢修的线路，又考虑了抢修工作量与全部失电负荷比值，能反映不同灾害强度下灾后抢修恢复的效率，其值越小越好。

模拟灾害对不同优化网架方案攻击测试结果如图4.1～4.3所示，图4.1为不同台风场景下各网架停电负荷结果分布图，图4.2为不同台风场景下各网架系统潮流熵结果分布图，图4.3为不同台风场景下各网架灾后单位负荷抢修线路结果分布图。

其中模拟台风场景1～4的设定灾害强度为：场景1<场景2<场景3<场景4，其风场的分布基于典型场景1～3随机变异生成，不同网架在模拟台风灾害下的损毁结果采用蒙特卡洛抽样确定。

由图4.1可得，抗灾性最优的骨干网架在四个灾害场景中停电负荷量均为最小，而多目标优化结果仅次于抗灾性最优方案且差距较小，抗毁性最优方案以及可恢复性最优方案则失负荷较多。由图4.2可得，随着灾害等级变强，抗毁性最优方案的系统运行潮流熵下降的最快，并在灾害等级最高的模拟台风场景4中最小，而抗灾性最优方案最差。这是因为随着灾害等级的加强，未被加固的线路节点基本被破坏，以抗毁性最优的骨干网架连接逐渐紧密，故潮流熵下降的最快；而抗灾性最优方案保留了较多的负荷节点，虽然停电负荷较少，但是网架运行负载率较高且不均衡，容易引起连锁故障。由图4.3可得，可恢复性最优和多目标最优方案的单位负荷抢修线路均较小，考虑到多目标最优方案停电负荷小于可恢复性最优方案，故实际的恢复速度为多目标最优方案更快；抗灾性最优方案虽然停电负荷略少于多目标最优方案，但是需要抢修的线路较多，相比较多目标最优方案恢复所需的时间更长。综上所述，采用多目标优化所得最优骨干网架方案，同时考虑到了极端灾害下的保电抗灾能力、网架损毁后的稳定运行能力以及灾后恢复的抢修速度，实现了对极端灾害的抵御能力的全面提升。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (9)

1.一种计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1.输入电力系统拓扑结构参数、电气特性参数；

步骤2.计算各节点和线路的评价指标值，节点评价指标包括节点潮流通量、节点凝聚度变化率、节点功率集中度、节点电气介数；线路评价指标包括线路连接重要度、线路脆弱性、线路潮流介数；

步骤3.根据各个节点和线路的评价指标值，得到节点和线路的重要度矩阵；

步骤4.根据步骤3所得各项指标值，采用核主元法分析各指标之间的冗余关系并确定指标综合权重，得到节点和线路的综合重要度；

步骤5.基于失负荷损失，确定网架抗灾性优化目标，以最大化期望负荷保障率C₁(G^b)作为抗灾型骨干网架的抗灾性目标函数；

步骤6.基于网络自然连通性，确定网架抗毁性优化目标，以最大化自然连通度C₂(G^b)作为抗灾型骨干网架的抗毁性目标函数；

步骤7.基于网架覆盖率，确定系统可恢复性优化目标，以最大化网架覆盖度C₃(G^b)作为系统可恢复性的目标函数；

步骤8.基于步骤5～7提出的骨干网架优化多目标，采用遗传算法进行求解pareto最优解，约束条件有重要线路、节点保留约束，网络连通性约束和潮流约束；

步骤9.基于步骤8求解的骨干网架优解集，采用理想点法评估方案并确定最优方案；

所述的步骤4中，通过核主元分析方法，得到节点和线路的相对重要度排序，计算方法如下：

1)确定节点或线路多指标重要度矩阵的核矩阵：给定节点或线路重要度矩阵X^Ω∈R^n×m，表示n个节点或线路在m维数据空间的矩阵，并采用支持向量较常用的高斯径向基函数为核函数，得到核矩阵K＝[k_ij]_n×n，其中：

