CN110509276A - 一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种机器人运动建模及参数辨识方法领域，尤其涉及一种基于机场跑道检测机器人运动建模及参数辨识方法领域。一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，包括如下步骤：设定机场跑道检测机器人运动建模的前提条件并建立相关坐标系；采用坐标变换法建立机场跑道检测机器人的运动学模型及转移矩阵；建立系统的牛顿动力学方程；根据建立的牛顿动力学方程求解出输入电压与车轮角速度间的关系，采用最小二乘法辨识机器人系统模型的未知参数；采用拉格朗日法结合辨识结果建立最终的机器人运动系统动力学模型。本发明中所述的运动建模方法在针对机场跑道检测机器人时，可以达到建立较为准确的系统模型的目的，具有建模准确等特点。

Description

一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种机器人运动建模及参数辨识方法领域，尤其涉及一种基于机场跑道检测机器人运动建模及参数辨识方法领域。

背景技术

随着现代航空业的发展，机场跑道作为飞机起飞降落的重要平台，其安全问题越来越受到重视。机场跑道上的缺陷和异物对飞机起降过程带来了很大的威胁。因此，机场跑道的安全检测对确保飞机顺利起飞降落具有很重要的现实意义。采用全向轮的机场跑道检测机器人来进行自动巡检是一种实用的解决办法，而准确的系统运动数学模型对该机器人的自主运动控制至关重要。

基于全向轮式移动平台开发的机场跑道检测机器人是一种多变量、强耦合的非线性系统，对其进行良好运动控制的基础是建立较为准确的数学模型。目前的建模方法主要是采用坐标变换并结合受力分析建立近似数学模型，并采用该数学模型对系统进行控制，但是这种建模的策略会忽略机器人系统内部较弱的受力关系并且对相关不可测参数取估计值，导致建立的模型误差较大，本发明针对这种四轮全向移动平台的机场跑道检测机器人，设计了一种系统运动建模及参数辨识方法，该方法可以建立较为准确的数学模型，对相关机器人运动建模具有现实指导意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，要解决的技术问题是以往的机场跑道检测机器人建模方法忽略内部受力关系和近似处理未知参数，导致建立的模型不准确，影响后续的机器人运动控制问题。

本发明是这样实现的：

1.一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，所述方法包括如下步骤：

(1)设定机场跑道检测机器人运动建模的前提条件并建立相关坐标系；

(2)采用坐标变换法建立机场跑道检测机器人的运动学模型及转移矩阵；

(3)建立系统的牛顿动力学方程；

(4)根据建立的牛顿动力学方程求解出输入电压与车轮角速度间的关系，采用最小二乘法辨识机器人系统模型的未知参数；

(5)采用拉格朗日法结合辨识结果建立最终的机器人运动系统动力学模型。

所述步骤(1)中，机场跑道检测机器人运动建模的前提条件满足：

机器人系统是刚体，车轮质心位于车轮的旋转中心上，并且车轮和车架间仅存在轴向的相对转动；

车轮与地面仅有一点相接触，车轮在接触点处仅有极小的形变；

车轮中心在一个平面内呈矩形分布。

所述步骤(2)中，机场跑道检测机器人在本体坐标系下的运动学模型为：

其中：是车轮与地面接触点相对于地面的运动速度，为地面笛卡尔坐标系到机器人系统本体坐标系的转移矩阵，为机器人在笛卡尔坐标系下X方向上的线速度，为机器人在笛卡尔坐标系下Y方向上的线速度，为机器人在笛卡尔坐标系下Z方向上的线速度，为在机器人在本体坐标系下绕X轴的角速度，为在机器人在本体坐标系下绕Y轴的角速度，为在机器人在本体坐标系下绕Z轴的角速度,[x_i,y_i,z_i]为车轮在本体坐标系中的坐标，为车轮转速，r为车轮半径。

所述步骤(3)中，牛顿动力学方程具体形式为：

其中，F为分析对象所受合力，m为分析对象的质量，a为分析对象的加速度，M为分析对象的转矩，L为分析对象的角动量。

所述车体平动牛顿动力学方程的具体形式为：

其中，m₀为车体质量，为车体质心在本体坐标系下X轴方向的移动加速度，为车体质心在本体坐标系下Y轴方向的移动加速度，为车体质心在本体坐标系下Z轴方向的移动加速度，^AF_iX为车架与车轮接触点处受到本体坐标系X轴方向上的约束力，^AF_iY为车架与车轮接触点处受到本体坐标系Y轴方向上的约束力，^AF_iZ为车架与车轮接触点处受到本体坐标系Z轴方向上的约束力。

