CN110532731B - 一种电压暂降凹陷域快速计算方法 - Google Patents

一种电压暂降凹陷域快速计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种电压暂降凹陷域快速计算方法，包括以下步骤：对于任一故障线路，建立敏感负荷节点电压函数公式，判断敏感负荷节点电压函数曲线是否具有单调性；对于使得敏感负荷节点电压函数曲线具有单调性的故障线路，比较故障时线路两端的敏感负荷节点电压值与电压暂降限值的大小，确定凹陷域；对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程，根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点，进而判断凹陷域。本发明提供的电压暂降凹陷域快速计算方法，根据敏感负荷节点电压曲线电压曲线是否单调采用不同的数值处理方法，简化了计算过程，提高了计算效率。

Description

一种电压暂降凹陷域快速计算方法
技术领域
本发明涉及电网电压控制技术领域，特别是涉及一种电压暂降凹陷域快速计算方法。
背景技术
近年来，随着电力电子设备的使用增多，用电负荷对电压暂降越来越敏感，电压暂降已成为用户投诉最多的电能质量问题之一。电网中敏感负荷受电压暂降的影响造成的经济损失更是无法估量。电压暂降凹陷域，是指电网故障引起的公共连接点的电压降至最低耐受电压幅值以下的故障点所在的区域。凹陷域分析就是通过计算电网故障时敏感负荷处的电压暂降情况，确定使其不能正常工作的故障点所在的区域。凹陷域分析是电压暂降综合评估的前提，可作为在故障条件下敏感设备是否发生暂降的判断条件。也可作为辅助服务决策系统，供调度员在满足合理调配的前提下选择合适的运行方式，以减少暂降事件，为电网设计、规划和重构提供必要的数据基础。由于电网结构复杂且敏感负荷数量众多，凹陷域分析的工作量很大，因此准确快速地识别暂降凹陷域是非常重要的。
对于现场运行的变压设备，现有的电压暂降凹陷域计算方法，包括直接插值拟合得到敏感负荷节点电压曲线来确定临界故障点，或者通过插值法求解近似方程再以弦割法求解临界故障点。现有的确定线路是否在凹陷域内的方法，是通过黄金分割法搜索敏感负荷节点电压曲线的最值，通过比较最值和暂降限值的大小关系来确定，搜索过程计算量较大。上述方法均没有分析敏感负荷节点电压曲线的特征，随着网络复杂程度的提高，计算量会大量增加，影响计算效率。
发明内容
本发明的目的是提供一种电压暂降凹陷域快速计算方法，根据敏感负荷节点电压曲线电压曲线是否单调采用不同的数值处理方法，简化了计算过程，提高了计算效率。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种电压暂降凹陷域快速计算方法，该方法包括以下步骤：
S1，根据电网参数及结构，采用支路追加法分别获得正序、负序、零序节点阻抗矩阵，并设定各敏感负荷节点的电压暂降限值；
S2，对于任一故障线路，建立敏感负荷节点电压函数公式，判断敏感负荷节点电压函数曲线是否具有单调性；
S3，对于使得敏感负荷节点电压函数曲线具有单调性的故障线路，分别计算故障时线路两端的敏感负荷节点电压值，若两个电压值都小于电压暂降限值，那么整条线路都位于凹陷域内；若都大于电压暂降限值，那么整条线路位于凹陷域外；若以上两种情况都不满足，则线路部分位于凹陷域内，此时使用牛顿迭代法求解临界故障点；
S4，对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程；
S5，根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点：如果拟合方程在定义域内没有解，则该线路上没有临界故障点，如果拟合方程在定义域内有解，则该线路上有临界故障点；
S6，对于没有临界故障点的线路，比较拟合方程对应的电压曲线任一端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内；
S7，对于有临界故障点的线路，以拟合方程的解作为初值通过牛顿迭代法求解故障临界点；
S8，连接求得的各个临界故障点，绘制不同电压暂降限值对应的凹陷域。
可选的，所述S4中对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程，具体包括：
在线路上设置故障距离不同的3个故障点，分别计算每个故障点的电压值，利用这3组故障距离与电压值进行二次插值拟合，得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程。
