CN110405533A - 一种刀具姿态优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刀具姿态优化方法，所述优化方法具体为:S1:确定刀具的在机床轴限制下的可达性范围；S2:得到刀具的无全局干涉姿态范围；S3:得到刀具的无颤振姿态范围；S4:构建刀具姿态可达稳定图；S5:基于S4,以表面粗糙度预测模型为适应度函数,获得最优刀具姿态。本发明以工件的表面粗糙度预测模型为适应度函数，得到了最优刀具姿态，不仅避免了加工过程中的干涉和颤振，也提高了工件的表面性能，这对路径规划具有重要意义。

Description

一种刀具姿态优化方法

技术领域

本发明涉及机械领域，具体的，涉及一种刀具姿态优化方法。

背景技术

五轴加工具有安装次数少、加工路径灵活、加工效率高等优点，在汽车、航空航天和造船等工业中得到了广泛的应用。而路径规划中刀具姿态选择是充分利用这些优点的关键。很多文献对五轴加工中刀具姿态优化问题进行了研究。在这些文献中，刀具姿态优化研究可分为两类。

第一类也是研究最多的一类是避免干涉，因为干涉可能导致工件和刀具损坏。Choi等人提出了一种算法，将刀具接触点的数据转换为刀具位置数据，然后利用表面特性从刀具位置数据来检测干涉。Chen等人通过匹配工件表面和刀具的瞬时切削轮廓来鉴别没有局部干涉的刀具姿态。Du等人通过精确匹配刀具和加工表面之间曲率的方法选择合适的刀具以避免局部碰撞。但是应该指出的是，表面特性技术通常用于检测局部干涉。因此，为了避免刀具和工件之间的全局干涉，Lachernay等人提出了一种基于势场的物理建模方法，计算给定刀具路径上的无干涉刀具姿态。然而，在实际加工中，局部干涉和全局干涉都应该避免。Jun等在对加工曲面进行误差分析的基础上，给出了一种在位形空间(C-space)中进行边界搜索的方法，以获得无局部干涉和全局干涉的刀具姿态。Kim等人提出了一种结合超密圆环(HOC)和双接触配置的算法，以生成无局部干涉和全局干涉的刀具路径。Ezair等人在保守计算(小的)有限表面和方向元素的可达性的基础上，提出了一种保证全局可达性的方法，同时又避免计算单个刀具接触点的可达性。

另一类是避免颤振，因为颤振会降低加工表面质量，缩短刀具寿命。Shamoto等人提出了一种几何颤振稳定性指数来评价一个刀具姿态下的加工稳定性。在给定主轴转速和切削深度的情况下，Wang等人构造了姿态稳定图(PSG)来给出无颤振刀具姿态范围。Ma等人提出了一个颤振稳定性模型，分析了刀具姿态变化对加工稳定性的影响。Dai等用精确积分法(PIM)构造了不同切削参数和刀具姿态下的稳定叶瓣图(SLD)。

由于干涉和颤振都会影响工件的表面质量，甚至造成刀具或机床的损坏，因此在加工过程中必须避免干涉和颤振。然而，它们通常被认为是刀具姿态优化中的约束条件，这意味着还需要一个优化目标。Shi等人以能耗为优化目标，通过优化加工参数或合理选择刀具来降低能耗。Azhiri等人通过实验研究分析了加工参数与材料去除率(MRR)之间的关系，找出了获得最大MRR的最优加工参数。除了降低能耗、提高材料去除率外，由于表面粗糙度对工件的性能有着重要的影响，所以很多学者更加关注如何降低表面粗糙度。因此，本文以表面粗糙度为优化目标。Xu等人提出了一种新的算法，在分配刀具位置时通过满足给定的几何误差约束来改善表面粗糙度。Luo等人也提出了一种方法，通过考虑瞬时切削力和切削体积来优化进给量和切削深度，以获得更好的表面粗糙度。Liu等人从能耗角度建立了表面粗糙度预测模型，为优化加工参数提供了依据。Tomov等人提出了一种基于运动学和几何学仿真的表面粗糙度数学模型，该模型可以得到最佳的加工参数，以达到最小的表面粗糙度。

