CN110398368B - 基于fbm的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，包括步骤：1)利用加速度传感器采集振动信号，并将加速度信号转化成速度信号，计算振动信号的信号能量；2)采用经验模态分解方法对能量序列进行分解，将原始信号分解为多个限制带宽的IMFs，选择反映轴承退化趋势的分量；3)利用重标极差分析法获取分解后能量序列的Hurst参数值；4)采用极大似然估计法估计FBM退化模型参数，建立基于FBM的退化预测模型；5)采用蒙特卡洛方法对模型进行预测，获取当前状态下的剩余使用寿命。与现有技术相比，本发明可提高预测精度，及时发现轴承运行故障，降低正常生产过程中故障发生率，提升企业的经济效益。

Description

基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种轴承内圈故障剩余使用寿命预测方法，尤其是涉及一种基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法。

背景技术

在现代工业社会中，机械设备不断向精密化、自动化发展，结构越来越复杂。轴承作为机械设备中不可或缺的一部分，其运行状态直接关系到设备是否能良好运转。微弱故障在设备运行中不会有显著表现，但在设备内部有一个时间积累的过程，达到一定程度后设备运行就会出现问题。因此，对机械设备运行状态监测和机械设备故障预测十分重要。

故障的预测技术主要是依据实际采集的信号，对故障所展现的特征信息进行提取和识别。其中轴承故障主要分为外圈、内圈和滚子三大类。内圈故障点随轴旋转，振动信号通过滚子，外圈和轴承壳体传递之后，能量衰减损失大，并且其他信号分量混合。这些情况导致内圈故障与外圈故障相比，特征较弱并且提取难度较大。

故障预测是在根据目前的运行状态，结合故障特征信息的基础上，通过对故障特征信息的分析，预测未来设备的运行趋势，找出设备发生故障的时间，并且进行判断，从而提出解决方案，对故障进行进一步的处理。目前用于剩余使用寿命预测的主要随机模型的有基于维纳过程、Gamma过程和逆高斯过程的预测模型。但是使用的预测模型为马尔可夫类型的模型，模型不具有记忆性，即预测过程是无记忆过程，而轴承故障的发生是一个长期且缓慢变化的过程，前后的状态存在长相关性且不能忽略。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种预测精度高、可靠性高的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，包括如下步骤：

S1、利用不同位置的加速度传感器对机械设备轴承上的振动信号进行采集，并将加速度信号转化成速度信号，计算在不同方向上的振动信号的信号能量。

将采集到的加速度信号转化信号能量的计算式为：

式中，E_i是信号能量，x(t)是加速度信号的幅值，N是信号每次采样的个数。

S2、采用变分模态分解方法对能量序列进行分解，将原始信号分解为多个限制带宽的IMFs，选择反映轴承退化趋势的分量。

采用变分模态分解方法对能量序列进行分解的具体内容为：

分解后的能量序列的表达式为：

式中：A_k(t)为u_k(t)的瞬时幅值，ω_k(t)为u_k(t)的瞬时频率，

每个分量在中心频率ω_k处集中，分解时将其转换成如下问题：

式中：{u_k}为分解得的K个IMFs，{ω_k}为不同分量的频率中心，u_k满足：

引入增广拉格朗日函数对上述问题求取最优解：

式中，α＝2500为惩罚因子，λ为拉格朗日乘数算子。

将原始信号分解为多个限制带宽的IMFs具体包括下列步骤：

1)将{u_k}、{ω_k}、λ₁和n初始化为0；

2)令n＝n+1后开始循环迭代；

3)令k＝k+1，至k＝K之前，按照如下公式分别更新

和

4)重复步骤3)，直到满足停止迭代，选择反映轴承退化趋势的分量，停止迭代的条件为：

将最后的收敛精度ε设置为10-6，在分解后的信号分量中选取第四个分量作为反映轴承退化趋势的分量。

S3、基于缓变故障的长相关性，利用重标极差分析法获取分解后能量序列的Hurst参数值。具体步骤包括：

1)将长度为M的时间序列变成对数比时间序列N_i，长度为N＝M-1，计算式为：

2)将对数比时间序列平均分成长度为n的相邻的A个子序列；

将对数比时间序列平均分成长度为n的相邻的A个子序列，满足N＝A*n，将子序列表示为I_a,a＝1,2,...A，子序列的一般项表示为N_(k),k＝1,2,...n，则子序列的累积离差X_k为：

