CN110823575B - 一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法。该方法基于滚道表面形貌的演变机理，将退化过程划分为健康、凹痕、裂纹、剥落四个阶段。充分考虑时变形貌和时变刚度的耦合激励，建立5自由度滚动轴承非线性动力学模型，求解模型的振动响应，构造性能退化字典，作为相似性寿命预测方法的参考集，进而得到剩余使用寿命概率密度函数的估计。

Description

一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法

技术领域

本发明属于机械动力学、故障预测与健康管理技术领域，涉及一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法。

背景技术

滚动轴承的剩余使用寿命对机械设备整体的使用寿命有着重要影响。对关键部位的轴承进行状态监测及剩余使用寿命估计十分必要。为此需要掌握滚动轴承的退化过程与退化机理，明晰其损伤演变过程，为提出合适的寿命预测方法提供理论依据，并有效提高寿命估计的准确性。

为了充分掌握滚动轴承因故障引起的瞬时振动行为，集总参数模型得到了广泛的应用，它可模拟多种类型的轴承缺陷，如表面粗糙度、表面波纹度、凹痕、剥落等。然而，目前的研究均针对短期内的单一故障行为进行研究，并未跟踪滚动轴承长期退化过程，并且没有将退化机理与预测方法有效结合，建立的模型并未能应用于寿命预测。因此，针对不同损伤演变阶段建立相应的表面形貌模型，通过表面形貌的连续变化获得滚动轴承全寿命周期的振动响应，对寿命预测方法的研究具有重要意义。

目前在寿命预测中应用最多的是数据驱动方法。其中，一类方法无模型训练过程，如维纳过程方法、卡尔曼滤波方法、随机滤波方法等。但是，此类方法依赖经验建立全局或局部退化模型，有时难以适应实际中复杂多变的状况，导致预测的鲁棒性和精确性较低。另一类方法则需要训练数据，如人工神经网络、支持向量机等。但是，在实际中足够的训练数据通常难以获取。此外，将所训练好的模型应用于测试样本时，通常需保证测试样本与训练样本拥有相同的工况，才能确保诊断和预测的精确性，否则需要实施迁移学习步骤，这增加了方法的复杂性。近年来，基于相似性的方法得到了较多的关注。该方法需要参考样本集，但没有训练过程，是基于对测试样本与参考样本具有相似退化过程的假设。但其构造参考样本均依据真实历史数据，样本量较小，因此无法从统计意义上进行寿命的不确定性估计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法，以解决滚动轴承寿命预测中存在的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法，该方法基于滚道表面形貌的演变机理，将退化过程划分为健康、凹痕、裂纹、剥落四个阶段，充分考虑时变形貌和时变刚度的耦合激励，建立5自由度滚动轴承非线性动力学模型，求解模型的振动响应，构造性能退化字典，作为相似性寿命预测方法的参考集，进而得到剩余使用寿命概率密度函数的估计。

S1滚动轴承故障演化动态模型；

S1.1健康轴承；

建立5自由度滚动轴承动力学模型，微分方程如下：

其中m,k,c分别表示质量、刚度和阻尼，下角标s,p,r分别表示内圈、外圈和单元谐振器，x,y分别表示水平、垂直方向的振动响应， F_s为施加在内圈上的外部径向载荷，f为非线性接触力，具体计算如下：

其中，n_b是滚动体数量，K_j是滚动体与内外圈的等效接触刚度，δ_j是第j个滚动体处内外圈的相对变形量，θ_j是第j个滚动体的角位置，具体计算如下：

其中，t为时间，ω_c为滚珠通过外圈的角速度，d为滚动体直径， D_m为轴承节径，α为轴承接触角，ω_s为内圈的角速度，n为旋转轴的转速；

考虑到材料表面因加工因素存在一定的粗糙度，将其设为服从正态分布的离散值，粗糙度值按照凸面为正、凹面为负的原则选取，由此可得：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_pj+a_bsj+a_bpj)

