CN104034976B - 包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法，该方法包括以下步骤：对所述单根架空线路建模；确定所述单根架空线路中的线性负载和非线性负载；对于所述线性负载，根据FDTD方程确定各时间步的响应；对于所述非线性负载，运用分段线性的方法进行处理；依次确定各时刻的响应。本发明的方法简单高效，采用时域有限差分方法对理想大地上的单根架空线路进行建模，将线路端接非线性负载的非线性特性按照分段线性的方法进行近似等效，对包含有非线性负载的理想地面上的单根架空线路电磁脉冲响应进行检测。

Description

包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法

技术领域

本发明涉及一种高压输变电工程电磁兼容领域的方法，具体讲涉及一种包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法。

背景技术

高空核爆电磁脉冲(HEMP)一般由爆核爆炸产生，其中的E1成分频谱覆盖范围包括中频、高频、甚高频甚至一些超高频波段的信号，具有辐射范围广，峰值场强高和频谱宽的特点。HEMP会通在输电线路等多导体传输线上感应出幅值较高的感应电压和电流，对电力系统具有较为严重的威胁，因此，对架空输电线路进行建模，进而对其HEMP响应进行仿真计算研究一直是研究热点。在这其中较为关键的一点是线路端接设备的等效，在较为简单的模型中一般将其等效为电阻来处理，但在实际情况中线路得终端设备一般为变电站中的变压器和避雷器等设备，其负载一般都为非线性负载，若简单将其等效为线性电阻，势必会对结果产生较大的误差，无法真实的反映实际的情况。

目前在包含有非线性负载的理想大地上的单根架空线路电磁脉冲响应仿真计算方面，虽然可以使用PISPICE等仿真软件进行计算，但由于其软件主要适用于“路”激励的计算，而对于平面波或者感应雷等“场”激励均需要对激励源进行复杂的等效变换，软件中元件库中也没有直接的非线性负载元件可供使用，而只能利用蔡氏等效电路方法将非线性负载等效为复杂的电路近似处理，在实际计算中难以操作；另外还可以在频域利用Volterra积分方程来进行计算，但其计算过程较为复杂繁琐。

因此，提供一种用于计算理想大地上的包含有非线性负载的单根架空线路的电磁脉冲响应检测方法尤为重要。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法。

实现上述目的所采用的解决方案为：

一种包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法，其改进之处在于：所述方法包括以下步骤：

I、对所述单根架空线路建模；

II、确定所述单根架空线路中的线性负载和非线性负载；

III、根据FDTD公式确定所述线性负载各时间步的响应；

IV、运用分段线性的方法进行处理，根据FDTD公式确定所述非线性负载各时间步的响应；

V、依次确定各时刻的响应。

进一步的，所述步骤I包括：根据所述单根架空线路的参数建立时域传输方程，将所述时域传输方程在空间和时间尺度上进行离散，确定所述单根架空线路的FDTD方程。

进一步的，所述步骤II包括：判断所述单根架空线路中的线性负载和非线性负载，对于所述线性负载，进入步骤III，对于所述非线性负载，进入步骤IV。

进一步的，所述分段线性的方法包括：

S401、将所述非线性负载的U-I特性中离散工作点用直线连接成分段线性的直线段，在所述非线性负载的非线性曲线上确定k各节点(V₀，I₀)，(V₁，I₁)…(V_k-2，I_k-2)，(V_k-1，I_k-1)，将所述非线性曲线分为k-1段；

S402、确定所述非线性曲线的线性负载R_n分别为R₁～R_k-1；

S403、确定所述非线性曲线的线性负载

S404、假设线缆上的所述非线性曲线的非线性负载端接处的状态处于(V₀，I₀)-(V₁，I₁)区间中，运用FDTD公式计算非线性负载端接处的响应；

S405、检所述非线性负载端接处的响应是否处于(V₀，I₀)-(V₁，I₁)区间中，若处于该区间中，则确定该时刻的响应；若不处于该区间中，则进入下一区间返回步骤S402。

