CN112347571A - 考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，该方法采集滚动轴承全寿命周期振动加速度信号；提取振动加速度信号的morlet小波变换时频图；利用多尺度深度卷积网络构建健康因子数据，同时采用变分推断法得到模型不确定性定量分析结果；利用改进相关向量机对健康因子数据进行回归预测分析，预测剩余寿命，同时定量分析数据不确定性；综合考虑模型不确定性和数据不确定性定量分析结果，得到预测结果置信区间。本发明涉及对现有技术的改进是：将多项式回归预测模型融入到相关向量机中，提高了剩余寿命预测精度；综合考虑剩余寿命预测中的不确定性因素，定量分析模型不确定性和数据不确定性，提高了预测结果置信区间的可靠性。

Description

考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及机械设备剩余寿命预测技术领域，具体地指一种考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法。

技术背景

滚动轴承作为火炮、坦克、直升机、舰艇等武器装备的机械传动系统核心零部件之一，其性能的好坏直接影响着武器装备的可靠性和安全性。由于长期连续工作在高载荷、高转速、高冲击以及变工况下，滚动轴承极其容易损坏和发生故障。因此，研究滚动轴承当前运行时刻性能状态，预测剩余寿命，对避免重大事故的发生，保持武器装备完好性，具有非常重大的意义。

滚动轴承在运行过程中，随着性能状态的不断退化，其动态响应行为既复杂且多变，从而造成振动加速度信号频率、统计特性均随时间不断变化，具有明显的非平稳特征。传统表征滚动轴承性能退化特性的健康因子单调性、趋势性不够好，影响剩余寿命预测精度。深度学习技术能够有效利用历史监测数据，构造的健康因子性能显著提高，但是应用于剩余寿命预测时，仅能提供点估计值，无法得到预测结果置信区间，不利于制定维修计划。相关向量机被广泛应用于剩余寿命预测领域，能够提供预测结果置信区间，但是存在长期趋势预测能力不强的缺点。

因此，对于滚动轴承剩余寿命预测领域，仅依靠一种预测方法无法完全解决实际对象的问题，多种智能方法的有效结合是未来剩余寿命预测领域的总体趋势，特别是与深度学习能够有效挖掘数据蕴含信息的能力相结合，发挥各自的优势，形成互补，建立新的滚动轴承剩余寿命预测方法，为装备的维修保障等后续工作提供了重要的理论参考。

发明内容

本发明的目的就是要提供一种考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，本发明继承了深度学习网络能够深入挖掘数据信息的优势，多项式回归模型长期趋势预测的优势，分别利用变分推断理论和相关向量机理论定量分析模型不确定性及数据不确定性，综合两类不确定因素，得到预测结果置信区间，为制定维修计划提供理论依据，具有一定的工程应用价值。

为实现此目的，本发明所设计的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：利用振动加速度传感器采集训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号和测试用滚动轴承截止到当前运行周期水平方向的振动加速度信号；

步骤2：在步骤1采集的训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号基础上，利用morlet小波变换方法提取训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图，用于训练深度学习网络，训练用滚动轴承全寿命周期中不同运行周期的时频图含有训练用滚动轴承性能状态退化信息，同时采用morlet小波变换方法提取测试用滚动轴承不同运行周期水平方向的振动加速度信号时频图；

步骤3：将训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图作为输入，训练用滚动轴承各运行周期在训练用滚动轴承全寿命周期中的比例作为标签(例如，某滚动轴承全寿命周期为2000，则第1000个运行周期对应的标签为1000/2000＝0.5)，训练多尺度深度卷积网络，将测试用滚动轴承不同运行周期水平方向的振动加速度信号时频图输入至训练好的多尺度深度卷积网络中，得到反映测试滚动轴承性能状态的健康因子数据，构建健康因子的多尺度深度卷积网络由卷积层、池化层和全连接层组成，多尺度深度卷积网络中不同网络层次之间节点的连接存在不确定性，表现为健康因子构建模型的不确定性，采用变分推断法推导出健康因子构建模型不确定性定量分析结果，即各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果，从而为提供更加准确地预测结果置信区间奠定基础，有利于制定更加准确地维修计划；

