CN110543100A - 一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，包括以下步骤：步骤一为建立空间大型桁架机构的原始物理模型，桁架会在力矩陀螺的驱动下绕固定转轴进行回转运动，桁架与固定转轴之间构成的转动定义为关节，步骤二为基于关节能量消耗最小和聚光效率角度最优的原则来构造分段插值函数，构建具有约束条件的非线性规划求解问题，建立动态优化模型，步骤三为基于关节位置最优的粒子群优化算法，获得最优的关节轨迹。本发明的有益效果：针对系统在回转运动加速度变化过程中产生的冲击与振动现象，解决了系统运行的平滑性差和可调控性技术难题，进而有效提高了系统的稳定性。

Description

一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法。

背景技术

现阶段，对大挠性空间结构的控制研究主要涉及到两个问题：姿态控制问题，挠性航天器从一种位姿转换到另一种位姿，姿态控制问题又可分为姿态机动与姿态跟踪问题；冲击与振动问题，在考虑结构大惯量的情况下，又要考虑抑制挠性附件的结构振动，须充分进行振动控制分析，包括合理地轨迹优化、轨迹优化及控制策略研究。运用于空间太阳能电站的空间桁架机构通常属超大型空间柔性结构，具有尺寸大、惯量大、柔性大的结构特征，其在回转运动加速度变化过程中极易产生冲击与振动，导致系统的运行的平滑性差、运行不顺畅，面临实时调控困难的技术难题，大惯量引起的振动产生冲击现象，容易导致在系统轨迹追踪过程中存在不同程度地惯性延迟现象，直接影响对接收信号的响应速度滞后，从而降低了调节效果，进而影响到控制的精确和系统工作的稳定性，考虑到大型空间系统自身的大质量特征，为降低系统的调控难度，增强系统整体运行的平稳性，在姿态规划研究的基础上，对各个转动关节的转动轨迹进行优化研究，获取从关节能量消耗和效率角度构造关节的最优位置曲线。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，能够解决系统运行的平滑性差和可调控性技术难题，有效提高系统的稳定性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，包括以下步骤：

步骤一：建立原始物理模型，原始物理模型为可运用于空间太阳能电站的空间大型桁架机构，桁架会在力矩陀螺的驱动下绕固定转轴进行回转运动，桁架与固定转轴之间构成的转动定义为关节，形式上构成一个中心钢体-挠性梁-对称集中质量块的组合回转体，在不考虑扭转和剪切情况下，将桁架视为具有一定挠性的Euler-Bernoulli梁；

步骤二：基于关节能量消耗最小和聚光效率角度最优的原则，对桁架的原始理想转角轨迹构造分段插值函数，以分段插值函数的关键控制点为优化变量，以整体能量消耗为优化目标，构建一组具有约束条件的非线性规划求解问题，建立动态优化模型；

步骤三：以理想轨迹规划位置、速度、加速度和聚光效率指标为约束条件，采用基于关节位置最优的粒子群优化算法，获得最优的关节轨迹。

优选地，在所述的步骤二中，构建基于关节能量消耗和聚光效率的动态规划；

为减少关节运动过程中的能量消耗，根据最小能量控制原理，选取空间转动关节的耗散能作为最优的控制指标之一，并取能耗函数为选取能耗函数为目标函数，由于系统可控，因此必定存在最优解u^*∈L₂，L₂表示Hilbert空间的可测向量函数，则决定目标函数的控制输入表示为其中，表示为关节曲线的角速度值；

设定关节角q，关节角q随时间t变化，是时间t的非线性函数，以下构造4-3-3-4多项式函数以此逼近关节角q，4-3-3-4多项式函数为：

其中，i表示为关节的第i段插值曲线，对4-3-3-4多项式函数中时间t求导，得到公式：

将公式

代入到能耗函数得到：

J(a，b，c，d，t)＝J_a+J_b+J_c+J_d，

其中，

将以上运动优化问题转化为下列一组具有约束条件的非线性规划求解问题，建立以下动态优化模型：

其中，θ_i(i＝1，2)为设计变量，表示待优化变量，θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为关节的多项式分段曲线的插值点，θ₁为曲线的最高点，θ₂为曲线的最低点，为关节第i段曲线的角速度值，为关节第i段曲线的角加速度值，和分别为约束变量的速率和加速率的约束极值，分别可由初始关节轨迹的速度和加速度的上下界提供，w₁和w₂为目标权重，采用线性递减权值策略，并满足w₁+w₂＝1，为平均聚光效率，η_min为可接受的最小聚光效率。

优选地，在所述的步骤三中，基于粒子群优化算法的关节位置最优搜索，给出以下具体原理和演算过程：

一个由M个粒子组成的群体在D维空间中以一定速度分析，则粒子在t+1时刻的位置将通过下列公式更新获得：

其中，和分别为当前粒子位置和当前粒子速度，满足 pbest^t和pbest^t分别为个体经历的最优位置和群体所处的全局最优位置，rand₁和rand₂为均匀分布在区间(0，1)上的随机数，c₁和c₂为学习因子，取c₁＝c₂＝2；

