CN114154736A - 一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法 - Google Patents

一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，该方法首先提出通过指数衰减函数与双指数函数模型，模拟轴承退化信号，实现了样本字典集的扩充。其次，基于高斯混合模型的Jensen‑renyi散度健康指标，实现了滚动轴承振动信号退化演变趋势的提取。再通过对轴承退化数据进行高斯函数拟合，可以有效降噪。通过函数空间L2范数度量相似性，基于遍历查找字典集获取相似性并赋予对应权重，最终得到滚动轴承的剩余使用寿命预测结果。通过对轴承全生命周期信号的仿真分析，验证了所提方法的有效性。实验数据分析结果也表明该方法可以有效的预测滚动轴承剩余使用寿命。

Description

一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法
技术领域
本发明涉及一种滚动轴承寿命预测方法，特别涉及一种基于参数相似性匹配理论的滚动轴承剩余寿命预测方法，属于故障诊断技术领域。
背景技术
滚动轴承是重大高端装备中应用最广泛和最关键的基础部件之一，因其发生故障导致装备不能正常工作甚至停机会造成极大的经济损失和安全隐患。因此，实时监测轴承工作状态是故障与健康管理的关键环节。目前故障与健康管理存在两个方面：故障诊断与剩余使用寿命(RUL)预测。然而大多数故障诊断方法仅在故障已经产生时做出诊断结论，因此预测方法的相关研究得到了较多关注。
寿命预测往往需要大量性能退化数据，但在实际当中不容易获取，因此通过仿真模拟技术进行扩充是一种解决手段。Idriss等人基轴承全生命周期的磨损变化与摩擦力变化趋势，提出动态磨损演变模型。该模型可以有效模拟旋转机械运转中的动态冲击，并利用多种力学模型综合估计磨损演化阶段之间的过渡点，经过对比演化模型与实验模型，验证其有效性。但这种模型计算量极大，无法构造大数量样本数据。Cui等人将轴承退化过程分为稳定阶段、缺陷萌生阶段、缺陷传播和损伤扩展阶段。考虑到时变形貌和刚度的耦合激励，建立了综合的动态模型来模拟缺陷扩展。但是这种模型计算量极大，无法快速推广至目标轴承的预测中。Bin等人根据振动响应机理建立了轴承退化仿真模型，振动响应信号的频率分量取决于故障类型和运行条件，振幅与退化程度有关。在此仿真中，除振动响应外的其他部分均被视为噪声。但是退化部分幅值依靠指数函数，退化形式单一。Wang等人基于正态随机变量构建随机退化点集合。在确立健康部分与退化部分的变更点之后，通过设定双正态分布的均值与方差构造函数，基于递推的思想求解函数期望最大化时的参数值。但是，此种方法需要依赖专家经验。本文旨在通过故障脉冲与幅值调制结合构建仿真信号，既符合轴承运行过程中的实际情况还能保证故障信号退化趋势的多样性。
从轴承中挖掘退化信息受到国内外学者的广泛关注，主要为时域、频域、时频域等方面的研究。均方根值(RMS)是机械RUL预测中使用最广泛的健康指标(HI)。也有方法是从小波系数中提取RMS和峰值，以预测轴承的RUL。Gaperin等人从包络谱中提取齿轮啮合频率的功率密度，以预测齿轮的RUL。Medjaher等人计算在不同时间段捕获的两个系列振动信号之间的相关系数作为HI。Ocak等人使用隐马尔可夫模型(HMM)融合多个特征，并计算HMM在健康阶段的概率作为轴承的HI。但是这些方法存在着某些缺点，如对早期缺陷不敏感及随着退化严重程度的增加而高度波动。为克服这些缺点，本文提出一种基于高斯混合模型和Jensen-renyi散度的特征提取算法，该算法在轴承状态前期较为敏感，而后期敏感性则会降低，不会产生较大的随机扰动干扰对相似性的计算。
