CN110516360B - 一种基于fdtd的长线快速仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FDTD的长线快速仿真方法，属于卫星精密导航与定位技术领域；本发明首先建立传输线的单位长度参数模型和基于时域有限差分法的离散化的传输线模型；然后对更新后的方程组进行离散的傅里叶积分；然后根据齐次矩阵组，依照其存在非零解的条件，得到相关增长因子；最后根据增长因子谱半径，参照FDTD稳定性条件，得到任意时间步长和空间步长下其增长因子均小于1，故其仿真步长选择不受限制，在长线仿真时，选择较大的步长从而在保证精度的情况下极大地减少仿真花费的时间，提高仿真速度；同时，本发明中建立的计算模型对以后研究传输线上瞬时串扰有关方面的问题有很好的参考价值。

Description

一种基于FDTD的长线快速仿真方法

技术领域

本发明涉及传输线瞬时串扰响应预测领域，具体涉及一种基于FDTD的长线快速仿真方法。

背景技术

在传输线进行分析时，使用FDTD方法能够更好的分析瞬时干扰源的脉冲串扰问题，并且结合FDTD算法计算的高效性，能较快的解决长距离传输线等电大尺寸物体的模拟问题。但传统FDTD算法在计算时其步长大小受CFL稳定条件限制，尤其对于长线而言，较小的仿真步长意味着极为庞大的迭代运算量，将对计算机产生严重且不必要的负荷，并极大地延长仿真时间，对基于FDTD的长线快速仿真方法进行研究的主要原因，即是可以大幅度减少仿真时间，提高仿真效率。

通过文献检所获知，目前已有相当部分与传输线时域瞬时脉冲串扰响应预测相关的文献涉及到了如何在保证稳定性的情况下提高对不同结构下的FDTD仿真的速度的问题，例如2014年Zheng Sun等人在研究传输线的FDTD模拟时采用了小波离散(DWT)方法来过滤掉所有的不稳定波模式，此举可以保证几乎任何步长下的仿真中的波模式均是稳定的，从而可以选择任意合适的仿真步长；同年Piero Triverio等通过节点控制算法使得模型降阶来控制FDTD方程数，一旦其仿真条件超出了CFL限制，则强制将FDTD模型降阶，从而增大了大步长模拟时的稳定性；2018年，Demurov等则探讨了大规模电缆中的FDTD快速仿真方法，其将一维FDTD用于解决瞬态响应的问题，同时将终端电路和FDTD共同纳入MNA架构用于模拟整体的电缆模型，FDTD和MNA均是面向快速仿真的，因此该方法在模拟大规模电缆时有出色的高效性。

综上所述，目前的研究较少涉及到通过分析波的频域特性增长因子来突破CFL步长限制从而实现FDTD对长线的快速仿真方法这一思路，本发明构建了波的频域定义下的增长因子模型并进行了稳定性分析，突破了CFL稳定性条件的限制从而能够选择较大步长进行仿真，进而提出了基于FDTD的长线快速仿真方法，为传输线瞬态响应的FDTD仿真模拟的研究提供了新的思路。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于FDTD的长线快速仿真方法，该方法可以突破FDTD中的CFL稳定性条件的步长限制从而可以对长线进行快速仿真。具体而言，该方法针对CFL条件的限制问题，提出了一种传输线方程的无条件稳定差分算法，实现了对步长大小的任意选择，达到了可以使用大步长模拟长线上的瞬时响应的效果，从而得到了基于FDTD的长线快速仿真方法。

本发明的具体执行步骤如下：

一种基于FDTD的长线快速仿真方法，执行步骤包括：

步骤一：建立传输线的单位长度参数模型和基于时域有限差分法的离散化的传输线模型；

步骤二：对更新后的方程组进行离散的傅里叶积分，故其时移变换Δt可以用以下频域形式表征：

F(f(t+Δt))＝e^jkΔtF(f(t))

