CN110542794A - 一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法及装置。本发明通过计算测量电路的频率响应，用频率响应逼近备选等效电路的频率响应特性，得到带约束条件的约束优化目标，从中选择误差最小的一种电路作为待测无源器件的等效电路，从而求解等效电路和阻抗值。本发明中，阻抗测量的数据处理采用基于约束优化的最优化目标，能够保证计算结果具备实际的物理意义，从而使等效电路的应用价值更大，能够进行等效电路的搭建以检验无源器件测量数据的正确性；无源器件的等效电路更加多样化，在选区的备选等效电路中选取最优电路，保证了阻抗测量的精度。本发明的优化意义重大，电路构成简单，测量精度提高。

Description

一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法及装置

技术领域

本发明属于阻抗测量和优化技术领域，具体涉及一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法及装置。

背景技术

阻抗测量是我们了解待测无源器件电学特性的关键步骤，也是器件改造和高精度器件制造中必不可少的一项，精确的测量对探测器件测量结果的正确阐释同样具有重要意义。在测量领域，若是能将待测器件等效为常见的电路形式并准确测量出具有实际物理意义的阻抗值，将对高质量产品的生产制造和高匹配度的实验方案设计有重大的推动作用。

目前，一般的阻抗测量装置仅仅能测量出阻抗值，并没能给出等效电路，国外一些产品能给出等效电路，但是价格较为昂贵，普适性不强，例如英国Wayne KerrWK6500系列精密阻抗分析仪，售价约2.2万美元左右，而已有公开发表的专利文献虽然能够对无源器件进行阻抗计算并给出等效电路，但都存在一定的不足：

(1)从阻抗测量结果来看，在求解电路阻抗值缺少约束条件，使得测量结果可能存在负阻抗的情况，缺少实际物理意义，不利于等效电路的搭建。

例如对于一种无源器件等效电路结构及参数测量方法及装置(专利号：CN104950173A)，其电路等效形式是将待测无源器件等效为多个1阶、2阶RLC电路的串/并联结构，但由于其求解高阶信道特性表达式时没有考虑电路参数的实际范围，导致因式分解或留数分解后的1阶、2阶电路结构元件的阻抗值存在非正数的情况，并不具有实际物理意义。

(2)从等效电路结构来看，对无源器件进行电路等效时，电路结构单一，对无源器件存在拟合效果更优的等效电路结构的情况缺乏考虑。

如一种超声换能器声电闭环阻抗测量方法与装置(专利号：CN106872782A)，其阻抗测量对象仅局限于超声换能器，且超声换能器的等效电路固定，没能解决超声换能器在给定等效电路结构下的测量效果不佳但存在其他更优等效电路结构的情况。

发明内容

为解决现有的电路等效及阻抗测量存在计算结果不具有实际物理意义和等效电路结构单一的情况，提高阻抗测量的效率和准确性，本发明提出一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法及装置，提出一个基于约束优化问题的最优化目标，通过最优化目标求解阻抗值。

一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，包括信号产生模块、信号发送模块、待测电路模块、信号接收模块、数据处理模块；

所述信号产生模块用于产生参数可调的宽频信号，宽频信号的起始频率、截止频率、持续时间和采样率需要根据实际测量自主设置；

所述数据发送模块包括D/A转换器，将信号产生模块生成的数字信号转换为模拟信号并将其分别发送到待测电路模块以及信号接收模块；

所述待测电路模块包括待测无源器件和标准内置电阻；

所述信号接收模块包括A/D转换器，将电路中的模拟信号以及信号发送模块发送的模拟信号转换为数字信号并接收保存下来，为数据处理做准备，然后将数字信号发送到数据处理模块；

所述数据处理模块将对接收的数据进行处理，计算测量电路的频率响应特性，得到约束优化问题的最优化目标，采用最优化计算方法，求解出多个等效电路的元件阻抗值，选择拟合效果最优的一个备选等效电路作为待测元件的等效电路，并给出对应的等效电路和具有实际物理意义的元件阻抗值。

