CN110555249A - 基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法，设计方法通过对电机功率的区间权重划分和特征值求取，从而确定各个分区间内最小离散程度所对于的输出功率P_mec，随后分析永磁同步电机的磁场情况，并根据输出功率以及自行推导出的更精确的水泵电机的损耗计算模型来计算总损耗，从而根据总损耗作为优化多变量的目标函数来迭代优化计算出电机的设计参数，以得到合适的水泵电机，从而达到节能减耗的目的。本发明的设计方法进行了特定的负载匹配，电机的损耗建模有有更高的准确度和针对性，其典型周期内的效率更高，能解决水泵电机负载时变性和多样性的特点，达到节能的效果。

Description

基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法

技术领域

本发明涉及水泵电机参数设计技术领域，更具体地，涉及一种基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法。

背景技术

节能降耗已经成为国际社会发展极为紧迫的任务，目前水厂水泵电机多采用市面上的电机，是基于额定功率下的负载而设计的，并没有考虑到电机的负载具有多样性，并没有进行特定的负载匹配，通常水泵电机的运行并没有考虑到用户用水量的变化，而用户用水量的变化，会导致电机负载输出功率的变化，从而电机效率也会随之改变。现有的水泵电机设计并没有考率如何使得电机在负载输出功率变化周期内达到效率最优，没达到节能的效果。

水泵电机负载的输出功率根据当前用户量以及季节的变化导致用水量的不同，从而具有时变性和多变性的特点，比如夏季用水量相对于其他几个季节多，晚上相比中午用水量多等，现有的水厂水泵电机并没有考虑到用户需求量的变化，从而会导致水泵电机全局效率下降，耗电量增加，达不到高效节能的特点。

发明内容

基于上述缺陷，本发明的目的是提供一种基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法，该设计方法能够根据年损耗电量针对特定的水厂情况设计出适合该水厂水泵电机的情况，使用优化算法设计电机参数，从而提高水泵电机的全局效率，大大提高周期内的效率，从而降低耗电量，具有高效节能的优点。

本发明提供一种基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法，包括如下步骤：

步骤1：采集典型周期内水泵负载的输出功率数据，通过将输出功率数据等分为多个分区间，随后进行数据分析，通过提取在各个分区间中离散程度最小的特征值，结合各个分区间的权重系数，从而得出整个区间范围内的理论上的输出功率P_mec；

步骤2：根据输出功率P_mec匹配进行负载，建立负载匹配模型，以一个典型周期为例，得出目标水厂所应设计电机的损耗计算模型，损耗计算模型建立方式包括：

先进行磁场分析，气隙区域的磁场和PM区域的磁场可以由拉普拉斯算子和准Possonian方程控制得到，如下式(8)和式(9)，

其中r是极坐标中的径向分量，θ是角位置，n是谐波次序，p是极对数，μ_r是相对磁导率，此外，M_r是磁化矢量径向分量，可以通过下式(10)计算得到

其中B_r是剩磁密度，μ₀是真空磁导率，α_p是极弧系数；

边界条件可通过以下公式(11)得到：

其中，R_s是定子内径，R_m是转子外径，R_r是转子内径，H_θair和H_θm是气隙和PM区域中磁场强度矢量的切向分量，B_rm和B_rair是气隙和PM区域中磁通密度矢量的径向分量；

气隙磁场可以通过下面式(12)求出

其中A_nair和B_nair是式(10)和式(11)的限制条件，此外，气隙B_r(r,θ)的磁通密度径向分量可以通过下面式(13)求出

齿磁密B_t和轭部磁密B_y可以通过B_g(n)求出，B_g(n)是气隙磁密径向分量的傅立叶展开形式，如下式(14)所示

其中，b_t为定子齿宽，h_y为定子轭部高度，τ_p是气隙极距，τ_s和θ_s是齿距和齿距相对角度；

每相的磁链ψ_i可以通过气隙磁通密度计算出来，如下式所示，

其中L_ef为定转子等效长度，N_p为匝数，bo_a为槽的开口角度，α_y为线圈间距；

电磁功率P_em和反电动势E_i可以通过下面式(16)和式(17)求出

其中I_i为相电流，ω_m为转速；

输出功率P_mec与电磁功率关系如下式(18)所示：

P_mec＝(1-s)P_em (18)