You等人引入扩展的权函数，建立鲁棒性评价框架对权函数进行评估。改进了不确定性的寿命估计方法。Liu等人通过使用匹配矩阵(MM)的相似性度量来比较任意两个退化过程的特征，从而能够获得较高的长期预测精度。但是对于提取匹配矩阵的过程十分复杂，难以完成滚动窗口的多次重复计算。LiuZhen等人利用了历史样本和现场样本之间的内在关系，在这种关系中计算了内在差异，以获得更准确的性能退化值。该方法可以充分利用有限的历史数据集。但是通过多次循环使用同一样本，会导致在预测中产生线性误差。You等人针对相似性寿命预测权函数进行了研究，通过调整参数，对预测精度的影响进行了研究。但是使用的权函数仍然无法解决退化特征局部波动带来的预测误差。Gu等人提出了新的权函数计算方法，增加状态值变量使得权函数对不同工况有更好的适应性。但是对单独工况下轴承振动数据的相似性度量效果较差。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，以解决传统相似性方法在轴承剩余寿命预测中的上述技术问题。
本技术的创新点主要体现在：基于高斯混合模型的Jensen-renyi散度(JRD)挖掘轴承全生命周期信号退化演变趋势，构建双指数函数模型，模拟退化信号，保留信号冲击特征，抑制非冲击成分；利用高斯函数拟合对信号进行退化特征拟合，利用函数空间L2范数计算相似性，可最终实现滚动轴承的剩余使用寿命预测。该方法针对滚动轴承的故障冲击特点构建了字典集，使得仿真信号符合实际退化过程，解决了小样本数据集带来的预测误差。该方法通过对特征提取后的信号进行高斯函数拟合，使得信号抑制了非退化信息。基于测试信号退化部分对样本字典进行遍历查找，基于空间函数L2范数度量相似性。基于相似性度量结果赋予对应的权重，并将权重进行归一化处理。最终将样本数据的真实寿命与对应权重加权求和得到滚动轴承的剩余寿命预测结果。相比与现有技术，该方法的优势体现在：该方法为数据驱动类寿命预测方法，该方法计算过程简单，在数据量充足的前提下可以获取更好的剩余寿命预测精度；现有的成熟的寿命预测方法和信号处理技术，如维纳模型、比例风险模型、指数回归模型等都难以在缺少先验技术的前提下进行轴承剩余寿命预测，而该方法是一种可以无监督的预测方法。利用目前比较先进的方法对轴承剩余寿命预测时，如基于物理模型诊断方法、基于神经网络模型等，往往需要基于大量计算与轴承加速退化实验结果的基础确定模型中的一系列参数，在参数没有迭代到最优解的前提下预测精度低。而该方法一方面不需要先验经验指导，依靠已退化数据作为理论支撑。另一方面在模型构建的过程中，不需要复杂的计算量确定参数的情况下，可以有效消除轴承信号退化波动带来的预测影响。上述即为该方法的创新点和优势所在；
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，该方法包括获取轴承全生命周期振动信号、仿真振动数据构建样本字典集、对轴承振动信号进行特征提取，选取轴承退化节段、对退化数据进行高斯函数拟合得到退化趋势与函数参数，计算函数空间L2范数计算相似性，继而计算不同样本对测试数据未来趋势的权重，最终基于权重与样本剩余寿命得出测试数据剩余使用寿命。
S1振动信号采集；
为了验证所提方法有效性，采用滚动轴承加速退化实验数据进行验证分析。实验系统由轴承实验台、数据采集仪、笔记本电脑组成。其中一个轴上安装了四个轴承。通过摩擦带连接到轴上的交流电机将转速保持在2000转/分。通过弹簧机构在轴和轴承上施加6000磅的径向载荷。Rexnord ZA-2115双列轴承安装在轴上。在轴承座上安装了PCB 353B33高灵敏度石英ICP加速度计(每个轴承[x轴和y轴]有两个加速度计。所有故障均发生在轴承超过设计寿命(超过1亿转)之后。
S2字典集构造；
设采集到的振动信号的时域表示为x(t)，根据其故障冲击特征，构建字典集；
轴承全生命轨迹信号分为两部分：健康部分、退化部分。其中健康状态下的轴承信号主要为环境噪声，没有冲击信号。轴承在故障阶段往往会伴随着故障冲击，随着使用寿命的增长，故障冲击随之变大。冲击的形式是以故障频率为基础的周期性脉冲，脉冲的幅值为随机改变。
轴承脉冲响应信号可表示为：
Figure BDA0003401517790000061
