CN110456223B - 一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法，包括建立计及随机性的分布式电源和电动汽车的输出功率的概率密度函数、分别将分布式电源和电动汽车的输出功率的概率密度函数转化为各阶半不变量、建立PQ控制策略配电网短路电流计算方法，基于该方法线性化后，利用输出功率的半不变量求解短路电流的各阶半不变量、利用Gram‑Charlier级数展开得到短路电流的概率分布公式等步骤。本方法考虑了分布式电源与电动汽车出力随机性的影响以及并网控制策略、低电压穿越策略，能够快速并精确的计算出短路电流的概率分布，反映在含分布式电源与电动汽车等随机波动源的配电网发生故障时其随机性对故障特征产生的影响，对故障特性分析具有价值。

Description

一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法

技术领域

本发明涉及配电网故障后短路电流分析方法，更具体的说，涉及一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法。

背景技术

随着以风能、太阳能等清洁能源为核心的分布式电源以及电动汽车的不断发展，使得高渗透率下城市电网的故障特征发生了显著变化。城市电网的保护与恢复控制对潮流数据的准确性要求很高，而潮流数据对随机源/荷的特性很敏感，有必要对这些随机波动源接入电网后的故障潮流进行研究，以得到更为精确的故障分析结果。现有含分布式电源与电动汽车配电网的故障电流计算方法存在不足，或未计及其控制策略、低电压穿越，或未考虑分布式电源出力与电动汽车放电随机性的影响。因为分布式电源与电动汽车常采用电力电子元件并网，其出力与元件的控制策略有关，并且在低电压穿越技术要求下，当电压暂降超过10％时，每1％的电压暂降，分布式电源至少要提供2％的无功电流，且响应速度要在20ms之内；同时分布式电源出力与自然条件有关，电动汽车放电受调度策略影响，这样会使得传统短路电流计算存在着一定的误差。因此，有必要对含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流计算方法进行研究，考虑控制策略、低电压穿越、随机性等影响，以得到更为精确的故障分析结果。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术中的不足，提供一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流分析方法，该方法考虑了分布式电源与电动汽车出力随机性的影响以及并网控制策略、低电压穿越策略，能够快速并精确的计算出短路电流的概率分布，反映在含分布式电源与电动汽车等随机波动源的配电网发生故障时其随机性对故障特征产生的影响，对故障特性分析具有价值。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法，包括以下步骤：

第一步：建立计及随机性的分布式电源和电动汽车的输出功率的概率密度函数；所述分布式电源包括风电电源和光伏电源；

第二步：分别将分布式电源和电动汽车的输出功率的概率密度函数转化为各阶半不变量，具体过程为：

A：先将输出功率的概率密度函数转化为各阶原点矩：

所述输出功率的概率密度函数为f(x)，则其r阶原点矩α_r为：

式中：r为任意正整数；

B：利用半不变量与原点矩的关系得到输出功率的各阶半不变量：

γ₁＝α₁＝m

γ₂＝α₂-α₁ ²＝σ²

γ₃＝α₃-3α₁α₂+2α₁ ³

式中：α_i、γ_i分别为输出功率的第i阶原点矩与第i阶半不变量，i＝1,2,...,7；m、σ分别为输出功率的期望与方差；

第三步：建立PQ控制策略配电网短路电流计算方法，基于该方法线性化后，利用输出功率的半不变量求解短路电流的各阶半不变量，具体过程为：

(1)修正方程的线性化：

首先将修正方程不计限流环节简化，并将有功电流I_lq与无功电流I_ld带入节点注入电流

式中：l为节点编号；K为无功支撑比例系数；P_l为输出功率；U_P0与U_l分别为分布式电源与电动汽车接入节点额定电压与故障时的电压；I_N为分布式电源与电动汽车的额定输出电流；δ_l为节点电压的相角；

然后将节点注入电流的实部I_l1与虚部I_l2分别表示：

上述方程简写为：

I_z＝f(P)