可选的，所述S5中根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点：如果拟合方程在定义域内没有解，则该线路上没有临界故障点，如果拟合方程在定义域内有解，则该线路上有临界故障点，具体包括：
a.如果拟合方程没有实数解，该线路上没有临界故障点。
b.如果拟合方程在定义域内没有解，该线路上没有临界故障点。
c.如果拟合方程在定义域内只有一个解，该线路部分位于凹陷域内，且只有一个临界故障点。
d.如果拟合方程在定义域内有两个解，该线路部分位于凹陷域内，且有两个临界故障点。
可选的，所述S6中对于没有临界故障点的线路，比较拟合方程对应的电压曲线任一端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内，具体包括：
若任一端点值大于暂降限值，则整条线路都不在凹陷域内，若任一端点值小于暂降限值，则整条线路都在凹陷域内。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的电压暂降凹陷域快速计算方法，基于节点阻抗矩阵与敏感负荷节点电压曲线单调性的关系，进而根据电压曲线是否单调采用不同的数值处理方法；若电压曲线呈现单调性，只需比较线路两端点故障导致的敏感负荷节点电压与暂降限值的大小，就可清楚地知道线路是否在凹陷域内，若线路部分在凹陷域内，使用牛顿迭代法求解临界故障点；若电压曲线非单调，使用牛顿插值法拟合曲线，当拟合方程在定义域内根的个数为零时，比较电压曲线任意一个端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内，当的个数不为零时，线路部分在凹陷域内，以拟合方程的解作为初值通过牛顿迭代法求解，弥补了对所有线路采取同样的数值处理方法导致的算法低效的不足，简化了计算过程，提高了计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明电压暂降凹陷域快速计算方法流程图；
图2为本发明函数Um(d)的曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种电压暂降凹陷域快速计算方法，根据敏感负荷节点电压曲线电压曲线是否单调采用不同的数值处理方法，简化了计算过程，提高了计算效率。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。经分析，短路故障是造成电压暂降的主要原因，因此该方法针对短路故障进行了实施例说明。
图1为本发明电压暂降凹陷域快速计算方法流程图，如图1所示，本发明提供的电压暂降凹陷域快速计算方法，包括以下步骤：
S1，根据电网参数及结构，采用支路追加法分别获得正序、负序、零序节点阻抗矩阵，依据矩阵中的元素值Zi mk、Zi mj、Zi jj、Zi kk、Zi jk来计算Zmf0、Zmf1、Zmf2、Zff0、Zff1、Zff2：
Figure GDA0002230582450000041
m是敏感负荷节点的序号，i的取值是0、1、2，分别表示零序、正序、和负序，并设定各敏感负荷节点的电压暂降限值；
S2，对于任一故障线路，建立敏感负荷节点电压函数公式，对于以A相为基准相的单相接地故障，电压函数公式如下：
Figure GDA0002230582450000051
式中，m是敏感负荷节点的序号，f是故障点，a、b、c分别表示三相。通过公式判断敏感负荷节点电压函数曲线是否具有单调性；
S3，对于使得敏感负荷节点电压函数曲线具有单调性的故障线路，分别计算故障时线路两端的敏感负荷节点电压值，若两个电压值都小于电压暂降限值，那么整条线路都位于凹陷域内；若都大于电压暂降限值，那么整条线路位于凹陷域外；若以上两种情况都不满足，则线路部分位于凹陷域内，此时使用牛顿迭代法求解临界故障点；
S4，对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程；
S5，根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点：如果拟合方程在定义域内没有解，则该线路上没有临界故障点，如果拟合方程在定义域内有解，则该线路上有临界故障点；
S6，对于没有临界故障点的线路，比较拟合方程对应的电压曲线任一端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内；
S7，对于有临界故障点的线路，以拟合方程的解作为初值通过牛顿迭代法求解故障临界点；
S8，连接求得的各个临界故障点，绘制不同电压暂降限值对应的凹陷域。
其中，步骤S1中，根据电网参数及结构，采用支路追加法分别获得正序、负序、零序节点阻抗矩阵，并设定各敏感负荷节点的电压暂降限值，具体包括：
