CN106655951A - 一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法。它根据矢量控制原理，将电机的电磁转矩方程进行简化，在稳态情况下，电机d轴和q轴的电流分量为常值，应用牛顿迭代法展开上述方程，从而获得偏导矩阵，再设置一个收敛条件，在Matlab中运用数值分析方法得到电磁转矩与电流d轴分量函数的对应曲线关系，其曲线接近为二次曲线的单支，对其进行等效三段二次曲线的合成，采用最小二乘法对其进行模拟逼近，将电磁转矩与定子电流d轴分量建立成连续的函数关系，能够快速输出d轴分量。本发明的有益效果是：消除了对于电机参数的依赖，节约了原系统的数据存储量，提高了运算速度，改善系统性能，优化最大转矩下的最小电流，提高电机控制系统效率。

Description

一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机相关技术领域，尤其是指一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法。

背景技术

节能高效，对于凸极永磁同步电机而言具体表现在：节约成本、提高效率。要达到这些目标，不仅对电机的设计以及加工工艺提出了更高的标准，同时对于电机控制系统更是提出了很高的要求。目前最大转矩/电流控制方法的实现主要有查表法和线性简化法。查表法虽然实现了系统电流的最大利用率，但其控制精度受表中数据量大小的影响，要想得到高的精度就必须有大量的离散点，而这又会影响到整个系统的响应速度，但由于实现的方法以及控制所需存储的查询数据量大且离散、对于电机参数依赖性比较大、控制精度等弊端，在后续改进上存在很大空间。因此该方法的应用前景还是很客观的。

中国专利申请公开号：CN 104167965A，申请公开日2014年11月26日，公开了一种永磁同步电机最大转矩电流比控制方法，它是根据最大转矩电流比控制对速度外环输出的电流总的给定进行分配，通过对永磁同步电机的转矩公式推算，再通过MATLAB软件工具进行线性化，获得d轴的电流给定和q轴的电流给定进行优化最大转矩电流比控制，实现永磁同步电机恒转矩区的优化控制。该发明的不足之处在于，控制精度受其表中数据大小的影响，同时控制的复杂程度高，系统的性能低，还对电机本体的参数存在依赖。

发明内容

本发明是为了克服现有技术中存在上述的不足，提供了一种提高运算速度且提高系统性能的基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，具体包括如下步骤：

(1)根据矢量控制原理，将电机的电磁转矩方程进行简化，在稳态情况下，电机d轴和q轴的电流分量为常值；

(2)应用牛顿迭代法展开上述方程，从而获得偏导矩阵，再设置一个收敛条件；

(3)在Matlab中运用数值分析方法得到电磁转矩与电流d轴分量函数的对应曲线关系，其曲线接近为二次曲线的单支，对上述曲线进行等效三段二次曲线的合成，采用最小二乘法对其进行模拟逼近；

(4)将电磁转矩与定子电流d轴分量建立成连续的函数关系，能够快速输出d轴分量。

本发明提出基于曲线拟合的最大转矩电流控制，将迭代法用于求取最优解，并把得到的最优解通过数值分析的方法得到相应的曲线，然后对所得曲线用最高次数为2的数学函数进行拟合，用拟合后所得函数关系式替代传统的查表法中大量的离散数据，从而简化控制，消除了对于电机参数的依赖，对于任何给定的电磁转矩都可以很快的计算出其对应的电流分量，节约了原系统的数据存储量，提高了运算速度，改善系统性能，优化最大转矩下的最小电流，提高电机控制系统效率。

作为优选，在步骤(1)中，电机的电磁转矩方程简化过程如下：

电机电磁转矩方程为：

其中：P为电机极对数，为永磁体磁链，i_d和i_q分别为电机d轴和q轴的电流分量，L_d和L_q分别为电机d轴和q轴的电感分量，令i_s为电机总电流，则为最大转矩电流控制的数学表达式如下：

其中，C_Tem为电机电磁转矩值，上式表明最大转矩电流控制在数学上就是求解一个二元函数的条件最小极值，采用拉格朗日函数法求解电流的极小值，构造拉格朗日极值函数为：