式中：I_z代表节点注入电流，包括其实部与虚部；P代表分布式电源与电动汽车的输出功率；

在计及分布式电源与电动汽车输出功率的随机性时，将注入电流与功率看成是基准值上附加一个小波动：

I_z0+ΔI_z＝f(P₀+ΔP)

I_z0＝f(P₀)

式中：I_z0与ΔI_z为注入电流的基准值与波动量；P₀与ΔP为输出功率的基准值与波动量；

将上式泰勒展开取二阶项得到：

将上式简化得到：

ΔI_z＝M₀ΔP

式中：

将上式展开得到迭代方程的线性化公式：

式中：a_l1＝dI_l1/dP_l、a_l2＝dI_l2/dP_l(l＝1...n)；

(2)节点电压方程的线性化：

将节点电压方程展开得到：

式中：G_lk与B_lk是节点导纳矩阵中的系数；

利用线性化过程得到：

ΔI_z＝H₀ΔX

式中：

ΔX为节点电压的波动量，包括幅值和相角；

将上式展开得到节点电压方程的线性化公式：

式中：

s为节点编号；

(3)短路电流方程的线性化：

短路电流方程：

式中：

表示节点l与节点s间的短路电流；Z_ls表示节点l与节点s间的阻抗；

将上式展开得到：

式中：I_ls和θ_ls分别为短路电流幅值和相角；

利用线性化过程得到：

ΔI＝N₀ΔX

式中：

ΔI为支路短路电流的波动量，包括幅值和相角；

将上式展开得到：

至此综合(1)、(2)、(3)，得到求解短路电流的线性化方程：

其中矩阵N₀、

M₀通过基准点下PQ控制策略下短路电流计算方法计算得到；

第四步：利用Gram-Charlier级数展开得到短路电流的概率分布公式，具体过程为：

利用Gram-Charlier级数将短路电流的半不变量进行组合，得到它们的概率密度函数

与累积分布函数

具体公式如下：

式中：

为标准化的随机变量；

为标准正态分布概率密度函数；g_k＝γ_k/σ^k为标准化的各阶半不变量；H(x)为Hermite多项式。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明给出了通用的含分布式电源与电动汽车配电网的短路电流测算方法，解决了现有技术中未考虑并网控制策略以及低电压穿越策略，同时解决了现有技术中未考虑分布式电源和电动汽车出力不确定性的影响，能够得到更为精确的含分布式电源与电动汽车配电网发生故障时的短路电流分析结果，能够为系统提供更为精确的故障潮流情况，同时能给含分布式电源与电动汽车配电网的保护整定值的设计提供参考依据。

附图说明

图1是基于半不变量的含分布式电压和电动汽车的配电网短路电流测算方法流程图；

图2是实施例IEEE33节点结构图；

图3是节点6电压概率分布情况；

图4是节点7电压概率分布情况；

图5是支路6-7短路电流概率分布情况。

具体实施方式

下面对本发明的技术方案作进一步详细描述。

本发明的含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法，包括以下步骤：

第一步：建立计及随机性的分布式电源与电动汽车数学模型，包括风电、光伏、电动汽车输出功率的概率模型。

第二步：建立基于PQ控制策略的短路电流计算方法，基于该方法利用半不变量与Gram-Charlier级数展开求解节点电压、短路电流的概率分布。具体过程为：

对于PQ控制策略短路电流计算方法，利用节点电压方程迭代求解，其中考虑低电压穿越策略、限流环节等；在修正方程中分布式电源输出的有功电流与其有功参考值有关，在此将有功参考值看作分布式电源输出的具有波动性的功率；在概率计算时，采用基于半不变量与Gram-Charlier级数的方法。首先将功率的概率密度函数转化为各阶半不变量；然后将功率与节点注入电流的关系线性化，即修正方程，得到节点注入电流的各阶半不变量，同理将节点注入电流与节点电压关系线性化，即节点电压方程，继而计算得到节点电压的各阶半不变量，将节点电压与短路短路电流的关系线性化，即短路电流方程，进而得到短路电流的各阶半不变量；最后利用Gram-Charlier级数，将节点电压、短路电流的各阶半不变量组合，得到其概率密度函数或累积分布函数。