根据电网已知数据，包括线路参数、变压器参数、发电机参数和故障信息等，使用支路追加法计算正、负、零序节点阻抗矩阵，如式(3)所示，计算过程中忽略线路电容的影响。
U＝ZI (3)
式中，U是由各独立节点对参考节点(通常以大地为参考点)的电压n元列向量；I为节点注入电流n元列向量；Z是网络的节点阻抗矩阵，是n阶方阵。
其矩阵展开式形式为：
Figure GDA0002230582450000061
节点阻抗矩阵的对角元素Zii(i＝1，2，…，n)为节点i的自阻抗，非对角元素Zij为节点i和节点j(i≠j)(j＝1，2，…，n)之间的互阻抗。
由于电网往往要接入不同类型的敏感负荷，它们对电压暂降幅值的承受能力不同，考虑到算法的通用性，需要设定不同的电压暂降限值Ulim。
其中，所述步骤S2中，对于任一故障线路，建立敏感负荷节点电压函数公式，判断敏感负荷节点电压函数曲线是否具有单调性，具体包括：
以单相接地故障为例，将式(2)所示的敏感负荷节点的故障相电压表达式写成式(5)的形式：
Figure GDA0002230582450000062
其中，
Figure GDA0002230582450000063
j和k是故障线路的首末端序号，d是故障距离，Zi mk、Zi mj、Zi jj、Zi kk、Zi jk、是各序节点阻抗矩阵中的元素。由图2函数Um(d)的曲线可知，当分母f(d)恒为正或恒为负时，Um(d)与f(d)的单调性保持一致，f(d)单调时，Um(d)必然单调；反之，f(d)不单调，Um(d)也不单调。
通过以下两个步骤判断函数Um(d)的单调性：
a.判断f(d)符号，符号恒为正或恒为负时，进行下一步判断；
b.判断f(d)是否单调，若单调，函数Um(d)具有单调性。
2.1f(d)符号判别
当网络参数满足式(7)所列的任一条件时，f(d)恒大于零或者恒小于零，此时，函数Um(d)的单调性与f(d)的单调性一致。为了表述简洁，定义4个与网络参数相关的一致性参数n1、n2、n3、n4，如式(8)所示。
Figure GDA0002230582450000071
Figure GDA0002230582450000072
2.2f(d)单调性判别
当节点阻抗矩阵元素满足式(9)时，f(d)是单调函数。定义了3个与阻抗矩阵元素相关的单调性参数m1、m2、m3，它们的具体表达式见式(10)。
m1＜0∪{m1＞0∩[(m2＜0∩m3＞1)∪m2＞1∪m3＜0]} (9)
Figure GDA0002230582450000073
当网络参数同时满足上述两个条件时，函数Um(d)是关于故障距离d的单调函数。
其中，所述步骤S3中，
牛顿迭代法具有准确且收敛速度快的特点，在单根附近具有平方收敛速度。它是一种线性化方法，基本思想是将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解。计算公式如下：
Figure GDA0002230582450000081
xk是已知的一个近似解，通过点(xk,f(xk))作曲线y＝f(x)的切线，该切线与x轴的交点记为xk+1，xk+1为新的近似解。
其中，所述S4中对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程，具体包括：
在线路上设置故障距离不同的3个故障点，分别计算每个故障点的电压值，利用这3组故障距离与电压值进行二次插值拟合，得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程。
上述3个故障点的故障距离可以取值为d＝0、0.5、1，对应的电压值为Um1、Um2、Um3，选用牛顿插值法，基本插值多项式为：
Figure GDA0002230582450000082
其中，差商计算公式如下：
Figure GDA0002230582450000083
使用牛顿插值法的二阶差商来拟合函数。
其中，所述S5中根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点：如果拟合方程在定义域内没有解，则该线路上没有临界故障点，如果拟合方程在定义域内有解，则该线路上有临界故障点，具体包括：
a.如果拟合方程没有实数解，该线路上没有临界故障点。
b.如果拟合方程在定义域内没有解，该线路上没有临界故障点。
c.如果拟合方程在定义域内只有一个解，该线路部分位于凹陷域内，且只有一个临界故障点。
d.如果拟合方程在定义域内有两个解，该线路部分位于凹陷域内，且有两个临界故障点。
其中，所述S6中对于没有临界故障点的线路，比较拟合方程对应的电压曲线任一端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内，具体包括：
