CN110542396B - 一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法 - Google Patents

一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法 Download PDF

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CN110542396B CN201910960675.3A CN201910960675A CN110542396B CN 110542396 B CN110542396 B CN 110542396B CN 201910960675 A CN201910960675 A CN 201910960675A CN 110542396 B CN110542396 B CN 110542396B
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Abstract

本发明公开了一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，在工厂内进行节段几何特征点及测控点布局；构建临时坐标系与第一局部坐标系；根据测控点获取临时坐标系与第一局部坐标系传递关系；节段架设完毕后构建大地坐标系以及第二局部坐标系；根据测控点获取大地坐标系与第二局部坐标系传递关系；根据测控点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系；根据上端口坐标在临时坐标系及大地坐标系之间的传递关系，获取节段几何形态特征点在大地坐标系下的坐标；将上端口轴心坐标与设计坐标对比判定节段定位状态。该方法可实现节段厂内与架设现场坐标传递，便于现场架设过程中的快速定位与姿态测量，提高了钢塔架设测控效率。

Description

一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法
技术领域
本发明涉及土建工程技术领域，特别涉及一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法。
背景技术
新世纪以来，伴随我国城市化快速发展的进程，城市桥梁建设规模与日俱增，桥梁已被纳入城市建筑的构成元素，除满足基本的交通功能外，被赋予更多的象征功能和文化内涵，桥梁美学需求更加突出，具有复杂空间造型美学感染力的异形钢塔斜拉桥受到广泛关注，桥梁自身的安全性、美学对几何外观的敏感性均对复杂造型的钢塔建造精度提出了严格的要求，如直立焊接式钢塔架设偏位控制标准为H/4000(H:塔高)，栓接式钢塔架设偏位控制标准为H/3000。
逐节段架设是钢塔建造的常用施工方法，在现场节段架设过程中，首先对节段下端口与前续已安装节段上端口进行匹配使得各壁板错边量满足焊接条件，此时需对该节段上端口姿态进行复核，确保该节段架设几何形态处于误差允许范围之内，其中轴线偏离度是衡量节段架设质量的一项重要指标，而上端口轴心点是一个人为设定的空间虚拟点，不具备直接测量的条件，一种可行的方法是对表征上端口架设质量的各特征点坐标进行复核，利用加权评定的方式或6D最优空间姿态推算上端口轴心的偏离度，按照仪器架设位置的不同其又可分为内控法与外控法两种方式。
内控法是将仪器直接架设在当前节段之上，通过照准地面已知坐标点的控制点利用后方交会法获取仪器架设点的坐标然后对节段上各特征点坐标进行采集，因所有待测点均位于由同一套控制点组成的测量控制网之内、且测量仪器距待测点距离较近，该方法具有各待测点可由一台仪器同时测量且相对位置测量精度高的优点，但该方法需要在节段之上布设测站，当上端口倾斜时则难以直接实施，另外较高时易受如大风等环境的影响；
外控法是将仪器架设在地面控制点之上，在节段上端口待测点之上布设靶标，对其坐标进行采集，由于受结构壁板或现场其他施工因素的遮挡干扰，需要结合场地条件变换测站方可完成所有特征点的坐标采集，因受待测点位于不同测量控制网、一台仪器无法完成同时测量等因素的制约，测量精度相对内控法较低。大型空间异形结构的定位是工程测量的难题，如董伟东针对国家体育场“鸟巢”倾斜柱研究了解析法与旋转矩阵法确定特征点坐标的测设方法，卓新等针对浙江美术馆空间多杆件相贯节点提出了异形构件的虚拟四面体顶点测量定位方法。
针对桥梁空间造型复杂，采用内控法对特征点坐标进行采集实施难度大，又因其所呈现的空间扭曲造型导致需要变换不同测站方能完成上端口坐标的采集进而影响其测量精度及效率。
因此，如何针对桥梁空间造型复杂的节段姿态进行准确快速定位，目前还没有很好的方法。
发明内容
本发明的目的在于可针对桥梁空间造型复杂的节段姿态进行准确快速定位，提出的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，可提高钢塔架设测控效率，可解决现有技术条件下难以准确定位测量的问题。
为了解决上述技术问题，本发明实施例提供一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，包括以下步骤：
S1、在工厂内根据结构几何形态进行节段几何特征点及测控点布局；构建临时坐标系并采集几何形态特征点的坐标数据；所述特征点包括：所述节段上端口控制点
Figure 327923DEST_PATH_IMAGE001
、下端口控制点
Figure 28419DEST_PATH_IMAGE002
、节段上端口轴心点
Figure 808156DEST_PATH_IMAGE003
、节段下端口轴心点
Figure 875469DEST_PATH_IMAGE004
；所述测控点为临近节段上端口预设距离处布设的三个测点
Figure 221000DEST_PATH_IMAGE005
；所述特征点及测控点均布设在节段外壁板相交处；
S2、构建第一局部坐标系；根据
Figure 43463DEST_PATH_IMAGE005
三点获取临时坐标系与第一局部坐标系传递关系；
S3、节段架设完毕后构建大地坐标系以及第二局部坐标系；根据
Figure 231867DEST_PATH_IMAGE005
三点获取大地坐标系与第二局部坐标系传递关系；
S4、根据
Figure 430768DEST_PATH_IMAGE005
三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系；
S5、根据上端口坐标在临时坐标系及大地坐标系之间的传递关系，获取节段几何形态特征点在大地坐标系下的坐标；将上端口轴心坐标与设计坐标对比判定节段定位状态。
在一个实施例中，所述步骤S1基于测量误差椭圆曲线及随机分布特性，依据内点罚函数法寻找最优
Figure 506171DEST_PATH_IMAGE005
三点布局方案;
所述步骤S1包括：在工厂内构建临时坐标系
Figure 499535DEST_PATH_IMAGE006
，根据布局结果对所述节段几何特征点坐标进行采集。