第一步中风电输出功率分布建模：

风电输出功率的概率模型：

式中：V_ci、V_r、V_co分别为风电机组的切入风速、额定风速、切出风速；P_n为风电机组的额定有功功率；P_w为风电实际出力；k₁＝P_n/(V_r-V_ci)、k₂＝-k₁V_ci；k和c是风速分布的两个参数。

第一步中光伏输出功率分布建模：

光伏输出功率的概率模型：

式中：α和β为光照强度分布的两个参数；γ和γ_max为此地区这段时间内的实际光照强度与最大光照强度；Γ表示伽马函数；P_smax为光伏的最大输出功率；P_s为光伏实际出力，P_s＝γAη，A为光伏发电的总面积，η为转换效率系数。

第一步中电动汽车放电的概率模型：

电动汽车放电的概率模型以正态分布进行表示：

式中：P_EV为放电功率，P_EV～N(μ_EV,σ_EV)。

第二步中PQ控制策略下短路电流计算方法，具体过程为：

节点电压方程：

YU^(k)＝I^(k-1)

修正方程：

收敛条件：

式中：Y为节点导纳矩阵；U为节点电压；I为节点注入电流；K为无功支撑比例系数；P_ref为有功参考值；U_P0与U_P.f分别为分布式电源与电动汽车接入节点额定电压与故障时的电压；

和

分别为第k第迭代后分布式电源与电动汽车输出的无功电流、有功电流和注入电流；

与δ^(k)分别为第k第迭代后节点电压的幅值与相角。

第二步中利用半不变量与Gram-Charlier级数展开求解节点电压、短路电流的概率分布方法，具体过程为：

(1)将风电、光伏、电动汽车输出功率的概率密度函数转化为各阶半不变量公式：

A：先将输出功率的概率密度函数转化为各阶原点矩：

设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则X的r阶原点矩α_r为：

式中：r为任意正整数。

B：利用半不变量与原点矩的关系得到功率的各阶半不变量：

γ₁＝α₁＝m

γ₂＝α₂-α₁ ²＝σ²

γ₃＝α₃-3α₁α₂+2α₁ ³

式中：α_i、γ_i分别为随机变量的第i阶原点矩与第i阶半不变量；m、σ分别为随机变量的期望与方差。

(2)修正方程的线性化：

首先将修正方程不计限流环节简化，并将有功电流I_iq与无功电流I_id带入节点注入电流

然后将节点注入电流的实部与虚部分别表示得：

上述方程可简写为：

I_z＝f(P)