进一步的，确定所述FDTD公式如下：

确定传输线方程FDTD为：

确定时间步长的Courant稳定条件：

表示线缆上在k位置处，n时刻的电压值，表示线缆上k位置处，n时刻的电流值。n表示将时间离散以后的第n个位置处的时刻，k表示在线缆上沿长度离散后的第k个位置；将电压沿线取k_max个点；电流取k_max-1个点；Δx表示同种类型的两个节点距离；Δx/2表示相邻不同种类的两个节点距离；Δt表示计算时间步长；R表示所述线缆内部的单位长度分布阻抗；L表示所述线缆单位长度的分布电感；C表示线缆上单位长度的分布电容。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供的方法采用时域有限差分(FDTD)方法对理想大地上的单根架空线路进行建模，将线路端接非线性负载的非线性特性按照分段线性的方法进行近似等效，实现对包含有非线性负载的理想地面上的单根架空线路电磁脉冲响应进行检测。

2、本发明提供的方法对实际电网的电磁脉冲建模计算至关重要。

3、本发明提供的方法可以对任意电磁脉冲波形辐照下的架空线路响应进行计算，仅需要改变入射波的输入参数，在辐射场效应计算中比PSPICE等软件更为方便。

4、本发明提供的方法是基于时域算法，可在以后的建模中较为容易的将电晕等因素考虑在内，可拓展性较强，这是频域方法不能做到的。

5、本发明提供的计算方法较为简单，无需像PSPICE算法一样建立复杂电路以等效非线性负载和辐射源，使用较为方便。

附图说明

图1为本实施例中的地面上的导线结构示意图；

图2为本发明非线性负载分段线性示意图；

图3为沿线的电压和电流进行空间离散的方法示意图；

图4为本发明实例电流计算结果图；

图5为本发明实例运用PSPICE仿真软件进行计算的电流结果图；

图6为本发明实例电压计算结果图；

图7为本发明实例运用PSPICE仿真软件进行计算的电压结果图；

图8为PSPICE算法中对激励源的等效电路示意图；

图9为PSPICE算法中对非线性负载的等效电路示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

本发明提供了一种包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、对所述单根架空线路建模；

步骤二、确定所述单根架空线路的线性负载和非线性负载；

步骤三、根据FDTD公式确定所述线性负载各时间步的响应；

步骤四、运用分段线性的方法进行处理，根据FDTD公式确定所述非线性负载各时间步的响应；

步骤五、依次确定各时刻的响应。

步骤一中，运用FDTD方法根据所述单根架空线路的参数进行建模。参数包括线缆的长度、半径、线性负载的阻值、非线性负载的U-I特性曲线等。

建立模型的时域传输方程，将所述时域传输方程在空间和时间尺度上进行离散，确定所述单根架空线路的FDTD方程。

步骤二中，判断所述单根架空线路的线性负载和非线性负载；对于所述线性负载，进入步骤三，对于所述非线性负载，进入步骤四。

步骤四中，所述分段线性的方法包括：

S401、将所述非线性负载的U-I特性中离散工作点用直线连接成分段线性的直线段，在所述非线性负载的非线性曲线上确定k各节点(V₀，I₀)，(V₁，I₁)…(V_k-2，I_k-2)，(V_k-1，I_k-1)，将所述非线性曲线分为k-1段；

S402、确定所述非线性曲线的线性负载R_n分别为R₁～R_k-1；

S403、确定所述非线性曲线的线性负载

S404、假设线缆上的所述非线性曲线的非线性负载端接处的状态处于(V₀，I₀)-(V₁，I₁)区间中，运用FDTD公式计算非线性负载端接处的响应；

S405、检所述非线性负载端接处的响应是否处于(V₀，I₀)-(V₁，I₁)区间中，若处于该区间中，则确定该时刻的响应；若不处于该区间中，则进入下一区间返回步骤S402。

根据FDTD公式确定所述线性负载各时间步的响应，上述FDTD公式的确定如下：

确定传输线方程FDTD为：

确定时间步长的Courant稳定条件：

如图1所示，图1为本实施例中的地面上的导线结构示意图；理想导电地面上放置的架空导线，长度为d，高度为h，线缆的首端负载Z₁为线性负载，线缆的末端负载Z_L为非线性负载。

当架空线路受到HEMP的激励时会产生感应电压和电流，本发明对处于HEMP辐照下的架空输电线路进行建模，计算其电磁脉冲响应。确定传输线方程为：

边界条件为：

上式中，R表示所述线缆内部的单位长度分布阻抗；L表示所述线缆单位长度的分布电感；C表示线缆上单位长度的分布电容；v(x，t)表示位置x时间点t的电压；i(x，t)表示位置x时间点t的电流；Z₁表示首端负载；Z_L表示末端负载。