在一个实施例中，所述步骤S2，基于临近节段上端口处布设的三个测点
Figure 50602DEST_PATH_IMAGE005
，构建第一局部坐标系
Figure 787614DEST_PATH_IMAGE007
；由
Figure 249948DEST_PATH_IMAGE005
三点获得临时坐标系
Figure 679793DEST_PATH_IMAGE008
与第一局部坐标系
Figure 327943DEST_PATH_IMAGE007
传递关系。
在一个实施例中，所述步骤S3包括：节段架设完毕后，构建大地坐标系
Figure 603066DEST_PATH_IMAGE009
，确定所述
Figure 43275DEST_PATH_IMAGE005
三点在大地坐标系下的坐标值；并根据
Figure 378441DEST_PATH_IMAGE005
三点构建第二局部坐标系
Figure 763155DEST_PATH_IMAGE010
；由
Figure 514074DEST_PATH_IMAGE005
三点获得大地坐标系
Figure 12051DEST_PATH_IMAGE009
与第二局部坐标系
Figure 314856DEST_PATH_IMAGE010
传递关系。
在一个实施例中，所述步骤S4，包括：根据
Figure 265495DEST_PATH_IMAGE005
三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系，对于上端口任一点其
Figure 69372DEST_PATH_IMAGE011
，据此获取临时坐标系与大地坐标系之间传递关系。
在一个实施例中，所述步骤S5包括：基于加权评定或6D最优空间姿态推算的方式建立
Figure 71788DEST_PATH_IMAGE005
三点与上端口轴心点的关系，将上端口轴心坐标与设计坐标对比判定节段定位状态。
在一个实施例中，所述的第一局部坐标系
Figure 686441DEST_PATH_IMAGE007
和第二局部坐标系
Figure 576905DEST_PATH_IMAGE010
，原点位于
Figure 997522DEST_PATH_IMAGE012
点，其x轴方向由
Figure 876616DEST_PATH_IMAGE012
点指向
Figure 990066DEST_PATH_IMAGE013
点，其z轴方向为三个测点
Figure 836668DEST_PATH_IMAGE005
组成的平面的法方向，y轴按右手法则坐标系设置。
在一个实施例中，所述的由
Figure 60976DEST_PATH_IMAGE005
三点获得临时坐标系
Figure 653631DEST_PATH_IMAGE008
与第一局部坐标系
Figure 937982DEST_PATH_IMAGE007
传递关系，包括：
根据公式(1)将所述节段上任一实测特征点坐标由临时坐标系
Figure 22613DEST_PATH_IMAGE014
变换至第一局部坐标系
Figure 316191DEST_PATH_IMAGE015
；
Figure 153566DEST_PATH_IMAGE016
(1)
公式(1)中
Figure 608818DEST_PATH_IMAGE017
及
Figure 774220DEST_PATH_IMAGE018
分别为由临时坐标系为
Figure 746855DEST_PATH_IMAGE008
变换至第一局部坐标系
Figure 579682DEST_PATH_IMAGE007
的旋转矩阵及平移向量，
Figure 205835DEST_PATH_IMAGE019
为第一局部坐标系中的坐标值，
Figure 983167DEST_PATH_IMAGE020
为临时坐标系中的坐标值；计算方法见公式(2)；
Figure 352969DEST_PATH_IMAGE021
(2)
公式(2)中
Figure 40302DEST_PATH_IMAGE022
为坐标系
Figure 837357DEST_PATH_IMAGE007
的x轴、y轴、z轴在
Figure 852717DEST_PATH_IMAGE008
坐标系中的单位坐标向量，计算方法见公式(3)；
Figure 26210DEST_PATH_IMAGE023
(3)
公式(3)中
Figure 36891DEST_PATH_IMAGE024
及
Figure 932078DEST_PATH_IMAGE025
均由
Figure 28210DEST_PATH_IMAGE005
点在
Figure 536552DEST_PATH_IMAGE008
坐标系中的坐标计算得来。
在一个实施例中，所述的由
Figure 401740DEST_PATH_IMAGE005
三点获得大地坐标系
Figure 947122DEST_PATH_IMAGE009
与第二局部坐标系
Figure 530550DEST_PATH_IMAGE010
传递关系，包括：
根据公式(4)将所述节段上任一实测特征点坐标由大地坐标系为
Figure 701637DEST_PATH_IMAGE009
变换至第二局部坐标系
Figure 686910DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 527827DEST_PATH_IMAGE026
(4)
公式(4)中
Figure 270655DEST_PATH_IMAGE027
及
Figure 324062DEST_PATH_IMAGE028
分别为由大地坐标系为
Figure 85214DEST_PATH_IMAGE009
变换至第二局部坐标系
Figure 565874DEST_PATH_IMAGE010
的旋转矩阵及平移向量，
Figure 389473DEST_PATH_IMAGE029
为第二局部坐标系中的坐标值；
Figure 246571DEST_PATH_IMAGE030
为大地坐标系中的坐标值；
其计算方法分别见公式(5)、(6)，其中
Figure 612961DEST_PATH_IMAGE024
及
Figure 264522DEST_PATH_IMAGE025
均由
Figure 840997DEST_PATH_IMAGE005
点在
Figure 157578DEST_PATH_IMAGE009
坐标系中的坐标计算得来；
Figure 706371DEST_PATH_IMAGE031
(5)
Figure 997675DEST_PATH_IMAGE032
(6)。
在一个实施例中，对于上端口任一点其
Figure 186080DEST_PATH_IMAGE011
，据此获取临时坐标系与大地坐标系之间传递关系，包括：
根据
Figure 791504DEST_PATH_IMAGE005
三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系，获取节段几何形态特征点在大地坐标系下的坐标，见公式(7)；