其中s为转差率；

接下来计算损耗，首先计算铁损，定子齿及轭单位体积的铁损p_Fe如下式(19)：

其中，k_h是磁滞损耗的系数，k_e是超额损耗的系数，B_m是磁通密度，f是频率，k_d是叠片的厚度，σ是材料的导电率，因此可以获得铁损P_Fe如下式(20)：

P_Fe＝p_FetV_t+p_FeyV_y (20)

其中，p_Fet和p_Fey是定子齿及轭单位体积的铁损值，V_t和V_y是定子齿及轭的体积；

其次计算铜损，如下式(21)～(25)所示

I_d为直轴电流，I_q为交轴电流，I_i为相电流，R₁为定子电阻，ρ_Cu为铜电阻率，S_f为槽满率，L_av为线圈平均半匝长，Q₁为定子槽数，S_s为槽的横截面积，U_N为额定相电压，θ为转矩角，X_d为直轴同步电抗，X_q为交轴同步电抗，E₀为空载反电动势，P_cu为铜耗；

因此，总损耗P_tot如下式(26)所示：

P_tot＝P_Fe+P_cu+P_fw+P_ad (26)

其中，P_fw为机械损耗，P_ad为杂散损耗；

步骤3：根据式(8)～式(26)得出的损耗计算模型，建立多变量多目标的目标函数，以年损耗量的总损耗P_tot最优为目标函数，设计约束条件，从而迭代计算得出优化后的设计参数X，目标函数如下式(27)：

P_tot＝P_Fe+P_cu+P_fw+P_ad (27)

所述设计参数X包括电机轴长L₁、转子内径R_r、永磁体厚度h_m、气隙宽δ、定子槽高h_s、定子轭部高h_y、定子齿宽w_t、极弧系数α_p中的一种或多种参数。

进一步的，所述步骤3中的约束条件包括气隙磁密的径向分量B_δ(X)、定子齿部磁密B_t(X)和定子轭部磁密B_y(X)函数。

进一步的，所述步骤3中迭代计算所使用的算法为遗传算法。

进一步的，所述步骤1中进一步还包括：

首先对目标水厂水泵电机输出功率数据进行采集，之后将首先将从水厂收集到的水泵输出功率数据进行处理，筛选出最大值P_max和最小值P_min，数据区间范围如下式(1)所示:

D＝[P_min P_max] (1)

将这个数据区间划分为四个分区间，划分四个典型分区间可以使相近的数据集中，在每一个分区间内求出最小离散程度所对应的输出功率P，这个功率更适合代表该分区间内平均功率，相比传统的平均功率方法更准确，四个分区间的间隔如下式(2)：

其中d为分区间间隔，如下式(3)所示：

则四个分区间分别为[P_min d1],[d1 d2],[d2 d3],[d3 P_max],在每个分区间内确定特征值，所提取的特征值在该分区间中离散程度最小，最能代表该分区间中输出功率的稳定值，确定特征值的方法如下：

(1)分区间内每个数据的离散程度k_j

如上式(4)，分别将每个数据与各个数据之差求平方和，再与样本数据总量相除得到离散程度，离散程度越小，越能体现出在整个区间范围内的出现在该数据附近的可能性越大。

(2)找出离散程度最小值k

k＝min{k₁ k₂ k₃ … k_n} (5)

如上式(5)，通过每个数据离散程度的对比，筛选出离散程度最小值k；

(3)筛选出离散程度最小值k，找出k所对应的数据位置，确定每个分区间内离散程度最小的输出功率即特征值，P1、P2、P3、P4分别为分区间d1、d2、d3、d4的特征值；

下一步，确定权重，权重是指每个分区间内的特征值在整体区间内所占的比重，权重公式如下式(6)：

其中α_i为第i(i＝1,2,3,4)个分区间的权重，n_i为第i(i＝1,2,3,4)个分区间输出功率数据的个数，通过上式(6)可以求出每个分区间内的特征值的权重；

