CN110445174A - 一种考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法，首先建立风电场系统的能量函数模型，再构建风速随机过程模型，将风速表示为一个维纳过程，并使用随机欧拉法求解得到风速的N条轨迹，并将这N条轨迹作为系统状态方程组输入，获得能量函数中每个输入量的N条轨迹，将每条风速轨迹所对应的所有输入量轨迹作为一组，根据能量函数模型计算出该条风速轨迹所对应的能量函数轨迹，最后采用势能边界法来求取风电场系统暂态情况下的能量裕度，完成风电场系统的暂态稳定性评估。本发明将能量函数与风速在时域上的随机波动相结合，用于构建风电场系统的暂态稳定性评估指标，量化分析考虑风速随机波动下的系统暂态稳定性。

Description

一种考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法

技术领域

本发明属于风电系统稳定性技术领域，更为具体地讲，涉及一种考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法。

背景技术

近年来，以风能为代表的可再生能源技术得到了蓬勃发展。以DFIG(DoublyfedInduction Generator，双馈异步风力发电机)为代表的变速恒频风机的快速发展，在极大地提升了风能的利用效率的同时，由于其打破了传统发电机的机电耦合特性，其输出功率的变化幅度也大大超过了老式的恒速恒频风机。因其较大的波动性，大规模风电的接入为电力系统的暂态稳定性带来了新的挑战，尤其是在风电强度大的情况下，风速的随机波动是不可忽视的。因此，考虑风速的随机性，研究风电场系统的暂态稳定性势在必行。

目前电力系统的暂态稳定性分析常用方法有时域仿真法、直接法和基于人工智能算法的方法。时域仿真法通过使用数值计算方法对其求解，可以得到十分精确的反映系统结构和运行状态的各个状态量，其缺点主要是计算复杂、耗时长、不具备定量分析能力。基于人工智能技术的暂态稳定评估方法的算法形成不借助电力系统的实际物理模型，结果不具备物理上的可解释性，且说服力较弱，实际运用较少。直接法构造了初始-稳定解的直接映射关系，省去了时域仿真法中大量的微分方程计算，计算速度大大提高，但无法定量描述和存在“保守性”问题。暂态能量函数法由直接法发展而来，其目的主要是克服保守性问题。其优势是将传统稳定性分析中关注的功角、电压、频率稳定问题，综合到能量这一唯一的、定量的指标上来。但是目前的能量函数法较少考虑故障或扰动在时域上的随机波动，且在含风电系统上的研究也较少。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法，将能量函数与风速在时域上的随机波动相结合，用于构建风电场系统的暂态稳定性评估指标，量化分析考虑风速随机波动下的系统暂态稳定性。

为了实现上述目的，本发明考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法包括以下步骤：

S1：构建风电场系统的能量函数模型；

S2：构建风速随机过程模型，将风速表示为一个初速满足威布尔分布的维纳过程，并使用随机欧拉法求解得到风速的N条轨迹，N的大小根据实际需要确定；

S3：对于风电场系统能量函数中的每个输入量分别构建其对应的微分方程，将步骤S2得到的N条风速轨迹分别代入各个输入量的微分方程中，获取各个输入量对应的N条轨迹；

S4：将每条风速轨迹所对应的所有输入量轨迹作为一组，根据能量函数模型计算出该条风速轨迹所对应的能量函数轨迹，共计获取N条能量函数轨迹；

S5：采用势能边界法，求取风电场系统暂态情况下的能量裕度，完成风电场系统的暂态稳定性评估。

本发明考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法，首先建立风电场系统的能量函数模型，再构建风速随机过程模型，将风速表示为一个维纳过程，并使用随机欧拉法求解得到风速的N条轨迹，并将这N条轨迹作为系统状态方程组输入，获得能量函数中每个输入量的N条轨迹，将每条风速轨迹所对应的所有输入量轨迹作为一组，根据能量函数模型计算出该条风速轨迹所对应的能量函数轨迹，最后采用势能边界法来求取风电场系统暂态情况下的能量裕度，完成风电场系统的暂态稳定性评估。