样本差

为：

其中，e为子序列的平均值。

3)将每一个极差

与对应的每一个样本差

相除得到标准化的重标极差

再将这A个数据的平均值和对应的序列长度n求对数，获取Hurst参数值。具体步骤为：

3.1)将每一个极差

与对应的每一个样本差

相除得到标准化的重标极差

再将这A个数据的平均值表示如下：

其中，R为离差，且有：

3.2)对所有的均分的重标极差平均值(R/S)_n和对应的序列长度n求对数，得到Log(R/S)_n和Log(n)；

3.3)将Log(R/S)_n和Log(n)两个参数进行最小二乘法估计：

Log(R/S)_n＝Log(c)+H*Log(n)

式中，H为所求得的Hurst参数值。

S4、采用极大似然估计法估计FBM退化模型的模型漂移系数a和模型扩散系数σ，建立基于FBM的退化预测模型。

利用极大似然估计法估计FBM退化模型的参数a和σ的估计过程为：

将观察到的数据表示为：

X＝(x₁,x₂,...,x_N)^T

漂移项

表示为：

将FBM退化模型表示为：

B_H＝(B_H(t₁),B_H(t₂),...,B_H(t_N))^T

X的密度函数为：

其中，X₀为初始值，Q为一个矩阵，其每一项的值是：

将密度函数求对数似然函数后，分别对两个参数求偏导为0，得到参数a和σ的估计为：

FBM的退化模型为：

其中，B_H(t_k)为FBM在t_k时刻的值。

S5、采用蒙特卡洛方法对确定参数的基于FBM的退化预测模型进行预测，设定阈值，当预测值到达阈值时，其经过的时间即为预测的剩余使用寿命。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明方法将VMD用于信号分解，并直接对原信号进行特征提取，由于信号混杂导致提取的特征曲线趋势不明显，通过VMD分解后再对分量进行特征提取，生成的退化曲线具有更强的趋势性与单调性，更能够表现出轴承内圈故障的退化过程，可靠性高；与现有技术中不具备记忆性的马尔可夫类型的模型相比，本发明基于FBM的长相关随机预测模型，将退化过程中的长记忆性考虑在内，可进一步提高预测精度，且能够及时发现轴承运行中出现的故障，便于维修人员安排维护计划，降低正常生产过程中故障发生率，降低生产成本，进而提升企业的经济效益。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为本发明轴承采集的加速度信号曲线图；

图3为本发明对信号进行VMD分解之后的信号分量图，其中，图3(a)为分解后IMF1～IMF4的信号分量图，图3(b)为分解后IMF5～IMF8的信号分量图；

图4为实施例中本发明预测方法的预测结果和实际值对比图，其中，图4(a)为预测结果和实际值的三维对比图，图4(b)为预测结果和实际值的二维对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明涉及一种基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，包括如下步骤：

步骤一、通过不同位置的传感器对机械设备轴承上的振动信号进行采集，如图2所示。将采集到的加速度信号转化信号能量，公式为：

式中，E_i是信号能量，x(t)是加速度信号的幅值，N是信号每次采样的个数。

在振动信号的采集过程中，时间间隔设置为10分钟，即每隔10分钟对振动信号进行采样一次，依次采样10000个点，然后通过上述公式计算，将振动信号转化成信号能量序列。