惯性权重w采用以下线性递减权值策略：

其中，t_max为最大迭代次数，t为当前迭代次数，w_start和w_end分别表示为惯性权重的初始值和终止值，w的取值会从0.9线性递减到0.4的策略，则公式

转变为：

以关节的关键节点角位置变量θ为待寻优量，采用粒子群优化算法，在角位置变量θ的搜索空间中进行位置最优的搜索，通过迭代搜索位置优化值，统计每次迭代搜索后的数据，绘制关节的角位置曲线、角速率曲线、角加速率曲线以及角加加速率曲线，分析优化后的关节轨迹。

本发明的有益效果：针对系统在回转运动加速度变化过程中产生的冲击与振动现象，解决了系统运行的平滑性差和可调控性技术难题，进而有效提高了系统的稳定性。

附图说明

图1是空间大型桁架机构的回转示意图。

图2是关节角度随时间变化的曲线插值点统计图。

图3是关节最优位置gbest₁的位置迭代搜索值变化图。

图4是关节在优化前后的角位置、角速率、角加速率和角加加速率的曲线对比图。

图5是关节优化后的最优位置量统计图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行描述。

一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，包括以下步骤：

步骤一：建立原始物理模型，原始物理模型为可运用于空间太阳能电站的空间大型桁架机构，由图1可知，桁架会在力矩陀螺的驱动下绕固定转轴进行回转运动，桁架与固定转轴之间构成的转动定义为关节，形式上构成一个中心钢体-挠性梁-对称集中质量块的组合回转体，在不考虑扭转和剪切情况下，将桁架视为具有一定挠性的Euler-Bernoulli梁；

步骤二：基于关节能量消耗最小和聚光效率角度最优的原则，对桁架的原始理想转角轨迹构造分段插值函数，以分段插值函数的关键控制点为优化变量，以整体能量消耗为优化目标，构建一组具有约束条件的非线性规划求解问题，建立动态优化模型；

步骤三：以理想轨迹规划位置、速度、加速度和聚光效率指标为约束条件，采用基于关节位置最优的粒子群优化算法，获得最优的关节轨迹。

在所述的步骤二中，构建基于关节能量消耗和聚光效率的动态规划；

为减少关节运动过程中的能量消耗，根据最小能量控制原理，选取空间转动关节的耗散能作为最优的控制指标之一，并取能耗函数为选取能耗函数为目标函数，由于系统可控，因此必定存在最优解u^*∈L₂，L₂表示Hilbert空间的可测向量函数，则决定目标函数的控制输入表示为其中，表示为关节曲线的角速度值；

设定关节角q，关节角q随时间t变化，是时间t的非线性函数，以下构造4-3-3-4多项式函数以此逼近关节角q，4-3-3-4多项式函数为：

其中，i表示为关节的第i段插值曲线，对4-3-3-4多项式函数中时间t求导，得到公式：

将公式

代入到能耗函数得到:

J(a，b，c，d，t)＝J_a+J_b+J_c+J_d，

其中，

将以上运动优化问题转化为下列一组具有约束条件的非线性规划求解问题，建立以下动态优化模型：

其中，θ_i(i＝1，2)为设计变量，表示待优化变量，θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为关节的多项式分段曲线的插值点，θ₁为曲线的最高点，θ₂为曲线的最低点，为关节第i段曲线的角速度值，为关节第i段曲线的角加速度值，和分别为约束变量的速率和加速率的约束极值，分别可由初始关节轨迹的速度和加速度的上下界提供，w₁和w₂为目标权重，采用线性递减权值策略，并满足w₁+w₂＝1，为平均聚光效率，η_min为可接受的最小聚光效率。

在所述的步骤三中，基于粒子群优化算法的关节位置最优搜索，给出以下具体原理和演算过程：

一个由M个粒子组成的群体在D维空间中以一定速度分析，则粒子在t+1时刻的位置将通过下列公式更新获得：

其中，和分别为当前粒子位置和当前粒子速度，满足 pbest^t和gbest^t分别为个体经历的最优位置和群体所处的全局最优位置，rand₁和rand₂为均匀分布在区间(0，1)上的随机数，c₁和c₂为学习因子，取c₁＝c₂＝2；

