CN110398219A - 一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，属于精密测量方法领域。该方法首先基于D‑H模型建立关节臂式坐标测量机的数学模型，然后基于遗传算法GA和最小二乘法LM设计用于求解模型参数的混合遗传最小二乘优化算法GA‑LM，最后采用所设计的混合遗传最小二乘优化算法GA‑LM对关节臂式坐标测量机进行参数标定。本发明采用的混合优化算法GA‑LM融合了遗传算法GA和最小二乘法LM的优点，能够有效的对关节臂式坐标测量机进行参数标定，标定精度高，同时不需要借助外部的测量设备，成本低，操作简单。

Description

一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法

技术领域

本发明属于精密测量方法领域，具体涉及一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法。

背景技术

关节臂式坐标测量机是一种非笛卡尔式的柔性测量系统，通常在大型加工现场对不便移动的复杂零部件进行几何尺寸的快速测量，因其可操作性、灵活性、便捷性在工业生产与科学研究中得到广泛的应用。由于其串联式连杆机构，测量机的测量误差会被累积并放大，同时机械加工精度、装配误差、磨损、环境因素等都对各连杆的几何参数造成影响，与传统的正交式坐标测量机相比，整体测量精度还存在较大差距。因此，测量机的误差模型的分析及参数标定方法对于减少测量误差有着重大意义。

目前已有众多国内外学者针对关节臂式坐标测量机参数标定方法已经做了多方面研究。一类通过借助更高精度的测量仪器，如激光跟踪仪，三坐标测量机，或布置复杂的装夹装置。例如：ACERO等研究了激光跟踪仪作为参考仪器在AACMM参数标定中的可行性，这类方法普遍成本高昂，系统复杂，时间效率较低且容易产生二次误差(ACERO R.,BRAU A.,SANTOLARIA J.,et al.Verification of an articulated arm coordinate measuringmachine using a laser tracker as reference equipment and an indexed metrologyplatform[J].Measurement，2015,69:52-63.//王学影.关节臂式坐标测量机系统研究[D].天津大学,2008.)。另一类通过算法进行参数标定，一般为最小二乘法LM和智能寻优算法，例如：Santolaria J等使用一维球列作为标准件，采用Levenberg-Marquarat法(最小二乘法)对Faro的关节式坐标测量机进行了标定(SANTOLARIA J.,AGUILAR J.J.,YAGUE J.A.,et al.Kinematic parameter estimation technique for calibration andrepeatability improvement of articulated arm coordinate measuring machine[J].Precision Engineering,2008,32(4):251-168.)；高贯斌等应用改进的模拟退火算法对测量臂运动学参数的标定值进行了辨识(高贯斌,王文,林铿,等.应用改进模拟退火算法实现关节臂式坐标测量机的参数辨识[J].光学精密工程,2009,17(10):2499-2505.)。然而常用的标定算法如最小二乘法LM在求解过程中存在初始值是非可行点时无法收敛、参数较多的复杂计算易产生积累误差等问题，而寻优算法的局部搜索能力较差、容易陷入局部最小值。

综上，在关节臂坐标测量机参数标定过程中，借助高精度的测量仪器进行标定时，对设备要求较高，成本高，系统复杂，且容易引入二次误差；而采用常用的最小二乘法LM进行标定时，对初始值依赖性较高，又存在不易收敛、参数较多以及局部搜索能力差等缺点。

发明内容

技术问题：本发明提供一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，该方法不借助复杂的测量仪器、成本低，且不引入二次误差，该方法采用算法收敛速度快，且不易陷入局部最优解，对初始值依赖性低，全局搜索能力强，标定精度高。

技术方案：本发明基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，包括以下步骤：

S1：基于D-H模型建立关节臂式坐标测量机的数学模型；

S2：基于遗传算法GA和最小二乘法LM设计用于求解模型参数的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM；

S3：采用步骤S2所设计的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM对关节臂式坐标测量机进行参数标定。。