求出权重之后，就可以得到整个区间范围内的代表功率P_mec作为输出功率，如下式(7)：

本发明的优点在于，该设计方法通过对电机功率的区间权重划分和特征值求取，从而确定各个分区间内最小离散程度所对于的输出功率P_mec，随后分析永磁同步电机的磁场情况，并根据输出功率以及自行推导出的更精确的水泵电机的损耗计算模型来计算总损耗，从而根据总损耗作为优化多变量的目标函数来迭代优化计算出电机的设计参数，以得到合适的水泵电机，从而达到节能减耗的目的，由此可见，本发明的方法能够根据年损耗电量针对特定的水厂情况设计出适合该水厂水泵电机的情况，使用优化算法设计电机参数，从而提高水泵电机的全局效率，大大提高周期内的效率，从而降低耗电量，具有高效节能的优点，相对于现有技术，本发明的设计方法进行了特定的负载匹配，更有针对性，其典型周期内的效率更高，能解决水泵电机负载时变性和多样性的特点，达到节能的效果。

附图说明

图1为本发明的输出功率与水厂水泵负载相匹配的负载模型流程示意图；

图2为本发明的水泵永磁同步电机几何模型；

图3为本发明中以年损耗电量最优为目标函数的遗传算法优化设计流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，图1为本发明实施例中输出功率与水厂水泵负载相匹配的负载模型流程示意图，本发明首先对目标水厂水泵电机输出功率数据进行采集，之后将首先将从水厂收集到的水泵输出功率数据进行处理，筛选出最大值P_max和最小值P_min，数据区间范围如下式(1)所示:

D＝[P_min P_max] (1)

将这个数据区间划分为4个分区间，划分四个典型分区间可以使相近的数据集中，在每一个分区间内求出最小离散程度所对应的输出功率P，这个功率更适合代表该分区间内平均功率，相比传统的平均功率方法更准确。四个分区间的间隔如下式(2)：

其中d为分区间间隔，如下式(3)所示：

则四个分区间分别为[P_min d1],[d1 d2],[d2 d3],[d3 P_max],在每个分区间内确定特征值，所提取的特征值在该分区间中离散程度最小，最能代表该分区间中输出功率的稳定值，确定特征值的方法如下：

(1)分区间内每个数据的离散程度k_j

如上式(4)，分别将每个数据与各个数据之差求平方和，再与样本数据总量相除得到离散程度，离散程度越小，越能体现出在整个区间范围内的出现在该数据附近的可能性越大。

(2)找出离散程度最小值k

k＝min{k₁ k₂ k₃ … k_n} (5)

如上式(5)，通过每个数据离散程度的对比，筛选出离散程度最小值k；

(3)筛选出离散程度最小值k，找出k所对应的数据位置，确定每个分区间内离散程度最小的输出功率即特征值，P1、P2、P3、P4分别为分区间d1、d2、d3、d4的特征值；

下一步，确定权重，权重是指每个分区间内的特征值在整体区间内所占的比重，权重公式如下式(6)：

其中α_i为第i(i＝1,2,3,4)个分区间的权重，n_i为第i(i＝1,2,3,4)个分区间输出功率数据的个数，通过上式(6)可以求出每个分区间内的特征值的权重；

求出权重之后，就可以得到整个区间范围内的代表功率P_mec作为输出功率，如下式(7)：

筛选出整个区间范围内的输出功率P_mec，对该区间范围内的输出功率P_mec进行负载匹配，建立负载匹配模型。这些输出功率数据的不同会对电机的损耗产生影响，以一个典型周期为例，得出目标水厂所应设计电机的损耗计算模型。

先进行磁场分析，气隙区域的磁场和PM区域的磁场可以由拉普拉斯算子和准Possonian方程控制得到，如下式(8)和式(9)，

其中r是极坐标中的径向分量，θ是角位置，n是谐波次序，p是极对数，μ_r是相对磁导率，此外，M_r是磁化矢量径向分量，可以通过下式(10)计算得到

其中B_r是剩磁密度，μ₀是真空磁导率，α_p是极弧系数；

边界条件可通过以下公式(11)得到：

其中半径尺寸R_r,R_m,R_s如图2所示，R_s是定子内径，R_m是转子外径，R_r是转子内径，图2为永磁同步电机的几何模型，H_θair和H_θm是气隙和PM区域中磁场强度矢量的切向分量，B_rm和B_rair是气隙和PM区域中磁通密度矢量的径向分量。