式中：I_z代表节点注入电流，包括其实部与虚部；P代表分布式电源与电动汽车的输出功率。

在计及分布式电源与电动汽车输出功率的随机性时，可将注入电流与功率看成是基准值上附加一个小波动：

式中：I_z0与ΔI_z为注入电流的基准值与波动量；P₀与ΔP为输出功率的基准值与波动量。

将上式泰勒展开取二阶项可得：

将上式简化得：

ΔI_z＝M₀ΔP

式中：

将上式展开得迭代方程的线性化公式：

式中：a_i1＝dI_i1/dP_i、a_i2＝dI_i2/dP_i(i＝1...n)。

(3)节点电压方程的线性化：

将节点电压方程展开得到：

式中：G_ik与B_ik是节点导纳矩阵中的系数。

利用线性化过程得到：

ΔI_z＝H₀ΔX

式中：

ΔX为节点电压的波动量，包括幅值和相角。

将上式展开得到节点电压方程的线性化公式：

式中：

(4)短路电流方程的线性化：

短路电流方程：

将上式展开得到：

式中：I_ij和θ_ij分别为支路电流幅值和相角。

利用线性化过程得到：

ΔI＝N₀ΔX

式中：

ΔI为支路短路电流的波动量，包括幅值和相角。

将上式展开得到：

至此综合(2)、(3)、(4)，可以得到求解短路电流的线性化方程：

其中矩阵N₀、

M₀可通过基准点下PQ控制策略下短路电流计算方法计算得到。

(5)利用Gram-Charlier级数展开得到节点电压、短路电流的概率分布公式：

利用Gram-Charlier级数将节点电压、短路电流的半不变量进行组合，得到它们的概率密度函数与累积分布函数，具体公式如下：

式中：

为标准化的随机变量；

为标准正态分布概率密度函数；g_k＝γ_k/σ^k为标准化的各阶半不变量；H(x)为Hermite多项式。

实施例

以IEEE33节点为算例，利用本发明方法进行计算。其中在IEEE33节点上接入了分布式电源与电动汽车，各参数如下：

表1风力发电参数

表2光伏发电参数

表3电动汽车参数

当支路6-7末端发生三相短路时，过渡电阻为1欧姆，利用本文对网络节点电压以及短路电流进行计算，具体流程图如图2所示。

(1)建立风电、光伏、电动汽车输出功率的概率密度函数，求出各阶原点矩，继而求出输出功率的各阶半不变量。

(a)风电输出功率的概率密度函数

式中：P_w为风电实际出力；k₁＝P_n/(V_r-V_ci)、k₂＝-k₁V_ci。

(b)光伏输出功率的概率密度函数

式中：P_smax为光伏的最大输出功率。

(c)电动汽车放电的概率密度函数

式中：P_EV为放电功率，P_EV～N(μ_EV,σ_EV)。

(d)将输出功率的概率密度函数函数转化为各阶原点矩

设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则X的r阶原点矩α_r为(r为任意正整数)：

(e)各阶原点矩转化为各阶半不变量公式

γ₁＝α₁＝m

γ₂＝α₂-α₁ ²＝σ²

γ₃＝α₃-3α₁α₂+2α₁ ³

式中：α_i、γ_i分别为随机变量的第i阶原点矩与第i阶半不变量；m、σ分别为随机变量的期望与方差。

(2)利用PQ控制策略下短路电流计算方法进行基准点运算，即取各分布式电源和电动汽车输出功率作为期望值，计算得到线性化中的系数矩阵。

PQ控制策略下短路电流计算方法：

节点电压方程：

YU^(k)＝I^(k-1)

修正方程：

收敛条件：

式中：Y为节点导纳矩阵；U为节点电压；I为节点注入电流；K为无功支撑比例系数；P_ref为有功参考值；U_P0与U_P.f分别为分布式电源接入节点额定电压与故障时的电压；

和

分别为第k第迭代后分布式电源输出的无功电流、有功电流和注入电流；与δ^(k)分别为第k第迭代后节点电压的幅值与相角。。

(3)分别利用修正方程、节点电压方程、短路电流方程的线性化公式得到节点电压、短路电流的各阶半不变量

(a)修正方程的线性化公式

ΔI_z＝M₀ΔP

式中：

将上式展开得修正方程的线性化公式：

式中：a_i1＝dI_i1/dP_i、a_i2＝dI_i2/dP_i(i＝1...n)。

(b)节点电压方程的线性化公式

ΔI_z＝H₀ΔX

式中：

X为电压的幅值和相角。

将上式展开得到节点电压方程的线性化公式：

式中：

(c)短路电流方程的线性化公式

ΔI＝N₀ΔX

式中：

I为支路短路电流的幅值和相角。

将上式展开得到：

至此综合(2)、(3)、(4)，可以得到求解短路电流的线性化方程：

其中矩阵N₀、

M₀通过基准点下PQ控制策略下短路电流计算方法计算得到。

(3)利用Gram-Charlier级数展开，将节点电压、短路电流的各阶半不变量组合，得到其概率密度函数或累积分布函数。

利用Gram-Charlier级数将节点电压、短路电流的半不变量进行组合，得到它们的概率密度函数与累积分布函数，具体公式如下：

式中：

为标准化的随机变量；

为标准正态分布概率密度函数；g_k＝γ_k/σ^k为标准化的各阶半不变量；H(x)为Hermite多项式。

(4)计算结果

通过本发明方法计算得到节点6，7的电压幅值的概率密度函数与累积分布函数如图3、图4所示。

通过本发明方法计算得到支路6-7短路电流的概率密度函数与累积分布函数如图5所示。

Claims (1)

