CN110429938B - 一种高速核信号的压缩采样及重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速核信号的压缩采样及重建方法，主要解决现有技术中存在的香农数字采样方法对核信号测量时间测量精度的限制及高采样率导致的功耗、成本和大数据量的问题。该方法包括(S1)采用遗传算法和匹配追踪算法对高速核信号进行稀疏分解；(S2)基于压缩感知框架，通过多通道随机解调器对高速核信号进行压缩采样；(S3)通过最小二乘算法重建高速核信号。通过上述方案，本发明达到了对高速核信号进行重建的目的，具有很高的实用价值和推广价值。

Description

一种高速核信号的压缩采样及重建方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体地讲，是涉及一种高速核信号的压缩采样及重建方法。

背景技术

2004年由David L Donoho,E.Candès,Terence Tao等人提出了压缩感知理论(Compressive Sensing,CS)。该理论指出：对稀疏性信号(可用少数特征向量的线性组合来表示的信号)，通过远低于香农采样标准的方式进行采样数据，仍能精确地恢复出原始信号。该理论一经提出就在无线通信、雷达和医疗成像等领域受到了高度关注，也为核数据处理和获取提供了新方法。

核信号离散分布在时间轴上，在时域上具有天然稀疏性，满足压缩感知理论的应用先决条件，因此国内外科研人员很快将其应用到核信号处理中。

受到香农采样定理(Nyquist采样率)的限制，高速核信号测量在进一步提升测量精度上出现了技术瓶颈，压缩感知理论的出现为中高速核信号的获取带来了新的思路。但压缩采样技术对高速核信号获取目前依然存在如下问题：

(1)现有研究中使用仅适合对称性信号的过完备原子库，对非对称性的核信号进行稀疏分解，并不能得到准确的稀疏表示；

(2)高速核信号对采样率的要求远高于一般核信号采集，现有核信号的压缩采样方法并不完全适用，导致精度无法提升，需要进行改进和升级；

综上，对于现有技术无法对高速核信号进行快速高效处理，需要寻找一种适用于高速核信号处理的新方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高速核信号的压缩采样及重建方法，主要解决现有技术中存在的香农数字采样方法对核信号测量时间测量精度的限制及高采样率导致的功耗、成本和大数据量的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种高速核信号的压缩采样及重建方法，包括如下步骤：

(S1)采用遗传算法和匹配追踪算法对高速核信号进行稀疏分解；

(S2)基于压缩感知框架，通过多通道随机解调器对高速核信号进行压缩采样；

(S3)通过最小二乘算法重建高速核信号。

进一步地，所述步骤(S1)中进行稀疏分解的具体步骤为：

(S11)随机产生大小为N的初始种群，将原子的参数组作为遗传算法的染色体，并对染色体进行二进制编码；

(S12)将信号与原子的内积的绝对值作为遗传算法的适应度函数，计算个体适应度；

(S13)根据匹配追踪算法特性设置遗传算法的子代产生机制，将当前群体中最适应个体直接进入下一代，保证算法全局寻优能力，对非最适应个体通过选择、交叉、变异操作后重复步骤(S12)；

(S14)更新信号残差，通过指定进化代数得到最适应个体并进行解码得到参数组对应的原子，即为本次迭代中最佳匹配原子；

(S15)如果小于残差阈值则迭代结束，得到信号的最优稀疏表示，大于残差阈值则进入步骤(S11)进行下一次迭代。

进一步地，所述步骤(S2)中进行压缩采样的具体步骤为：

(S21)在确定的稀疏变换域基础上，采用基于压缩感知框架的采样方案，利用多通道随机解调器将原始核信号X与测量函数Φ相乘进行解调；

(S2)将解调信号输入积分器进行积分；

(S23)最后用低采样率模数转换器对积分器输出的信号进行低速采样得到离散压缩核信号Y。

具体地，所述步骤(S3)中重建高速核信号的具体步骤为：

(S31)通过压缩感知框架采样得到离散压缩核信号Y后，再通过重建算法重建出原始核信号X；

(S32)通过变换将带噪声信号的lp范数最小问题转换为迭代加权计算，然后用阈值基追踪计算法获得迭代初始值；

(S33)通过迭代加权最小二乘算法进行信号重建，当满足收敛条件时输出重建的核信号

不满足收敛条件则继续进行迭代加权最小二乘信号重建。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明通过遗传算法和匹配追踪(MP)算法相结合对建立的过完备原子库非对称的核信号进行稀疏分解，同时通过多通道随机解调器对稀疏分解后的核信号进行解调，并将解调信号输入积分器进行积分，然后输出离散压缩核信号，最后通过变换将带噪声信号的lp范数最小问题转换为迭代加权计算，然后用阈值基追踪计算法获得迭代初始值，并通过迭代加权最小二乘(IRLS)算法实现对离散压缩核信号重建，通过本发明方法有效地规避了现有技术中存在的问题。

