CN109883691A - 核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于核估计和随机滤波理论的齿轮剩余寿命预测方法，属于机械可靠性技术领域，具体实施步骤如下：1、利用加速度传感器对主试齿轮箱内齿轮退化状态实时监测；2、对齿轮退化状态进行特征提取；3、利用核函数对数据的分布不做任何假定,从数据样本本身出发的特点对齿轮连续退化状态的概率密度函数进行非参数估计，得到齿轮基于实时状态监测数据的退化状态概率密度函数；4、利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数，建立基于核估计和随机滤波相结合的预测模型；5、通过核估计和随机滤波相结合的预测模型预测齿轮剩余寿命。优点是可以有效地预测齿轮退化状态及实时剩余寿命，为齿轮预防性维修提供依据。

Description

核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于机械可靠性设计领域，具体涉及一种齿轮剩余寿命预测方法，

背景技术

齿轮是机械工业中应用广泛的机械设备传动系统中的关键部件。当齿轮发生断齿、齿面疲劳、胶合等故障时，常常会引起整个机械设备灾难性的破坏。以风力发电机组为例，齿轮故障率是整个风电机组中最高的，约占60％，而且其维护费用也较高，约占40％，因此，对齿轮提出合理有效的维修方案已成为风电行业急需解决的问题，而在整个维修方案制定过程中，齿轮的剩余寿命预测是重点和难点，随着信息传感设备的发展，对齿轮的运行状态进行实时监测，利用接收到的大量实时监测信息准确预测系统的退化状态及其剩余寿命，提供齿轮健康状态的关键信息，进而识别和管理故障的发生、规划维修活动，为更合理地制定基于状态的维护维修策略提供依据，

目前，齿轮剩余寿命的预测方法分为四类：基于物理模型的预测方法、基于统计经验的预测方法、基于知识的预测方法和基于数据驱动的预测方法。现有预测方法存在下列问题：首先，现有预测方法需要进行状态退化模型结构假设，需要假设其作为判断依据的样本符合某种特定的模型结构，这些模型结构的假设与实际的物理模型之间常常存在较大的差距；其次，预测模型中所涉及到的参数估计问题，大多不能保证全局收敛；最后，由于齿轮处于变化的环境中，它的状态退化模型会发生改变，单一的预测模型不能适应环境的变化，需要多种预测模型相结合，

发明内容

本发明目的是提供一种核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测方法，利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数，可准确地预测齿轮的实时剩余寿命，

本发明是这样实现的，其特征是包括以下实施步骤：

步骤1、通过试验台架获取表征主试齿轮箱内齿轮状态的实时监测数据：

采用如图2所示的试验台架，试验台架的中心距为a＝150mm。试验采用机械杠杆4加载，扭矩采用转矩传感器13#进行测量。试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测。如图3所示，主试齿轮箱1中为正反面交错搭接啮合的一对齿轮，齿轮的断齿状态等效为齿轮的失效。试验对主试齿轮箱1进行数据监测，试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测；

试验共布置八个加速度传感器1#～8#,两个声音传感器9#和10#，一个温度传感器11#,一个转速传感器12#，一个转矩传感器13#。有四个加速度传感器1#～4#分别布置在主试齿轮箱轴承座的径向位置，有两个加速度传感器7#和8#分别布置在主试齿轮箱的轴向位置，有两个加速度传感器5#和6#分别布置在陪试齿轮箱轴承座的径向位置；有两个声音传感器9#和10#分别悬挂在主试齿轮箱和陪试齿轮箱正上方40cm处；一个温度传感器11#布置在主试齿轮箱内部；一个转速传感器12#布置在驱动电机3与陪试齿轮箱2联接轴的中部；一个转矩传感器13#布置在主试齿轮箱1与陪试齿轮箱2联接轴的中部。试验中依次加载八级载荷，八级载荷的大小在330～850N.m之间，每级载荷的加载时间为9～12个小时，在第八级载荷发生断齿。通过用加速度传感器4#记录齿轮的加速度数据，剩余寿命预测选取从第八级加载开始到断齿的加速度测试点整个时域信号进行分析。采样信息如下：采样频率为20～30kHz，每次采样持续50～70秒，每隔8～10分钟记录一次采样文本；