进一步地，所述步骤S1包括以下子步骤：

S1.1：基于D-H模型，建立关节臂式坐标测量机末端的测头相对于基座坐标系的数学模型，模型的数学表达式为：

式中，表示关节臂式坐标测量机末端测头相对于基座坐标系的数学模型，A_i-1,i表示相邻坐标系的齐次变换矩阵，B表示测头相对于第i个坐标系的坐标转换矩阵；；

S1.2：基于步骤S1.1，根据理论测量模型的参数种类建立参数误差模型，得到模型的简化数学表达式为：

ΔM＝J.ΔS

式中，ΔM表示测头坐标误差模型，J为Jacobi矩阵，ΔS表示误差参数矢量。

进一步地，所述步骤S2包括以下子步骤：

S2.1：确定目标函数；

S2.2：设计去除冗余参数的最小二乘法LM；

S2.3：基于遗传算法GA和S2.2中设计的去除冗余参数的最小二乘法LM设计混合遗传最小二乘优化算法GA-LM；

进一步地，所述步骤S2.1确定的目标函数为

OA＝e+2σ

式中，OA表示目标函数，e表示误差平均值，σ表示标准差。

进一步地，所述步骤S2.2是通过对Jacobi矩阵变换分析消除最小二乘法LM方程中的冗余参数。

进一步地，所述混合遗传最小二乘优化算法GA-LM的算法步骤为：

S3.1：对初始值编码

采用实数编码方案，将整个误差参数联合编码为一个染色体个体，染色体的各基因分别对应一个参数；

S3.2：初始化所有参数

随机生成多个基于输入参量{a_i,d_i,β_i,θ_i,B_i}个体群建立初始种群，式中，a_i表示杆件的长度，d_i表示杆件偏移量，β_i表示杆件的扭转角度，θ_i关节旋转角，B_i表示测头中心的坐标；

S3.3：计算适应度并排序，适应度函数为：

S3.4：判断是否符合遗传算法GA终止条件，如果符合，遗传算法结束，转入最小二乘法，如不符合，依次执行选择运算、交叉运算、变异运算，然后转入步骤S3.3；

S3.5：终止遗传算法GA运算后，以遗传算法GA所得的优化结果作为最小二乘法的初值，然后采用最小二乘法LM对遗传算法GA所得模型参数优化求精，进而得到最优的模型参数。

进一步地，所述步骤S3.4的选择运算，根据适应度比例和轮盘赌策略对其进行选择，对每个个体进行适应度函数的计算，群体的规模为n，每个个体被选中的概率为：

式中f_i代表当代种群的第i个体的适应值。

进一步地，所述步骤S3.4的交叉运算将两个个体k^t _a、k^t _b交叉组合成新的两个个体，设λ为[0,1]之间的随机数，运算方法为k^t+1 _a＝(1-λ)k^t _a+λk^t _b,k^t+1 _b＝(1-λ)k^t _b+λk^t _a；所述变异运算设定突变概率P_m，随机对群体的个体上进行突变从而形成新的个体，基因X的突变方式为:X′＝r,其中r∈[0,1]中的随机数，X′为突变后新基因。

进一步地，所述遗传算法GA终止转入最小二乘法LM的终止条件为：当遗传算法GA中若干代相邻个体的适应度值差值持续小于一极小值时：

|fitness(x_k+1)-fitness(x_k)|_n≤η

式中fitness(x_k)是第K代个体适应度的平均值，n表示连续n代个体，η表示所述的极小值。

进一步地，所述遗传算法GA进行优化求解时，为了避免遗传过程中最优值被破坏，新一代产生后计算每一个体的适应度并采取保优策略并记录每一代的最优个体。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)本发明基于遗传算法GA和最小二乘法LM设计了混合遗传最小二乘优化算法GA-LM，用于关节臂式坐标测量机的参数标定，遗传算法GA具有较强的全局优化性能，最小二乘法LM具有高效的局部优化特性，但最小二乘法LM对初值的依赖较高，本发明中将两种算法混合，充分利用了遗传算法GA和最小二乘法LM的优点，先通过遗传算法GA对参数进行优化，并通过给定的判定准则结束遗传算法GA，然后将输出的优化结果作为最小二乘法LM的初值，解决了最小二乘法LM的初值设定问题，并能充分利用这两种算法对参数进行优化，极大地提高了运算的准确性，从而有效地提高了坐标测量机的测量精度，并且通过试验，也验证了本发明的方法的有效性。