式子中I表示脉冲数；J表示系统模态数；Aij是第i个脉冲时第j个系统频率的幅值，具体大小为[0,0.5]中的随机值；T是脉冲的理论周期；τi是理论周期与实际脉冲时间的差值；εj是不同模态下对应的阻尼比；fdj是不同模态下对应的系统频率。
其中转速是2000rpm，轴承故障频率为236.4Hz，故障前后频率分量为2000Hz，4000Hz；不同模态下阻尼比为0.1，0.05；采样率为3kHz；每次采样长度为1s。
退化仿真信号由三部分组成：振动响应信号、环境噪声、系统噪声。环境噪声是机械设备安装位置的固定尺寸噪声，不会产生很大的变化。系统噪声是一种振动干扰，它可能来自于设备内部，并随着轴承损坏程度的加重而增加。因为轴承在退化过程中呈现非线性状态，所以在仿真信号构建中采用双指数函数进行模拟退化趋势。
轴承全寿命仿真信号可表示为：
Figure BDA0003401517790000062
式子中a1，a2是反映振动幅值变化的参数；b1，b2是反应轴承退化速率的参数；η1与η2是环境噪声和系统噪声。环境噪声与系统噪声取轴承健康状态下信噪比-150db，λ反应系统噪声随损坏程度增加而增加的速率。
S3退化特征提取；
S3.1：提取轴承各类传统时域、频域健康指标作为高斯混合模型的分量。特征集为X＝(x1,x2,…xN)。
S3.2：利用从轴承健康状态下的信号样本中提取的特征向量对GMM模型进行训练。计算出最小BIC值，选择最优GMM。
Figure BDA0003401517790000071
其中m为估计参数数，N为观测数。
S3.3：将测试特征向量提供给最优GMM模型，计算相应GMM分量的后验概率。z(x,μi,σi)，i＝1,2,……,M表示高斯密度分量。
Figure BDA0003401517790000072
其中μi和σi分别表示均值向量和协方差矩阵。因此，一个完整的GMM是由均值向量参数化的μi协方差矩阵σi和混合权重wi,组成的λ＝(wi,μi,σi)。上述公式中GMM的似然函数最大化得到的参数τ是使用最大似然估计(EM)算法求解的。
Figure BDA0003401517790000073
为高斯混合模型：
Figure BDA0003401517790000074
S3.4:对测试特征向量相关的GMM-PDs进行JRD的计算。JRD的计算公式如下:
Figure BDA0003401517790000075
w1,w2,…wn是对应概率分布(PD)的权向量。Hα是离散概率分布f＝(f1,f2,…fn)时阶数为α的Renyi熵。利用JRD的数学特性，可以实现提取轴承的健康指标。当估计了轴承整个寿命期间的健康状况对应的PDs，然后计算了JRD，就可以评估退化程度。当轴承保持健康状态时，JRD测量值将接近于零，一旦轴承发生早期退化就会增加。
S4计算测试数据与样本字典集的相似性；
S4.1确定阈值T。找到轴承全生命周期信号的退化起始点，筛选出轴承的退化信息，舍弃轴承健康部分信号。
S4.2根据阈值T得到轴承测试数据与样本数据的退化部分，对退化部分进行高斯函数拟合，保留信号的退化趋势，消除局部波动带来的干扰误差。f(x)为高斯拟合函数，a1,b1,c1为拟合参数。
Figure BDA0003401517790000081
S4.3将测试数据与样本数的拟合函数放置在同一定义域下，计算二者函数空间L2范数。
Figure BDA0003401517790000082
(a1,b1,c1)，(a2,b2,c2)分别为测试数据与样本数据的拟合结果参数向量。简化后结果如下：
Figure BDA0003401517790000083
π取3.14。
S5基于相似性预测滚动轴承剩余使用寿命
S5.1基于遍历查找法，一一计算测试数据与样本数据的相似性。并将结果记为一个向量。
S5.2对S5.1得到的向量进行赋予权重。
S＝e-dis
其中dis为向量中的元素。通过该权重函数将相似性向量转化为权重向量。并对权重向量进行归一化处理。
S5.3记录样本字典集中每个样本在测试数据当前监测点下的真实剩余使用寿命。将其与对应权重进行加权求和得出测试数据的剩余使用寿命。