由于以上方程为偏微分方程组，采用FDTD法对其进行求解。

FDTD方法采用有限差分法近似表示偏微分，产生一系列的以x和t为变量的代数方程，然后针对每个时间步求解。在计算中将每个导体交替分割成变化的电压和电流节点，同种类型的两个节点距离为Δx，相邻不同种类的两个节点距离为Δx/2，导体的两个末端定义成电压节点。

计算点的电压和电流值通过周围节点的前面时刻值确定。通过对传输线的离散，传输线方程FDTD形式为：

其中：

边界条件为：

为了求得稳定解，其时间步长还必须满足Courant稳定条件：

其中，表示线缆上在k位置处，n时刻的电压值；表示线缆上在k位置处，n+1时刻的电压值；表示线缆上在k+1位置处，n+1时刻的电压值；表示线缆上k位置处，n时刻的电流值；表示线缆上k位置处，n+1时刻的电流值；表示线缆上k+1位置处，n+1时刻的电流值。

n表示将时间离散以后的第n个位置处的时刻，k表示在线缆上沿长度离散后的第k个位置；将电压沿线取k_max个点；电流取k_max-1个点；Δx表示同种类型的两个节点距离；Δx/2表示相邻不同种类的两个节点距离；Δt表示计算时间步长；R表示所述线缆内部的单位长度分布阻抗；L表示所述线缆单位长度的分布电感；C表示线缆上单位长度的分布电容；c为光速。如图3所示，图3为沿线的电压和电流进行空间离散的方法示意图。

对于线性负载情况，根据上式通过递推的方式求得每一个时间步的响应即可；对于非线性负载，则无法直接得到响应结果。

本发明提供了一种处理对于非线性参数的非线性特性的分段线性的方法。所述分段线性的方法即为将非线性负载的U-I特性中离散工作点用直线连接成分段线性的直线段。

如图2所示，I₀～I_k-1以及V₀～V_k-1是非线性负载的工作点，利用直线将其相连，在每一段当中，都将负载按照线性负载来进行计算，以此将非线性负载等效为分段线性的负载，例如在(I_n-1，V_n-1)到(I_n，V_n)区间中的负载可以表示为：

其中，0≤n≤k-1；

在图1结构的架空线路HEMP响应计算中，对于每个时间步，假设该时刻末端的响应电压和电流处于(I₀，V₀)～(I₁，V₁)区间中，则其末端端接负载对应为R₁，根据式(7)计算得到该时刻末端(非线性负载端接处)的响应电压和电流，检验其是否处于(I₀，V₀)～(I₁，V₁)区间中，若在其区间中，则所计算的结果是该时刻的正确值，若不符合，再假设该时刻末端的响应电压和电流处于(I₁，V₁)～(I₂，V₂)区间中，则其末端端接负载对应为R₂，并依次进行计算和检验即可。

具体步骤如下：

A、在时刻n+1/2假设线缆上的非线性负载端接处的状态处于(V₀，I₀)-(V₁，I₁)区间中，通过传输线的FDTD公式计算得到该时刻线上各处的响应；

B、检验线缆上与非线性负载端接处的响应是否处于(V₀，I₀)-(V₁，I₁)区间中，若处于该区间中，则步骤A计算的结果为本时刻的正确结果；若不处于该区间中，则假设线缆上的非线性负载处的状态处于下一个区间，即(V₁，I₁)-(V₂，I₂)中，并重复进行计算-检验，直至确定正确的区间，则此时计算得到的响应即为n+1/2时刻的正确结果；

C、计算下一个时刻，即n+3/2时刻的响应，返回分段线性的方法；依次进行每个时刻的计算，得到所有时刻的响应。

对于每个时刻，计算方法和流程相同，而由于是采用了对时间的离散，因此在n时刻到n+1时刻线上所有的响应认为是不变的。

从而，计算n+1/2时刻的结果实际指n时刻到n+1时刻区间内的结果；而计算n+3/2时刻的响应指计算从n+1时刻到n+2时刻区间内的结果；以此类推。

根据图1中的线缆结构为例，进行测试。

对于包含有非线性负载的架空线路的检测方法分别运用本发明的方法和PSPICE方法。

图1中，传输线长为d＝30m，离地高度h＝2m，线缆半径a＝1cm，线缆首端端接线性负载Z₁＝50Ω，线缆末端端接非线性负载Z_L，由于在非线性负载非线性特性较为复杂的情况下PSPICE方法中其等效电路也非常复杂，为了方便仅对两种方法进行对比说明，本例中非线性负载的v-i关系选择了较为简单的形式，即当i(t)＞0时，Z_L＝50Ω；当i(t)＜0时，Z_L＝5000Ω。传输线被垂直极化平面波辐照，其波形标准选取Bell波形标准，入射角为ψ＝45。，方位角为