(2)本发明采用的最小二乘法LM，通过对方程中的Jacobi矩阵进行变换分析，去除了方程中冗余参数，解决了在采用最小二乘法标定结构参数过程中，针对呈线性相关的误差参数无法准确的求出参数误差解的问题，极大的减少了计算量，并且有效地提高了参数标定精度。

(3)本发明的参数标定方法，采用的是通过混合优化算法的方式对坐标测量机进行参数标定，不需要借助复杂的测量系统，即可使坐标测量机的精度提高，因此成本低、效率高，并且不会引入二次误差，标定精度高。

附图说明

图1为关节臂式坐标测量机的结构示意图；

图2为基于D-H模型的关节坐标转换示意图；

图3为基于D-H模型的关节臂式坐标测量机的坐标系统简图；

图4为本发明的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM的流程图；

图5为坐标测量机测量锥窝的示意图；

图6为采用最小二乘法LM标定后的测量误差曲线图；

图7为采用本发明的混合遗传最小二乘法GA-LM标定后的测量误差曲线图；

图8为采用最小二乘法LM和本发明的算法GA-LM的长度误差曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

本发明针对的是关节臂式坐标测量机的参数标定问题，关节臂式坐标测量机是是仿人手臂的六自由度非正交坐标测量机，由基座、关节臂和测头通过旋转关节串联连接构成，其结构如图1所示，本发明在研究过程中，采用的关节臂式坐标测量机的结构参数名义值如表1所示。

表1关节臂式坐标测量机的结构参数的标称值

表1中，θ_i表示关节旋转角，a_i表示杆件长度，d_i表示杆件偏移量，β_i表示杆件扭转角度。

针对上述的关节臂式坐标测量机，对其进行参数标定的方法包括以下步骤：

S1：基于D-H模型建立关节臂式坐标测量机的数学模型。

1956年，Denavit和Hartenberg提出D-H方法描述相邻连杆的变换关系，使用4个参数进行描述，分别是关节旋转角θ_i、杆件的长度a_i、杆件偏移量d_i、杆件扭转角度β_i。基于D-H模型的关节坐标转换示意图如图2所示。

根据图2可知，坐标系(x_i-1,y_i-1,z_i-1)转至下个坐标系(x_i,y_i,z_i)的坐标的变换过程，需要经过2次旋转2次平移得到，坐标转换关系为：

A_i-1,i＝Rot(z_n,θ_n+1)Trans(0,0,d_n+1)Trans(a_n+1,0,0)Rot(x_n+1,β_n+1) (1)

相邻坐标系的齐次变换矩阵A_i-1,i为：

根据对D-H模型，建立关节臂式坐标测量机的数学模型，具体的分为两个子步骤：

S1.1：基于D-H模型，建立关节臂式坐标测量机末端的测头相对于基座坐标系的数学模型。

基于D-H模型的关节臂式坐标测量机的坐标系统如图3所示，关节臂式坐标测量机的第7个坐标系是以测头为中心，由第6个坐标系平移，设测头中心在基坐标系下的坐标为(B_x,B_y,B_z)，坐标转换矩阵B为：

B＝[B_x B_y B_z 1]^T (3)

根据上式，关节臂式坐标测量机末端的测头相对于基座坐标系的数学模型可表达为：

式中，表示关节臂式坐标测量机末端测头相对于基座坐标系的数学模型，A_i-1,i表示相邻坐标系的齐次变换矩阵，B表示测头相对于第i个坐标系的坐标转换矩阵；

针对本发明中的六自由度关节臂式坐标测量机，i＝6，因此末端的测头相对于基座坐标系的数学模型具体可表达为：

从上面的公式可以看出，测量机末端测头的坐标值通过参数进行描述，则末端测头中心坐标误差与参数误差{Δa_i,Δd_i,Δβ_i,Δθ_i,ΔB_i}有关，因此步骤S1的第二个子步骤为：