附图说明

图1为本发明的系统流程图。

图2为本发明进行稀疏分解的流程图。

图3为本发明进行高速核信号压缩采样的流程图。

图4为本发明高速核信号重建的流程图。

图5为本发明基于波形数字采样的中子飞行时间测量结构图。

图6为本发明单通道随机解调器的结构示意图。

图7为本发明多通道随机解调器的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。

实施例

如图1至图7所示，一种高速核信号的压缩采样及重建方法，包括如下步骤：

将压缩感知理论引入到高速核信号获取中，建立适用于非对称核信号的过完备原子库，优化核信号稀疏表示；采用适用于高速核信号的压缩采样方案；解决高采样率难题对核信号测量精度提升的约束，在保证完整核信号信息前提下减小冗余数据量。具体步骤为：

第一步，建立最佳的过完备原子库以适应非对称的核信号；针对典型的稀疏分解算法-匹配追踪算法时间复杂性高的问题，将遗传算法与匹配追踪算法(MP算法)结合，利用遗传算法的高效并行全局搜索特性，完成最佳原子迭代选取，快速得到高速核信号的最优稀疏分解。

第二步，核信号具有带限特征，压缩采样中的随机解调器可适用于带限信号模型。本发明采用多通道随机解调器，将核信号X先与测量函数Φ相乘进行解调，再将解调信号输入积分器进行积分，最后用低采样率模数转换器(ADC)对积分器输出的信号进行低速采样得到测量信号Y。

第三步，通过压缩感知框架采样得到测量信号Y后，再通过重建算法重建出原始核信号X。测量中的噪声项导致了重建方程的病态，本发明利用需要更少测量数的非凸lp范数最小和IRLS方法对采样的稀疏测量信号进行重建，通过变换将lp范数最小问题转换为迭代加权计算，用基追踪算法获得迭代初始值，当满足收敛条件时输出重建的核信号，该信号即为重建的高速核信号。

本实施例以高速中子信号的压缩采样及重建为例进行阐述。

如图5所示，基于波形数字采样的中子飞行时间测量结构，得到高速核信号的波形数字采样。采用现有基于波形数字采样的中子飞行时间测量，在固定飞行距离下对电子加速器轰击中子靶产生中子脉冲序列进行测量，通过加速器的同步脉冲触发，采集到连续的数字脉冲序列，并存储到计算机中。该脉冲序列中包含最早到达的光子信号和陆续到达的不同能量核信号，能量越高与光子信号的时间差越短。根据连续脉冲序列中光子信号在时间轴上的位置，对同一脉冲序列中的核信号进行时间0点刻度。

对于PC得到的高速核信号的波形数字采样，进行核信号的稀疏分解。长度为N的一维离散核信号X＝(x₁,x₂,……,x_N)可看作为R^N空间一个N×1一维列向量，可用R^N空间的基矩阵Ψ＝{ψ₁,ψ₂,……ψ_N}(假设基向量规范正交)与投影系数向量Θ的乘积表示：

X＝ψΘ (1)

其中，投影系数向量Θ是核信号X的等价表示，如果投影系数向量Θ非0稀疏个数比N小，那核信号X也是稀疏的。

首先，对非对称性的核信号建立过完备原子库。在表示核信号这样的非对称信号时对称性原子能够满足频率特性，但会导致残值信号在起始处的畸变，并不能精确刻画其所有特征。因此建立非对称原子的过完备库，采用与核信号符合的负指数函数来构建原子：

其中，A表示幅值系数，t₀表示信号时间起点，t表示当前时间，ε表示信号上升频率调制，τ表示信号下降频率调制。由于负指数函数是单边的，能够体现脉冲响应的特征，因此能够更清晰表征非对称性的核信号。

然后，利用遗传算法和MP算法对核信号进行高稀疏度分解。流程图如图2所示，其步骤为：

第一步：将原子的参数组作为遗传算法的染色体，并对染色体进行二进制编码；

第二步：其次将信号与原子的内积的绝对值作为遗传算法的适应度函数；

第三步：然后根据MP算法特性设置遗传算法的子代产生机制，将当前群体中最优个体直接进入下一代，保证算法全局寻优能力，对非最优个体通过选择、交叉、变异操作完成进化；

第四步：通过指定进化代数得到最优个体并进行解码得到参数组对应的原子，即为本次迭代中最佳匹配原子；

第五步：更新信号残差，如果小于残差阈值则迭代结束，得到信号的最优稀疏表示，大于残差阈值则进入下一次迭代。

如图6所示，随机解调器由4部分组成：伪随机序列发生器、解调器、积分器和低速ADC。伪随机序列发生器生成取值为±1、满足伯努利分布的码片序列，令p(t)每个取值的持续时间为ΔT，则p(t)的跳变频率f_s＝1/ΔT，需要指出的是，要保证获取的信号不失真，f_s必须大于核信号X的Nyquist采样率；解调器将核信号x(t)(x(t)为核信号X的时域表示)与码片序列p(t)相乘，完成对输入信号随机解调；解调信号进入积分时间为Ti(Ti>>ΔT，一般取ΔT的整数倍)的积分器，等效于低通滤波器；积分信号通过采样率f_C＝1/T_i的低速ADC进行采样，得到测量信号y[m]。