总之，为了获得更好的加工表面质量，必须避免干涉和颤振。此外，应尽量减小表面粗糙度，以获得更好的工件表面性能。遗憾的是，现有的关于刀具姿态优化的文献没有同时考虑这三个方面。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种刀具姿态优化方法，该方法所得到的最优刀具姿态不仅避免了加工过程中的干涉和颤振，而且降低了工件的表面粗糙度，提高了工件的表面性能，这对路径规划具有重要意义。

一种刀具姿态优化方法，所述优化方法具体为:

S1:确定刀具的在机床轴限制下的可达性范围；

S2:得到刀具的无全局干涉姿态范围；

S3:得到刀具的无颤振姿态范围；

S4:构建刀具姿态可达稳定图；

S5:基于S4,以表面粗糙度预测模型为适应度函数,获得最优刀具姿态。

进一步，所述可达稳定图为所述无全局干涉姿态范围和无颤振姿态范围的公共集合。

进一步，所述S2具体为：

S21：在刀具坐标系中，确定易发生全局干涉的离散点；

S22：以平行于刀具的进给方向为截面截取刀具和工件，得到截面平面；

S23：获取S21得到的所述易发生全局干涉点落入S22得到的所述截面平面的点，将这些点转换到进给坐标系中，即为会发生全局干涉的姿态，排除会发生全局干涉的姿态，落入所述S1求得的所述可达性范围，即得到刀具的所述无全局干涉姿态范围。

进一步，所述易发生全局干涉点的条件为：

n·P_cP_i<0

P_i：工件表面的任意一点；

n:工件表面任意一点P_i(x_i,y_i,z_i)的法向量；

P_c：刀具在工件表面的接触点。

进一步，所述S3具体为：

S31：根据机床的动力学方程，得到每个刀具姿态的过渡矩阵；

S32：判定每个刀具姿态是否会产生颤振；

S33：选择不会产生颤振的刀具姿态，获得无颤振姿态范围。

进一步，所述S32的判定方法为：

当S31得到的机床的动力学方程的所述过渡矩阵的所有特征值均小于1时，则不会发生颤振；

当S31得到的机床的动力学方程的所述过渡矩阵的一个或者多个特征值大于1时，则会发生颤振。

进一步，所述工件的表面粗糙度与最大刀具变形力呈相关性。

进一步，所述工件的表面粗糙度与最大刀具变形力的具体关系为：

其中：F_max为最大刀具变形力；

F_x为刀具坐标系X轴力；

F_y为刀具坐标系Y轴力。

R_a为工件的表面粗糙度。

进一步，所述S1具体为：

S11：在机床坐标系下，将机床轴限制的边界均匀的采样成点集；

S12：将这些边界点从机床坐标系转换到进给坐标系中。

进一步，位于所述截面平面的点P与所述截面平面的具体关系为位置I、位置II、位置III或者位置IV；

所述位置I具体为：x_i＜-R(y_i)且z_i＞0；

所述位置II具体为：-R(y_i)＜x_i＜0且z_i＞0；

所述位置III具体为：0＜x_i＜R(y_i)且z_i＞0；

所述位置IV具体为：x_i＞R(y_i)且z_i＞0；

当点P位于所述位置I时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为0，当0°≤α≤90°时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置II时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为当时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置III时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为0°，当0°≤α≤90°时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置IV时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为当时，不产生全局干涉；

其中：x_i为点P的x轴坐标；

z_i为点P的Z轴坐标；

为刀具在截取平面上的半径。

本发明的有益效果是：

本发明以工件的表面粗糙度预测模型为适应度函数，得到了最优刀具姿态，不仅避免了加工过程中的干涉和颤振，也提高了工件的表面性能，这对路径规划具有重要意义。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

附图1为本发明流程图；

附图2为刀具颤振等高线图；

附图3为刀具姿态可达稳定性图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

名词解释：

刀具姿态：给定一个刀具接触点，用刀具的导角α和倾角β表示，即用(α_i，β_i)表示，其中导角是：刀具轴投影到进给坐标系XOZ平面上后与进给坐标系Z轴的夹角。倾角是：刀具轴投影到进给坐标系YOZ平面上后与进给坐标系Z轴的夹角。由于负角度的刀具姿态通常不用于实际加工，因此，本方法导角α和倾角β的范围均为(0°，90°)。