其中，c为轴承游隙，a为表面粗糙度(a_bsj表示第j个滚动体与内圈接触处的粗糙度，其它类推)；

内外圈总接触刚度：

其中，K_ij，K_oj分别为滚动体与内圈和外圈的接触刚度，对于钢制球和滚道的接触，有：

其中∑ρ是接触点处的曲率和，δ^*是一无量纲接触变形量，滚动体定义为接触体Ⅰ，滚道定义为接触体Ⅱ，平行于轴承旋转周向的平面定义为主平面1，过轴承轴心与滚动体球心、且垂直于主平面1的平面定义为主平面2，则滚动体与内外圈接触点处的曲率半径和曲率计算如下：

由此可得内外圈接触点处的曲率和：

无量纲接触变形量：

各参数计算如下：

其中：

S1.2表面凹痕；

将表面凹痕简化为一条粗糙度局部增大的痕迹(以外圈为例)，内外圈的相对变形量表示为：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_p1j+a_bsj+a_bpj)

滚道粗糙度表示为：

其中，a′_pj是凹痕处粗糙度，

是凹痕初始位置角，

是凹痕周向跨度角，b₁是凹痕周向宽度，n_j表示内圈转过的圈数；

凹痕影响了曲率半径，进而也使接触刚度发生变化，曲率半径表示如下：

S1.3表面裂纹；

表面裂纹通常从凹痕后缘开始扩展，滚动体经过裂纹处，会释放细微的变形量，因裂纹宽度比较窄，滚动体不会完全跌落缺陷底部，将内外圈相对变形量表示为：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_p2j+a_bsj+a_bpj)+λ_1j

滚道粗糙度表示为：

滚动体经过裂纹释放的位移激励：

其中，

是裂纹初始位置角，

是裂纹周向跨度角，b₂是裂纹周向宽度，H_max是最大位移激励；

曲率半径表示如下：

S1.4表面剥落；

裂纹逐渐扩展导致金属材料从滚道表面剥离，形成剥落故障，当故障宽度较大时，滚动体能落到缺陷底部，将内外圈相对变形量表示为：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_p3j+a_bsj+a_bpj)+λ_2j

滚道粗糙度表示为：

滚动体经过剥落故障释放的位移激励：

其中，

是滚动体恰好位于缺陷边缘和缺陷底部时的周向跨度角，h₃是剥落深度；

曲率半径表示如下：

S2滚动轴承性能退化字典；

对整个故障演变过程的振动响应进行求解，将凹痕宽度的扩展范围设定为30μm-360μm，裂纹宽度的扩展范围设定为20μm-200μm，剥落宽度的扩展范围设定为200μm-2000μm，剥落深度的扩展范围设定为1.3μm-13μm，计算振动响应的均方根值，以跟踪轴承退化状态，仿真得到凹痕、裂纹、剥落的初始退化序列如下：

其中，n₁是凹痕扩展的离散点数，n₂是裂纹扩展的离散点数， n₃，n₄分别是剥落宽度和深度扩展的离散点数；

字典建立基于如下的过程，即凹痕从无到有扩展至某一宽度，随后裂纹在凹痕后缘从无到有逐渐扩展至最大设定范围，最后剥落在最大裂纹基础上进一步扩展，因剥落有两个几何参数，将其扩展过程假设为协同增长(n₃＝n₄)，首先将凹痕和裂纹序列进行组合：

