CN110517197B - 基于参数模型的单幅图像去模糊方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数模型的单幅图像去模糊方法，用于解决现有模糊图像复原方法复原的图像效果差的技术问题。技术方案是首先利用L₁正则化盲卷积去模糊方法，得到初步估计的非参数化的模糊核。将该模糊核作为参数退化耦合模型的输入，对其进行中心重定位，再用最小二乘法求解耦合模型能量最小值，并结合梯度下降法来更新参数，从而交替计算得到最终的三个参数值，根据求出的参数计算得到参数化模糊核。最后利用求得的参数化模糊核与原始模糊图像，利用约束最小二乘滤波方法进行非盲反卷积去模糊操作，得到复原图像。本发明采用基于参数模型模糊核估计方法，增加了算法鲁棒性，提高了图像去模糊性能，能很好的恢复出具有大量纹理细节的清晰图像。

Description

基于参数模型的单幅图像去模糊方法

技术领域

本发明涉及一种模糊图像复原方法，特别是涉及一种基于参数模型的单幅图像去模糊方法。

背景技术

未知模糊形式的盲卷积去模糊方法是图像复原领域的重要研究方向。论文《AModified Newton Projection Method for L₁-Regularized Least Squares ImageDeblurring》,Journal of Mathematical Imaging and Vision,2015,51(1):195-208.公开了一种采用L₁正则化对模糊图像进行复原的方法，利用图像可稀疏表示的特点，在估计模糊核过程中，将L₁范数作为约束条件求取使能量最小化时模糊核的最优值，即求解L₁范数下的最小二乘问题，使得当模糊长度较大时能稳定的恢复图像，以达到能准确复原出清晰图像的效果。但该方法未考虑模糊核本身的结构特性，对高斯噪声的鲁棒性较低，当模糊图像具有较多纹理细节时，会通过平滑局部的纹理细节以使全局图像的去模糊效果达到最优，从而导致复原结果纹理细节不够清晰。另外，当模糊尺度增大时，L₁正则化方法易产生振铃现象，从而影响复原的效果。

发明内容

为了克服现有模糊图像复原方法复原的图像效果差的不足，本发明提供一种基于参数模型的单幅图像去模糊方法。该方法首先利用L₁正则化盲卷积去模糊方法，得到初步估计的非参数化的模糊核。将该模糊核作为参数退化耦合模型的输入，对其进行中心重定位，再用最小二乘法求解耦合模型能量最小值，并结合梯度下降法来更新参数，从而交替计算得到最终的三个参数值，根据求出的参数计算得到参数化模糊核。最后利用求得的参数化模糊核与原始模糊图像，利用约束最小二乘滤波方法进行非盲反卷积去模糊操作，得到复原图像。本发明采用基于参数模型模糊核估计方法，考虑了模糊核的结构特性，增加了算法的鲁棒性，提高了图像去模糊的性能，能很好的恢复出具有大量纹理细节的清晰图像。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于参数模型的单幅图像去模糊方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、估计非参数模糊核。

将模糊图像的退化建模为g＝k*f+η，其中，g为模糊图像，k为模糊核，f为待复原图像，η为噪声。输入一张模糊图像，在k与f都未知的情况下，利用L₁正则化盲反卷积去模糊方法对模糊核进行初步估计。L₁正则化模型表示为

其中，▽为图像的梯度信息，||·||₁为该项的L₁范数，||·||₂为该项的L₂范数，λ与β分别为待复原图像一范数与模糊核二范数的系数项。设定λ＝0.1，β＝0.1。

初始化3×3大小的模糊核k为：

通过优化公式(2)获取复原图像的中间结果：

通过迭代加权最小二乘方法，在横向与纵向梯度上分别求解，获得

通过优化公式(3)获取非参数模糊核

对公式(3)做傅里叶变换，令其优化函数导数为零，并在频率域上求解，求解公式为：

其中，

F,G分别为

g的傅里叶变换形式，F_▽x,F_▽y,G_▽x,G_▽y分别表示F,G在x方向与y方向的梯度，

为对应项的共轭。对公式(4)进行反傅里叶变换，得到估计的

根据公式(2)和公式(3)，迭代更新

与

次，得到最终的非参数模糊核k₀。

步骤二、建立耦合模型计算模糊核参数。

建立图像退化耦合模型：

g＝k_m(s,θ)*k_g(σ²)*f+η (5)