S1.2：基于步骤S1.1，根据理论测量模型的参数种类建立参数误差模型。

从上式中可知，共有27个参数误差，Δa_i，Δd_i，Δβ_i分别是关节的长度误差，是关节偏移量误差和关节扭转角度误差，Δθ_i表示初始零点处的关节变量θ_i的零位误差，ΔB_i是测头的装配误差。根据理论测量模型的参数误差种类建立总误差模型：

设测量机理论上测头的坐标值为(x_m,y_m,z_m)，测量坐标误差为(Δx_m,Δy_m,Δz_m)，则含测量误差的末端测头的坐标相对于为：

将式(7)中的测头坐标改写为函数形式，对三组函数进行全微分数学解析，并将左右两侧分别展开写成矩阵的形式，可得式(8)，

式(8)等号右侧3×27的Jacobi矩阵可用J表示，假设全部结构参数误差足够的小，公式(7)可近似为：

[Δx_m Δy_m Δz_m]＝J×[Δa₁... Δa₆ ...Δd₁ ...Δd₆ Δβ₁ ... Δβ ₆Δθ₁... Δθ₆ ΔB_x ΔB_y ΔB_z] (9)

对式(9)进行简化，得到参数误差模型：

ΔM＝J.ΔS (10)

式中ΔS为27×1的误差参数矢量，ΔM表示为测头坐标误差模型。

当建立好数学模型之后，最重要的一点如何进行求解，因为上述模型的参数较多，难以得到精确解，只能通过优化算法得到近似解，因此，好的优化算法非常必要，因此本发明的第二步就是设计优化算法对模型进行求解。

S2：基于遗传算法GA和最小二乘法LM设计用于求解模型参数的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM，其中GA是英文Genetic Algorithm的缩写，LM是英文Levenberg-Marquard的缩写。

该步骤包括以下子步骤：

S2.1：确定目标函数；

关节式坐标测量机的测量一同点时，根据理论模型在不同的姿态时坐标值应该保持不变，但结构参数与理论参数因多种因素存在误差，此外，测量误差还与空间位置有关，所以标定时测量机应该在不同的位置进行多姿态的测量，坐标值的误差大小和波动范围都是测量机精度的体现，因此本发明结合两者作为目标函数。

以锥窝为测量对象，对锥窝进行不同姿态的测量，记录所得的角度数据得到坐标值，设该点的真实值为多次测量数据的平均值：

该点的误差平均值是：

该点的标准差为：

关节臂式测量机的整体测量精度通过e和σ的组合来表示，目标函数为：

OA＝e+2σ (14)

通过目标函数的值来判定测量机的计算所得的结构参数是否接近真实值。

S2.2：设计去除冗余参数的最小二乘法LM。

根据公式(9)，运用最小二乘法LM计算可得：

ΔS＝(J^T×J)^-1×J^T×ΔM (15)

根据式(15)计算出ΔS后对系统参数进行修正，通过修正后的参数计算出新一轮的理论坐标值及误差矩阵，判定修正后参数的误差小于设定的阈值ε，不满足条件就继续迭代；满足条件则运算结束，输出最终的参数，运算流程可参见图4中最小二乘法LM的流程部分。

当式(15)中Jacobi矩阵J为奇异阵时，如果矩阵中有部分参数为线性关系，会对参数误差的求解造成干扰，因此对误差模型ΔS的等式左侧进行变换分析：

令式(16)中K＝(J^T·J)^-1，并对其进行奇异值分解：

式中P、Q为正交阵，Λ表示对角阵(Λ＝diag(φ₁,φ₂,......,φ_r)),则对角阵的秩r即为Jacobi矩阵J的秩。将矩阵K代回式(16)可得：

根据对式(18)中的矩阵分析，得知结构参数中有25-r个参数有线性关系。由于式(17)中K是对称矩阵，那么有对应的关系式Q^T＝P^-1，因此Q阵属于旋转矩阵，对式(18)的误差模型ΔS进行旋转变换，将所有呈线性相关的结构参数处在相同的零平面上。随后将Q^T中后25-r行的部分做初等行变换从而提取出矩阵中有线性关系的误差参数，最终所得结果如下：

Δa₆＝B_z·Δθ₆，Δd₆＝-B_z·Δβ₆ (19)