Figure 194804DEST_PATH_IMAGE033
(7)。
所述
Figure 250485DEST_PATH_IMAGE030
为大地坐标系中的坐标值；
Figure 4814DEST_PATH_IMAGE020
为临时坐标系中的坐标值；
Figure 397618DEST_PATH_IMAGE034
及
Figure 921003DEST_PATH_IMAGE028
分别为由大地坐标系为
Figure 22951DEST_PATH_IMAGE009
变换至第二局部坐标系
Figure 998998DEST_PATH_IMAGE010
的旋转矩阵的逆矩阵及平移向量；
Figure 70859DEST_PATH_IMAGE017
及
Figure 714330DEST_PATH_IMAGE018
分别为由临时坐标系为
Figure 970868DEST_PATH_IMAGE008
变换至第一局部坐标系
Figure 699789DEST_PATH_IMAGE007
的旋转矩阵及平移向量。
本发明的优点在于，提出了一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，针对空间造型复杂的桥塔节段，采用三点法进行桥塔节段姿态定位快速测量，可实现节段厂内与架设现场坐标传递与姿态衔接，便于现场架设过程中的快速定位与姿态测量，提高了钢塔架设测控效率。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1为本发明实施例提供的异形钢塔节段姿态快速定位测量方法流程图；
图2为永定河大桥的高塔横桥向及纵桥向视图；
图3为本发明实施例提供的节段几何形态控制特征点布局示意图；
图4为本发明实施例提供的厂内节段几何形态坐标系布局示意图；
图5为本发明实施例提供的大地坐标系下测量状态示意图；
图6为本发明实施例提供的单点误差椭圆示意图；
图7为本发明实施例提供的多点误差分布示意图；
图8为本发明实施例提供的多
Figure 309762DEST_PATH_IMAGE005
布局误差循环求解流程图；
图9a为本发明实施例提供的控制网形及测量平差示意图；
图9b为本发明实施例提供的GTN15上端口形态示意图；
图10a-f为本发明实施例提供的
Figure 807740DEST_PATH_IMAGE005
布局示意图；
图11a为本发明实施例提供的误差比值与缩放因子α曲线图；
图11b为本发明实施例提供的误差比值与夹角比值曲线图；
图12a为本发明实施例提供的误差比值与面积比值曲线图；
图12b为本发明实施例提供的近优状态下误差比值δ变化规律曲线图；
图13a为本发明实施例提供的又一误差比值与面积关系曲线图；
图13b为本发明实施例提供点位偏离横隔板对误差的影响曲线图；
图14a为本发明实施例提供的高塔合龙后轴心线顺桥向偏差分布示意图；
图14b为本发明实施例提供的高塔合龙后轴心线横桥向偏差分布示意图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
参照图1所示，本发明实施例提供一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，包括以下步骤S1~S5；
S1、在工厂内根据结构几何形态进行节段几何特征点及测控点布局；构建临时坐标系并采集几何形态特征点的坐标数据；所述特征点包括：所述节段上端口控制点
Figure 985911DEST_PATH_IMAGE001
、下端口控制点
Figure 202129DEST_PATH_IMAGE002
、节段上端口轴心点
Figure 6006DEST_PATH_IMAGE003
、节段下端口轴心点
Figure 358490DEST_PATH_IMAGE004
；所述测控点为临近节段上端口预设距离处布设的三个测点
Figure 832196DEST_PATH_IMAGE005
；所述特征点及测控点均布设在节段外壁板相交处；
S2、构建第一局部坐标系；根据
Figure 270131DEST_PATH_IMAGE005
三点获取临时坐标系与第一局部坐标系传递关系；
S3、节段架设完毕后构建大地坐标系以及第二局部坐标系；根据
Figure 362852DEST_PATH_IMAGE005
三点获取大地坐标系与第二局部坐标系传递关系；
S4、根据
Figure 508792DEST_PATH_IMAGE005
三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系；
S5、根据上端口坐标在临时坐标系及大地坐标系之间的传递关系，获取节段几何形态特征点在大地坐标系下的坐标；将上端口轴心坐标与设计坐标对比判定节段定位状态。
本实施例中，针对桥梁空间造型复杂的节段姿态，提出了基于构建坐标系提出了三点法钢塔节段姿态定位技术，可实现节段厂内与架设现场坐标传递与姿态衔接，便于现场架设过程中的快速定位与姿态测量，提高了钢塔架设测控效率。
下面本发明实施例以永定河大桥为例，对本发明的技术方案进行详细说明。
永定河大桥工程概况：
长安街西延永定河特大桥位于“神州第一街”长安街与北京“母亲河”永定河交汇处，主桥采用五跨高低双塔斜拉刚构连续梁组合桥体系，全长639m，主跨 280 m，为世界已建的最高拱形钢塔斜拉桥，塔柱为倾斜拱形造型，桥梁中线与河道中线斜交角为57.40°为适应河道水流方向，塔柱双肢非一致倾斜，形成“迈步”效果，呈空间扭曲造型。
该桥钢塔为双肢非一致倾斜、空间不对称扭转的变截面全焊接钢箱拱，其中高塔高123.780m，重约9850t，南北塔肢倾斜角分别为71.8°和62.0°，塔根顺桥向距离为25.100m，南北肢各划分15个节段，含合龙段整塔共计31个节段，钢塔外形及节段划分见图2所示，各节段均在桥址处钢结构总拼厂内组拼焊接，钢塔基于支架辅助安装法进行架设，架设过程中节段自重主要由自身承担，支架提供拼装过程的临时支撑力，同时为索塔线形的可能调整提供反力支撑。
钢塔设计轴线偏位控制标准为H/4000,塔顶处允许偏位约为31mm，高程允许偏差为±2n（n为节段号）且不超过20mm。该桥梁单肢钢塔顺桥向投影为一变截面线性倾斜的轮廓，横桥向投影为一变截面椭圆轮廓，节段轴线为由顺桥向倾斜直线与横桥向的椭圆曲线组成的复合空间曲线，各节段端口面为与此处空间曲轴线切线垂直的平面，在大地坐标系下端口为一空间倾斜平面。
将本发明实例提供的方法具体应用在永定河大桥节段定位上：
几何形态特征点的选择应反映索塔节段的三维特征，且基于特征点能够对节段上下端口的制造加工状态进行评定，另外轴线的偏离度是衡量索塔制造架设的一个综合指标，即几何形态控制点还需包括节段上下端口的轴心线点，单个节段几何形态控制点布局见图3。单个节段几何形态控制点共计13个，
Figure 153400DEST_PATH_IMAGE001
为节段上端口控制点，
Figure 78631DEST_PATH_IMAGE002