其中，k_m(s,θ)表示运动模糊，参数s为运动模糊的长度，θ为运动模糊的角度。k_g(σ²)表示高斯模糊，参数σ²为高斯模糊核的方差，η为噪声。该模型中，模糊核被表示为：

k＝k_m(s,θ)*k_g(σ²) (6)

其能量公式为：

E＝||k-k_m(s,θ)*k_g(σ²)||₂ (7)

其中，E为退化耦合模型的总能量。通过L₁正则化盲卷积去模糊方法得到初步估计的非参数模糊核k₀后，对该模糊核中心(x,y)进行重定位，通过公式(8)求取模糊核水平方向x与垂直方向y的平均加权值，得到新的中心(X,Y)。

式中，(i,j)为k₀的索引坐标，k_ij为k₀在(i,j)处的索引值。

通过公式(9)将模糊核整体平移至重定位后的中心点。

其中，(i′,j′)为(i,j)平移变换后的索引下标，k_x,k_y分别为模糊核k₀的高度与宽度。

分别对三个参数s，θ和σ²迭代进行更新，以使能量函数达到最小值。通过高斯牛顿迭代方法，利用偏导定义计算参数的值，根据公式(7)所示能量函数，得到能量函数对s的导数为：

利用梯度下降法更新s的值，第t+1次迭代过程中，s的更新公式为：

式中，β_s为更新的步长，本发明设定β_s＝10。

参数θ的优化方式与s类似，能量最小化公式如下所示：

利用梯度下降法来更新θ的值，第t+1次迭代过程中，θ的更新公式为：

式中，β_θ为更新的步长，设定β_θ＝5。

对于参数σ²，利用二维高斯函数

对高斯模糊进行建模。其中，

为k_g的中点，k_s为k_g的大小，σ²为高斯噪声的标准差，σ²越大，图像越模糊。

由于该函数中含有指数项，故引入对数项n(σ²)＝ln(k_g(σ²))替换高斯函数k_g(σ²)。

结合公式(7)，通过优化如下公式来获取参数σ²：

利用梯度下降法来更新参数σ²，第t+1次迭代过程中，σ²的更新公式为：

式中，

为更新的步长，设定

步骤三、反卷积得到清晰图像。

通过参数退化耦合模型计算得到三个参数s，θ和σ²的值后，根据公式k＝k_m(s,θ)*k_g(σ²)求得最终估计的模糊核k_f。利用k_f与原始模糊图像g，在频率域上用约束最小二乘方滤波方法进行非盲反卷积，即：

式中，

为待复原图像的傅里叶变换，G为原始模糊图像g的傅里叶变换，K为模糊核k_f的傅里叶变换，P为矩阵

的傅里叶变换，γ为变换系数，设定γ＝0.5。

将

通过反傅里叶变换到空间域上，得到复原图像。

本发明的有益效果是：该方法首先利用L₁正则化盲卷积去模糊方法，得到初步估计的非参数化的模糊核。将该模糊核作为参数退化耦合模型的输入，对其进行中心重定位，再用最小二乘法求解耦合模型能量最小值，并结合梯度下降法来更新参数，从而交替计算得到最终的三个参数值，根据求出的参数计算得到参数化模糊核。最后利用求得的参数化模糊核与原始模糊图像，利用约束最小二乘滤波方法进行非盲反卷积去模糊操作，得到复原图像。本发明采用基于参数模型模糊核估计方法，考虑了模糊核的结构特性，增加了算法的鲁棒性，提高了图像去模糊的性能，能很好的恢复出具有大量纹理细节的清晰图像。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

本发明基于参数模型的单幅图像去模糊方法具体步骤如下：

1)估计非参数模糊核。

将模糊图像的退化建模为g＝k*f+η，其中，g为模糊图像，k为模糊核，f为待复原图像，η为噪声。输入一张模糊图像，在k与f都未知的情况下，利用L₁正则化盲反卷积去模糊方法对模糊核进行初步估计。L₁正则化模型由公式(1)表示