同时对更新方程组中的分量取频域定义，则有：

和

定义的增长因子χⁿ＝e^jk(Δt/2)n，化入更新方程组，并将其以系数齐次矩阵组表示：

步骤三：根据步骤二中的齐次矩阵组，依照其存在非零解的条件，得到增长因子：

和

将两增长因子相乘得到增长谱半径：

步骤四：据步骤三中的增长因子谱半径，参照FDTD稳定性条件，得到在任意时间步长和空间步长下其增长因子均小于1；故其仿真步长选择不受限制，在长线仿真时，选择较大的步长从而在保证精度的情况下极大地减少仿真花费的时间，提高仿真速度。

所述步骤一中的离散化的传输线模型，建立步骤包括：

步骤1-1：建立传输线方程组：

步骤1-2：建立基于时域有限差分法的离散化的传输线模型:

第一时间步(n→n+1/2)：

第二时间步(n→n+1/2)：

步骤1-3：对基于时域有限差分法的离散化的传输线模型整理并化简，得到更新方程：

其中系数为：

本发明的有益效果在于：

本发明突破了传统CFL稳定性条件，消除了模拟步长的限制，降低了计算量，提高了效率。同时，本发明中建立的计算模型对以后研究传输线上瞬时串扰有关方面的问题有很好的参考价值。

附图说明

图1为本发明双导线单位长度参数模型图；

图2为本发明双导线网格划分模型图；

图3为本发明算例对地导线模型图；

图4为本发明FDTD长线快速仿真方法模拟结果与条件稳定FDTD模拟结果重叠图。

具体实施方式

针对传统FDTD对长线仿真速度极为缓慢，本发明提出了一种基于FDTD的长线快速仿真方法，通过突破CFL条件从而取得较大的步长来大幅度缩减仿真时间。本发明建立了长线的单位传输系数模型和网格划分模型，将传输线方程组的纯隐式差分格式分为显隐两步并整理得到了FDTD更新差分方程组，对该更新差分方程组进行离散的傅里叶积分，将其由时域转化为频域，并且依据TEM波在频域的定义，得到更新方程组的频域增长因子，将其化入更新方程组系数矩阵并进行行列式分析，可以得到长线模型在较大步长下依然稳定的结果。本发明用简单的方法突破了传统CFL稳定性条件，消除了模拟步长的限制，降低了计算量，提高了效率。同时，本发明中建立的计算模型对以后研究传输线上瞬时串扰有关方面的问题有很好的参考价值。

下面结合附图对本发明做进一步描述。

实施例1：

本发明提出了一种可以突破FDTD中的CFL稳定性条件的步长限制从而可以对长线进行快速仿真的方法。传统时域有限差分法受限于CFL稳定性条件无法取较大的步长进行仿真，导致对长线的仿真仅能以小步长进行，速度极为缓慢，本发明针对此情况提出了一种可以忽略CFL对步长限制的基于FDTD的长线快速仿真方法。具体而言，该方法针对CFL条件的限制问题，提出了一种传输线方程的无条件稳定差分算法，实现了对步长大小的任意选择，达到了可以使用大步长模拟长线上的瞬时响应的效果，从而得到了基于FDTD的长线快速仿真方法。

为便于分析，建立双导线单位长度参数模型如图1：

已知传输线方程组：

为一阶互耦方程；

在FDTD中，将双导线按照如图2网格划分；

其中，双导线总体长度划分为N多段的网格，每段长度为Δz，每一段中均按照图1的等效电路分布参数。

本发明建立了传输线的单位长度参数模型和基于时域有限差分法的离散化的传输线模型，将传输线方程组进行了中心差分离散化处理并通过化简得到了更新方程组；在存在CFL稳定性条件的情况下，时间步长的选取将被空间步长的选取所限制，在进行高频微带线处理，或者进行长线仿真时，这将导致仿真的时间步数剧增，严重影响仿真效率。针对这一情况，对上述的传输线方程组在时间上进行隐式形式的差分近似，来得到无条件稳定的FDTD迭代算法。对于电流和电压分量，在线上依然采用图2所示的空间网格分布。并且电压分量总体比电流分量多一个网格。可以得到传输线方程组的纯隐式差分格式；在采用纯隐式格式求解的过程中会存在信号急剧衰减的现象，故将一个时间迭代步平均分为两个时间步，第一步采用纯隐式格式，第二个时间步采用显式格式：