由于B_z已知，因此公式(19)中参数a₆、θ₆、d₆、β₆无法同时进行标定，选择两个参数作为冗余参数并在Jacobi矩阵及参数误差矩阵ΔS中去除对应参数的矩阵。可得新的结构参数误差公式，其中矩阵ΔS为r行1列，矩阵J为3n行r列，矩阵ΔS_r为3n行1列：

因此，可以看出，本步骤中是通过对Jacobi矩阵变换分析，去除了方程中的冗余参数。

在此处进行一下说明，这里的去除冗余参数的最小二乘法LM只是进行最小二乘法LM运算时的一种运算操作，因此下文中不对去除参数的最小二乘法LM和通常意义的最小二乘法LM进行具体区分。

S2.3：基于遗传算法GA和S2.2中设计的去除冗余参数的最小二乘法LM设计遗传最小二乘混合优化算法GA-LM。

遗传算法GA借鉴了进化生物学中遗传、突变、自然选择以及杂交等自然现象而发展起来，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，是以群体搜索特性为最突出特点的一种优化方法，遗传算法GA通过构造染色体、初始化种群、选择、杂交、变异等步骤得到问题的最优解，全局搜索能力较强，但局部搜索效率不够高。而最小二乘法算法拥有较强的局部寻优能力，但初值设定是否恰当对求解有很大的影响。因此该步骤中，基于遗传算法GA和最小二乘法LM设计一种遗传最小二乘混合优化算法GA-LM，用该算法用于后面的参数标定，算法的流程图参见图4，该算法可简要描述为，首先采用遗传算法GA优化参数，然后再转入最小二乘法LM中进一步的优化，将通过遗传算法GA优化得到参数值作为最小二乘法LM的初始值，通过最小二乘法LM的进一步优化，最终得到最优的参数。该算法的具体步骤为：

S3.1：对初始值编码

采用实数编码方案，将整个误差参数联合编码为一个染色体个体，染色体的各基因分别对应一个参数。

S3.2：初始化所有参数

随机生成多个基于输入参量{a_i,d_i,β_i,θ_i,B_i}个体群建立初始种群，式中，a_i表示杆件的长度，d_i表示杆件偏移量，β_i表示杆件的扭转角度，θ_i关节旋转角，B_i表示测头中心的坐标。

S3.3：计算适应度并排序，适应度函数为：

OA表示目标函数。

S3.4：判断是否符合遗传算法GA终止条件，如果符合，遗传算法GA结束，转入最小二乘法，如不符合，依次执行选择运算、交叉运算、变异运算，然后转入步骤S3.3。

选择运算时，根据适应度比例和轮盘赌策略对其进行选择，对每个个体进行适应度函数的计算，群体的规模为n，每个个体被选中的概率为：

式中f_i代表当代种群的第i个体的适应值。

交叉运算时，将两个个体k^t _a、k^t _b交叉组合成新的两个个体，设λ为[0,1]之间的随机数，运算方法为k^t+1 _a＝(1-λ)k^t _a+λk^t _b,k^t+1 _b＝(1-λ)k^t _b+λk^t _a。

变异运算时，设定突变概率P_m，随机对群体的个体上进行突变从而形成新的个体，基因X的突变方式为:X′＝r,其中r∈[0,1]中的随机数，X′为突变后新基因。

S3.5：终止遗传算法GA运算后，以遗传算法GA所得的优化结果作为最小二乘法的LM初值，然后采用最小二乘法LM对遗传算法GA所得的解进一步优化求得全局最优解，最终得到最优的模型参数。

值得说明的是，此步骤S3.5中采用最小二乘法LM进行计算时，采用的是步骤S2.2中去除冗余参数的最小二乘算法LM，此外在遗传算法GA优化求解时，为了避免遗传过程中最优值被破坏，新一代产生后计算每一个体的适应度并采取保优策略并记录每一代的最优个体。

由遗传算法GA转入最小二乘法需要满足一定的终止条件，该终止条件为：当遗传算法GA中若干代相邻个体的适应度值差值持续小于一极小值时：

|fitness(x_k+1)-fitness(x_k)|_n≤η (23)

式中，fitness(x_k)是第K代个体适应度的平均值，n表示连续n代个体，η表示所述的极小值。此外，结束遗传算法GA的另一个方式是当迭代次数达到了用户设定值。