通过本发明中算法的计算，得到线缆末端的电压和电流响应，结果的对比如图4-7所示。由图中可以看出，采用本发明中算法计算得到的结果与PSPICE计算的结果无论从幅值还是波形上都非常吻合，可验证本发明中的模型和计算方法准确可靠。如图8、9所示，图8为Pspice算法中对激励源的等效电路示意图；图9为Pspice算法中对非线性负载的等效电路示意图；根据附图8、9可以看出PSPICE方法对辐射源的等效电路以及对非线性负载的等效电路较为复杂，更何况线路中更为复杂的非线性负载，而本发明的方法相对于PSPICE方法则计算更为简单。

在运用本发明方法计算结果准确的基础上，与Volterra积分方程的算法相比，由于Volterra积分方程的算法计算过程中涉及到很多卷积的运算，计算过程缓慢，效率较低，而本发明方法的计算过程无需复杂运算，计算过程更为简单，速度更快，效率更高。

最后应当说明的是：以上实施例仅用于说明本申请而非对其保护范围的限制，尽管参照上述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域技术人员阅读本申请后依然可对申请的具体实施方式进行种种变更、修改或者等同替换，但这些变更、修改或者等同替换，均在申请待批的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种包含非线性负载的单根架空线路电磁脉冲响应检测方法,其特征在于：所述方法包括以下步骤:

I、对所述单根架空线路建模；

II、确定所述单根架空线路中的线性负载和非线性负载；

III、根据FDTD公式确定所述线性负载各时间步的响应；

IV、运用分段线性的方法进行处理，根据FDTD公式确定所述非线性负载各时间步的响应；

V、依次确定各时刻的响应；

所述步骤I包括：根据所述单根架空线路的参数建立时域传输方程，将所述时域传输方程在空间和时间尺度上进行离散，确定所述单根架空线路的FDTD方程。

2.如权利要求1的方法，其特征在于：所述步骤II包括：判断所述单根架空线路的线性负载和非线性负载；对于所述线性负载，进入步骤III，对于所述非线性负载，进入步骤IV。

3.如权利要求1的方法，其特征在于：所述分段线性的方法包括：

S401、将所述非线性负载的U-I特性中离散工作点用直线连接成分段线性的直线段，在所述非线性负载的非线性曲线上确定k各节点(V₀,I₀)，(V₁,I₁)…(V_k-2,I_k-2)，(V_k-1,I_k-1)，将所述非线性曲线分为k-1段；

S402、确定所述非线性曲线的线性负载R_n分别为R₁～R_k-1；

S403、确定所述非线性曲线的线性负载

S404、假设线缆上的所述非线性曲线的非线性负载端接处的状态处于(V₀,I₀)-(V₁,I₁)区间中，运用FDTD公式计算非线性负载端接处的响应；

S405、检所述非线性负载端接处的响应是否处于(V₀,I₀)-(V₁,I₁)区间中，若处于该区间中，则确定该时刻的响应；若不处于该区间中，则进入下一区间返回步骤S402。

4.如权利要求1或3任一方法，其特征在于：确定所述FDTD公式如下：

确定传输线方程FDTD为：

确定边界条件为：

确定时间步长的Courant稳定条件：

式中，

表示线缆上在k位置处，n时刻的电压值，表示线缆上k位置处，n时刻的电流值。n表示将时间离散以后的第n个位置处的时刻，k表示在线缆上沿长度离散后的第k个位置；将电压沿线取k_max个点；电流取k_max-1个点；Δx表示同种类型的两个节点距离；Δx/2表示相邻不同种类的两个节点距离；Δt表示计算时间步长；R表示所述线缆内部的单位长度分布阻抗；L表示所述线缆单位长度的分布电感；C表示线缆上单位长度的分布电容。