惯性权重w采用以下线性递减权值策略：

其中，t_max为最大迭代次数，t为当前迭代次数，w_start和w_end分别表示为惯性权重的初始值和终止值，w的取值会从0.9线性递减到0.4的策略，则公式

转变为：

以关节的关键节点角位置变量θ为待寻优量，采用粒子群优化算法，在角位置变量θ的搜索空间中进行位置最优的搜索，通过迭代搜索位置优化值，关节角度随时间变化的曲线插值点如图2所示，由图2可知关节的五个曲线插值点，其中，和为关节曲线的两个路径点，即分别为基于原始理想曲线控制的上下两个峰值控制点，在粒子群优化算法中，角位置θ_i(i＝1，2)作为待优化量，在不同位置、速度和加速度的约束下，采用粒子群优化算法求解最优位置点，通过跟踪群体最优位置gbest₁在每次迭代过程中的位置变化，获得关节最优位置gbest₁的位置迭代搜索值变化图，关节最优位置gbest₁的位置迭代搜索值变化图为图3，由图3可知，在约束条件 下，关节最优粒子分别最多经过二十五次就能快速收敛，其收敛值θ₁＝71.58°，θ₂＝-65.83°，即为关节采用4-3-3-4多项式插值下的优化位置控制点，改成弧度制后，可分别得到关节在优化前后的角位置、角速率、角加速率和角加加速率的曲线图，图4即为关节在优化前后的角位置、角速率、角加速率和角加加速率的曲线对比图，从图4对关节的轨迹优化仿真中显示，经过优化后的关节轨迹在位置、速度、加速度方面都有明显的改善，各条曲线的曲率更趋向于平缓，而且，反映关节振转动急动度指标的加加速率曲线值变化平缓，系统平滑性好，表明所采取的优化策略能够明显减少回转机构的冲击与振动对系统造成的影响程度，进一步分析和细化各条曲线图中的数值，便可获得如图5所示的关节曲线优化后的最优位置量。

Claims (3)

1.一种基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，其特征是包括以下步骤：

步骤一：建立原始物理模型，原始物理模型为可运用于空间太阳能电站的空间大型桁架机构，桁架会在力矩陀螺的驱动下绕固定转轴进行回转运动，桁架与固定转轴之间构成的转动定义为关节，形式上构成一个中心钢体-挠性梁-对称集中质量块的组合回转体，在不考虑扭转和剪切情况下，将桁架视为具有一定挠性的Euler-Bernoulli梁；

步骤二：基于关节能量消耗最小和聚光效率角度最优的原则，对桁架的原始理想转角轨迹构造分段插值函数，以分段插值函数的关键控制点为优化变量，以整体能量消耗为优化目标，构建一组具有约束条件的非线性规划求解问题，建立动态优化模型；

步骤三：以理想轨迹规划位置、速度、加速度和聚光效率指标为约束条件，采用基于关节位置最优的粒子群优化算法，获得最优的关节轨迹。

2.根据权利要求1所述的基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，其特征是在所述的步骤二中，构建基于关节能量消耗和聚光效率的动态规划，为减少关节运动过程中的能量消耗，根据最小能量控制原理，选取空间转动关节的耗散能作为最优的控制指标之一，并取能耗函数为选取能耗函数为目标函数，由于系统可控，因此必定存在最优解u^*∈L₂，L₂表示Hilbert空间的可测向量函数，则决定目标函数的控制输入表示为其中，表示为关节曲线的角速度值；

设定关节角q，关节角q随时间t变化，是时间t的非线性函数，以下构造4-3-3-4多项式函数以此逼近关节角q，4-3-3-4多项式函数为：

其中，i表示为关节的第i段插值曲线，对4-3-3-4多项式函数中时间t求导，得到公式：

将公式代入到能耗函数得到:

J(a，b，c，d，t)＝J_a+J_b+J_c+J_d，

其中，

将以上运动优化问题转化为下列一组具有约束条件的非线性规划求解问题，建立以下动态优化模型：

其中，θ_i(i＝1，2)为设计变量，表示待优化变量，θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为关节的多项式分段曲线的插值点，θ₁为曲线的最高点，θ₂为曲线的最低点，为关节第i段曲线的角速度值，为关节第i段曲线的角加速度值，和分别为约束变量的速率和加速率的约束极值，分别可由初始关节轨迹的速度和加速度的上下界提供，w₁和w₂为目标权重，采用线性递减权值策略，并满足w₁+w₂＝1，为平均聚光效率，η_min为可接受的最小聚光效率。

3.根据权利要求2所述的基于最小能量消耗原理的大型桁架轨迹优化方法，其特征是在所述的步骤三中，基于粒子群优化算法的关节位置最优搜索，给出以下具体原理和演算过程：

一个由M个粒子组成的群体在D维空间中以一定速度分析，则粒子在t+1时刻的位置将通过下列公式更新获得：

其中，和分别为当前粒子位置和当前粒子速度，满足 pbest^t和gbest^t分别为个体经历的最优位置和群体所处的全局最优位置，rand₁和rand₂为均匀分布在区间(0，1)上的随机数，c₁和c₂为学习因子，取c₁＝c₂＝2；

惯性权重w采用以下线性递减权值策略：

其中，t_max为最大迭代次数，t为当前迭代次数，w_start和w_end分别表示为惯性权重的初始值和终止值，w的取值会从0.9线性递减到0.4的策略，则公式

转变为：

以关节的关键节点角位置变量θ为待寻优量，采用粒子群优化算法，在角位置变量θ的搜索空间中进行位置最优的搜索，通过迭代搜索位置优化值，统计每次迭代搜索后的数据，绘制关节的角位置曲线、角速率曲线、角加速率曲线以及角加加速率曲线，分析优化后的关节轨迹。