{^Dγ_i ^Cγ_i}＝{d₁ … d_i c_i,:},i＝1,2,...,n₁

剥落序列按如下规律进行重构：

将前述两组序列全连接，得到完整的初始退化序列：

γ＝{^Dγ ^Cγ ^Sγ}

该初始序列包含n₁×(n₃+n₄-1)个不同的退化过程；

考虑到实际中工况的不同，轴承退化速度存在差异，引入退化速率参数δ(μm/min)，对前述每个退化过程的序列进行线性插值，以F 表示，则更新的退化序列为：

γ＝{F(^Dγ,^Dδ) F(^Cγ,^Cδ) F(^Sγ,^Sδ)}

通过改变参数δ，可得到一系列不同的退化过程，也即建立了性能退化字典；

S3基于相似性理论的剩余使用寿命预测方法；

基于对测试样本和参考集具有相似退化过程的假设，通过计算二者之间的相似性，即可找到参考集中最匹配的退化过程，进而以该最匹配样本的寿命标签数据为依据，即可得到对实际轴承寿命的估计，以性能退化字典γ作为参考集，实际监测数据M作为测试样本，以平均欧式距离作为衡量相似性的指标：

其中，T为当前监测点；

当前时刻每个参考样本所对应的剩余寿命标签为：

ⁱL_T＝ⁱT_E-T

其中，ⁱT_E为第i个参考样本的失效时刻；

则寿命预测点估计的目标即为找到距离最短的样本：

在实际中，区间估计比点估计更为可靠，给每个距离值分配一个权重：

则剩余使用寿命的概率密度函数为：

其中，h是核密度估计的带宽，由MATLAB系统自适应选取即可，此时，寿命的点估计结果可用中间值表示：

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明将退化机理与预测方法有效结合，将滚动轴承各退化阶段统一用集总参数模型表示，针对不同损伤演变阶段建立相应的表面形貌模型。通过表面形貌的连续变化，求解滚动轴承全寿命周期的振动响应。通过改变轴承退化速率，可获得多种退化过程的仿真数据，建立基于仿真数据的轴承性能退化字典。这对轴承寿命预测方法的发展具有重要意义。基于构造的大量仿真退化数据，构建滚动轴承性能退化字典作为参考集，进而应用相似性方法有效地估计了剩余使用寿命的概率密度函数，实现了寿命的不确定性估计。

附图说明

图1是基于滚动轴承故障演化动态模型与相似性理论的剩余使用寿命预测方法的原理流程图。

图2是滚动轴承动力学模型及宏观几何参数。

图3是轴承表面缺陷模型示意图。(a)表面粗糙度，(b)表面凹痕， (c)表面裂纹，(d)表面剥落，(e)滚动体未掉落缺陷底部，(f)滚动体掉落缺陷底部。

图4是仿真不同健康阶段的典型振动响应，健康阶段的表面粗糙度设定为0.15μm，凹痕宽度设定为30μm，裂纹宽度设定为140μm，剥落的宽度和深度分别设定为200μm、13μm。

图5是基于仿真数据建立的轴承性能化字典。

图6是实测滚动轴承性能退化数据。

图7是三种不同工况下轴承寿命概率密度函数估计结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

(1)建立动力学模型，求解动力学响应，构建性能退化字典。图2为5自由度的滚动轴承动力学模型及宏观几何参数，图3为基于表面形貌的轴承表面缺陷模型示意图。基于所建立的模型及动力学方程，在MATLAB平台中求解振动响应。以外圈故障轴承为例，滚动轴承接触角为0°，滚动体个数为8，滚动体直径7.9274mm，内滚道直径25.4989mm，外滚道直径41.3677mm，径向游隙0.0035mm，旋转轴转速840r/min，径向载荷5000N。m_s，m_p，m_r分别为1.2638,12.638, 1kg；k_s，k_p，k_r分别为4.241e8,15.1056e8,8.8826e7N/m；c_s，c_p，c_r分别为1376.8,2210.7,2424.8Ns/m。凹痕宽度的扩展范围设定为30μm-360μm，裂纹宽度的扩展范围设定为20μm-200μm，剥落宽度的扩展范围设定为200μm-2000μm，剥落深度的扩展范围设定为1.3μm-13μm。凹痕、裂纹、剥落的退化速率范围分别设定为2-30μm/min，0.5-20μm/min，25-200μm/min。图4是仿真不同健康阶段的典型振动响应。图5是基于仿真数据建立的轴承性能化字典。