进一步地，所述基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置的测量过程如下：

步骤1、信号产生模块产生具有特定起始频率、截止频率、持续时间和采样率的宽频信号x[n]并将其发送至信号发送模块；

步骤2、信号发送模块将数字信号x[n]转换为模拟信号x(t)，将x(t)分别发送到信号接收模块和待测电路模块；

步骤3、x(t)经过待测电路模块后得到y(t)，被信号接收装置接收；

步骤4、信号接收模块将接收到的x(t)和y(t)模拟信号转换为数字信号x[n]和y[n]并将两者发送至数据处理模块；

步骤5、数据处理模块对数字信号x[n]和y[n]进行快速傅里叶变换得到X(jω)和Y(jω)，并进行约束优化问题求解，得到等效电路和等效电路阻抗值。

进一步地，所述约束优化问题求解过程如下：

步骤5.1、根据接收数据计算待测电路中包含无源器件的电路的频率响应H(jω)，其中

步骤5.2、根据各备选等效电路计算备选等效电路的系统函数H_a(jω)，整理使其阻抗值为非负值的约束条件；

步骤5.3、在约束条件下，用H_a(jω)逼近无源器件的频率响应H(jω)，得到约束优化问题的最优化目标，得到各个备选等效电路的最优解。

步骤5.4、比较各个备选等效电路的拟合效果，选择最佳等效电路。

进一步地，步骤5.2中，对待测电路中含有无源器件的电路等效预先选取备选等效电路，作为例子，如图2(a)-2(e)所示。

进一步地，步骤5.3中，所述约束优化问题求解过程如下：所述约束优化问题的最优化目标是指：针对各个备选等效电路具体形式，给出约束条件，构建最优化目标函数，保证计算结果即无源器件的参数恒为非负值，使得它们在实际的电路系统中具备实际物理意义，能够进行等效电路的搭建。

进一步地，步骤5.3中，使用拉格朗日乘数法、罚函数或者乘子法进行最优化计算，得到各个备选等效电路的最优解。

进一步地，步骤5.4中，根据平均误差值最小原则、均方误差值最小原则或其他范数式选择最佳等效电路。

一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法，包括以下步骤：

S1、计算待测电路的频率响应；

S2、用测量所得的频率响应逼近备选等效电路的频率响应特性，得到约束优化目标，从而求解等效电路和阻抗值；

S3、对选取的备选等效电路分别进行最优化逼近，在约束条件下求解最优解；

S4、通过对选取的备选等效电路拟合结果的比较，给出均方误差值最小的等效电路和具有实际物理意义的阻抗值。

与现有的方法相比，本发明具备的优点如下：

1)阻抗测量的数据处理采用基于约束优化的最优化目标，能够保证计算结果具备实际的物理意义，从而使等效电路的应用价值更大，能够进行等效电路的搭建以检验无源器件测量数据的正确性。

2)无源器件的等效电路更加多样化，在选取的备选等效电路中选取最优电路，保证了阻抗测量的精度。

3)优化意义重大，电路构成简单，测量精度提高。

附图说明

图1是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置的系统框图。

图2a是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗计算的备选等效电路1示意图。

图2b是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗计算的备选等效电路2示意图。

图2c是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗计算的备选等效电路3示意图。

图2d是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗计算的备选等效电路4示意图。

图2e是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗计算的备选等效电路5示意图。

图3是一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置的待测电路模块结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的具体实施进一步详细描述。

实施例：

如图1所示，一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，包括信号产生模块、信号发送模块、待测电路模块、信号接收模块、数据处理模块。其中信号发送模块将发送信号分为两路，一路信号经过待测电路模块到达信号接收模块，一路信号直接到达信号接收模块，数据处理模块将接收到的两路信号进行处理。

信号产生模块首先进行信号参数设置，产生特定起始频率f0、截止频率f1、信号持续时间T和采样率Fs的宽频信号x[n]。

信号发送模块通过D/A转换器将数字信号x[n]转换为模拟信号x(t)并发送出去，分别传输到待测电路模块或信号接收模块。

待测电路模块的内部具体结构如图3所示，包括标准内置电阻R以及待测无源器件Z_x，当输入信号为x(t)时，可以得到输出为y(t)，其中y(t)＝x(t)*h(t)，h(t)是待测电路模块的单位冲激响应。