S5.4通过递进测试数据当前监测点，得出测试数据的剩余寿命曲线，实现滚动轴承剩余使用寿命预测。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。
本发明提出了一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法。提出了GMM与JRD结合的特征提取方法，可以有效地从轴承振动信号中提取退化分量。对轴承早期退化较为敏感，轴承故障后期随机波动较小。通过脉冲函数与双指数函数构建了轴承全生命周期仿真信号，解决了小样本数据导致预测精度较低的影响。采用了一次函数拟合与滑移窗口算法结合求解出每组轴承退化数据的开始退化点。剔除了大量不包含退化信息的健康阶段数据，为相似性预测结果提高了可信度，并且为相似性预测方法减少了冗余的计算量。根据仿真与实验结果分析，本文提出的高斯函数拟合与参数相似性结合可以有效地提高相似性度量的准确性。较为明显的提升了寿命预测的精度。该发明将上述方法结合，首次应用于轴承寿命预测领域，形成了一套完整的滚动轴承剩余使用寿命预测方法。
附图说明
图1是本发明中的基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法流程图。
图2是本发明的相似性匹配优化方法流程图。
图3是本发明中轴承全生命周期实验振动信号。
图4是本发明中基于函数故障脉冲实际情况的仿真结果。
图5是本发明中基于故障脉冲与双指数函数结合的轴承全生命周期仿真振动信号。
图6是本发明中应用高斯混合模型与JRD结合提取的轴承剩余使用寿命退化特征。
图7是本发明中应用优化匹配原理得到的轴承剩余使用寿命。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
图1为本发明的基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法流程图。下面结合流程图对字典匹配优化的轴承剩余使用寿命预测方法原理进行详细说明。
(1)构造仿真信号字典集。通过构建指数衰减型脉冲信号并通过双指数函数进行幅值调制，最后叠加上噪声。
(2)通过GMM计算轴承信号的概率密度分布，然后基于分布结果结算JRD，最后转化为CV对轴承信号进行数据预处理。
(3)计算轴承信号的退化起始点，提取轴承退化部分建立字典集。
(4)将测试信号与字典集内退化信号进行高斯拟合，查询字典利用函数参数求解相似性。
(5)基于相似性赋予对应权重，并与样本信号真实剩余寿命加权求和计算测试数据剩余使用寿命。
图2为本发明的优化匹配原理的方法流程图。具体流程如下：
(1)通过仿真信号扩建样本字典集。
(2)对轴承信号进行特征提取，提取出退化演变趋势。
(3)划分轴承健康状态，对于一组数据，将其散点值拟合为一次函数曲线即为一次回归分析。一次回归模型如下所示：
HI(k)＝mk+c
其中m为一次函数斜率，c为常数项。二者分别估计如
Figure BDA0003401517790000111
Figure BDA0003401517790000112
其中p是回归分析所截取健康指标的窗口大小。
根据对轴承全寿命周期健康指标的观测，健康状态转变为退化状态时，HI会发生突变，呈剧烈上升趋势。所以对于区分两种状态即确定TSP点，本发明采用阈值报警技术(Alarmboundtechnique,ABT)来实现。对于选定窗口内的数据进行一次回归拟合。以拟合曲线所估计的窗口首尾两点健康指标的比值做预警值，判断其是否超过预设的警戒线。如果未超过则认为没有检测到轴承退化痕迹，若超过则认为轴承已经开始退化。
(4)对退化部分进行高斯函数拟合，保留信号的退化趋势，消除局部波动带来的干扰误差。f(x)为高斯拟合函数，a1,b1,c1为拟合参数。
Figure BDA0003401517790000113
(5)基于得到的拟合函数参数通过以下同时计算二者相似性。
Figure BDA0003401517790000114
通过权重函数将样本对应的相似性转化为权重向量。并对权重向量进行归一化处理。
(6)基于样本剩余寿命与对应权重计算出未失效轴承的剩余使用寿命。