步骤2、对主试齿轮箱内齿轮的退化状态进行特征提取，利用均方幅值对齿轮磨损退化性能进行衰退评估，对于在每次采样时间长度内，采样信号的均方幅值特征值表示为：

式中：∑为求和号，m为每个采样周期的采样点数,y_i为t_i时刻齿轮的状态信息均方幅值，y_j为齿轮每个采样周期的数据；

步骤3、根据主试齿轮箱内齿轮的初始故障数据，利用核密度估计方法进行非参数估计，得出：

式中：∑为求和号，f₀(x₀)为t₀时刻的剩余寿命概率密度函数，h为平滑参数,K(u)为核函数，n为随机变量X的样本数，x_i为i时刻齿轮的故障数据，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，判断窗宽的好坏通过积分均方误差来检验，遵循的原则为极小化渐进积分均方误差法AMISE，其中极小化渐进积分均方误差AMISE值为：

式中：f(x)是真实值服从正态分布，f″(x)为对f(x)求二次导，为f(x)的估计值；

要使渐进积分均方误差达到最小，必须选择恰当的h，即用求导的方法来求得最优窗宽h的值。

令则

可以得到最优窗宽如下：

在取K(u)为高斯核函数时，利用Silverman大拇指法则，得到最优窗宽如下：

为样本标准差 (6)

其中为样本标准差，选择核密度估计方法对f_i(y_i|x_i)进行估计，根据齿轮的状态信息即：采样数据的特征值和剩余寿命的预测值去估计得：

式中：f_i(y_i|x_i)为t_i时刻，y_i在x_i条件下的概率密度函数，α、β为平滑参数,K₁(a,b)、K₂(u)为核函数，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，ρ是随机变量a和b的相关系数、α、β为式f_i(y_i|x_i)中平滑参数，由式(6)得出；

步骤4、利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数，建立基于核估计和随机滤波相结合的预测模型，

由贝叶斯定理得：

又因为：

f_i(y_i|x_i,Y_i-1)＝f_i(y_i|x_i) (9)

所以：

在t_i时刻的剩余寿命等于t_i-1时刻的剩余寿命减去时刻t_i和时刻t_i-1之间的间隔，即：

根据式(11)和式(12)，得到随机滤波方程为：

通过非参数估计得到初始寿命概率密度f₀(x₀)及状态退化概率密度f_i(y_i|x_i)，将其代入递推公式(13)，得到剩余寿命概率密度函数f_i(x_i|Y_i)；

步骤5、通过核估计和随机滤波相结合的预测模型预测齿轮剩余寿命：

最后得出齿轮平均剩余寿命为：

本发明优点及积极效果是：

本发明应用到齿轮的剩余寿命预测中，建立预测模型，可以对齿轮剩余寿命做出有效预测，

附图说明

图1为本发明实施例中齿轮剩余寿命预测方法流程图；

图2为本发明实施例中试验台架示意图；

图3为本发明实施例中齿轮正反面交错搭接啮合的示意图；

图4为本发明实施例中特征值随监测时间变化曲线图；

图5为本发明实施例中f₀(x₀)的概率密度曲线图；

图6为本发明实施例中f₁(y₁|x₁)的概率密度曲线图；

图7为本发明实施例中f₂(y₂|x₂)的概率密度曲线图；

图8为本发明实施例中剩余寿命的概率密度函数f_i(x_i|Y_i)图；

图中：1-主试齿轮箱，2-陪试齿轮箱，3-驱动电机，4-机械杠杆，5-联轴器，a-主试齿轮箱与陪试齿轮箱的中心距；

1#～8#-加速度传感器，9#、10#-声音传感器，11#-温度传感器，12#-转速传感器，13#-转矩传感器；

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例做进一步说明：

如图2所示为本测试应用的试验台架示意图，测试方法步骤如下：

步骤1、通过试验台架获取表征主试齿轮箱内齿轮状态的实时监测数据：

采用如图2所示的试验台架，试验台架的中心距为a＝150mm。试验采用机械杠杆4加载，扭矩采用转矩传感器13#进行测量。试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测。如图3所示，主试齿轮箱1中为正反面交错搭接啮合的一对齿轮，齿轮的断齿状态等效为齿轮的失效。试验对主试齿轮箱1进行数据监测，试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测；