信号接收模块接收来自信号发送模块的x(t)和经过待测电路模块后的信号y(t)，通过A/D转换器将模拟信号x(t)和y(t)转换为数字信号x[n]和y[n]，为数据处理做准备。

数据处理模块将x[n]和y[n]进行频域变换，求解待测无源器件的频率响应，结合如图2(a)-2(e)所示的五种备选等效电路，得出约束优化问题的最优化目标函数，通过拉格朗日乘数法、乘子法或罚函数法进行约束优化计算，分别逼近备选等效电路的频率响应，求解出拟合系数，并根据均方误差值最小原则选择拟合效果最优的备选等效电路作为待测无源器件的等效电路，计算元件L1、C1、R1的拟合值。

如图1所示，基于约束优化问题的电路等效阻抗测量装置的测量过程如下：

步骤1、信号参数设置和产生：通过信号产生模块设置起始频率为f₀＝50kHz、截止频率为f1＝250kHz、信号持续时间为T＝200us和采样率为Fs＝5MHz的宽频信号x[n]，并将其传输到信号发送模块。

步骤2、信号发送：信号发送模块将数字信号x[n]转换为模拟信号x(t)，并分为两路发送，一路直接到达信号接收模块，一路经过待测电路后达到信号接收模块。

步骤3、待测电路连接：将待测无源器件与标准内置电阻R串联，信号从待测无源器件两端输入，从标准内置电阻R两端输出，本实施例中，所取的待测无源器件为超声探头，如图3所示，Z_x即为超声探头。

步骤4、信号接收：信号接收模块接收来自信号发送模块的信号x(t)和来自待测电路模块的信号y(t)，将模拟信号转换为数字信号x[n]和y[n]并保存，为数据处理做准备，然后将数字信号发送到数据处理模块。

步骤5、数据处理：数据处理模块收到信号接收装置的数据x[n]和y[n]后开始处理，结合备选等效电路，得出基于约束优化问题的最优化目标函数，通过最优化算法，如拉格朗日乘数法、罚函数法或乘子法，拟合出各备选等效电路的元件阻抗值，选出均方误差值最小的备选等效电路作为待测元件的等效电路，并给出具有实际物理意义的元件阻抗值。

本实施例中记信号x[n]的傅里叶变换为X(jω)，y[n]的傅里叶变换为Y(jω)，等效电路的阻抗为Z_x。

图2a～图2e中的R1、C0/C1、L1分别表示电阻、电容和电感。

(1)对备选等效电路1，如图2a所示，有

电路的系统函数为

令

可得

各元件值可以由系数a₁，a₂，b₁得，

为保证阻抗计算结果具有实际物理意义，对R₁，L₁，C₁进行约束，要求：R₁≥0，L₁≥0，C₁≥0，即a₁≥0，a₂≥0，b₁-a₁≥0。令α＝1+jωa₁+(jω)²a₂，β＝1+jωb₁+(jω)²a₂，m＝[a₁，a₂，b₁]^T，可得基于约束优化问题的最优化目标函数为

s.t.c₁(m)＝a₁≥0，

c₂(m)＝a₂≥0，

c₃(m)＝b₁-a₁≥0；

(2)对备选等效电路2，如图2b所示，有

电路的系统函数为

令

可得

各元件值可以由系数a₁，a₂，b₀，b₁得，

为保证阻抗计算结果具有实际物理意义，对R₁，L₁，C₁进行约束，要求：R₁≥0，L₁≥0，C₁≥0，即a₁≥0，a₂≥0，b₀-1≥0。令α＝1+jωa₁+(jω)2a₂，β＝b₀+jωb₁+(jω)²a₂，m＝[a₁，a₂，b₀，b₁]^T，由此可得基于约束优化问题的最优化目标函数为