(2)实测滚动轴承加速性能退化数据。以西安交通大学公开的滚动轴承加速性能退化实验数据为例。滚动轴承类型为LDKUER204。运行工况有三种：2100rpm(35Hz)and12kN；2250rpm(37.5Hz)and 11kN；2400rpm(40Hz)and 10kN。每种工况下均测试了5个轴承。对每种工况各选择一个外圈故障轴承进行分析，分别为：1_2，2_2， 3_1。这些轴承的均方根值演变曲线如图6所示。在寿命预测分析之前，对字典和测试数据均进行归一化处理，以降低差异性。

(3)以(1)中建立的性能退化字典作为参考集，(2)中的实测数据作为测试数据，应用相似性方法进行寿命概率密度函数估计，结果如图7所示。

Claims (3)

1.一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，

S1建立滚动轴承故障演化动态模型，基于滚道表面形貌的演变机理，将退化过程划分为健康、凹痕、裂纹、剥落四个阶段；

S2充分考虑时变形貌和时变刚度的耦合激励，建立5自由度滚动轴承非线性动力学模型；

S3求解模型的振动响应，构造性能退化字典；

S4以仿真得到的滚动轴承性能退化字典作为相似性寿命预测方法的参考集，进而通过相似性方法得到剩余使用寿命概率密度函数的估计；

滚动轴承故障演化动态模型建立过程如下，

S1.1健康轴承；

建立5自由度滚动轴承动力学模型，微分方程如下：

其中m，k，c分别表示质量、刚度和阻尼，下角标s，p，r分别表示内圈、外圈和单元谐振器，x，y分别表示水平、垂直方向的振动响应，F_s为施加在内圈上的外部径向载荷，f为非线性接触力，具体计算如下：

其中，n_b是滚动体数量，K_j是滚动体与内外圈的等效接触刚度，δ_j是第j个滚动体处内外圈的相对变形量，θ_j是第j个滚动体的角位置，具体计算如下：

其中，t为时间，ω_c为滚珠通过外圈的角速度，d为滚动体直径，D_m为轴承节径，α为轴承接触角，ω_s为内圈的角速度，n为旋转轴的转速；

考虑到材料表面因加工因素存在一定的粗糙度，将其设为服从正态分布的离散值，粗糙度值按照凸面为正、凹面为负的原则选取，由此可得：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_pj+a_bsj+a_bpj)

其中，c为轴承游隙，a为表面粗糙度，a_bsj表示第j个滚动体与内圈接触处的粗糙度；

内外圈总接触刚度：

其中，K_ij，K_oj分别为滚动体与内圈和外圈的接触刚度，对于钢制球和滚道的接触，有：

其中∑ρ是接触点处的曲率和，δ^*是一无量纲接触变形量，滚动体定义为接触体I，滚道定义为接触体II，平行于轴承旋转周向的平面定义为主平面1，过轴承轴心与滚动体球心、且垂直于主平面1的平面定义为主平面2，则滚动体与内外圈接触点处的曲率半径和曲率计算如下：

由此可得内外圈接触点处的曲率和：

无量纲接触变形量：

各参数计算如下：

其中：

S1.2表面凹痕；

将表面凹痕简化为一条粗糙度局部增大的痕迹，内外圈的相对变形量表示为：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_p1j+a_bsj+a_bpj)

滚道粗糙度表示为：

其中，a′_pj是凹痕处粗糙度，

是凹痕初始位置角，

是凹痕周向跨度角，b₁是凹痕周向宽度，n_j表示内圈转过的圈数；

凹痕影响了曲率半径，进而也使接触刚度发生变化，曲率半径表示如下：

S1.3表面裂纹；

表面裂纹通常从凹痕后缘开始扩展，滚动体经过裂纹处，会释放细微的变形量，因裂纹宽度比较窄，滚动体不会完全跌落缺陷底部，将内外圈相对变形量表示为：δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_p2j+a_bsj+a_bpj)+λ_1j滚道粗糙度表示为：