S3：采用步骤S2采用步骤S2所设计的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM对关节臂式坐标测量机进行参数标定。

为了验证本发明方法的有效性，可以通过实验来验证。为了减少随机误差的影响，对锥窝中心点进行测量，关节臂式坐标测量机从不同方向上测量同一点(即改变各关节旋转角度)获得空间三维坐标数据，理论上获得的该点坐标值不变，测量结束后改变锥窝的空间位置重复上述步骤，测量示意图如图5所示。运用最小二乘法LM通过分析线性相关的结构参数，将其中2个不参与标定的参数设为理论值，而装配测头参数误差(ΔB_x,ΔB_y,ΔB_z)中前两项为0，设B_z的值为100mm，故整个关节臂式坐标测量机的结构参数误差共有23个。分别用最小二乘法LM、混合遗传最小二乘优化算法GA-LM进行误差参数标定，其中，遗传算法GA相关参数为：种群规模为46，交叉率为0.78，变异率为0.05，终止条件设为公式(22)或进化迭代次数1000次；最小二乘法的终止阈值ε为0.01。计算所得的结构参数误差如表2所示:

表2两种方法各项结构参数误差标定结果

为了验证本发明所用算法得到的误差参数的准确性，将采用最小二乘法LM和本发明的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM计算得出参数误差代入结构参数名义值得到修正后的测量机结构参数，然后采用不同标定算法关节臂式坐标测量机对锥窝进行测量获得角度数据，每测10次数据后锥窝换一次位置，设该点坐标真值为多次测量值的平均值，对比了两种标定算法补偿后的X、Y、Z轴的误差(即被测点测量值与该点平均值之间的偏差)。基于最小二乘法LM标定后的测量误差如图6所示，基于混合遗传最小二乘优化算法GA-LM标定后的测量误差如图7所示，结果分析如表3所示，表3中分别列出了各个轴向的最大测量误差、平均误差和标准差。

表3两种标定算法的重复性误差

图6的实验数据显示了关节臂式坐标测量机采用最小二乘法标定参数后的单点测量误差，X轴的误差的范围为-0.2487mm～0.2409mm，Y轴的误差的范围为-0.2229mm～0.3011mm，Z轴的误差的范围为-0.2902mm～0.2705mm，标准差分别为0.101mm、0.109mm、0.111mm。图7为采用混合遗传最小二乘优化算法标定后的误差，3个轴向的误差的范围分别为-0.156mm～0.1678mm、-0.1417mm～0.1813mm、-0.1731mm～0.1708mm，标准差分别为0.058mm、0.065mm、0.062mm，误差范围减小了小1/2以上,每个轴向的精度分别提高了42.57％、43.48％、44.14％。

此外，长度测量误差也是测量机整体性能的重要部分，为了验证标定算法的有效性，关节臂式测量机对锥窝测量4次，改变锥窝的位置再测4次，获得的数据后计算空间每组两点之间的长度测量误差，计算公式为：

图8显示了在50组不同空间位置，基于最小二乘法和混合算法标定的关节臂式坐标测量机的长度测量误差，对比实验结果表明，最小二乘法下平均误差为0.1073mm，而混合算法差模型下平均误差0.071mm，本发明所提出的方法相比最小二乘法提高了33.86％。因此从上述结果分析可知，本发明所提出的算法有效地提高了测量机的测量精度。

本发明基于混合优化算法的关节臂坐标测量机参数标定方法，采用的是利用混合优化算法的方式进行标定，不需要复杂的高精度测量仪器，因此成本较低，且不会引入二次误差，同时，克服了采用最小二乘法LM标定结构参数过程中，针对呈线性相关的误差参数无法准确的求出参数误差解的问题，并对Jacobi矩阵变换分析，去除了方程中的冗余参数，提高了标定精度也减少了计算量。

通过将遗传算法GA和最小二乘法LM混合，充分利用了二者的优点，充分利用了遗传算法GA的全局优化性能和最小二乘法LM的高效局部优化特点，又解决了最小二乘法LM初值设定问题，并且实验表明了混合遗传最小二乘优化算法GA-LM比最小二乘法LM的效果更加明显。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：基于D-H模型建立关节臂式坐标测量机的数学模型；