步骤4：步骤3中测试滚动轴承不同运行周期的健康因子反映了滚动轴承性能退化过程，将测试滚动轴承健康因子数据作为输入，利用改进相关向量机模型对所述健康因子数据进行回归预测分析，根据失效阈值预测测试滚动轴承剩余寿命，由于多尺度深度卷积网络构建的不同运行周期的测试滚动轴承健康因子数据与实际性能退化状态存在偏差，因此用于回归预测的测试滚动轴承健康因子数据存在不确定性，利用改进相关向量机模型定量分析测试滚动轴承健康因子数据不确定性，得到各个运行周期内健康因子预测值的概率分布结果，剩余寿命预测时，首先构建健康因子，然后将构建好的健康因子输入到改进相关向量机中预测新的健康因子值，当预测的健康因子值到达失效阈值时，即可以计算剩余寿命；

步骤5：综合考虑健康因子构建模型不确定性定量分析结果和健康因子数据不确定性定量分析结果，分析最终的剩余寿命预测结果，模型不确定性和健康因子数据不确定性同时存在且相互独立，因此，将各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果与相应运行周期的健康因子预测值的概率分布结果相乘，得到步骤4所述测试滚动轴承剩余寿命预测结果的置信区间。由于存在模型不确定性，某时刻基于多尺度深度卷积网络模型构建的健康因子值符合正态分布，其取值存在一定范围，即置信区间；在构建好的健康因子基础上，利用改进的相关向量机模型进行回归预测时，预测值也存在不确定性，称为数据不确定性，其分布满足正态分布；综上，最终的剩余寿命预测结果是同时考虑模型不确定性和数据不确定性，即两个正态分布事件同时发生，根据概率论相关知识可知，两个相互独立的正态分布乘积，仍属于正态分布，其计算公式可见步骤5的具体分析。由于同时考虑了模型不确定性和数据不确定性，因此，最终剩余寿命预测结果的95％置信区间减小，即缩小了最终预测结果的可信度区间，有利于后续制定更加精确的维修计划。

本发明在剩余寿命预测时，首先构建健康因子，然后将构建好的健康因子输入到改进相关向量机中预测新的健康因子值，当预测的健康因子值到达失效阈值时，即可以计算剩余寿命；

总体分为两大部分；

一是构建健康因子，在这个过程中存在模型不确定性；

二是利用构建好的健康因子值预测新的健康因子值时，由于构建好的健康因子数据存在不确定性，即数据不确定性。

上述技术方案的步骤2中，利用morlet小波变换方法提取训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图的具体方法为：

式中，α为小波变换尺度参数；β为小波变换的变换参数；x(t)为步骤1中采集的滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号；ψ_α,β∈L²(R)，ψ_α,β表示小波变换时用到的母小波函数，L²(R)表示平方可积的实数空间，

是ψ_α,β的共轭复数，t表示采样时间，一维的振动加速度信号x(t)映射到二维的时频特征矩阵U(α，β)，得到振动加速度信号时频图将时频特征U(α，β)转化为采样周期时间和频率即得到时频图；

频率转换：α为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则α对应的实际频率Fα为

Fa＝Fc*fs/a。

上述技术方案的步骤3具体为：训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图作为输入，利用多尺度深度卷积神经网络构建反映测试滚动轴承性能状态的健康因子数据，采用变分推断法定量分析得到各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果的方法为：

式中，

其中x_t表示提取的t时刻(比如2800个运行周期，t的取值为1到2800)训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图，N表示训练数据量；

为x_t对应的输出，y_t表示训练标签，为对应的性能状态值(假设训练轴承全寿命周期为1000min，则滚动轴承运行到t＝500min时，对应的性能状态值为500/1000＝0.5，即为y_t＝0.5)，性能状态是指滚动轴承当前运行周期t占全寿命周期的比例；y_*表示将测试滚动轴承截至目前运行周期内的时频图输入到训练好的多尺度深度卷积神经网络中得到的输出值，即为测试滚动轴承健康因子均值；x_*表示利用morlet小波变换将测试滚动轴承水平方向振动加速度信号转换为时频图后组成的测试滚动轴承截至目前运行周期内的时频图集；V是多尺度深度卷积神经网络交叉验证次数；