s.t.c₁(m)＝a₁≥0，

c₂(m)＝a₂≥0，

c₃(m)＝b₀-1≥0；

(3)对备选等效电路3，如图2c所示，则有

电路的系统函数为

令

可得

各元件值可以由系数a₁，b₀，b₁，b₂得，

为保证阻抗计算结果具有实际物理意义，对R₁，L₁，C₁进行约束，要求：R₁≥0，L₁≥0，C₁≥0，即a₁≥0，b₁-a₁≥0，b₀-1≥0。令α＝1+jωa₁，β＝b₀+jωb₁+(jω)²b₂，m＝[a₁，b₀，b₁，b₂]^T，由此可得基于约束优化问题的最优化目标函数为

s.t.c₁(m)＝a₁≥0，

c₂(m)＝b₁-a₁≥0，

c₃(m)＝b₀-1≥0。

(4)对备选等效电路4，如图2d所示，则有

电路的系统函数为

令

a₁＝RC₁，b₁＝C₁(R+R₁)，b₂＝C₁L₁；

可得

各元件值可以由系数a₁，b₁，b₂得，

为保证阻抗计算结果具有实际物理意义，对R₁，L₁，C₁进行约束，要求：R₁≥0，L₁≥0，C₁≥0，即a₁≥0，b₂≥0，b₁-a₁≥0。令α＝jωa₁，β＝1+jωb₁+(jω)²b₂，m＝[a₁，b₁，b₂]^T，由此可得基于约束优化问题的最优化目标函数为

s.t.c₁(m)＝a₁≥0，

c₂(m)＝b₂≥0，

c₃(m)＝b₁-a₁≥0；

(5)对备选等效电路5，如图2e所示，有

电路的系统函数为

令

a₁＝R(C₀+C₁)，a₂＝C₀C₁RR₁，a₃＝C₀C₁L₁R，

b₁＝C₁R+R₁C₁+C₀R，b₂＝C₁L₁+C₀C₁RR₁；

可得

各元件值可以由系数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂得，

为保证阻抗计算结果具有实际物理意义，对R₁，L₁，C₀，C₁进行约束，要求：R₁≥0，L₁≥0，C₀≥0，C₁≥0，即a₂≥0，a₃≥0，a₁b₂-a₁a₂-a₃≥0，b₂-a₂≥0。令α＝1+jωa₁+(jω)²a₂+(jω)³a₃，β＝1+jωb₁+(jω)²b₂+(jω)³a₃，m＝[a₁，a₂，a₃，b₁，b₂]^T，由此可得基于约束优化问题的最优化目标函数为

s.t.c₁(m)＝a₂≥0，

c₂(m)＝a₃≥0

c₃(m)＝a₁b₂-a₁a₂-a₃≥0，

c₄(m)＝b₂-a₂≥0；

本实例中，采用带不等式约束的最优化算法——罚函数法对最优化目标进行求解，下面针对备选等效电路1对阻抗计算过程进行详细的描述：

备选等效电路1如图2a所示，记信号x[n]的傅里叶变换为X(jω)，y[n]的傅里叶变换为Y(jω)，等效电路的阻抗为Z_x，则

电路的系统函数为

令可得

各元件值可以由系数a₁，a₂，b₁得，

为保证阻抗计算结果具有实际物理意义，对R₁，L₁，C₁进行约束，要求：R₁≥0，L₁≥0，C₁≥0，即a₁≥0，a₂≥0，b₁-a₁≥0。设数据处理模块所处理的第k个数据的数字角频率为ω_k，对k₀到k₁的数据进行拟合计算，由均方误差最小原则可构造目标函数：

整理得，

将X表示为X＝X_r+iX_i，其中X_r、x_i分别指X的实部和虚部，同理，将Y表示为Y＝Y_r+iY_i，其中Y_r、Y_i分别指Y的实部和虚部，则上式可整理为：

令m＝[a₁，a₂，b₁]^T，由此可得最优化目标函数为minJ(m)；

s.t.c₁(m)＝a₁≥0，

c₂(m)＝a₂≥0，

c₃(m)＝b₁-a₁≥0；

引入障碍函数

其中，r_k＞0。

采用解析方法求解下面的优化问题

minB(m，r_k)；

根据惩罚函数B(m，r_k)的表达式，则

由最优解存在的一阶必要条件，令

且

可解得m^k，当r_k→0时，取得最优解其中即为a₁，a₂，b₁的最优化计算结果，因此可得R₁，L₁，C₁的拟合值

根据由求解所得的系统频率响应特性和由接收数据计算所得的频率响应，求解误差均方值，选择五种备选等效电路中误差均方值最小的一种作为测量器件的等效电路，给出阻抗值。

Claims (8)