气隙磁场可以通过下面式(12)求出

其中A_nair和B_nair是式(10)和式(11)的限制条件，此外，气隙B_r(r,θ)的磁通密度径向分量可以通过下面式(13)求出

齿磁密B_t和轭部磁密B_y可以通过B_g(n)求出，B_g(n)是气隙磁密径向分量的傅立叶展开形式，如下式(14)所示

其中，b_t为定子齿宽，h_y为定子轭部高度，τ_p是气隙极距，τ_s和θ_s是齿距和齿距相对角度；

每相的磁链ψ_i可以通过气隙磁通密度计算出来，如下式所示，

其中L_ef为定转子等效长度，N_p为匝数，b_oa为槽的开口角度，α_y为线圈间距；

电磁功率P_em和反电动势E_i可以通过下面式(16)和式(17)求出

其中I_i为相电流，ω_m为转速；

输出功率P_mec与电磁功率关系如下式(18)所示：

P_mec＝(1-s)P_em (18)

其中s为转差率；

接下来计算损耗，首先计算铁损，定子齿及轭单位体积的铁损p_Fe如下式(19)：

其中，k_h是磁滞损耗的系数，k_e是超额损耗的系数，B_m是磁通密度，f是频率，k_d是叠片的厚度，σ是材料的导电率，因此可以获得铁损P_Fe如下式(20)：

P_Fe＝p_FetV_t+p_FeyV_y (20)

其中，p_Fet和p_Fey是定子齿及轭单位体积的铁损值，V_t和V_y是定子齿及轭的体积；

其次计算铜损，如下式(21)～(25)所示

I_d为直轴电流，I_q为交轴电流，I_i为相电流，R₁为定子电阻，ρ_Cu为铜电阻率，S_f为槽满率，L_av为线圈平均半匝长，Q₁为定子槽数，S_s为槽的横截面积，U_N为额定相电压，θ为转矩角，X_d为直轴同步电抗，X_q为交轴同步电抗，E₀为空载反电动势，P_cu为铜耗；

因此，总损耗P_tot如下式(26)所示：

P_tot＝P_Fe+P_cu+P_fw+P_ad (26)

其中，P_fw为机械损耗，P_ad为杂散损耗。

水厂水泵数据的采集尤为重要，根据数据得出的负载模型将对下一步多目标优化函数产生影响。

值得一提的是，其中本发明中电机具体损耗建模的精度和输出功率P_mec都会影响总损耗P_tot，由电机的损耗计算模型的式(8)～(26)可知，总损耗P_tot与铜耗P_cu和铁耗P_Fe有关，而参见式(21)-(25)以及(19)-(20)可知，铜耗P_cu和铁耗P_Fe分别受到相电流I_i和磁通密度B_m的影响，磁通密度B_m最终又受到齿磁密B_t和轭部磁密B_y的影响，由公式8-16可知，齿磁密B_t、轭部磁密B_y受到反电动势E_i的影响，故铜耗P_cu和铁耗P_Fe的大小实际上与相电流I_i和反电动势E_i有关，由公式17-18可知，相电流I_i和反电动势E_i的值又与输出功率P_mec相关，故输出功率P_mec的值和式(8)～(26)的电机的损耗计算模型的精度都会影响铜耗P_cu和铁耗P_Fe的大小，从而最终影响设计参数X的大小，故式(8)～(26)的电机损耗建模的精确设计和输出功率P_mec进行准确求取都会提高设计参数X的精确度。

图3为本发明实施例中以年损耗损电量最优为目标函数的遗传算法优化设计流程示意图。从图中可以看出，根据上一步得出的负载匹配模型，建立多变量多目标的优化结构，将上述中的输入功率转化为耗电量，以年损耗量最优为目标函数，设计约束条件，合理规定优化变量的变化区间。目标函数如下式(27)：

P_tot＝P_Fe+P_cu+P_fw+P_ad (27)