为第v次交叉验证时的多尺度深度卷积神经网络权重随机变量，最终得到测试滚动轴承健康因子均值y_*和测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差

通过网络n折交叉验证计算得到的统计结果得到方差。

上述技术方案的步骤4中，利用如下公式进行改进相关向量机模型定量分析测试滚动轴承健康因子数据不确定性；

式中，z_*表示改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值；y_*表示步骤3中得到的测试轴承的输出值，即测试轴承健康因子值，作为步骤4中改进相关向量机的输入值，预测剩余时刻的健康因子值；μ表示相关向量机模型权重后验分布的均值；Φ表示核函数矩阵；

表示测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差；

表示使用最大似然估计法求得的方差；∑表示权重后验分布的方差，改进相关向量机模型的输出量为改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值z_*和测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差

上述技术方案的步骤5中，各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果与相应运行周期的健康因子预测值的概率分布结果相乘，步骤4所述测试滚动轴承剩余寿命预测结果的置信区间的具体方法为：

式中，

为步骤4中测试滚动轴承剩余寿命；

为测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差；

为测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差。

因此，最终预测结果100(1-α)％置信区间的上下边界为：

式中，0＜α＜1，100(1-α)％表示置信水平，即预测结果可信度水平，此处取α＝0.05，得到预测结果的95％置信区间，z_*表示改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值，

表示t分布的

分位数，是t分布的一个统计值，t分布为学生分布，自由度为L-1，L表示样本数，即改进相关向量机输出的预测值个数，自由度即为样本数减去1。

本发明的有益效果为：

相对于传统基于深度学习网络的剩余寿命预测方法仅能得到点估计值，本发明能够提供预测结果置信区间，有利于制定维修计划；本发明将多项式回归模型长期趋势预测能力强的优势融入到相关向量机中，提高了剩余寿命预测结果的精度；本发明首次综合考虑模型不确定性与数据不确定性结果，得到更为可靠的置信区间。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为滚动轴承全寿命周期振动加速度信号示意图；

图3为基于morlet小波变换的时频图；

图4为多尺度深度学习网络构建的健康因子图；

图5为预测结果概率分布直方图；

图6为剩余寿命预测结果图；

图7为轴承bearing1_3剩余寿命预测结果盒形图；

图8为不同方法得到的剩余寿命预测结果图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本实施例所示的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，如附图1所示，该方法主要包括以下四部分：一是利用morlet小波变换将振动加速度信号转换为时频图；二是搭建多尺度深度卷积神经网络构建健康因子，采用十折交叉验证法定量分析模型不确定性；三是使用融合多项式回归模型的改进相关向量机根据健康因子数据预测剩余寿命，定量分析数据不确定性；四是综合考虑模型不确定与数据不确定性，得到最终预测结果的不确定性表示。

本实施例中所用的实验数据来自FEMTO滚动轴承全寿命周期实验平台，该实验共测试了三种不同工况下的17个滚动轴承，每个工况有两个滚动轴承全寿命周期数据作为训练集，其他的作为测试集。加速度传感器安装在滚动轴承的外圈，能够获得振动加速度信号。

步骤1：采集训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号和测试用滚动轴承截止到当前运行周期水平方向的振动加速度信号，采样频率是25.6kHz，每次采样包括2560个点，每10s重复一次采样，作为一个采样周期。以滚动轴承Bearing1_1为例，其全寿命周期振动加速度信号如附图2所示。

步骤2：在步骤1采集的训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号基础上，利用morlet小波变换方法提取训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图，用于训练深度学习网络，训练用滚动轴承全寿命周期中不同运行周期的时频图含有训练用滚动轴承性能状态退化信息，同时采用morlet小波变换方法提取测试用滚动轴承不同运行周期水平方向的振动加速度信号时频图，如附图3所示；

步骤3：搭建多尺度深度卷积神经网络，将步骤2提取的时频图像特征输入到网络中，构建健康因子，得到滚动轴承性能退化曲线，如附图4所示，采用10折交叉验证法计算得到深度网络模型不确定性方差