S2：基于遗传算法GA和最小二乘法LM设计混合遗传最小二乘优化算法GA-LM；

S3：采用步骤S2所设计的混合遗传最小二乘优化算法GA-LM对关节臂式坐标测量机进行参数标定。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下子步骤：

S1.1：基于D-H模型，建立关节臂式坐标测量机末端的测头相对于基座坐标系的数学模型，模型的数学表达式为：

式中，表示关节臂式坐标测量机末端测头相对于基座坐标系的数学模型，A_i-1,i表示相邻坐标系的齐次变换矩阵，B表示测头相对于第i个坐标系的坐标转换矩阵；

S1.2：基于步骤S1.1，根据理论测量模型的参数种类建立参数误差模型，得到模型的简化数学表达式为：

ΔM＝J.ΔS

式中，ΔM表示测头坐标误差模型，J为Jacobi矩阵，ΔS表示误差参数矢量。

3.根据权利要求1所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下子步骤：

S2.1：确定目标函数；

S2.2：设计去除冗余参数的最小二乘法LM；

S2.3：基于遗传算法GA和S2.2中设计的去除冗余参数的最小二乘法LM设计混合遗传最小二乘优化算法GA-LM。

4.根据权利要求3所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述步骤S2.1确定的目标函数为

OA＝e+2σ

式中，OA表示目标函数，e表示误差平均值，σ表示标准差。

5.根据权利要求3所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述步骤S2.2是通过对Jacobi矩阵变换分析消除最小二乘法LM方程中的冗余参数。

6.根据权利要求3所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述混合遗传最小二乘优化算法GA-LM的算法步骤为：

S3.1：对初始值编码

采用实数编码方案，将整个误差参数联合编码为一个染色体个体，染色体的各基因分别对应一个参数；

S3.2：初始化所有参数

随机生成多个基于输入参量{a_i,d_i,β_i,θ_i,B_i}个体群建立初始种群，式中，a_i表示杆件的长度，d_i表示杆件偏移量，β_i表示杆件的扭转角度，θ_i关节旋转角，B_i表示测头中心的坐标；

S3.3：计算适应度并排序，适应度函数为：

S3.4：判断是否符合遗传算法GA终止条件，如果符合，遗传算法结束，转入最小二乘法，如不符合，依次执行选择运算、交叉运算、变异运算，然后转入步骤S3.3；

S3.5：终止遗传算法GA运算后，以遗传算法GA所得的优化结果作为最小二乘法LM的初值，然后采用最小二乘法LM对遗传算法GA所得的解进一步优化求得全局最优解，最终得到最优的模型参数。

7.根据权利要求6所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述步骤S3.4的选择运算，根据适应度比例和轮盘赌策略对其进行选择，对每个个体进行适应度函数的计算，群体的规模为n，每个个体被选中的概率为：

式中f_i代表当代种群的第i个体的适应值。

8.根据权利要求6所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述步骤S3.4的交叉运算将两个个体k^t _a、k^t _b交叉组合成新的两个个体，设λ为[0,1]之间的随机数，运算方法为k^t+1 _a＝(1-λ)k^t _a+λk^t _b,k^t+1 _b＝(1-λ)k^t _b+λk^t _a；所述变异运算设定突变概率P_m，随机对群体的个体上进行突变从而形成新的个体，基因X的突变方式为:X′＝r,其中r∈[0,1]中的随机数，X′为突变后新基因。

9.根据权利要求6所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述遗传算法GA终止转入最小二乘法LM的终止条件为：当遗传算法GA中若干代相邻个体的适应度值差值持续小于一极小值时：

|fitness(x_k+1)-fitness(x_k)|_n≤η

式中fitness(x_k)是第K代个体适应度的平均值，n表示连续n代个体，η表示所述的极小值。

10.根据权利要求6所述的一种基于混合优化算法的关节臂式坐标测量机参数标定方法，其特征在于，所述遗传算法GA进行优化求解时，为了避免遗传过程中最优值被破坏，新一代产生后计算每一个体的适应度并采取保优策略并记录每一代的最优个体。