为节段下端口控制点，控制点均布设在可以直接获取坐标的节段外壁板相交处，
Figure 709463DEST_PATH_IMAGE003
为节段上端口轴心点，
Figure 36539DEST_PATH_IMAGE004
为节段下端口轴心点，上下端口轴心点为虚拟空间位置，在节段几何形态采集时并不直接涉及，
Figure 242262DEST_PATH_IMAGE035
为节段三点定位设置的测控点，其布设位置相对灵活，一般布设在上端口第一道横隔板与四边壁板相交的外侧附近，主要因为该处因横隔板的刚性约束
Figure 654788DEST_PATH_IMAGE035
各测点之间的相对位置比较稳定，且测点距上端口一般为0.5m~1.5m左右，上端口相对横隔板的变形可以忽略不计。
基于三点法节段姿态定位技术，首先在厂内对节段制造几何姿态进行采集时，需要在节段上端口临近位置布设三个测点
Figure 948366DEST_PATH_IMAGE005
，设厂内坐标采集时构建的临时坐标系为
Figure 129949DEST_PATH_IMAGE008
，基于此三个测点构建一个局部坐标系
Figure 257305DEST_PATH_IMAGE007
，可以将节段上端口所有特征点封装至由此三点构建的局部坐标系之内，局部坐标系
Figure 157128DEST_PATH_IMAGE007
原点位于
Figure 644610DEST_PATH_IMAGE012
点，其x轴方向由
Figure 680699DEST_PATH_IMAGE012
点指向
Figure 838011DEST_PATH_IMAGE013
点，其
Figure 225130DEST_PATH_IMAGE036
轴方向为三个测点
Figure 1456DEST_PATH_IMAGE005
组成的平面的法方向，y轴按右手法则坐标系设置，厂内节段坐标系布局见图4所示。
厂内任一实测特征点坐标由临时坐标系为
Figure 157631DEST_PATH_IMAGE008
变换至局部坐标系
Figure 485844DEST_PATH_IMAGE007
的计算方法见公式(1)。
Figure 94680DEST_PATH_IMAGE016
(1)
公式(1)中
Figure 189544DEST_PATH_IMAGE017
及
Figure 200225DEST_PATH_IMAGE018
分别为由临时坐标系为
Figure 574706DEST_PATH_IMAGE008
变换至局部坐标系
Figure 670838DEST_PATH_IMAGE007
的旋转矩阵及平移向量，计算方法见公式(2)。
Figure 913600DEST_PATH_IMAGE021
(2)
公式(2)中
Figure 44367DEST_PATH_IMAGE037
为坐标系
Figure 104596DEST_PATH_IMAGE015
的x轴、y轴、z轴在
Figure 688024DEST_PATH_IMAGE014
坐标系中的单位坐标向量，计算方法见公式(3)。
Figure 344265DEST_PATH_IMAGE038
(3)
公式(3)中
Figure 329538DEST_PATH_IMAGE024
及
Figure 436034DEST_PATH_IMAGE025
均由
Figure 506759DEST_PATH_IMAGE005
点在
Figure 215957DEST_PATH_IMAGE008
坐标系中的坐标计算得来。
当节段架设后，仍可以按照上述思路进行转换，设大地坐标系为
Figure 55737DEST_PATH_IMAGE009
，基于此三个测点构建一个局部坐标系
Figure 208501DEST_PATH_IMAGE010
，与在厂内构建局部坐标系的法则相同，任一实测特征点坐标由临时坐标系为
Figure 500942DEST_PATH_IMAGE009
变换至局部坐标系
Figure 889198DEST_PATH_IMAGE010
的计算方法见公式(4)。
Figure 583485DEST_PATH_IMAGE026
(4)
公式(4)中
Figure 156417DEST_PATH_IMAGE027
及
Figure 201734DEST_PATH_IMAGE028
分别为由大地坐标系为
Figure 128102DEST_PATH_IMAGE009
变换至局部坐标系
Figure 676895DEST_PATH_IMAGE010
的旋转矩阵及平移向量，其计算方法分别见公式(5)、(6)，其中
Figure 437040DEST_PATH_IMAGE024
及
Figure 704073DEST_PATH_IMAGE025
均由
Figure 558766DEST_PATH_IMAGE005
点在
Figure 227645DEST_PATH_IMAGE009
坐标系中的坐标计算得来。
Figure 17746DEST_PATH_IMAGE039
(5)
Figure 506496DEST_PATH_IMAGE032
(6)
由于
Figure 181191DEST_PATH_IMAGE005
至上端口较近，可以忽略结构局部变形所引起的上端口临近区域不同点之间相对位置的改变，因此对于上端口任一点其
Figure 704576DEST_PATH_IMAGE011
，进而可以推导出任一点坐标在
Figure 530493DEST_PATH_IMAGE008
及
Figure 772119DEST_PATH_IMAGE009
两个坐标系间的传递关系，见公式(7)。
Figure 312821DEST_PATH_IMAGE033
(7)
图5描述了现场架设过程中坐标系的关系，当在节段制造几何形态采集过程中建立了上端口特征点与
Figure 487451DEST_PATH_IMAGE005
点的关系后，基于加权评定或6D最优空间姿态推算的方式可进一步建立
Figure 88196DEST_PATH_IMAGE005
点与上端口轴心点的关系，在现场架设过程中仅需对
Figure 958063DEST_PATH_IMAGE005
点进行坐标采集即可按照公式(7)获得大地坐标系下上端口的轴线坐标，将其坐标与目标坐标进行对比，即可判定上端口轴心点的定位状态，进而为节段姿态评定或调整提供依据。事实上通过合理的布设测点可以做到在同一测站完成
Figure 302457DEST_PATH_IMAGE005
三个点坐标的采集，避免了对上端口所有特征点采集时需要面临变换测站的问题，有效提高了测控效率，这些测点不但可以用在节段姿态定位环节中，还可以为节段的变形观测提供依托。
进一步地，为了验证上述过程中对节段定位的准确度，作为一种测量方法，仅给出其结果的计算公式是不够的，尚需对其误差进行研究，以确定其适用的具体场合。
误差分析计算过程：
将公式(1)带入公式(7)可得坐标在厂内临时坐标系为
Figure 721806DEST_PATH_IMAGE008
与大地坐标系