以滚动轴承Bearing1_3为例，运行至50min时的健康因子概率分布情况见附图5。

步骤4：利用步骤3得到的健康因子，通过步骤401～408的基于改进相关向量机的剩余寿命预测模型，确定滚动轴承剩余寿命预测结果，如图6所示，分析健康因子数据不确定性；

步骤401：选择初始核函数

其中，核参数γ∈[0.5,10]，K(x,x_i)表示核函数，x表示输入向量，此处即为测试轴承健康因子数据；x_i表示输入向量x的第i个值，Φ＝[φ₁,φ₂,...,φ_M]^T表示核函数矩阵，φ_i＝[1,K(x_i,x₁),...,K(x_i,x_M)]，i＝1,2,...,M，M表示测试轴承健康因子数；

步骤402：初始化参数

和σ²，其中，

是用于调整相关向量机权重数值的超参数，σ²表示相关向量机模型添加噪声的方差；

步骤403：设定迭代计算停止条件，设定α_i的收敛阈值为η_th，则当

时，则停止迭代计算；设定α_i接近于无穷大的阈值α_th，当α_i＞α_th时，则认定α_i已经接近于无穷大，η表示收敛值，

表示第p+1次迭代的α_i值，

表示第p次迭代的α_i值，i表示相关向量机超参数

中第i个值，M表示输入相关向量机的测试轴承健康因子数；

步骤404：根据公式

和

更新α_i和σ²，其中，γ_i＝1-α_i∑_ii，γ_i∈[0,1]，∑_ii表示权重方差矩阵的对角线元素，

和(σ²)^new表示更新后的α_i和σ²，z表示目标输出值，在此即为测试轴承健康因子值，μ为相关向量机模型权重分布的均值，μ_i表示第i个测试轴承健康因子对应的权重分布均值；

步骤405：重复步骤3和步骤4，当

时，停止迭代计算，得到参数{α_i}和σ²的估计值α_MP和

根据参数α_MP的稳定值确定训练数据的相关向量x_RV

步骤406：利用相关向量x_RV确定多项式回归模型系数，计算第i个测试轴承健康因子值x_i到多项式回归曲线的距离，多项式曲线是值利用相关向量x_RV确定多项式回归模型系数后，将确定的系数带入多项式模型中，得到多项式回归曲线，所述距离主要用于确定核函数参数γ的值；

步骤407：搜索局部最优核函数参数γ∈[0.5,10]，步长为0.5，重复步骤401～406，选择步骤406中使得距离最短的核函数参数γ的取值，核函数参数γ的取值，因为初始设定中，核函数参数取值范围为γ∈[0.5,10]，需要确定一个γ值，使得相关向量x_RV到多项式回归曲线的距离最小，进而得到α_MP、

确定多项式回归模型系数；

步骤408：给定预测数据x_*，代入公式z_*＝μ^TΦ(y_*)，计算得到预测值z_*，利用公式

计算得到预测结果的数据不确定性方差

步骤5：将各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果与相应运行周期的健康因子预测值的概率分布结果相乘，得到步骤4所述测试滚动轴承剩余寿命预测结果的置信区间；所述步骤5中，各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果与相应运行周期的健康因子预测值的概率分布结果相乘，步骤4所述测试滚动轴承剩余寿命预测结果的置信区间的具体方法为：

式中，

为步骤4中测试滚动轴承剩余寿命；

为测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差；

为测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差。

因此，最终预测结果100(1-α)％置信区间的上下边界为：

式中，0＜α＜1，100(1-α)％表示置信水平，即预测结果可信度水平，z_*表示改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值，

表示t分布的

分位数，是t分布的一个统计值，t分布为学生分布，自由度为L-1，L表示样本数，即改进相关向量机输出的预测值个数，自由度即为样本数减去1。

以滚动轴承Bearing1_3为例，起始预测点为T_s＝18010s时，仅考虑数据不确定性的与同时考虑模型不确定性和数据不确定性的剩余寿命预测结果盒形图如附图7所示。由图7可知，同时考虑模型不确定性与数据不确定性的剩余寿命预测结果置信区间范围明显减小，减少了剩余寿命预测结果的不确定性，有利于更加精确的维修计划。