1.一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，包括信号产生模块、信号发送模块、待测电路模块、信号接收模块、数据处理模块；

所述信号产生模块用于产生参数可调的宽频信号，宽频信号的起始频率、截止频率、持续时间和采样率需要根据实际测量自主设置；

所述数据发送模块包括D/A转换器，将信号产生模块生成的数字信号转换为模拟信号并将其分别发送到待测电路模块以及信号接收模块；

所述待测电路模块包括待测无源器件和标准内置电阻；

所述信号接收模块A/D转换器，将电路中的模拟信号以及信号发送模块发送的模拟信号转换为数字信号并接收保存下来，为数据处理做准备，然后将数字信号发送到数据处理模块；

所述数据处理模块将对接收的数据进行处理，计算测量电路的频率响应特性，得到约束优化问题的最优化目标，采用最优化计算方法，求解出多个等效电路的元件阻抗值，选择拟合效果最优的一个备选等效电路作为待测元件的等效电路，并给出对应的等效电路和具有实际物理意义的元件阻抗值。

2.根据权利要求1所述的一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，所述基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置的测量过程如下：

步骤1、信号产生模块产生具有特定起始频率、截止频率、持续时间和采样率的宽频信号x[n]并将其发送至信号发送模块；

步骤2、信号发送模块将数字信号x[n]转换为模拟信号x(t)，将x(t)分别发送到信号接收模块和待测电路模块；

步骤3、x(t)经过待测电路模块后得到y(t)，被信号接收装置接收；

步骤4、信号接收模块将接收到的x(t)和y(t)模拟信号转换为数字信号x[n]和y[n]并将两者发送至数据处理模块；

步骤5、数据处理模块对数字信号x[n]和y[n]进行快速傅里叶变换得到X(jω)和Y(jω)，并进行约束优化问题求解，得到等效电路和等效电路阻抗值。

3.根据权利要求2所述的一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，所述约束优化问题求解过程如下：

步骤5.1、根据接收数据计算待测电路中包含无源器件的电路的频率响应H(jω)，其中

步骤5.2、根据各备选等效电路计算备选等效电路的系统函数H_a(jω)，整理使其阻抗值为非负值的约束条件；

步骤5.3、在约束条件下，用H_a(jω)逼近无源器件的频率响应H(jω)，得到约束优化问题的最优化目标，得到各个备选等效电路的最优解；

步骤5.4、比较各个备选等效电路的拟合效果，选择最佳等效电路。

4.根据权利要求3所述的一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，步骤5.2中，对待测电路中含有无源器件的电路预先选取备选等效电路。

5.根据权利要求3所述的一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，步骤5.3中，所述约束优化问题求解过程如下：所述约束优化问题的最优化目标是指：针对各个备选等效电路具体形式，给出约束条件，构建最优化目标函数，保证计算结果即无源器件的参数恒为非负值，使得它们在实际的电路系统中具备实际物理意义，能够进行等效电路的搭建。

6.根据权利要求3所述的一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，步骤5.3中，使用拉格朗日乘数法、罚函数或者乘子法进行最优化计算，得到各个备选等效电路的最优解。

7.根据权利要求3所述的一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量装置，其特征在于，步骤5.4中，根据平均误差值最小原则、均方误差值最小原则或其他范数式选择最佳等效电路。

8.一种基于约束优化问题的等效电路阻抗测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算待测电路的频率响应；

S2、用测量所得的频率响应逼近备选等效电路的频率响应特性，得到约束优化目标，从而求解备选等效电路和阻抗值；

S3、对选取的备选等效电路分别进行最优化逼近，在约束条件下求解最优解；

S4、通过对选取的备选等效电路拟合结果的比较，给出均方误差值最小的等效电路和具有实际物理意义的阻抗值。