如图7所示的多通道随机解调器结构，从图中可看出其基本组成与单通道相同，不同之处在于采用了并行的M个通道结构。Φ1(t),Φ2(t)…Φ_k(t)…Φ_M(t)均为伪随机序列发生器生成取值为±1、满足伯努利分布的码片序列，需要指出的是这些码片序列之间是相互独立的。同样令Φ(t)每个取值的持续时间为ΔT，则总跳变频率f_s＝1/ΔT。如果总测量数目m不变情况下，则每个通道测量数目为m/M，积分时间变为Ti×M，对应ADC的采样率降低为f_C/M。

最后，通过得到的测量信号y[m]重建原核信号。通过lp范数最小重建带噪声的核信号。考虑噪声时，lp范数最小表示为：

其中，A表示幅值系数，λ表示一个正则化因子，用来调节信号重建方差与稀疏度之间的平衡；

表示信号X的lp范数；当p∈[0,1]时，

表示非凸的。由于

(x(i)为信号X的离散表示)，通过转换，将目标函数写成：

其中，L(X)要取最小值，则其对X的偏导数为0，即：

2A^TAX-2AY+2λ′diag(|x(i)|^1-P/2)X＝0 (5)

其中，A^T为A的转置，λ′＝λp/2，令W(X)＝diag(|x(i)|^1-P/2)，则通过n+1次迭代后，X可表示为：

X⁽ⁿ⁺¹⁾＝W⁽ⁿ⁾((AW⁽ⁿ⁾)^TAW⁽ⁿ⁾+λ′I)^-1(AW⁽ⁿ⁾)^TY (6)

其中，W⁽ⁿ⁾表示经过n次迭代的W，X⁽ⁿ⁺¹⁾表示经过n+1次迭代的X，I为单位矩阵。虽然公式(6)等式两边均包含X，无法得到解析解，但其满足迭代计算要求，由此将lp范数最小转换为迭代加权计算问题。当p＝0时直接逼近l₀范数最小。

然后利用加权迭代最小二乘法对公式(6)进行迭代，得到最佳重建核信号。

其步骤为：

第一步：初始化，输入A、Y，设定p值、迭代次数k、迭代阈值τ和正则化因子λ；

第二步：迭代初始值，利用BP算法在不考虑噪声下(Y＝AX)直接求解

得到迭代得初始值X⁽⁰⁾；

第三步：计算W⁽ⁿ⁾，W⁽ⁿ⁾＝diag(|x(i)^(t)|^1-p/2)；

第四步：求解X⁽ⁿ⁺¹⁾：X⁽ⁿ⁺¹⁾＝W⁽ⁿ⁾((AW⁽ⁿ⁾)^TAW⁽ⁿ⁾+λ′I)^-1(AW⁽ⁿ⁾)^TY；

第五步：判断收敛条件，如果在第q次达到收敛条件，则停止迭代并输出

否则X⁽ⁿ⁾＝X^(q)，回到第三步。

上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而做出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高速核信号的压缩采样及重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

(S1)采用遗传算法和匹配追踪算法对高速核信号进行稀疏分解；进行稀疏分解的具体步骤为：

(S11)随机产生大小为N的初始种群，将原子的参数组作为遗传算法的染色体，并对染色体进行二进制编码；

(S12)将信号与原子的内积的绝对值作为遗传算法的适应度函数，计算个体适应度；

(S13)根据匹配追踪算法特性设置遗传算法的子代产生机制，将当前群体中最适应个体直接进入下一代，保证算法全局寻优能力，对非最适应个体通过选择、交叉、变异操作后重复步骤(S12)；

(S14)更新信号残差，通过指定进化代数得到最适应个体并进行解码得到参数组对应的原子，即为本次迭代中最佳匹配原子；

(S15)如果小于残差阈值则迭代结束，得到信号的最优稀疏表示，大于残差阈值则进入步骤(S11)进行下一次迭代；

(S2)基于压缩感知框架，通过多通道随机解调器对高速核信号进行压缩采样；进行压缩采样的具体步骤为：

(S21)在确定的稀疏变换域基础上，采用基于压缩感知框架的采样方案，利用多通道随机解调器将原始核信号X与测量函数Φ相乘进行解调；

(S22)将解调信号输入积分器进行积分；

(S23)最后用低采样率模数转换器对积分器输出的信号进行低速采样得到离散压缩核信号Y；

(S3)通过最小二乘算法重建高速核信号；重建高速核信号的具体步骤为：

(S31)通过压缩感知框架采样得到离散压缩核信号Y后，再通过重建算法重建出原始核信号X；

(S32)通过变换将带噪声信号的lp范数最小问题转换为迭代加权计算，然后用阈值基追踪计算法获得迭代初始值；

(S33)通过迭代加权最小二乘算法进行信号重建，当满足收敛条件时输出重建的核信号

不满足收敛条件则继续进行迭代加权最小二乘信号重建。

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