试验共布置13个传感器，如图2所示。其中1#～8#为加速度传感器，9#和10#为声音传感器，11#为温度传感器,12#为转速传感器，13#为转矩传感器。1#～4#加速度传感器布置在主试齿轮箱轴承座的径向位置，7#和8#加速度传感器布置在主试齿轮箱的轴向位置，5#和6#加速度传感器布置在陪试齿轮箱轴承座的径向位置；9#和10#声音传感器分别悬挂在主试齿轮箱和陪试齿轮箱正上方40cm处位置；11#温度传感器布置在主试齿轮箱内部；12#转速传感器布置在驱动电机3与陪试齿轮箱2联接轴的中部；13#转矩传感器布置在主试齿轮箱1与陪试齿轮箱2联接轴的中部。试验中依次加载了八级载荷，分别为：349.5N m，430.7N m，492.2N m，555.6N m，612.9N m，693.4N m，734N m，822.7N m，每级载荷的时间为10个小时，在第八级载荷发生断齿。通过用4#传感器记录齿轮的加速度数据，剩余寿命预测选取从第八级加载开始到断齿的加速度测试点整个时域信号进行分析。采样信息如下：采样频率为25.6kHz，每次采样持续60秒，每隔9分钟记录一次采样文本；

步骤2、对齿轮的退化状态进行特征提取，利用均方幅值对齿轮磨损退化性能进行衰退评估，对于在每次采样时间长度内，采样信号的均方幅值特征值表示为：

式中：∑为求和号，m为每个采样周期的采样点数,y_i为t_i时刻齿轮的状态信息，y_j为齿轮每个采样周期的数据；

通过均方幅值特征值的提取，得到如图4所示的特征值随监测时间变化曲线图。由图4可知，齿轮在发生故障时的故障阈值为y＝76.325，

步骤3、根据齿轮的初始故障数据，利用核密度估计方法进行非参数估计：

(1)初始寿命f₀(x₀)的非参数估计

根据齿轮历史故障数据，利用核密度估计方法进行非参数估计，可得：

式中：∑为求和号，f₀(x₀)为初始时刻的剩余寿命概率密度函数，h为平滑参数,K(u)为核函数，n为随机变量X的样本数，x_i为齿轮的故障数据，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，h使用Silverman大拇指法则：其中

最终得到如图5所示的f₀(x₀)的概率密度函数，

(2)状态退化f_i(y_i|x_i)的非参数估计

选择核密度估计方法对f_i(y_i|x_i)进行估计，根据齿轮的状态信息(采样数据的特征值)和剩余寿命的预测值去估计，得：

式中：f_i(y_i|x_i)为t_i时刻，y_i在x_i条件下的概率密度函数，α、β为平滑参数,K₁(a,b)、K₂(u)为核函数，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，ρ是随机变量a和b的相关系数、α、β为使用Silverman大拇指法确定的值，

得到如图6所示的f₁(y₁|x₁)的概率密度函数；如图7所示的f₂(y₂|x₂)的概率密度函数。

步骤4、利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数，建立基于核估计和随机滤波相结合的预测模型：

由贝叶斯定理得：

又因为：

f_i(y_i|x_i,Y_i-1)＝f_i(y_i|x_i) (9)

所以：

在t_i时刻的剩余寿命等于t_i-1时刻的剩余寿命减去时刻t_i和时刻t_i-1之间的间隔，即：

根据式(7)和式(8)，得到随机滤波方程为：

通过非参数估计得到初始寿命概率密度f₀(x₀)及状态退化概率密度f_i(y_i|x_i)，将其代入递推公式(9)，得到如图8所示的剩余寿命概率密度函数f_i(x_i|Y_i)；

步骤5、通过核估计和随机滤波集成的预测模型预测齿轮剩余寿命：

最后得出齿轮在75小时平均剩余寿命为：小时。

核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测值与实际值对比误差如表1所示：

表1模型预测值与真实值误差比较

对比表1中的数据可以得出，随着系统运行时间的增长，状态监测信息的增多，剩余寿命预测值与实际值的绝对误差逐渐减小，说明本发明所提方法可以很好的进行实时剩余寿命预测。

综上所述，本发明提出核估计与随机滤波的齿轮剩余寿命预测方法，从数据本身出发的核密度估计方法对齿轮连续退化状态的概率密度函数进行非参数估计，得到齿轮基于实时状态监测数据的退化状态概率密度函数；利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数，从而预测齿轮的实时剩余寿命。

Claims (1)