其中，λ_t为拉格朗日系数，令

可得

对上式化简，消去拉格朗日系数λ_t有：

由此可见最大转矩电流控制对电机参数的依赖很大，为了消除对电机参数的依赖，采用了以下整体换元对方程进行标幺化，令 作为基值，对式(1)进行标幺化有：

其中：和分别为标幺化后电机d轴和q轴的电流分量，为标幺化后电机电磁转矩值，当电机电磁转矩C_Tem一旦确定，可由上式(2)确定相应电机d轴和q轴的电流极小值和此时标幺化后电机总电流最小，

其中：f_{min d}和f_{min q}分别为电机d轴和q轴的电流极小值函数。

由式(3)可以看出，电机d轴和q轴的电流分量i_d和i_q均为电磁转矩Tem的函数，i_d和i_q电流值的获得完全可以由其变量电磁转矩Tem的取值获得对应的函数值；从式(2)可以看出，电磁转矩Tem与电机q轴的电流分量均为电机d轴电流分量的函数，故而若已知电机d轴的电流分量i_d便可求出对应的电机q轴的电流分量与电磁转矩Tem，最终实现最大转矩比电流控制的闭环控制。

作为优选，在步骤(2)中，应用牛顿迭代法展开上述方程，从而获得偏导矩阵，具体操作步骤如下：

引入牛顿迭代法，将

展开成函数形式，则有：

从而可得式(4)的偏导矩阵为：

在式(5)中，假设在点处非奇异，则可用Newton法得到非线性方程组式(4)的解的迭代表达式：

式(6)中：

将式(4)、式(5)带入到式(7)，可得：

作为优选，在步骤(2)中，为了提高解的精度，设定迭代的收敛条件为：

作为优选，在步骤(3)中，在Matlab中运用数值分析方法得到电磁转矩与电流直轴分量函数的对应曲线关系，其曲线接近为二次曲线的单支，根据曲线特点，综合考虑控制精度、运算复杂度将该曲线分成三段进行数学拟合，并且每个函数的最高次数为2，则有：

对于以上所构造的2次拟合曲线，为能求得精度尽可能高的解，可以采用最小二乘法对其进行模拟逼近。

作为优选，数据拟合的具体方法是：对给定数据点(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)，在取定的函数类型中求使误差r_i＝f(x_i)-y_i(i＝0，1，…，m)的平方和最小，即

从几何意义上说就是寻求与给定点(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)的距离的平方和最小的曲线f(x)，函数f(x)成为最小二乘解，求拟合函数f(x)的方法称为拟合曲线的最小二乘法。

作为优选，在步骤(4)中，其采用最小二乘法对其进行模拟逼近后，为了将最大转矩电流控制中电磁转矩与电流d轴分量建立成连续的函数关系，设电流d轴分量为变量y，电磁转矩为变量x，则有函数关系式：

y＝a₂x²+a₁x+a₀

设各数据差的平方和为：

上式中：x_i、y_i分别为对应的电磁转矩Tem^*和电流d轴分量为使曲线拟合的精度更高，必须保证每个差的绝对值都很小，从而有：

整理后得到：

上式中可得：

从而有：

把式(6)迭代公式求出的Tem^*和数据点代入式(8)中，便可求出a₂、a₁、a₀，得到函数表达式。

作为优选，在式(8)中，的取值范围为(-1，0)。

本发明的有益效果是：用拟合后所得函数关系式替代传统的查表法中大量的离散数据，从而简化控制，消除了对于电机参数的依赖，对于任何给定的电磁转矩都可以很快的计算出其对应的电流分量，节约了原系统的数据存储量，提高了运算速度，改善系统性能，优化最大转矩下的最小电流，提高电机控制系统效率。

附图说明

图1是本发明的系统框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的描述。

如图1所述的实施例中，一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，根据矢量控制原理，将电机的电磁转矩方程进行简化，在稳态情况下，电机d轴和q轴的电流分量为常值，应用牛顿迭代法展开上述方程，从而获得偏导矩阵，再设置一个收敛条件，在Matlab中运用数值分析方法得到电磁转矩与电流d轴分量函数的对应曲线关系，其曲线接近为二次曲线的单支，对其进行等效三段二次曲线的合成，采用最小二乘法对其进行模拟逼近，经过以上步骤后，将电磁转矩与定子电流d轴分量建立成连续的函数关系，能够快速输出d轴分量。