本发明的有益效果是，在构建能量函数模型时考虑了风机的电感储能、有功功率和无功功率对应的势能、动能、同步机能量、负载吸收能量、系统传输线路储能，从而将时域仿真中复杂的功角、频率、电压稳定性整合到暂态能量这一综合性指标上来，以能量的形式综合给出量化系统暂态稳定程度，大大简化了计算量，并具有定量分析的优势。并且，本发明通过构建风速随机过程模型，将相关输入量的随机变化纳入到能量函数模型中，使得最后的暂态能量以及能量裕度指标可以更好地反映风电场系统的实际暂态情况。

附图说明

图1是本发明考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法的具体实施方式流程图；

图2是本实施例中所采用的IEEE-39母线系统结构图；

图3是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入时在0.1秒故障持续时间下的能量轨迹图；

图4是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入时在0.2秒故障持续时间下的能量轨迹图；

图5是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入时在0.3秒故障持续时间下的能量轨迹图；

图6是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入在不同故障持续时间下的能量裕度统计表；

图7是本实施例中相同容量风电机和同步机在各个不同容量下接入IEEE-39母线系统在不同故障持续时间下的能量裕度统计表；

图8是本实施例在随机风速下100MVA容量风机接入时在0.1s故障持续时间下系统的能量在时域上的轨迹图；

图9是本实施例在随机风速下100MVA容量风机接入时在0.1s故障持续时间下系统的能量裕度和恒定风速下的能量裕度的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法的具体实施方式流程图。如图1所示，本发明考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法的具体步骤包括：

S101：构建风电场系统能量函数模型：

首先需要构建风电场系统的能量函数模型，具体的能量函数模型构建方法可以根据实际需要确定。

本实施例中首先将传统单机能量函数描述的在发电机内部的动能和势能的相互转换拓展至系统的各个元件上。在系统层级把发电机作为一个节点，只考虑其能量总输出和线路、负载储能的不平衡反映的系统暂态性质；再考虑发电机内部，将发电机能量的输出由其动、势能表示，具体的能量函数模型的构建过程如下：

1)计算在感性元件中存储的能量：

先获取DFIG的等效电路图和相关状态方程：

定子绕组电压方程：

转子绕组电压方程：

定子磁链方程：

转子磁链方程：

其中，u_sd、u_sq分别是定子绕组在d、q轴的电压分量，u_rd、u_rq分别是转子绕组在d、q轴的电压分量，i_sd、i_sq分别是定子绕组在d、q轴的电流分量，i_rd、i_rq分别是转子绕组在d、q轴的电流分量，ω₁为定子角频率，ω_r为转子角频率，ω_s＝ω₁-ω_r为转差角频率，ψ_sd、ψ_sq分别是定子绕组在d、q轴的磁链分量，ψ_rd、ψ_rq分别是转子绕组在d、q轴的磁链分量，R_s是定子电阻，R_r是转子电阻，L_s是定子绕组自感，L_s＝L_ls+L_m，L_ls为定子漏感，L_r是转子绕组自感，L_r＝L_lr+L_m，L_lr表示转子漏感，L_m表示定子和转子绕组间互感；t表示时刻。

对于电流存在以下公式：

其中，i_d、i_q分别是系统在d、q轴的电流分量。

电感元件储能公式为其中i为系统电流，L为系统电感，可知存储在感性元件中的能量为：

2)计算由发电机有功无功输出表示的能量：

在整个电网中存在以下公式：

其中，P_l、Q_l为输电网络的有功和无功注入，P_k、Q_k为负荷的有功和无功注入，P_out为整个电网发电机发出的有功功率，ΔP为整个电网有功消耗与有功出力的差值，ΔQ为整个电网无功消耗和无功出力之间的差值。用∫P_outdδ代表所有DFIG发电机有功部分对应的势能，δ为发电机功角，其中一部分以W_L的形式存储下来，剩下的以∫P_outdθ的形式在电网中转移，θ为发电机节点电压相位。而无功功率直接以的形式在电网中转移，Q_out为无功功率，V为发电机机端电压幅值。故可以得到如下公式：