进给坐标系：以刀具中心为原点，以刀具的进给方向为X轴，垂直于刀具的进给方向的两个方向分别为Y轴和Z轴。

刀具坐标系：以刀具中心为原点，以刀具的初始进给方向为X轴，垂直于刀具的初始进给方向的两个方向分别为Y轴和Z轴。

机床坐标系：以机床的中心为原点，以机床的径向方向为Y轴，垂直于径向方向的两个方向分别为X轴和Z轴。

本实施例提出了一种刀具姿态优化方法，如图1所示，具体为：

S1:确定刀具的在机床轴限制下的可达性范围；

S11：在机床坐标系下，将机床轴限制的边界均匀的采样成点集；

S12：将这些边界点从机床坐标系转换到进给坐标系中，这样就得到一个用导角α和倾角β表示的有界区域，这就是机床轴限制下的可达性范围。

S2:得到刀具的无全局干涉姿态范围；

全局干涉是指刀具轴或刀架在加工过程中与工件表面发生接触或碰撞。一般采用离散方法进行全局干涉检测。因此采用如下方法：

S21：为了减少计算量，先确定易发生全局干涉的姿态，因此，在刀具坐标系中，确定工件上易发生全局干涉的离散点；

易发生全局干涉的离散点的条件为：

n·P_cP_i<0 式1

P_i：工件表面的任意一点；

n:工件表面任意一点P_i(x_i,y_i,z_i)的法向量；

P_c：刀具在工件表面的接触点。

S22：在刀具坐标系中，以平行于刀具的进给方向为平面为截面截取刀具和工件，得到截面平面，此时的刀具姿态是(β,α₀＝0°)。

S23：获取S21得到的所述易发生全局干涉点落入S22得到的所述截面平面的点，将这些点转换到进给坐标系中，即为会发生全局干涉的姿态，排除会发生全局干涉的姿态，落入所述S1求得的所述可达性范围，即得到刀具的所述无全局干涉姿态范围。因此，当点P落入刀具截面平面时，我们需要找出刀具的最小导角以避免全局干涉。具体如下：

位于截面平面的点P与所述截面平面的具体关系为位置I、位置II、位置III或者位置IV；

位置I具体为：x_i＜-R(y_i)且z_i＞0；

位置II具体为：-R(y_i)＜x_i＜0且z_i＞0；

位置III具体为：0＜x_i＜R(y_i)且z_i＞0；

位置IV具体为：x_i＞R(y_i)且z_i＞0；

当点P位于位置I时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为0，当0°≤α≤90°时，不产生全局干涉；

当点P位于位置II时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为当时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置III时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为0°，当0°≤α≤90°时，即无论α怎样变化，不产生全局干涉；

当点P位于位置IV时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为当时，不产生全局干涉；

其中：x_i为点P的x轴坐标；

z_i为点P的Z轴坐标；

为刀具在截取平面上的半径。

S3:得到刀具的无颤振姿态范围；

S31：根据机床的动力学方程，得到每个刀具姿态的过渡矩阵；

对于一般的球头铣刀五轴加工，t-r-a坐标系上的切向、径向、轴向切削力为：

其中K_rc,K_tc,K_ac和K_re,K_te,K_ae是切削力系数。dS是微元切削刃的长度。db是未变形切屑宽度。U_ct(ψ,κ)是未变形切屑厚度，由位置角ψ，轴向角κ和每齿进给量决定。

t-r-a坐标系中的微元切割力需要转换到刀具坐标系中，因此总切削力可以表示为：

假设刀具在垂直于刀具轴线的两个方向上是一个2自由度质量弹簧阻尼系统。同时，将切削力转换为模态坐标系中，建立机床动力学方程。因为只有动态切削力才是颤动的原因，所以它应改被提取出出来并描述为：