步骤二、利用VMD对能量序列进行分解，将原始信号分解成K个限制带宽的IMFs，表示为：

其中，A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值，ω_k(t)是u_k(t)的瞬时频率，

每个分量在中心频率ω_k处集中，分解时可将其转换成如下问题：

其中，{u_k}为分解得的K个IMFs，{ω_k}为不同分量的频率中心，u_k满足：

引入增广拉格朗日函数以求上述问题最优解：

式中，α＝2500为该方法的惩罚因子，λ为拉格朗日乘数算子。将原信号分解为K个本征模态分量的过程如下：

(1)将{u_k}、{ω_k}、λ₁和n初始化为0。

(2)令n＝n+1后开始循环迭代。

(3)令k＝k+1，至k＝K之前，按照如下公式分别更新

和

(4)重复步骤(3)，直到满足停止迭代，停止迭代的条件为：

将最后的收敛精度ε设置为10-6。分解后的信号分量如图3所示，此处选取第四个分量作为退化趋势过程。

步骤三、利用重标极差分析法(R/S法)估计选取的能量分量的Hurst参数，将长度为M的时间序列变成对数比时间序列N_i，长度则是N＝M-1，公式为：

将对数比时间序列平均分成长度为n的相邻的A个子序列，满足N＝A*n，将子序列表示为I_a,a＝1,2,...A，子序列的一般项表示为N_(k),k＝1,2,...n，子序列的累积离差为：

样本差为：

其中，e为子序列的平均值。

再将每一个极差

与对应的每一个样本差

相除得到标准化的重标极差

再将这A个数据的平均值表示如下：

其中R为离差，且有：

对所有的均分的“重标极差”平均值(R/S)_n和对应的序列长度n求对数，得到Log(R/S)_n和Log(n)，最后，把两个参数进行最小二乘法估计：

Log(R/S)_n＝Log(c)+H*Log(n)

式中，H为所求得的Hurst参数值，如图3所示。

步骤四、利用MLE(Maximum Likelihood Estimate，极大似然估计法)估计FBM退化模型的参数a(模型漂移系数)和σ(模型扩散系数)。FBM(Fractional Brownian Motion，分数布朗运动)的退化模型为：

其中，B_H(t_k)是FBM在t_k时刻的值。参数估计过程为：

将观察到的数据表示为：

X＝(x₁,x₂,…,x_N)^T

漂移项

(根据实际情况选择，此处选择漂移项为幂律形式)的表示为：

将FBM表示为：

B_H＝(B_H(t₁),B_H(t₂),…,B_H(t_N))^T

X的密度函数为：

其中，X₀是初始值，Q是一个矩阵，每一项的值是：

将密度函数求对数似然函数后，分别对两个参数求偏导为0，得到ML估计为：

步骤五、利用确定参数的FBM模型进行预测，设定阈值为200，当预测值到达200时经过的时间就是预测的剩余使用寿命。采用蒙特卡洛理论在同一个状态时刻进行多次模拟并将所得所有预测值绘制成概率密度(PDF)图，PDF图的峰值就是当前状态下的剩余使用寿命，如图4所示，图中的曲线表示在每个时刻处预测值的概率分布，点表示分布曲线峰值点并作为这个时刻的预测值，直线表示实际剩余使用寿命。预测值与实际值相比，大部分时刻都在实际预测值附近上下波动，具有较高的预测精度。

本发明方法将VMD用于信号分解，并直接对原信号进行特征提取，由于信号混杂导致提取的特征曲线趋势不明显，通过VMD分解后再对分量进行特征提取，生成的退化曲线具有更强的趋势性与单调性，更能够表现出轴承内圈故障的退化过程；本发明基于FBM的长相关随机预测模型，将退化过程中的长记忆性考虑在内，可进一步提高预测精度，能够及时发现轴承运行中出现的故障。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