其中，W_P表示有功功率对应的势能，W_Q表示无功功率对应的势能。

3)计算由转子运动方程表示的能量：

DFIG机电解耦，不存在同步发电机的故有：

其中，J为转动惯量，p为极对数，θ_r为转子位置角，T_m为机械转矩，T_e为电磁转矩，D为阻尼系数。

将上式采用标幺值表示：

其中，M为惯性时间常数。

变形可得：

-DΔω_rdΔω_r＝MΔω_rdΔω_r-T_mdθ_r+T_edθ_r

对上式进行积分，将ω_r＝(1-s)ω₁代入，取右式有：

W_r即为转子运动方程表示的能量，Δs为发电机滑差率的变化量。

4)计算由输电网络和负载存储的能量：

忽略电导，系统潮流方程为：

其中，P_i、Q_i分别为节点i的有功功率和无功功率，V_i、V_j分别为节点i、j的电压，θ_i、θ_j分别为节点i、j的电压相位，B_ij为节点i、j之间导线的电纳，i,j＝1,2,…,G，G表示节点数量。

又有：

其中，P_k、Q_k分别表示第k个节点负荷的有功功率和无功功率。

故输电网络和负载的对应的势能为：

其中，V_i、V_j分别为节点i、j的电压，θ_i、θ_j分别为节点i、j的电压相位，B_ii为节点i的导线电纳，B_ij为节点i、j之间导线的电纳，i,j＝1,2,…,G，G表示节点数量。在风电场系统的G个节点中，前n个节点是发电机节点，第n+1个节点是无穷大母线，第n+2到n+m+1＝G个节点是负荷节点，即负荷节点数量为m。为第k个节点负荷的有功功率，k＝n+1,n+2,n+m+1，为第k个节点负荷的无功功率，θ_k为第k个节点负荷的电压相位，V_k为第k个节点负荷的电压。

5)构建风电场系统总的能量函数：

对风电场系统中同步机的能量函数模型进行建模，得到同步机的能量函数W_syn，目前已存在多种同步机的能量函数模型的建模方法，根据实际需要选用即可。从而可以得到风电场系统的总能量W的表达式如下：

W＝W_L+W_P+W_Q+W_r+W_i+W_k+W_syn

其中，W为风电场系统的总能量，W_syn表示预先构建的风电场系统中同步机的能量函数，W_L表示存储在感性元件中的能量，其表达式如下：

其中，i_sd、i_sq分别是定子绕组在d、q轴的电流分量，i_rd、i_sq分别是转子绕组在d、q轴的电流分量，i_d、i_q分别是系统在在d、q轴的电流分量，L_ls为定子漏感，L_lr表示转子漏感，L_m表示定子和转子绕组间互感；

W_P表示有功功率对应的势能部分，其表达式如下：

W_P＝-∫P_outdθ

其中，P_out为发电机输出的有功功率，θ为发电机节点电压相位；

W_Q表示无功功率对应的势能部分，其表达式如下：

其中，Q_out为发电机输出的无功功率，V为发电机机端电压；

W_r为转子运动方程表示的能量，其表达式如下：

其中，ω₁为定子角频率，T_m为机械转矩，T_e为电磁转矩，θ_r为转子位置角；

W_i为输电网络对应的势能部分，W_k为负载对应的势能部分，二者之和的表达式如下：

其中，V_i、V_j分别为节点i、j的电压，θ_i、θ_j分别为节点i、j的电压相位，B_ii为节点i的导线电纳，B_ij为节点i、j之间导线的电纳，i,j＝1,2,…,G，G表示节点数量；在风电场系统的G个节点中，前n个节点是发电机节点，第n+1个节点是无穷大母线，第n+2到n+m+1＝G个节点是负荷节点；为第k个节点负荷的有功功率，k＝n+1,n+2,n+m+1，为第k个节点负荷的无功功率，θ_k为第k个节点负荷的电压相位，V_k为第k个节点负荷的电压幅值。

S102：基于风速随机过程模型获取风速轨迹：

构建风速随机过程模型，将风速表示为一个初速满足威布尔分布的维纳过程，并使用随机欧拉法求解得到风速的N条轨迹，N的大小根据实际需要确定。

本实施例中采用随机微分方程(SDE)推导风速模型，一般的随机微分方程的定义如下：

dy(t)＝α[y(t),t]dt+β[y(t),t]dH(t),y(0)＝y₀

其中，α[y(t),t]是偏移项，β[y(t),t]是扩散项，y(t)是在时刻t的方程解，y₀是0时刻的初值，H(t)则代表了一个维纳过程。

根据经验，风速可以建模为维纳过程，伴随着其轨迹在初始值附近波动。因此，风速可以建模为：

dv(t)＝dH(t)