其中：

n_c是法向量，[x_c(t) y_c(t) z_c(t)]^T是t时刻刀具的位置，T是刀齿通过周期，dz是一个刀具离散层的厚度。

因此，模态坐标系中的动态切削力可以表示为：

其中T_cTm是从刀具坐标系到模态坐标系的转换矩阵，可以表示为：

所以，机床的动力学方程可以写为：

其中M,C和K分别是惯性、刚度和阻尼比矩阵，D_M是模态坐标中刀具的位移。

因此将机床的动力学方程经过一系列的计算，得到如下形式：

其中：为该方程的过渡矩阵。

S32：判定每个刀具姿态是否会产生颤振；

判定方法为：

当S31得到的机床的动力学方程的过渡矩阵的所有特征值均小于1时，则不会发生颤振；

当S31得到的机床的动力学方程的过渡矩阵的一个或者多个特征值大于1时，则会发生颤振。

即：

所述过渡矩阵的特征值。

因此，对于任何给定的加工参数组合，的刀具姿态是稳定与颤振之间的边界。

S33：将每个离散的刀具姿态代入上式，选择不会产生颤振的刀具姿态，获得无颤振姿态范围。本实施例即如图2所示，其中第一曲线1为特征值的离散点的连接线，第二曲线2为的离散点的连接线，为边界值，第三曲线3为的离散点的连接线，第二曲线2往第一曲线1方向为递增的方向，为颤振姿态区域，第二曲线2往第三曲线3的方向的递减，因此，第二曲线2至第三曲线3方向的区域为无颤振姿态区域。

S4:构建刀具姿态可达稳定图；

本实施例如图3所示,其中，第一区域4为颤振刀具姿态范围,第二区域5为无全局干涉刀具姿态范围,第一区域4以外的无颤振刀具姿态范围和第二区域5的无全局干涉刀具姿态范围的交集，为姿态可达稳定图。

到目前为止，我们已经分别确定了无干涉和无颤振的刀具姿态。然而，在实际加工中，为了获得更好的表面质量，必须同时避免干涉和颤振。因此，所选择的刀具姿态应该是在一个既不会产生干涉又不会产生颤振的区域，即可达稳定图为所述无全局干涉姿态范围和无颤振姿态范围的公共集合，这就是构建可达稳定图的目的。

S5:基于S4,以表面粗糙度预测模型为适应度函数,将位于刀具姿态可达稳定图内的所有刀具姿态离散，运用粒子群算法，获得表面粗糙度最小的刀具姿态，即最优刀具姿态。

由于表面粗糙度是衡量加工质量的重要指标，它影响着工件的表面性能，所以应该尽可能小。而刀具变形是影响表面粗糙度的主要因素。在刀具确定的情况下，刀具变形只受到刀具变形力的影响。由于刀具变形力随刀具旋转而变化，所以在旋转期间一定存在最大刀具变形力。而最大的刀具变形力将导致最大的刀具变形，从而导致最差的表面粗糙度。因此，工件的表面粗糙度与最大刀具变形力呈相关性。

为了验证这一结论，设计实验对其进行分析，实验如下：

为了减小测量误差，表面粗糙度是在加工表面均匀的选择三个测量点并取其平均值。实验参数见表1。

表格1实验参数

实验结果如表2所示：

表2实验结果

实验结果如表2所示。通过对实验结果的分析，发现表面粗糙度与刀具姿态的关系非常复杂。然而，在考虑刀具变形力对表面粗糙度的影响时，可以观察到更为直接的关系。

(1)在相同的切削参数下，表面粗糙度通常随着最大刀具变形力的增加而增大。

(2)在相同的切削参数下，当最大刀具变形力近似相等时，表面粗糙度几乎相等。

因此，在满足表面粗糙度的条件下，通过调整刀具姿态可以避免加工过程中的干涉和颤振，这对路径规划具有重要意义。

基于上述结果，建立表面粗糙度模型，具体如下：

其中：F_max为最大刀具变形力；

F_x为刀具坐标系下X轴力；

F_y为刀具坐标系下Y轴力；

R_a为工件的表面粗糙度。

为了验证该模型的有效性，在相同的切削参数下设计了另一系列实验，如表3所示。R_a ^pre是预测结果。可以看出，预测的R_a ^pre值与实测的R_a值吻合较好。最大预测误差为14.39％，最小预测误差为5.6％，平均预测误差仅为9.4％。这清楚地表明，所提出的模型可以用于预测表面粗糙度。