图3为轴承全生命周期实验振动信号x(t)的时域图，Rexnord ZA-2115双列轴承安装在轴上。通过弹簧机构在轴和轴承上施加6000磅的径向载荷。通过摩擦带连接到轴上的交流电机将转速保持在2000转/分。采样间隔为10min，采样频率为20480，从时域图可以看出大致退化趋势，但是不够直观。
图4为基于轴承实际运行过程中所产生的故障冲击脉冲进行的仿真模拟，从图中可以看出仿真可以有效产生周期性故障脉冲，且故障幅值为随机波动符合轴承实际运行状态。
图5为基于故障脉冲与双指数函数结合的轴承全生命周期仿真振动信号图。从时域图中可以看出轴承健康状态与退化状态，退化状态中轴承退化趋势可以被观察到，有效地仿真出轴承实验信号的退化演变趋势。同样也不够直观。
图6为应用高斯混合模型与JRD结合提取的轴承剩余使用寿命退化特征图。从图中可以直观看出轴承的退化趋势，有效消除时域信号的局部波动，且轴承随着时间的推移，退化演变速率越来越快。
图7为应用优化匹配原理得到的轴承剩余使用寿命预测图。从图中可以看出，本发明提出的方法有效预测出了滚动轴承的剩余使用寿命，且与传统方法相比精度有明显的提高。

Claims (6)

1.一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，其特征在于：获取轴承全生命周期振动信号、仿真振动数据构建样本字典集、对轴承振动信号进行特征提取，选取轴承退化节段、对退化数据进行高斯函数拟合得到退化趋势与函数参数，计算函数空间L2范数计算相似性，继而计算不同样本对测试数据未来趋势的权重，最终基于权重与样本剩余寿命得出测试数据剩余使用寿命。
2.根据权利要求1所述的一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，其特征在于：振动信号采集的步骤实施如下；
采用滚动轴承加速退化实验数据进行验证分析；实验系统由轴承实验台、数据采集仪、笔记本电脑组成；其中一个轴上安装了四个轴承；通过摩擦带连接到轴上的交流电机将转速保持在2000转/分；通过弹簧机构在轴和轴承上施加6000磅的径向载荷；Rexnord ZA-2115双列轴承安装在轴上；在轴承座上安装了PCB 353B33高灵敏度石英ICP加速度计(每个轴承[x轴和y轴]有两个加速度计；所有故障均发生在轴承超过设计寿命(超过1亿转)之后。
3.根据权利要求1所述的一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，其特征在于：字典集构造的实施步骤如下；
设采集到的振动信号的时域表示为x(t)，根据其故障冲击特征，构建字典集；
轴承全生命轨迹信号分为两部分：健康部分、退化部分；其中健康状态下的轴承信号主要为环境噪声，没有冲击信号；轴承在故障阶段往往会伴随着故障冲击，随着使用寿命的增长，故障冲击随之变大；冲击的形式是以故障频率为基础的周期性脉冲，脉冲的幅值为随机改变；
轴承脉冲响应信号可表示为：
Figure FDA0003401517780000021
式子中I表示脉冲数；J表示系统模态数；Aij是第i个脉冲时第j个系统频率的幅值，具体大小为[0,0.5]中的随机值；T是脉冲的理论周期；τi是理论周期与实际脉冲时间的差值；εj是不同模态下对应的阻尼比；fdj是不同模态下对应的系统频率；
其中转速是2000rpm，轴承故障频率为236.4Hz，故障前后频率分量为2000Hz，4000Hz；不同模态下阻尼比为0.1，0.05；采样率为3kHz；每次采样长度为1s；
退化仿真信号由三部分组成：振动响应信号、环境噪声、系统噪声；环境噪声是机械设备安装位置的固定尺寸噪声，不会产生很大的变化；系统噪声是一种振动干扰，它可能来自于设备内部，并随着轴承损坏程度的加重而增加；因为轴承在退化过程中呈现非线性状态，所以在仿真信号构建中采用双指数函数进行模拟退化趋势；
轴承全寿命仿真信号可表示为：
Figure FDA0003401517780000022