所述车体转动牛顿动力学方程的具体形式为：

其中为力臂长，分别为车轮与车体接触点在本体坐标系下的坐标， ^AF_ix,^AF_iy,^AF_iz为车架与车轮接触点处受到本体坐标系方向上的约束力，M_ix为X轴方向的约束力矩，M_iz为Z轴方向的约束力矩。

所述步骤(4)中，牛顿动力学方程求解出输入电压与车轮角速度间关系的具体形式为：

其中，u_i为输入电压，为车轮的转动惯量，为车轮转动的角加速度，为车轮的阻尼系数，为车轮的角速度，为车轮在转动过程中所受轴间的摩擦力矩，为车轮所受噪声。

所述步骤(5)中，所述拉格朗日法按照如下公式对机器人进行系统动力学模型推导：

其中，q和为分析对象的位姿状态和相应方向上的速度，Q_i为分析对象所受的广义力，为分析对象的动能，P(q)为分析对象的势能。

本发明的有益效果：本发明通过将运动建模与参数辨识有机的结合起来，并采用牛顿力学法、拉格朗日法和最小二乘法，针对机场跑道检测机器人系统，设计了一种机场跑道检测机器人的新型运动建模方法，解决了机器人系统的非线性运动建模问题。该运动建模方法采用牛顿力方程法建立方程组，利用最小二乘法对相关方程进行辨识，得到的结果带入到拉格朗日方程法建立的机器人系统动力学方程中。本发明中所述的运动建模方法在针对机场跑道检测机器人时，可以达到建立较为准确的系统模型的目的，具有建模准确等特点。

附图说明

图1为本发明一种机场跑道检测机器人的运动建模方法的设计流程图；

图2为机场跑道检测机器人本体坐标系与地面笛卡尔坐标系的关系图；

图3a为机场跑道检测机器人车体部分XY向的受力分析图；

图3b为机场跑道检测机器人车体部分XZ向的受力分析图；

图4为机场跑道检测机器人车轮部分的受力分析图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明涉及一种机器人运动建模及参数辨识方法领域，尤其涉及一种基于机场跑道检测机器人运动建模及参数辨识方法领域。本发明设计了一种机场跑道检测机器人系统运动建模及参数辨识方法，采用坐标变换法建立了机场跑道检测机器人的运动学方程，得出坐标系转移矩阵，此基础上采用牛顿力学法建立牛顿力学方程，然后采用最小二乘法对相关未知参数进行辨识，最后采用拉格朗日法并结合辨识的参数建立机场跑道检测机器人运动系统动力学模型，其设计流程图如图1所示。

一种机场跑道检测机器人的运动建模方法包括以下步骤：

S1：设定机场跑道检测机器人运动建模的前提条件并建立相关坐标系；

所述步骤S1具体包括：

步骤S11：在建模之前，首先对机器人系统做如下设定：

机器人系统是刚体，车轮质心位于车轮的旋转中心上，并且车轮和车架间仅存在轴向的相对转动；

车轮与地面仅有一点相接触，车轮在接触点处仅有极小的形变；

车轮中心在一个平面内呈矩形分布。

步骤12：如图2建立地面笛卡尔坐标系C，令为机器人质心在笛卡尔坐标系下的坐标，在机器人系统的质心O处建立机器人本体坐标系A，采用[x,y,z]表示在机器人本体坐标系下的位置坐标，采用[φ,θ,ψ]表示机器人系统的姿态角，其中φ表示绕x轴的回转角，θ表示绕y轴的俯仰角，ψ表示绕z轴的偏转角。机器人系统长为a宽为b。

步骤S2：采用坐标变换法建立机场跑道检测机器人的运动学模型；

所述步骤S2具体包括：

步骤S21：由机器人坐标系A到地面坐标系C的旋转矩阵为：

步骤S22：相反的，由地面坐标系C到机器人坐标系A的旋转矩阵为：

步骤S23：假设在车体上有一静止点，其速度可在C坐标系下表示为：

A坐标系原点o在C坐标系下的速度为：

可得：

其中，为该点在A坐标系下的角速度。

步骤S24：车轮的中心点在A坐标系下的坐标为：

则车轮与地面接触点n_i在机器人本体坐标系下的坐标为：

步骤S25：当车轮转过角度时，对应的车轮转速为转动的角加速度为可得机器人在本体坐标系下的运动学方程：

综上所述，建立了完整的机器人运动学模型，得到了坐标系转移矩阵。

步骤S3：建立系统的牛动力学方程；

所述步骤S3具体包括：

步骤S31：采用牛顿力学方程法按照如下公式分别对车体部分和车轮部分进行系统牛顿力学模型推导：

步骤S32：首先对机器人的车体部分进行受力分析，车体部分的受力分析如图3a和图3b所示。

车体的质量为m₀，车体在质心处受到自身的重力m₀g，地面的支持力N₀，以及本体坐标系方向的转动惯量J_x,J_yJ_z，车架与车轮接触点处受到本体坐标系方向上的约束力F_ix,F_iy,F_iz，以及X,Z轴方向的约束力矩M_ix,M_iz。