其中，▽为图像的梯度信息，||·||₁为该项的L₁范数，||·||₂为该项的L₂范数，λ与β分别为待复原图像一范数与模糊核二范数的系数项。设定λ＝0.1，β＝0.1。

首先，初始化3×3大小的模糊核k为：

通过优化公式(2)获取复原图像的中间结果：

通过传统迭代加权最小二乘(IRLS)方法，在横向与纵向梯度上分别求解，获得

其次，通过优化下述公式获取非参数模糊核

对公式(3)做傅里叶变换，令其优化函数导数为零，并在频率域上求解，求解公式为：

其中，

F,G分别为

g的傅里叶变换形式，F_▽x,F_▽y,G_▽x,G_▽y分别表示F,G在x方向与y方向的梯度，

为对应项的共轭。最后对公式(4)进行反傅里叶变换，得到估计的

根据公式(2)和公式(3)所示，迭代更新

与

次，得到最终的非参数模糊核k₀。

2)建立耦合模型计算模糊核参数。

根据模糊核在短曝光时间下呈较短的连续直线这一结构特性，建立图像退化耦合模型：

g＝k_m(s,θ)*k_g(σ²)*f+η (5)

其中，k_m(s,θ)表示运动模糊，参数s为运动模糊的长度，θ为运动模糊的角度。k_g(σ²)表示高斯模糊，参数σ²为高斯模糊核的方差，η为噪声。该模型中，模糊核被表示为：

k＝k_m(s,θ)*k_g(σ²) (6)

该问题仍是模型的能量最小化问题，其能量公式为：

E＝||k-k_m(s,θ)*k_g(σ²)||₂ (7)

其中，E为退化耦合模型的总能量。通过L₁正则化盲卷积去模糊方法得到初步估计的非参数模糊核k₀后，对该模糊核中心(x,y)进行重定位，通过公式(8)求取模糊核水平方向x与垂直方向y的平均加权值，得到新的中心(X,Y)。

式中，(i,j)为k₀的索引坐标，k_ij为k₀在(i,j)处的索引值。

通过公式(9)将模糊核整体平移至重定位后的中心点。

其中，(i′,j′)为(i,j)平移变换后的索引下标，k_x,k_y分别为模糊核k₀的高度与宽度。

分别对三个参数s，θ和σ²迭代进行更新，以使能量函数达到最小值。通过高斯牛顿迭代方法，利用偏导定义计算参数的值，根据公式(7)所示能量函数，得到能量函数对s的导数为：

利用梯度下降法更新s的值，第t+1次迭代过程中，s的更新公式为：

式中，β_s为更新的步长，本发明设定β_s＝10。

参数θ的优化方式与s类似，能量最小化公式如下所示：

利用梯度下降法来更新θ的值，第t+1次迭代过程中，θ的更新公式为：

式中，β_θ为更新的步长，设定β_θ＝5。

对于参数σ²，利用二维高斯函数

对高斯模糊进行建模。其中，

为k_g的中点，k_s为k_g的大小，σ²为高斯噪声的标准差，σ²越大，图像越模糊。

由于该函数中含有指数项，给后续偏导数的求解带来了一定的难度，引入对数项n(σ²)＝ln(k_g(σ²))替换高斯函数k_g(σ²)。

结合公式(7)，通过优化如下公式来获取参数σ²：

利用梯度下降法来更新参数σ²，第t+1次迭代过程中，σ²的更新公式为：

式中，

为更新的步长，设定

3)反卷积得到清晰图像。

通过参数退化耦合模型计算得到三个参数s，θ和σ²的值后，根据公式k＝k_m(s,θ)*k_g(σ²)求得最终估计的模糊核k_f。利用k_f与原始模糊图像g，在频率域上用约束最小二乘方滤波方法进行非盲反卷积，即：

式中，

为待复原图像的傅里叶变换，G为原始模糊图像g的傅里叶变换，K为模糊核k_f的傅里叶变换，P为矩阵

的傅里叶变换，γ为变换系数，设定γ＝0.5。

将

通过反傅里叶变换到空间域上，得到复原图像。

Claims (1)