Figure 227874DEST_PATH_IMAGE009
之间的转换计算方法，见公式(8)。
Figure 975250DEST_PATH_IMAGE040
(8)
由公式(8)可知，基于三点定位法所推算的坐标
Figure 857755DEST_PATH_IMAGE030
与临时坐标系为
Figure 882343DEST_PATH_IMAGE008
向局部坐标系
Figure 559312DEST_PATH_IMAGE007
坐标系转换的旋转矩阵
Figure 918618DEST_PATH_IMAGE017
、平移向量
Figure 604814DEST_PATH_IMAGE018
、坐标测量值
Figure 342963DEST_PATH_IMAGE020
及由大地坐标系为
Figure 456413DEST_PATH_IMAGE009
向局部坐标系
Figure 53747DEST_PATH_IMAGE010
坐标系转换的旋转矩阵
Figure 278055DEST_PATH_IMAGE027
、平移向量
Figure 136290DEST_PATH_IMAGE028
均存在关联，坐标
Figure 420641DEST_PATH_IMAGE030
的误差同样来源上述坐标直接测量结果或基于坐标的计算的旋转矩阵R及平移向量T，由于厂内为近距测量，不受测量环境、基准网变形等因素的影响，测量精度较高，可以认为由厂内临时坐标系为
Figure 567588DEST_PATH_IMAGE008
向局部坐标系
Figure 516958DEST_PATH_IMAGE007
坐标系转换误差可以忽略，进一步的可假设临时坐标系为
Figure 698541DEST_PATH_IMAGE008
与大地坐标系
Figure 560318DEST_PATH_IMAGE009
为同一坐标系，只是临时坐标系为
Figure 460141DEST_PATH_IMAGE008
所测结果为无误差状态，则可求得大地坐标系
Figure 822989DEST_PATH_IMAGE009
基于
Figure 859078DEST_PATH_IMAGE005
点坐标推测上端口某点的坐标偏差，具体见公式(9)。
Figure 406603DEST_PATH_IMAGE041
(9)
Figure 528143DEST_PATH_IMAGE005
点坐标基于全站仪测量，全站仪架设在控制网观测站上，受大气折光、仪器精度等因素的影响，单点坐标存在测量误差，误差分布是以待定点
Figure 304469DEST_PATH_IMAGE042
为极点、ψ为极角、
Figure 460644DEST_PATH_IMAGE043
为长度的极坐标点的轨迹，见图6，该轨迹可以描述各方向位差，误差曲线关于两个极轴(E轴和F轴)对称，由于误差曲线作图的不便，一般用形状与误差曲线相似椭圆代替，误差椭圆与误差曲线在两个极值方向完全重合，
Figure 710228DEST_PATH_IMAGE044
、E、F称为点位误差椭圆的参数，忽略任意ψ极角上误差曲线与误差椭圆的偏差（如OD在ψ方向上误差椭圆的向径
Figure 319064DEST_PATH_IMAGE045
与误差曲线向径OD相差很小，忽略
Figure 899081DEST_PATH_IMAGE046
的影响），任一点的点位方差总是等于两个相互垂直方向上的方差分量之和，与坐标系的选择无关，基于随机的分布特点可以认为测量点随机分布在误差椭圆上，即
Figure 909763DEST_PATH_IMAGE005
点随机分布在其误差椭圆上，如图7所示。
由公式(9)可知，基于
Figure 408877DEST_PATH_IMAGE005
点对某个如端口轴心点
Figure 426380DEST_PATH_IMAGE003
进行坐标推算的偏差与旋转矩阵
Figure 137985DEST_PATH_IMAGE027
、平移向量
Figure 799910DEST_PATH_IMAGE028
存在关联，由公式(5)、(6)可知，
Figure 938767DEST_PATH_IMAGE047
与
Figure 928720DEST_PATH_IMAGE005
点直接相关，因此不同
Figure 444015DEST_PATH_IMAGE005
点布局方案会导致不同的推算点
Figure 350660DEST_PATH_IMAGE003
的偏差。当
Figure 660419DEST_PATH_IMAGE005
点在节段端口上确定后，在一定的测量条件下对其坐标进行测量并进行平差获取各点坐标的误差椭圆曲线，基于当前误差椭圆曲线，可以寻找由此三点推算的某个如端口轴心点
Figure 996722DEST_PATH_IMAGE003
的最大误差，此误差可以评定基于当前
Figure 722233DEST_PATH_IMAGE005
点推算
Figure 562013DEST_PATH_IMAGE003
点的适用性，一种特点测点布局方案下寻找点
Figure 692605DEST_PATH_IMAGE003
最大误差的数学计算模型见公式(10)。
Figure 250626DEST_PATH_IMAGE048
(10)
公式(10)中目标函数
Figure 45406DEST_PATH_IMAGE049
中
Figure 5272DEST_PATH_IMAGE050
为
Figure 578205DEST_PATH_IMAGE035
点椭圆误差轨迹上的点坐标，其平面上需满足位于椭圆上的约束条件，高程处于
Figure 889100DEST_PATH_IMAGE035
点高程误差范围内，即公式(10)目标函数需满足的约束条件见公式(11)。
Figure 284310DEST_PATH_IMAGE051
(11)
公式(11)中第一部分为平面上中心点为
Figure 770786DEST_PATH_IMAGE035
点(
Figure 514620DEST_PATH_IMAGE052
)、长轴2a、短轴2b、焦点间距2c、长轴与x轴夹角
Figure 781653DEST_PATH_IMAGE053
的椭圆方程。
由公式(10)、公式(11)构造的数学优化问题约束函数包含等式及不等式约束，目标函数为复杂的非线性函数，目标问题决策变量数目为3，难以采用数学解析方式获取目标函数的极值,对于含有约束条件的非线性目标函数最优化问题，惩罚函数法是一种广泛有效的间接求解方法，其核心思想是将约束非线性规划转化为一系列无约束问题，求解这一系列无约束问题,可得到约束非线性规划的解，具体可借助数学计算软件Matlab的fmincon函数进行求解，通过变换
Figure 511712DEST_PATH_IMAGE005
点的布局可以分析
Figure 180590DEST_PATH_IMAGE003
点误差变化规律及与相关参数的敏感性，进而为确定
Figure 846058DEST_PATH_IMAGE003
点最优误差及优化
Figure 600387DEST_PATH_IMAGE005