将迭代法用于求取最优解，并把得到的最优解通过数值分析的方法得到相应的关系曲线，然后对所得的关系曲线用最高次数为2的数学函数进行拟合，用拟合所得的函数关系式替代传统的查表法中大量的离散数据，简化了控制，提高了系统的性能。最大转矩电流控制主要是运行在额定转速以下即恒转矩区域，在电机负载转矩一定的条件下，使定子电流最小的电机控制方法，也称作单位电流输出最大转矩的控制。凸极永磁同步电动机用得较多的一种电流控制策略就是最大转矩电流控制，然而对于隐极永磁同步电动机，最大转矩电流控制就是i_d＝0控制。

永磁同步电机的电磁转矩方程：

其中：P为电机极对数，为永磁体磁链，i_d和i_q分别为电机d轴和q轴的电流分量，L_d和L_q分别为电机d轴和q轴的电感分量，令i_s为电机总电流，则为最大转矩电流控制的数学表达式如下：

其中，C_Tem为电机电磁转矩值，上式表明最大转矩电流控制在数学上就是求解一个二元函数的条件最小极值，采用拉格朗日函数法求解电流的极小值，构造拉格朗日极值函数为：

其中，λ_t为拉格朗日系数，令

可得

对上式化简，消去拉格朗日系数λ_t有：

由此可见最大转矩电流控制对电机参数的依赖很大，为了消除对电机参数的依赖，采用了以下整体换元对方程进行标幺化，令 作为基值，对式(1)进行标幺化有：

其中：和分别为标幺化后电机d轴和q轴的电流分量，为标幺化后电机电磁转矩值，当电机电磁转矩C_Tem一旦确定，可由上式(2)确定相应电机d轴和q轴的电流极小值和此时标幺化后电机总电流最小，

其中：f_{min d}和f_{min q}分别为电机d轴和q轴的电流极小值函数。

由矢量控制系统知识得知，在转速闭环控制中转速环的输出为电磁转矩给定值，然而由式(3)可以看出，虽然电机d轴和q轴的电流分量i_d和i_q均为电磁转矩Tem的函数，故而，i_d和i_q电流值的获得完全可以由其变量电磁转矩Tem的取值获得对应的函数值。然而它们之间并非线性关系，同时由于当前芯片计算能力的局限性，很难直接通过电磁转矩的给定值而求出d轴、q轴的电流分量值，这就迫使我们必须通过其它方式对电流分量与电磁转矩Tem之间的关系式进行简化。

从式(2)以看出，电磁转矩Tem与电机q轴的电流分量均为电机d轴电流分量的函数，从这一角度出发，只要已知直轴电流i_d便可求出对应的电机q轴的电流分量与电磁转矩Tem，可实现最大转矩比电流控制的闭环控制。现在最常用的方法是：将i_d、i_q、Tem之间的数据关系列成表格，通过查询法便可依次查出转速环输出电磁转矩分别对应的定子电流各分轴电流值并将其作为电流给定值，最终实现最大转矩比电流控制的闭环控制。

引入牛顿迭代法，将

展开成函数形式，则有：

从而可得式(4)的偏导矩阵为：

在式(5)中，假设在点处非奇异，则可用Newton法得到非线性方程组式(4)的解的迭代表达式：

式(6)中：

将式(4)、式(5)带入到式(7)，可得：

为了提高解的精度，设定迭代的收敛条件为：

在Matlab中运用数值分析方法得到了电磁转矩与电流d轴分量函数对应的曲线关系。

实际电磁转矩Tem^*与电流d轴分量的曲线图近似为一二次曲线的单支。然又并不是标准二次曲线关，为了提高曲线精度，方便实现，将等效为三段二次曲线的合成。

其实电磁转矩与d轴电流之间的关系并不是线性的。如果只用一个高次函数对其进行描述，得到的近似曲线与原曲线的拟合度不是很高，同时也为了便于实现(例如DSP)，因此需要对关系曲线进行分段数学拟合。根据曲线特点，综合考虑控制精度、运算复杂度将该曲线分成三段进行数学拟合，并且每个函数的最高次数为2，则有：

对于以上所构造的2次拟合曲线，为能求得精度尽可能高的解，可以采用最小二乘法对其进行模拟逼近。数据拟合的具体方法是：对给定数据点(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)，在取定的函数类型中求使误差r_i＝f(x_i)-y_i(i＝0，1，…，m)的平方和最小，即