其中，v(t)为风速。

随机欧拉法是求解常微分方程的常用方法，其具体过程在此不再赘述。

S103：获取能量函数输入量轨迹：

由于风速会影响输入的机械功率，进而决定能量函数的输入量的值。因此对于风电场系统能量函数中的每个输入量分别构建其对应以风速为自变量的微分方程，将步骤S102得到的N条风速轨迹分别代入各个输入量的微分方程组中，获取各个输入量对应的N条轨迹。

S104：获取对应风速轨迹的能量函数轨迹：

将每条风速轨迹所对应的所有输入量轨迹作为一组，根据能量函数模型计算出该条风速轨迹所对应的能量函数轨迹，共计获取N条能量函数轨迹。

S105：暂态稳定性评估：

采用势能边界法，求取风电场系统暂态情况下的能量裕度，完成风电场系统的暂态稳定性评估。

能量裕度EM的定义如下：

EM＝W_cr-W_max

其中，W_cr是系统的临界势能，对应于在系统临界切除时间(CCT)时的总能量，而W_max是系统在本次暂态过程中的总能量最大值，即在故障切除时的能量。

故障期间最大吸收能量即故障切除时的系统最大能量，易于求得。临界势能需结合临界切除时间，计算在临界切除时间时的系统势能，由于此时系统总能量等于临界势能，则可通过计算临界切除时间点的系统总能量减少计算复杂度。势能边界法是电力系统暂态稳定性评估的一种通用方法，其具体过程在此不再赘述。

为了更好地说明本发明的技术效果，采用一个具体实例对本发明进行仿真验证。图2是本实施例中所采用的IEEE-39母线系统结构图。如图2所示，IEEE30母线系统共包括10台发电机和39个节点，10台发电机分别安装在第30—39节点，其中风机在节点6处并网。节点3、4、7、8、12、15、16、18、20、21、23、24、25、26、27、28、29、31、39为负荷节点。对该IEEE-39母线系统的能量函数模型进行仿真，并绘制仿真结果图。

图3是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入时在0.1秒故障持续时间下的能量轨迹图。图4是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入时在0.2秒故障持续时间下的能量轨迹图。图5是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入时在0.3秒故障持续时间下的能量轨迹图。如图3至图5所示，本实施例中IEEE-39母线系统的故障为三相短路接地，发生在17和18节点之间。在故障期间，随着DFIG容量的增加，系统能量增加，震荡幅度也在增大。这表明，较大的风机容量将导致故障期间更多的能量注入。

图6是本实施例中IEEE-39母线系统考虑不同容量风机接入在不同故障持续时间下的能量裕度统计表。图7是本实施例中相同容量风电机和同步机在各个不同容量下接入IEEE-39母线系统在不同故障持续时间下的能量裕度统计表。图6和图7是引入能量裕度(EM)和临界切除时间(CCT)后的定量分析结果。如图6所示，当DFIG具有较小的容量时，0.1秒故障时的EM下降，但随着容量的增加而增大，最后超过了没有风机接入时的EM。0.2秒和0.3秒故障时的EM变化呈现出相同的属性。结果表明，小容量风机的接入实质上是对大型电力系统的干扰。虽然它分担了其他同步机的输出，使它们工作在更“温和”的状态下，但负面影响仍占据主导地位。而随着风机容量的增大，正面影响逐渐占据主导，EM逐渐增大。同时，因为故障持续时间的增加意味着注入能量的增加，所以横向对比，则EM随着故障持续时间的增加而减少。此外，CCT的分布与EM的分布一致，这进一步证明了推导的能量模型的正确性。

而图7对比了相同容量的风机和同步机在相同位置接入系统时，对系统暂态稳定性的影响。可以看出，同步机接入下EM的变化趋势和风机接入一致。然而相同容量的风机和同步机接入相比，风机的EM更大，这意味着风机的接入在一定程度上改善了电力系统的暂态稳定性。换句话说，在外部发电机的接入被认为是对已完成功率匹配的系统的干扰的前提下，风电接入对暂态稳定性的影响更小。