1.一种含分布式电源和电动汽车的配电网短路电流测算方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：建立计及随机性的分布式电源和电动汽车的输出功率的概率密度函数；所述分布式电源包括风电电源和光伏电源；

第二步：分别将分布式电源和电动汽车的输出功率的概率密度函数转化为各阶半不变量，具体过程为：

A：先将输出功率的概率密度函数转化为各阶原点矩：

所述输出功率的概率密度函数为f(x)，则其r阶原点矩α_r为：

式中：r为任意正整数；

B：利用半不变量与原点矩的关系得到输出功率的各阶半不变量：

γ₁＝α₁＝m

式中：α_i、γ_i分别为输出功率的第i阶原点矩与第i阶半不变量，i＝1,2,...,7；m、σ分别为输出功率的期望与方差；

第三步：建立PQ控制策略配电网短路电流计算方法，基于该方法线性化后，利用输出功率的半不变量求解短路电流的各阶半不变量，具体过程为：

(1)修正方程的线性化：

首先将修正方程不计限流环节简化，并将有功电流I_lq与无功电流I_ld带入节点注入电流

式中：l为节点编号；K为无功支撑比例系数；P_l为输出功率；U_P0与U_l分别为分布式电源与电动汽车接入节点额定电压与故障时的电压；I_N为分布式电源与电动汽车的额定输出电流；δ_l为节点电压的相角；U_N为节点额定电压；

然后将节点注入电流的实部I_l1与虚部I_l2分别表示：

上述方程简写为：

I_z＝f(P)

式中：I_z代表节点l的注入电流，包括其实部I_l1与虚部I_l2；P代表节点l的分布式电源与电动汽车的输出功率；

在计及分布式电源与电动汽车输出功率的随机性时，将注入电流与功率看成是基准值上附加一个小波动：

I_z0+ΔI_z＝f(P₀+ΔP)

I_z0＝f(P₀)

式中：I_z0与ΔI_z为节点l的注入电流的基准值与波动量；P₀与ΔP为节点l的输出功率的基准值与波动量；

将上式泰勒展开取二阶项得到：

将上式简化得到：

ΔI_z＝M₀ΔP

式中：

针对所有节点得到迭代方程的线性化公式：

式中：a_l1＝dI_l1/dP_l、a_l2＝dI_l2/dP_l,l＝1...n；

(2)节点电压方程的线性化：

将节点电压方程展开得到：

式中：G_lk与B_lk是节点导纳矩阵中的系数；

利用线性化过程得到：

ΔI_z＝H₀ΔX

式中：

ΔX为节点电压的波动量，包括幅值和相角；

将上式展开得到节点电压方程的线性化公式：

式中：

s为节点编号；

(3)短路电流方程的线性化：

短路电流方程：

式中：

表示节点l与节点s间的短路电流；Z_ls表示节点l与节点s间的阻抗；

为节点s的电压；

将上式展开得到：

式中：I_ls和θ_ls分别为短路电流幅值和相角；

利用线性化过程得到：

ΔI＝N₀ΔX

式中：

ΔI为支路短路电流的波动量，包括幅值和相角；

将上式展开得到：

至此综合(1)、(2)、(3)，得到求解短路电流的线性化方程：

其中矩阵N₀、

M₀通过基准点下PQ控制策略下短路电流计算方法计算得到；

第四步：利用Gram-Charlier级数展开得到短路电流的概率分布公式，具体过程为：

利用Gram-Charlier级数将短路电流的半不变量进行组合，得到它们的概率密度函数

与累积分布函数

具体公式如下：

式中：

为标准化的随机变量；

为标准正态分布概率密度函数；g_k＝γ_k/σ^k为标准化的各阶半不变量；H(x)为Hermite多项式。

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