第一时间步(n→n+1/2)：

第二时间步(n→n+1/2)：

对上式进行整理并化简可以得到更新方程：

其中系数为：

这里为便于分析，假设该传输线为无耗材料，则有：

Cva＝Cia＝1

Cvb＝Δt/2cΔz

Cib＝Δt/2lΔz

对更新方程进行离散的傅里叶积分，其时移变换Δt可以表示为如下频域形式：

F(f(t+Δt))＝e^jkΔtF(f(t))

取

进行增长矩阵的分析。算法分两步进行，需要分别得出其增长因子，取TEM平面波在频域的定义：

故在此定义增长因子χⁿ＝e^jk(Δt/2)n；将增长因子先行化入平面波定义，则有：

将该方程组化简为矩阵形式，以系数齐次矩阵组表示，：

若该齐次方程组存在非零解，则系数矩阵的行列式应该为零，则可以得到：

其中系数

第一过程的增长因子为：

同理可以得出第二组显式过程有如下矩阵：

同理求出第二组过程的增长因子为：

整个过程的的增长因子为两步增长因子谱半径的乘积：

则在任意时间间隔Δt，和空间步长Δz均满足增长因子小于等于1，因此在任意条件下都是稳定的，时间和空间步长的选取将不受CFL条件的限制，因此在进行长线仿真时，可以选择较大的时间步长来减少仿真时间，从而达到在FDTD中长线实现快速仿真的目的。

实施例2：

为方便计算分析，现从长缆线中截取一段长度为L＝3米的均匀规则传输导线，取传输线半径为Rw＝0.03米，对地高度为H＝0.0345米，大地等效为无限完美电导平面，其具体结构如图3；

在均匀导线与平行大地之间充满了无耗空气，相对介电常数和磁导率皆为1，电导率为0；通过时域有限差分离散方法可以得到传输线方程中的分布电容、分布电感，也就是波动方程的传输系数。在Matlab中相应地编写两个程序，其一为传统的条件稳定FDTD方法，其二引入了快速仿真方法。定义一个变量CFLN，表示无条件稳定算法中时间步长的选取与传统稳定条件能取的最大时间步长之比，故传统稳定FDTD算法中CFLN的取值应当小于等于1，为说明本发明的效果，取传统稳定FDTD方法的CFLN为0.9，取快速仿真方法的为1.2。其仿真时间20ns时结果如图4所示。故可知本方法在步长选取大于稳定性条件要求时依然可以较好地模拟传统稳定FDTD方法的结果，其具体仿真统计如下表：

可以得到结论：步长较大的FDTD快速仿真方法仿真所用的时间长度，时间步数和消耗的内存较传统稳定FDTD明显减小，且其图像和传统稳定FDTD相比可以看出同样具有良好的稳定性。因此，本发明对于传输线瞬时串扰响应预测很有价值。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于FDTD的长线快速仿真方法，其特征在于，执行步骤包括：

步骤一：建立了传输线的单位长度参数模型和基于时域有限差分法的离散化的传输线模型；

所述的离散化的传输线模型，建立步骤包括：

步骤1-1：建立传输线方程组：

步骤1-2：建立基于时域有限差分法的离散化的传输线模型：

第一时间步(n→n+1/2)：

第二时间步(n→n+1/2)：

步骤1-3：对基于时域有限差分法的离散化的传输线模型整理并化简，得到更新方程：

其中系数为：

步骤二：对更新后的方程组进行离散的傅里叶积分，故其时移变换Δt可以用以下频域形式表征：

F(f(t+Δt))＝e^jkΔtF(f(t))

同时对更新方程组中的分量取频域定义，则有：

和

定义的增长因子χⁿ＝e^jk(Δt/2)n，化入更新方程组，并将其以系数齐次矩阵组表示：

步骤三：根据步骤二中的齐次矩阵组，依照其存在非零解的条件，得到增长因子：

和

将两增长因子相乘得到增长因子谱半径：

步骤四：根据步骤三中的增长因子谱半径，参照FDTD稳定性条件，得到在任意时间步长和空间步长下其增长因子均小于1，故其仿真步长选择不受限制，在长线仿真时，选择较大的步长从而在保证精度的情况下极大地减少仿真花费的时间，提高仿真速度。

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