若任一端点值大于暂降限值，则整条线路都不在凹陷域内，若任一端点值小于暂降限值，则整条线路都在凹陷域内。例如，只需判断Um1与暂降限值的关系。若Um1大于暂降限值，则整条线路都不在凹陷域内，若Um1小于暂降限值，则整条线路都在凹陷域内。
其中，将二次函数在定义域内的根作为牛顿迭代法的初值，求得精确的临界故障点。牛顿迭代法是一个高效的方法，但它对初值的选取要求较严，具有局部收敛性。为了解决这个问题，在通过插值方程求得两个近似解，分别将两个近似解作为初值来求解非线性方程的解。
本发明提供的电压暂降凹陷域快速计算方法，基于节点阻抗矩阵与敏感负荷节点电压曲线单调性的关系，进而根据电压曲线是否单调采用不同的数值处理方法；若电压曲线呈现单调性，只需比较线路两端点故障导致的敏感负荷节点电压与暂降限值的大小，就可清楚地知道线路是否在凹陷域内，若线路部分在凹陷域内，使用牛顿迭代法求解临界故障点；若电压曲线非单调，使用牛顿插值法拟合曲线，当拟合方程在定义域内根的个数为零时，比较电压曲线任意一个端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内，当的个数不为零时，线路部分在凹陷域内，以拟合方程的解作为初值通过牛顿迭代法求解，弥补了对所有线路采取同样的数值处理方法导致的算法低效的不足，简化了计算过程，提高了计算效率。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种电压暂降凹陷域快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，根据电网参数及结构，采用支路追加法分别获得正序、负序、零序节点阻抗矩阵，并设定各敏感负荷节点的电压暂降限值；
S2，对于任一故障线路，建立敏感负荷节点电压函数公式，判断敏感负荷节点电压函数曲线是否具有单调性；
S3，对于使得敏感负荷节点电压函数曲线具有单调性的故障线路，分别计算故障时线路两端的敏感负荷节点电压值，若两个电压值都小于电压暂降限值，那么整条线路都位于凹陷域内；若都大于电压暂降限值，那么整条线路位于凹陷域外；若以上两种情况都不满足，则线路部分位于凹陷域内，此时使用牛顿迭代法求解临界故障点；
S4，对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程；
S5，根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点：如果拟合方程在定义域内没有解，则该线路上没有临界故障点，如果拟合方程在定义域内有解，则该线路上有临界故障点；
S6，对于没有临界故障点的线路，比较拟合方程对应的电压曲线任一端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内；
S7，对于有临界故障点的线路，以拟合方程的解作为初值通过牛顿迭代法求解故障临界点；
S8，连接求得的各个临界故障点，绘制不同电压暂降限值对应的凹陷域。
2.根据权利要求1所述的电压暂降凹陷域快速计算方法，其特征在于，所述S4中对于使得敏感负荷节点电压函数曲线非单调的故障线路，采用牛顿插值法得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程，具体包括：
在线路上设置故障距离不同的3个故障点，分别计算每个故障点的电压值，利用这3组故障距离与电压值进行二次插值拟合，得到敏感负荷节点电压随故障距离变化的拟合方程。
3.根据权利要求1所述的电压暂降凹陷域快速计算方法，其特征在于，所述S5中根据所述拟合方程在定义域内是否有解，判断线路上是否有临界故障点：如果拟合方程在定义域内没有解，则该线路上没有临界故障点，如果拟合方程在定义域内有解，则该线路上有临界故障点，具体包括：
a.如果拟合方程没有实数解，该线路上没有临界故障点；
b.如果拟合方程在定义域内没有解，该线路上没有临界故障点；
c.如果拟合方程在定义域内只有一个解，该线路部分位于凹陷域内，且只有一个临界故障点；
d.如果拟合方程在定义域内有两个解，该线路部分位于凹陷域内，且有两个临界故障点。
4.根据权利要求1所述的电压暂降凹陷域快速计算方法，其特征在于，所述S6中对于没有临界故障点的线路，比较拟合方程对应的电压曲线任一端点值与暂降限值的关系，判断线路是否在凹陷域内，具体包括：
若任一端点值大于暂降限值，则整条线路都不在凹陷域内，若任一端点值小于暂降限值，则整条线路都在凹陷域内。
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