1.一种核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于实施步骤如下：

步骤1、通过试验台架获取表征主试齿轮箱内齿轮状态的实时监测数据：

采用试验台架的中心距为a＝150mm，试验采用机械杠杆(4)加载，扭矩采用转矩传感器(13#)进行测量，试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测，主试齿轮箱(1)中为正、反面交错搭接啮合的一对齿轮，齿轮的断齿状态等效为齿轮的失效，试验对主试齿轮箱(1)进行数据监测，试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测；

试验共布置八个加速度传感器(1#～8#),两个声音传感器(9#、10#)，一个温度传感器(11#),一个转速传感器(12#)，一个转矩传感器(13#)，有四个加速度传感器(1#～4#)分别布置在主试齿轮箱轴承座的径向位置，有两个加速度传感器(7#、8#)分别布置在主试齿轮箱的轴向位置，有两个加速度传感器(5#、6#)分别布置在陪试齿轮箱轴承座的径向位置；有两个声音传感器(9#、10#)分别悬挂在主试齿轮箱和陪试齿轮箱正上方40cm处；一个温度传感器(11#)布置在主试齿轮箱内部；一个转速传感器(12#)布置在驱动电机(3)与陪试齿轮箱(2)联接轴的中部；一个转矩传感器(13#)布置在主试齿轮箱(1)与陪试齿轮箱(2)联接轴的中部，试验中依次加载八级载荷，八级载荷的大小在330～850N.m之间，每级载荷的加载时间为9～12个小时，在第八级载荷发生断齿，通过用加速度传感器(4#)记录齿轮的加速度数据，剩余寿命预测选取从第八级加载开始到断齿的加速度测试点整个时域信号进行分析；采样信息如下：采样频率为20～30kHz，每次采样持续50～70秒，每隔8～10分钟记录一次采样文本；

步骤2、对主试齿轮箱内齿轮的退化状态进行特征提取，利用均方幅值对齿轮磨损退化性能进行衰退评估，对于在每次采样时间长度内，采样信号的均方幅值特征值表示为：

式中：∑为求和号，m为每个采样周期的采样点数,y_i为t_i时刻齿轮的状态信息均方幅值，y_j为齿轮每个采样周期的数据；

步骤3、根据主试齿轮箱内齿轮的初始故障数据，利用核密度估计方法进行非参数估计，得出：

式中：∑为求和号，f₀(x₀)为t₀时刻的剩余寿命概率密度函数，h为平滑参数,K(u)为核函数，n为随机变量X的样本数，x_i为i时刻齿轮的故障数据，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，判断窗宽的好坏通过积分均方误差来检验，遵循的原则为极小化渐进积分均方误差法AMISE，其中极小化渐进积分均方误差AMISE值为：

式中：f(x)是真实值服从正态分布，f″(x)为对f(x)求二次导，为f(x)的估计值；

要使渐进积分均方误差达到最小，必须选择恰当的h，即用求导的方法来求得最优窗宽h的值，

令则

可以得到最优窗宽如下：

在取K(u)为高斯核函数时，利用Silverman大拇指法则，得到最优窗宽如下：

其中为样本标准差，选择核密度估计方法对f_i(y_i|x_i)进行估计，根据齿轮的状态信息即：采样数据的特征值和剩余寿命的预测值去估计得：

式中：f_i(y_i|x_i)为t_i时刻，y_i在x_i条件下的概率密度函数，α、β为平滑参数,K₁(a,b)、K₂(u)为核函数，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，ρ是随机变量a和b的相关系数、α、β为式f_i(y_i|x_i)中平滑参数，由式(6)得出；

步骤4、利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数，建立基于核估计和随机滤波相结合的预测模型，

由贝叶斯定理得：

又因为：

f_i(y_i|x_i,Y_i-1)＝f_i(y_i|x_i) (9)

所以：

在t_i时刻的剩余寿命等于t_i-1时刻的剩余寿命减去时刻t_i和时刻t_i-1之间的间隔，即：

根据式(11)和式(12)，得到随机滤波方程为：

通过非参数估计得到初始寿命概率密度f₀(x₀)及状态退化概率密度f_i(y_i|x_i)，将其代入递推公式(13)，得到剩余寿命概率密度函数f_i(x_i|Y_i)；

步骤5、通过核估计和随机滤波相结合的预测模型预测齿轮剩余寿命：

最后得出齿轮平均剩余寿命为：