为了进一步说明本文所提方法的有效性，分别利用原始相关向量机、深度置信网络和粒子滤波方法预测滚动轴承剩余寿命。以bearing1_3为例，起始预测点为T_s＝18010s，各类方法得到的剩余寿命预测结果如附图8所示。

由附图8可知，基于本发明所提的剩余寿命预测方法能够较快的收敛，且预测精度较其他三种预测方法有提高。相较于RVM(Relevance Vector Machine，相关向量机)，长期预测精度得到有效提高。相对于RVM和PF(粒子滤波，Particle Filtering)，基于DBN(DeepBelief Network，深度置信网络)的剩余寿命预测方法预测精度提高，但是其预测结果属于点估计，无法提供预测置信区间。随着数据量的增加，采用本发明所提方法的剩余寿命预测结果迅速收敛于实际剩余寿命，说明该方法具有较好的收敛性。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：利用振动加速度传感器采集训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号和测试用滚动轴承截止到当前运行周期水平方向的振动加速度信号；

步骤2：在步骤1采集的训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号基础上，利用morlet小波变换方法提取训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图，同时采用morlet小波变换方法提取测试用滚动轴承不同运行周期水平方向的振动加速度信号时频图；

步骤3：将训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图作为输入，训练用滚动轴承各运行周期在训练用滚动轴承全寿命周期中的比例作为标签，训练多尺度深度卷积网络，将测试用滚动轴承不同运行周期水平方向的振动加速度信号时频图输入至训练好的多尺度深度卷积网络中，得到反映测试滚动轴承性能状态的健康因子数据，构建健康因子的多尺度深度卷积网络由卷积层、池化层和全连接层组成，多尺度深度卷积网络中不同网络层次之间节点的连接存在不确定性，表现为健康因子构建模型的不确定性，采用变分推断法推导出健康因子构建模型不确定性定量分析结果，即各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果；

步骤4：将测试滚动轴承健康因子数据作为输入，利用改进相关向量机模型对所述健康因子数据进行回归预测分析，根据失效阈值预测测试滚动轴承剩余寿命，由于多尺度深度卷积网络构建的不同运行周期的测试滚动轴承健康因子数据与实际性能退化状态存在偏差，因此用于回归预测的测试滚动轴承健康因子数据存在不确定性，利用改进相关向量机模型定量分析测试滚动轴承健康因子数据不确定性，得到各个运行周期内健康因子预测值的概率分布结果；

步骤5：将各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果与相应运行周期的健康因子预测值的概率分布结果相乘，得到步骤4所述测试滚动轴承剩余寿命预测结果的置信区间。

2.根据权利要求1所述的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：

所述步骤2中，利用morlet小波变换方法提取训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图的具体方法为：

式中，α为小波变换尺度参数；β为小波变换的变换参数；x(t)为步骤1中采集的滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号；ψ_α,β∈L²(R)，ψ_α,β表示小波变换时用到的母小波函数，L²(R)表示平方可积的实数空间，

是ψ_α,β的共轭复数，t表示采样时间，一维的振动加速度信号x(t)映射到二维的时频特征矩阵U(α，β)，得到振动加速度信号时频图。

3.根据权利要求1所述的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：所述步骤3具体为：训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图作为输入，利用多尺度深度卷积神经网络构建反映测试滚动轴承性能状态的健康因子数据，采用变分推断法定量分析得到各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果的方法为：

式中，

其中x_t表示提取的t时刻训练用滚动轴承全寿命周期水平方向的振动加速度信号时频图，N表示训练数据量；

为x_t对应的输出，y_t表示训练标签，为对应的性能状态值，性能状态是指滚动轴承当前运行周期t占全寿命周期的比例；y_*表示将测试滚动轴承截至目前运行周期内的时频图输入到训练好的多尺度深度卷积神经网络中得到的输出值，即为测试滚动轴承健康因子均值；x_*表示利用morlet小波变换将测试滚动轴承水平方向振动加速度信号转换为时频图后组成的测试滚动轴承截至目前运行周期内的时频图集；V是多尺度深度卷积神经网络交叉验证次数；