1.一种基于参数模型的单幅图像去模糊方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、估计非参数模糊核；

将模糊图像的退化建模为g＝k*f+η，其中，g为模糊图像，k为模糊核，f为待复原图像，η为噪声；输入一张模糊图像，在k与f都未知的情况下，利用L₁正则化盲反卷积去模糊方法对模糊核进行初步估计；L₁正则化模型表示为

其中，

为图像的梯度信息，||·||₁为该项的L₁范数，||·||₂为该项的L₂范数，λ与β分别为待复原图像一范数与模糊核二范数的系数项；设定λ＝0.1，β＝0.1；

初始化3×3大小的模糊核k为：

通过优化公式(2)获取复原图像的中间结果：

通过迭代加权最小二乘方法，在横向与纵向梯度上分别求解，获得

通过优化公式(3)获取非参数模糊核

对公式(3)做傅里叶变换，令其优化函数导数为零，并在频率域上求解，求解公式为：

其中，

F,G分别为

g的傅里叶变换形式，

分别表示F,G在x方向与y方向的梯度，

为对应项的共轭；对公式(4)进行反傅里叶变换，得到估计的

根据公式(2)和公式(3)，迭代更新

与

20次，得到最终的非参数模糊核k₀；

步骤二、建立耦合模型计算模糊核参数；

建立图像退化耦合模型：

g＝k_m(s,θ)*k_g(σ²)*f+η (5)

其中，k_m(s,θ)表示运动模糊，参数s为运动模糊的长度，θ为运动模糊的角度；k_g(σ²)表示高斯模糊，参数σ²为高斯模糊核的方差，η为噪声；该模型中，模糊核被表示为：

k＝k_m(s,θ)*k_g(σ²) (6)

其能量公式为：

E＝||k-k_m(s,θ)*k_g(σ²)||₂ (7)

其中，E为退化耦合模型的总能量；通过L₁正则化盲卷积去模糊方法得到初步估计的非参数模糊核k₀后，对该模糊核中心(x,y)进行重定位，通过公式(8)求取模糊核水平方向x与垂直方向y的平均加权值，得到新的中心(X,Y)；

式中，(i,j)为k₀的索引坐标，k_ij为k₀在(i,j)处的索引值；

通过公式(9)将模糊核整体平移至重定位后的中心点；

其中，(i′,j′)为(i,j)平移变换后的索引下标，k_x,k_y分别为模糊核k₀的高度与宽度；

分别对三个参数s，θ和σ²迭代进行更新，以使能量函数达到最小值；通过高斯牛顿迭代方法，利用偏导定义计算参数的值，根据公式(7)所示能量函数，得到能量函数对s的导数为：

利用梯度下降法更新s的值，第t+1次迭代过程中，s的更新公式为：

式中，β_s为更新的步长，设定β_s＝10；

参数θ的优化方式与s类似，能量最小化公式如下所示：

利用梯度下降法来更新θ的值，第t+1次迭代过程中，θ的更新公式为：

式中，β_θ为更新的步长，设定β_θ＝5；

对于参数σ²，利用二维高斯函数

对高斯模糊进行建模；其中，

为k_g的中点，k_s为k_g的大小，σ²为高斯噪声的标准差，σ²越大，图像越模糊；

由于该函数中含有指数项，故引入对数项n(σ²)＝ln(k_g(σ²))替换高斯函数k_g(σ²)；

结合公式(7)，通过优化如下公式来获取参数σ²：

利用梯度下降法来更新参数σ²，第t+1次迭代过程中，σ²的更新公式为：

式中，

为更新的步长，设定

步骤三、反卷积得到清晰图像；

通过参数退化耦合模型计算得到三个参数s，θ和σ²的值后，根据公式k＝k_m(s,θ)*k_g(σ²)求得最终估计的模糊核k_f；利用k_f与原始模糊图像g，在频率域上用约束最小二乘方滤波方法进行非盲反卷积，即：

式中，

为待复原图像的傅里叶变换，G为原始模糊图像g的傅里叶变换，K为模糊核k_f的傅里叶变换，P为矩阵

的傅里叶变换，γ为变换系数，设定γ＝0.5；

将

通过反傅里叶变换到空间域上，得到复原图像。