本发明根据实际情况设置约束条件，约束条件能够使得优化过程中电机的某些数据始终处在合理范围之内，这样优化出来的设计参数才有意义。根据电机的参数对年损耗电量的影响，本案例中的约束条件包括：气隙磁密的径向分量B_δ(X)、定子齿部磁密B_t(X)、定子轭部磁密B_y(X)的约束函数。本案例还包括设计参数X，设计变量指能对电机效率产生重要影响电机结构参数，案例选用的设计参数X包含：电机轴长L₁、转子内径R_r、永磁体厚度h_m、气隙宽δ、定子槽高h_s、定子轭部高h_y、定子齿宽w_t、极弧系数α_p。

本发明中使用的迭代优化算法是遗传算法，以水泵负载年损耗电量最优为目标函数，设计约束条件，合理规定优化变量的变化区间，利用遗传算法对搜索空间内的多个解进行评估，寻找出最优的电机设计参数。最后，使用遗传算法对由设计参数、约束条件与目标函数所建立起来的多效率优化体系进行迭代计算与求解，当满足算法结束的判定条件时结束优化程序并得到电机设计参数的最优解。

基于上述各个实施案例可知，本发明的设计方法通过对电机功率的区间权重划分和特征值求取，从而确定各个分区间内最小离散程度所对于的输出功率P_mec，随后分析永磁同步电机的磁场情况，并根据输出功率以及自行推导出的更精确的水泵电机的损耗计算模型来计算所其影响的总损耗，从而根据总损耗作为优化多变量的目标函数来迭代优化计算出电机的设计参数，以得到合适的水泵电机，从而达到节能减耗的目的，由此可见，本发明的方法能够根据年损耗电量针对特定的水厂情况设计出适合该水厂水泵电机的情况，使用优化算法设计电机参数，从而提高水泵电机的全局效率，大大提高周期内的效率，从而降低耗电量，具有高效节能的优点，相对于现有技术，本发明的设计方法进行了特定的负载匹配，更有针对性，其典型周期内的效率更高，能解决水泵电机负载时变性和多样性的特点，达到节能的效果。

本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

最后，本发明的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于水泵负载年损耗电量全局最优的电机参数设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采集典型周期内水泵负载的输出功率数据，通过将输出功率数据等分为多个分区间，随后进行数据分析，通过提取在各个分区间中离散程度最小的特征值，结合各个分区间的权重系数，从而得出整个区间范围内的理论上的输出功率P_mec；

步骤2：根据输出功率P_mec匹配进行负载，建立负载匹配模型，以一个典型周期为例，得出目标水厂所应设计电机的损耗计算模型，损耗计算模型建立方式包括：

先进行磁场分析，气隙区域的磁场和PM区域的磁场可以由拉普拉斯算子和准Possonian方程控制得到，如下式(8)和式(9)，

其中r是极坐标中的径向分量，θ是角位置，n是谐波次序，p是极对数，μ_r是相对磁导率，此外，M_r是磁化矢量径向分量，可以通过下式(10)计算得到

其中B_r是剩磁密度，μ₀是真空磁导率，α_p是极弧系数；

边界条件可通过以下公式(11)得到：

其中，R_s是定子内径，R_m是转子外径，R_r是转子内径，H_θair和H_θm是气隙和PM区域中磁场强度矢量的切向分量，B_rm和B_rair是气隙和PM区域中磁通密度矢量的径向分量；

气隙磁场可以通过下面式(12)求出

其中A_nair和B_nair是式(10)和式(11)的限制条件，此外，气隙B_r(r,θ)的磁通密度径向分量可以通过下面式(13)求出

齿磁密B_t和轭部磁密B_y可以通过B_g(n)求出，B_g(n)是气隙磁密径向分量的傅立叶展开形式，如下式(14)所示

其中，b_t为定子齿宽，h_y为定子轭部高度，τ_p是气隙极距，τ_s和θ_s是齿距和齿距相对角度；

每相的磁链ψ_i可以通过气隙磁通密度计算出来，如下式所示，

其中L_ef为定转子等效长度，N_p为匝数，b_oa为槽的开口角度，α_y为线圈间距；

电磁功率P_em和反电动势E_i可以通过下面式(16)和式(17)求出

其中I_i为相电流，ω_m为转速；

输出功率P_mec与电磁功率关系如下式(18)所示：

P_mec＝(1-s)P_em (18)