点的布局提供指导，基于多
Figure 134137DEST_PATH_IMAGE005
点布局方案的
Figure 657522DEST_PATH_IMAGE003
点误差循环求解流程见图8，在Matlab中编制循环程序可实现该计算流程。
本实例中，比如选取高塔北肢第15节段（GTN15）上端口轴心坐标测量进行误差分析，全站仪架设测站编号为D2，后视点分别为A2、B1，观测站距
Figure 743159DEST_PATH_IMAGE005
点最远距离约为302m，采用Leica TS60全站仪对坐标进行测量，测量结果平差由Leica 多测回数据分析系统完成，实测坐标及平差结果见表1，控制网形及误差椭圆分布见图9a，上端口
Figure 984784DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 932012DEST_PATH_IMAGE005
点实际布局见图9b，由测量结果可知
Figure 309903DEST_PATH_IMAGE005
误差椭圆参数均非常相近，这是由于三点在控制网内较为集中有关，三点之间最大距离仅为6.38m，
Figure 707387DEST_PATH_IMAGE005
三点最大长半轴为2.1mm，最大短半轴为1.6mm，误差椭圆长轴与大地坐标系夹角
Figure 170729DEST_PATH_IMAGE054
=147.5°。
表1 GTN15测量及平差结果
Figure 436494DEST_PATH_IMAGE056
基于上述所测误差椭圆参数，本节研究不同
Figure 668892DEST_PATH_IMAGE057
布局方案下所推测
Figure 847064DEST_PATH_IMAGE058
最大偏差及其影响因素，以便通过优化
Figure 797702DEST_PATH_IMAGE057
布局，控制
Figure 476945DEST_PATH_IMAGE058
最大偏差。
Figure 829429DEST_PATH_IMAGE057
点设置在横隔板与四周壁板交接的外缘，结合平面控制的布设及通视条件设置
Figure 427770DEST_PATH_IMAGE057
点在
Figure 865704DEST_PATH_IMAGE059
角点间的行进路线，共考察了6种工况，参照图10a-f所示对应Case1-Case6，各工况设置要点如下：
① Case1
Figure 224005DEST_PATH_IMAGE060
点设置在
Figure 430995DEST_PATH_IMAGE061
与
Figure 75603DEST_PATH_IMAGE062
中间，
Figure 834DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 146513DEST_PATH_IMAGE064
自
Figure 473589DEST_PATH_IMAGE065
点开始分别沿相同的距离缩放因子α行进至
Figure 492361DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 436046DEST_PATH_IMAGE066
点；
② Case2
Figure 464045DEST_PATH_IMAGE064
点设置在
Figure 317731DEST_PATH_IMAGE062
与
Figure 772983DEST_PATH_IMAGE065
中间，
Figure 328599DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 894709DEST_PATH_IMAGE060
分别自
Figure 727536DEST_PATH_IMAGE067
点开始沿相同的距离缩放因子α行进至
Figure 353689DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure 147333DEST_PATH_IMAGE066
点；
③ Case3
Figure 517134DEST_PATH_IMAGE064
点设置在
Figure 600540DEST_PATH_IMAGE065
点，
Figure 397595DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 537589DEST_PATH_IMAGE060
分别自
Figure 445502DEST_PATH_IMAGE065
点开始沿相同的距离行进至，直至
Figure 344932DEST_PATH_IMAGE060
点行进至
Figure 844046DEST_PATH_IMAGE066
点，整个过程中
Figure 861550DEST_PATH_IMAGE057
三点所构三角形夹角维持不变；
④ Case4
Figure 104312DEST_PATH_IMAGE064
点设置在
Figure 969500DEST_PATH_IMAGE065
点，
Figure 780461DEST_PATH_IMAGE060
自
Figure 363889DEST_PATH_IMAGE066
点开始往
Figure 818134DEST_PATH_IMAGE068
点行进，
Figure 68987DEST_PATH_IMAGE063
点往
Figure 378745DEST_PATH_IMAGE069
点行进，整个过程中
Figure 121573DEST_PATH_IMAGE057
三点所构三角形面积维持不变；
⑤ Case5
Figure 174980DEST_PATH_IMAGE064
点设置在
Figure 14760DEST_PATH_IMAGE062
点，
Figure 151212DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 709232DEST_PATH_IMAGE060
分别自
Figure 97488DEST_PATH_IMAGE062
点开始沿相同的距离缩放因子α行进至
Figure 791775DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure 115440DEST_PATH_IMAGE065
点，在α=1时，
Figure 895177DEST_PATH_IMAGE070
三点所构三角形面积最大；
⑥ Case6 在
Figure 211758DEST_PATH_IMAGE071
中α=1、
Figure 26130DEST_PATH_IMAGE057
三点所构三角形面积最大时，沿竖向移动
Figure 379751DEST_PATH_IMAGE064
点的位置，分析
Figure 646784DEST_PATH_IMAGE057
点局部偏离横隔板对误差的影响。
Case1及Case2计算结果见表2，表中