滚动体经过裂纹释放的位移激励：

其中，

是裂纹初始位置角，

是裂纹周向跨度角，b₂是裂纹周向宽度，H_max是最大位移激励；

曲率半径表示如下：

S1.4表面剥落；

裂纹逐渐扩展导致金属材料从滚道表面剥离，形成剥落故障，当故障宽度较大时，滚动体能落到缺陷底部，将内外圈相对变形量表示为：

δ_j＝(x_s-x_p)cosθ_j+(y_s-y_p)sinθ_j+c+(a_sj-a_p3j+a_bsj+a_bpj)+λ_2j

滚道粗糙度表示为：

滚动体经过剥落故障释放的位移激励：

其中，

是滚动体恰好位于缺陷边缘和缺陷底部时的周向跨度角，h₃是剥落深度；

曲率半径表示如下：

。

2.根据权利要求1所述的一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法，其特征在于：S3中滚动轴承性能退化字典实施过程如下，

对整个故障演变过程的振动响应进行求解，将凹痕宽度的扩展范围设定为30μm-360μm，裂纹宽度的扩展范围设定为20μm-200μm，剥落宽度的扩展范围设定为200μm-2000μm，剥落深度的扩展范围设定为1.3μm-13μm，计算振动响应的均方根值，以跟踪轴承退化状态，仿真得到凹痕、裂纹、剥落的初始退化序列如下：

其中，n₁是凹痕扩展的离散点数，n₂是裂纹扩展的离散点数，n₃，n₄分别是剥落宽度和深度扩展的离散点数；

字典建立基于如下的过程，即凹痕从无到有扩展至某一宽度，随后裂纹在凹痕后缘从无到有逐渐扩展至最大设定范围，最后剥落在最大裂纹基础上进一步扩展，因剥落有两个几何参数，将其扩展过程假设为协同增长，n₃＝n₄，首先将凹痕和裂纹序列进行组合：

{^Dγ_i ^Cγ_i}＝{d₁ … d_i c_i}，i＝1，2，...，n₁

剥落序列按如下规律进行重构：

将前述两组序列全连接，得到完整的初始退化序列：

γ＝{^Dγ ^Cγ ^Sγ}

该初始序列包含n₁×(n₃+n₄-1)个不同的退化过程；

考虑到实际中工况的不同，轴承退化速度存在差异，引入退化速率参数δ，对前述每个退化过程的序列进行线性插值，以F表示，则更新的退化序列为：

γ＝{F(^Dγ，^Dδ)F(^Cγ，^Cδ)F(^Sγ，^Sδ)}

通过改变参数δ，得到一系列不同的退化过程，也即建立了性能退化字典。

3.根据权利要求1所述的一种基于性能退化字典构造与相似性的轴承寿命预测方法，其特征在于：S4中基于相似性理论的剩余使用寿命预测方法实施方法如下，

基于对测试样本和参考集具有相似退化过程的假设，通过计算二者之间的相似性，即可找到参考集中最匹配的退化过程，进而以该最匹配样本的寿命标签数据为依据，即可得到对实际轴承寿命的估计，以性能退化字典γ作为参考集，实际监测数据M作为测试样本，以平均欧式距离作为衡量相似性的指标：

其中，T为当前监测点；

当前时刻每个参考样本所对应的剩余寿命标签为：

ⁱL_T＝ⁱT_E-T

其中，ⁱT_E为第i个参考样本的失效时刻；

则寿命预测点估计的目标即为找到距离最短的样本：

在实际中，区间估计比点估计更为可靠，给每个距离值分配一个权重：

则剩余使用寿命的概率密度函数为：

其中，h是核密度估计的带宽，由MATLAB系统自适应选取即可，此时，寿命的点估计结果可用中间值表示：

。

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