式中σ为基函数参数，通常以降维数据最大可分性确定，即选取降维后的综合重要度Z^Ω方差最大对应的σ；

对核矩阵K中心化，可得中心化以后的核矩阵，中心化的公式为：

式中L_one为元素全为1的n×n矩阵；

2)求解特征值和特征向量：求解中心化核矩阵K^*的特征值[λ₁,λ₂,...,λ_n]和特征向量[α¹,α²,...,αⁿ]，并对特征向量进行归一化，即：

式中：λ_r为特征向量α^r的特征值；α^r*为归一化后的特征向量；

3)确定特征空间上的投影：当求解得中心化的核矩阵以及归一化的特征向量后，则高维特征空间的点在各主元上的投影为：

式中R^r为从特征空间中的点到F中第r个特征向量的投影，

为第r个归一化特征向量α^r*的第i个元素，

为中心化核矩阵K^*中的元素；

对于核主元分析方法来说，要实现在高维分类、低维降维，仅需取在前z个最大特征值对应的特征向量上的投影即可，故节点或线路重要度在特征空间中的样本最具代表性的z维特征的表达式为：

式中，[α^1*,α^2*,...,α^z*]为根据特征值从大到小重新排序后的前z个特征向量，其中z的值根据特征向量的累计方差贡献率确定，其表达式为：

式中T_save为设定的信息贡献保留阈值；

4)确定降维后的节点或线路综合重要度：在求得节点或线路重要度在特征空间中样本的最具代表性的z维特征矩阵后，以累计方差贡献率，即特征向量对应的特征值作为降维权重，故降维后的节点或线路的综合重要度Z^Ω为：

式中[λ₁,λ₂,...,λ_z]^T为从大到小重新排序后的前z个特征值。

2.根据权利要求1所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤1中，将发电机、负荷和变电站母线设为节点；除并联电容支路外，包括输电线和变压器支路的每一电力线路均设为以线路电抗为权值的无向有权边，且同杆并架的输电线合并。

3.根据权利要求1所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤2中，各节点和线路的评价指标值的计算方法如下：

1)节点潮流通量

式中：Ω_i为与节点i直接相连的节点集合；P_i-j、Q_i-j为正常运行时，线路i-j上传输的有功功率和无功功率。

2)节点凝聚度变化率

电力网络的凝聚度定义为所有节点对之间最短电气距离之和的倒数，则电力网络G的凝聚度的表达式为：

式中，d(i,j)表示节点i和j间的最短电气距离，N_E为网络的节点数量，节点i的重要度以通过节点i及其相邻节点收缩成一个节点后，电力网络的凝聚度变化率来衡量，则节点凝聚度变化率为：

式中：G_i为节点i收缩后的网络；Ψ_NC(G_i)为电力网络G_i的凝聚度；

3)节点功率集中度

综合电力网络的拓扑特性及其电气特性，定义节点的功率集中度I_PCD,i为：

式中：a_ij为电力网络邻接矩阵A的第i行第j列元素；P_G,max为全部节点中连接发电机容量最大的有功出力上限；P_G,i和P_L,i分别为节点i上所连接的发电机有功出力和重要有功负荷；

4)节点电气介数

将节点电气介数B_i定义为网络中所有节点对的最短路径中通过该节点的数目，其表达式为

式中：σ_jk为节点j到节点k的最短路径数目，σ_jk(i)为经过节点i的最短路径数目；

5)线路连接重要度

定义节点的加权度值K_i作为线路连接节点的重要度：

式中p_ij为与节点i相连的线路i-j的传输功率；

线路的重要度在一定程度上由两端连接的节点决定，故定义线路的连接重要度为：

式中K_i和K_j为线路两端所连接节点的重要度；

6)线路脆弱性

首先将电力系统中所有节点对间的平均最短电气距离的倒数的总和定义为电网传输效率E₀：

将线路脆弱性V_j定义为断开线路j后网络传输效率的变化量，即：

式中E_j为移除线路j后的网络传输效率；

7)线路潮流介数

其表达式为：

式中：Y_ij0为连接节点i和j的线路的潮流介数值；min(S_g,S_d)为发电负荷对的权重，用节点g的有功出力S_g和节点d的有功负荷S_d两者中的较小值表示；P_ij(g,d)为P(g,d)在连接节点i和j的线路上的分量；V_G和V_D分别为该线路功率来源的发电机节点集合与功率流向的负荷节点集合，其中，P(g,d)和P_ij(g,d)的值可通过潮流追踪算法求取。