Figure 517788DEST_PATH_IMAGE072
为当前步骤
Figure 186667DEST_PATH_IMAGE057
三点所构三角形面积，
Figure 101402DEST_PATH_IMAGE073
为当前三角构形最大最小角度比值，
Figure 855732DEST_PATH_IMAGE074
为所有步骤最大构形面积与当前构形面积比值，
Figure 123902DEST_PATH_IMAGE075
为当前步骤推算坐标最大偏差与
Figure 647287DEST_PATH_IMAGE057
三点最大点位偏差
Figure 749236DEST_PATH_IMAGE076
的比值，其中
Figure 990861DEST_PATH_IMAGE077
，误差比值δ随缩放因子α变化规律见图11a，可见伴随α的增大δ比值呈指数形式衰减，究其根本在于三点构形面积在不断增大、三点构形夹角不断趋于均匀的缘故，δ比值与夹角比值及面积比值的关系分别见图11b、图12a，可见随着三点构形夹角趋于均匀或面积逐渐增大，其误差比值δ呈线性减小，最优状态下Case2状况下δ=1.32，已非常接近
Figure 797143DEST_PATH_IMAGE057
单点测量位差，
Figure 440614DEST_PATH_IMAGE078
位差绝对值为4.6mm，能够满足钢塔高空定位精度需求，说明基于三点法进行异形索塔定位是可行的。
表2 Case1及Case2 计算结果
Figure 697152DEST_PATH_IMAGE080
需要说明的是虽然结果表明Case2工况最优状态下
Figure 832598DEST_PATH_IMAGE078
位差绝对值为4.6mm，已能够满足钢塔高空定位精度需求，但由于端口异形及壁板遮挡的缘故需要变换测站方能完成
Figure 911412DEST_PATH_IMAGE057
三点坐标测量，这一方面会对测量工作带来较大不便性，同时测量周期的加长、测量控制网的不一致还会导致其他的误差，故该工况仅是一个计算工况，不具备实施条件，为此需要研究无需变换测站的
Figure 206128DEST_PATH_IMAGE057
布局方案，Case3~Case6工况均满足无需变换测站即可完成
Figure 977775DEST_PATH_IMAGE057
三点坐标测量的条件。
表3 Case3及Case5 计算结果
Figure 584205DEST_PATH_IMAGE082
Case3描述了构形夹角比值维持不变状态下误差比值δ随面积比值的变化规律，Case4描述了构形面积维持不变状态下误差比值δ随夹角比值的变化规律，图12a给出了在近优状态下误差比值δ与夹角比值或面积比值的关系，近优状态下误差比值δ与夹角比值或面积比值基本呈线性关系，在1.0~4.0的夹角比值或面积比值取值范围内，相对于夹角比值，面积比值更为敏感，即变化速率更快，最优误差比值δ=1.85，可见若需进一步降低推算坐标误差比值δ的大小，在一定夹角比值的区间内寻找面积更大的构形。
该桥梁GTN14上端口中一种相对于Case3更能达到面积最大的方案即为Case5方案，图13a给出了在近优状态下误差比值δ与面积绝对值的关系，可以发现误差比值δ与面积呈非线性变化关系，虽然Case5的构形夹角不如Case3均匀，但由于其最优状态面积明显大于Case3工况，其最优误差比值较Case3所计算的结果更小，δ=1.50，
Figure 466711DEST_PATH_IMAGE078
位差绝对值为5.3mm，可以满足钢塔高空定位精度需求。
表4 Case4及Case6 计算结果
Figure 491298DEST_PATH_IMAGE084
事实上，由于局部遮挡的影响，
Figure 433847DEST_PATH_IMAGE057
中个别点难以布设在横隔板与壁板的交接处，需要上下移动，Case6分析了三点中某点沿竖向移动时误差比值δ的变化规律，具体见图13b，可以发现在局部上下调整点的位置其误差比值δ未发生明显改变，算例中
Figure 668519DEST_PATH_IMAGE064
上下各移动60mm误差比值δ变化仅为0.001，可见误差比值δ与某点的上下位置的局部调整关联性不强，现场
Figure 744928DEST_PATH_IMAGE057
点布设过程中在局部高度范围内可以灵活调整，此为该方法的应用带来了较大的便利性。
结合上述计算结果及误差比值δ影响因素分析，可以发现为使得采用三点法实施异形索塔定位点位推算误差最小，应设法使得
Figure 217498DEST_PATH_IMAGE057
构形面积最大、构形夹角均匀，按照该思路即可确定永定河大桥桥梁GTN15上端口
Figure 3051DEST_PATH_IMAGE057
最优布局方案，对应Case5工况中α=1.0的状态，此时误差比值δ=1.50，
Figure 928282DEST_PATH_IMAGE078
位差绝对值为5.3mm，可以满足钢塔高空定位精度需求。
高塔合龙后顺桥向及横桥向分布见图14a-14b，图中N标识北肢，S标识南肢，0标识无偏差状态，U标识偏差上限，L标识偏差下限，e标识实际偏差，为提高分辨效果，图中对各偏差分项均扩大了200倍，实测结果表明钢塔轴心线偏差满足小于H/4000的要求。
本实施例中，北京永定河大桥桥梁钢塔为双肢非一致倾斜、空间不对称扭转的变截面全焊接钢箱拱，钢塔具有异形、超高、节段数目多、端口倾斜、架设精度要求高等特点，本文基于创建局部坐标系的思路提出了适用于异形钢塔节段姿态快速定位的三点法测量技术，并对其误差影响因素进行了分析，优化了点位布局方案，具有如下技术效果：
⑴能够实现现场架设过程中的节段快速定位与姿态测量，提高了钢塔架设测控效率
⑵基于测量误差椭圆曲线及随机分布特性，在Matlab中编制程序循环调用带有约束条件的优化函数fmincon可实现对不同点位布局方案的最大误差分析。
⑶三点构形面积大小及三点构形夹角均匀程度是轴心坐标推算误差主要影响因素，优化点位布局后，推算点位差与三点最大位差比值δ=1.50，比如在永定河大桥桥梁测控网形下，推算点位差绝对值为5.3mm，可以满足钢塔高空定位精度需求。
⑷可实现钢塔成形后轴线偏差小于H/4000几何姿态控制要求。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，包括：
S1、在工厂内根据结构几何形态进行节段几何特征点及测控点布局；构建临时坐标系并采集几何形态特征点的坐标数据；所述特征点包括：所述节段上端口控制点
Figure FDA0002728301550000011
下端口控制点
Figure FDA0002728301550000012
节段上端口轴心点OU、节段下端口轴心点OL；所述测控点为临近节段上端口预设距离处布设的三个测点P1～P3；所述特征点及测控点均布设在节段外壁板相交处；
S2、构建第一局部坐标系；根据P1～P3三点获取临时坐标系与第一局部坐标系传递关系；