为第v次交叉验证时的多尺度深度卷积神经网络权重随机变量，最终得到测试滚动轴承健康因子均值y_*和测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差

4.根据权利要求1所述的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：所述步骤4中，利用如下公式进行改进相关向量机模型定量分析测试滚动轴承健康因子数据不确定性；

式中，z_*表示改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值；y_*表示步骤3中得到的测试轴承的输出值，即测试轴承健康因子值，作为步骤4中改进相关向量机的输入值，预测剩余时刻的健康因子值；μ表示相关向量机模型权重后验分布的均值；Φ表示核函数矩阵；

表示测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差；

表示使用最大似然估计法求得的方差；∑表示权重后验分布的方差，改进相关向量机模型的输出量为改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值z_*和测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差

5.根据权利要求1所述的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：所述步骤5中，各个运行周期内测试滚动轴承健康因子值的概率分布结果与相应运行周期的健康因子预测值的概率分布结果相乘，步骤4所述测试滚动轴承剩余寿命预测结果的置信区间的具体方法为：

式中，

为步骤4中测试滚动轴承剩余寿命；

为测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差；

为测试滚动轴承健康因子概率分布结果的方差。

因此，最终预测结果100(1-α)％置信区间的上下边界为：

式中，0＜α＜1，100(1-α)％表示置信水平，即预测结果可信度水平，z_*表示改进相关向量机模型输出的测试轴承健康因子预测值，

表示t分布的

分位数，是t分布的一个统计值，t分布为学生分布，自由度为L-1，L表示样本数，即改进相关向量机输出的预测值个数，自由度即为样本数减去1。

6.根据权利要求1所述的考虑模型和数据不确定性的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：利用步骤3得到的健康因子，通过步骤401～408的基于改进相关向量机的剩余寿命预测模型，确定滚动轴承剩余寿命预测结果，分析健康因子数据不确定性；

步骤401：选择初始核函数

其中，核参数γ∈[0.5,10]，K(x,x_i)表示核函数，x表示输入向量，此处即为测试轴承健康因子数据；x_i表示输入向量x的第i个值，Φ＝[φ₁,φ₂,...,φ_M]^T表示核函数矩阵，φ_i＝[1,K(x_i,x₁),...,K(x_i,x_M)]，i＝1,2,...,M，M表示测试轴承健康因子数；

步骤402：初始化参数

和σ²，其中，

是用于调整相关向量机权重数值的超参数，σ²表示相关向量机模型添加噪声的方差；

步骤403：设定迭代计算停止条件，设定α_i的收敛阈值为η_th，则当

时，则停止迭代计算；设定α_i接近于无穷大的阈值α_th，当α_i＞α_th时，则认定α_i已经接近于无穷大，η表示收敛值，

表示第p+1次迭代的α_i值，

表示第p次迭代的α_i值，i表示相关向量机超参数

中第i个值，M表示输入相关向量机的测试轴承健康因子数；

步骤404：根据公式

和

更新α_i和σ²，其中，γ_i＝1-α_i∑_ii，γ_i∈[0,1]，∑_ii表示权重方差矩阵的对角线元素，

和(σ²)^new表示更新后的α_i和σ²，z表示目标输出值，在此即为测试轴承健康因子值，μ为相关向量机模型权重分布的均值，μ_i表示第i个测试轴承健康因子对应的权重分布均值；

步骤405：重复步骤3和步骤4，当

时，停止迭代计算，得到参数{α_i}和σ²的估计值α_MP和

根据参数α_MP的稳定值确定训练数据的相关向量x_RV

步骤406：利用相关向量x_RV确定多项式回归模型系数，计算第i个测试轴承健康因子值x_i到多项式回归曲线的距离；

步骤407：搜索局部最优核函数参数γ∈[0.5,10]，步长为0.5，重复步骤401～406，选择步骤406中使得距离最短的核函数参数γ的取值，进而得到α_MP、

确定多项式回归模型系数；

步骤408：给定预测数据x_*，代入公式z_*＝μ^TΦ(y_*)，计算得到预测值z_*，利用公式

计算得到预测结果的数据不确定性方差

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