式子中a1，a2是反映振动幅值变化的参数；b1，b2是反应轴承退化速率的参数；η1与η2是环境噪声和系统噪声；环境噪声与系统噪声取轴承健康状态下信噪比-150db，λ反应系统噪声随损坏程度增加而增加的速率。
4.根据权利要求1所述的一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，其特征在于：振动信号特征提取实施步骤如下；
S3.1：提取轴承各类传统时域、频域健康指标作为高斯混合模型的分量；特征集为X＝(x1,x2,…xN)；
S3.2：利用从轴承健康状态下的信号样本中提取的特征向量对GMM模型进行训练；计算出最小BIC值，选择最优GMM；
Figure FDA0003401517780000031
其中m为估计参数数，N为观测数；
S3.3：将测试特征向量提供给最优GMM模型，计算相应GMM分量的后验概率；z(x,μi,σi)，i＝1,2,……,M表示高斯密度分量；
Figure FDA0003401517780000032
其中μi和σi分别表示均值向量和协方差矩阵；因此，一个完整的GMM是由均值向量参数化的μi协方差矩阵σi和混合权重wi,组成的λ＝(wi,μi,σi)；上述公式中GMM的似然函数最大化得到的参数τ是使用最大似然估计(EM)算法求解的；
Figure FDA0003401517780000033
为高斯混合模型：
Figure FDA0003401517780000034
S3.4:对测试特征向量相关的GMM-PDs进行JRD的计算；JRD的计算公式如下:
Figure FDA0003401517780000035
w1,w2,…wn是对应概率分布(PD)的权向量；Hα是离散概率分布f＝(f1,f2,…fn)时阶数为α的Renyi熵；利用JRD的数学特性，可以实现提取轴承的健康指标；当估计了轴承整个寿命期间的健康状况对应的PDs，然后计算了JRD，就可以评估退化程度；当轴承保持健康状态时，JRD测量值将接近于零，一旦轴承发生早期退化就会增加。
5.根据权利要求1所述的一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，其特征在于：计算测试数据与样本字典集的相似性步骤如下：
S4.1确定阈值T；找到轴承全生命周期信号的退化起始点，筛选出轴承的退化信息，舍弃轴承健康部分信号；
S4.2根据阈值T得到轴承测试数据与样本数据的退化部分，对退化部分进行高斯函数拟合，保留信号的退化趋势，消除局部波动带来的干扰误差；f(x)为高斯拟合函数，a1,b1,c1为拟合参数；
Figure FDA0003401517780000041
S4.3将测试数据与样本数的拟合函数放置在同一定义域下，计算二者函数空间L2范数；
Figure FDA0003401517780000042
(a1,b1,c1)，(a2,b2,c2)分别为测试数据与样本数据的拟合结果参数向量；简化后结果如下：
Figure FDA0003401517780000043
π取3.14。
6.根据权利要求1所述的一种基于相似性匹配优化理论的滚动轴承寿命预测方法，其特征在于：相似性预测滚动轴承剩余使用寿命步骤如下；
S5.1基于遍历查找法，一一计算测试数据与样本数据的相似性；并将结果记为一个向量；
S5.2对S5.1得到的向量进行赋予权重；
S＝e-dis
其中dis为向量中的元素；通过该权重函数将相似性向量转化为权重向量；并对权重向量进行归一化处理；
S5.3记录样本字典集中每个样本在测试数据当前监测点下的真实剩余使用寿命；将其与对应权重进行加权求和得出测试数据的剩余使用寿命；
S5.4通过递进测试数据当前监测点，得出测试数据的剩余寿命曲线，实现滚动轴承剩余使用寿命预测。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115018181A (zh) * 2022-06-27 2022-09-06 安徽农业大学 一种轻轨机组减速机齿轮箱在线监测与寿命预测方法

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