S3、节段架设完毕后构建大地坐标系以及第二局部坐标系；根据P1～P3三点获取大地坐标系与第二局部坐标系传递关系；所述的第一局部坐标系(oxyz)F和第二局部坐标系(oxyz)G，原点位于P1点，其x轴方向由P1点指向P2点，其z轴方向为三个测点P1～P3组成的平面的法方向，y轴按右手法则坐标系设置；
S4、根据P1～P3三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系；
S5、根据上端口坐标在临时坐标系及大地坐标系之间的传递关系，获取节段几何形态特征点在大地坐标系下的坐标；将上端口轴心坐标与设计坐标对比判定节段定位状态。
2.如权利要求1所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述步骤S1基于测量误差椭圆曲线及随机分布特性，依据内点罚函数法寻找最优P1～P3三点布局方案；
所述步骤S1包括：在工厂内构建临时坐标系(OXYZ)F，根据布局结果对所述节段几何特征点坐标进行采集。
3.如权利要求2所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述步骤S2，基于临近节段上端口处布设的三个测点P1～P3，构建第一局部坐标系(oxyz)F；由P1～P3三点获得临时坐标系(OXYZ)F与第一局部坐标系(oxyz)F转换关系。
4.如权利要求3所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述步骤S3包括：节段架设完毕后，构建大地坐标系(OXYZ)G，确定所述P1～P3三点在大地坐标系下的坐标值；并根据P1～P3三点构建第二局部坐标系(oxyz)G；由P1～P3三点获得大地坐标系(OXYZ)G与第二局部坐标系(oxyz)G转换关系。
5.如权利要求4所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述步骤S4，包括：根据P1～P3三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系，对于上端口任一点其
Figure FDA0002728301550000013
据此获取临时坐标系与大地坐标系之间传递关系。
6.如权利要求5所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述步骤S5包括：基于加权评定或6D最优空间姿态推算的方式建立P1～P3三点与上端口轴心点的关系，将上端口轴心坐标与设计坐标对比判定节段定位状态。
7.如权利要求3所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述的由P1～P3三点获得临时坐标系(OXYZ)F与第一局部坐标系(oxyz)F转换关系，包括：
根据公式(1)的转换关系将所述节段上任一实测特征点坐标由临时坐标系(OXYZ)F变换至第一局部坐标系(oxyz)F；
Figure FDA0002728301550000021
公式(1)中RF及TF分别为由临时坐标系为(OXYZ)F变换至第一局部坐标系(oxyz)F的旋转矩阵及平移向量，
Figure FDA0002728301550000022
为第一局部坐标系中的坐标值，
Figure FDA0002728301550000023
为临时坐标系中的坐标值；计算方法见公式(2)；
Figure FDA0002728301550000024
公式(2)中XP1F、YP1F、ZP1F为坐标系(oxyz)F的原点P1在(OXYZ)F坐标系中的坐标；
Figure FDA0002728301550000025
为坐标系(oxyz)F的x轴、y轴、z轴在(OXYZ)F坐标系中的单位坐标向量，其中，i、j、k表示单位向量
Figure FDA0002728301550000026
在坐标系(OXYZ)F的x轴，y轴，z轴的分量；计算方法见公式(3)；
Figure FDA0002728301550000027
公式(3)中
Figure FDA0002728301550000028
及
Figure FDA0002728301550000029
均由P1～P3点在(OXYZ)F坐标系中的坐标计算得来。
8.如权利要求4所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，所述的由P1～P3三点获得大地坐标系(OXYZ)G与第二局部坐标系(oxyz)G转换关系，包括：
根据公式(4)的转换关系将所述节段上任一实测特征点坐标由大地坐标系为(OXYZ)G变换至第二局部坐标系(oxyz)G；
Figure FDA00027283015500000210
公式(4)中RG及TG分别为由大地坐标系为(OXYZ)G变换至第二局部坐标系(oxyz)G的旋转矩阵及平移向量，
Figure FDA00027283015500000211
为第二局部坐标系中的坐标值；
Figure FDA00027283015500000212
为大地坐标系中的坐标值；
其计算方法分别见公式(5)、(6)，其中
Figure FDA0002728301550000031
及
Figure FDA0002728301550000032
均由P1～P3点在(OXYZ)G坐标系中的坐标计算得来；
Figure FDA0002728301550000033
公式(5)中XP1G、YP1G、ZP1G为坐标系(oxyz)G的原点P1在(OXYZ)G坐标系中的坐标；
Figure FDA0002728301550000034
为坐标系(oxyz)G的x轴、y轴、z轴在(OXYZ)G坐标系中的单位坐标向量，其中，i、j、k表示单位向量
Figure FDA0002728301550000035
在坐标系(OXYZ)G的x轴，y轴，z轴的分量；
Figure FDA0002728301550000036
9.如权利要求5所述的一种异形钢塔节段姿态快速定位测量方法，其特征在于，对于上端口任一点其
Figure FDA0002728301550000037
据此获取临时坐标系与大地坐标系之间传递关系，包括：
根据P1～P3三点获取临时坐标系与大地坐标系传递关系，获取节段几何形态特征点在大地坐标系下的坐标，见公式(7)；
Figure FDA0002728301550000038
公式(7)中，所述
Figure FDA0002728301550000039
为大地坐标系中的坐标值；
Figure FDA00027283015500000310
为临时坐标系中的坐标值；
Figure FDA00027283015500000311
及TG分别为由大地坐标系为(OXYZ)G变换至第二局部坐标系(oxyz)G的旋转矩阵的逆矩阵及平移向量；
RF及TF分别为由临时坐标系为(OXYZ)F变换至第一局部坐标系(oxyz)F的旋转矩阵及平移向量。
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