步骤S33：当车体平动时可以列出力学平衡方程：

其中为车体质心在本体坐标系下的移动加速度。

步骤S34：当车体围绕本体坐标系z轴旋转时可以列出相应的力学平衡方程：

其中为力臂长，分别为车轮与车体接触点在本体坐标系下的坐标，

步骤S35：对上式展开可得：

其中J_x,J_y,J_z为绕本体坐标系x,y,z的转动惯量，ω_Ax,ω_Ay,ω_Az为绕本体坐标系x,y,z的角速度。

步骤S36：对上式进一步展开可得：

步骤S37：对机器人的车轮部分进行受力分析，车体部分的受力分析如图4所示。

车轮的质量为m_i，在质心上受到自身重力m_ig以及地面的支持力N_i，在与地面的接触点上受到本体坐标系方向的约束力F_ix,F_iy,F_iz，x,z轴方向的约束力矩M_ix,M_iz，以及与地面间x,y方向的摩擦力F_six,F_siy，此外还受到车轮电机的驱动力矩τ_i。

步骤S38：当车轮平动时可以列出力学平衡方程：

其中为车轮质心在本体坐标系下的移动加速度。

步骤S39：当车轮旋转时考虑车轮所受阻尼力和轴间摩擦力可以列出相应的力学平衡方程：

0＝-F_siy·r-M_ix

0＝-M_iZ

其中J_i为车轮的转动惯量，C_i为车轮的阻尼系数，f_i为车轮转动时所受的轴间摩擦和扰动之和。

步骤S310：将车体和车轮的平动以及转动方程联立即为机器人系统采用牛顿力学法建立的系统的牛顿力学方程。

步骤S4：根据建立的牛顿力学方程求解出输入电压与车轮角速度间的关系，采用最小二乘法辨识机器人系统的未知参数；

所述步骤S4具体包括：

步骤S41：采用最小二乘法可以对该系统未知参数进行离线参数辨识。对于线性离散定常系统来说，其差分方程表达的模型为：

式中y(t)和u(t)分别为系统的输入和输出；和为分别为输入输出的样本个数；d为输入延迟样本数；e(t)为系统噪声。

步骤S42：设系统有n个输入输出，n＝max{n_a,n_b+d}。并令：

可将差分方程化简为：

A(q^-1)y(t)＝q^-dB(q^-1)u(t)+e(t)

步骤S43：将上式写成最小二乘形式为：

其中为输入输出观测向量，θ为未知参数向量。

步骤S44：根据N次观测输入与输出，对未知参数θ的估计值为对于第m次观测，实际观测值与计算观测值之间的差即为残差：

将上式写成矩阵形式即为：

步骤S45：由上式可知，残差的大小取决于误差和噪声e的大小。未知参数的最小二乘误差即为使目标函数：

J(t,θ)＝E(t)^TE(t)

最小的估计值，对上式求极值可求得参数的估计值为：

步骤S46：解牛顿力学方程建立的动力学模型可得到输入电压与车轮转速的关系为：

步骤S47：将上式带入到参数估计值方程可得：

步骤S48：在上式中给定输入电压与对应输出转速，即可通过Matlab编程辨识出车轮的转动惯量J_i，阻尼系数C_i，摩擦力矩M_fi以及噪声e_i。

步骤S5：采用拉格朗日法结合辨识结果建立最终的机器人运动系统动力学模型。

所述步骤S5具体包括：

步骤S51：采用拉格朗日法，按照如下公式对机器人进行运动系统动力学模型推导：

步骤S52：基于上式可列出机器人系统的动力学方程，首先将机器人系统的运动状态信息分为三组，第一组为机器人系统在笛卡尔坐标系下的位置信息q₁＝[X(t),Y(t),Z(t)]^T，第二组为机器人系统绕本体坐标系的姿态信息q₂＝[φ(t),θ(t),ψ(t)]^T，第三组为车轮绕轮轴的旋转角度信息

步骤S53：根据以上划分列出系统的动力学方程为：

步骤S54：分别对上述三个公式推导公式等号左边与右边可得：

第一公式：

C₁＝0

第二公式：

其中

第三公式：

Q₃＝τ-F_ixr

其中τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为车轮4个电机的输入力矩。将S4中辨识的结果带入到上述公式中，即可得到车轮部分的动力学方程。