4.根据权利要求3所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤3具体为，将量化后的节点和线路指标写成重要度矩阵X^Ω，即：

式中：Ω∈{E,L}，X^E表示节点重要度矩阵，X^L表示线路重要度矩阵，n∈{N_E,N_L}，N_E和N_L分别为网络的节点和线路数目，m∈{m_E,m_L}，m_E和m_L分别为节点和线路的重要度指标数目；

为节点或线路的第i项重要度指标向量，

为第j个节点或线路的第i项重要度指标数值。

5.根据权利要求1所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤5具体包括以下步骤：结合区域历年灾害记录，提出灾害分布的多个典型场景，根据输电线路物理承受特性及故障计算方法，确定各场景下自然灾害造成的线路损毁概率，其表达式为：

式中：x_D为整条输电线路上的最大灾害强度；d_P为线路设计的防灾能力；λ_L(x_D)为线路的损毁概率，λ_L(x_D)＝0代表不会损毁，λ_L(x_D)＝1代表必然损毁；

再抽样确定每一个典型灾害场景下的失负荷期望，以此为骨干网架的抗灾性优化目标，即：

式中：P^all为全网架用电负荷之和；

为在第r个典型灾害场景下第i次抽样时的失负荷量；N_LHS为抽样收敛的迭代次数；p_r为第r个灾害场景发生的概率，N_r为设置的典型灾害场景数目。

6.根据权利要求1所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤6具体包括以下步骤：为了衡量网络中各节点的连通性，首先定义加权封闭环数为：

式中，n_k为网络中路径长度为k的有向有序闭环的数量；由复杂网络理论可知，网络中路径长度为k的闭环的数量n_k可由网络的邻接矩阵计算获得，即：

式中：A为电力网络G的邻接矩阵；T(A)为矩阵A的迹运算公式；A^k为邻接矩阵A的k次幂；λ_j为邻接矩阵A的第j个特征值，

为矩阵A^k的第j个特征值，进一步考虑网络的规模效应，定义网络的自然连通度C₂(G^b)为：

式中：G^b为保留的骨干网架；

为骨干网架保留的节点数；

为骨干网架邻接矩阵A(G^b)的第j个特征值；S^b为骨干网架G^b的加权封闭环数；e为自然常数；n_k为骨干网架中路径长度为k的有向有序闭环的数量。

7.根据权利要求5所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤7具体包括以下步骤：定义网架覆盖度C₃(G^b)为

式中，Z^E*和Z^L*分别为归一化后的节点和线路综合重要度，由核主元分析法得到的权重确定；V_E和V_L分别为节点和线路的保留决策向量，共同组成骨干网架；d(j,G^b)为节点j到骨干网架G^b的最短电气距离；β为比例参数，用于调整d(j,G^b)对网架覆盖度C₃(G^b)的贡献大小，

为第j个节点的综合重要度。

8.根据权利要求1所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤8中，通过遗传算法进行多目标优化求解，得到互相不支配的pareto最优解集。

9.根据权利要求1所述计及多阶段性能的抗灾型骨干网架优化方法，其特征在于，所述的步骤9中，采用理想点法评估最优解集并确定最优方案的具体步骤为：

1)确定pareto最优解集评估问题的理想解

和反理想解

其中理想解是期望的多目标性能最优的骨干网架方案，该方案的各个指标值都比pareto最优解集中其它各个方案的相应目标的值都好，即

反理想解是假想的最不理想的骨干网架方案，该方案的各个指标值都比pareto优解集中其它各个方案的相应目标的值都差，即

2)计算pareto最优解集各方案分别与理想解和反理想解的欧氏距离

和

式中：C_i＝(C_i1,C_i2,…,C_iM)为pareto最优解集的第i个方案的多目标优化向量值；

3)计算pareto最优解集中各个pareto最优解与理想解的相对逼近度

pareto最优解与理想解的相对逼近度的取值范围为[0,1]，该值愈逼近1，则表明该最优解越好；反之，该值愈逼近0，则表明该最优解越不好；

4)按照各个pareto最优解与理想解的相对逼近度大小，对所有的最优解进行排序，从而获得最理想的最优解作为最优方案。

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