其中s为转差率；

接下来计算损耗，首先计算铁损，定子齿及轭单位体积的铁损p_Fe如下式(19)：

其中，k_h是磁滞损耗的系数，k_e是超额损耗的系数，B_m是磁通密度，f是频率，k_d是叠片的厚度，σ是材料的导电率，因此可以获得铁损P_Fe如下式(20)：

P_Fe＝p_FetV_t+p_FeyV_y (20)

其中，p_Fet和p_Fey是定子齿及轭单位体积的铁损值，V_t和V_y是定子齿及轭的体积；

其次计算铜损，如下式(21)～(25)所示

I_d为直轴电流，I_q为交轴电流，I_i为相电流，R₁为定子电阻，ρ_Cu为铜电阻率，S_f为槽满率，L_av为线圈平均半匝长，Q₁为定子槽数，S_s为槽的横截面积，U_N为额定相电压，θ为转矩角，X_d为直轴同步电抗，X_q为交轴同步电抗，E₀为空载反电动势，P_cu为铜耗；

因此，总损耗P_tot如下式(26)所示：

P_tot＝P_Fe+P_cu+P_fw+P_ad (26)

其中，P_fw为机械损耗，P_ad为杂散损耗；

步骤3：根据式(8)～式(26)得出的损耗计算模型，建立多变量多目标的目标函数，以年损耗量的总损耗P_tot最优为目标函数，设计约束条件，从而迭代计算得出优化后的设计参数X，目标函数如下式(27)：

P_tot＝P_Fe+P_cu+P_fw+P_ad (27)

所述设计参数X包括电机轴长L₁、转子内径R_r、永磁体厚度h_m、气隙宽δ、定子槽高h_s、定子轭部高h_y、定子齿宽w_t、极弧系数α_p中的一种或多种参数。

2.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤3中的约束条件包括气隙磁密的径向分量B_δ(X)、定子齿部磁密B_t(X)和定子轭部磁密B_y(X)的约束函数。

3.根据权利要求3所述的优化方法，其特征在于，所述步骤3中迭代计算所使用的算法为遗传算法。

4.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤1中进一步还包括：

首先对目标水厂水泵电机输出功率数据进行采集，之后将首先将从水厂收集到的水泵输出功率数据进行处理，筛选出最大值P_max和最小值P_min，数据区间范围如下式(1)所示:

D＝[P_min P_max] (1)

将这个数据区间划分为四个分区间，划分四个典型分区间可以使相近的数据集中，在每一个分区间内求出最小离散程度所对应的输出功率P，这个功率更适合代表该分区间内平均功率，相比传统的平均功率方法更准确，四个分区间的间隔如下式(2)：

其中d为分区间间隔，如下式(3)所示：

d1＝P_min+d

d2＝P_min+2d (3)

d3＝P_min+3d

则四个分区间分别为[P_min d1],[d1 d2],[d2 d3],[d3 P_max],在每个分区间内确定特征值，所提取的特征值在该分区间中离散程度最小，最能代表该分区间中输出功率的稳定值，确定特征值的方法如下：

(1)分区间内每个数据的离散程度k_j

如上式(4)，分别将每个数据与各个数据之差求平方和，再与样本数据总量相除得到离散程度，离散程度越小，越能体现出在整个区间范围内的出现在该数据附近的可能性越大。

(2)找出离散程度最小值k

k＝min{k₁ k₂ k₃ … k_n} (5)

如上式(5)，通过每个数据离散程度的对比，筛选出离散程度最小值k；

(3)筛选出离散程度最小值k，找出k所对应的数据位置，确定每个分区间内离散程度最小的输出功率即特征值，P1、P2、P3、P4分别为分区间d1、d2、d3、d4的特征值；

下一步，确定权重，权重是指每个分区间内的特征值在整体区间内所占的比重，权重公式如下式(6)：

其中α_i为第i(i＝1,2,3,4)个分区间的权重，n_i为第i(i＝1,2,3,4)个分区间输出功率数据的个数，通过上式(6)可以求出每个分区间内的特征值的权重；

求出权重之后，就可以得到整个区间范围内的代表功率P_mec作为输出功率，如下式(7)：