1)利用不同位置的加速度传感器对机械设备轴承上的振动信号进行采集，并将加速度信号转化成速度信号，计算在不同方向上的振动信号的信号能量；

2)采用变分模态分解方法对能量序列进行分解，将原始信号分解为多个限制带宽的IMFs，选择反映轴承退化趋势的分量；

3)基于缓变故障的长相关性，利用重标极差分析法获取分解后能量序列的Hurst参数值；

4)采用极大似然估计法估计FBM退化模型的模型漂移系数a和模型扩散系数σ，建立基于FBM的退化预测模型；

FBM的退化模型为：

式中，B_H(t_k)为FBM在t_k时刻的值，x₀为初始值；

5)采用蒙特卡洛方法对确定参数的基于FBM的退化预测模型进行预测，设定阈值，当预测值到达阈值时，其经过的时间即为预测的剩余使用寿命。

2.根据权利要求1所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤1)中，将采集到的加速度信号转化为信号能量的计算式为：

式中，E_i是信号能量，x(t)是加速度信号的幅值，N是信号每次采样的个数。

3.根据权利要求2所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤2)中，采用变分模态分解方法对能量序列进行分解的具体内容为：

分解后的能量序列的表达式为：

式中：A_k(t)为u_k(t)的瞬时幅值，ω_k(t)为u_k(t)的瞬时频率，

每个分量在中心频率ω_k处集中，分解时将其转换成如下问题：

式中：{u_k}为分解得的K个IMFs，{ω_k}为不同分量的频率中心，u_k满足：

引入增广拉格朗日函数对上述问题求取最优解：

式中，α＝2500为惩罚因子，λ为拉格朗日乘数算子。

4.根据权利要求3所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤2)中，将原始信号分解为多个限制带宽的IMFs的具体步骤包括：

21)将{u_k}、{ω_k}、λ和n初始化为0；

22)令n＝n+1后开始循环迭代；

23)令k＝k+1，至k＝K之前，按照如下公式分别更新

和

24)重复步骤23)，直到满足停止迭代，选择反映轴承退化趋势的分量，停止迭代的条件为：

将最后的收敛精度ε设置为10-6，在分解后的信号分量中选取第四个分量作为反映轴承退化趋势的分量。

5.根据权利要求4所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤3)中，利用重标极差分析法获取分解后能量序列的Hurst参数值的具体过程包括：

31)将长度为M的时间序列变成对数比时间序列N_i，长度为N＝M-1，计算式为：

32)将对数比时间序列平均分成长度为n的相邻的A个子序列；

33)将每一个极差

与对应的每一个样本差

相除得到标准化的重标极差

再将这A个数据的平均值和对应的序列长度n求对数，获取Hurst参数值。

6.根据权利要求5所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤32)的具体内容为：

将对数比时间序列平均分成长度为n的相邻的A个子序列，满足N＝A*n，将子序列表示为I_a,a＝1,2,...A，子序列的一般项表示为N_(k),k＝1,2,...n，则子序列的累积离差X_k为：

样本差

为：

其中，e为子序列的平均值。

7.根据权利要求6所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤33)的具体内容为：

331)将每一个极差

与对应的每一个样本差

相除得到标准化的重标极差

再将这A个数据的平均值表示如下：

其中，R为离差，且有：

332)对所有的均分的重标极差平均值(R/S)_n和对应的序列长度n求对数，得到Log(R/S)_n和Log(n)；

333)将Log(R/S)_n和Log(n)两个参数进行最小二乘法估计：

Log(R/S)_n＝Log(c)+H*Log(n)

式中，H为所求得的Hurst参数值。

8.根据权利要求7所述的基于FBM的长相关模型的轴承内圈故障剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤4)中，利用极大似然估计法估计FBM退化模型的参数a和σ的估计过程为：

将观察到的数据表示为：

X＝(x₁,x₂,...,x_N)^T

漂移项

表示为：

将FBM退化模型表示为：

B_H＝(B_H(t₁),B_H(t₂),...,B_H(t_N))^T

X的密度函数为：

其中，X₀为初始值，Q为一个矩阵，其每一项的值是：

将密度函数求对数似然函数后，分别对两个参数求偏导为0，得到参数a和σ的估计值为：

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