图8是本实施例在随机风速下100MVA容量风机接入时在0.1s故障持续时间下系统的能量在时域上的轨迹图。如图8所示，能量函数的轨迹具有100个样本，可以观察到，任何时间点的能量值都不是确定的，实际上，它在任意时间点都是一个随机变量。而将随机风速的初始值(即一个满足威布尔分布的随机变量)的期望作为恒定风速的确定性系统的轨迹，与采用随机风速的系统轨迹中，任意时间点的能量平均值所构成的轨迹相同。

图9是本实施例在随机风速下100MVA容量风机接入时在0.1s故障持续时间下系统的能量裕度和恒定风速下的能量裕度的对比图。如图9所示，尽管EM实际上是一维向量，但是为了更直观的表示，矢量中的数据的序号被视为x轴而EM被视为y轴。通过前一自然段中描述的恒定风速获得的EM，其值为7.5494。而通过计算100条样本的EM的平均值得到的EM为7.2880，处于误差容限内。为了尽可能避免风险并确保安全操作，应考虑最坏的情况。因此，EM的最小值(5.2079)是受随机风速影响下的系统的最终EM。与确定性风速相比，随机风速将EM降低到其原始值的69.0％。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种考虑随机风速影响的风电场系统暂态稳定性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构建风电场系统的能量函数模型；

S2：构建风速随机过程模型，将风速表示为一个初速满足威布尔分布的维纳过程，并使用随机欧拉法求解得到风速的N条轨迹，N的大小根据实际需要确定；

S3：对于风电场系统能量函数中的每个输入量分别构建其对应的微分方程组，将步骤S2得到的N条风速轨迹分别代入各个输入量的微分方程组中，获取各个输入量对应的N条轨迹；

S4：将每条风速轨迹所对应的所有输入量轨迹作为一组，根据能量函数模型计算出该条风速轨迹所对应的能量函数轨迹，共计获取N条能量函数轨迹；

S5：采用势能边界法，求取风电场系统暂态情况下的能量裕度，完成风电场系统的暂态稳定性评估。

2.根据权利要求1所述风电场系统暂态稳定性评估方法，其特征在于，所述风电场系统的能量函数模型的具体表达式如下：

W＝W_L+W_P+W_Q+W_r+W_i+W_k+W_syn

其中，W为风电场系统的总能量，W_syn表示预先构建的风电场系统中同步机的能量函数，W_L表示存储在感性元件中的能量，其表达式如下：

其中，i_sd、i_sq分别是定子绕组在d、q轴的电流分量，i_rd、i_sq分别是转子绕组在d、q轴的电流分量，i_d、i_q分别是系统在在d、q轴的电流分量，L_ls为定子漏感，L_lr表示转子漏感，L_m表示定子和转子绕组间互感；

W_P表示有功功率对应的势能部分，其表达式如下：

W_P＝-∫P_outdθ

其中，P_out为发电机输出的有功功率，θ为发电机节点电压相位；

W_Q表示无功功率对应的势能部分，其表达式如下：

其中，Q_out为发电机输出的无功功率，V为发电机机端电压；

W_r为转子运动方程表示的能量，其表达式如下：

其中，ω₁为定子角频率，T_m为机械转矩，T_e为电磁转矩，θ_r为转子位置角；

W_i为输电网络对应的势能部分，W_k为负载对应的势能部分，二者之和的表达式如下：

其中，V_i、V_j分别为节点i、j的电压，θ_i、θ_j分别为节点i、j的电压相位，B_ii为节点i的导线电纳，B_ij为节点i、j之间导线的电纳，i,j＝1,2,…,G，G表示节点数量。在风电场系统的G个节点中，前n个节点是发电机节点，第n+1个节点是无穷大母线，第n+2到n+m+1＝G个节点是负荷节点；为第k个节点负荷的有功功率，k＝n+1,n+2,n+m+1，为第k个节点负荷的无功功率，θ_k为第k个节点负荷的电压相位，V_k为第k个节点负荷的电压幅值。