表3表面粗糙度模型验证

其中：F_x和F_y可由式2-7计算得出。

本发明完整算法如下：

首先确定了刀具初始姿态范围和加工参数，接下来是在考虑机床轴限制(与机床结构有关)和全局干涉的基础上，通过几何分析确定无干涉刀具姿态。同时，根据加工动力学分析和Floquet理论，通过判断过渡矩阵特征值的模，得到无颤振刀具的姿态。用无干涉姿态范围和无颤振姿态范围的公共集合(同时无干涉和颤振)来构造姿态可达稳定性图。此外，将基于最大刀具变形力的表面粗糙度预测模型作为一个适应度函数。最后，用粒子群算法搜索表面粗糙度最小的刀具姿态。

本发明所得到的最优刀具姿态不仅避免了加工过程中的干涉和颤振，同时，以工件的表面粗糙度预测模型为适应度函数，提出了最优的刀具姿态，该方法同时也提高了工件的表面性能，这对路径规划具有重要意义。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述优化方法具体为:

S1:确定刀具的在机床轴限制下的可达性范围；

S2:得到刀具的无全局干涉姿态范围；

S3:得到刀具的无颤振姿态范围；

S4:构建刀具姿态可达稳定图；

S5:基于S4,以表面粗糙度预测模型为适应度函数,获得最优刀具姿态。

2.根据权利要求1所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述可达稳定图为所述无全局干涉姿态范围和无颤振姿态范围的公共集合。

3.根据权利要求1所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述S2具体为：

S21：在刀具坐标系中，确定易发生全局干涉的离散点；

S22：以平行于刀具的进给方向为截面截取刀具和工件，得到截面平面；

S23：获取S21得到的所述易发生全局干涉点落入S22得到的所述截面平面的点，将这些点转换到进给坐标系中，即为会发生全局干涉的姿态，排除会发生全局干涉的姿态，落入所述S1求得的所述可达性范围，即得到刀具的所述无全局干涉姿态范围。

4.根据权利要求3所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述易发生全局干涉点的条件为：

n·P_cP_i<0

P_i：工件表面的任意一点；

n:工件表面任意一点P_i(x_i，y_i，z_i)的法向量；

P_c：刀具在工件表面的接触点。

5.根据权利要求1所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述S3具体为：

S31：根据机床的动力学方程，得到每个刀具姿态的过渡矩阵；

S32：判定每个刀具姿态是否会产生颤振；

S33：选择不会产生颤振的刀具姿态，获得无颤振姿态范围。

6.根据权利要求5所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述S32的判定方法为：

当S31得到的机床的动力学方程的所述过渡矩阵的所有特征值均小于1时，则不会发生颤振；

当S31得到的机床的动力学方程的所述过渡矩阵的一个或者多个特征值大于1时，则会发生颤振。

7.根据权利要求2所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述工件的表面粗糙度与最大刀具变形力呈相关性。

8.根据权利要求7所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述工件的表面粗糙度与最大刀具变形力的具体关系为：

其中：F_max为最大刀具变形力；

F_x为刀具坐标系X轴力；

F_y为刀具坐标系Y轴力；

R_a为工件的表面粗糙度。

9.根据权利要求1所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：所述S1具体为：

S11：在机床坐标系下，将机床轴限制的边界均匀的采样成点集；

S12：将这些边界点从机床坐标系转换到进给坐标系中。

10.根据权利要求3所述的一种刀具姿态优化方法，其特征在于：位于所述截面平面的点P与所述截面平面的具体关系为位置I、位置II、位置III或者位置IV；

所述位置I具体为：x_i＜-R(y_i)且z_i＞0；

所述位置II具体为：-R(y_i)＜x_i＜0且z_i＞0；

所述位置III具体为：0＜x_i＜R(y_i)且z_i＞0；

所述位置IV具体为：x_i＞R(y_i)且z_i＞0；

当点P位于所述位置I时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为0，当0°≤α≤90°时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置II时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为当时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置III时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为0°，当0°≤α≤90°时，不产生全局干涉；

当点P位于所述位置IV时，由刀具坐标系转换为进给坐标系后，点P的导角α的最小值为当时，不产生全局干涉；

其中：x_i为点P的x轴坐标；

z_i为点P的Z轴坐标；

为刀具在截取平面上的半径。