从几何意义上说就是寻求与给定点(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)的距离的平方和最小的曲线f(x)，函数f(x)成为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数f(x)的方法称为拟合曲线的最小二乘法。

为了将最大转矩电流控制中电磁转矩与电流d轴分量建立成连续的函数关系，设电流d轴分量为变量y，电磁转矩为变量x，则有函数关系式：

y＝a₂x²+a₁x+a₀

设各数据差的平方和为：

上式中：x_i、y_i分别为对应的电磁转矩Tem^*和电流d轴分量为使曲线拟合的精度更高，必须保证每个差的绝对值都很小，从而有：

整理后得到：

上式中可得：

从而有：

把式(6)迭代公式求出的Tem^*和数据点代入式(8)中，的取值范围为(-1，0)，便可求出a₂、a₁、a₀，得到函数表达式。

从表达式中很直观的看出对于给定任何一个电磁转矩Tem可以很快的计算出所对应电流分量。用这个拟合的分段函数关系式替代传统的查表运算，不但节约了系统的储存量，还提高了系统的运算速度。

Claims (8)

1.一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，具体包括如下步骤：

(1)根据矢量控制原理，将电机的电磁转矩方程进行简化，在稳态情况下，电机d轴和q轴的电流分量为常值；

(2)应用牛顿迭代法展开上述方程，从而获得偏导矩阵，再设置一个收敛条件；

(3)在Matlab中运用数值分析方法得到电磁转矩与电流d轴分量函数的对应曲线关系，其曲线接近为二次曲线的单支，对上述曲线进行等效三段二次曲线的合成，采用最小二乘法对其进行模拟逼近；

(4)将电磁转矩与定子电流d轴分量建立成连续的函数关系，能够快速输出d轴分量。

2.根据权利要求1所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，在步骤(1)中，电机的电磁转矩方程简化过程如下：

电机电磁转矩方程为：

其中：P为电机极对数，为永磁体磁链，i_d和i_q分别为电机d轴和q轴的电流分量，L_d和L_q分别为电机d轴和q轴的电感分量，令i_s为电机总电流，则为最大转矩电流控制的数学表达式如下：

其中，C_Tem为电机电磁转矩值，上式表明最大转矩电流控制在数学上就是求解一个二元函数的条件最小极值，采用拉格朗日函数法求解电流的极小值，构造拉格朗日极值函数为：

其中，λ_t为拉格朗日系数，令

可得

对上式化简，消去拉格朗日系数λ_t有：

由此可见最大转矩电流控制对电机参数的依赖很大，为了消除对电机参数的依赖，采用了以下整体换元对方程进行标幺化，令 作为基值，对式(1)进行标幺化有：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_q^{*}=\±\sqrt{i_d^{*2}-i_d^{*}}\\ C_{Tem}^{*}=i_q^{*}(1-i_d^{*})\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：和分别为标幺化后电机d轴和q轴的电流分量，为标幺化后电机电磁转矩值，当电机电磁转矩C_Tem一旦确定，可由上式(2)确定相应电机d轴和q轴的电流极小值和此时标幺化后电机总电流最小，

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d^{*}=f_{\min d}\left(C_{Tem}\right)\\ I_q^{*}=f_{\min q}\left(C_{Tem}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：f_{min d}和f_{min q}分别为电机d轴和q轴的电流极小值函数。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，在步骤(2)中，应用牛顿迭代法展开上述方程，从而获得偏导矩阵，

具体操作步骤如下：

引入牛顿迭代法，将

展开成函数形式，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(i_d^{*},i_q^{*})=i_q^{*2}-i_d^{*2}+i_d^{*}=0\\ f_2(i_d^{*},i_q^{*})=i_d^{*}{(i_d^{*}-1)}^3-{\mathrm{Tem}}^{*}=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

从而可得式(4)的偏导矩阵为：

$G(i_d^{*},i_q^{*})=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂f_1}{\∂i_d^{*}}& \frac{\∂f_1}{\∂i_q^{*}}\\ \frac{\∂f_2}{\∂i_d^{*}}& \frac{\∂f_2}{\∂i_q^{*}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1-2i_d^{*}& 2i_q^{*}\\ {(i_d^{*}-1)}^2(4i_d^{*}-1)& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