步骤S55：将第一公式，第二公式，第三公式整理带入可得到机器人系统的动力学模型：

其中，M(q)为惯性矩阵，为阻尼矩阵，B(q)为力矩转换矩阵，J^T(q)为约束力相关的矩阵，B(q)τ+J^T(q)λ即为[Q₁,Q₂,Q₃]^T。

步骤S56：可根据具体的情况选择联立第一公式，第二公式，第三公式，得到运动控制需要的系统动力学模型。

附图对本发明的实施方式做了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

综上所述，本发明公开了一种机器人运动建模及参数辨识方法。本发明针对一种基于全向轮的机场跑道检测机器人系统通过将运动建模与参数辨识有机的结合起来，并经过牛顿力学方程法、采用拉格朗日方程法和最小二乘法，针对机场跑道检测机器人系统，设计了一种机场跑道检测机器人的新型运动建模方法，解决了机器人系统的非线性运动建模问题。该运动建模方法采用牛顿力学方程法建立方程组，利用最小二乘法对相关方程进行辨识，得到的结果带入到拉格朗日方程法建立的完整机器人系统动力学方程中。本发明中所述的运动建模方法在针对机场跑道检测机器人时，可以达到建立较为准确的系统模型的目的，具有建模实用有效等特点。

Claims (8)

1.一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

(1)设定机场跑道检测机器人运动建模的前提条件并建立相关坐标系；

(2)采用坐标变换法建立机场跑道检测机器人的运动学模型及转移矩阵；

(3)建立系统的牛顿动力学方程；

(4)根据建立的牛顿动力学方程求解出输入电压与车轮角速度间的关系，采用最小二乘法辨识机器人系统模型的未知参数；

(5)采用拉格朗日法结合辨识结果建立最终的机器人运动系统动力学模型。

2.根据权利要求1所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(1)中，机场跑道检测机器人运动建模的前提条件满足：

机器人系统是刚体，车轮质心位于车轮的旋转中心上，并且车轮和车架间仅存在轴向的相对转动；

车轮与地面仅有一点相接触，车轮在接触点处仅有极小的形变；

车轮中心在一个平面内呈矩形分布。

3.根据权利要求1所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(2)中，机场跑道检测机器人在本体坐标系下的运动学模型为：

其中：是车轮与地面接触点相对于地面的运动速度，为地面笛卡尔坐标系到机器人系统本体坐标系的转移矩阵，为机器人在笛卡尔坐标系下X方向上的线速度，为机器人在笛卡尔坐标系下Y方向上的线速度，为机器人在笛卡尔坐标系下Z方向上的线速度，为在机器人在本体坐标系下绕X轴的角速度，为在机器人在本体坐标系下绕Y轴的角速度，为在机器人在本体坐标系下绕Z轴的角速度,[x_i,y_i,z_i]为车轮在本体坐标系中的坐标，为车轮转速，r为车轮半径。

4.根据权利要求1所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(3)中，牛顿动力学方程具体形式为：

其中，F为分析对象所受合力，m为分析对象的质量，a为分析对象的加速度，M为分析对象的转矩，L为分析对象的角动量。

5.根据权利要求4所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述车体平动牛顿动力学方程的具体形式为：

其中，m₀为车体质量，为车体质心在本体坐标系下X轴方向的移动加速度，为车体质心在本体坐标系下Y轴方向的移动加速度，为车体质心在本体坐标系下Z轴方向的移动加速度，^AF_iX为车架与车轮接触点处受到本体坐标系X轴方向上的约束力，^AF_iY为车架与车轮接触点处受到本体坐标系Y轴方向上的约束力，^AF_iZ为车架与车轮接触点处受到本体坐标系Z轴方向上的约束力。

6.根据权利要求4所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述车体转动牛顿动力学方程的具体形式为：

其中为力臂长，分别为车轮与车体接触点在本体坐标系下的坐标， ^AF_ix,^AF_iy,^AF_iz为车架与车轮接触点处受到本体坐标系方向上的约束力，M_ix为X轴方向的约束力矩，M_iz为Z轴方向的约束力矩。

7.根据权利要求1所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(4)中，牛顿动力学方程求解出输入电压与车轮角速度间关系的具体形式为：

其中，u_i为输入电压，为车轮的转动惯量，为车轮转动的角加速度，为车轮的阻尼系数，为车轮的角速度，为车轮在转动过程中所受轴间的摩擦力矩，为车轮所受噪声。

8.根据权利要求1所述的一种机场跑道检测机器人的运动建模及参数辨识方法，其特征在于：所述步骤(5)中，所述拉格朗日法按照如下公式对机器人进行系统动力学模型推导：

其中，q和为分析对象的位姿状态和相应方向上的速度，Q_i为分析对象所受的广义力，为分析对象的动能，P(q)为分析对象的势能。