在式(5)中，假设在点处非奇异，则可用Newton法得到非线性方程组式(4)的解的迭代表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_s^{(k+1)}=I_s^{\left(k\right)}-{\[G(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)})\]}^{-1}f(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)})\\ I_s^0={\[I_{d0}^{*},I_{q0}^{*}\]}^T\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中：

$f(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)})={\[f_1(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)}),f_2(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)})\]}^T---\left(7\right)$

将式(4)、式(5)带入到式(7)，可得：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*(k+1)}\\ I_q^{*(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*\left(k\right)}\\ I_q^{*\left(k\right)}\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{cc}1-2i_d^{*}& 2i_q^{*}\\ {(i_d^{*}-1)}^2(4i_d^{*}-1)& 0\end{array}\right]}^{-1}*\left[\begin{array}{c}{f}_1(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)})\\ f_2(I_d^{*\left(k\right)},I_q^{*\left(k\right)})\end{array}\right].$

4.根据权利要求3所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，在步骤(2)中，为了提高解的精度，设定迭代的收敛条件为：

$|\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*(k+1)}\\ I_q^{*(k+1)}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*\left(k\right)}\\ I_q^{*\left(k\right)}\end{array}\right]|\≤\mathrm{0.001.}$

5.根据权利要求3所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，在步骤(3)中，在Matlab中运用数值分析方法得到电磁转矩与电流直轴分量函数的对应曲线关系，其曲线接近为二次曲线的单支，根据曲线特点，综合考虑控制精度、运算复杂度将该曲线分成三段进行数学拟合，并且每个函数的最高次数为2，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d^{*}=f_1\left({\mathrm{Tem}}^{*}\right)\\ I_d^{*}=f_2\left({\mathrm{Tem}}^{*}\right)\\ I_d^{*}=f_3\left({\mathrm{Tem}}^{*}\right)\end{array}\right.$

对于以上所构造的2次拟合曲线，为能求得精度尽可能高的解，可以采用最小二乘法对其进行模拟逼近。

6.根据权利要求5所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，数据拟合的具体方法是：对给定数据点(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)，在取定的函数类型中求使误差r_i＝f(x_i)-y_i(i＝0，1，…，m)的平方和最小，即

$\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i^2=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(f\right(x_i)-y_i)}^2=\min$

从几何意义上说就是寻求与给定点(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)的距离的平方和最小的曲线f(x)，函数f(x)成为最小二乘解，求拟合函数f(x)的方法称为拟合曲线的最小二乘法。

7.根据权利要求6所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，在步骤(4)中，其在采用最小二乘法对其进行模拟逼近后，为了将最大转矩电流控制中电磁转矩与电流d轴分量建立成连续的函数关系，设电流d轴分量为变量y，电磁转矩为变量x，则有函数关系式：

y＝a₂x²+a₁x+a₀

设各数据差的平方和为：

$M=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-(a_2{x}_i^2+a_1{x}_i+a_0\left)\right)}^2$

上式中：x_i、y_i分别为对应的电磁转矩Tem^*和电流d轴分量为使曲线拟合的精度更高，必须保证每个差的绝对值都很小，从而有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂M}{\∂a_2}=0\\ \frac{\∂M}{\∂a_1}=0\\ \frac{\∂M}{\∂a_0}=0\end{array}\right.$

整理后得到：

$\left[\begin{array}{ccc}{b}_4& b_3& b_2\\ b_3& b_2& b_1\\ b_2& b_1& b_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_2\\ a_1\\ a_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_3\\ c_2\\ c_1\end{array}\right]$

上式中可得：

$b_0=n,b_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i,b_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i^2,b_3=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i^3,b_4=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i^4$

$c_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i,c_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i{y}_i,c_3=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i^2{y}_i$

从而有：

$\left[\begin{array}{c}{a}_2\\ a_1\\ a_0\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{b}_4& b_3& b_2\\ b_3& b_2& b_1\\ b_2& b_1& b_0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{c}_3\\ c_2\\ c_1\end{array}\right]---\left(8\right)$

把式(6)迭代公式求出的Tem^*和数据点代入式(8)中，便可求出a₂、a₁、a₀，得到函数表达式。

8.根据权利要求7所述的一种基于曲线拟合的最大转矩电流控制方法，其特征是，在式(8)中，的取值范围为(-1，0)。